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Livro: Análise Real (Boman e Rogers)


O texto introdutório típico de análise real começa com uma análise do sistema de números reais e usa isso para desenvolver a definição de um limite, que é então usado como base para as definições encontradas posteriormente. Embora esta seja certamente uma abordagem razoável do ponto de vista lógico, não é como o assunto evoluiu, nem é necessariamente a melhor maneira de apresentar aos alunos as definições e provas rigorosas, mas altamente não intuitivas, encontradas na análise.

Miniatura: linha de número real com algumas constantes como ( pi ). (Domínio público; Usuário: Phrood).


Como chegamos de lá para cá: uma história de análise real

A ironia desta seção é que ela existe para lhe dizer que este livro não foi escrito para você, ele foi escrito para seus alunos. Afinal, não precisamos ensinar a você sobre Análise Real. Você já entende o assunto. O objetivo deste texto é ajudar seus alunos a compreender as definições formais, teoremas e provas que eles encontrarão em seu curso. Fazemos isso imergindo o aluno na história de como o que geralmente é chamado de Cálculo evoluiu para a moderna Análise Real. Nossa esperança e intenção é que isso ajude o aluno a compreender por que sua compreensão intuitiva dos tópicos encontrados no cálculo precisa ser substituída pelo formalismo da Análise Real.

A abordagem tradicional a este tópico (o que podemos chamar de história "lógica" da Análise Real), começa com um desenvolvimento rigoroso do sistema de números reais e usa isso para fornecer definições rigorosas de limites, continuidade, derivadas e integrais, e convergência de série normalmente nessa ordem. Esta é uma história perfeitamente legítima da Análise Real e, logicamente, faz mais sentido. Na verdade, essa é uma visão do assunto que todo matemático em treinamento deve atingir. No entanto, afirmamos que seus alunos apreciarão mais o assunto, e esperamos retê-lo melhor, se virem como o assunto se desenvolveu a partir das noções intuitivas de Leibniz, Newton e outros nos séculos XVII e XVIII até a abordagem mais moderna desenvolvida nos séculos XIX e XX. Afinal, eles estão chegando a esse ponto de um ponto de vista muito semelhante ao dos matemáticos dos séculos XVII e XVIII. Nosso objetivo é trazê-los para o século XIX e início do século XX, matematicamente falando.

Apressamo-nos em acrescentar que este não é um livro de história da análise. É um livro introdutório à Análise Real que usa o contexto histórico do assunto para enquadrar os conceitos e mostrar por que os matemáticos sentiram a necessidade de desenvolver definições rigorosas e não intuitivas para substituir suas noções intuitivas.

Você notará que a maioria dos problemas está embutida nos capítulos, em vez de agrupados no final de cada capítulo. Isso é feito para fornecer um contexto para os problemas que, na maioria das vezes, são apresentados conforme a necessidade.

Assim, as provas de quase todos os teoremas aparecem como problemas no texto. Claro, seria muito injusto pedir à maioria dos alunos desse nível que provasse, digamos, o Teorema de Bolzano-Weierstrass sem algum tipo de orientação. Portanto, em cada caso, fornecemos um esboço da prova e o problema subsequente será usar o esboço para desenvolver uma prova formal. Os contornos das provas se tornarão menos detalhados conforme o progresso dos alunos. Descobrimos que essa abordagem ajuda os alunos a desenvolver suas habilidades de redação de provas.

Declaramos no texto, e encorajamos você a enfatizar para seus alunos, que muitas vezes eles usarão os resultados dos problemas como ferramentas em problemas subsequentes. Matemáticos treinados fazem isso naturalmente, mas é nossa experiência que isso ainda é um tanto estranho para alunos que estão acostumados a simplesmente "resolver o problema e esquecê-lo". Para uma referência rápida, os números das páginas dos problemas estão listados no índice.

Os problemas variam dos bastante simples aos mais desafiadores. Alguns deles requerem o uso de um sistema de álgebra computacional (por exemplo, para plotar somas parciais de uma série de potências). Eles tendem a ocorrer no início do livro, onde incentivamos os alunos a usar a tecnologia para explorar as maravilhas das séries. Vários desses problemas podem ser resolvidos em uma calculadora gráfica suficientemente avançada ou mesmo no Wolfram Alpha, portanto, você deve garantir a seus alunos que eles não precisam ser super programadores para fazer isso. Claro, isso é com você.

Uma estratégia de teste que usamos com sucesso é designar problemas que consomem mais tempo como lição de casa coletada e designar outros problemas como possíveis questões de teste. Os alunos podem então receber algum subconjunto destes (literalmente) como um teste em sala de aula. Isso não apenas torna a criação do teste mais direta, mas também permite a oportunidade de fazer perguntas que não poderiam ser feitas de outra forma em um ambiente cronometrado. Nossa experiência é que isso não torna os testes “muito fáceis” e há coisas piores do que fazer com que os alunos estudem trabalhando juntos em possíveis questões do teste de antemão. Se você está chocado com a ideia de dar aos alunos todas as possíveis perguntas do teste com antecedência, pense em quanto (re) aprendeu ao estudar a lista de possíveis perguntas que você sabia seria perguntado em um exame de qualificação.

No final, use este livro como achar adequado. Acreditamos que seus alunos o acharão legível, como deve ser, e estamos confiantes de que os ajudará a entender as definições e teoremas rigorosos e não intuitivos da Análise Real e os ajudará a desenvolver suas provas. habilidades de escrita.

Se você tiver sugestões de melhorias, comentários ou críticas ao nosso texto, entre em contato através dos endereços de e-mail abaixo. Agradecemos qualquer feedback que você possa nos dar sobre isso.


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O real e o complexo: uma história de análise no século XIX

O Comitê da Lista da Biblioteca Básica recomenda fortemente este livro para aquisição por bibliotecas de matemática de graduação.

O falecido Carl B. Boyer, autor do famoso A História da Matemática, e o professor de quem, na graduação, estudei pela primeira vez este assunto, escreve na terceira edição de seu livro (revisado após sua morte por Uta Merzbach) que

O século XIX merece ser conhecido como a Idade de Ouro da matemática. As adições ao assunto durante esses cem anos superam em muito a produtividade total combinada de todas as idades anteriores. O século foi também um dos mais revolucionários da história da matemática. A introdução ao repertório matemático de conceitos como geometrias não euclidianas, nespaços -dimensionais, álgebras não comutativas, processos infinitos e estruturas não quantitativas, todos contribuíram para uma transformação radical que mudou a aparência, bem como as definições, da matemática.

Como a citação acima deixa claro, avanços ocorreram em muitas áreas diferentes da matemática durante esse período. Jeremy Gray, o autor do livro agora em revisão, escreveu anteriormente Mundos do nada, que narra a história da geometria durante o século XIX, e agora, no que pode ser descrito como uma peça complementar a esse livro, voltou sua atenção para os desenvolvimentos do século XIX em análise.

O texto é organizado aproximadamente em ordem cronológica e, na verdade, começa um pouco antes do alvorecer do século XIX com o trabalho de Lagrange, que tentou firmar o cálculo reduzindo-o à manipulação algébrica de séries de potências. (Ver Um historiador olha para trás: o cálculo como álgebra e escritos selecionados por Judith Grabiner, e sua revisão nesta coluna.)

Outros matemáticos cujo trabalho nessa época ajudou a provocar desenvolvimentos futuros incluem Fourier e Legendre, que trabalharam em séries trigonométricas e integrais elípticas, respectivamente. Essas difíceis idéias matemáticas forçaram as pessoas a pensar muito sobre os fundamentos da análise. (David Bressoud, por exemplo, começa seu Uma abordagem radical para a análise real com uma discussão da & ldquocrisis & rdquo causada pelo trabalho de Fourier & rsquos: & ldquoO edifício do cálculo foi abalado em seus alicerces. [Enquanto a maioria dos cientistas percebeu que algo havia acontecido, levaria cinquenta anos para que todo o impacto do evento fosse compreendido. & Rdquo) Os capítulos 2 e 3 do texto discutem Fourier e Legendre como uma forma de preparar o terreno para desenvolvimentos futuros .

Seguem três capítulos sobre Cauchy. Os capítulos 4 e 5 discutem seu trabalho sobre análise real e o capítulo 6 fala sobre suas contribuições para a análise complexa, que no início do século 19 ainda não era reconhecida como um assunto por si só. Depois disso, há três capítulos discutindo a história inicial das funções elípticas e integrais elípticas, concentrando-se no trabalho de Abel, Jacobi e Gauss. Em seguida, retornamos a Cauchy e seu trabalho sobre a teoria da função complexa na metade do século, e o capítulo 11 explica como a função elíptica e a teoria da função complexa foram reunidas.

Esses capítulos constituem cerca de um terço do livro. O segundo terço (capítulos 13 a 20) do texto começa com a teoria do potencial e segue daí para o desenvolvimento posterior da teoria da função complexa em meados do século XIX. A abordagem geométrica de Riemann e rsquos ao assunto é discutida com alguma profundidade ao longo de vários capítulos e é comparada e contrastada com a abordagem mais algébrica de Weierstrass.

Finalmente, os capítulos 22 a 29 tratam dos desenvolvimentos na rigorização da análise na última parte do século. Existem capítulos aqui sobre convergência uniforme de séries de funções, o teorema fundamental do cálculo e a construção dos números reais por Dedekind e Cantor. Os capítulos deste grupo também discutem a teoria de Lebesgue, a teoria dos conjuntos de Cantor e rsquos e os primórdios da topologia. Esses capítulos finais & ldquo são oferecidos como indicadores para algumas das maneiras pelas quais a análise deveria se desenvolver no século 20 e se ramificar para novos domínios, teoria dos conjuntos abstratos e topologia. & Rdquo

O autor discute não apenas matemática, mas também personalidades. Muitos dos capítulos do livro são organizados em torno de pessoas, e boas biografias delas, completas com fotografias, aparecem do começo ao fim. As vidas desses matemáticos são colocadas em um contexto histórico, e o autor faz um bom trabalho ao transmitir o fato de que os avanços matemáticos são frequentemente o produto de falsos começos e ideias erradas.

Este livro, como Mundos do nada, faz parte da Springer Undergraduate Mathematics Series e, segundo nos dizem, deriva de uma série de palestras ministradas pelo autor a estudantes de graduação (britânicos). Consistente com essas origens de graduação, o autor empregou uma série de dispositivos pedagógicos úteis. Os três terços do livro que são discutidos acima são separados um do outro por dois capítulos, 12 e 21, que são chamados de & ldquorevisions & rdquo e que fazem uma pausa e refletem sobre o que veio antes. Confesso que trapaceei um pouco e li esses capítulos primeiro , imaginando que eu também deveria saber com antecedência o que procurar.

Há também um capítulo final (muito curto) 30, intitulado & ldquoAssesment & rdquo, no qual Gray descreve sua tarefa de redação de fim de curso de classe e reproduz os conselhos sobre a redação de ensaios que deu a seus alunos. O capítulo 21 anterior também abordou questões de avaliação. Capítulos análogos sobre escrita (12, 21 e 31) apareceram em os mundos.

Além desses capítulos, Gray incluiu, em um apêndice, traduções (todas menos uma feita por ele mesmo) de partes de documentos importantes, incluindo trabalhos de Fourier, Dirichlet, Riemann e Schwarz.

Apesar dessas características interessantes, eu duvido que este livro tenha muito sucesso como um texto para alunos de graduação deste lado do Lago. Por um lado, existe a diferença óbvia entre uma educação matemática de graduação britânica e uma americana e, além disso, os pré-requisitos para a leitura deste livro parecem um pouco assustadores. Ao contrário de outros livros de análise voltados para a história, como Bressoud & rsquos, mencionados anteriormente Abordagem Radical e Como chegamos de lá para cá: uma história de análise real por Rogers e Boman, um histórico substancial de análise parece ser assumido aqui. (Isso provavelmente ocorre porque esses dois livros não pretendem realmente ser histórias de análise, mas sim cursos introdutórios à análise de uma perspectiva histórica.) Além disso, embora anunciado como um texto, o livro de Gray & rsquos é curiosamente desprovido de exercícios, alguns aparecem esporadicamente ao longo o texto, mas são muito poucos (menos de 20 em todo o livro).

Embora eu não pretenda usar este livro como o texto de um curso, considero-o uma adição extremamente valiosa à minha biblioteca e um livro que tenho certeza de que consultarei com frequência no futuro: este é um texto que deve servir bem como um referência de mesa para um membro do corpo docente que ensina análise (real ou complexa) ou história da matemática. Certamente, nenhuma boa biblioteca universitária deve ficar sem ele. Também somos informados no prefácio que dois outros volumes sobre a história da matemática do século 19 (sobre álgebra e equações diferenciais, respectivamente) estão planejados, e aguardo ansiosamente sua publicação.


Uma história de análise real

O texto introdutório típico de análise real começa com uma análise do sistema de números reais e usa isso para desenvolver a definição de um limite, que é então usado como base para as definições encontradas posteriormente. Embora esta seja certamente uma abordagem razoável do ponto de vista lógico, não é como o assunto evoluiu, nem é necessariamente a melhor maneira de apresentar aos alunos as definições e provas rigorosas, mas altamente não intuitivas, encontradas na análise.

Este livro propõe que uma forma eficaz de motivar essas definições é contar uma das histórias (são muitas) do desenvolvimento histórico do assunto, desde seus primórdios intuitivos até o rigor moderno. As definições e técnicas são motivadas pelas dificuldades reais encontradas pela abordagem intuitiva e são apresentadas em seu contexto histórico.

No entanto, este não é um livro de história da análise. É um livro introdutório à análise, apresentado através das lentes da história. Como tal, não insere simplesmente fragmentos históricos para complementar o material. A história é parte integrante do tópico, e os alunos são solicitados a resolver problemas que ocorrem à medida que surgem em seu contexto histórico. Este livro cobre os principais tópicos normalmente abordados em um curso introdutório de graduação em análise real em sua ordem histórica. Escrito com o aluno em mente, o livro fornece orientação para transformar uma compreensão intuitiva em argumentos matemáticos rigorosos. Por exemplo, além de problemas mais tradicionais, os principais teoremas são freqüentemente enunciados e uma prova é delineada. O aluno é então solicitado a preencher os detalhes que faltam como um problema de lição de casa.


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Livros da faculdade aberta

Em muitas partes do mundo, os livros acadêmicos não estão adequadamente disponíveis e, em quase todos os lugares, são muito caros. Felizmente, a Internet contém muitos textos de acesso aberto criados por professores universitários, grupos sem fins lucrativos ou governos, com informações úteis nas ciências, humanidades e medicina. Esses livros podem ser baixados gratuitamente por qualquer pessoa e a maioria deles pode ser impressa gratuitamente. Compilei uma lista de algumas dessas fontes. Se você precisa de um livro, mas não consegue encontrá-lo aqui, experimente a excelente Open Textbook Library do Center for Open Education da Universidade de Minnesota. Experimente também o FreeTechBooks e o OpenStax da Rice University. . Também incluí alguns links para recursos educacionais relacionados, como vídeos educacionais e cursos online, desde que sejam gratuitos. Existem também algumas listas para coletar artigos de acesso aberto em Cold Spring Harbor & # 39s Perspectives in Medicine.

Meu nome é John J. Dziak e meu trabalho diário é como professor associado de pesquisa em estatística no Centro de Pesquisa de Prevenção Edna Bennett Pierce da Faculdade de Saúde e Desenvolvimento Humano da Universidade Estadual da Pensilvânia. Estou mantendo este site como voluntário - como advertência, não tenho nenhum conhecimento na maioria desses assuntos.


‘O Novo Mundo’: o retrato mágico de Terrence Malick do pecado original da América

Depois de um hiato muito discutido que durou duas décadas, Terrence Malick voltou a fazer filmes com o épico anti-guerra muito elogiado chamado A tênue linha vermelha, e enquanto os críticos e amantes do cinema em todo o mundo competiam para expressar sua aclamação pelo poderoso poema cinematográfico que provou que Malick estava longe de perder o contato, muitos se perguntaram qual seria o próximo passo do diretor. Surpreendentemente, Malick redirecionou sua atenção para um roteiro que ele havia terminado no final dos anos 70 e o manteve em uma gaveta até 2004. Foi sua opinião sobre a conhecida história clássica de Pocahontas e a "descoberta" da América pelo peregrino inglês. ninguém pensou em tocar depois da versão animada de 1995 da Disney. Mas Malick sentiu que tinha algo novo a dizer. O novo Mundo, é claro, centra-se em Pocahontas e os eventos históricos bem mapeados que se desenrolaram depois que os britânicos alcançaram a costa americana e estabeleceram a colônia de Jamestown em 1607. Como Malick retrata o "primeiro contato" como um evento conseqüente e de longo alcance que mudou o terra e seu povo para sempre, o nome do filme ganha mais profundidade do que se pode perceber à primeira vista.

Quando os ingleses estabeleceram Jamestown e começaram a explorar o mundo completamente estrangeiro que escolheram para se transformar em sua nova casa, tanto as sociedades nativas americanas quanto européias se depararam com culturas desconhecidas que abalaram suas noções de mundo e ampliaram seus horizontes. Assim como Pocahontas e sua tribo eram estranhos, intrigantes e emocionantes para os recém-chegados, John Smith e John Rolfe, dois distintos colonos, apresentaram uma novidade chocante para “os naturais”, quando os colonos se dirigiram às tribos locais. O novo Mundo definitivamente não é o filme de aventura histórica, um romance emocionalmente cativante com emocionantes elementos de guerra que um espectador sem experiência anterior com Malick pode esperar. Esta é uma representação bonita, cuidadosamente encenada e pensativa da primeira colisão de culturas que todos sabemos que terminou em tragédia, uma representação de um período específico e sensível da história americana que foi ao mesmo tempo doloroso e injusto, assim como foi necessário e estimulante. Malick sabe sobre o que os Estados Unidos foram construídos e não tem medo de lidar com isso.

A produção de O novo Mundo começou em julho de 2004, e a fotografia principal foi concluída em meados de novembro. O filme teve sua estreia no início de 2006, apenas para ser recebido com críticas timidamente positivas da crítica. Foi um esforço de polarização muito mais crítica do que o saudado universalmente A tênue linha vermelha sua recepção pode ser mais próxima em comparação com a de Dias do paraíso em 1978. Mas de forma semelhante a Dias do paraíso, O quarto longa-metragem de Malick só precisava de tempo, já que sua estatura cresceu constantemente nos anos que se seguiram. Muitos críticos ilustres e amplamente respeitados adoraram desde o início. Roger Ebert, por exemplo, deu seu total apoio imediatamente. Seis anos após seu lançamento, John Patterson de O guardião publicou sua análise do filme chamando-o de uma obra-prima incompreendida. “Esta década não foi muito boa em termos de filme, mas estou mais do que nunca convencido de que, quando todos os outros pedaços de celulóide de 2000-2009 virarem pó, um filme permanecerá, como alguns resquícios de glória desaparecida transitória no deserto. E esse filme é O novo Mundo, O mito da fundação americana de Terrence Malick, que surgiu no momento em que a década alcançou sua metade sombria ”, escreveu Patterson. “É um filme sem fundo, quase indizivelmente belo e formalmente harmonioso. (& # 8230) É antigo e moderno, o cinema em sua forma mais pura e orgânica, sua mais simples e refinada. ”

Malick queria que o filme fosse o mais autêntico possível e, como um famoso perfeccionista, você percebe quanta preparação e atenção aos detalhes ele exigia. O elenco era logicamente uma grande parte desse processo. Como um fã da Disney Pocahontas, Malick decidiu contratar Christian Bale e Irene Bedard, ambos com um papel no desenho animado. A escolha para o papel de Pocahontas foi uma questão muito mais complicada. Q’orianka Kilcher foi selecionada após um processo árduo: uma escolha perfeita, ao que parece, mas também uma escolha que prova até que ponto o cineasta se esforçou para obter autenticidade. Kilcher tinha apenas 14 anos na época das filmagens, o mais próximo possível da idade real de Pocahontas de 10-12 anos na época desses eventos históricos. Contratar muitos atores e atrizes nativos americanos não foi suficiente - Malick contratou pessoas para ensinar aos atores a raramente falada língua algonquina. Blair Rudes, professor de lingüística da UNC-Charlotte, foi contratado para reconstruir uma forma da extinta linguagem Powhatan especificamente para as necessidades da história. Alguns relatos sugerem que Malick não permitiu que Kilcher e Farrell interagissem de forma alguma antes de sua primeira cena juntos, de modo a capturar a reação mais autêntica possível de ambos. Naturalmente, a escolha dos locais de filmagem e o design meticuloso dos figurinos e adereços também foram fortemente influenciados pelo desejo do cineasta de apresentar uma representação tão precisa do período e das circunstâncias quanto possível.

Malick não cortou o filme e depois adicionou a música: ele já tinha uma trilha sonora de James Horner antes mesmo de começar a editar o filme. Isso significa que muitas das músicas de Horner acabaram sendo descartadas, o que causou uma cisão entre os dois artistas. Horner não ficou muito entusiasmado com o fato de apenas alguns de seus fragmentos terem chegado à versão final, chamando sua colaboração com Malick de "a experiência mais decepcionante que ele já teve com um homem", dizendo que "nunca se sentiu tão decepcionado por um cineasta na vida dele."

Filmado pelo grande diretor de fotografia Emmanuel Lubezki (três vezes vencedor do Oscar por Gravidade, homem Pássaro e The Revenant, um filme influenciado por O novo Mundo), com o uso predominante de luz natural, editado por Richard Chew, Hank Corwin, Saar Klein e Mark Yoshikawa, com base no próprio roteiro de Malick escrito três décadas antes da estreia do filme, O novo Mundo é um retrato visualmente deslumbrante e elegante dos primórdios da civilização americana. Com Q’orianka Kilcher, Colin Farrell, Christian Bale e Christopher Plummer apresentando ótimas performances, O novo Mundo é um dos filmes mais impressionantes do início do século XXI.

Roteirista leitura obrigatória: roteiro de Terrence Malick para O novo Mundo [PDF]. (NOTA: Apenas para fins educacionais e de pesquisa) O DVD / Blu-ray do filme está disponível na Criterion Collection e em outros varejistas online. Absolutamente nossa recomendação mais alta.


A seguir, um trecho do livro & # 8216The Cinema of Terrence Malick: Poetic Visions of America & # 8217 escrito por Mark Cousins ​​& # 8216Praising O novo Mundo.’

LOUVANDO & # 8216O NOVO MUNDO & # 8217 por Mark Cousins

Não podemos separar nossa leitura de um filme, nosso senso de onde ele se encaixa na cultura e na estética, das circunstâncias cruas em que o vimos. Eu assisti O novo Mundo, um filme que deu a volta ao mundo apesar de ser a atração principal de uma das estrelas de cinema mais famosas da América, em uma tarde chuvosa de terça-feira no cinema Vue em Edimburgo. Normalmente, um filme de Colin Farrell era registrado em todos os multiplexes simultaneamente, mas aquele era difícil de encontrar. Foi exibido em um subúrbio de Glasgow e em apenas um punhado de outras telas na Escócia, como se estivesse com a peste e precisasse ser colocado em quarentena. Para um filme de prestígio, foi reservado com o que parecia relutância, minimamente, ressentimento.

O filme me fez chorar. Comecei a fazer isso cerca de trinta minutos depois que começou e continuou, intermitentemente, em ondas, assim como Yang Kuei-Mei sentado no banco do parque na última cena de Tsai Ming-liang Vive l’amour. No final de O novo Mundo, parecia-me, eu tinha experimentado algo como uma Missa de Bach em Si menor ou um poema de Percy Bysshe Shelley. Era sobre o arrebatamento e o fim do arrebatamento. Me mostrou vendo. Isso me tornou sensato. Naquela semana, eu deveria começar a lecionar na Screen Academy em Edimburgo - a nova escola de cinema da Escócia. Depois de ver O novo Mundo, Percebi que a melhor e mais inspiradora primeira aula seria assistir na tela grande. A Screen Academy negociou uma taxa de desconto e meus alunos foram.

Nenhum respondeu como eu. Ninguém chorou, ninguém pensou que tinha visto uma masterclass de cinema, ninguém parecia compelido a encontrar palavras para descrever como isso ia além do cinema. Assim começou O novo Mundodescida para mim, seu rebaixamento, minha crescente suspeita de que fui longe demais para encontrá-lo naquela manhã chuvosa de terça-feira, que misturei muitas de minhas idéias com suas idéias, como se fosse um amante por quem eu tivesse caído, para a quem eu não tinha ouvido, em quem tinha visto meu próprio senso egoísta do que são os amantes.

O novo Mundo continuou a ficar obsoleto para mim quando li a primeira edição do livro que você tem agora em mãos, cujo subtítulo é Visões Poéticas da América. Enquanto eu lia o ensaio de Mottram, depois Patterson's, depois Campbell's, McGettigan's, Orr's e McCann's, percebi que O novo Mundo era cada uma das coisas que os filmes sobre os quais eles estavam escrevendo era. É certamente emersoniano, pois ermo é, no sentido de que é um ensaio sobre a subjetividade humana e sua resposta à natureza. É também, certamente, heideggeriana, baseada na ideia de que no fundo do nosso poço está o Ser, algo tornado inaudível pelo som metálico da vida se modernizando. Ele também usa comentários, como ermo, Dias do paraíso e A tênue linha vermelha faça, para buscar água daquele poço e trazer à superfície traços de pensamento profundo e, como resultado, tornar aquela superfície numinosa.


Como os outros filmes discutidos neste livro, O novo Mundo é ter o paraíso e vê-lo escapar, o deslize causado pelas mesmas coisas que nos permitem sentir a bem-aventurança do paraíso em primeiro lugar. Como em ermo, O novo Mundo usa portas e portais para argumentar que o mundo construído enquadra os seres humanos de uma maneira diferente dos caramanchões do mundo natural e faz com que os vejamos novamente por causa desse enquadramento. Além disso, como alguns dos outros filmes apresentados nessas páginas, O novo Mundo parece que poderia ter sido escrito por Herman Melville. Como o soldado Witt em A tênue linha vermelha, ele faz a pergunta "Este grande mal, de onde ele vem? Como isso invadiu o mundo? De que raiz cresceu? Quem está fazendo isso? O que está nos matando, roubando nossa vida e luz? E, como os outros filmes descritos aqui, seus personagens estão frequentemente em um estado de sonho, uma condição que "subiu" para o próprio filme, transmitindo a ele seus devaneios.

Essa percepção de que O novo Mundo é como se os outros filmes descritos aprofundassem minha deflação. Que o quarto seja como os outros três é decepcionante para mim, mas eu estou dentro de uma cultura que valoriza a inovação e a iconoclastia acima da continuidade e da confirmação. O novo Mundo não valoriza a iconoclastia. Ele elogia em vez de destruir. Sua beleza gloriosa não é alimentada pelo desejo de avançar para o futuro das idéias, mas para trás, por assim dizer, ou para baixo em pensamentos e sabedorias que não são mais aparentes. This backwardness disappoints me. The film that made me cry began, on reading this book, to set off a train of thought that started with its over-familiarity, moved through its thematic and philosophical repetitions, on to question why another film had been made about Edenic America, and concluded with a bang, and some irritation, with another question: Why not produce a movie about something pressing on our modern age, like Iraq?

This point led to other thoughts: America has been irritating of late. Its centripetal self-regard has been showing too much and not been sufficiently outweighed by its openness, liberty of mind and optimism, so to see another film about its discovery by Europe, that politico-mythic next step that for so long was thought of (by Europeans) as a first step, seems like more navel-gazing. Who cares? Get over yourself. We’ve gotten over you. We no longer flock to see your horse operas, your primal law-makers, the stetsoned first-footers of what you consider to have been that splendid nineteenth-century party—America.

It is clear from its first scenes that The New World doesn’t talk to America in this lippy, impatient, twenty-first century, teenage way. The film isn’t ‘over’ the country. It elides the centuries since the ‘founding’ fathers as if they—the centuries—were a regrettable detour that, desirably, could be redressed. It is still calling those days ‘new.’ This last point, my attempt to be honest about the apparent conservatism of The New World conversely fails to be as depressing as it should be. The film shows that its director’s worldview and philosophical assumptions haven’t budged, but immobility can mean passionately, obsessively correct as well as blinkered. Once Gaugin found his style and situations, he strayed little because they took from the air around him, and made flesh, some of the discourses of his times. Maybe the writer-director of The New World has been doing the same thing all these years, precipitating timeless insights, just as Gore Vidal has been lobbing word bombs at his home country from the very same point since the 1950s.


With this thought—the longevity of the filmmaker’s rightness—the deflation starts to reverse. The stature of The New World starts to grow again for me. It is time, today, also a Tuesday but sunny, to watch it once more.

The first shot, of the rippling surface of a pool, is scored to the ululation, twitter and squawk of a gigantic aviary. A Darwinian world, shoals of fish or eels, seem to slip and swim beneath the pool’s surface, breaking and convulsing it. To stare at water in cinema is to expect a Spielbergian shark or contemplate a Tarkovskian void but here, in the first moments of this film, we are looking at a gene pool, the origins of life. A voice, that of Pocahontas, says ‘Come spirit… we rise out of the soul of you.’ Then we are at her feet as she reaches to the heavens, hands apart, beckoning the spirit to descend. Then we are under the water, as if we have become the spirit she addresses, and are looking up at Algonquin Indians in Virginia in 1607, staring and pointing out to sea. They have spotted something. Deep down in the sound mix, softening and underscoring the aviary, are distant, gathering horns. Then violas join them in heralding what the Algonquins have seen, then violins rush to the scene, above the rest, and we cut to seventeenth-century boats drifting gracefully towards the land, the strain in their holds heard in the creak of massive beams and the click of rigging. Then we are in the black bowels of one of the boats, in whose gloom we see two white eyes of a dog, its wet hair hanging over its face as if it has been for a swim. Then we get closer and see that the dog is a movie star, Colin Farrell, who peers out into the light.

Then, six and a half minutes in to this gathering opera (the music is from Wagner’s Das Reingold), we cut to a field of long grass which, given that it’s this director, is photographed as if it is the sea. Wind rushes across it in waves, as it does in the trees at beginning of Tarkovsky’s Mirror and the forest shots in David Lynch films. The field is alive, a corner of a slumbering planet. The Panavision lens makes the distant edge of the field, the horizon, curve as if it is a huge quadrant of the earth. Then Colin Farrell, playing John Smith, is walking through the field. The sun is behind him—this filmmaker usually shoots into the sun, giving his actors haloes, making their faces penumbral. Tribesmen arrive. With great gentleness, Smith reaches out his hand and they touch it and almost nibble it as if they are chickens eating corn or, as Smith says in close-miked voice-over, ‘like a herd of curious deer.’ When we hear his thoughts, they sound like he is praying to his European god. Interweave his prayers with Pocahontas’s to her earth mother god and you get a theological duet, a song to two sirens.

At 12 minutes 40 seconds, in a sea-field, Smith sees Pocahontas. They look at each other. The light is to his right and behind him (of course), but his body is clocked at 45 degrees so the sun glances off his chest. We cut to her and, magically, impossibly, the light is to her right too. Sixteen minutes later she touches his lips. Smith says these people have ‘no guile, no jealousy, no sense of possession,’ but how could he possibly tell? All he has is what he sees and feels in these moments, on that first day, a day that will change the world.


Two hours later, I am crying again, not as much as before because I am watching on DVD this time, on a screen too small to overwhelm. As I watch I get stuck at how beautiful Q’Orianka Kilcher, who plays Pocahontas, is, and Farrell too, and become suspicious of their casting because, in our time, the iniquities of the fashion and advertising industries have made us rightly uneasy about worlds where everyone is beautiful. I free myself to enjoy the film again by the thought that it, The New World, is explicitly asserting the beauty of this moment in Virginia in 1607, and that these beautiful actors are what John Orr calls ‘the expressive externalisation of private emotions’—feelings of peace and harmony—that, themselves, are beautiful. Then I get stuck again, by Kilcher’s age. She is fifteen. This filmmaker does fifteen well. Sissy Spacek was 24 when Badlands was released but seems fifteen in the film. The question in The Thin Red Line, ‘Love, where does it come from, this flame in us?,’ is the question a 15-year-old would ask. This director keeps asking it, as if he himself is stuck at that age.

As I watch I think and scribble, mostly superlatives about people seeing and feeling and how the film depicts this and how it is mostly about seeing and feeling, their immediacy, their necessity and their limits. Again and again as I scribble, I write a name, David Hume. When I saw The Thin Red Line I also thought of the historian-philosopher Hume, who published A Treatise on Human Nature in 1740, Enquiries Concerning Human Understanding in 1748, Enquiries Concerning the Principles of Morals in 1751 and whose Dialogues Concerning Natural Religion was published post-humously, in 1779. The day after I saw The Thin Red Line I went to Hume’s grave in Edinburgh, plucked a weed, taped it to a bit a paper and mailed it to the filmmaker’s agent, with a note saying what it was and thanking him—the filmmaker—for what I considered to be a masterpiece.

A month later, as I left a theatre, I was met by my partner who said that I should hurry home because I would be getting a phone call at nine o’clock. I did so and, on the button of nine, the phone went and a high-pitched voice said ‘Hi, it’s Terry Malick here.’ He asked if the weed was really from Hume’s grave. He asked what the grave is like (a wide, squat Georgian tower). He thanked me again and again for the weed. He said he had read Hume as a student and admired him. I remember that in trying to explain why I sent the weed, I mentioned George Steiner’s book Real Presences. We talked some more. Malick said he would call again, and hung up. He did call again. This time I asked if he’d agree to be interviewed for my television series Scene by Scene. He said that TV makes him nervous and that he is a bad speaker and, certainly, even in this least pressured of circumstances, a phone call with a cinephile, he was hesitant and diffident. I felt bad for asking, then, presumptuously, suggested a book-length interview, like the Truffaut-Hitchcock one or Faber & Faber’s ‘Filmmaker on Filmmaker’ series. Again, he said that he wasn’t sure, that he just liked talking about philosophy. Malick called a third time, then we said our goodbyes.

The connection, of course, made me alert to the Humeanism of Malick’s work. Hume wrote that his mother was ‘wake minded’ and so is Malick and so are his films. Following in the footsteps of John Locke’s Empiricism, Hume argued that passage beyond our sense perception is impossible. We have only these perceptions—he called them impressions—with which to construct our sense of the outside world. These impressions, argued Hume, imprint themselves on our mind and, when repeated, form ideas. An idea is an aggregate of confirmed impressions—that, for example, the sun in the morning will feel warm on my face. We do not build our understanding of the outside world logically (Hume criticised the concept of cause and effect), but by impressions accumulating into ideas. Each, said Hume, recalls the other. There is a flow between the two.


The lack of metaphysics in this empiricism, its non-essentialism sounds, at first, very un-Malick. That human beings are receivers of information, that there is nothing mysterious or soul-like inside the black box of themselves, seems to undermine the Heideggerean rapture that we see in Malick’s films, their attempts to biopsy the human soul. But this is perhaps to misunderstand Hume and Malick. The mystery in Malick’s work lies in his ability to use the medium of film to show that it is the process of receiving impressions of the world that is transcendent. He may in addition posit theories of self, but looking at Malick through the lens of Hume shows that the pre-cognitive experience of engaging sensually with the world is where at least some of the wonder lies.

So, in The New World, we see impressions turning into ideas. We see Smith feeling and hearing this new world, observing patterns of tenderness and openness in the Algonquins, patterns that, Hume would say, aggregate into ideas. They coalesce and take root. Through observing him, touching him and listening to him, Pocahontas’s sense of what sort of man Smith is grows magically before us, as green shoots in the jungle do in time-lapse scenes in natural history programmes. And, over time, because Malick’s films are cyclical and repetitive rather than forwardly directed, we see ideas becoming complex ideas—another Humean term. This tree is beautiful. The one I saw yesterday is beautiful. The one from the day before was too. We grow accustomed to this certainty, this beauty-hit, and come to expect it. It enters our nature, this assumption of constancy, of guaranteed rapture.

If Malick is in some sense stuck, and if in some sense I get stuck watching his films and reading about them, perhaps this is why. The constancy in his career, the ongoing praise he lavishes on the mid-moment in human experience when we are drinking in, with ‘beaded bubbles winking at the brim, and purple-stained mouth’, perhaps derives from that sense that because life has been beautiful so far, it should always be so. And in each of his films he gets knocked for six, bowled over by the un-expected, the post-Edenic, the scepticism at the very least, that is required in order to brace oneself for the tragedy of life.

In The New World, Malick gets knocked over yet again. Each time he goes away from our screens, he seems to unlearn what life has taught him and start again with new characters like Pocahontas who are too young to have learnt, or from a place that doesn’t know or doesn’t need to know. They are wide open, these characters, Humean sponges drinking in experience, glorying in the aviary that is life.

Whether we need more Malick films is an open question. I hate the thought that there might be no more but would, to be honest, love him to drop both Hume and Heidegger next time, and venture out into a new world. That’s not to say that I don’t adore the game of skittles he’s played these last three decades, but isn’t it time for another game? This one came courtesy of Time-Warner, just as the Vatican funded the paintings of Caravaggio in Santa Maria del Popolo.


Making The New World, a documentary shot during the production of the film in 2004, directed and edited by Austin Jack Lynch.


Colin Farrell shares his candid observations on Malick’s directing style and the inspiration he drew from the natural landscape.


Conquest of Paradise is the second chapter of the Directors Series’ examination into the films and career of director Terrence Malick, covering his pair of experimental historical epics: The Thin Red Line (1998) and The New World (2005).

EMMANUEL “CHIVO” LUBEZKI

“When Terry Malick and I talked about shooting the life of Che Guevara last year, we wrote down a set of rules—our dogma—to follow,” says cinematographer Emmanuel Lubezki. “The idea was to capture the reality of this man’s life with natural light, no cranes, no big rigs. It would be subjective—from the man’s point-of-view.”

“A little while later, Terry called to say ‘we’re not doing Che but doing a story based on the foundation of this country,’” Lubezki adds. “The code of belief, the dogma, would be the same.”

“I was naturally interested in this new project. No light. Handheld. And, one of the most important tools, the Steadicam [manned by Jörg Widmer and James McConkey]. We, in the camera department, would think of ourselves as the 5 o’clock news team, capturing the reality in front of us. It would just happen to be the reality of a different century.”

Their dogma was natural back light. “We chose back light, not because it is pretty but because it helps the evenness of the light,” Lubezki explains. “Terry shoots out of sequence. A close-up in October might be used on a scene later in December somewhere else. By shooting back light, keeping softer light on the faces of the actors, and keeping the sky white [Terry doesn’t like blue skies], we were able to serve the story and keep the continuity.”

The team was always looking for locations that would be versatile, not only to serve the story but also to serve Malick’s need for moving story elements from place to place. “We would shoot inside the forest and trees when the light was toppy and use the canopy of trees as a big silk,” Lubezki explains. “When the light disappeared, we would go to the fields, using the direction of light that would serve us best. Sometimes, Terry would shoot a scene in the forest and then re-shoot it in the fields, deciding later which played best.”

To capture the earthy look as naturally as possible, Lubezki chose Kodak 5218 for most of the picture. It gave him the flexibility to work at a deeper stop. “We shot everything anamorphic with a depth-of-field between f/16 and f/11,” he says. “By shooting at that depth-of-field, we could really make the audience feel as if they were in this world with these characters.”

“Sometimes, lack of depth-of-field becomes a barrier and we wanted to take that barrier away. To help the lenses as much as possible, Panavision created a new lens for us to use on the XL cameras. They combined the E-series lens that is heavy with the C-series lens. This allowed us to have close focus, keeping with our ‘dogma’ of being in the action and solve the anamorphic contradiction between resolution [which it gives us] and depth-of-field [which is not always possible].”

“I wanted to use only the 35mm and 40mm most of the time,” he adds. “We added the 50mm for telephoto, when we needed to get close to the actors, but still give them some room to move.”

Following the philosophy and ideas of photojournalists, Lubezki and team were constantly thinking of themselves as still photographers, moving fast with a camera hanging around their necks, creating images of life and reality in the places where they landed.

“Terry plans everything in his head,” says Lubezki, “but he is always looking for those moments that are unplanned—those happy accidents that breathe reality into a story. For him, the behavior of people, nature, even where the wind blows are all moments to capture. These are ‘happy accidents’ that can’t happen on the stage because you are always restricted to walls or props. And, to artificial light. Artificial light is simple. It is a specific color temperature and feel. But, natural light is complex and sometimes chaotic. A bounce from the floor or a reflection from the sky can do so much.”

“Terry’s desire to free the actor also freed us from the artificial. The many elements and feelings that the natural environment and light evoked contributed to our desire to capture this story in a different way.” (Source: from article by Pauline Rogers on the International Cinematographers Guild website)


Emmanuel “Chivo” Lubezki is arguably the best cinematographer working in Hollywood today. Thanks to Jorge Luengo Ruiz for this breathtaking supercut.


The director of Nomadland, Chloé Zhao, talks about what she has learned from Terrence Malick’s epic reimagining of the tale of John Smith and Pocahontas, including the power of rooting historical drama in subjective experience. Read more at the Criterion’s Current.


Here are several photos taken behind-the-scenes during production of Terrence Malick’s The New World. Photographed by Merie Weismiller Wallace © New Line Cinema, Sunflower Productions, Sarah Green Film, First Foot Films, The Virginia Company LLC. Intended for editorial use only. All material for educational and noncommercial purposes only.


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