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6: Geometria


Miniatura: Uma projeção em perspectiva bidimensional de uma esfera (CC BY-3.0; Geek3 via Wikipedia).


6 conceitos matemáticos explicados por tricô e crochê


Usando fio e duas agulhas pontudas (tricô) ou uma agulha estreita (crochê), praticamente qualquer pessoa pode costurar um pedaço de tecido. Ou você pode levar toda essa coisa de fabricação de fios anos-luz adiante para ilustrar uma série de princípios matemáticos.

Nos últimos anos, tem havido muita discussão interessante sobre os efeitos calmantes do uso de agulhas. Mas em 1966, Richard Feynman, em uma palestra que deu à National Science Teachers ’Association, comentou sobre a adequação do tricô para explicar a matemática:

Eu ouvi uma conversa entre duas garotas, e uma estava explicando que se você quiser fazer uma linha reta ... você passa um certo número para a direita a cada linha que você sobe, ou seja, se você passar todas as vezes quantidade quando você sobe uma linha, você faz uma linha reta. Um princípio profundo de geometria analítica!

Tanto matemáticos quanto entusiastas de fios têm seguido a liderança (acidental) de Feynman desde então, usando agulhas para demonstrar tudo, desde inversões de toro a ligações Brunnianas a sistemas binários. Há até uma conferência anual dedicada à matemática e à arte, com uma exposição que inclui artesanato com agulhas. Abaixo estão seis ideias matemáticas que mostram o tricô e o crochê em sua melhor forma - e vice-versa.

1. PLANO HIPERBÓLICO


Um plano hiperbólico é uma superfície que tem uma curvatura negativa constante - pense em uma folha de alface ou um daqueles cogumelos gelatinosos que você encontra flutuando em sua xícara de sopa quente e azeda. Durante anos, professores de matemática tentaram ajudar os alunos a visualizar suas propriedades enrugadas coladas com fita adesiva em modelos de papel ... que rapidamente se desfizeram. No final dos anos 90, a professora de matemática da Cornell, Daina Taimina, descobriu uma maneira melhor: o crochê, que forneceu um modelo durável o suficiente para ser manuseado. Não há fórmula analítica para um plano hiperbólico, mas Taimina e seu marido, David Henderson, também professor de matemática em Cornell, elaboraram um algoritmo para ele: if 1 ^ x = 1 (um plano com curvatura zero, feito por crochê sem aumento de pontos), então (3/2) ^ x significa aumentar a cada dois pontos para obter um plano fortemente ameiado.

2. MANIFOLD LORENZ


Em 2004, inspirados pelo trabalho de Taimina e Henderson com aviões hiperbólicos, Hinke Osinga e Bernd Krauskopf, ambos professores de matemática na Universidade de Bristol, no Reino Unido na época, usaram crochê para ilustrar a estrutura de fita torcida do manifold Lorenz . Essa é uma superfície complicada que surge das equações de um artigo sobre sistemas climáticos caóticos, publicado em 1963 pelo meteorologista Edward Lorenz e amplamente considerado o início da teoria do caos. O modelo original de 25.510 pontos de Osinga e Krauskopf de um manifold Lorenz dá uma visão, eles escrevem, "sobre como o caos surge e é organizado em sistemas tão diversos quanto reações químicas, redes biológicas e até mesmo o seu liquidificador de cozinha."

3. GRUPOS CÍCLICOS

Você pode tricotar um tubo com agulhas de tricô. Ou você pode tricotar um tubo com um pequeno dispositivo de mão chamado Knitting Nancy. Este doohickey se parece com um carretel de madeira com um orifício no centro, com alguns pinos presos no topo. Quando Ken Levasseur, chefe do departamento de matemática da Universidade de Massachusetts Lowell, quis demonstrar os padrões que poderiam surgir em um grupo cíclico, ou seja, um sistema de movimento gerado por um elemento, que segue um caminho prescrito de volta ao ponto de partida e repete - ele teve a ideia de usar uma Knitting Nancy gerada por computador, com vários números de pinos. “A maioria das pessoas parece concordar que os padrões parecem bons”, diz Levasseur. Mas os padrões também ilustram aplicações de grupos cíclicos que são usados, por exemplo, no sistema de criptografia RSA que forma a base de grande parte da segurança online.

4. MULTIPLICAÇÃO


Há muita discussão sobre alunos do ensino fundamental que lutam com os conceitos básicos de matemática. Existem poucas soluções verdadeiramente imaginativas de como envolver essas crianças. Os afegãos feitos pelos professores de matemática britânicos agora aposentados Pat Ashforth e Steve Plummer, e os currículos [PDF] que desenvolveram em torno deles ao longo de várias décadas, são uma exceção significativa. Mesmo para a função “simples” de multiplicação, eles descobriram que fazer um grande gráfico tricotado usando cores em vez de numerais poderia ajudar certos alunos a visualizar instantaneamente ideias que antes os iludiam. “Também provoca discussão sobre como surgem padrões específicos, por que algumas colunas são mais coloridas do que outras e como isso pode levar ao estudo de números primos”, escreveram eles. Os alunos que se consideravam incapazes em matemática descobriram que não eram nada disso.

5. PROGRESSÃO NUMÉRICA


O técnico de informática Alasdair Post-Quinn tem usado um padrão que ele chama de Parallax para explorar o que pode acontecer com uma grade de metapixels que se expande além da restrição dimensional usual de um pixel de 1x1. “E se um pixel pudesse ser 1x2 ou 5x3?” ele pergunta. “Uma grade de 9x9 pixels poderia se tornar uma grade de meta-pixels de 40x40, se os pixels tivessem larguras e alturas variadas.” O problema: os metapixels têm dimensões X e Y, e quando você coloca um deles em uma grade, ele força todos os metapixels na direção X (largura) para coincidir com a direção Y (altura) e vice-versa. Para aproveitar isso, Post-Quinn traça uma progressão numérica que é idêntica em ambos os eixos, como 1,1,2,2,3,3,4,5,4,3,3,2,2,1,1— para obter resultados como os que você vê aqui. Ele também está escrevendo um programa de computador que o ajudará a traçar esses padrões incompreensíveis.

6. BANDA MÖBIUS


Uma faixa ou tira de Möbius, também conhecida como cilindro torcido, é uma superfície unilateral inventada pelo matemático alemão August Ferdinand Möbius em 1858. Se você quisesse fazer uma dessas faixas com uma tira de papel, daria um termine uma meia torção antes de prender as duas extremidades uma à outra. Ou você pode tricotar um, como Cat Bordhi vem fazendo há mais de uma década. Não é tão simples descobrir o truque dele, porém, e realizá-lo requer a compreensão de algumas funções subjacentes de tricô e ferramentas de tricô - começando com como e com que tipo de agulhas, você lança seus pontos, um truque que Bordhi inventado. Ela continua voltando para ele porque, diz ela, pode ser "distorcido em formas infinitamente atraentes", como a cesta retratada aqui e dois Möbii se cruzando em seus equadores - um evento que vira Möbius de cabeça para baixo, dando-lhe um " lado direito."


Como ajudar em casa

Existem muitas maneiras cotidianas de ajudar seu filho a compreender a geometria. Aqui estão apenas algumas idéias.

1. Explore as formas ao nosso redor

Encontre oportunidades diárias para conversar com seu filho sobre formas 2D comuns, como retângulos, triângulos e pentágonos. Tente usar a linguagem de polígonos e não polígonos:

  • Um polígono é uma forma 2D que possui três ou mais lados retos e ângulos (por exemplo, um retângulo).
  • Um não polígono é uma forma 2D com lados que não são todos retos (por exemplo, um semicírculo).

Ao falar sobre formas 2D, incentive seu filho a usar linguagem como Em linha reta, curvado, lado, e canto (ou vértice / vértices) para descrevê-los. Isso os ajudará a compreender as propriedades das formas 2D e como elas diferem das formas 3D.

Seu filho deve saber que formas 2D são formas completamente planas. Veja quantas formas 2D diferentes seu filho consegue identificar na vida cotidiana, como em prédios, almofadas, roupas, cortinas ou em livros ilustrados!

2. Fale sobre formas 3D

Converse com seu filho sobre formas 3D comuns, como cubóides e prismas (um prisma é uma forma 3D que tem duas bases paralelas idênticas, como um cilindro).

Aponte formas 3D em diferentes orientações e tamanhos quando estiver passeando com seu filho. Veja se eles podem descrever as formas para você usando uma linguagem precisa, como face, vértice (vértices), e Beira.

Ver muitos exemplos do mundo real ajudará seu filho a perceber que formas como cubóides e pirâmides nem sempre são semelhantes entre si. Por exemplo, eles poderiam identificar pirâmides com bases diferentes, como pirâmides triangulares ou quadradas.

3. Adivinhe a forma

Experimente este jogo com seu filho:

  1. Imagine uma forma 2D ou 3D.
  2. Incentive seu filho a fazer uma série de perguntas para descobrir em que forma você está pensando.
  3. Veja quantas perguntas eles precisam antes de adivinharem corretamente.

Como alternativa, você pode desenhar uma forma sem que seu filho veja. Descreva a forma para seu filho e veja se ele consegue desenhá-la a partir de sua descrição. Compare as formas para ver o quão perto estão.

Lembre-se de que é importante que as crianças vejam as formas em diferentes orientações. Por exemplo:

Você também pode tentar desafiar seu filho a encontrar certas formas - uma forma 3D com uma base quadrada, uma forma 2D com três lados e assim por diante. Isso os ajuda a entender exatamente o que todas essas palavras matemáticas significam.

4. Compare, ordene e classifique as formas

Seu filho precisa ser capaz de comparar formas usando a linguagem matemática correta.

Mostre ao seu filho duas formas, 2D ou 3D (por exemplo, blocos de construção, caixas de cereais, latas). Seu filho pode nomear as formas? Peça-lhes que descrevam para você o que é igual neles e o que é diferente. Por exemplo:

Você pode escolher um cubo e um cubóide. Seu filho pode dizer que as formas são semelhante em que ambos são formas 3D com 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Eles estão diferente em que um cubo tem 6 faces quadradas enquanto o cubóide pode ter 6 faces retangulares (que podem ser uma mistura de quadrados e retângulos).

Para praticar a classificação de formas 2D, seu filho pode colocar as formas em grupos de acordo com o número de lados, sejam regulares ou irregulares, e assim por diante. Ao trabalhar com formas 3D, eles podem classificar as formas de acordo com o número de arestas, vértices, faces, se podem rolar ou não, e assim por diante.

Você pode pedir a seu filho para classificar suas formas da maneira que quiser e decidir os títulos dos grupos. Isso os ajuda a descobrir as propriedades das formas de forma independente.


(h). Geometria Terra-Sol

Nesta equação, eu é a latitude do local em graus e D é a declinação. A equação é simplificada para A = 90 - L se as determinações do ângulo do Sol estão sendo feitas para qualquer data do equinócio. Se a determinação do ângulo do Sol for para uma data de solstício, declinação ( D ) é adicionado à latitude ( eu ) se o local está experimentando verão (latitudes do norte = solstício de junho, latitudes do sul = solstício de dezembro) e subtraído da latitude ( eu ) se o local estiver experimentando inverno (latitudes do norte = solstício de dezembro, latitudes do sul = solstício de junho). Todas as respostas desta equação são dadas em relação a Norte verdadeiro para latitudes ao sul e Verdadeiro sul para latitudes do norte. Para nossos propósitos, apenas as declinações dos dois solstícios e dois equinócios são importantes. Esses valores são: solstício de junho D = 23,5, solstício de dezembro D = -23,5, equinócio de março D = 0, e equinócio de setembro D = 0. Ao usar a equação acima em latitudes tropicais, os valores de altitude do Sol maiores que 90 graus podem ocorrer para alguns cálculos. Quando isso ocorre, o Sol do meio-dia está na verdade atrás de você quando olha para o equador. Nessas circunstâncias, a altitude do Sol deve ser recalculada da seguinte forma:


Saia e explore a geometria (e outras matemáticas) ao seu redor. Uma trilha de matemática é uma caminhada com várias paradas onde você olha para a matemática no mundo ao seu redor e faz perguntas sobre ela.

KaBOOM!
Encontre um playground em sua vizinhança, completo com comentários e fotos. Você também pode fazer upload de suas próprias fotos.

Trilhas nacionais de matemática
Descubra matemática no mundo ao seu redor.

Brinquedo voronoi
Este programa de código aberto permite que os usuários brinquem com a adição de pontos a um diagrama de Voronoi.

Jogos de geometria
Uma série de jogos para download que permitem explorar topologia, polígonos, tilings e muito mais.

Geometria Playground
Este é um aplicativo gratuito de régua e compasso para múltiplas geometrias. (Não relacionado à exposição.)

sub-azul
Tom Beddard escreve programas & mdashsome interativos, alguns para download & mdashthat fazem belos designs geométricos.

Cinderela
Software de geometria interativa. A versão atual não é gratuita, mas a versão anterior é. Visite a página de & ldquoDownload & rdquo para localizá-lo.

SketchUp
Software gratuito de modelagem 3D do Google.
Em seguida, vá aqui para modelos de poliedro para usar no SketchUp.


6ª série de matemática

Procurando por aulas, vídeos, jogos, atividades e planilhas adequadas para a matemática do 6º ano? Encontre muitos recursos aqui.

Essas compilações de lições cobrem medidas, inteiros, propriedades de números, frações e números mistos, notação científica, estimativa e arredondamento, decimais, álgebra, expoentes e raízes quadradas, geometria, geometria coordenada, proporções, proporções e porcentagens, probabilidade e estatísticas.

Medidas

Inteiros

Jogos inteiros
Linha de número inteiro, comparação de números inteiros, adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros
Orbit Inteiros
Adicione inteiros. Clique na resposta correta para alimentar sua nave. Até 4 jogadores.
Inteiro Warp
Multiplique números inteiros. Clique na resposta correta para alimentar sua nave. Até 4 jogadores.
Prática Inteira
Adicione números inteiros, subtraia números inteiros, multiplique números inteiros e divida números inteiros Um ou dois jogadores.
Integers Jeopardy Game
Este jogo tem 4 categorias: soma inteiros, subtrai inteiros, multiplica inteiros e divide inteiros. Você pode jogar sozinho ou em equipes.


5 caças caíram devido ao ângulo da pista

Você não precisa ser piloto para adivinhar que pousar em um porta-aviões é realmente difícil. É uma pequena pista de pouso cheia de outros aviões, subindo e descendo nas ondas. Lembre-se de que isso inclui uma série de instrumentos, computadores e sinais para ajudar a guiar os aviões. Os primeiros aviões nem tinham isso.

Mas havia outro problema.

A falha ridiculamente simples:

Aqui está a aparência das operadoras anteriores. Não poderia ser mais simples, certo?

É uma pista flutuante. De que outra forma você o projetaria?

Bem, esse projeto era uma espécie de fábrica de suicídio. Como você pode ver, os aviões esperando para decolar ficam do outro lado da pista em que você está tentando pousar. Se você não for interrompido a tempo, você criará uma bola de fogo e tanto. E ser parado no tempo não era pouca coisa - pegar o fio que prendia (a coisa que parou o avião) era um negócio complicado. Eventualmente, as operadoras optaram pela solução lógica de desenho animado e instalaram redes de barreira para parar os aviões se eles perdessem todos os fios. No entanto, não era tão incomum uma aeronave saltar sobre a barreira.

Então, qual foi a inovação brilhante que lhes permitiu tornar os pousos muito mais seguros?

Eles dobraram a pista de pouso cerca de nove graus.

Não ria - levou anos para aparecer. Embora alguns dos maiores avanços tecnológicos da história, incluindo o voo espacial e a divisão do maldito átomo, tenham ocorrido durante a Segunda Guerra Mundial, não pensamos em inclinar a cabine de comando até 1952. Antes disso, todo pouso era uma retaguarda em potencial - colisão final.

Ao inclinar o convés, um avião que errasse os fios poderia ir a toda velocidade, decolar novamente e dar a volta para outra passagem. Os aviões esperando para decolar estão perto da proa, fora de perigo.

A inclinação do convés também permitiu a vantagem tática de ser capaz de lançar e recuperar aeronaves simultaneamente, enquanto na Segunda Guerra Mundial, o lançamento tinha que ser adiado durante os pousos e vice-versa. Quem sabe quantas vidas poderiam ter sido salvas se alguém tivesse pensado em fazer isso cerca de 10 anos antes.

Relacionado: a Espanha tem um problema abandonado com um jato Jumbo


Jogos de matemática de geometria

Você está procurando jogos de matemática de geometria grátis? Confira as atividades disponibilizadas neste site!

Os seguintes jogos de geometria são adequados para alunos do ensino fundamental e médio.

Formas 2D (jogo Jeopardy)
Jogue este divertido jogo matemático de risco sozinho, com outro amigo ou até mesmo em equipes.

Jogo de vocabulário matemático de geometria
Descubra termos matemáticos importantes com base em determinadas propriedades ou definições.

Classifying Angles Game
Classifique os ângulos como agudos, direitos, obtusos ou retos ao jogar este jogo interativo da velha guarda contra o computador.

Classifying Triangles Game
Neste jogo interativo, as crianças vão praticar a classificação de triângulos como agudos, direitos ou obtusos, arrastando e soltando imagens diferentes na cesta correta em menos de dois minutos.

Jogo de formas 2D (concentração)
Neste jogo, os alunos clicam em duas cartas para combinar a figura de uma forma bidimensional com seu nome. Se houver correspondência, os problemas permanecem na página, caso contrário, as cartas são viradas.

Jogo de classificação de figuras geométricas
Classifique as figuras geométricas como bidimensionais ou tridimensionais jogando este jogo divertido e interativo de geometria.

Polígono ou não?
Você sabe se uma dada figura geométrica é um polígono ou não? Jogue este divertido jogo para demonstrar suas habilidades! Quantos pontos você pode marcar em um minuto e meio?

Jogo de formas 3D (concentração)
Divirta-se combinando imagens de formas tridimensionais com as palavras corretas. Se houver correspondência, os problemas permanecem na página, caso contrário, as cartas são viradas.

Tipos de polígonos
Neste jogo, você deve nomear rapidamente diferentes tipos de polígonos com base nas pistas fornecidas. Para cada pergunta, você terá apenas 30 segundos para escrever sua resposta.

Jogo Angles Jeopardy
Este jogo é uma forma divertida de avaliar seus conhecimentos sobre medição e classificação de ângulos. O jogo tem um modo para um jogador e um recurso para vários jogadores.

Jogo 3D-Shapes
Descubra os nomes das formas 3D mais importantes.

Jogo do Teorema de Pitágoras
Encontre as pernas ou a hipotenusa de um triângulo retângulo e resolva problemas de palavras aplicando o Teorema de Pitágoras.

Jogo Polígono
Aprenda a classificar diferentes polígonos com base em suas características.


6 Programa de Matemática do PSLE ​​Primário

O programa de matemática do PSLE ​​consiste em tópicos aprendidos no Primário 5 e no Primário 6, pois o PSLE ​​é um curso de 2 anos para alunos.

O 2021 Primary 6 PSLE ​​Math Syllabus pode ser dividido em 3 ramos principais:

P6 PSLE ​​Matemática: Números e Álgebra

Os 6 tópicos primários (P6) que são cobertos em Número e Álgebra são Álgebra, Número inteiro, Fração, Decimal, Porcentagem, Razão e Velocidade, Taxa e Tempo. Consulte abaixo a análise das habilidades em cada tópico.

Números inteiros*

  • Notar e representar valores de posição de até 10.000
  • Leia e escreva números em palavras de até 1 mil
  • Aplicar ordem de operações
  • Divida por 10, 100, 1000 e amplie seus múltiplos
  • Multiplique por 10, 100, 1000 e amplie seus múltiplos
  • Resolva somas de problemas envolvendo 4 operações

Álgebra

  • Notar e interpretar expressões algébricas simples
  • Resolva Equações Lineares Simples
  • Resolva Expressões Lineares Simples por Substituição
  • Forma e solução de equações lineares simples em somas de problemas

Fração

  • Divida o número inteiro pela fração adequada
  • Divida a fração adequada pela fração adequada
  • Divida a fração adequada pelo número inteiro
  • Resolver somas de problemas de fração

Razão

  • Entenda a relação entre frações e proporção de amplificação
  • Encontre a relação de 2 quantidades na proporção direta
  • Resolva somas de problemas envolvendo 3 quantidades
  • Resolva somas de problemas que envolvem a mudança de proporção

Percentagem

  • Encontre o todo com uma parte da porcentagem
  • Encontrar porcentagem de aumento / redução
  • Resolva somas de problemas envolvendo porcentagens

Decimais *

  • Adicionar e subtrair decimais
  • Arredondar decimais para o número inteiro mais próximo, 1 casa decimal ou 2 casas decimais
  • Multiplique decimais até um número inteiro de 2 dígitos
  • Divida decimais até um número inteiro de 2 dígitos
  • Multiplique decimais por 10, 100 1000 e seus múltiplos
  • Divida os decimais por 10, 100 1000 e seus múltiplos
  • Converter medidas de comprimento, massa e volume
  • Resolva somas de problemas envolvendo 4 operações

Velocidade

  • Velocidade de gravação em unidades diferentes
  • Encontre o tempo, dada a distância e a velocidade
  • Encontre a velocidade, com base no tempo e na distância
  • Encontre a distância, com base no tempo e na velocidade
  • Diferencie entre velocidade e velocidade média do amplificador

P6 PSLE ​​Matemática: Medidas e Geometria

Os tópicos principais 6 (P6) que são cobertos em Medição e geometria são área e perímetro, volume, ângulos, formas e propriedades, representação 2D / 3D e redes. Consulte o seguinte para ver o detalhamento das habilidades em cada tópico.


Solução de problemas

Problema 564: Explorando as estrelas em Orion - Loucura do ano-luz
Os alunos exploram o ano-luz e sua relação com o tempo de viagem da luz para observar eventos em diferentes partes do espaço. Quando os colonos em diferentes locais observariam a estrela Betelgeuse se tornar uma supernova? [Grau: 6-8 | Tópicos: linhas de tempo cálculos de intervalo de tempo tempo = distância / velocidade] [Clique aqui]

Problema 507: Explorando o lançamento do Falcon 9
Os alunos usam dados do lançamento do booster Falcon 9 para determinar sua velocidade e aceleração. [Grau: 6-8 | Tópicos: velocidade = distância / tempo Cálculos de tempo] [Clique aqui]

Problema 505: SDO vê chuva coronal - estimando velocidades de plasma
Os alunos estimam a velocidade de streamers de plasma perto da superfície solar usando imagens de um Solar Dynamics Observatory. [Grau: 6-8 | Tópicos: modelos de escala velocidade = distância / proporções de tempo] [Clique aqui]

Problema 488: RBSP e a localização de Dawn Chorus - II
Os alunos usam informações hipotéticas da espaçonave dupla RBSP para triangular a localização do sinal de Chorus perto da Terra usando medidas de ângulo, gráficos e transferidores para identificar o ponto de intersecção dos sinais de Chorus. [Grau: 6-8 | Tópicos: transferidores gráficos de ângulos] [Clique aqui]

Problema 452: A abordagem mais próxima do asteróide 2005YU55 - I
Os alunos trabalham com um desenho em escala da órbita da lua e da trajetória do asteróide para prever onde o asteróide estará em relação à Terra e a órbita da lua. [Grau: 6-8 | Tópicos: tempo = distância / modelos de escala de velocidade matemática métrica] [Clique aqui]

Problema 451: A Nebulosa Planetária Espetacular Olho de Gato
Os alunos medem o diâmetro da nebulosa e usam informações de velocidade para estimar a idade da nebulosa [Série: 6-8 | Tópicos: tempo = distância / modelos de escala de velocidade matemática métrica] [Clique aqui]

Problema 445: LRO - As idades relativas das superfícies lunares
Os alunos examinam duas áreas de pouso da Apollo usando imagens da espaçonave LRO para estimar as idades relativas das duas regiões usando a contagem de crateras. [Grau: 6-8 | Tópicos: histograma de escala] [Clique aqui]

Problema 438: O último vôo do esforço do ônibus espacial
Os alunos usam dados tabulares e gráficos para determinar a velocidade de lançamento e a aceleração do ônibus espacial a partir da plataforma de lançamento. [Grau: 6-8 | Tópicos: dados tabulares, gráficos, medição métrica, velocidade = distância / tempo] [Clique aqui]

Problema 437: Velocidade e altura de lançamento do foguete Saturn V
Os alunos usam dados tabulares para determinar a velocidade de lançamento do foguete Saturn V da plataforma de lançamento. [Grau: 6-8 | Tópicos: dados tabulares, gráficos, medição métrica, velocidade = distância / tempo] [Clique aqui]

Problema 436: Challenger do ônibus espacial implanta o satélite INSAT-1B
Os alunos usam uma sequência de imagens para determinar a velocidade de lançamento do satélite do compartimento de carga do ônibus espacial. [Grau: 6-8 | Tópicos: escala, medição métrica, velocidade = distância / tempo] [Clique aqui]

Problema 435: Lançamento da Apollo-17 da Superfície Lunar
Os alunos usam uma sequência de imagens para determinar a velocidade de subida da cápsula Apollo-17 da superfície lunar. [Grau: 6-8 | Tópicos: escala, medição métrica, velocidade = distância / tempo] [Clique aqui]

Problema 434: Nave espacial Dawn avista o asteróide Vesta de perto!
Os alunos usam uma imagem do asteróide para determinar os diâmetros de crateras e montanhas usando uma régua milimetrada e a escala da imagem em metros por milímetro. [Grau: 6-8 | Tópicos: escala, medição métrica] [Clique aqui]

Problema 433: Ônibus espacial Atlantis - Velocidade da pluma
Os alunos usam uma sequência de imagens de um vídeo do lançamento para determinar a velocidade do intervalo de tempo entre as imagens e a escala de cada imagem. [Grau: 6-8 | Tópicos: escala, medição métrica, velocidade = distância / tempo] [Clique aqui]

Problema 432: Ônibus espacial Atlantis - Velocidade de exaustão
Os alunos usam uma sequência de imagens de um vídeo do lançamento para determinar a velocidade a partir do intervalo de tempo entre as imagens e a escala de cada imagem. [Grau: 6-8 | Tópicos: escala, medição métrica, velocidade = distância / tempo] [Clique aqui]

Problema 431: Ônibus espacial Atlantis - Velocidade de lançamento
Os alunos usam uma sequência de imagens de um vídeo do lançamento para determinar a velocidade a partir do intervalo de tempo entre as imagens e a escala de cada imagem. [Grau: 6-8 | Tópicos: escala, medição métrica, velocidade = distância / tempo] [Clique aqui]

Problema 430: Ônibus espacial Atlantis - Ascent to Orbit
Os alunos usam uma sequência de imagens de um vídeo do lançamento para determinar a velocidade do intervalo de tempo entre as imagens e a escala de cada imagem. [Grau: 6-8 | Tópicos: escala, medição métrica, velocidade = distância / tempo] [Clique aqui]

Problema 429: Rastreando uma Tartaruga Marinha do Espaço
A latitude, longitude, tempo decorrido e distância percorrida são fornecidos em uma tabela. Os alunos usam os dados para determinar a velocidade diária e horária de uma tartaruga de couro enquanto ela viaja da Nova Zelândia à Califórnia através do Oceano Pacífico. [Grau: 4-6 | Tópicos: escala, medição métrica, velocidade = distância / tempo] [Clique aqui]

Problema 404: a nave espacial STEREO fornece uma visão solar de 360 ​​graus Os alunos usam imagens de satélite STEREO para determinar quais recursos podem ser vistos da Terra e quais não podem. Eles aprendem sobre as localizações e as mudanças de posição dos satélites em relação à órbita da Terra. [Grau: 6-8 | Tópicos: medida angular, distância de extrapolação = velocidade x tempo] [Clique aqui]

Problema 267: Identificando Materiais por sua Refletividade A refletividade de um material pode ser usada para identificá-lo. Isso é importante ao pesquisar a superfície lunar em busca de minerais e também na criação de ambientes vivos 'verdes' na Terra. [Grau: 6-8 | Tópicos: porcentagem, interpretação de dados tabulares, área] [Clique aqui]

Problema 237: Os Dust Devils marcianos Os alunos determinam a velocidade e a aceleração de um redemoinho de poeira marciano a partir de imagens de voltas no tempo e informações sobre a escala da imagem. [Grau: 6-8 | Tópicos: escalas Determinando velocidade de imagens sequenciais V = D / T] [Clique aqui]

Problema 247: quebra-cabeça móvel espacial Os alunos calculam as massas e comprimentos que faltam em um móvel usando a equação de equilíbrio básica m1 x r1 = m2 x r2 para um móvel do sistema solar. [Grau: 6-8 | Tópicos: medida métrica, álgebra 1, geometria] [Clique aqui]

Problema 245: Boosters sólidos de foguete Os alunos aprendem como SRBs realmente criam empuxo e estudam o impulsionador Ares-V para estimar seu empuxo. [Grau: 6-8 | Tópicos: volume, área, conversões de unidades] [Clique aqui]

Problema 238: Arrasto de satélite e o telescópio espacial Hubble A experiência do satélite se arrasta com a atmosfera, o que eventualmente faz com que eles queimem na atmosfera. Os alunos estudam várias previsões da altitude do Telescópio Espacial Hubble para estimar seu ano de reentrada. [Grau: 6-8 | Tópicos: interpretando tendências de previsão de dados gráficos] [Clique aqui]

Problema 211: para onde foram todas as estrelas? - Os alunos aprendem por que as fotos da NASA geralmente não mostram estrelas devido à maneira como as câmeras tiram fotos de objetos claros e desbotados. [Grau: 6-8 | Tópicos: números decimais de divisão de multiplicação.] [Clique aqui]

Problema 209: Como fazer coisas tênues se destacarem em um mundo brilhante! - Os alunos aprendem que a adição de imagens geralmente aumenta o poder da média de dados em coisas tênues não vistas em apenas uma imagem. [Grau: 6-8 | Tópicos: números decimais de divisão de multiplicação.] [Clique aqui]

Problema 148: Explorando uma estrela moribunda Os alunos usam dados do satélite Spitzer para calcular a massa de uma nebulosa planetária de uma estrela moribunda. [Grau: 9 - 11 | Tópicos: Volume de conversões de unidades de notação científica de uma esfera] [Clique aqui]

Problema 141: Explorando uma jovem estrela empoeirada Os alunos usam os dados do satélite Spitzer para aprender como a poeira emite luz infravermelha e calcular a massa dos grãos de poeira de uma jovem estrela na nebulosa NGC-7129. [Grau: 4 - 7 | Tópicos: multiplicação Álgebra I, divisão notação científica] [Clique aqui]

Problema 134 O Último Eclipse Solar Total - Sempre! Os alunos exploram a geometria necessária para um eclipse solar total e estimam quantos anos no futuro o último eclipse solar total ocorrerá enquanto a lua se afasta lentamente da Terra em 3 centímetros / ano. [Grau: 7 - 10 | Tópicos: Equações lineares simples] [Clique aqui]

Problema 124, a atmosfera da lua Os alunos aprendem sobre a atmosfera muito fina da lua calculando sua massa total em quilogramas usando o volume de uma concha esférica e a densidade medida. [Grau: 8-10 | Tópicos: volume da esfera, conversões de unidade densidade-massa-volume da concha] [Clique aqui]

Problema 115 Um modelo matemático do Sol Os alunos usarão a fórmula para uma esfera e uma concha para calcular a massa do sol para várias escolhas de sua densidade. O objetivo é reproduzir a massa medida e o raio do sol por uma seleção cuidadosa de sua densidade em uma região do núcleo e uma região da concha. Os alunos irão manipular os valores de densidade e tamanho da casca para atingir a massa total correta. Isso pode ser feito manualmente ou programando uma planilha do Excel. [Grau: 8-10 | Tópicos: volume de notação científica de uma esfera e densidade, massa e volume de uma concha esférica.] [Clique aqui]

Problema 95, um estudo sobre as dosagens de radiação de astronautas no espaço - Os alunos examinarão um gráfico das dosagens de radiação dos astronautas para os voos do ônibus espacial e farão uma estimativa das dosagens totais para os astronautas que trabalham na Estação Espacial Internacional. [Nível escolar: 9-11 | Tópicos: Análise gráfica, interpolação, conversão de unidades] [Clique aqui]

Problema 83 Riscos de impacto de meteorito Luner - Em 2006, os cientistas identificaram 12 flashes de luz na lua que provavelmente foram impactos de meteoritos. Eles estimaram que esses meteoritos eram provavelmente do tamanho de uma toranja. Quanto tempo os colonos lunares teriam que esperar antes de ver tal flash em seu horizonte? Os alunos usarão um cálculo de área e probabilidade para descobrir o tempo médio de espera. [Nível escolar: 8-10 | Tópicos: conversões de unidades aritméticas da área da superfície de uma esfera] [Clique aqui]

Problema 74 - Um momento quente em Marte - A experiência da NASA Mars Radiation Environment (MARIE) criou um mapa da superfície de Marte e mediu a radiação de fundo ao nível do solo à qual os astronautas seriam expostos. Este problema matemático permite que os alunos examinem a dosagem total de radiação que esses exploradores receberiam em uma série de viagens de 1000 km pela superfície marciana. Os alunos irão comparar esta dosagem com as condições normais de fundo na Terra e na Estação Espacial Internacional para ter uma ideia da perspectiva [Nível: 6-8 | Tópicos: decimais, conversão de unidades, gráficos e análise] [Clique aqui]

Problema 71 Os cintos Van Allen são realmente mortais? - Este problema explora as dosagens de radiação que os astronautas receberiam ao viajar pelos Van Allen Belts a caminho da lua. Os alunos usarão os dados para calcular a duração da viagem pelos cinturões e a dosagem total recebida, e comparar isso a uma dosagem letal para enfrentar o equívoco de que os astronautas da Apollo teriam morrido instantaneamente em sua viagem à Lua. [Nível escolar: 8-10 | Tópicos: decimais, área do retângulo, análise de gráfico] [Clique aqui]

Problema 68, uma introdução à radiação espacial - Leia sobre suas dosagens naturais de radiação de fundo, aprenda sobre Rems e Rads e a diferença entre dosagens de baixo nível e dosagens de alto nível. Os alunos usam operações matemáticas básicas para calcular as dosagens totais a partir das taxas de dosagem e calcular os riscos de câncer. [Grade level: 6-8 | Topics: Reading to be Informed decimals, fractions, square-roots] [Click here]

Problem 66 Background Radiation and Lifestyles - Living on Earth, you will be subjected to many different radiation environments. This problem follows one person through four different possible futures, and compares the cumulative lifetime dosages. [Grade level: 6-8 | Topics: fractions, decimals, unit conversions] [Click here]

Problem 54 Exploring Distant Galaxies - Astronomers determine the redshifts of distant galaxies by using spectra and measuring the wavelength shifts for familiar atomic lines. The larger the redshift, denoted by the letter Z, the more distant the galaxy. In this activity, students will use an actual image of a distant corner of the universe, with the redshifts of galaxies identified. After histogramming the redshift distribution, they will use an on-line cosmology calculator to determine the 'look-back' times for the galaxies and find the one that is the most ancient galaxy in the field. Can students find a galaxy formed only 500 million years after the Big Bang? [Grade level: 6-8 | Topics: Decimal math using an online calculator Histogramming data] [Click here]

Problem 49 A Spiral Galaxy Up Close. - Astronomers can learn a lot from studying photographs of galaxies. In this activity, students will compute the image scale (light years per millimeter) in a photograph of a nearby spiral galaxy, and explore the sizes of the features found in the image. They will also use the internet or other resources to fill-in the missing background information about this galaxy. [Grade level: 6-8 | Topics: Online research Finding the scale of an image metric measurement decimal math] [Click here]

Problem 41 Solar Energy in Space Students will calculate the area of a satellite's surface being used for solar cells from an actual photo of the IMAGE satellite. They will calculate the electrical power provided by this one panel. Students will have to calculate the area of an irregular region using nested rectangles. [Grade level: 7-10 | Topics: Area of an irregular polygon decimal math] [Click here]

Problem 36 The Space Station Orbit Decay and Space WeatherStudents will learn about the continued decay of the orbit of the International Space Station by studying a graph of the Station's altitude versus time. They will calculate the orbit decay rates, and investigate why this might be happening. [Grade: 5 - 8 | Topics: Interpreting graphical data decimal math] [Click here]

Problem 31 Airline Travel and Space Weather Students will read an excerpt from the space weather book 'The 23rd Cycle' by Dr. Sten Odenwald, and answer questions about airline travel during solar storms. They will learn about the natural background radiation they are exposed to every day, and compare this to radiation dosages during jet travel. [Grade: 6 - 8 | Topics: Reading to be informed decimal math] [Click here]

Problem 10 The Life Cycle of an Aurora Students examine two eye-witness descriptions of an aurora and identify the common elements so that they can extract a common pattern of changes. [Grade: 4 - 6 | Topics: Creating a timeline from narrative ordering events by date and time] [Click here]

NASA’s STEAM Innovation Lab is a think tank with an emphasis on space science content applications.


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