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17.11: Formas de Argumentos Válidos


Em vez de fazer uma tabela de verdade para cada argumento, podemos ser capazes de reconhecer certas formas comuns de argumentos que são válidos (ou inválidos). Se pudermos determinar que um argumento se encaixa em uma das formas comuns, podemos afirmar imediatamente se ele é válido ou inválido.

A Lei do Desapego (Modus ponens)

A lei do desprendimento se aplica quando uma condicional e seu antecedente são dados como premissas, e o conseqüente é a conclusão. A forma geral é:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & p rightarrow q text {Premise:} & p text {Conclusão:} & q end {array} )

O nome latino, modus ponens, se traduz em “modo que afirma”.

Exemplo 36

Lembre-se deste argumento de um exemplo anterior:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se você comprou pão, então foi à loja.} text {Premissa:} & text {Você comprou pão.} text {Conclusão:} & text {Você foi à loja.} end {array} )

Em forma simbólica:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & b rightarrow s text {Premise:} & b text {Conclusão:} & s end {array} )

Esse argumento tem a estrutura descrita pela lei do desprendimento. (A segunda premissa e a conclusão são simplesmente as duas partes da primeira premissa separadas uma da outra.) Em vez de fazer uma tabela de verdade, podemos dizer que esse argumento é válido afirmando que ele satisfaz a lei do desligamento.

A Lei da Contraposição (Modus ponens)

A lei da contraposição se aplica quando um condicional e a negação de seu consequente são dados como premissas, e a negação de seu antecedente é a conclusão. A forma geral é:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & p rightarrow q text {Premissa:} & sim q text {Conclusão:} & sim p end {array} )

O nome latino, modus tollens, se traduz em “modo que nega”.

Observe que a segunda premissa e a conclusão parecem a contraposição da primeira premissa, ( sim q rightarrow sim p ), mas foram separadas. Você pode pensar na lei da contraposição como uma combinação da lei do desapego e o fato de que o contrapositivo é logicamente equivalente à afirmação original.

Exemplo 37

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se eu deixar meu telefone cair na piscina, meu telefone vai estragar.} text {Premissa:} & text {Meu telefone não está estragado.} text {Conclusão:} & text {Não deixei cair meu telefone na piscina.} end {array} )

Se deixarmos (d = mathrm {I} ) soltar o telefone na piscina e (r = ) o telefone estiver arruinado, então podemos representar o argumento desta forma:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & d rightarrow r text {Premissa:} & sim r text {Conclusão:} & sim d end {array} )

A forma desse argumento corresponde ao que precisamos para invocar a lei da contraposição, por isso é um argumento válido.

Experimente agora 14

Este argumento é válido?

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se você escovou os dentes antes de dormir, sua escova de dentes estará molhada.} text {Premissa:} & text {Sua escova de dentes está seco.} text {Conclusão:} & text {Você não escovou os dentes antes de dormir.} end {array} )

Responder

Deixe (b = ) escovar os dentes e (w = ) a escova de dentes molhada.

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & b rightarrow w text {Premissa:} & sim w text {Conclusão:} & sim b end {array} )

Este argumento é válido pela Lei da Contraposição.

A propriedade transitiva (silogismo hipotético)

A propriedade transitiva tem como premissas uma série de condicionais, onde o consequente de um é o antecedente do próximo. A conclusão é uma condicional com o mesmo antecedente da primeira premissa e o mesmo consequente da premissa final. A forma geral é:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & p rightarrow q text {Premissa:} & q rightarrow r text {Conclusão:} & p rightarrow r end { variedade})

O exemplo anterior sobre a compra de uma camisa no shopping é um exemplo que ilustra a propriedade transitiva. Descreve uma reação em cadeia: se a primeira coisa acontece, a segunda coisa acontece, e se a segunda coisa acontece, a terceira acontece. Portanto, se quisermos ignorar a segunda coisa, podemos dizer que se a primeira coisa acontecer, então sabemos que a terceira acontecerá. Não precisamos mencionar a parte sobre a compra de jeans; podemos simplesmente dizer que o primeiro evento leva ao evento final. Poderíamos até ter mais de duas instalações; contanto que formem uma reação em cadeia, a propriedade transitiva nos dará um argumento válido.

Exemplo 38

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se um jogador de futebol cometer uma falta imprudente, ele receberá um cartão amarelo.} text {Premissa:} & text {Se Hayley recebe cartão amarelo e será suspensa na próxima partida.} text {Conclusão:} & text {Se Hayley cometer uma falta imprudente, ela será suspensa na próxima partida.} End {array} )

Se deixarmos (r = ) cometer uma falta imprudente, (y = ) receber um cartão amarelo e (s = ) ser suspenso, então nosso argumento será o seguinte:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & r rightarrow y text {Premissa:} & y rightarrow s text {Conclusão:} & r rightarrow s end { variedade})

Este argumento tem a estrutura exata necessária para usar a propriedade transitiva, portanto, é um argumento válido.

Experimente agora 15

Este argumento é válido?

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se a velha engolir uma mosca, ela engolirá uma aranha.} text {Premissa:} & text {Se a velha senhora engole uma aranha, ela engolirá um pássaro.} text {Premissa:} & text {Se você escovou os dentes antes de dormir, então sua escova de dentes estará molhada.} text {Premissa:} & text {Se você escovou os dentes antes de dormir, sua escova de dentes ficará molhada.} text {Premissa:} & text {Se a velha senhora engolir um pássaro, ela engolirá um gato.} text { Premissa:} & text {Se a senhora engolir um gato, ela engolirá um cachorro.} text {Premissa:} & text {Se a senhora engolir um cachorro, ela engolirá uma cabra.} text {Premissa:} & text {Se a senhora engolir uma cabra, ela engolirá uma vaca.} text {Premissa:} & text {Se a senhora engolir uma vaca, ela engolirá uma cavalo.} text {Premissa:} & text {Se a velha engolir um cavalo, ela morrerá, é claro.} text {Conclusão:} & text {Se a velha engolir uma mosca , ela vai morrer, é claro.} end {arra y} )

Responder

Este argumento é válido pela propriedade transitiva, que pode envolver mais de duas premissas, desde que continuem a reação em cadeia. As premissas (f rightarrow s, s rightarrow b, b rightarrow c, c rightarrow d ) (d rightarrow g, g rightarrow w, w rightarrow h, h rightarrow x ) podem ser reduzido a (f rightarrow x. ) (Como já havíamos usado (c ) e (d ), decidimos usar (w ) para vaca e (x ) para morte. velha engole a mosca, ela eventualmente comerá um cavalo e morrerá.

Silogismo Disjuntivo

Em um silogismo disjuntivo, as premissas consistem em um ou declaração e a negação de uma das opções. A conclusão é a outra opção. A forma geral é:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & p vee q text {Premise:} & sim p text {Conclusão:} & q end {array} )

A ordem das duas partes da disjunção não é importante. Em outras palavras, poderíamos ter as premissas (p vee q ) e ( sim q, ) e a conclusão (p )

Exemplo 39

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Posso dirigir ou pegar o trem.} text {Premissa:} & text {Recuso-me a dirigir.} text {Conclusão:} & text {Vou pegar o trem.} end {array} )

Se deixarmos (d = I ) dirigir e (t = I ) pegar o trem, então a representação simbólica do argumento é:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & d vee t text {Premise:} & sim d text {Conclusão:} & t end {array} )

Esse argumento é válido porque tem a forma de um silogismo disjuntivo. Eu tenho duas opções, e uma delas não vai acontecer, então a outra deve acontecer.

Experimente agora 16

Este argumento é válido?

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Alison foi solicitada a escrever um artigo de 10 páginas ou dar um discurso de 5 minutos.} text {Premissa:} & text {Alison não fez um discurso de 5 minutos.} text {Conclusão:} & text {Alison escreveu um artigo de 10 páginas.} End {array} )

Responder

Vamos (p = ) escreveu um artigo e (s = ) fez um discurso.

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & p vee s text {Premise:} & -s text {Conclusão:} & p end {array} )

Este argumento é válido pelo Silogismo Disjuntivo. Alison teve que fazer um ou outro; ela não escolheu o discurso, então ela deve ter escolhido o papel.

Lembre-se de que, ao determinar a validade de um argumento, você deve assumir que as premissas são verdadeiras. Se você não concorda com uma das premissas, você precisa manter sua opinião pessoal fora disso. Seu trabalho é fingir que as premissas são verdadeiras e então determinar se elas o forçam a aceitar a conclusão. Você pode atacar as premissas em um tribunal ou uma discussão política, é claro, mas aqui estamos nos concentrando na estrutura dos argumentos, não na verdade do que eles realmente dizem.

Acabamos de examinar quatro formas de argumentos válidos; existem duas formas comuns que representam inválido argumentos, também chamados de falácias.

A falácia do inverso

A falácia do inverso surge quando uma condicional e seu consequente são dados como premissas e o antecedente é a conclusão. A forma geral é:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & p rightarrow q text {Premise:} & q text {Conclusão:} & p end {array} )

Observe que a segunda premissa e a conclusão parecem o inverso da primeira premissa, (q rightarrow p ), mas foram separadas. A falácia do inverso tenta afirmar incorretamente que o inverso de uma afirmação é equivalente a essa afirmação.

Exemplo 40

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se eu beber café depois do meio-dia, então tenho dificuldade em adormecer naquela noite.} text {Premissa:} & text {Tive dificuldade em adormecer ontem à noite.} text {Conclusão:} & text {Bebi café depois do meio-dia de ontem.} End {array} )

Se deixarmos (c = mathrm {I} ) beber café após o meio-dia e (h = mathrm {I} ) tiver dificuldade em adormecer, então nosso argumento será o seguinte:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & c rightarrow h text {Premise:} & h text {Conclusão:} & c end {array} )

Este argumento usa raciocínio inverso, portanto, é um argumento inválido. Poderia haver muitos outros motivos pelos quais eu não conseguia dormir: posso estar preocupado com dinheiro, meus vizinhos podem estar soltando fogos de artifício, ...

Experimente agora 17

Este argumento é válido?

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se você puxar o alarme de incêndio, terá grandes problemas.} text {Premissa:} & text {Você entrou grande problema.} text {Conclusão:} & text {Você deve ter acionado o alarme de incêndio.} end {array} )

Responder

Deixe (f = ) puxar o alarme de incêndio e (t = ) ter um grande problema.

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & f rightarrow t text {Premissa:} & t text {Conclusão:} & f end {array} )

A falácia do inverso

A falácia do inverso ocorre quando um condicional e a negação de seu antecedente são dados como premissas, e a negação do consequente é a conclusão. A forma geral é:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & p rightarrow q text {Premissa:} & sim p text {Conclusão:} & sim q end {array} )

Novamente, observe que a segunda premissa e a conclusão parecem o inverso da primeira premissa, ( sim p rightarrow sim q ), mas foram separadas. A falácia do inverso tenta afirmar incorretamente que o inverso de uma afirmação é equivalente a essa afirmação.

Exemplo 41

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se você ouve The Grateful Dead, então você é um hippie.} text {Premissa:} & text {Sky doesn ' ouça o Grateful Dead.} text {Conclusão:} & text {Sky não é hippie.} end {array} )

Se deixarmos (g = ) ouvir Grateful Dead e (h = ) for um hippie, então este é o argumento:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & g rightarrow h text {Premise:} & sim g text {Conclusão:} & sim h end {array} )

Este argumento é inválido porque usa raciocínio inverso. A primeira premissa não implica que todos os hippies escutem Grateful Dead; pode haver alguns hippies que ouvem Phish em vez disso.

Experimente agora 18

Este argumento é válido?

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se um jogador de hóquei tropeçar em um oponente, ele receberá uma penalidade de 2 minutos.} text {Premissa:} & text {Alexei não tropeçou em um oponente.} text {Conclusão:} & text {Alexei não receberá uma penalidade de 2 minutos.} End {array} )

Responder

Deixe (t = ) desarmar e (p = ) ter uma penalidade.

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & t rightarrow p text {Premissa:} & sim t text {Conclusão:} & sim p end {array} )

Este argumento é inválido porque tem a forma da Falácia do Inverso. Alexei pode ter sido penalizado por uma infração diferente de tropeçar.

É claro que os argumentos não se limitam a essas seis formas básicas; alguns argumentos têm mais premissas, ou premissas que precisam ser reorganizadas antes que você possa ver o que realmente está acontecendo. Existem muitas outras formas de argumentos que são inválidas. Se um argumento não parece se encaixar no padrão de qualquer uma dessas formas comuns, no entanto, você pode usar um diagrama de Venn ou uma tabela verdade.

Lewis Carroll, autor de Alice no País das Maravilhas, foi professor de matemática e lógica e escreveu dois livros sobre lógica. Neles, ele proporia premissas como um quebra-cabeça, a ser conectado por meio de silogismos. O exemplo a seguir é um desses quebra-cabeças.

Exemplo 42

Resolva o quebra-cabeça. Em outras palavras, encontre uma conclusão lógica a partir dessas premissas.

Todos os bebês são ilógicos.

Ninguém é desprezado quem consegue controlar um crocodilo.

Pessoas ilógicas são desprezadas.

Seja (b = ) um bebê, (d = ) é desprezado, (i = ) é ilógico e (m = ) pode cuidar de um crocodilo.

Então, podemos escrever as premissas como:

(b rightarrow i )

(m rightarrow sim d )

(i rightarrow d )

Escrever a segunda premissa corretamente pode ser um desafio; pode ser reformulado como “Se você consegue controlar um crocodilo, então não é desprezado”.

Usando a propriedade transitiva com a primeira e a terceira premissas, podemos concluir que (b rightarrow d ), que todos os bebês são desprezados. Usando a contraposição da segunda premissa, (d rightarrow sim m ), podemos então usar a propriedade transitiva com (b rightarrow d ) para concluir que (b rightarrow sim m ), que bebês não podem controlar crocodilos. Embora seja bobo, esta é uma conclusão lógica das premissas fornecidas.

Exemplo 43

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se eu trabalhar duro, terei um aumento.} text {Premissa:} & text {Se eu receber um aumento , Vou comprar um barco.} text {Conclusão:} & text {Se eu não comprar um barco, não devo ter trabalhado muito.} End {array} )

Se deixarmos (h = ) trabalhar duro, (r = ) conseguir um aumento e (b = ) comprar um barco, então podemos representar nosso argumento simbolicamente:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & h rightarrow r text {Premissa:} & r rightarrow b text {Conclusão:} & sim b rightarrow sim h end {array} )

Usando a propriedade transitiva com as duas premissas, podemos concluir que (h rightarrow b ), se eu trabalhar duro, comprarei um barco. Quando aprendemos sobre o contrapositivo, vimos que o enunciado condicional (h rightarrow b ) é equivalente a ( sim b rightarrow sim h ). Portanto, a conclusão é de fato um silogismo lógico derivado das premissas.

Experimente agora 19

Este argumento é válido?

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se eu for à festa, estarei muito cansado amanhã.} text {Premissa:} & text {Se eu for vá para a festa, vou ver amigos.} text {Conclusão:} & text {Se eu não vir amigos, não me cansarei amanhã.} end {array} )

Responder

Vamos (p = ) ir para a festa, (t = ) estar cansado, e (f = ) ver os amigos.

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & p rightarrow t text {Premissa:} & p rightarrow f text {Conclusão:} & -f rightarrow sim t end {array} )

Poderíamos tentar reescrever a segunda premissa usando a contraposição de estado ( sim f rightarrow sim p ), mas isso não nos permite formar um silogismo. Se não vejo amigos, então não fui à festa, mas isso não é suficiente para dizer que não estarei cansado amanhã. Talvez eu tenha ficado acordado a noite toda assistindo filmes.

Um diagrama de Venn pode ajudar, se o configurarmos corretamente. O círculo do “partido” deve estar completamente contido na interseção dos outros círculos. Sabemos que estou em algum lugar fora do círculo “amigos”, mas não podemos determinar se estou no círculo “cansado”. Tudo o que realmente sabemos com certeza é que não fui à festa.


Criado em 7 de novembro de 2002 | Atualizado em 14 de setembro de 2010

Sem dúvida, você discutiu com alguém em algum momento de sua vida - pais, cônjuge, agentes da lei.

Você acredita que existe um método para argumentar? Esta entrada explica parte da teoria por trás dos argumentos e pode ajudá-lo na próxima vez que você tiver um desentendimento com sua irmã sobre de quem é a vez de usar o computador.

Introdução aos Argumentos

Na lógica 1, um argumento consiste em um conjunto de declarações. As primeiras declarações são chamadas de 'premissas', enquanto a última declaração é chamada de 'conclusão'. A conclusão geralmente é a afirmação que você deseja que alguém aceite, e é por isso que você está discutindo em primeiro lugar.

Aqui está um exemplo de argumento:

Como você pode ver, esse argumento tem premissas ('Todos os pássaros têm asas' e 'Um cuco é um pássaro') e uma conclusão ('Um cuco tem asas'). Neste argumento particular, as premissas forçam a conclusão. Qualquer um que acredita nas premissas também deve acreditar na conclusão. Este é, portanto, chamado de argumento 'válido', ou poderia ser dito que a conclusão segue 'validamente' das premissas.

No exemplo acima, ambas as premissas são verdadeiras, então a conclusão também deve ser verdadeira. Por 'verdade', queremos dizer que são afirmações que refletem com precisão a realidade. (O que a realidade realmente é, e como é possível refleti-la em afirmações, são questões que deixaremos para os filósofos.)

É possível que um argumento seja válido, mas que as premissas e a conclusão sejam falsas. Por exemplo:

Tanto as premissas quanto a conclusão são comprovadamente falsas e, ainda assim, o argumento é válido. Qualquer um que acreditasse em ambas as premissas também teria que acreditar na conclusão. Isso mostra que a validade é uma característica do Formato do argumento, e nada tem a ver com seu conteúdo.

Quando um argumento é válido e as premissas são verdadeiras, a conclusão também deve ser verdadeira. Então o argumento é chamado som, ou convincente, e quem quer que você esteja discutindo é forçado a concordar que você está certo, ou então a recorrer à violência.

Argumentos Válidos

Visto que a validade tem a ver com a forma de um argumento, é possível identificar formas válidas, e algumas delas foram estudadas por lógicos e receberam nomes em latim.

Formulário de argumento válido número um - Modus ponens

Modus ponens ('modo de proposição') é a forma mais comum de argumento válido. O argumento do cuco e o argumento de Tony Blair acima são exemplos de Modus ponens. Um generalizado Modus ponens argumento é parecido com este:

Isso é o que Modus ponens é semelhante a certos tipos de afirmações, nomeadamente aquelas que envolvem quantificadores. (Um quantificador é uma palavra como 'todos', 'alguns' ou 'nenhum'.) Modus ponens argumentos também podem ser construídos com declarações condicionais, também chamadas de declarações 'se / então':

Podemos não saber nada sobre Barghests ou sobre Lascadua, mas devemos admitir que o argumento é perfeitamente válido, e que qualquer pessoa que acredita nas premissas também deve acreditar na conclusão.

Formulário de argumento válido número dois - Modus Tollens

. porque se o Dr. Amin fosse um Pesquisador h2g2, ele seria jovial, pela primeira premissa, mas de acordo com a segunda premissa, ele não é um pesquisador h2g2, então ele não pode ser um pesquisador h2g2! Este formulário é chamado Modus Tollens, (modo de remoção), e é o segundo tipo de argumento válido. É mais comumente chamado de 'Lei do Raciocínio Indireto'.

Modus Tollens também funciona perfeitamente bem com declarações condicionais:

Argumentos Inválidos

Agora, dê uma olhada em um argumento diferente:

Este argumento é inválido. Ambas as premissas são verdadeiras, mas a conclusão é falsa. Em um argumento válido, a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiras. Este argumento particular é inválido porque Modus ponens não funciona com o quantificador 'alguns', apenas com o quantificador 'todos'.

Argumentos inválidos também são chamados falácias. Vejamos algumas formas muito comuns de falácia:

Formulário de argumento inválido número um - afirmando o conseqüente

Esta falácia é um erro lógico comum, às vezes chamado de 'raciocínio abdutivo' (em oposição ao raciocínio dedutivo, do qual Modus ponens é um exemplo). À primeira vista, pode parecer que faz sentido. É inválido porque a conclusão não decorre das premissas, mesmo que seja uma afirmação verdadeira. É muito fácil misturar este formulário com o Modus ponens Formato. Aqui está um exemplo concreto:

Esse argumento não funciona, porque a pessoa que você ama pode estar longe e você pode ser feliz por algum outro motivo, talvez relacionado a comida, dinheiro ou estimulantes do sistema nervoso central. Aqui está um exemplo muito conhecido de raciocínio abdutivo:

Por mais tentador que seja aceitar essa conclusão, sabemos apenas que o fogo é uma das causas da fumaça. Também pode haver outras causas, portanto, a presença de fumaça não exige a presença de fogo. As declarações neste argumento não são expressas explicitamente como declarações condicionais ou como declarações quantificadas, mas as regras de raciocínio ainda se aplicam. 'O fogo provoca fumaça' poderia ser reformulado como 'Se houver fogo, então há fumaça'.

Formulário de argumento inválido número dois - negando o antecedente

Isso é semelhante a Afirmar o Consequente, exceto que assume uma forma negativa. Aqui está um exemplo:

Mesmo que ambas as premissas sejam verdadeiras, a conclusão é falsa, porque os cães não são os únicos animais que têm quatro patas.

Ad Hominem e autoridade

Ad homimen (significando 'em direção à pessoa') argumentos e argumentos baseados em autoridade são falácias muito semelhantes. Ad hominem argumentos são muito comuns na política, e argumentos baseados em autoridade são muito comuns na religião 2.

Em um ad hominem argumento, uma declaração é considerada errada porque a pessoa que a fez é tola, tendenciosa ou já se enganou antes. Isso é uma falácia porque mesmo uma pessoa tola, tendenciosa e muitas vezes errada pode fazer afirmações corretas.

Citar autoridade é como uma versão positiva de ad hominem. Um argumento baseado na autoridade é aquele em que uma declaração é considerada verdadeira, porque a pessoa que fez a declaração é inteligente, ou inspirada, ou geralmente certa. Isso é uma falácia porque todo mundo pode estar errado, às vezes.

Alguns afirmam que os argumentos baseados na autoridade humana são falaciosos, mas não os argumentos baseados na autoridade divina. Essa afirmação não é lógica, mas teológica e, portanto, além do escopo desta entrada, graças a Deus.

Raciocínio circular

Um tipo de falácia muito comum com argumentos mais longos e complicados é a falácia do raciocínio circular. O raciocínio circular é quando a conclusão é, ela mesma, usada como uma das premissas do argumento. A conclusão então segue com bastante facilidade, mas nada foi realmente provado.

O exemplo clássico de raciocínio circular é mais ou menos assim:

Um Último Argumento Inválido

Aqui está outro argumento. As premissas são ambas (discutivelmente) verdadeiras, a forma parece válida, o argumento não é circular e, ainda assim, a conclusão parece falsa!

A falácia desse argumento é deixada como um exercício, para o Pesquisador encontrar, com a recomendação de que ele atualize seu conhecimento dos paradoxos.

Conclusão

Talvez você tenha aprendido algo novo sobre argumentação com esta entrada e, da próxima vez que entrar em uma discussão, fará um bom uso disso. Lembre-se: premissas verdadeiras + argumento válido = conclusão verdadeira. Se isso não funcionar, pode ser sábio reforçar suas habilidades de argumentação com um bom conhecimento prático das artes marciais.


17.11: Formas de Argumentos Válidos

Formulários de argumento válidos e inválidos

1. A validade do seguinte argumento é confirmada pelas linhas críticas da tabela verdade conforme mostrado abaixo.

p q r T T T T F T T T F T F F T F T T F F T F F T F F F T T T T T F T F F T F F F T F T F F F F F T F

p são as premissas, enquanto q r é a conclusão. A linha crítica é destacada em azul.

2. Uma forma de argumento inválida também pode ser demonstrada por tabelas de verdade.

(p q) r T T T T F T T T F T F F T F T T T T T F F T T F F T T T T T F T F F T F F F T F T T F F F F T F

Enquanto as linhas 3, 4 e 5 indicam premissas válidas (verdadeiras), a 4ª linha revela uma conclusão falsa (indicada por azul escuro), portanto, a forma de argumento acima é inválida. Observe que é possível ter várias linhas críticas e lembre-se de que para um argumento ser válido, todas as linhas críticas devem ter conclusões verdadeiras!

Um argumento válido para uma fórmula proposicional bem formada (wff) é P1 P2 P2. Pn Q é um argumento válido quando é uma tautologia (onde os P's são proposições). Neste contexto, quando consideramos as tabelas de verdade e a conclusão está conectada com a (s) premissa (s) usando um implica (ou seja,), as seguintes afirmações podem ser feitas:

Válido implica que o argumento deve ser verdadeiro para todas as instâncias (ou seja, todas as linhas terminam em verdade)

Inválido implica que o argumento não é verdadeiro para todas as instâncias

Um argumento é satisfazível se pelo menos uma instância for verdadeira, e não é satisfazível se todas as instâncias terminarem em falso.

Observe que um argumento válido é satisfatório, argumentos inválidos podem ser satisfatórios, a menos que não sejam satisfatórios (pense nisso).


Se . . . então? Uma introdução à lógica.

Antes de continuar, vamos refletir por um momento sobre um conceito central que introduzimos na seção anterior - o conceito de validade. Aprendemos que os argumentos com inferências válidas têm uma propriedade especial, sendo que E se as premissas são verdadeiras, então a conclusão devemos ser verdadeiro. Observe o 'se' e o 'deve ser' na frase anterior. Um argumento válido não é um argumento que deve ter todas as premissas verdadeiras, mas se ele faz algo interessante acontecer, a verdade dessas premissas é 'transmitida' necessariamente à conclusão. Em outras palavras, se sabemos que um argumento é válido, e também sabemos que todas as premissas são verdadeiras, então sabemos automaticamente que a conclusão deve ser verdadeira (esta é a importância de saber se um argumento é válido). Esta conexão entre a verdade das premissas e a verdade da conclusão é um conexão lógica. Vamos explorar esse conceito mais contrastando-o com outra proposição cuja verdade não é lógica por natureza. Considere as duas proposições a seguir:

  1. A temperatura lá fora está acima de 70 graus agora.
  2. A temperatura externa está acima de 70 graus agora ou a temperatura externa não ultrapassa os 70 graus.

A experiência nos diz que a primeira frase tem a propriedade de às vezes ser verdadeira e às vezes não ser. Além disso, a verdade da frase, seja ela qual for, não pode ser determinada apenas pensando sobre o que a frase diz ou o que as palavras significam. No final, alguém terá que ler um termômetro ou fazer algum experimento para determinar a resposta. As proposições deste tipo são conhecidas como proposições contingentes.

Por outro lado, a verdade da sentença número 2 pode ser determinada sem fazer nenhum experimento. Uma vez que a temperatura externa será de 70 graus ou alguma outra temperatura além de 70 graus, uma das afirmações conectadas pela palavra 'ou' deve ser verdadeira. Isso significa que toda a frase é verdadeira, independentemente das condições existentes em um mundo onde a medição da temperatura é significativa. As proposições deste tipo são conhecidas como tautologias. Examinaremos ambas as proposições contingentes e tautologias com mais detalhes na Parte 2, mas por enquanto vamos declarar um fato que aceitaremos como fundamental (tal fato é conhecido como um axioma).

Facto: Deixar p seja qualquer proposição, então a declaração 'p ou não p ' é sempre verdade.

O que nosso fato nos diz é que algum declaração que tem a forma, 'p ou não p'é sempre verdade. A ideia de que a verdade de algo pode ser determinada apenas pela forma é bastante antiga na lógica. Como provaremos na Parte 2, a validade também pode ser determinada pela forma de um argumento. Aristóteles foi um dos primeiros filósofos a afirmar isso claramente e a fazer-nos disso por meio do raciocínio lógico. Vamos agora definir o que significa um forma válida e dar apenas alguns exemplos.

Formulário de Argumento Válido

Definição: Deixar p, q, r, etc. representam proposições. UMA forma de argumento válida é um argumento dado em termos de p, q, r, de modo que o argumento resultante é sempre válido para qualquer escolha de proposições para p, q, r etc.

Por enquanto, consideraremos apenas quatro formas de argumento válidas. Na Parte 2, examinaremos mais cinco.


Ou o governo promove reformas educacionais mais sensatas ou as únicas boas escolas que restarão serão as particulares para crianças ricas. O governo não vai realizar reformas educacionais sensatas. Portanto, as únicas boas escolas que restarão serão as particulares para crianças ricas.

Quando R é igual a S, temos uma forma mais simples:

Ou aumentamos a taxa de imposto ou não o fazemos. Se o fizermos, as pessoas ficarão infelizes. Se não o fizermos, as pessoas também ficarão infelizes. (Porque o governo não terá dinheiro suficiente para fornecer serviços públicos.) Portanto, as pessoas ficarão infelizes de qualquer maneira.


17.11: Formas de Argumentos Válidos

  1. Se desenvolvermos com sucesso a energia de fusão nuclear, ela se tornará barata e abundante.
  2. Se a energia se tornar barata e abundante, a economia florescerá.
  3. Portanto, se desenvolvermos com sucesso a energia de fusão nuclear, a economia florescerá.

Argumentos dedutivos ruins (formalmente INVÁLIDOS)

Errado porque suas conclusões não decorrem de suas premissas. Mesmo que suas premissas sejam verdadeiras, essas formas não preservam a verdade.

Falácia de afirmar o conseqüente:

& quotQuando você está resfriado, seus seios da face ficam congestionados, seus olhos coçam e você tem dores de cabeça. Você está congestionado, seus olhos coçam e você tem dor de cabeça. Então você está resfriado. & Quot

Falácia de negar o antecedente:

& quotSe o aborto é assassinato, então é errado. Mas o aborto não é assassinato. Portanto, o aborto não é errado. & Quot

Falácia de afirmar uma disjunção:

“Jesus era o filho de Deus ou Jesus era um mentiroso. Visto que Jesus era o filho de Deus, Jesus não era um mentiroso. & Quot

Falácia do meio não distribuído:

& quotTodos os répteis põem ovos, e todas as aves põem ovos. Portanto, todas as aves são répteis. & Quot

PRÁTICA: Cada conclusão segue das premissas declaradas? Qual dos seguintes argumentos é VÁLIDO? Há algum SOM? Onde a forma é inválida, descreva como as premissas podem ser verdadeiras, mas a conclusão falsa.

1. Se Spike for racista, ele discrimina com base na raça. Spike discrimina com base na raça, portanto ele é racista.

2. Se você estudar, você passará no teste. Você não estuda, então não passará no teste.

3. Se você não o deixa comprar um Hummer, então você não o ama. Mas você o deixou comprar um Hummer, então você o ama.

4. A menos que ela esteja com febre, ela não está com gripe. Ela não está gripada, então não tem febre.

5. Se estiver chovendo, meu carro ficará molhado. Mas não está chovendo. Então meu carro não vai molhar.

6. Todas as pessoas devem evitar manter armas carregadas pela casa. Pessoas com capacidade de matar devem evitar manter armas carregadas pela casa. Cada pessoa tem a capacidade de matar.

7. Os mentirosos enganam e enganam Ollie é um mentiroso porque deu testemunho enganoso e enganador.

8. Não devo fazer dieta, então devo correr. I want to get into shape. If I want to get into shape, either I should jog or I should diet.

9. Mice fed saccharin develop bladder cancer. It follows that humans who consume saccharin also develop bladder cancer, because substances that cause cancer in mice cause cancer in humans.

10. Nobody should be forced to risk their health against their will unless there is some greater benefit. Allowing cigarette smoking in public places provides no greater benefit. Cigarette smoking in public places should not be allowed because doing so forces the nearby non-smoker to risk her health against her will.

11. Capital punishment is an acceptable social policy only if it either deters murder or is justifiable revenge. Since capital punishment does not deter murders and is not justifiable revenge, capital punishment is not an acceptable social policy.

12. Time has neither a beginning nor an end, that is, time is eternal. If time had a beginning, then there would have been a time before time. If time had an end, then there would be a time after time. The idea of there being a time before time or a time after time is absurd since before and after mean before and after in time.

Inductively Strong forms of argument

Induction by enumeration

"All ravens we have ever observed are black, so (we may conclude) that all ravens are black."

Presumes: If all observed X are Y, then (probably) all X are Y.

Induction by analogy

1. Person A has properties p, q, r, e s.

2. Person B has properties p, q, e r.

3. Therefore, (probably) person B has property s also.

[p: has a backpack q: has a class schedule r: has this text s: is a student]

Presumes: If X and Y are very similar, then (probably) X and Y are similar in another respect.

Statistical induction

"On standard intelligence tests, asians consistently outscore whites and whites outscore blacks. Thus, whites have higher IQs than blacks and asians have higher IQs than both whites and blacks."

Presumes: If the sample accurately represents the population from which it is drawn, then (probably) whatever is a property of the sample is also a property of the population.

Causal induction

"Many smokers are afflicted by chronic bronchitis, asthma, emphysema, heart disease, mouth and lung cancer. Heavy smokers suffer these problems even more so than do light smokers. Further, non-smokers living with smokers suffer these problems more than non-smokers who do not. Obviously smoking causes these problems."

Presumes: If there is a strong correlation between X and Y, where X and Y do NOT accidentally coincide, X and Y do NOT have a common cause, and Y does NOT cause X, then (probably) X is a cause of Y.


If . . . then? An Introduction to Logic.

If we let p be 'It is raining in the southeast', let q be 'increased rain usually helps crops produce a higher crop yield' and r be 'crops in California will produce more' then the resulting argument is not valid (check to make sure you see a possible way to have all true premises and a false conclusion).

On the other hand, if we let p be 'If travelers always arrive at their destinations excited but tired then the central time zone is one hour behind the eastern time zone', q be 'travelers always arrive at their destinations excited but tired' and r be 'the central time zone is one hour behind the eastern time zone' then we have the exact same argument as given in Example 3.0.1, and thus is a valid argument. This example tells us that some argument forms can result in arguments which are not valid or arguments which are valid depending on the propositions used to replace the letters used in the argument form. This outcome is impossível for valid argument forms. Valid argument forms always produce valid arguments irrespective of the propositions chosen to replace the variable letters used in the argument form.

This leads to the following definition.

Definition: Deixar p, q, r, etc. stand for propositions. Um invalid argument form is an argument given in terms of p, q, r, such that the resulting argument may be invalid or may be valid depending on the propositions used to replace the variables p, q, r, etc.

Notice that the definition for an invalid argument form is just the negation of the definition of "valid argument form". The surprise occurs when we negate the phrase, "… the resulting argument is always valid for any choice of propositions for p, q, r etc." where the negation of "always" is "at least one is not", which together with the above observation leads to the given definition.

There are many invalid argument forms. However some invalid forms are very similar to valid forms and such similarity historically mislead some to think the resulting form was actually valid. These forms have been traditionally called formal deductive fallacies, but for this text we will use the more descriptive term 'pseudo-valid argument form' to emphasize their similarity to valid argument forms.

Here we give a small list of pseudo-valid argument forms, comparing them to valid argument forms given on the left.


17.11: Forms of Valid Arguments

The idea of deductive validity can be defined in more than one way, but they all amount to the same thing:

To say that a deductive argument is valid means (1) its conclusion (really) necessarily follows from its premises

To say that a deductive argument is valid means (2) it is impossible for its premises all to be true while the conclusion is false.

Check your understanding (answers with some explanation below)

True or False:

A deductive argument has to be valid if:

1) the premises are said to entail the conclusion
2) the premises necessarily entail the conclusion
3) it is impossible for the premises all to be true while the conclusion is false.
4) its premises are true
5) its conclusion is false
6) all its statements are true
7) its conclusion necessarily follows from its premises
8) we can imagine its conclusion to be true
9) the argument is an example (instance) of a valid argument form

A deductive argument has to be invalid if:

10) the premises and conclusion are all false
11) the premises are false
12) its premises do not necessarily entail its conclusion
13) the premises are all true but the conclusion is false
14) it is possible for the premises all to be true while the conclusion is false
15) at least one premise is false
16) we can tell a consistent story that makes the premises true and the conclusion false
17) we can clearly conceive a situation that makes the premises true and the conclusion false
18) the argument is an example (instance) of an invalid argument form

Answers:

Validity

1) false even invalid arguments make the claim that their premises entail their conclusion.

2) true

3) true this is essentially the definition of deductive validity.

4) false all that is required is that if the premises were true, then the conclusion would have to be true.

5) false a valid argument can have a false conclusion, but that is never sufficient to determine its validity.

6) false the premises of a valid argument can in fact all be false the conclusion of a valid argument can be false the only thing required is that if the premises were true, the conclusion could not be false.

7) true not just is said to necessarily follow . . . mas really necessarily follows . . .

8) false the possible or conceivable truth of a conclusion is no guarantee of the deductive validity of an argument validity has to do with the relationship between premises and conclusion.

9) true but this is useful only if you know which argument forms or argument patterns are valid ones. (In a full logic course you would learn how to determine which argument forms are valid forms.)

Invalidity

10) false it is possible for a valid argument to have all its statements false.

11) false it is possible for a valid argument to have false premises

12) true but it is not enough if somebody alleges that the premises do not entail the conclusion it must be true that the premises do not entail the conclusion. Note that we are talking about deductive entailment, or necessary entailment, not inductive or probable entailment.

13) true the fact that the premises are all true while the conclusion is false shows that it is indeed possible for the premises all to be true while the conclusion is false. This (beginning with "it is indeed possible") is the defining characteristic of invalid arguments.

14) true this is probably the most precise way of stating the idea of deductive invalidity

15) false the premises of a valid argument may also be false

16) true if we can do this, then it is possible for the premises all to be true while the conclusion is false.

17) true same reason as in #16

18) true (this must be qualified see note below) but to use this you must know which argument forms are invalid. (In a full logic course you would learn how to determine which argument forms are valid forms.)

Regarding question 18 I received (8-27-02) the following interesting critical note from Bryan O'Neal ([email protected]):

I wanted to thank you for your web posting on valid arguments (www.wku.edu/

garreje/validarg.htm) I think it is a helpful summary for my students. However, you may want to reconsider question 18. Being an instance of an invalid form is not a sufficient condition for being an invalid argument - for example, the classic All men are mortal.
Socrates is a man.
Socrates is mortal.

Furthermore, the following argument is valid, even though it affirms the consequent, by virtue of having a necessarily true conclusion:


Evaluating Inductive Arguments

Inductive arguments, on the other hand, are considered strong if the conclusion probably follows from the premises and weak if it follows only improbably from the premises, despite what is claimed about it. If the inductive argument is not only strong but also has all true premises, then it is called cogent. Weak inductive arguments are always uncogent. Here is an example:

Strolling through the woods is usually fun. The sun is out, the temperature is cool, there is no rain in the forecast, the flowers are in bloom, and the birds are singing. Therefore, it should be fun to take a walk through the woods now.

Assuming you care about those premises, then the argument is strong. Assuming that the premises are all true, then this is also a cogent argument. If we didn’t care about the factors mentioned (perhaps you suffer from allergies and don’t like it when the flowers are in bloom), it would be a weak argument. If any of the premises turned out to be false (for example, if it is actually raining), then the argument would be uncogent. If additional premises turned up, like there have been reports of a bear in the area, then that would also make the argument uncogent.

To critique an argument and show that it is invalid or possibly unsound or uncogent, it is necessary to attack either the premises or the inferences. Remember, however, that even if it can be demonstrated that both the premises and the intermediate inferences are incorrect, that does not mean that the final conclusion is also false. All you have demonstrated is that the argument itself cannot be used to establish the truth of the conclusion.


11.3: Logical Forms of Statements and Arguments

  • Bradley H. Dowden
  • Professor (Philosophy) at California State University Sacramento

The logical form of an argument is composed from the logical forms of its component statements or sentences. These logical forms are especially helpful for assessing the validity of deductive arguments. For instance, consider the following argument, which is in standard form:

If all crystals are hard, then diamond crystals are hard.
Diamond crystals are hard.

This is a deductively invalid argument, but it can be difficult to see that this is the case. The difficulty arises from the fact that the conclusion is true and all the argument's premises are true. One way to detect the invalidity is to abstract away from the content of the argument and to focus at a more general level on the logical form of the argument. The argument has this logical form:

This form is an instance of the fallacy of affirming the consequent. The term Cryst abbreviates the clause "All crystals are hard." The term Diam abbreviates the clause "Diamond crystals are hard." It is easier to see that the form is invalid than it is to see that the original argument is invalid. The form is invalid because so many other invalid arguments have the same form. For example, suppose Cryst were instead to abbreviate "You are a Nazi" and Diam were to abbreviate "You breathe air." The resulting argument would have the same form as the one about diamonds:

If you are a Nazi, then you breathe air.
You do breathe air.

Nobody would accept this Nazi argument. Yet it is just like the argument about diamonds, as far as form is concerned. That is, the two are logically analogous. So, if one is bad, then both are bad. The two arguments are logically analogous because both have the following logical form:

It is really the logical forms of the diamond argument that make it be invalid not that it is about diamonds. If someone were to say of the argument about diamonds, "Hey, I can't tell whether the argument is valid or not I'm no expert on diamonds," you could point out that the person doesn't have to know anything about diamonds, but just pay attention to the pattern of the reasoning.

Just as valid patterns are a sign of valid arguments, so invalid arguments have invalid patterns. but every valid argument has an invalid pattern.

That remark needs to be understood very carefully. Every valid argument with two premises has the invalid logical form of

To be valid, an argument needs just one of its forms to be valid. To be invalid, an argument needs all of its forms to be invalid. Tricky, no? Let's repeat that:

Here is an example of the point being made. Is the following argument valid?

It is raining there only if there are clouds overhead there.
It is raining there.
So, there are clouds overhead there

Here is a logical form of the argument:

That is an invalid form because not all arguments of that form are valid. But the original argument was valid. That is because it also has a valid form, namely

Rain only if Clouds.
Rain.
So, Clouds

Because of our understanding of equivalence, we can say it is the same form as

If Rain, then Clouds.
Rain.
so, Clouds.

This form is called modus ponens.

All arguments have patterns or logical forms. The first person to notice that arguments can be deductively valid or invalid because of their logical form was the ancient Greek philosopher Aristotle. He described several patterns of good reasoning in his book Organon, in about 350 B.C. As a result, he is called "the father of logic." He started the whole subject with this first and yet deep insight into the nature of argumentation.

In our example, the terms Rain, Clouds, Diam and Cryst served as logical symbols that abbreviated sentences. We will be introducing more logical symbolism as this chapter progresses. The reason for paying attention to logical symbols is that when arguments get complicated, a look at their symbolic logical form can show the important heart of the argument. The reason for using symbolism is much like that for translating mathematical word problems into mathematical symbols: the translation makes the mathematics within the statements more visible for those who have a feeling for the symbols. The purpose of introducing symbols and logical forms is to aid in evaluating reasoning that is too complicated to handle directly in the original English.

However, this chapter has not yet spelled out how to determine the appropriate logical form of a sentence. Determining the appropriate logical form of a sentence takes some care because the same sentence can have more than one logical form depending on how one treats it. The argument about clouds was an example. This point will come up again.


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