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2.3: Encontre a equação de uma linha dado seu gráfico


Resultados de Aprendizagem

  1. Encontre a inclinação de uma linha de acordo com seu gráfico.
  2. Encontre a interceptação y de uma linha de acordo com seu gráfico.
  3. Encontre a equação de uma linha dado seu gráfico.

Existem duas maneiras principais de representar uma reta: a primeira é com seu gráfico e a segunda é com sua equação. Nesta seção, praticaremos como encontrar a equação da reta se tivermos o gráfico da reta. Os dois números-chave na equação de uma linha são a inclinação e a interceptação y. Assim, os principais passos para encontrar a equação de uma reta são encontrar a inclinação e a interceptação y. Nas estatísticas, muitas vezes somos apresentados a um gráfico de dispersão onde podemos observar a linha. Assim que tivermos o gráfico da linha, obter a equação é útil para fazer previsões com base na linha.

Encontrando a Inclinação de uma Linha Dado Seu Gráfico

Os passos a seguir para refinar a inclinação da reta dado seu gráfico são os seguintes.

Passo 1: Identifique dois pontos na linha. Quaisquer dois pontos servirão, mas é recomendado encontrar pontos com boas coordenadas (x ) e (y ).

Passo 2: A inclinação é a subida sobre a corrida. Assim, se os pontos têm coordenadas ( left (x_1, y_1 right) ) e ( left (x_2, : y_2 right) ), então a inclinação é:

[Inclinação : = : frac {Elevação} {Executar} = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} não numérico ]

Exemplo ( PageIndex {1} )

Encontre a inclinação da linha mostrada abaixo.

Solução

Primeiro, localizamos os pontos na linha com os quais é mais fácil trabalhar. Os pontos com coordenadas inteiras são (0, -4) e (2,2).

A seguir, usamos a fórmula de subida ao longo do percurso para encontrar a inclinação da linha.

[Inclinação : = : frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} = frac {2- left (-4 right)} {2-0} = frac {6} {2} = 3 nonumber ]

Encontrando a interceptação y no gráfico

Se a parte do gráfico que está sendo visualizada inclui o eixo y, a interceptação y é muito fácil de detectar. Você apenas vê onde ele cruza o eixo y. Por outro lado, se a parte do gráfico em vista não contém o eixo y, então é melhor primeiro encontrar a equação da reta e, em seguida, usar a equação para encontrar a interceptação y.

Exemplo ( PageIndex {2} )

Encontre a interceptação y da linha mostrada abaixo.

Solução

Apenas olhamos para a linha e percebemos que ela cruza o eixo y em (y = 1 ). Portanto, o intercepto y é 1 ou (0,1).

Encontrar a equação da reta dado seu gráfico

Se você receber o gráfico de uma reta e quiser encontrar sua equação, primeiro encontrará a inclinação como no Exemplo ( PageIndex {1} ). Então você usa um dos pontos que encontrou ( left (x_1, : y_1 right) ) quando calculou a inclinação, (m ), e o colocou no equação de inclinação de ponto:

[y-y_1 = m left (x-x_1 right) nonumber ]

Então você multiplica a inclinação e adiciona (y_1 ) a ambos os lados para obter (y ) por si só.

Exemplo ( PageIndex {3} )

Encontre a equação da linha mostrada abaixo.

Solução

Primeiro encontramos a inclinação identificando dois pontos agradáveis. Observe que a linha passa por (0, -1) e (3,1). Agora calcule a inclinação usando a fórmula de subida sobre a corrida:

[Declive : = frac {: rise} {run} = frac {1- left (-1 right)} {3-0} = frac {2} {3} nonumber ]

Em seguida, use a equação da inclinação do ponto com o ponto (0, -1).

[y- left (-1 right) = frac {2} {3} left (x-0 right) nonumber ]

Agora simplifique:

[y + 1 = frac {2} {3} x nonumber ]

Finalmente subtraia 1 de ambos os lados para obter:

[y = frac {2} {3} x-1 não numérico ]

Exemplo ( PageIndex {4} )

Foi feito um estudo para examinar a relação entre a metragem quadrada de uma casa e o preço da casa. O gráfico de dispersão e a linha de regressão são mostrados abaixo. Encontre a equação da linha de regressão.

Solução

Primeiro encontramos a inclinação identificando dois pontos agradáveis. Você terá que visualizá-lo e perceber que a linha passa por (1600, 300000) e (2000,400000). Agora calcule a inclinação usando a fórmula de aumento sobre a corrida:

[ frac {: rise} {run} = frac {400000-300000} {2000-1600} = frac {100000} {400} = 250 nonumber ]

Em seguida, use a equação da inclinação do ponto com o ponto (2.000.400.000).

[y- left (400000 right) = 250 left (x-2000 right) nonumber ]

Agora simplifique:

[y-400000 = 250x-500000 nonumber ]

Por fim, adicione 400000 a ambos os lados para obter:

[y = 250x-100000 nonumber ]

Observe que embora a interceptação em y não seja visível no gráfico da linha, podemos ver pela equação da linha que a interceptação em y é -100000 ou (0, -100000).

Exercício

A linha de regressão e o gráfico de dispersão abaixo mostram o resultado de pesquisas feitas em vários anos para descobrir a porcentagem de domicílios que tinham telefone fixo.

Encontre a equação desta linha de regressão.


Assista o vídeo: EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU - Com prof. Marcos Aba (Dezembro 2021).