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11.4: Resumos Numéricos de Dados - Matemática


Freqüentemente, é desejável usar alguns números para resumir uma distribuição. Um aspecto importante de uma distribuição é onde seu centro está localizado. As medidas de tendência central são discutidas primeiro. Um segundo aspecto de uma distribuição é o quão espalhada ela é. Em outras palavras, o quanto os dados na distribuição variam entre si. A segunda seção descreve as medidas de variabilidade.


Importância da Análise de Dados Numéricos

Os dados numéricos são de extrema importância no mundo da matemática. Às vezes, pode ser difícil identificar dados numéricos. Neste artigo, vamos dar uma olhada na importância da análise de dados numéricos. Isso o ajudará a melhorar sua compreensão desse tipo de abordagem aos dados. Continue a ler para saber mais.

No que diz respeito à matemática, os dados referem-se às informações coletadas. Na maioria dos casos, essas informações são usadas para discutir uma hipótese ou fazer uma suposição científica em um experimento. Por exemplo, essas informações podem estar relacionadas ao número de filmes, ao número de tópicos, à cor do cabelo e assim por diante. Normalmente, é possível categorizar os dados em grupos diferentes com base em muitos fatores. Vamos entrar em detalhes.

O que são dados numéricos?

Em palavras simples, os dados numéricos referem-se a informações que podem ser medidas. Na maioria dos casos, é apresentado na forma de números. No entanto, diferentes tipos de dados podem ser encontrados na forma de números. Por exemplo, pode se referir ao número de pessoas que assistem a um filme no cinema durante uma semana ou mês.

Existem muitas maneiras de identificar esse tipo de informação. Por exemplo, você pode descobrir se os dados podem ser adicionados ao banco de dados que você já possui. A beleza dos dados é que você pode executar diferentes tipos de operações matemáticas neles. Outro sinal dos dados numéricos é que é possível representar as respostas em decimal ou fração. Da mesma forma, se a informação puder ser categorizada, será chamada de informação categórica.

Por exemplo, se você tem a medida de 6 escadas, pode obter uma altura média ou pode apenas fornecer as informações de altura em ordem decrescente ou crescente. A razão é que esse tipo de dado é numérico.

Importância dos dados numéricos na pesquisa?

Os pesquisadores dão muita importância a este tipo de informação. A razão é que é compatível com a maioria das técnicas estatísticas. Além disso, pode ajudar a tornar o processo de pesquisa muito mais fácil. Durante o desenvolvimento do produto, os pesquisadores fazem uso da análise TURF para descobrir se um produto ou serviço satisfaz o mercado-alvo.

O que é a análise de dados numéricos?

Este tipo de análise de ambiente envolve o uso de cálculos matemáticos. A ideia é obter soluções aproximadas e reduzir as chances de erros. Além disso, os dados numéricos são usados ​​em muitos campos, incluindo ciências físicas e engenharia.

Como a análise é útil?

Em muitas empresas, a análise de dados é de suma importância para obter uma melhor compreensão dos problemas organizacionais. Além dos dias, ajuda a explorar os dados de várias maneiras. Em sua forma básica, os dados referem-se apenas a fatos e números. Depois de analisado, ele fornece informações úteis para diferentes aplicativos.

É um processo contínuo?

Este tipo de análise é um processo interativo contínuo. A coleta e a análise dos dados são feitas quase simultaneamente.

Em suma, espero que este artigo o ajude a compreender a importância da análise de dados numéricos.

Se quiser saber mais sobre as informações dos números e informações sobre os números, você pode verificar os Dados dos Números.


Onde você pode enfrentar questões de interpretação de dados?

Você pode esperar essas perguntas em testes de raciocínio numérico ao se candidatar a cargos de graduação ou de nível gerencial, especialmente se estiver se candidatando a empregos nos setores corporativo, financeiro ou de consultoria.

Dito isso, a interpretação de datas é uma habilidade amplamente usada e exigida em praticamente todos os setores, portanto, é melhor estar preparado.

Você também pode enfrentar um teste de interpretação de dados se a função para a qual se candidata incluir qualquer análise de dados ou tomada de decisão estratégica, ou tratamento de dados. Isso pode incluir funções de marketing, administrativo e administrativo, bem como posições gerenciais onde você terá responsabilidades de tomada de decisão.


História das estatísticas

No século 9, o matemático islâmico Al-Kindi foi o primeiro a usar estatísticas para decifrar mensagens criptografadas e desenvolveu o primeiro algoritmo de quebra de código na Casa da Sabedoria em Bagdá, com base na análise de frequência. Ele escreveu um livro intitulado Manuscrito sobre como decifrar mensagens criptográficas, contendo discussões detalhadas sobre estatísticas. & # 911 & # 93 Abrange métodos de criptoanálise, criptografia, criptoanálise de certas criptografias e análise estatística de letras e combinações de letras em árabe. & # 912 e # 93

No início do século 11, o método científico & # 160Al-Biruni & # 160 enfatizava a experimentação repetida. Biruni estava preocupado em como conceituar e prevenir erros sistemáticos e vieses observacionais, como "erros causados ​​pelo uso de pequenos instrumentos e erros cometidos por observadores humanos". Ele argumentou que se os instrumentos produzem erros por causa de suas imperfeições ou qualidades idiossincráticas, então múltiplas observações devem ser tomadas, analisadas qualitativamente e, com base nisso, chegar a um "valor único de senso comum para a constante procurada", seja uma média aritmética ou uma "estimativa confiável". & # 913 & # 93

História moderna

A palavra estatística derivou da palavra latina “Status” ou da palavra italiana “Statista”, o que significa “Estado político” ou governo. Shakespeare usou uma palavra Estatista em seu drama Hamlet (1602). No passado, as estatísticas eram usadas por governantes. A aplicação de estatísticas era muito limitada, mas governantes e reis precisavam de informações sobre terras, agricultura, comércio, população de seus estados para avaliar seu potencial militar, sua riqueza, tributação e outros aspectos do governo.

Gottfried Achenwall usou a palavra statistik em uma universidade alemã em 1749, que significa ciência política de diferentes países. Em 1771 W. Hooper (inglês) usou a palavra estatística em sua tradução de Elementos da Erudição Universal escrita pelo Barão BF Bieford, em seu livro estatística foi definida como a ciência que nos ensina qual é o arranjo político de todos os estados modernos de o mundo conhecido. Há uma grande lacuna entre as estatísticas antigas e as estatísticas modernas, mas as estatísticas antigas também são usadas como parte das estatísticas atuais.

Durante o século 18, o escritor inglês usou a palavra estatística em suas obras, de modo que a estatística se desenvolveu gradualmente durante os últimos séculos. Muito trabalho foi feito no final do século XIX.

No início do século 20, William S Gosset desenvolveu os métodos de tomada de decisão com base em um pequeno conjunto de dados. Durante o século 20, vários estatísticos estão ativos no desenvolvimento de novos métodos, teorias e aplicação de estatísticas. Hoje em dia, a disponibilidade de computadores eletrônicos é certamente um fator importante no desenvolvimento moderno das estatísticas.


O Dr. Yumin Cheng é professor do Instituto de Matemática Aplicada e Mecânica de Xangai da Universidade de Xangai. Ele recebeu seu diploma de bacharel em matemática pela Shanxi University of China e doutorado em mecânica computacional pela Xi & rsquoan Jiaotong University of China. Seus interesses de pesquisa incluem o método sem malha, método de elemento de fronteira e computação científica e de engenharia. Ele publicou mais de 180 artigos em periódicos com 4600 citações. Seu índice h em scopus.com é 44. Ele foi homenageado com o prêmio Fellow da Associação Internacional de Mecânica Aplicada (IAAM), Fellow da Associação Internacional de Materiais Avançados e VEBLEO Fellow. Ele é membro do Comitê Executivo da IAAM e Presidente do Comitê de Padrões e Códigos da IAAM. Ele foi Editor Convidado Principal da Edição Especial de Problemas Matemáticos em Engenharia (SI: Aspectos Matemáticos de Métodos Meshless SI: Novas Tendências em Simulação Numérica e Análise de Dados), e ele é Editor Associado da International Journal of Computers, Editor e Membro do Conselho Editorial da International Journal of Applied Mechanics, e Membro do Conselho Editorial do Jornal Internacional de Ciência e Engenharia de Materiais Computacionais, Journal of Computational Engineering, International Journal of Applied & amp Experimental Mathematics, e International Journal of Mathematical Physics and Video Proceedings of Advanced Materials.

Com base em métodos numéricos, como o método dos elementos finitos, o método dos elementos de fronteira e o método sem malha, as simulações numéricas para vários problemas nos campos da ciência, engenharia e sociedade desenvolveram-se rapidamente nas últimas décadas. Vários métodos numéricos são apresentados para resolver problemas em diferentes campos, e a correspondente eficiência computacional, precisão e convergência também são estudados. Com o desenvolvimento do big data, a simulação numérica combinada de análise de dados terá um papel mais importante no estudo de problemas nos campos da ciência, engenharia e sociedade.

Nesta edição especial, temos interesse particular em manuscritos que relatam a relevância da computação numérica e da análise de dados para problemas matemáticos e de engenharia. A edição especial se tornará um fórum internacional para pesquisadores resumirem os desenvolvimentos mais recentes de simulações numéricas e análise de dados nos últimos cinco anos, especialmente para novos problemas. Além disso, manuscritos sobre teorias matemáticas de computação numérica e análise de dados para ciências complicadas, engenharia ou problemas sociais são bem-vindos. Também nos preocupamos com o desenvolvimento dos aspectos correspondentes com base em big data, incluindo a teoria, o método numérico e as aplicações correspondentes.

O software é uma parte importante da computação numérica e da análise de dados em matemática e engenharia. Esta edição especial também se refere ao desenvolvimento do software de métodos numéricos, incluindo o método dos elementos finitos, o método dos elementos de contorno e o método sem malha, e aqueles para análise de dados.

Prof. Dr. Yumin Cheng
Editor Convidado

Informações de envio do manuscrito

Os manuscritos devem ser submetidos online em www.mdpi.com, registrando-se e fazendo login neste site. Depois de registrado, clique aqui para acessar o formulário de inscrição. Os manuscritos podem ser submetidos até a data limite. Todos os artigos serão revisados ​​por pares. Os artigos aceitos serão publicados continuamente na revista (assim que forem aceitos) e serão listados juntos no site da edição especial. Artigos de pesquisa, artigos de revisão, bem como comunicações breves são convidados. Para trabalhos planejados, um título e um resumo curto (cerca de 100 palavras) podem ser enviados ao Escritório Editorial para divulgação neste site.

Os manuscritos enviados não devem ter sido publicados anteriormente, nem estar sob consideração para publicação em outro lugar (exceto artigos de anais de conferências). Todos os manuscritos são completamente avaliados por meio de um processo cego de revisão por pares. Um guia para autores e outras informações relevantes para a submissão de manuscritos estão disponíveis na página de Instruções para Autores. Matemática é uma revista semestral de acesso aberto revisada por pares internacionais publicada pela MDPI.

Visite a página de Instruções para Autores antes de enviar um manuscrito. A Taxa de Processamento de Artigo (APC) para publicação nesta revista de acesso aberto é de 1600 CHF (Francos Suíços). Os artigos enviados devem ser bem formatados e usar um bom inglês. Os autores podem usar o serviço de edição em inglês da MDPI antes da publicação ou durante as revisões do autor.


Solução

Usando a mediana para descrever a velocidade típica, diríamos que a velocidade típica é quase a mesma (mediana de 65 mph para o norte e 63,5 mph para o sul) para carros para o norte e carros para o sul. Uma diferença notável entre as duas distribuições de velocidade é que as velocidades para o sul são mais variáveis ​​do que as velocidades para o norte. Isso significa que as velocidades para o norte tendem a ser mais consistentes do que as velocidades para o sul, que tendem a diferir mais de um carro para outro. Além do valor atípico nas velocidades para o norte, ambas as distribuições de velocidade parecem ser aproximadamente simétricas.


Conexões com a ciência de dados

Embora a quantidade e a complexidade dos dados disponíveis para os pesquisadores continuem a aumentar em muitos domínios de aplicação, existem muitos cenários importantes na ciência e na engenharia em que há falta de dados, levando à incerteza. Ferramentas matemáticas e estatísticas que fazem o melhor uso de dados limitados para fazer previsões, e que podem nos informar sobre a melhor forma de coletar mais dados (se possível), a fim de obter melhores estimativas das quantidades de interesse, são essenciais.

UQ se cruza com a ciência de dados de várias maneiras. Um exemplo natural está na solução numérica de problemas inversos bayesianos, onde há uma necessidade de desenvolver métodos de amostragem estatística para estimar eficientemente as distribuições posteriores de entradas do modelo incerto. À medida que mais e mais dados se tornam disponíveis, o desenvolvimento de abordagens híbridas para modelagem que combinam modelos mecanísticos clássicos com novas técnicas orientadas a dados e de aprendizado de máquina também é um desafio importante.


Gráficos e Resumos Numéricos

Vídeos e soluções para ajudar os alunos da 6ª série a aprender como combinar as representações gráficas e resumos numéricos de uma distribuição. As correspondências envolvem gráficos de pontos, histogramas e estatísticas de resumo.

New York State Common Core Math Grade 6, Module 6, Lesson 18

Lição 18 Resultados do Aluno

& bullStudents correspondem às representações gráficas e resumos numéricos de uma distribuição. As correspondências envolvem gráficos de pontos, histogramas e estatísticas resumidas.

Geralmente, podemos calcular ou aproximar muitos valores em um resumo numérico para um conjunto de dados olhando para um histograma ou um gráfico de pontos para o conjunto de dados. Assim, geralmente podemos combinar um histograma ou gráfico de pontos com as medidas de resumo fornecidas.
Ao fazer um histograma e um gráfico de pontos para o mesmo conjunto de dados, os dois gráficos terão semelhanças. No entanto, algumas informações podem ser comunicadas mais facilmente por um gráfico do que pelo outro.

1. O histograma a seguir mostra a quantidade de carvão produzida (por estado) para os 20 maiores estados produtores de carvão em 2011. Muitos desses estados produziram menos de 50 milhões de toneladas de carvão, mas um estado produziu mais de 400 milhões de toneladas (Wyoming) . Para o histograma, qual dos três conjuntos de medidas de resumo poderia corresponder ao gráfico? Para cada escolha que você elimina, dê pelo menos um motivo para eliminar a escolha.
uma. Mínimo = 1, Q1 = 12, Mediana = 36, Q3 = 57, Máximo = 410 Média = 33, MAD = 2,76
b. Mínimo = 2, Q1 = 13,5, Mediana = 27,5, Q3 = 44, Máximo = 439 Média = 54,6, MAD = 52,36
c. Mínimo = 10, Q1 = 37,5, Mediana = 62, Q3 = 105, Máximo = 439 Média = 54,6, MAD = 52,36

2. As alturas (arredondadas para a polegada mais próxima) dos 41 membros da equipe masculina de natação e mergulho da Universidade do Texas de 2012-2013 são mostradas no gráfico de pontos abaixo.
uma. Use o gráfico de pontos para determinar o resumo de 5 números (mínimo, quartil inferior, mediana, quartil superior e máximo) para o conjunto de dados.
b. Com base neste gráfico de pontos, faça um histograma das alturas usando os seguintes intervalos: 66 a & lt 68 polegadas, 68 a & lt 70 polegadas e assim por diante.

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Prática: Resumos numéricos de dados Pontuação: 0/10 0/10 respondida Pergunta 9 & lt & gt Encontre o resumo de 5 números para os dados mostrados X 7

Prática: Resumos numéricos de dados Pontuação: 0/10 0/10 respondida Questão 9 & lt & gt Encontre o resumo de 5 números para os dados mostrados X 7 7,7 9,2 15,2 15,3 16,4 18,1 20,9 21,3 26,2 5 resumo de números: Use o método Locator / Percentil descrito no seu livro, não na sua calculadora. Ajuda da pergunta: D Vídeo 1 D Vídeo 2 Calculadora do instrutor de mensagens

2. x = 1 3. x = 2 7. x = 7 8. x = -1 9. x = -3 4. x = 3 10. x = -5 5. x = 4 6. x = 6 f ( 6169 11. x = 10 12. x = -10 Direções Avalie a função f (x) = () * para os valores de x dados. 13. x = 0 19. x = -2 14. x = 1 20. x = -3 15. x = 2 21. x = -4 16. x = 3 22. x = -5 17. x = 4 23. x = 10 18. x = -1 24. x = -10 Direções Desenhe o gráfico dos pontos nos problemas 1–6. Conecte os pontos com uma curva suave. 25. y - 60 --50 --40 -30 --20 --- 10 X Yo 1 3 4 5 Álgebra 2 Álgebra 2 CAGS Publicação. A permissão é concedida para reproduzir apenas para uso em sala de aula.

Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 de 20 Savo Submit Deixe E representar o conjunto de todos os números primos que são menores que 20. Deixe Tre representar o conjunto dos fatores de seis. Se x representa a quantidade de elementos que estão em Eur, encontre o valor de -3x + 11 0-22 0-31 0-19 A 0-13 O 28

[(4, -3), (-1,4), (2,0), (0, -3), (-1, -5), (-2,5)> Usando a relação acima, escolha o explicação que descreve por que a relação é ou não uma função. th A) A relação é uma função porque cada saída tem apenas uma entrada B) A relação é uma função porque cada entrada tem apenas uma saída. C) A relação não é uma função porque cada saída possui mais de uma entrada. D) A relação não é uma função porque cada entrada tem mais de uma saída.


11.4: Resumos Numéricos de Dados - Matemática

Capítulo 1: MODELAGEM MATEMÁTICA 1
1.1 Modelagem em Animação por Computador 2
1.1.1 Um Modelo de Manto 2
1.2 Modelagem em Física: Transporte de Radiação 4
1.3 Modelagem em Esportes 6
1.4 Modelos Ecológicos 8
1.5 Modelando um Web Surfer e Google 11
1.5.1 O Modelo de Espaço Vetorial 11
1.5.2 PageRank 13 do Google
1.6 Capítulo 1 Exercícios 14

Capítulo 2: OPERAÇÕES BÁSICAS COM MATLAB 19
2.1 Lançamento do MATLAB 19
2.2 Vetores 20
2.3 Obtendo Ajuda 22
2.4 Matrizes 23
2.5 Criando e executando arquivos .m 24
2.6 Comentários 25
2.7 Plotagem 25
2.8 Criando suas próprias funções 27
2.9 Impressão 28
2.10 Mais Loops e Condicionais 29
2.11 Variáveis ​​de Limpeza 31
2.12 Registrando sua sessão 31
2.13 Comandos Mais Avançados 31
2.14 Capítulo 2 Exercícios 32

Capítulo 3: MÉTODOS DE MONTE CARLO 41
3.1 Um Jogo Matemático de Cartas 41
3.1.1 As probabilidades no Texas Holdem 42
3.2 Estatística Básica 46
3.2.1 Variáveis ​​Aleatórias Discretas 48
3.2.2 Variáveis ​​Aleatórias Contínuas 51
3.2.3 O Teorema do Limite Central 53
3.3 Integração Monte Carlo 56
3.3.1 Agulha de Buffon 56
3.3.2 Estimando p 58
3.3.3 Outro Exemplo de Integração de Monte Carlo 60
3.4 Simulação de Monte Carlo de navegação na Web 64
3.5 Capítulo 3 Exercícios 67

Capítulo 4: SOLUÇÃO DE UMA ÚNICA EQUAÇÃO NÃO LINEAR EM UM DESCONHECIDO 71
4.1 Bissecção 75
4.2 Teorema de Taylor 80
4.3 Método de Newton 83
4.4 Métodos Quasi-Newton 89
4.4.1 Evitando Derivados 89
4.4.2 Método de Inclinação Constante 89
4.4.3 Método Secante 90
4.5 Análise de Métodos de Ponto Fixo 93
4.6 Fractais, conjuntos de Julia e conjuntos de Mandelbrot 98
4.7 Capítulo 4 Exercícios 102

Capítulo 5: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE 107
5.1 Desastres custosos causados ​​por erros de arredondamento 108
5.2 Representação Binária e Aritmética de Base 2 110
5.3 Representação de Ponto Flutuante 112
5.4 Aritmética de Ponto Flutuante IEEE 114
5.5 Arredondamento 116
5.6 Operações de ponto flutuante corretamente arredondado 118
5,7 Exceções 119
5.8 Capítulo 5 Exercícios 120

Capítulo 6: CONDICIONAMENTO DE PROBLEMAS DE ESTABILIDADE DE ALGORITMOS 124
6.1 Condicionamento de Problemas 125
6.2 Estabilidade dos Algoritmos 126
6.3 Capítulo 6 Exercícios 129

Capítulo 7: MÉTODOS DIRETOS PARA RESOLVER SISTEMAS LINEARES E PROBLEMAS DE MENOS QUADRADOS 131
7.1 Revisão da Multiplicação da Matriz 132
7.2 Eliminação Gaussiana 133
7.2.1 Contagens de operação 137
7.2.2 Fatoração LU 139
7.2.3 Dinâmica 141
7.2.4 Matrizes em faixas e matrizes para as quais a dinâmica não é necessária 144
7.2.5 Considerações de implementação para alto desempenho 148
7.3 Outros métodos para resolver Ax = b 151
7.4 Condicionamento de Sistemas Lineares 154
7.4.1 Normas 154
7.4.2 Sensibilidade de Soluções de Sistemas Lineares 158
7.5 Estabilidade da Eliminação Gaussiana com Pivotamento Parcial 164
7.6 Problemas de Mínimos Quadrados 166
7.6.1 As Equações Normais 167
7.6.2 Decomposição QR 168
7.6.3 Ajustando Polinômios aos Dados 171
7.7 Capítulo 7 Exercícios 175

Capítulo 8: INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL E POLINOMIAL DE PEÇAS 181
8.1 O Sistema Vandermonde 181
8.2 A Forma Lagrange do Polinômio de Interpolação 181
8.3 A forma de Newton do polinômio de interpolação 185
8.3.1 Diferenças Divididas 187
8.4 O erro na interpolação polinomial 190
8.5 Interpolação em Chebyshev Points e chebfun 192
8.6 Interpolação polinomial por partes 197
8.6.1 Interpolação Hermite cúbica por partes 200
8.6.2 Interpolação Spline Cúbica 201
8.7 Alguns aplicativos 204
8.8 Capítulo 8 Exercícios 206

Capítulo 9: DIFERENCIAÇÃO NUMÉRICA E EXTRAPOLAÇÃO DE RICHARDSON 212
9.1 Diferenciação Numérica 213
9.2 Extrapolação de Richardson 221
9.3 Capítulo 9 Exercícios 225

Capítulo 10: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 227
10.1 Fórmulas Newton-Cotes 227
10.2 Fórmulas com base na interpolação polinomial por partes 232
10.3 Quadratura de Gauss 234
10.3.1 Polinômios ortogonais 236
10.4 Quadratura de Clenshaw-Curtis 240
10.5 Integração Romberg 242
10.6 Funções periódicas e a Fórmula de Euler-Maclaurin 243
10,7 Singularidades 247
10.8 Capítulo 10 Exercícios 248

Capítulo 11: SOLUÇÃO NUMÉRICA DO PROBLEMA DE VALOR INICIAL PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS COMUNS 251
11.1 Existência e singularidade das soluções 253
11.2 Métodos de uma etapa 257
11.2.1 Método de Euler 257
11.2.2 Métodos de ordem superior baseados na série de Taylor 262
11.2.3 Método do Ponto Médio 262
11.2.4 Métodos baseados em fórmulas de quadratura 264
11.2.5 Métodos Clássicos de Runge-Kutta e Runge-Kutta-Fehlberg de Quarta Ordem 265
11.2.6 Um Exemplo Usando o Solucionador ODE 267 do MATLAB
11.2.7 Análise de Métodos de Uma Etapa 270
11.2.8 Considerações de implementação prática 272
11.2.9 Sistemas de Equações 274
11.3 Métodos de várias etapas 275
11.3.1 Métodos Adams-Bashforth e Adams-Moulton 275
11.3.2 Métodos Lineares Gerais m-Step 277
11.3.3 Equações de diferença linear 280
11.3.4 O Teorema da Equivalência de Dahlquist 283
11.4 Equações rígidas 284
11.4.1 Estabilidade Absoluta 285
11.4.2 Fórmulas de diferenciação reversa (métodos BDF) 289
11.4.3 Métodos implícitos de Runge-Kutta (IRK) 290
11.5 Resolvendo Sistemas de Equações Não Lineares em Métodos Implícitos 291
11.5.1 Iteração de Ponto Fixo 292
11.5.2 Método de Newton 293
11.6 Capítulo 11 Exercícios 295

Capítulo 12: ALGEBRA LINEAR MAIS NUMÉRICA: EIGENVALUES E MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER SISTEMAS LINEARES 300
12.1 Problemas de autovalor 300
12.1.1 O método de energia para calcular o maior par próprio 310
12.1.2 Iteração Inversa 313
12.1.3 Iteração de Quociente de Rayleigh 315
12.1.4 O algoritmo QR 316
12.1.5 PageRank 320 do Google
12.2 Métodos Iterativos para Resolver Sistemas Lineares 327
12.2.1 Métodos Iterativos Básicos para Resolução de Sistemas Lineares 327
12.2.2 Iteração Simples 328
12.2.3 Análise de Convergência 332
12.2.4 O Algoritmo de Gradiente Conjugado 336
12.2.5 Métodos para sistemas lineares não simétricos 334
12.3 Capítulo 12 Exercícios 345

Capítulo 13: SOLUÇÃO NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE VALOR LIMITE DE DOIS PONTOS 350
13.1 Uma aplicação: Distribuição de temperatura em estado estacionário 350
13.2 Métodos de diferença finita 352
13.2.1 Precisão 354
13.2.2 Mais Equações Gerais e Condições Limite 360
13.3 Métodos de Elementos Finitos 365
13.3.1 Precisão 372
13.4 Métodos espectrais 374
13.5 Capítulo 13 Exercícios 376

Capítulo 14: SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 379
14.1 Equações elípticas 381
14.1.1 Métodos de diferenças finitas 381
14.1.2 Métodos de Elementos Finitos 386
14,2 Equações Parabólicas 388
14.2.1 Semidiscretização e o Método das Linhas 389
14.2.2 Discretização no Tempo 389
14.3 Separação de Variáveis ​​396
14.3.1 Separação de variáveis ​​para equações de diferença 400
14,4 Equações hiperbólicas 402
14.4.1 Características 402
14.4.2 Sistemas de Equações Hiperbólicas 403
14.4.3 Condições Limite 404
14.4.4 Métodos de diferença finita 404
14.5 Métodos rápidos para a Equação de Poisson 409
14.5.1 A Transformada Rápida de Fourier 411
14.6 Métodos Multigrid 414
14.7 Capítulo 14 Exercícios 418

APÊNDICE A REVISÃO DE LINEAR ALGEBRA 421
A.1 Vetores e Espaços Vetoriais 421
A.2 Independência Linear e Dependência 422
A.3 Extensão de um conjunto de bases de vetores e dimensões de coordenadas de um espaço vetorial 423
A.4 O produto pontual ortogonal e ortonormal define o algoritmo de Gram-Schmidt 423
A.5 Matrizes e Equações Lineares 425
A.6 Existência e Unicidade de Soluções, as Condições Inversas de Invertibilidade 427
A.7 Transformações Lineares a Matriz de uma Transformação Linear 431
A.8 Valores próprios e vetores próprios das transformações de similaridade 432


Assista o vídeo: Frequência absoluta e relativa (Novembro 2021).