Artigos

13.0: Introdução às Funções de Variáveis ​​Múltiplas


Em Introdução aos Aplicativos de Derivados, estudamos como determinar o máximo e o mínimo de uma função de uma variável em um intervalo fechado. Em cada um desses exemplos, a função possui uma variável independente.

Suponha, entretanto, que temos uma quantidade que depende de mais de uma variável. Por exemplo, a temperatura pode depender da localização e da hora do dia, ou o modelo de lucro de uma empresa pode depender do número de unidades vendidas e da quantidade de dinheiro gasta em publicidade. Neste capítulo, examinamos uma empresa que produz bolas de golfe. Desenvolvemos um modelo de lucro e, sob várias restrições, descobrimos que o nível ideal de produção e os dólares gastos em publicidade determinam o lucro máximo possível. Dependendo da natureza das restrições, tanto o método de solução quanto a própria solução mudam.

Ao lidar com uma função de mais de uma variável independente, várias questões surgem naturalmente. Por exemplo, como calculamos os limites das funções de mais de uma variável? A definição de derivada que usamos antes envolvia um limite. A nova definição de derivada também envolve limites? As regras de diferenciação se aplicam neste contexto? Podemos encontrar extremos relativos de funções usando derivadas? Todas essas perguntas são respondidas neste capítulo.


13.2 Limites e continuidade de funções multivariáveis

Continuamos com o padrão que estabelecemos neste texto: depois de definir um novo tipo de função, aplicamos idéias de cálculo a ela. A seção anterior definiu funções de duas e três variáveis. Esta seção investiga o que significa para essas funções serem "contínuas".

Começamos com uma série de definições. Estamos acostumados a "intervalos abertos", como (1, 3), que representa o conjunto de todos os x, que 1 & lt x & lt 3, e "intervalos fechados", como [1, 3], que representa o conjunto de todos x tal que 1 ≤ x ≤ 3. Precisamos de definições análogas para conjuntos abertos e fechados no plano x - y.

y (c) Figura 13.2.1: Ilustrando conjuntos abertos e fechados no plano x - y.

Definição 13.2.1 Disco aberto, pontos de limite e interiores, conjuntos abertos e fechados, conjuntos limitados

Um disco aberto B em ℝ 2 centrado em (x 0, y 0) com raio r é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 & lt r.

Seja S um conjunto de pontos em ℝ 2. Um ponto P em ℝ 2 é um ponto limite de S se todos os discos abertos centrados em P contiverem pontos em S e pontos fora de S.

Um ponto P em S é um ponto interno de S se houver um disco aberto centrado em P que contém apenas pontos em S.

Um conjunto S está aberto se cada ponto em S for um ponto interno.

Um conjunto S é fechado se contiver todos os seus pontos de fronteira.

Um conjunto S é limitado se houver um M & gt 0 tal que o disco aberto, centrado na origem com raio M, contenha S. Um conjunto que não é limitado é ilimitado.

A Figura 13.2.1 mostra vários conjuntos no plano x - y. Em cada conjunto, o ponto P 1 encontra-se no limite do conjunto, pois todos os discos abertos centralizados ali contêm ambos os pontos dentro, e não dentro, do conjunto. Em contraste, o ponto P 2 é um ponto interno, pois há um disco aberto centrado ali que fica inteiramente dentro do conjunto.

O conjunto representado na Figura 13.2.1 (a) é um conjunto fechado, pois contém todos os seus pontos de fronteira. O conjunto em (b) é aberto, pois todos os seus pontos são pontos internos (ou, equivalentemente, ele não contém nenhum de seus pontos limites). O conjunto em (c) não é aberto nem fechado, pois contém alguns de seus pontos de fronteira.

Exemplo 13.2.1 Determinando aberto / fechado, limitado / ilimitado

Determine se o domínio da função f ⁢ (x, y) = 1 - x 2 9 - y 2 4 é aberto, fechado ou nenhum dos dois e se é limitado.

Solução Este domínio desta função foi encontrado no Exemplo 13.1.2 como sendo D = <(x, y) | x 2 9 + y 2 4 ≤ 1>, a região limitada pela elipse x 2 9 + y 2 4 = 1. Uma vez que a região inclui o limite (indicado pelo uso de “≤”), o conjunto contém todos os seus pontos de limite e, portanto, é fechado. A região é delimitada por um disco de raio 4, centralizado na origem, que contém D.

Exemplo 13.2.2 Determinando aberto / fechado, limitado / ilimitado

Determine se o domínio de f ⁢ (x, y) = 1 x - y é aberto, fechado ou nenhum.

Solução Como não podemos dividir por 0, achamos que o domínio é D = <(x, y) | x - y ≠ 0>. Em outras palavras, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x, y) não na linha y = x.

y Figura 13.2.2: Esboçando o domínio da função no Exemplo 13.2.2.

O domínio é esboçado na Figura 13.2.2. Observe como podemos desenhar um disco aberto em torno de qualquer ponto no domínio que esteja inteiramente dentro do domínio e também observe como os únicos pontos de fronteira do domínio são os pontos na linha y = x. Concluímos que o domínio é um conjunto aberto. O conjunto é ilimitado.


13.0: Introdução às Funções de Variáveis ​​Múltiplas

O Octave inclui várias funções para calcular a integral das funções de várias variáveis. Este procedimento geralmente pode ser executado criando uma função que integra f em relação a xe, em seguida, integra essa função em relação a y. Este procedimento pode ser executado manualmente usando o seguinte exemplo que integra a função:

para x e y entre 0 e 1.

Usando quadgk no exemplo abaixo, uma integração dupla pode ser realizada. (Observe que qualquer uma das funções de quadratura 1-D pode ser usada dessa maneira, exceto para quad, uma vez que é escrita em Fortran e não pode ser chamada recursivamente.)

O algoritmo acima é implementado na função dblquad para integrais sobre duas variáveis. O equivalente 3D desse processo é implementado em triploquad para integrais sobre três variáveis. Como exemplo, o resultado acima pode ser replicado com uma chamada para dblquad conforme mostrado abaixo.

Avalie numericamente a integral dupla de f.

f é um identificador de função, função embutida ou string contendo o nome da função a ser avaliada. A função f deve ter a forma z = f (x, y) onde x é um vetor ey é um escalar. Ele deve retornar um vetor do mesmo comprimento e orientação de x.

xa, ya e xb, yb são os limites inferior e superior de integração para x e y, respectivamente. O integrador subjacente determina se limites infinitos são aceitos.

O argumento opcional tol define a tolerância absoluta usada para integrar cada sub-integral. O valor padrão é 1e-6.

O argumento opcional quadf especifica qual função integradora subjacente usar. Qualquer escolha, exceto quad está disponível e o padrão é quadcc.

Argumentos adicionais são passados ​​diretamente para f. Para usar o valor padrão para tol ou quadf, pode-se passar ':' ou uma matriz vazia ([]).

triplequad (f, xa, xb, ya, yb, za, zb) triplequad (f, xa, xb, ya, yb, za, zb, tol) triplequad (f, xa, xb, ya, yb, za, zb, tol, quadf) triplequad (f, xa, xb, ya, yb, za, zb, tol, quadf e hellip)

Avalie numericamente a integral tripla de f.

f é um identificador de função, função embutida ou string contendo o nome da função a ser avaliada. A função f deve ter a forma w = f (x, y, z) onde x ou y é um vetor e as entradas restantes são escalares. Ele deve retornar um vetor do mesmo comprimento e orientação de x ou y.

xa, ya, za e xb, yb, zb são os limites inferior e superior de integração para x, y e z respectivamente. O integrador subjacente determina se limites infinitos são aceitos.

O argumento opcional tol define a tolerância absoluta usada para integrar cada sub-integral. O valor padrão é 1e-6.

O argumento opcional quadf especifica qual função integradora subjacente usar. Qualquer escolha exceto quad está disponível e o padrão é quadcc.

Argumentos adicionais são passados ​​diretamente para f. Para usar o valor padrão para tol ou quadf, pode-se passar ':' ou uma matriz vazia ([]).

O algoritmo recursivo para quadratura apresentado acima é referido como & quotiterado & quot. Um método de integração 2-D separado é implementado na função quad2d. Esta função executa uma integração "dividida" subdividindo o domínio de integração em regiões retangulares e realizando integrações separadas sobre esses domínios. Os domínios são subdivididos em áreas que requerem refinamento para atingir a precisão numérica desejada. Para certas funções, este método pode ser mais rápido do que a iteração 2-D usada nas outras funções acima.

q = quad2d (f, xa, xb, ya, yb) q = quad2d (f, xa, xb, ya, yb, prop, val e hellip) [q, err, iter] = quad2d (e diabos)

Avalie numericamente a integral bidimensional de f usando quadratura adaptativa sobre o domínio bidimensional definido por xa, xb, ya, yb usando integração lado a lado. Além disso, ya e yb podem ser funções escalares de x, permitindo a integração em domínios não retangulares.

f é um identificador de função, função embutida ou string contendo o nome da função a ser avaliada. A função f deve ser da forma z = f (x, y) onde x é um vetor ey é um escalar. Ele deve retornar um vetor do mesmo comprimento e orientação de x.

Parâmetros opcionais adicionais podem ser especificados usando pares de valores & quot property & quot. As propriedades válidas são:

Defina a tolerância de erro absoluta para a quadratura. O valor padrão é 1e-10 (1e-5 para único).

Defina a tolerância de erro relativa para a quadratura. O valor padrão é 1e-6 (1e-4 para simples).

O número máximo de chamadas de função para a função vetorizada f. O valor padrão é 5000.

Habilite / desabilite as transformações para enfraquecer as singularidades na borda do domínio de integração. O valor padrão é verdadeiro .

Opção para desabilitar a integração vetorizada, forçando o Octave a usar apenas entradas escalares ao chamar o integrando. O valor padrão é falso .

Se quad2d falhar em convergir para a tolerância de erro desejada antes que MaxFunEvals seja alcançado, um gráfico das áreas que ainda precisam de refinamento é criado. O valor padrão é falso .

A quadratura adaptativa é usada para minimizar a estimativa de erro até que o seguinte seja satisfeito:

A saída opcional err é um limite aproximado do erro no abs integral (q - I), onde I é o valor exato do integral. O iter de saída opcional é o número de chamadas de função vetorizadas para a função f que foram usadas.

Exemplo 1: integre uma região retangular no plano x-y

O resultado é um volume, que para este integrando de valor constante, é apenas Comprimento * Largura x Altura.

Exemplo 2: integre uma região triangular no plano x-y

O resultado é um volume, que para este integrando de valor constante, é a Área do Triângulo x Altura ou 1/2 * Base * Largura * Altura.

Notas de programação: Se houver singularidades na região de integração, é melhor dividir a integral e colocar as singularidades na fronteira.

Conhecido MATLAB incompatibilidade: Se as tolerâncias não forem especificadas e quaisquer limites de integração forem do tipo único, as funções integrais Octave & rsquos reduzem automaticamente as tolerâncias de erro absoluto e relativo padrão conforme especificado acima. Se tolerâncias mais estreitas forem desejadas, elas devem ser especificadas. MATLAB deixa as tolerâncias mais estreitas apropriadas para entradas duplas no local, independentemente da classe dos limites de integração.

Referência: L.F. Shampine, MATLAB programa para quadratura em 2D, Matemática Aplicada e Computação, pp. 266 e ndash274, Vol 1, 2008.

Finalmente, as funções integral2 e integral3 são fornecidas como funções de integração 2-D e 3-D gerais. Eles farão uma seleção automática entre os métodos de integração iterados e lado a lado e, ao contrário do dblquad e do triplequad, funcionarão com domínios de integração não retangulares.

q = integral2 (f, xa, xb, ya, yb) q = integral2 (f, xa, xb, ya, yb, prop, val e hellip) [q, err] = integral2 (e diabos)

Avalie numericamente a integral bidimensional de f usando quadratura adaptativa sobre o domínio bidimensional definido por xa, xb, ya, yb (os escalares podem ser finitos ou infinitos). Além disso, ya e yb podem ser funções escalares de x, permitindo a integração em domínios não retangulares.

f é um identificador de função, função embutida ou string contendo o nome da função a ser avaliada. A função f deve ser da forma z = f (x, y) onde x é um vetor ey é um escalar. Ele deve retornar um vetor do mesmo comprimento e orientação de x.

Parâmetros opcionais adicionais podem ser especificados usando pares de valores & quot property & quot. As propriedades válidas são:

Defina a tolerância de erro absoluta para a quadratura. O valor padrão é 1e-10 (1e-5 para único).

Defina a tolerância de erro relativa para a quadratura. O valor padrão é 1e-6 (1e-4 para simples).

Especifique o método de integração bidimensional a ser usado, com as opções válidas sendo & quotauto & quot (padrão), & quottiled & quot ou & quotiterated & quot. Ao usar & quotauto & quot, o Octave escolherá o método & quottiled & quot, a menos que algum dos limites de integração seja infinito.

Ative ou desative a integração vetorial. Um valor de false força o Octave a usar apenas entradas escalares ao chamar o integrando, o que permite integrantes f (x, y) que não foram vetorizados e aceitam apenas xey como escalares a serem usados. O valor padrão é verdadeiro .

A quadratura adaptativa é usada para minimizar a estimativa de erro até que o seguinte seja satisfeito:

err é um limite aproximado do erro na integral abs (q - I), onde I é o valor exato da integral.

Exemplo 1: integre uma região retangular no plano x-y

O resultado é um volume, que para este integrando de valor constante, é apenas Comprimento * Largura x Altura.

Exemplo 2: integre uma região triangular no plano x-y

O resultado é um volume, que para este integrando de valor constante, é a Área do Triângulo x Altura ou 1/2 * Base * Largura * Altura.

Notas de programação: Se houver singularidades na região de integração, é melhor dividir a integral e colocar as singularidades na fronteira.

Conhecido MATLAB incompatibilidade: Se as tolerâncias não forem especificadas e quaisquer limites de integração forem do tipo único, as funções integrais Octave & rsquos reduzem automaticamente as tolerâncias de erro absoluto e relativo padrão conforme especificado acima. Se tolerâncias mais estreitas forem desejadas, elas devem ser especificadas. MATLAB deixa as tolerâncias mais estreitas apropriadas para entradas duplas no local, independentemente da classe dos limites de integração.

Referência: L.F. Shampine, MATLAB programa para quadratura em 2D, Matemática Aplicada e Computação, pp. 266 e ndash274, Vol 1, 2008.

q = integral3 (f, xa, xb, ya, yb, za, zb) q = integral3 (f, xa, xb, ya, yb, za, zb, prop, val e hellip)

Avalie numericamente a integral tridimensional de f usando quadratura adaptativa sobre o domínio tridimensional definido por xa, xb, ya, yb, za, zb (os escalares podem ser finitos ou infinitos). Além disso, ya e yb podem ser funções escalares de x e za, e zb podem ser funções escalares de x e y, permitindo a integração em domínios não retangulares.

f é um identificador de função, função embutida ou string contendo o nome da função a ser avaliada. A função f deve ser da forma z = f (x, y) onde x é um vetor ey é um escalar. Ele deve retornar um vetor do mesmo comprimento e orientação de x.

Parâmetros opcionais adicionais podem ser especificados usando pares de valores & quot property & quot. As propriedades válidas são:

Defina a tolerância de erro absoluta para a quadratura. O valor padrão é 1e-10 (1e-5 para único).

Defina a tolerância de erro relativa para a quadratura. O valor padrão é 1e-6 (1e-4 para simples).

Especifique o método de integração bidimensional a ser usado, com as opções válidas sendo & quotauto & quot (padrão), & quottiled & quot ou & quotiterated & quot. Ao usar & quotauto & quot, o Octave escolherá o método & quottiled & quot, a menos que algum dos limites de integração seja infinito.

Ative ou desative a integração vetorial. Um valor de false força o Octave a usar apenas entradas escalares ao chamar o integrando, o que permite integrantes f (x, y) que não foram vetorizados e aceitam apenas xey como escalares a serem usados. O valor padrão é verdadeiro .

A quadratura adaptativa é usada para minimizar a estimativa de erro até que o seguinte seja satisfeito:

err é um limite aproximado do erro na integral abs (q - I), onde I é o valor exato da integral.

Exemplo 1: integrar sobre um volume retangular

Para este integrando de valor constante, o resultado é um volume que é apenas Comprimento * Largura x Altura.

Exemplo 2: integração sobre um volume esférico

Para este integrando de valor constante, o resultado é um volume que é 1/8 de uma esfera unitária ou 1/8 * 4/3 * pi.

Notas de programação: Se houver singularidades na região de integração, é melhor dividir a integral e colocar as singularidades na fronteira.

Conhecido MATLAB incompatibilidade: Se as tolerâncias não forem especificadas e quaisquer limites de integração forem do tipo único, as funções integrais Octave & rsquos reduzem automaticamente as tolerâncias de erro absoluto e relativo padrão conforme especificado acima. Se tolerâncias mais estreitas forem desejadas, elas devem ser especificadas. MATLAB deixa as tolerâncias mais estreitas apropriadas para entradas duplas no local, independentemente da classe dos limites de integração.

Referência: L.F. Shampine, MATLAB programa para quadratura em 2D, Matemática Aplicada e Computação, pp. 266 e ndash274, Vol 1, 2008.

As integrações acima podem ser bastante lentas e esse problema aumenta exponencialmente com a dimensionalidade da integral. Outra solução possível para a integração 2-D é usar a colocação ortogonal conforme descrito na seção anterior (consulte Colocação ortogonal). A integral de uma função f (x, y) para x e y entre 0 e 1 pode ser aproximado usando n pontos pela soma sobre i = 1: n e j = 1: n de q (i) * q (j) * f (r (i), r (j)), onde q e r é como retornado por colloc (n). A generalização para mais de duas variáveis ​​é direta. O código a seguir calcula a integral estudada usando n = 8 pontos.

Deve-se notar que o número de pontos determina a qualidade da aproximação. Se a integração precisa ser realizada entre uma e b, em vez de 0 e 1, então uma mudança de variáveis ​​é necessária.


Bibliotecas e pacotes Python

A linguagem de programação Python nos ajuda com o trabalho pesado de análise e manipulação de dados. A linguagem é adequada para desenvolver e executar algoritmos de aprendizado de máquina e computação estatística.

Isso se deve à grande quantidade de estatísticas embutidas e bibliotecas de aprendizado de máquina disponíveis para Python. A biblioteca SciKit Learn do Python torna mais fácil e rápido implementar diferentes algoritmos e escrever funções simples que reduzem etapas redundantes.

Ao longo desta postagem, os blocos de código Python estarão visíveis. Os resultados e a saída de nossos esforços de codificação serão mostrados logo abaixo dos blocos de código.

As bibliotecas e pacotes com os quais trabalharemos são - pandas, numpy, scikit-learn, statsmodel, seaborn e matplotlib.


2.1 - Introdução às funções

No último capítulo, definimos uma função como uma coleção de instruções que são executadas sequencialmente. Embora isso seja certamente verdade, essa definição não fornece muitos insights sobre por que as funções são úteis. Vamos atualizar nossa definição: uma função é uma sequência reutilizável de instruções projetadas para fazer um trabalho específico.

Você já sabe que todo programa executável deve ter uma função chamada a Principal (que é onde o programa começa a ser executado quando é executado). No entanto, conforme os programas começam a ficar cada vez mais longos, colocando todo o código dentro do a Principal função torna-se cada vez mais difícil de gerenciar. As funções fornecem uma maneira de dividir nossos programas em pequenos pedaços modulares que são mais fáceis de organizar, testar e usar. A maioria dos programas usa muitas funções. A biblioteca padrão C ++ vem com muitas funções já escritas para você usar - no entanto, é tão comum escrever suas próprias funções. As funções que você mesmo escreve são chamadas de funções definidas pelo usuário.

Considere um caso que pode ocorrer na vida real: você está lendo um livro, quando lembra que precisa fazer uma ligação. Você coloca um marcador em seu livro, faz a ligação e, quando termina a ligação, retorna ao local onde marcou e continua seu livro exatamente de onde parou.

Os programas C ++ podem funcionar da mesma maneira. Um programa estará executando instruções sequencialmente dentro de uma função quando encontra uma chamada de função. Uma chamada de função é uma expressão que diz à CPU para interromper a função atual e executar outra função. A CPU “coloca um marcador” no ponto atual de execução e então chama (executa) a função nomeada na chamada de função. Quando a função chamada termina, a CPU retorna ao ponto marcado e retoma a execução.

A função que inicia a chamada de função é chamada de chamador e a função que está sendo chamada é o receptor ou função chamada.

Um exemplo de função definida pelo usuário

Primeiro, vamos começar com a sintaxe mais básica para definir uma função definida pelo usuário. Nas próximas lições, todas as funções definidas pelo usuário terão a seguinte forma:

Vamos examinar rapidamente os 4 elementos principais disso:

  • Nesta lição, usaremos um tipo de retorno do int (para função a Principal()) ou vazio (de outra forma). Falaremos mais sobre os tipos de retorno e os valores de retorno na próxima lição (2.2 - Valores de retorno da função). Por enquanto, você pode ignorar isso.
  • Assim como as variáveis ​​têm nomes, as funções definidas pelo usuário também têm. O identificador é o nome da função definida pelo usuário.
  • O parêntese após o identificador informa ao compilador que estamos definindo uma função.
  • As chaves e as instruções intermediárias são chamadas de corpo da função. É para onde irão as instruções que fazem parte da sua função.

Aqui está um programa de amostra que mostra como uma nova função é definida e chamada:


Introdução às funções definidas pelo usuário (atualizadas)

Garth Wells nos envia este artigo sobre funções definidas pelo usuário. É extraído principalmente de seu livro, Code-Centric: T-SQL Programming with Stored Procedures and Triggers, sobre a programação do Microsoft SQL Server. Ele também tem um site para o livro com downloads de capítulos de amostra. Obrigado pelo artigo Garth!

Introdução

A capacidade de criar uma função definida pelo usuário (UDF) é um novo recurso adicionado ao SQL Server 2000. Os desenvolvedores têm pedido à Microsoft para adicionar esse recurso para várias versões do produto, então vamos dar uma olhada rápida em como criar alguns UDFs simples para ver se podem ajudá-lo em seus esforços de programação.

Criando um UDF Simples

Uma função definida pelo usuário é um objeto de banco de dados que encapsula uma ou mais instruções Transact-SQL para reutilização. Essa definição é semelhante à dos procedimentos armazenados, mas há muitas diferenças importantes entre as funções definidas pelo usuário e os procedimentos armazenados - sendo a mais pronunciada quais tipos de dados eles podem retornar. Vamos criar um para que você possa ver como são fáceis de criar e fazer referência.

A instrução a seguir mostra como criar uma função que aceita dois parâmetros de entrada, soma-os e retorna a soma para a instrução de chamada.

A estrutura da instrução CREATE FUNCTION é bastante direta. Você fornece um nome de objeto (fx_SumTwoValues), parâmetros de entrada (@ Val1 e @ Val2), o tipo de dados que a função retornará () e as instruções que a função executa estão localizadas entre o bloco BEGIN… END. A seguinte instrução SELECT chama a função. Observe que o nome de duas partes (owner.object_name) é necessário ao chamar esta função.

Quando o SELECT é executado, os parâmetros de entrada 1 e 2 são somados e a soma 3 é retornada. Você pode usar quaisquer valores que sejam, ou possam ser, convertidos implicitamente em um tipo de dados int para os parâmetros de entrada. Lembre-se, porém, de que apenas um int pode ser retornado, portanto, a instrução a seguir não produzirá os resultados desejados.

A função retorna um 3, que indica que a parte decimal dos parâmetros está truncada antes que o cálculo ocorra.

A capacidade do SQL Server de converter dados implicitamente permite que o seguinte seja executado com sucesso.

Quando os valores que não podem ser convertidos em um int são passados ​​para a função, a seguinte mensagem de erro é gerada.

Três tipos de funções definidas pelo usuário

Agora que você viu como é fácil criar e implementar uma função simples, vamos cobrir os três tipos diferentes de funções definidas pelo usuário e algumas das nuances de como elas são implementadas.

Funções Escalares

Uma função escalar retorna um único valor do tipo de dados referenciado na cláusula RETURNS da instrução CREATE FUNCTION. Os dados retornados podem ser de qualquer tipo, exceto text, ntext, image, cursor ou timestamp.

O exemplo que cobrimos na seção anterior é uma função escalar. Embora o exemplo anterior contenha apenas uma instrução no bloco BEGIN… END, uma função escalar pode conter um número ilimitado de instruções, desde que apenas um valor seja retornado. O exemplo a seguir usa uma construção WHILE para demonstrar isso.

O parâmetro de entrada @ Val1 é definido como 1 quando a função é chamada, mas o WHILE incrementa o parâmetro para 100 antes que a instrução RETURN seja executada. Observe que o nome de duas partes (owner.object_name) é usado para chamar a função. As funções escalares requerem que seus nomes de duas partes sejam usados ​​quando são chamadas. Como você verá nas próximas duas seções, esse não é o caso com os outros dois tipos de funções.

Funções com valor de tabela embutido

Uma função com valor de tabela embutida retorna uma variável do tipo de dados table cujo valor é derivado de uma única instrução SELECT. Como o valor de retorno é derivado da instrução SELECT, não há bloco BEGIN / END necessário na instrução CREATE FUNCTION. Também não há necessidade de especificar o nome da variável da tabela (ou definições de coluna para a variável da tabela) porque a estrutura do valor retornado é gerada a partir das colunas que compõem a instrução SELECT. Como os resultados são uma função das colunas referenciadas no SELECT, nenhum nome de coluna duplicado é permitido e todas as colunas derivadas devem ter um alias associado.

O seguinte usa a tabela Customer no banco de dados Northwind para mostrar como uma função com valor de tabela embutida é implementada.

Funções com valor de tabela de múltiplas instruções

A função com valor de tabela com várias instruções é um pouco mais complicada do que os outros dois tipos de funções porque usa várias instruções para construir a tabela que é retornada para a instrução de chamada. Ao contrário da função com valor de tabela embutida, uma variável de tabela deve ser explicitamente declarada e definida. O exemplo a seguir mostra como implementar uma função com valor de tabela com várias instruções que preenche e retorna uma variável de tabela.

A principal diferença entre este exemplo e o da seção anterior é que precisávamos especificar a estrutura da variável de tabela @OrdersByDateRange usada para conter o conjunto de resultados e lista @OrdersByDateRange na cláusula RETURNS. Como você pode ver na lista de parâmetros de entrada, a função aceita uma data de início, uma data de término e um valor de contagem de pedido para filtrar o conjunto de resultados.

A primeira instrução (--Statement 1) usa os parâmetros de entrada para preencher a variável da tabela com clientes que atendem aos critérios especificados. A segunda instrução (-Statement 2) atualiza as linhas na variável de tabela para identificar os cinco principais colocadores de pedido gerais. A parte IN do UPDATE pode parecer um pouco confusa à primeira vista, mas tudo o que ela faz é usar uma tabela derivada para selecionar os valores de CustomerID dos cinco principais produtores de pedidos. As tabelas derivadas são discutidas no Capítulo 4. Você pode usar o seguinte para localizar as empresas que enviaram mais de dois pedidos entre 01/01/96 e 01/01/97.

Os valores de classificação das linhas de 'A' indicam os cinco principais colocadores de pedidos de todas as empresas. A função permite que você execute duas operações com um objeto. Recupere as empresas que fizeram mais de dois pedidos entre 01/01/96 e 01/01/97 e me informe se alguma dessas empresas são minhas cinco principais produtoras de pedidos.

Uma das vantagens de usar esse tipo de função em vez de uma visualização é que o corpo da função pode conter várias instruções SQL para preencher a variável da tabela, enquanto uma visualização é composta por apenas uma instrução. A vantagem de usar uma função com valor de tabela com várias instruções em comparação com um procedimento armazenado é que a função pode ser referenciada na cláusula FROM de uma instrução SELECT, enquanto um procedimento armazenado não pode. Se um procedimento armazenado tivesse sido usado para retornar os mesmos dados, o conjunto de resultados só poderia ser acessado com o comando EXECUTE.

Um exemplo do mundo real

Agora que você tem uma ideia dos diferentes tipos de funções disponíveis no SQL Server 2000, vamos encerrar este artigo com um exemplo que você pode usar em um de seus projetos. As instruções a seguir criam uma função que determina o último dia do mês (LDOM) para um determinado parâmetro de data.

O parâmetro da função (@Date) é definido como varchar (20), portanto, o código de verificação de erro pode ser implementado. A função ISDATE garante que o valor fornecido seja uma data válida. Quando um valor de data inválido é fornecido, a função retorna '1/1/80' para a instrução de chamada. Se você não usar esse tipo de verificação de erro, a chamada para a função falhará quando uma data inválida for fornecida.

Se você nunca usou DATEADD antes, isso pode parecer um pouco confuso, mas uma explicação rápida deve eliminar qualquer uma que possa existir. Use DATEADD para adicionar ou subtrair uma unidade de data / hora de uma determinada data. O primeiro parâmetro (neste caso 'dia') indica a parte da data que deve ser incrementada. Você também pode especificar ano, trimestre, mês. milissegundo. O segundo parâmetro é o número de unidades a serem adicionadas ou subtraídas. Ao subtrair, você simplesmente torna o valor negativo, conforme mostrado no exemplo. O terceiro parâmetro é o valor da data em que o cálculo é executado.

O primeiro dia do mês é determinado calculando o número de dias decorridos no parâmetro fornecido com a função DAY, adicionando 1 e subtraindo-o do parâmetro. Para um valor de @Date de 15/01/01, ele simplesmente subtrai 14 (15-1) dias para obter 01/01/01.

O último dia do mês é determinado adicionando 1 mês ao valor do mês atual e subtraindo um dia. Então, 01/01/01 mais 1 mês é igual a 01/02/01 e quando você subtrai um dia você obtém: 31/01/01.

O seguinte mostra como fx_LDOM é usado em uma instrução SELECT para calcular o número de dias restantes em um mês.

A função DATEDIFF é usada para determinar a diferença entre duas datas. Neste caso, o número de dias entre o valor da coluna DateValue e o último dia do mês calculado por fx_LDOM.


O que é regressão multivariada?

A regressão multivariada é um algoritmo de aprendizado de máquina supervisionado que envolve várias variáveis ​​de dados para análise. Uma regressão multivariada é uma extensão da regressão múltipla com uma variável dependente e várias variáveis ​​independentes. Com base no número de variáveis ​​independentes, tentamos prever a saída.

A regressão multivariada tenta descobrir uma fórmula que possa explicar como os fatores nas variáveis ​​respondem simultaneamente às mudanças em outras.

Existem inúmeras áreas onde a regressão multivariada pode ser usada. Vejamos alguns exemplos para entender melhor a regressão multivariada.

  1. Praneeta quer estimar o preço de uma casa. Ela coletará detalhes como a localização da casa, número de quartos, tamanho em metros quadrados, comodidades disponíveis ou não. Com base nesses detalhes, o preço da casa pode ser previsto e como cada uma das variáveis ​​está inter-relacionada.
  2. An agriculture scientist wants to predict the total crop yield expected for the summer. He collected details of the expected amount of rainfall, fertilizers to be used, and soil conditions. By building a Multivariate regression model scientists can predict his crop yield. With the crop yield, the scientist also tries to understand the relationship among the variables.
  3. If an organization wants to know how much it has to pay to a new hire, they will take into account many details such as education level, number of experience, job location, has niche skill or not. Basis this information salary of an employee can be predicted, how these variables help in estimating the salary.
  4. Economists can use Multivariate regression to predict the GDP growth of a state or a country based on parameters like total amount spent by consumers, import expenditure, total gains from exports, total savings, etc.
  5. A company wants to predict the electricity bill of an apartment, the details needed here are the number of flats, the number of appliances in usage, the number of people at home, etc. With the help of these variables, the electricity bill can be predicted.

The above example uses Multivariate regression, where we have many independent variables and a single dependent variable.


A general function looks something like this:

This code will not run, but it shows how functions are used in general.

  • Defining a function
    • Give the keyword def , which tells Python that you are about to define a function.
    • Give your function a name. A variable name tells you what kind of value the variable contains a function name should tell you what the function does.
    • Give names for each value the function needs in order to do its work.
      • These are basically variable names, but they are only used in the function.
      • They can be different names than what you use in the rest of your program.
      • These are called the function's arguments.
      • Para call your function, write its name followed by parentheses.
      • Inside the parentheses, give the values you want the function to work with.
        • These can be variables such as current_name and current_age , or they can be actual values such as 'eric' and 5.

        3.7 Exercises

        Run all the code examples in the chapter, as you read.

        Show that ((overline-LSL)/sigma >k) (the inequality in Equation 3.2), implies that ((overline-mu_)/(sigma/sqrt) > ksqrt+(LSL-mu_)/(sigma/sqrt)) .

        What is the distribution of ((overline-mu_)/(sigma/sqrt)) , when (x)

        The density of a plastic part used in a mobile phone is required to be at least 0.65g/cm (^3) . The parts are supplied in lots of 5000. The AQL and LTPD are 0.01 and 0.05, and (alpha) =.05, (eta) =.10.

        1. Find an appropriate variables sampling plan ( (n) and (k) ) assuming the density is normally distributed with a known standard deviation (sigma) .
        2. Find an appropriate variables sampling plan assuming the standard deviation is unknown.
        3. Find an appropriate attributes sampling plan ( (n) and (c) ).
        4. Are the OC curves for the three plans you have found similar?
        5. What are the advantages and disadvantages of the variables sampling plan in this case.

        A supplier of components to a small manufacturing company claims that they can send lots with no more than 1% defective components, but they have no way to prove that with past data. If they will agree to allow the manufacturing company to conduct inspection of incoming lots using an ANSI/ASQ-Z1.9 sampling scheme (and return rejected lots), how might this motivate them to be sure they can meet the 1% AQL?

        The molecular weight of a polymer product should fall within (LSL) =2100 and (USL) =2350, the AQL=1%, and the RQL=8% with (alpha) = 0.05, and (eta) = 0.10. It is assumed to be normally distributed.

        1. Assuming the standard deviation is known to be (sigma) = 60, find and appropriate variables sampling plan.
        2. Find the appropriate variables sampling plan for this situation if the standard deviation (sigma) is unknown.
        3. If a sample of the size you indicate in (b) was taken from a lot and (overline) was found to be 2221, and the sample standard deviation (s) was found to be 57.2, would you accept or reject the lot?
        1. If the lot size is N=60, and the AQL=1.0%, use the (verb!AAZ19()!) function to find the ANSI/ASQ Z1.9 sampling plan under Normal, Tightened, and Reduced inspection for the variability unknown case.
        1. Find the OC curves for the Normal and Tightened plans using the (verb!OCvar()!) funtion in the (verb!AcceptanceSampling!) package, and retrieve the OC values as shown in Section 3.1.2.2.
        2. Use the OC values for the Normal and Tightened plans and equations (??) and (??) in Chapter 2 to find the OC curve for the scheme that results from following the ANSI/ASQ Z1.9 switching rules.
        3. Plot all three OC curves on the same graph.
        4. If the specification limits were LSL=90, USL=130, and a sample of 7 resulted in the measurements: 123.13, 103.89, 117.93, 125.52, 107.79, 113.06, 100.19, would you accept or reject the lot under Normal inspection?

        Referências

        Burdick, R. K., Borror C. M., and D. C. Montgomery. 2005. Design and Analysis of Gauge R&R Studies. Philadelphia, PA: SIAM Society for Industrial Applied Matematics.

        Christensen, C., K. M. Betz, and M. S. Stein. 2013. The Certified Quality Process Analyst Handbook. 2ª ed. Milwaukee, Wisconsin: ASQ Quality Press.

        Deming, W. E. 1986. Out of the Crisis. Cambridge, Mass.: MIT Center for Advance Engineering Study.

        Lieberman, G. J., and G. J. Resnikoff. 1955. “Sampling Plans for Inspection by Variables.” Journal of the American Statistical Association 50: 467–516.

        Mitra, A. 1998. Fundamentals of Quality Control and Improvement. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.

        Montgomery, D. C. 2013. Introduction to Statistical Quality Control. 7th ed. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons.

        Schilling, E. G., and D. V. Neubauer. 2017. Acceptance Sampling in Quality Control. 3rd ed. Boca Raton, Florida: Chapman Hall/CRC.

        Shmueli. 2016. Practical Acceptance Sampling - a Hands-on Guide. 2rd ed. Green Cove Springs, FL: Axelrod Schnall Piblishers.


        One Final Note

        As stated earlier, every ifstream object is an istream object, and every ofstream object is an ostream object. This implies that all those character input manipulation functions that we learned are available to cin and cout are also available to input file streams and output file streams! Então,

        would retrieve data char-by-char from a file. What you can do with cin and cout you can do with file streams. O getline(), ignore(), get(), putback(), etc functions all work with file streams.


        Assista o vídeo: Jak policzyć ekstremum z funkcji dwóch zmiennych? (Novembro 2021).