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1.10: Divida Números Inteiros (Parte 2) - Matemática


Traduzir frases para notação matemática

No início desta seção, traduzimos a notação matemática para divisão em palavras. Agora vamos traduzir frases de palavras em notação matemática. Algumas das palavras que indicam divisão são fornecidas na Tabela ( PageIndex {2} ).

Tabela ( PageIndex {2} )
OperaçãoWord PhraseExemploExpressão
Divisãodividido por12 dividido por 4

12 ÷ 4

( dfrac {12} {4} )

quociente deo quociente de 12 e 412/4
dividido em4 dividido em 12 (4 overline { smash {)} 12} )

Exemplo ( PageIndex {12} ): traduzir e simplificar

Traduza e simplifique: o quociente de (51 ) e (17 ).

Solução

A palavra quociente nos diz para dividir.

Traduzir.51 ÷ 17
Dividir.3

Poderíamos ter traduzido corretamente o quociente de (51 ) e (17 ) usando a notação (17 overline { smash {)} 51} ) ou ( dfrac {51} {17} ).

exercício ( PageIndex {23} )

Traduza e simplifique: o quociente de (91 ) e (13 ).

Responder

(91 div 13; 7 )

exercício ( PageIndex {24} )

Traduza e simplifique: o quociente de (52 ) e (13 ).

Responder

(52 div 13; 4 )

Divida números inteiros em aplicativos

Usaremos a mesma estratégia que usamos nas seções anteriores para resolver os aplicativos. Primeiro, determinamos o que estamos procurando. Em seguida, escrevemos uma frase que fornece as informações para encontrá-lo. Em seguida, traduzimos a frase em notação matemática e a simplificamos para obter a resposta. Por fim, escrevemos uma frase para responder à pergunta.

Exemplo ( PageIndex {13} ): traduzir e simplificar

Cecelia comprou uma caixa de 100 gramas de aveia na grande loja. Ela quer dividir as (160 ) onças de farinha de aveia em porções de (8 ) onças. Ela colocará cada porção em um saco plástico para que possa levar um saco para o trabalho todos os dias. Quantas porções ela receberá da caixa grande?

Solução

Somos solicitados a descobrir quantas porções ela receberá da caixa grande.

Escreva uma frase.160 onças divididas por 8 onças
Traduza para notação matemática.160 ÷ 8
Simplifique dividindo.20
Escreva uma frase para responder à pergunta.Cecelia receberá 20 porções da caixa grande.

exercício ( PageIndex {25} )

Marcus está preparando biscoitos de animais para lanches na pré-escola. Ele quer colocar (9 ) biscoitos em cada xícara. Uma caixa de biscoitos de animais contém (135 ) biscoitos. Quantas xícaras ele pode encher com uma caixa de biscoitos?

Responder

Marcus pode encher (15 ) xícaras.

exercício ( PageIndex {26} )

Andrea está fazendo reverências para as meninas da aula de dança usarem no recital. Cada arco leva (4 ) pés de fita e (36 ) pés de fita estão em um carretel. Quantos arcos Andrea pode fazer com um rolo de fita?

Responder

Andrea pode fazer (9 ) arcos.

Conceitos chave

OperaçãoNotaçãoExpressãoLida comoResultado
( begin {align *} div & dfrac {a} {b} & b overline { smash {)} a} & a / b & end {align *} ) ( begin {align *} 12 div 4 & dfrac {12} {4} & 4 overline { smash {)} 12} & 12/4 & end {align *} )
  • Propriedades de divisão de um
    • Qualquer número (exceto (0 )) dividido por ele mesmo é um. (a ÷ a = 1 )
    • Qualquer número dividido por um é o mesmo número. (a ÷ 1 = a )
  • Propriedades da Divisão de Zero
    • Zero dividido por qualquer número é (0 ). (0 ÷ a = 0 )
    • A divisão de um número por zero é indefinida.
  • Divida os números inteiros.
    • Divida o primeiro dígito do dividendo pelo divisor. Se o divisor for maior que o primeiro dígito do dividendo, divida os dois primeiros dígitos do dividendo pelo divisor e assim por diante.
    • Escreva o quociente acima do dividendo.
    • Multiplique o quociente pelo divisor e escreva o produto sob o dividendo.
    • Subtraia esse produto do dividendo.
    • Abaixe o próximo dígito do dividendo.
    • Repita a partir da Etapa 1 até que não haja mais dígitos no dividendo para reduzir.
    • Verifique multiplicando o quociente pelo divisor.

Glossário

dividendo

Ao dividir dois números, o dividendo é o número que está sendo dividido.

divisor

Ao dividir dois números, o divisor é o número que divide o dividendo.

quociente

O quociente é o resultado da divisão de dois números.

A prática leva à perfeição

Use Notação de Divisão

Nos exercícios a seguir, traduza da notação matemática para palavras.

  1. 54 ÷ 9
  2. ( dfrac {56} {7} )
  3. ( dfrac {32} {8} )
  4. (6 overline { smash {)} 42} )
  5. 48 ÷ 6
  6. ( dfrac {63} {9} )
  7. (7 overline { smash {)} 63} )
  8. 72 ÷ 8

Divisão modelo de números inteiros

Nos exercícios a seguir, modele a divisão.

  1. 15 ÷ 5
  2. 10 ÷ 5
  3. ( dfrac {14} {7} )
  4. ( dfrac {18} {6} )
  5. (4 overline { smash {)} 20} )
  6. (3 overline { smash {)} 15} )
  7. 24 ÷ 6
  8. 16 ÷ 4

Divida Números Inteiros

Nos exercícios a seguir, divida. Em seguida, verifique multiplicando.

  1. 18 ÷ 2
  2. 14 ÷ 2
  3. ( dfrac {27} {3} )
  4. ( dfrac {30} {3} )
  5. (4 overline { smash {)} 28} )
  6. (4 overline { smash {)} 36} )
  7. ( dfrac {45} {5} )
  8. ( dfrac {35} {5} )
  9. 72 / 8
  10. (8 overline { smash {)} 64} )
  11. ( dfrac {35} {7} )
  12. 42 ÷ 7
  13. (15 overline { smash {)} 15} )
  14. (12 overline { smash {)} 12} )
  15. 43 ÷ 43
  16. 37 ÷ 37
  17. ( dfrac {23} {1} )
  18. ( dfrac {29} {1} )
  19. 19 ÷ 1
  20. 17 ÷ 1
  21. 0 ÷ 4
  22. 0 ÷ 8
  23. ( dfrac {5} {0} )
  24. ( dfrac {9} {0} )
  25. ( dfrac {26} {0} )
  26. ( dfrac {32} {0} )
  27. (12 overline { smash {)} 0} )
  28. (16 overline { smash {)} 0} )
  29. 72 ÷ 3
  30. 57 ÷ 3
  31. ( dfrac {96} {8} )
  32. ( dfrac {78} {6} )
  33. (5 overline { smash {)} 465} )
  34. (4 overline { smash {)} 528} )
  35. 924 ÷ 7
  36. 861 ÷ 7
  37. ( dfrac {5.226} {6} )
  38. ( dfrac {3.776} {8} )
  39. (4 overline { smash {)} 31.324} )
  40. (5 overline { smash {)} 46.855} )
  41. 7,209 ÷ 3
  42. 4,806 ÷ 3
  43. 5,406 ÷ 6
  44. 3,208 ÷ 4
  45. (4 overline { smash {)} 2.816} )
  46. (6 overline { smash {)} 3624} )
  47. ( dfrac {91.881} {9} )
  48. ( dfrac {83.256} {8} )
  49. 2,470 ÷ 7
  50. 3,741 ÷ 7
  51. (8 overline { smash {)} 55.305} )
  52. (9 overline { smash {)} 51.492} )
  53. ( dfrac {431,174} {5} )
  54. ( dfrac {297.277} {4} )
  55. 130,016 ÷ 3
  56. 105,609 ÷ 2
  57. (15 overline { smash {)} 5.735} )
  58. ( dfrac {4.933} {21} )
  59. 56,883 ÷ 67
  60. 43,725 / 75
  61. ( dfrac {30.144} {314} )
  62. 26,145 ÷ 415
  63. (273 overline { smash {)} 542,195} )
  64. 816,243 ÷ 462

Prática Mista

Nos exercícios a seguir, simplifique.

  1. 15(204)
  2. 74 • 391
  3. 256 − 184
  4. 305 − 262
  5. 719 + 341
  6. 647 + 528
  7. (25 overline { smash {)} 875} )
  8. 1104 ÷ 23

Traduzir frases para expressões algébricas

Nos exercícios a seguir, traduza e simplifique.

  1. o quociente de 45 e 15
  2. o quociente de 64 e 16
  3. o quociente de 288 e 24
  4. o quociente de 256 e 32

Divida números inteiros em aplicativos

Nos exercícios a seguir, resolva.

  1. Mix de trilhas Ric comprou 64 onças de mistura para trilha. Ele quer dividi-lo em saquinhos, com 60 gramas de mistura para rastro em cada saquinho. Quantas sacolas o Ric pode encher?
  2. Biscoitos Evie comprou uma caixa de 42 onças de biscoitos. Ela quer dividi-lo em sacos com 85 gramas de biscoitos em cada saco. Quantas sacolas a Evie pode encher?
  3. Aula de astronomia Existem 125 alunos em uma aula de astronomia. O professor os distribui em grupos de 5. Quantos grupos de alunos existem?
  4. Floricultura A floricultura de Melissa recebeu uma remessa de 152 rosas. Ela quer fazer buquês de 8 rosas cada. Quantos buquês a Melissa pode fazer?
  5. Cozimento Um rolo de filme plástico tem 12 metros de comprimento. Marta usa 1 metro de filme plástico para embrulhar cada bolo que assa. Quantos bolos ela pode embrulhar com um rolo?
  6. Fio dental Um pacote de fio dental tem 54 pés de comprimento. Brian usa 60 centímetros de fio dental todos os dias. Quantos dias dura um pacote de fio dental Brian?

Prática Mista

Nos exercícios a seguir, resolva.

  1. Milhas por galão O carro híbrido de Susana faz 45 milhas por galão. O caminhão de seu filho percorre 17 milhas por galão. Qual é a diferença em milhas por galão entre o carro de Susana e o caminhão de seu filho?
  2. Distância Mayra mora 53 milhas da casa de sua mãe e 71 milhas da casa de sua sogra. Quanto mais distante Mayra está da casa de sua sogra do que da casa de sua mãe?
  3. Viagem ao campo Os 45 alunos de uma aula de Geologia farão uma viagem de campo, usando as vans da faculdade. Cada van tem capacidade para 9 alunos. De quantas vans eles precisarão para a viagem de campo?
  4. Envasamento solo Aki comprou um saco de 128 onças de solo para vasos. Quantos potes de 4 onças ele pode encher com o saco?
  5. Caminhada Bill caminhou 8 milhas no primeiro dia de sua viagem de mochila, 22 milhas no segundo dia, 11 milhas no terceiro dia e 17 milhas no quarto dia. Qual é o número total de milhas que Bill caminhou?
  6. Lendo Ontem à noite, Emily leu 6 páginas em seu livro de negócios, 26 páginas em seu texto de história, 15 páginas em seu texto de psicologia e 9 páginas em seu texto de matemática. Qual é o número total de páginas que Emily leu?
  7. Pacientes LaVonne trata 12 pacientes por dia em seu consultório odontológico. Na semana passada ela trabalhou 4 dias. Quantos pacientes ela tratou na semana passada?
  8. Escoteiros Há 14 meninos na tropa de escoteiros de Dave. No acampamento de verão, cada menino ganhou 5 distintivos de mérito. Qual foi o número total de distintivos de mérito ganhos pela tropa de escoteiros de Dave no acampamento de verão?

Exercícios de escrita

  1. Explique como você usa os fatos de multiplicação para ajudar na divisão.
  2. Oswaldo dividiu 300 por 8 e disse que sua resposta foi 37 com o restante de 4. Como você pode verificar se ele está correto?

Matemática cotidiana

  1. Lentes de contato Jenna coloca um novo par de lentes de contato a cada 14 dias. De quantos pares de lentes de contato ela precisa para 365 dias?
  2. Comida de gato Um saco de comida de gato alimenta o gato de Lara por 25 dias. De quantos sacos de comida de gato Lara precisa para 365 dias?

Auto-verificação

(a) Depois de completar os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

(b) De modo geral, depois de olhar a lista de verificação, você acha que está bem preparado para o próximo capítulo? Por que ou por que não?


Geórgia - 5ª série - Matemática - Números e operações - Frações - Divisão de frações de unidades por números inteiros - MGSE5.NF.7

NGSE5.NF.7 Aplique e estenda entendimentos anteriores de divisão para dividir frações unitárias por números inteiros e números inteiros por frações unitárias.

Informação adicional

  • Estado - Georgia
  • ID padrão - MGSE5.NF.7
  • Assuntos - Math Common Core
  • Nota - 5

Palavras-chave

  • Matemática
  • Geórgia grau 5
  • Números e operações - frações


Barra de ferramentas e atalhos de teclado

Ícone Ferramenta Atalho Descrição
Recomeçar Esc Limpe todas as peças, desenhos e texto.
Quebrar peças B Divida as peças selecionadas nas próximas peças de menor tamanho.
Junte as peças J Junte as peças selecionadas na próxima peça maior.
Mudar cor C Mude a cor das peças selecionadas.
Duplicado D Duplicar peças selecionadas.
Girar R Gire as peças selecionadas.
Ampliação Z Amplie e afaste a área de trabalho.
Ferramenta de Texto Matemático E Abra um teclado para criar expressões e equações.
Dica: Toque duas vezes no texto para editá-lo.
Ferramenta de escrita T Digite o texto usando o teclado.
Dica: Toque duas vezes no texto para editá-lo.
Ferramentas de desenho C Abra a ferramenta de desenho e mostre a camada de desenho.
Lixo backspace, delete Exclua os itens selecionados.
Código de Compartilhamento K Abra o trabalho compartilhado usando um código.
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Informações eu Veja como fazer e outras informações sobre este aplicativo.

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O Pacote de Recursos do Modelo Parte Inteira do Ano 1 inclui um PowerPoint de ensino e fluência variada e recursos de raciocínio e resolução de problemas para o Bloco de Outono 2.

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O que está incluído no pacote?

  • Parte Completa Modelo Ano 1 PowerPoint de ensino.
  • Parte Inteira Modelo Ano 1 Fluência variada com respostas.
  • Parte Todo Modelo Ano 1 Raciocínio e solução de problemas com respostas.

Objetivos do currículo nacional

Diferenciação:

Fluência Variada
Em desenvolvimento Perguntas para apoiar o uso de um modelo de parte inteira para mostrar como números de até 10 podem ser divididos em dois grupos. Usando apenas representações visuais.
Esperado Perguntas para apoiar o uso de um modelo de parte inteira para mostrar como números de até 10 podem ser divididos em dois ou três grupos, incluindo zero. Usando uma mistura de contadores e numerais.
Maior profundidade Perguntas para apoiar o uso de um modelo de parte inteira para mostrar como números de até 10 podem ser divididos em dois ou três grupos, incluindo zero. Usando uma mistura de contadores (todos iguais), números e palavras.

Raciocínio e solução de problemas
Perguntas 1, 4 e 7 (solução de problemas)
Em desenvolvimento Preencha as duas partes que faltam usando as pistas para ajudar nos totais dentro de 10. Usando duas representações visuais diferentes.
Esperado Preencha as duas partes que faltam usando as pistas para ajudar a totalizar dentro de 10. Usando contadores.
Maior profundidade Preencha os três totais das partes em falta dentro de 10. Usando números e palavras.

Perguntas 2, 5 e 8 (solução de problemas)
Em desenvolvimento Leia um problema de palavra simples e use um modelo de parte inteira (2 grupos) para identificar o total. Usando representações visuais para ambos os grupos.
Esperado Leia um problema de palavra simples e use um modelo de parte inteira (2 grupos) para identificar uma parte ausente. Usando representações visuais para um grupo.
Maior profundidade Leia um problema de palavra simples e use um modelo de parte inteira (3 grupos) para ajudar a encontrar a solução. Usando as mesmas representações visuais, números e palavras.

Perguntas 3, 6 e 9 (raciocínio)
Em desenvolvimento Explique se a afirmação está correta. Declaração refere-se a modelos de duas partes. Duas representações visuais diferentes.
Esperado Explique se a afirmação está correta. Declaração refere-se a modelos de duas ou três partes. Representações visuais e numerais.
Maior profundidade Explique se a afirmação está correta. Declaração refere-se a modelos de três partes. Usando a mesma representação visual, numerais ou palavras.


1.10: Divida Números Inteiros (Parte 2) - Matemática

Unidades de terceira série da Sra. Sutton
Unidade 1: Rotinas, revisão e avaliação
1.1 e 1.2 Numbers All Around Museum, Number Grids
1.3 Introdução ao SRB
1.4 Ferramentas para matemática: dizer o tempo, medir as linhas
1.6 Nomes Equivalentes
1.7 Encontrando Diferenças
1.8 Rotinas de calculadora
1.9 Dinheiro, 1.10 Resolvendo problemas com dólares e centavos
Materiais Suplementares: Trabalhando com Dinheiro
1.11 Padrões
1.12 Revisão do tempo contando e encontrando o tempo decorrido
Materiais Suplementares: Contando o Tempo e Encontrando o Tempo Decorrido
Rever e avaliar a unidade 1

3.3 Medidas Lineares Padrão - ¼ in & amp cm, referências pessoais
Materiais suplementares: comprimento de medição em polegadas e cms
3.4 Perímetros
3.5 Explorando Perímetro e Área - 2 dias
3.6 Área - 2 dias
3.7 Modelos de Número para Área
Materiais Suplementares: Perímetro e Área
Rever e avaliar a unidade 3

7.2 Pesquisa de Fatos de Multiplicação
7.3 Poder do Fato
Ensine e jogue bingo de multiplicação
7.4 Modelos de número com parênteses
7.5 Aplicação: Pontuação no Basquete
7.6 Estendendo Fatos: Multiplicação e Divisão
7.8 Estendendo Fatos: Produtos de Dez
Materiais Suplementares: Prática de Fato de Multiplicação
Analise e avalie a Unidade 7

Unidade 9: Multiplicação e Divisão
9.1 Multiplique e divida com múltiplos de 10, 100 e 1000
9.2 Use a matemática mental para multiplicar
9.3 Explorações: Explorando Matrizes, Áreas e Frações
9.4 Um Algoritmo de Multiplicação
9.5 Compra na venda de estoque
9.6 Fatores de números inteiros
9.7 Compartilhando dinheiro
9.8 Divisão de Calculadora Quebrada
9.9 Multiplicação de Malha
9.10 Explorações: Explorando Matrizes, Triângulos Equilaterais e Resistência do Papel
9.11 Produtos de números de 2 dígitos, Parte 1
9.12 Produtos de números de 2 dígitos, Parte 2
9.13 Números Positivos e Negativos
Rever e avaliar a unidade 9

Cartas de família de matemática do dia a dia
À medida que iniciamos uma nova unidade matemática, seu filho levará para casa uma Carta da Família. A Carta da Família dirá o que seu filho estudará na próxima unidade. Ele também fornece algumas outras informações importantes sobre palavras e definições do vocabulário usadas na unidade, alguns jogos e outras atividades que você pode fazer em casa para ajudar a reforçar o que seu filho está aprendendo na escola e as respostas para o dever de casa dele. Guarde a carta da família em algum lugar seguro em toda a unidade para que você possa ter acesso a ela todas as noites em que seu filho fizer os deveres de casa. O gabarito está incluído para você verificar os deveres de casa do seu filho. Certifique-se de que seu filho não esteja copiando.

Clique aqui para acessar as cartas de família: https://www.wrightgroup.com/support_info.html?sid=363

Fatos Matemáticos

O programa Everyday Math não dá muita ênfase ao domínio dos fatos matemáticos no currículo da terceira série. Por esse motivo, incorporei a prática diária dos fatos ao meu bloco de matemática. Todos os dias (ou pelo menos na maioria dos dias!), Os alunos preenchem uma ficha de 100 fatos. Então, um dia por semana, dou a eles uma folha de 50 fatos para um teste cronometrado. Meu objetivo é que todos os alunos sejam capazes de completar 50 fatos em 3 minutos. No primeiro trimestre (unidades EM 1-3), os alunos trabalham com fatos de adição. No segundo trimestre (unidades EM 4-6), os alunos trabalham com fatos de subtração. Como meus alunos tiveram prática com esses fatos na segunda série, dou a eles fatos mistos quando trabalhamos com fatos de adição e subtração. A partir do terceiro trimestre, os alunos estão trabalhando para dominar os fatos de multiplicação. Quando eu começo a dar testes de multiplicação cronometrados, eu só dou um fato de cada vez para dominar. Sempre começamos com os fatos mais fáceis: 2s, 5s e 10s. (Gastamos muito pouco tempo nos 0s e 1s apenas para garantir que todos conheçam a regra para esses fatos.) Passamos cerca de 3-4 semanas dominando os 2s, 5s e 10s. Isso nos leva cerca da metade do terceiro trimestre. No final do terceiro trimestre, também trabalhamos nos 3s e 4s. Isso deixa o quarto trimestre para dominar os mais difíceis: 6s, 7s, 8s e 9s. Passamos cerca de 2 semanas em cada um deles, fazendo uma folha de dados todos os dias e fazendo um teste cronometrado uma vez por semana. Nas últimas semanas de aula, praticamos todos os fatos de multiplicação juntos.
Além de fatos de um dígito, também dou aos meus alunos problemas de adição e subtração de dois e três dígitos com e sem reagrupamento, no final do primeiro trimestre, depois que os alunos aprenderam diferentes métodos e estratégias para resolver esses problemas na Unidade 2. Em vez de uma ficha de 100 problemas, posso dar a eles uma folha de 50 fatos e, em seguida, 10 problemas de dois dígitos. Isso mantém os métodos atualizados em suas cabeças ao longo do ano e os prepara melhor para a matemática da quarta série.


Módulos

A compreensão dos números inteiros é a base essencial e fundamental da matemática e, junto com a seqüência infinita na qual eles são organizados, armazenados e exibidos, são vitais para sua compreensão e habilidade em matemática.

O curso começa discutindo como grandes números decimais são escritos na forma padrão ou em notação científica. Você aprenderá a converter do formato decimal para a forma padrão e vice-versa. Você também aprenderá a trabalhar com índices ou potências quando eles são negativos, fracionários, iguais a 0, um conjunto de números naturais e como multiplicar e dividir números com índices.

A seguir, você aprenderá sobre padrões com números imaginários, o que são números imaginários e as definições de números racionais, irracionais e primos. Em seguida, você é apresentado ao conceito matemático de prova por contradição, como encontrar raízes cúbicas, juntamente com como alterar a base de um logaritmo e trabalhar uma equação logarítmica.

A segunda metade do módulo dois irá apresentá-lo ao limite de sequências em matemática, apresentando um exemplo. Depois disso, você aprenderá sobre uma série aritmética e uma série geométrica e a fórmula de ambas. Você aprenderá a derivar uma fórmula de amortização de uma série geométrica e a cerca de quatro circunstâncias diferentes nas quais a prova por indução pode ser aplicada.

No último módulo, você aprenderá sobre o que são números complexos e como manipulá-los e usá-los em matemática. Você aprenderá sobre o que é um diagrama de Argand e qual é o módulo, junto com o significado de I, números de contagem e números imaginários. Você aprenderá como converter números complexos na forma polar e multiplicá-los e dividi-los na forma polar. Por último, você aprenderá a provar o teorema de De Moivre, resolvendo equações que têm números complexos e encontrar raízes complexas e cúbicas.


Matemática intuitiva: parte parte matemática na pré-escola Esta postagem é a terceira de uma série sobre o incentivo às habilidades matemáticas intuitivas em crianças pré-escolares. Se você gostaria de ver a primeira postagem (Conscientização e Reconhecimento de Número, Correspondência 1 para 1 e Subitizing), você pode visualizá-la aqui. Atividades para 5 e 10 frames podem ser impressas aqui. Existem 6 conceitos de números importantes que os pré-escolares precisam ter oportunidades para explorar durante a brincadeira, a fim de desenvolver boas habilidades de intuição matemática. Esta postagem de números (Parte Três> se concentrará em brincar e aprender com o conceito de: Parte Parte Todo. 6 conceitos de números importantes para a pré-escola Conscientização e reconhecimento de números Correspondência Um para Um Subitizing Âncoras de 5 e 10 Parte + Parte = Todo Mais do que, menos ou igual a PARTE, PARTE, MATEMÁTICA INTEIRA em PRÉ-ESCOLAR Quando as crianças pequenas tiveram muitas oportunidades de brincar com 5 e 10 quadros e podem visualizar (por subitizing) pequenos grupos de números, podemos começar a oferecer oportunidades de brincar e explorar o conceito da Parte Parte Todo. COMPOSIÇÃO DE NÚMEROS E TÍTULOS DE NÚMERO # 8211 & Títulos Numéricos # 8211 Ligações numéricas são as relações entre qualquer número e as partes que formam esse número. O conceito básico de um número inteiro sendo composto por partes é fundamental para a adição, se as crianças puderem ver as partes, então elas podem somar as partes para formar o todo. Da mesma forma, retirando (subtraindo) uma das partes do todo, as crianças podem encontrar a parte que falta. Materiais necessários: Um número bond para impressão para cada criança, um prato de papel dividido em três seções (duas na parte superior conforme indicado na foto acima (PARTS) e uma seção na parte inferior) e pequenos manipuláveis ​​se desejar (sugestões: cubos Unifix, Legos, botões, contas de pônei, pequenas conchas, etc.). Antes da atividade: Imprima o número dos cartões bond e lamine para maior durabilidade (o papel de contato transparente funcionará se os suprimentos de laminação não estiverem disponíveis). Corte cada um dos cartões separadamente. Os cartões de títulos numéricos acima funcionam com visualizações das partes dos números (1-5) para formar os números 1-10. Convide seus filhos a escolherem aleatoriamente dois dos cartões de pontos e colocá-los dentro das duas caixas no topo do prato de papel. Quando somadas, essas duas partes formarão um todo. Peça às crianças que adicionem os pontos (subitizando ou contando com manipuladores) para descobrir qual cartão com número deve ser colocado na seção inferior do prato de papel (TODO). À medida que as crianças ganham confiança em somar as partes para encontrar a soma, podemos ajudá-las a compreender a relação inversa entre adição e subtração, colocando um cartão numérico na seção TODO do prato de papel e apenas um cartão de pontos na seção PARTS do papel prato. As crianças devem então encontrar a PARTE que falta (cartão com pontos) para completar o vínculo numérico. *Observação & # 8211 o modelo Parte Parte Todo em branco também pode ser usado com manipulativos (ou as crianças podem escrever ou usar carimbos de número) para preencher a planilha. & # 8211 Parte Parte Todo Modelo em Branco DECOMPOSIÇÃO DE NÚMEROS EM PARTE TODA Ao decompor os números em partes separadas, há um padrão. Fazer linhas numéricas verticais ajudará seus filhos a visualizar o padrão. Nosso 4 anos. os mais velhos puderam ver o padrão e descobriram que o mesmo padrão funciona para decompor qualquer número em partes. Corte os cartões individuais (números 1-10 vinculados abaixo) e coloque-os em ordem sequencial em uma mesa ou no chão. Na foto acima, nossos filhos estavam trabalhando com o Número Seis para impressão. Os cartões numéricos para decompor # & # 8217s 1-10 estão vinculados individualmente abaixo. Para crianças mais novas, comece com os números menores até que as crianças consigam reconhecer as partes que compõem cada número antes de trabalhar com números maiores. Esperamos que seus filhos gostem de brincar com Part Part Whole Math na pré-escola. Para continuar esta série de matemática, consulte Matemática intuitiva: Parte 4: jogos para maior, menor ou igual a. Para ter certeza de que você não perderá nenhuma postagem futura, reserve um momento para se inscrever em nosso blog! Junte-se à nossa newsletter e receba o DOWNLOAD GRATUITO: Explorações com TODOS OS 5 SENTIDOS! Divirta-se na sala de aula ou em casa! Módulos

A compreensão dos números inteiros é a base essencial e fundamental da matemática e, junto com a seqüência infinita na qual eles são organizados, armazenados e exibidos, são vitais para sua compreensão e habilidade em matemática.

O curso começa discutindo como grandes números decimais são escritos na forma padrão ou em notação científica. Você aprenderá a converter do formato decimal para a forma padrão e vice-versa. Você também aprenderá a trabalhar com índices ou potências quando eles são negativos, fracionários, iguais a 0, um conjunto de números naturais e como multiplicar e dividir números com índices.

A seguir, você aprenderá sobre padrões com números imaginários, o que são números imaginários e as definições de números racionais, irracionais e primos. Em seguida, você é apresentado ao conceito matemático de prova por contradição, como encontrar raízes cúbicas, juntamente com como alterar a base de um logaritmo e trabalhar uma equação logarítmica.

A segunda metade do módulo dois irá apresentá-lo ao limite de sequências em matemática, apresentando um exemplo. Depois disso, você aprenderá sobre uma série aritmética e uma série geométrica e a fórmula de ambas. Você aprenderá a derivar uma fórmula de amortização de uma série geométrica e a cerca de quatro circunstâncias diferentes nas quais a prova por indução pode ser aplicada.

No último módulo, você aprenderá sobre o que são números complexos e como manipulá-los e usá-los em matemática. Você aprenderá sobre o que é um diagrama de Argand e qual é o módulo, junto com o significado de I, números de contagem e números imaginários. Você aprenderá como converter números complexos na forma polar e multiplicá-los e dividi-los na forma polar. Por último, você aprenderá a provar o teorema de De Moivre, resolvendo equações que têm números complexos e encontrar raízes complexas e cúbicas.


PEÇAS DE NÚMEROS NATURAIS 1

Neste capítulo, aprenderemos a falar a linguagem da aritmética. Isso nos permitirá relacionar quaisquer dois números. Aprenderemos a dizer, por exemplo, que 6 é a quarta parte, ou um quarto, de 24, e que 18 é três quartos de 24. Não estamos preocupados aqui com "Como você faz isso?" mas, sim, "O que isso significa?"

Além do mais, para realmente entender o Porcentagem, é necessário entender as partes, porque um por cento é uma parte de 100%. 50% significa metade - porque 50 é metade de 100. 25% significa um quarto, porque 25 é um quarto de 100. E 20% significa um quinto porque 20 é a quinta parte de 100.

Finalmente, frações (Lição 20) são partes do número 1.

Nesta lição, responderemos o seguinte:


1. O que é um número natural?
É uma coleção composta de unidades indivisíveis iguais, cada uma das quais dizemos ser uma. Essa é a ideia de um número natural.
Para essas coleções, damos uma sequência de nomes e símbolos.

1, 2, 3, 4 e assim por diante, são os numerais familiares para os números naturais. Calculamos com esses símbolos e, portanto, tornou-se convencional chamá-los de "números". No entanto, um símbolo não é o que simboliza, o que representa, o que, neste caso, é uma série de unidades discretas.

Por número no que segue, queremos dizer um número natural.

Os nomes dos números naturais têm duas formas: cardinal e ordinal. As formas cardinais são

Um, dois, três, quatro e assim por diante.

Eles respondem à pergunta Quantos? As formas ordinais são

Primeiro, segundo, terceiro, quarto e assim por diante.

Eles respondem à pergunta: qual? Veremos que esses números ordinais expressam divisão em partes iguais. Com exceção de "metade", um número ordinal nomeará qual parte - a terceira parte, a quarta, a quinta e assim por diante.

A cada número cardinal, exceto 1, corresponderá o nome de uma parte.

2 Metade
3 Terceiro
4 Quarto
5 Quinto


2. O que queremos dizer com múltiplos de um número?
Eles são os números produzidos quando esse número é adicionado repetidamente.

Aqui estão os primeiros múltiplos de 5:

5 é o primeiro múltiplo de 5 10 é o segundo múltiplo 15, o terceiro e assim por diante.


3. O que significa dizer que um número menor é parte de um número maior?
Isso significa que o número maior é um múltiplo do menor. Equivalentemente, o menor está contido no maior um número exato de vezes.

5, então, será uma certa parte de cada um de seus múltiplos.

5, 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35, 40.

Como 15 é o terceiro múltiplo de 5, dizemos que 5 é a terceira parte de 15.

Usamos esse mesmo número ordinal para nomear a parte.

Como 20 é o quarto múltiplo de 5, chamamos 5 de quarta parte de 20. 5 é a quinta parte de 25, a sexta parte de 30 e assim por diante. Mas, 5 é metade de 10. (Não dizemos a segunda parte.) E 5 não é uma parte de si mesmo, não existe tal coisa como a primeira parte.

Portanto, com exceção de "metade", um número ordinal nomeia em quais partes um número foi dividido.

15 foi dividido em terços, ou seja, em três partes iguais. A terceira parte de 15 é 5.

Esse uso de números ordinais não implica uma seqüência: a primeira parte, a segunda, a terceira e assim por diante. Veja abaixo.

Se dividirmos um número em quatro partes iguais,

então nós o dividimos em quartos (ou quartos) se em cinco partes iguais,

em quintos. Mas se dividirmos em duas partes iguais, então o dividimos ao meio.

É importante entender que não estamos falando aqui de frações adequadas - números que são menores que 1 e que precisamos para medir. Estamos explicando como os números ordinais - terceiro, quarto, quinto, etc. - nomeiam as partes iguais nas quais um número foi dividido. Ao responder às questões desta Lição, o aluno não deve escrever frações. Veremos esses símbolos na Lição 20.

Deve ficar claro que os nomes ordinais das partes pertencem à própria linguagem e são anteriores aos nomes das frações próprias, que são as partes de 1.

Por que o número que escrevemos como 1 sobre 3 - - chamado de "um terço"? Porque o numerador é um terço - a terceira parte - do denominador.

Isso deve ser entendido primeiro. Podemos então explicar que o número para o qual ligamos é a terceira parte de 1.

Exemplo 1. 3 é qual parte de 18?

Responder. A sexta parte. 3 está contido em 18 seis vezes.

Observe que 1 é uma parte de cada número (exceto ele mesmo) porque cada número é um múltiplo de 1. Qual parte é? A parte que diz o nome do número.

1 é a terceira parte de 3, a quarta parte de 4, a quinta parte de 5, a centésima parte de 100. 1 é a metade de 2.

Exemplo 2. Qual é o número da quarta parte, ou um quarto, de 28?

Responder . 7. Porque 28 é composto de quatro setes.

7 é a quarta parte de 28.

Exemplo 3. 2 é a quinta parte de qual número?

Responder . 10. Porque cinco 2 são 10.

Cada número é a quinta parte de cinco vezes ele mesmo

4 é a quinta parte de 5 & vezes 4, que é 20.

9 é a quinta parte de 5 & vezes 9, que é 45.

20 é a quinta parte de 5 & vezes 20, que é 100.


4. Como podemos calcular uma parte de um número?
Divida pelo número cardinal que corresponde ao nome da peça. Para obter a metade de um número, divida por 2. Para obter um terceiro, divida por 3. E assim por diante.

Veja a Lição 11, Questão 2 e, especialmente, o Exemplo 6.

Exemplo 4. Quanto é um oitavo de $ 72?

Responder . 72 e divida 8 = 9. Um oitavo de $ 72 é $ 9.

Exemplo 5. Décimos, centésimos. Quanto é um décimo de $ 275?

Responder . Para encontrar um décimo, divida por 10.

Como se trata de dinheiro, relatamos a resposta como $ 27. 50. (Lição 3.)

Quanto ao centésimo, separaremos dois dígitos decimais:

Na Lição 4, vimos que quando dividimos por 10, pegamos 10% do número. E quando dividimos por 100, pegamos 1%.

Portanto, 10% de $ 275 são $ 27. 50. 1% é $ 2. 75

Nota: Sempre que dividimos por qualquer potência de 10 - os dígitos não mudam.

Por outro lado, então, se dois números tiverem os mesmos dígitos, eles diferem por uma potência de 10.

Exemplo 6. $ 85 é qual parte de $ 850?

Responder . Exceto pelo 0 no final de $ 850, esses números têm os mesmos dígitos. Therefore, they differ by a power of 10. 850 is in fact 10 times 85. (Lesson 4, Question 1.) Therefore, $85 is the tenth part of $850. To say the same thing, $85 is 10% of $850.

Example 7. $ . 98 is which part of $98?

Answer . They have the same digits. They differ by a power of 10.

$. 98 is the hundredth part of $98. It is 1% of it.

We say that a smaller number is a divisor of a larger number if the larger is a multiple of the smaller. 3 is a divisor of 12 because 12 is a multiple of 3. 5 is not a divisor of 12. We say however that a number is a divisor of itself. With the exception of the number itself, the divisors of a number are the only parts that a number has .

3 is the fourth part of 12. 6 is half of 12. 5 is not any part of 12. You cannot divide 12 people into groups of 5.

Example 8. Find all the divisors of 30 in pairs. Each divisor (except 30) is which part of 30?

Answer . Here are all the divisors of 30 in pairs:

1 and 30 . (Because 1 × 30 = 30.)

2 and 15 . (Because 2 × 15 = 30.)

3 and 10 . (Because 3 × 10 = 30.)

5 and 6 . (Because 5 × 6 = 30.)

On naming which part of 30, each divisor will say the ordinal name of its partner:

1 is the thirtieth part of 30.

2 is the fifteenth part of 30. 15 is half of 30.

3 is the tenth part of 30. 10 is the third part of 30.

5 is the sixth part of 30. 6 is the fifth part of 30.

Divisors always come in pairs. And that implies the following:

Theorem. For every divisor (except 1) that a number has, it will have a part with the ordinal name of that divisor.

Since 18, for example, has a divisor 3 , then 18 has a third part. Since 18 has a divisor 6 , then 18 has a sixth part. But 18 does not have a fifth part, because 5 is not a divisor of 18.

Here is an illustration that 18 has a divisor 3:

This shows that 6 -- the partner of 3 -- is the third part of 18.

In other words, since 18 has a divisor 3 , then 18 has a third part.

Example 9. Into which parts could 12 people be divided?

Answer . The divisors of 12 are

Corresponding to each divisor (except 1), there will be a part with the ordinal name of the divisor. 12 people, therefore, could be divided into

Halves, thirds, fourths, sixths, and twelfths.

You cannot take a fifth of 12 people. 12 does not have a divisor 5.

A percent is another way of naming a part. Because whatever part the percent is of 100%, that is the part we are naming.

Since 50% is half of 100%, then 50% means half. 50% of 12 -- half of 12 -- is 6.

Since 25% is a quarter, or a fourth, of 100% --

-- then 25% is another way of saying a quarter. 25% of 40 -- the fourth part of 40 -- is 10.

In the next Lesson, Question 10, we will see how to take 25% by taking half of half.

Since 20% is the fifth part of 100% --

(100 is made up of five 20's) -- then 20% is another way of saying a fifth. 20% of 15 -- the fifth part of 15 -- is 3.

In the next Lesson we will see that 33 % means a third.

Repeated division in half

Every time we take half of something, we get twice as many parts. Half of a whole --

-- results in two equal parts. Each part is Half.

If we divide each Half in half --

-- the whole will be in four equal parts, or Quarters.

If we divide each Quarter in half --

-- the whole will then be in twice as many, that is, eight equal parts, or Eighths.

Half of an Eighth is a Sixteenth. Half of a Sixteenth is a Thirty-second. And so on.

Now, here are the number of equal parts that result when we repeatedly take half:

Those numbers are called the powers of 2 . Repeated division in half is very common. The student should know the names of the sequence of those parts:

Halves, Quarters, Eighths, Sixteenths, Thirty-seconds, and so on.

When we say "5 is the third part of 15," we do not imply a sequence: the first part, the second part, the third, and so on. When we speak of the third part, that is a different meaning for the word "third." It means each one of three equal parts that together make up the whole.

We say that we have divided 15 into thirds.

Yet "third" still retains its ordinal character. Because to the question, " Which part of 15 is 5?", we answer,
"The third part." We use that ordinal number because 15 is the third multiple of 5.


Assista o vídeo: Dzielenie liczb całkowitych przez ułamki jednostkowe na rysunku (Dezembro 2021).