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9.7: Série de potência


9.7: Série de potência

IPad Pro (9,7 polegadas) - Especificações Técnicas

iOS 10
Com um design totalmente novo e recursos totalmente novos, o iOS 10 é o sistema operacional móvel mais avançado do mundo. Ele dá vida ao seu iPad de maneiras mais inteligentes e expressivas do que nunca. Veja o que há de novo no iOS

  • AirDrop
  • AirPlay
  • AirPrint
  • Centro de Controle
  • Centro de Notificação
  • Siri
  • Pesquisa mais procuradas
  • Apple Music
  • Compartilhamento em família
  • iCloud Drive
  • Multitarefa
  • Teclado QuickType
  • Turno da noite

Acessibilidade

Os recursos de acessibilidade ajudam as pessoas com deficiência a aproveitar ao máximo seu novo iPad Pro. Com suporte integrado para visão, audição, habilidades físicas e motoras, além de aprendizado e alfabetização, você pode criar e fazer coisas incríveis. Saiba mais sobre acessibilidade

  • VoiceOver
  • Ampliação
  • Lupa
  • Siri e Ditado
  • Controle do interruptor
  • Closed Captions
  • Toque assistido
  • Fala a tela

Aplicativos integrados

Os aplicativos integrados são uma parte essencial da experiência com o iPad e são projetados com eficiência para usar menos de 200 MB de armazenamento.

  • Câmera
  • Fotos
  • Mensagens
  • Facetime
  • Correspondência
  • Música
  • Safári
  • Mapas
  • Siri
  • Calendário
  • loja Itunes
  • Loja de aplicativos
  • Notas
  • Contatos
  • iBooks
  • Casa
  • Lembretes
  • Relógio
  • televisão
  • Photo Booth
  • Podcasts
  • Notícias
  • Encontre meu iphone
  • Encontre meus amigos
  • iCloud Drive

Aplicativos grátis da Apple 9

Pages, Numbers, Keynote, iMovie, GarageBand e iTunes U estão pré-instalados no iPad.

  • Páginas
  • Números
  • Keynote
  • iMovie
  • Banda de garagem
  • iTunes U
  • Apple Store
  • trechos de um filme
  • iTunes Remoto
  • Memorandos de música
  • Clipes

Requisitos de sistema

A sincronização com o iTunes em um Mac ou PC requer:

  • Mac: OS X 10.9.5 ou posterior
  • PC: Windows 7 ou posterior
  • iTunes 12.5 ou posterior (download gratuito em www.itunes.com/download)

Línguas

  • Suporte de linguas
    Inglês (Austrália, Canadá, Reino Unido, EUA), chinês (simplificado, tradicional, tradicional de Hong Kong), francês (Canadá, França), alemão, italiano, japonês, coreano, espanhol (América Latina, México, Espanha), árabe, catalão , Croata, tcheco, dinamarquês, holandês, finlandês, grego, hebraico, hindi, húngaro, indonésio, malaio, norueguês, polonês, português (Brasil, Portugal), romeno, russo, eslovaco, sueco, tailandês, turco, ucraniano, vietnamita
  • Suporte para teclado QuickType
    Inglês (Austrália, Canadá, Índia, Cingapura, Reino Unido, EUA), chinês - simplificado (caligrafia, pinyin, traço), chinês - tradicional (canja, caligrafia, pinyin, traço, Sucheng, zhuyin), francês (Bélgica, Canadá, França , Suíça), Alemão (Áustria, Alemanha, Suíça), Italiano, Japonês (Kana, Romaji), Coreano, Espanhol (América Latina, México, Espanha), Árabe, Bengali, Búlgaro, Catalão, Cherokee, Croata, Checo, Dinamarquês, Holandês, Emoji, estoniano, filipino, finlandês, flamengo, grego, guzerate, havaiano, hebraico, hindi (devanagari, transliteração), hinglish, húngaro, islandês, indonésio, letão, lituano, macedônio, malaio, marata, norueguês, polonês, português (Brasil, Portugal), Punjabi, Romeno, Russo, Sérvio (Cirílico, Latim), Eslovaco, Esloveno, Sueco, Tamil (Escrita, Transliteração), Telugu, Tailandês, Turco, Ucraniano, Urdu, Vietnamita
  • Suporte para teclado QuickType com entrada preditiva 11
    Inglês (Austrália, Canadá, Índia, Cingapura, Reino Unido, EUA), chinês (simplificado, tradicional), francês (Bélgica, Canadá, França, Suíça), alemão (Áustria, Alemanha, Suíça), italiano, japonês, coreano, russo, Espanhol (América Latina, México, Espanha), português (Brasil, Portugal), tailandês, turco
  • Idiomas Siri
    Inglês (Austrália, Canadá, Índia, Irlanda, Nova Zelândia, Cingapura, África do Sul, Reino Unido, EUA), espanhol (Chile, México, Espanha, EUA), francês (Bélgica, Canadá, França, Suíça), alemão (Áustria, Alemanha , Suíça), italiano (Itália, Suíça), japonês, coreano, mandarim (China continental, Taiwan), cantonês (China continental, Hong Kong), árabe (Arábia Saudita, Emirados Árabes Unidos), dinamarquês (Dinamarca), holandês (Bélgica , Holanda), finlandês (Finlândia), hebraico (Israel), malaio (Malásia), norueguês (Noruega), russo (Rússia), sueco (Suécia), turco (Turquia), tailandês (Tailândia), português (Brasil)
  • Linguagens de ditado
    Inglês (Austrália, Canadá, Índia, Irlanda, Malásia, Nova Zelândia, Filipinas, Arábia Saudita, Cingapura, África do Sul, Emirados Árabes Unidos, Reino Unido, EUA), espanhol (Chile, Colômbia, México, Espanha, EUA), francês (Bélgica, Canadá , França, Luxemburgo, Suíça), alemão (Áustria, Alemanha, Luxemburgo, Suíça), italiano (Itália, Suíça), japonês, coreano, mandarim (China continental, Taiwan), cantonês (Hong Kong), árabe (Kuwait, Arábia Saudita , Qatar, Emirados Árabes Unidos), catalão, croata, tcheco, dinamarquês, holandês (Bélgica, Holanda), finlandês, grego, hebraico, húngaro, indonésio, malaio, norueguês, polonês, português (Brasil, Portugal), romeno, russo, eslovaco, Sueco, turco, tailandês, ucraniano, vietnamita
  • Suporte a dicionário de definição
    Inglês, chinês (simplificado, tradicional), dinamarquês, holandês, francês, alemão, hindi, italiano, japonês, coreano, norueguês, português (Brasil), russo, espanhol, sueco, tailandês, turco
  • Suporte a dicionário bilíngüe
    Chinês (simplificado), holandês, francês, alemão, italiano, japonês, coreano, espanhol
  • Verificação ortográfica
    Inglês (Austrália, Canadá, Reino Unido, EUA), francês, alemão, italiano, espanhol, dinamarquês, holandês, finlandês, coreano, norueguês, polonês, português (Brasil, Portugal), russo, sueco, turco

Reprodução de Áudio

  • Resposta de frequência: 20 Hz a 20.000 Hz
  • Formatos de áudio suportados: AAC (8 a 320 Kbps), AAC protegido (da iTunes Store), HE-AAC, MP3 (8 a 320 Kbps), MP3 VBR, Dolby Digital (AC-3), Dolby Digital Plus (E-AC -3), Audível (formatos 2, 3, 4, Áudio aprimorado audível, AAX e AAX +), Apple Lossless, AIFF e WAV
  • Limite máximo de volume configurável pelo usuário

TV e vídeo

  • Espelhamento, fotos, áudio e vídeo do AirPlay para Apple TV (2ª geração ou posterior)
  • Suporte para espelhamento de vídeo e saída de vídeo: até 1080p por meio do adaptador AV digital Lightning e adaptador Lightning para VGA (adaptadores vendidos separadamente)
  • Formatos de vídeo suportados: vídeo H.264 até 4K, 30 quadros por segundo, nível 4.2 de alto perfil com áudio AAC-LC de até 160 Kbps, 48kHz, áudio estéreo ou Dolby Audio até 1008 Kbps, 48kHz, áudio estéreo ou multicanal, em formatos de arquivo .m4v, .mp4 e .mov Vídeo MPEG-4 de até 2,5 Mbps, 640 por 480 pixels, 30 quadros por segundo, Perfil Simples com áudio AAC-LC de até 160 Kbps por canal, 48kHz, áudio estéreo ou Dolby Audio até 1008 Kbps, 48kHz, áudio estéreo ou multicanal, nos formatos de arquivo .m4v, .mp4 e .mov Motion JPEG (M ‑ JPEG) até 35 Mbps, 1280 por 720 pixels, 30 quadros por segundo, entrada de áudio ulaw, áudio estéreo PCM em formato de arquivo .avi

Suporte para anexos de correio

  • Tipos de documentos visíveis
    .jpg, .tiff, .gif (imagens) .doc e .docx (Microsoft Word) .htm e .html (páginas da web) .key (Keynote) .numbers (Números) .pages (Páginas) .pdf (Visualização e Adobe Acrobat) .ppt e .pptx (Microsoft PowerPoint) .txt (texto) .rtf (formato rich text) .vcf (informações de contato) .xls e .xlsx (Microsoft Excel) .zip .ics

Requerimentos ambientais

  • Temperatura ambiente operacional: 32 & deg a 95 & deg F (0 & deg a 35 & deg C)
  • Temperatura não operacional: -4 & deg a 113 & deg F (-20 & deg a 45 & deg C)
  • Umidade relativa: 5% a 95% sem condensação
  • Altitude operacional: testado até 10.000 pés (3.000 m)

O iPad Pro pode ser fornecido com o iOS 9. O iOS 10 estará disponível para download gratuito a partir de 13 de setembro.

  1. O espaço disponível é menor e varia devido a muitos fatores. Uma configuração padrão usa aproximadamente 4 GB a 6 GB de espaço (incluindo iOS e aplicativos integrados), dependendo do modelo e das configurações.
  2. O tamanho e o peso variam de acordo com a configuração e o processo de fabricação.
  3. Chamadas FaceTime requerem um dispositivo habilitado para FaceTime para o chamador e destinatário e uma conexão wi-fi. A disponibilidade em uma rede celular depende das políticas da operadora que podem ser cobradas por dados.
  4. Requer plano de dados. LTE Advanced, LTE e chamadas por Wi-Fi estão disponíveis em mercados selecionados e por meio de operadoras selecionadas. As velocidades são baseadas na taxa de transferência teórica e variam com base nas condições do local e na operadora. Para obter detalhes sobre o suporte LTE, entre em contato com sua operadora e consulte www.apple.com/ipad/LTE.
  5. O plano de dados do celular é vendido separadamente. O modelo que você compra está con fi gurado para funcionar com uma tecnologia de rede celular específica. Verifique com sua operadora a compatibilidade e a disponibilidade do plano de dados do celular.
  6. O Apple SIM integrado no iPad Pro (9,7 polegadas) pode ser desativado quando adquirido de algumas operadoras. Consulte sua operadora para obter detalhes. Apple SIM e Apple SIM integrado não estão disponíveis na China continental.
  7. O Siri pode não estar disponível em todos os idiomas ou em todas as áreas, e os recursos podem variar de acordo com a região. É necessário acesso à Internet. Tarifas de dados celulares podem ser aplicadas.
  8. Testes conduzidos pela Apple em março de 2016 usando unidades e software de pré-produção iPad Pro (9,7 polegadas) e em agosto de 2015 usando unidades e software de pré-produção iPad Pro (12,9 polegadas). O teste consistiu na descarga total da bateria durante a execução de cada uma das seguintes tarefas: reprodução de vídeo, reprodução de áudio e navegação na Internet usando Wi ‑ Fi ou rede de dados celular. O conteúdo de vídeo era um filme repetido de 2 horas e 23 minutos comprado na iTunes Store. O conteúdo de áudio era uma lista de reprodução de 358 faixas de áudio exclusivas adquiridas na iTunes Store. Os testes de Internet por Wi-Fi e rede de dados de celular foram conduzidos usando servidores de web e de email dedicados, navegando em versões instantâneas de 20 páginas populares da web e recebendo e-mails uma vez por hora. Todas as configurações eram padrão, exceto: Wi-Fi estava associado a uma rede (exceto para navegação na Internet em rede de dados de celular) o recurso Wi-Fi Solicitar conexão e Brilho automático estavam desativados O brilho estava definido para 50% e a criptografia WPA2 estava ativado. A vida da bateria depende das configurações do dispositivo, uso e muitos outros fatores. Os testes de bateria são conduzidos usando unidades específicas do iPad. Os resultados reais podem variar.
  9. iMovie, GarageBand, Pages, Numbers e Keynote estão disponíveis na App Store. O download de aplicativos requer um ID Apple e um dispositivo compatível com a versão do iOS necessária para cada aplicativo.
  10. Taxas recomendadas de banda larga sem fio podem ser aplicadas.
  11. As sugestões personalizadas com base no destinatário e no aplicativo não estão disponíveis para chinês (simplificado, tradicional), japonês, coreano e tailandês.

Alguns recursos podem não estar disponíveis para todos os países ou áreas. Clique aqui para ver a lista completa.


Seção de Poder Estatístico

Poder é a probabilidade de que a hipótese nula seja rejeitada, se uma hipótese alternativa específica for verdadeira. ( beta ) representa o erro Tipo II, a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando a alternativa dada é verdadeira.

O poder de um estudo deve ser de, no mínimo, 80% e, frequentemente, os estudos são projetados para ter 90-95% de poder para detectar um determinado efeito clínico.

Que fatores afetam o poder?

( alpha ), ( beta ), tamanho do efeito, variabilidade, (incidência de linha de base), n

(alfa) é o nível de significância, a probabilidade de um erro Tipo I. Isso geralmente é 5% ou 1%, o que significa que o investigador está disposto a aceitar esse nível de risco de declarar a hipótese nula falsa quando ela é realmente verdadeira.

O tamanho do efeito é o desvio do nulo que o investigador deseja ser capaz de detectar. O tamanho do efeito deve ser clinicamente significativo. Pode ser baseado em resultados de estudos prévios ou pilotos. Por exemplo, um estudo pode ser alimentado para detectar um risco relativo de 2 ou maior.

Às vezes, um tamanho de efeito padronizado é dado, ou seja, o tamanho do efeito dividido pelo desvio padrão. Este é um valor sem unidade. Se a potência for calculada desta maneira, o tamanho do efeito padronizado é geralmente entre 0,1 e 0,5, com 0,5 significando (H_1 ) é 0,5 desvio padrão de (H_0 ).

Variabilidade pode ser expresso em termos de um desvio padrão ou uma medida apropriada de variabilidade para a estatística. Se as hipóteses dizem respeito a uma proporção da população, o valor da proporção e o tamanho da amostra são usados ​​para calcular a variabilidade. O investigador precisará de uma estimativa da variabilidade para calcular o poder. Estimativas razoáveis ​​podem ser obtidas a partir de dados históricos, dados de estudos piloto ou pesquisa bibliográfica.

Um estudo pode ter várias fontes de variação, cada uma considerada na análise. Por exemplo, um projeto de medidas repetidas precisará levar em conta a variabilidade dentro e entre os sujeitos.

O linha de base a taxa de incidência está relacionada ao tamanho do efeito. Se houver a hipótese de que uma taxa aumentou ou diminuiu, a taxa de referência e o tamanho do efeito devem ser conhecidos para calcular o poder de detecção de tal mudança.

Com o conhecimento dos fatores acima, o poder de um teste estatístico pode ser calculado para um determinado tamanho de amostra. Alternativamente, o tamanho da amostra necessário para um determinado poder pode ser calculado.

O poder está diretamente relacionado ao tamanho do efeito, tamanho da amostra e nível de significância. A aumento no tamanho do efeito, no tamanho da amostra ou no nível de significância produzirá maior poder estatístico, todos os outros fatores sendo iguais. O poder está inversamente relacionado à variabilidade. Diminuindo a variabilidade aumentará o poder de um estudo.

Se o poder de um estudo for relativamente alto e não for observado um efeito estatisticamente significativo, isso implica que o efeito, se houver, é pequeno.


Conjunto do cabo do botão liga / desliga do iPad Pro 9.7

O botão liga / desliga do seu iPad Pro 9.7 está causando muitos problemas? Você está tendo problemas para ligar e desligar seu dispositivo? Agora, essa é uma situação grave, sem dúvida. Verifique se há sinais de danos no botão liga / desliga. Bem, se não houver nenhum sinal de dano no botão liga / desliga, pode haver algum problema com o cabo do botão liga / desliga. E isso exige medidas imediatas. Então, o que você vai fazer aqui? Por favor, faça um favor a si mesmo, pense em comprar um novo dispositivo. O problema pode ser facilmente resolvido com uma peça de reposição. Nosso conjunto de cabo do botão liga / desliga para iPad Pro 9.7 de reposição é exatamente o que você precisa aqui.

Ligue para 866-233-6460 ou envie um e-mail para [email & # 160protected] e um de nossos amigáveis ​​agentes baseados nos EUA o ajudará no que você precisar. Além disso, certifique-se de verificar nossas Perguntas frequentes para obter mais informações e respostas a perguntas comuns. Se você deseja fazer um pedido de atacado, você pode se inscrever para uma conta clicando aqui.


Lenovo Yoga 9, 7, 6 series com preço nas Filipinas

A Lenovo lançou recentemente três novas séries em sua linha de Yoga: Yoga 9, Yoga 7 e Yoga 6 Series.

Yoga 9 series

A série Lenovo Yoga 9 é composta por dois modelos: o Yoga Slim 9i e o Yoga 9i. O primeiro é um laptop fino que vem em uma tela 4K DisplayHDR de 14 polegadas ou FHD. Ele tem outra variante com uma capa de couro preto autêntica ligada a um chassi de alumínio de nível aeroespacial, SSD de até 1 TB, placa de vídeo Iris Plus G7 XE e RAM LPDDR4x de 16 GB.

Enquanto isso, o Yoga 9i é um conversível equipado com uma tela FHD de 14,0 polegadas com 72% de cobertura NTSC e uma capa de couro opcional. Ele também tem SSD de 1 TB e RAM LPDDR4x de 16 GB. Ambos os laptops são equipados com processadores para portáteis Intel Core i9 HK-Series de 10ª geração com gráficos baseados na arquitetura Intel X e, Glass Palm Rest resistente à água e Teclado Smart Sense.

Yoga 7 series

Já o Yoga 7i possui quatro modelos: Yoga Slim 7i Pro, Yoga 7i Carbon, Yoga Slim 7i e Yoga 7i. O modelo Pro é equipado com processador Intel Core i7-1165G7 acoplado com placa de vídeo NVIDIA GeForce MX450. Ele tem uma tela de 14 polegadas com resolução de 2,8 K com uma taxa de atualização de 90 Hz, cobertura de cores 100% sRGB e até 400 nits de brilho que o torna ideal para criadores de conteúdo.

Enquanto isso, o Yoga Slim 7i Carbon vem com até o mais recente processador Intel Core i7-1165G7, até 16 GB de RAM e SSD de até 1 TB. Ele tem um chassi de nível militar feito de carbono, uma tela QHD de 13,3 polegadas com cobertura de cores 100% sRGB e bateria de 15 horas,


O Yoga Slim 7i, como o próprio nome sugere, é um laptop premium de 13,9 mm, todo em metal, cortado à máquina, com uma tela com resolução de 2560 x 1600. Seu preço e disponibilidade serão revelados em breve.

Por último, na linha da série Yoga 7, está o Yoga 7i que vem em tela multitoque FHD de 14,0 ou 15,6 polegadas com 72% de cobertura de cores NTSC. É um laptop conversível com até processador Intel Core i7-1165G7, gráficos Iris Plus G7 XE, até 16 GB de RAM e até 1 TB PCIe SSD. Também pode durar até 16 horas.

Yoga 6 series

A série Yoga 6 é a mais acessível entre as últimas linhas de Yoga. A bordo, ele tem até processador AMD Ryzen 7 4700U, uma placa de vídeo AMD Radeon dedicada e até 1 TB de armazenamento SSD.

Todas as séries Yoga 6, 7 e 9 vêm pré-instaladas com o Microsoft Office Home & ampamp Student 2019 (no valor de PHP 6.995) e são atualizadas para a Garantia Premium Care de 3 anos da Lenovo (no valor de PHP 9.100) que envolve 24 & # 2157 acesso direto a Engenheiros da Lenovo, reparo no local no próximo dia útil, se disponível, e uma verificação anual de integridade do PC.

Confira os preços completos da série Yoga abaixo:
• Lenovo Yoga 9i (processador Intel Core i7-1185G7, 16 GB de RAM + 1 TB SSD) e # 8211 PHP 109.995
• Lenovo Yoga Slim 9i (14.0 polegadas 4K VESA DisplayHDR, 16 GB de RAM + 1 TB SSD) e # 8211 PHP 119.995
• Lenovo Yoga Slim 9i (tela FHD de 14,0 polegadas, 16 GB de RAM + 512 GB de SSD) e # 8211 PHP 99.995
• Lenovo Yoga 7i (tela FHD de 14,0 polegadas, Intel Core i5- 1135G7, 8 GB de RAM + 512 GB de SSD) e # 8211 PHP 59.995
• Lenovo Yoga 7i (tela FHD de 14,0 polegadas, Intel Core i7- 1165G7, 8 GB de RAM + 512 GB de SSD) e # 8211 PHP 69.995
• Lenovo Yoga 7i (tela FHD de 14,0 polegadas, Intel Core i5- 1135G7, 16 GB de RAM + 1 TB SSD) e # 8211PHP 79.995
• Lenovo Yoga 7i (tela FHD de 15,6 polegadas, Intel Core i7- 1165G7, 16 GB de RAM + 1 TB SSD) e # 8211 PHP 84.995
• Lenovo Yoga Slim 7i Pro (resolução de 2,8 K de 14,0 polegadas, Intel Core i5- 1135G7, 16 GB de RAM + 512 GB de SSD) e # 8211PHP 64.995
• Lenovo Yoga Slim 7i Pro (resolução de 2,8 K de 14,0 polegadas, Intel Core i7- 1165G7, 16 GB de RAM + 512 GB de SSD) e # 8211PHP 69.995
• Lenovo Yoga Slim 7i Pro (resolução de 2,2 K de 14,0 polegadas, Intel Core i7- 1165G7 c / NVIDIA GeForce MX450, 16 GB de RAM + 512 GB SSD) e # 8211PHP 74.995
• Lenovo Yoga Slim 7i Pro (resolução de 2,8 K de 14,0 polegadas, Intel Core i7- 1165G7 c / NVIDIA GeForce MX450, 16 GB de RAM + 512 GB SSD) e # 8211PHP 79.995
• Lenovo Yoga Slim 7i Pro (resolução de 14,0 polegadas de 2,8 K, Intel Core i7- 1165G7 c / NVIDIA GeForce MX450, 16 GB de RAM + SSD de 1 TB) e # 8211PHP 84.995
• Lenovo Yoga Slim 7i Carbon (Intel Core i5- 1135G7, 8 GB de RAM + 1 TB SSD) e # 8211 PHP 59.995
• Lenovo Yoga Slim 7i Carbon (Intel Core i5- 1135G7, 16 GB de RAM + 1 TB SSD) e # 8211 PHP 64.995
• Lenovo Yoga Slim 7i Carbon (Intel Core i7- 1165G7, 16 GB de RAM + 1 TB SSD) e # 8211 PHP 74.995

Os clientes que comprarem dispositivos selecionados sob as séries Yoga 9, 7 e 6 receberão Lenovo x Herschel Stowaway Jacket (no valor de PHP 10.995), Gibson Travel Bag (no valor de PHP 7.495) e Spokane Sleeve (no valor de PHP 3.495), além de outros produtos Lenovo acessórios como brindes.

Aqueles que comprarem dispositivos selecionados das séries IdeaPad 5 e 3, ou desktops e AIOs do IdeaCentre também receberão a Jaqueta Stowaway e outros acessórios no valor de até PHP 43.365. Enquanto isso, alguns modelos da série IdeaPad 3 vêm com a jaqueta Stowaway e o Fifteen Hip Pack (no valor de PHP 2.495), entre outros brindes. O Smart Tab M8 e M10 FHD também vêm com um pacote de quinze quadris grátis. Observe que apenas compras feitas em lojas oficiais da Lenovo e lojas online oficiais da Lenovo, bem como em filiais de Parceiros autorizados da Lenovo e suas lojas online, serão qualificadas para a promoção.

A promoção vai de 1º de novembro de 2020 a 31 de janeiro de 2021. O cliente deve guardar a Nota Fiscal de Venda como comprovante de compra. Você pode verificar a mecânica completa da promoção neste link.


Código Aceito

Você deve ter notado que muitos problemas de programação solicitam a saída da resposta “módulo 1000000007 (10 ^ 9 + 7)”. Nesta postagem, vou discutir o que isso significa e a maneira certa de lidar com esse tipo de questão. Eu deveria ter abordado esse tópico antes, porque as questões que envolvem isso não são incomuns. De qualquer forma, aqui está & # 8230

Em primeiro lugar, gostaria de passar por alguns pré-requisitos.

O módulo operação é o mesmo que "o restante da divisão". Se eu disser uma módulo b é c, significa que o resto quando a é dividido por b é c. A operação do módulo é representada pelo operador ‘%’ na maioria das linguagens de programação (incluindo C / C ++ / Java / Python). Portanto, 5% 2 = 1, 17% 5 = 2, 7% 9 = 7 e assim por diante.


POR QUE O MÓDULO É NECESSÁRIO ..

O maior tipo de dados inteiro em C / C ++ é o longo longo int seu tamanho é de 64 bits e pode armazenar inteiros de (–2 ^ 63) a (+ 2 ^ 63 -1). Inteiros tão grandes quanto 9 x 10 ^ 18 pode ser armazenado em um longo longo int.

Mas em certos problemas, por exemplo, ao calcular o número de permutações de uma matriz de tamanho n, mesmo essa grande faixa pode ser insuficiente. Sabemos que o número de permutações de uma matriz de tamanho n é n!. Mesmo para um valor pequeno de n, a resposta pode ser muito grande. Por exemplo, para n = 21, a resposta é 21! que é cerca de 5 x 10 ^ 19 e muito grande para uma variável longa longa int armazenar. Isso dificulta o cálculo de valores de fatoriais grandes.

Assim, em vez de perguntar o valor exato da resposta, os criadores de problemas perguntam ao módulo de resposta algum número M para que a resposta ainda permaneça no intervalo que pode ser facilmente armazenado em uma variável.

Algumas linguagens, como Java e Python, oferecem tipos de dados capazes de armazenar números infinitamente grandes. Mas o tamanho do tipo de dados não é o único problema. Conforme o tamanho do número aumenta, o tempo necessário para realizar operações matemáticas neles também aumenta.

Existem certos requisitos para a escolha de M:
1. Deve ser grande o suficiente para caber em um int tipo de dados.
2. Deve ser um número primo.
10 ^ 9 + 7 se encaixa em ambos os critérios, por isso você quase sempre encontra 10 ^ 9 + 7 em questões do tipo módulo.
Eu expliquei a lógica por trás do segundo ponto em NOTAS.

COMO LIDAR COM AS PERGUNTAS QUE ENVOLVEM O MÓDULO:

Algum conhecimento básico de aritmética de módulo é necessário para entender esta parte.

Algumas propriedades distributivas do módulo são as seguintes:
1. (a + b)% c = ((a% c) + (b% c))% c
2. (a * b)% c = ((a% c) * (b% c))% c
3. (a - b)% c = ((a% c) & # 8211 (b% c))% c (ver nota)
4. (a / b)% c NÃO IGUAL A ((a% c) / (b% c))% c
Portanto, o módulo é distributivo sobre +, * e & # 8211, mas não /.

Uma observação que gostaria de fazer aqui é que o resultado de (a% b) será sempre menor que b.

Se eu fosse escrever o código para encontrar o fatorial de um número n, seria algo assim:

Observe que na linha 6, executei a operação de módulo em CADA estágio intermediário.
Não faz nenhuma diferença se primeiro multiplicarmos todos os números e, em seguida, modulá-los por M, ou modulamos em cada estágio de multiplicação.
(a * b * c)% M é igual a (((a * b)% M) * c)% M

Mas no caso de programas de computador, devido ao tamanho das limitações das variáveis, evitamos a primeira abordagem e execute o módulo M em cada estágio intermediário de modo que esse estouro de alcance nunca ocorre.
Portanto, a seguinte abordagem está errada:

O mesmo procedimento também pode ser seguido para a adição.
(a + b + c)% M é o mesmo que (((a + b)% M) + c)% M
Mais uma vez, preferimos a segunda maneira ao escrever programas. Execute% M toda vez que um número for adicionado para evitar transbordamento.

As regras são um pouco diferentes para a divisão. Esta é a parte principal desta postagem
Como mencionei anteriormente,
(a / b)% c NÃO É IGUAL A ((a% c) / (b% c))% c o que significa que a operação do módulo não é distributiva sobre a divisão.
O conceito a seguir é mais importante para encontrar nCr (maneiras de selecionar r objetos de n objetos) módulo M. (Como um exemplo, eu & # 8217 incluí o código para encontrar nCr módulo M no final deste post)
Para realizar a divisão na aritmética do módulo, precisamos primeiro entender o conceito de módulo multiplicativo inverso.

Vamos examinar alguns princípios básicos primeiro.

O multiplicativo inverso de um número y é z iff (z * y) == 1.

Dividir um número x por outro número y é o mesmo que multiplicar x pelo inverso multiplicativo de y.

x / y == x * y ^ (- 1) == x * z (onde z é o inverso multiplicativo de y)

Na aritmética normal, o inverso multiplicativo de y é y ^ (- 1) que corresponderá a algum valor flutuante. Por exemplo. O inverso multiplicativo de 5 é 0,2, de 3 é 0,333 & # 8230 etc.
Mas na aritmética do módulo, a definição do inverso multiplicativo de um número y é um pouco diferente. O módulo multiplicativo inverso (MMI) de um número y é z iff (z * y)% M == 1.

Por exemplo. se M = 7, o MMI de 4 é 2 como (4 * 2)% 7 == 1,
se M = 11, o MMI de 7 é 8 como (7 * 8)% 11 == 1,
se M = 13, o MMI de 7 é 2 como (7 * 2)% 13 == 1.
Observe aquilo o MMI de um número pode ser diferente para diferentes M.
Portanto, se estamos realizando aritmética de módulo em nosso programa e precisamos do resultado da operação x / y, NÃO devemos realizar

em vez disso, devemos realizar

Agora uma pergunta permanece .. Como encontrar o MMI de um número n.
A abordagem de força bruta seria algo assim

A complexidade desta abordagem é O (M) e como M é comumente igual a 10 ^ 9 + 7, este método não é eficiente o suficiente.

Existem dois outros algoritmos para encontrar o MMI de um número. O primeiro é o Algoritmo Euclediano estendido e o segundo usando Fermat & # 8217s Pequeno Teorema.

Se você é novo na aritmética de módulo, provavelmente não achará esses tópicos fáceis de entender.
Esses algoritmos requerem pré-requisitos. Se você quiser lê-los, eles são muito bem explicados em muitas fontes online e alguns de vocês também irão estudá-los em profundidade no curso de algoritmo de sua faculdade.
Vou manter este post simples por enquanto e apenas fornecer o código usando o pequeno teorema de Fermat.

Este código usa uma função fast_pow () que é usada para calcular o valor da base ^ p. Sua complexidade é O (log p). É um método muito eficiente de computação do poder de um número.
Baseia-se no fato de que, para encontrar um ^ n, precisamos apenas encontrar um ^ (n / 2) e a resposta necessária será a ^ (n / 2) * a ^ (n / 2) se n for par e a ^ ((n-1) / 2) * a ^ ((n-1) / 2) * a se n for ímpar (se n for ímpar n / 2 == (n-1) / 2 na maioria das linguagens de programação).

1. Para M ser um número primo, é realmente importante. Porque se não for um número primo, então é possível que o resultado de uma operação de módulo possa se tornar 0. Ex. se M = 12 e executarmos (8 * 3)% 12, & # 8217 obteremos 0. Mas se M for primo, então ((a% M) * (b% M))% M nunca pode ser 0 (a menos que a ou b == 0)
[EDITAR: Lembre-se de que em concursos de programação, M é maior do que todos os outros valores fornecidos. Portanto, um caso como (14 * 3)% 7 nunca pode ocorrer. ]

2. Se M é primo, então podemos encontrar MMI para qualquer número n tal que 1 & lt = n & ltM
3. (a - b)% c = ((a% c) & # 8211 (b% c))% c é bom matematicamente. Mas, durante a programação, não use

% funciona de maneira diferente com -ve números

IMPORTANTE:
1. Se n1, n2 são variáveis ​​do tipo int e M = 10 ^ 9 + 7, então o resultado de (n1 * n2)% M certamente será & lt M (e capaz de se ajustar a uma variável int simples). MAS o valor de (n1 * n2) pode ser maior do que a capacidade de uma variável int. Internamente, primeiro (n1 * n2) é calculado. Portanto, para evitar o estouro, declare n e / ou m como long long int OU use conversão explícita de tipo ((long long) n * m)% M.

Como exemplo, aqui está o código para encontrar nCr módulo 1000000007, (0 & lt = r & lt = n & lt = 100000)


Seção de desenhos adaptativos

Como vimos, as tendências emergentes podem fazer com que os investigadores considerem fazer alterações em um estudo, como aumentar o tamanho da amostra ou encerrar o estudo. Um desenho adaptativo que pré-especifica como o desenho do estudo pode mudar com base nos resultados observados pode ser útil. As estratégias sequenciais de grupo que já discutimos são exemplos de uma abordagem clássica para alguma adaptação, que é o término antecipado. Em ensaios confirmatórios, qualquer desenho adaptativo deve manter a validade estatística das conclusões, o controle do erro Tipo I é crítico. Por outro lado, os projetos adaptativos para estudos que visam encontrar doses seguras e eficazes enfatizam estratégias para atribuir mais participantes a tratamentos com respostas favoráveis ​​e não consideram o controle da taxa de erro tipo I tão importante quanto identificar as doses mais eficazes para ensaios confirmatórios enterais .

Veja a tabela de Bhatt DL, Mehta C. Projetos adaptativos para ensaios clínicos. New England Journal of Medicine. 2016375 (1): 65–74. doi: 10.1056 / NEJMra1510061. pmid: 27406349, para ver os pontos fortes e fracos de diferentes designs adaptativos. No artigo, os autores examinam 4 estudos de caso de diferentes designs adaptativos usados ​​em ensaios confirmatórios.


Conteúdo

Edição 2015/2016

O primeiro iPad Pro, a versão de 12,9 polegadas, foi anunciado em 9 de setembro de 2015. [16] e lançado em 11 de novembro de 2015. [17] É maior do que todos os modelos anteriores de iPad e o primeiro tablet iPad com LPDDR4 RAM . [1] Ele foi originalmente enviado com o iOS 9, tendo o tablet de 12,9 polegadas seguido pela versão menor de 9,7 polegadas, que foi anunciada em 21 de março de 2016 e lançada em 31 de março do mesmo ano. [18]

Edição 2017

Em 5 de junho de 2017, foi anunciado o iPad Pro de segunda geração, que conta com processadores A10X Fusion, com opções de armazenamento de 64 GB, 256 GB e 512 GB [a]. Os monitores atualizados incluem uma versão de 10,5 polegadas para substituir o modelo de 9,7 polegadas, enquanto a versão de 12,9 polegadas foi atualizada. [19] Após este anúncio, ambos os modelos da primeira geração do iPad Pro foram descontinuados.

Edição 2018

A terceira geração do iPad Pro foi anunciada em 30 de outubro de 2018 e foi disponibilizada em dois tamanhos de tela: 11 polegadas (28 cm) e 12,9 polegadas (33 cm). Eles apresentam telas de tela inteira, com o modelo de 11 polegadas substituindo o modelo de 10,5 polegadas da geração anterior. Eles também apresentam até 1 TB de armazenamento e ID facial usando um conjunto de sensores na moldura superior que, ao contrário dos modelos de iPhone com ID facial, pode desbloquear o iPad em qualquer orientação. [20] Devido a ter um design de tela inteira, esses dispositivos são os primeiros iPads a não ter um botão físico na frente. Esses também são os primeiros modelos de iPad Pro a vir com conector USB-C no lugar do conector Lightning da Apple. Foi lançado com um Smart Keyboard Folio (vendido separadamente), mas também oferece suporte ao Magic Keyboard com trackpad lançado em meados de 2020. [21]

Edição 2020

A quarta geração do iPad Pro foi anunciada em 18 de março de 2020, com os mesmos tamanhos de tela da geração anterior. Ele oferece um módulo de câmera redesenhado, um processador A12Z, armazenamento mínimo de 128 GB [a], scanner LiDAR (& lt5m de distância) e suporte para teclado mágico com trackpad vendido separadamente. [21]

2021 Editar

A quinta geração do iPad Pro foi anunciada em 20 de abril de 2021, com o mesmo design e tamanhos de tela da geração anterior. Inclui o chip Apple M1, conectividade 5G, conectividade Thunderbolt 3 / USB 4 (até 40 Gbit / s), saída de vídeo externo com resolução de 6K, 8 ou 16 GB de RAM (16 GB está disponível apenas para 1 TB e 2 Modelos TB) e, na variante de 12,9 ", um display XDR com mini-LEDs comercializados como" Retina líquida XDR ". [22] [23]

Existem três acessórios principais feitos especificamente para o iPad Pro, todos vendidos separadamente: [24] uma caneta de rastreamento bluetooth ativa, Apple Pencil um teclado acoplável, teclado inteligente e um estojo de silicone adaptado à forma que é compatível com o teclado inteligente. [25] Além disso, com a inclusão de um conector USB-C no iPad Pro de terceira geração e mais recente, agora é possível conectar a outros monitores e dispositivos, e carregar outros dispositivos com o iPad Pro. [26]

Teclado inteligente e edição inteligente de capa

O teclado inteligente é acoplado ao iPad Pro usando o Smart Connector , uma conexão magnética com três pinos que fornece transferência de dados e energia. O teclado inteligente, que funciona como suporte, é comparável ao do concorrente Microsoft Surface Pro. [27] The design of the Smart Keyboard is similar to the design of the Smart Cover accessory. [28]

Apple Pencil Edit

First generation Edit

The first-generation Apple Pencil is a precision stylus exclusive to the iPad Pro, iPad (2018), iPad (2019), iPad Air (2019) and iPad Mini (5th generation). The accessory is rechargeable via the Lightning port on iPad itself on the pre USB-C models. [29] [30] iPad Pro introduces a new display with increased responsiveness and precision over previous iPad displays with Apple Pencil support added. [31] [32] During the keynote, Apple demonstrated drawing, managing publication layout, and document annotation. [33] [34] [35]

Second generation Edit

The second-generation Apple Pencil functions exclusively with the 2018 and later iPad Pro models, and the iPad Air 4. [36] The new features include:

On October 30, 2018, Apple announced an updated Pencil alongside the third generation iPad Pro. It is similar in design and specifications to the first model, but without the detachable connector, and part of the stylus is flattened to inhibit rolling. It contains tap-sensitive zones on its sides that can be mapped to functions within apps. Custom laser engraving is available when purchased via the Apple Store online. [37]

USB-C accessories Edit

Apple created various adapters to pair with the 2018 iPad Pro models, which are the first iPad models to come with USB-C connector replacing the proprietary Lightning connector. These adapters utilize the new USB-C connector, which allows the iPad to connect with HDMI cables, USB ports, [38] and read SD cards. [39] Using an HDMI cable, users can connect their iPad to another display, such as a computer, laptop, or television. The USB and SD card support allows user to transfer and save files to and from external memory storage devices.

Third-party developers have taken advantage of the inclusion of USB-C connection in the third-generation iPad Pros to create other adapters, which can include several adapters in one connection. [40] The USB-C port allows the iPad Pro to integrate with various USB-C accessories, ranging from USB-C docking stations, USB-C to USB-A generic adapter with a flash drive, ethernet, and so on. It can also charge other devices for instance, you can plug in a USB-C to Lightning cable to charge your phone or AirPods you can even charge one iPad with another one with the included USB-C to USB-C cable. There are also USB-C to USB-A adapters, and a USB-C to HDMI adapter to view the iPad display on your television or monitor wired keyboards and mice also work. This is not restricted to supported/approved devices.

Magic Keyboard Edit

The Magic Keyboard features the first trackpad designed for an iPad, a hinge to adjust the viewing angle and includes a USB-C port for pass-through charging. [21] The Magic Keyboard is supported by all iPad Pro devices introduced since 2018. Though initially expected to launch in May 2020, orders shipped starting in late April 2020. [41] The Magic Keyboard was met with mixed reviews. While providing many features which users wanted, there were some downsides to it. The Magic Keyboard provided a proper typing experience and supplied a good trackpad bundled with excellent build quality. On the downside, the added weight to the iPad Pro for this functionality, a missing function key row and a steep price, made the Magic Keyboard an accessory only for a niche market. [42] With the launch of 5th generation of iPad Pro on 20 April 2021, a white color has also been added to the Apple Store.

General reviews Edit

The iPad Pro's 9.7-inch version set a record among all currently released tablets tested in color accuracy, screen reflectance, peak brightness, contrast rating in high ambient light, and smallest color variation. However, the iPad Pro 12.9-inch version tested to having better contrast ratio in the dark. [43]

Despite Apple advertising the tablets as PC replacements, [44] most reviewers noted that it could not replace a laptop running the Microsoft Windows, macOS, or Linux desktop operating systems with its current operating system. [45] [46] [47]

2015/2016 models Edit

Scott Stein from CNET praised the faster processor and new accessories available. However, he criticized the cost of both the unit and its accessories, while noting its slightly slower processor with less RAM compared to the larger 12.9-inch model. [48] Matt Swider from TechRadar complimented the easy handling, large 256 GB configuration and True Tone display, but was upset about the high starting price. [49] Gareth Beavis gave a positive review, commending the expansive screen and audio quality but stated that the battery life could be made longer. [50]

2017 models Edit

Max Parker from TrustedReviews and Gareth Beavis from TechRadar both praised the 10.5-inch model's high-quality audio and performance, though both critics noted that it was expensive. [51] [52]

Reviewing the 12.9 inch second-generation iPad Pro, Lauren Goode of The Verge complimented the quality camera, A10X processor and large screen size, but argued that the device could have been cheaper. [53]

2018 models Edit

The third generation iPad Pro models were praised for their better displays, slimmed bezels, the addition of Face ID and general speed as well as CPU improvements. Ben Sin from Forbes noted that despite the LCD screen, the 120 Hz refresh rate makes it feel more smooth. [54] The switch to USB-C connectors received mixed reviews external monitor support and device charging were added at the cost of extra dongles to use older cables and headphones. [55] Some reviewers noted that although the hardware updates are great steps forward, iOS's limitations, including the lack of external storage capabilities, prevents the third generation from competing against computers. Its high prices were also criticized. [56] [57]

iPadOS addresses the lack of external storage on supported iPads by adding support for external storage. [58]

The body has been criticized for bending and breaking easily. Users on forum boards have reported the iPad bending after a few days of use, or after carrying it around in a backpack. YouTuber Zack Nelson then published a video on his channel JerryRigEverything showing the device cracking and snapping in half after applying just a small amount of pressure with his hands in the center of the device. [59] [60] Nelson concluded that the "two weakest points [were] right dead center on either side of the iPad Pro, [and] the crack happened at the very poorly placed microphone hole and the new Apple Pencil 2 charging duct". [61] Users reported devices already bent right out of the box, mostly cellular models. Apple responded to these reports quickly, asserting that this is normal and a non-issue, [62] a response that has been criticized. [63] [64] According to Apple, the bending is a byproduct of its new manufacturing process. Apple has added a support page relating to these issues. [65]

2020 models Edit

The 2020 model of the iPad Pro was seen as a minor enhancement amongst technical reviewers. The LIDAR sensor which Apple added for increased AR capability was touted as a feature only a handful of customers will use. The new camera setup in the 2020 model was noted for providing good image quality. The addition in RAM and change in storage options were welcomed, but the 2020 model was generally seen as "overkill" for most consumers. [66]

A1674 or A1675 (Wi-Fi + Cellular)

A1821 (Wi-Fi + Cellular, China model)

A1852 (Wi-Fi + Cellular, China model)

A1895, A2014 (Wi-Fi + Cellular)

A1983 (Wi-Fi + Cellular, China model) [70]

A1934, A2013 (Wi-Fi + Cellular)

A1979 (Wi-Fi + Cellular, China model) [70]

A2069, A2232 (Wi-Fi + Cellular)

A2233 (Wi-Fi + Cellular, China model) [71]

A2068, A2230 (Wi-Fi + Cellular)

A2231 (Wi-Fi + Cellular, China model) [71]

A2379 (Wi-Fi + Cellular with mmWave)

A2462 (Wi-Fi + Cellular, China model) [71]

A2301 (Wi-Fi + Cellular with mmWave)

A2460 (Wi+Fi + Cellular, China model) [71]

2388-by-1668 pixel resolution at 264 ppi (Liquid Retina)
Maximum 600 nits (11')

12 MP, ƒ/2.2 aperture, Auto HDR for photos, 5-element lens, Hybrid IR filter, Backside illumination, Autofocus with Focus Pixels, Improved face detection, Exposure control, Panorama (up to 63 MP), Burst mode, Tap to focus, Photo geotagging, Timer mode, Video Recording, Cinematic video stabilization, 4K video recording (30 fps), 1080p HD video recording at 30 fps or 60 fps, Slo-mo video support for 1080p at 120 fps and 720p at 240 fps, Time-lapse video, 3× digital zoom, Live Photos, True Tone LED flash, Sapphire crystal lens cover, Improved local tone mapping, Improved noise reduction, Video geotagging 12 MP, ƒ/1.8 aperture, Auto HDR for photos, Autofocus with Focus Pixels, 6-element lens, Hybrid IR filter, Backside illumination, Improved face detection, Exposure control, Panorama (up to 63 MP), Burst mode, Tap to focus, Photo and video geotagging, Timer mode, Video Recording, Cinematic video stabilization, 4K video recording (30 fps), 1080p HD video recording at 30fps or 60fps, Slo-mo video support for 1080p at 120 fps and 720p at 240 fps, Time-lapse video, 3× digital zoom, True Tone LED flash, Sapphire crystal lens cover, improved local tone mapping, improved noise reduction 12-megapixel camera, ƒ/1.8 aperture, up to 5x digital zoom, 5‑element lens, 4-LED True Tone flash, panorama (up to 63 MP), backside illumination sensor, hybrid IR filter, autofocus with Focus Pixels, tap to focus with Focus Pixels, Live Photos with stabilization, wide color capture for photos and Live Photos, improved local tone mapping, exposure control, improved noise reduction, smart HDR for photos, photo geotagging, 4K video recording at 30 fps or 60 fps, 1080p HD video recording at 30 fps or 60 fps, 720p HD video recording at 30 fps, slo‑mo video support for 1080p at 120 fps and 720p at 240 fps, time‑lapse video with stabilization, cinematic video stabilization (1080p and 720p), continuous autofocus video, playback zoom Wide: 12-megapixel camera, ƒ/1.8 aperture

Ultra Wide: 10-megapixel camera, ƒ/2.4 aperture, 125˚ field of view

All: up to 5x digital zoom, 5‑element lens, 4-LED True Tone flash, panorama (up to 63 MP), backside illumination sensor, hybrid IR filter, autofocus with Focus Pixels, tap to focus with Focus Pixels, Live Photos with stabilization, wide color capture for photos and Live Photos, improved local tone mapping, exposure control, improved noise reduction, smart HDR for photos, photo geotagging, 4K video recording at 30 fps or 60 fps, 1080p HD video recording at 30 fps or 60 fps, 720p HD video recording at 30 fps, slo‑mo video support for 1080p at 120 fps and 720p at 240 fps, time‑lapse video with stabilization, cinematic video stabilization (1080p and 720p), continuous autofocus video, playback zoom

UMTS/HSPA/HSPA+/DC-HSDPA (850, 900, 1700/2100, 1900, 2100 MHz) GSM/EDGE (850, 900, 1800, 1900 MHz), CDMA EV-DO Rev. A and Rev. B (800, 1900 MHz), LTE (Bands 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 13, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 28, 29, 38, 39, 40, 41), Data only, Includes Apple SIM (U.S., UK, and Germany only)

UMTS/HSPA/HSPA+/DC-HSDPA (850, 900, 1700/2100, 1900, 2100 MHz) GSM/EDGE (850, 900, 1800, 1900 MHz), CDMA EV-DO Rev. A and Rev. B (800, 1900 MHz), LTE Advanced (Bands 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 12, 13, 17, 18, 19, 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 38, 39, 40, 41), Data only, Embedded Apple SIM


Value

The Galaxy Tab A 9.7 is a decent value. There aren’t many full size tablets for just $300 — they generally start at $400 — and Samsung had to make some compromises to read that low price. Fortunately, the company ended up with a useful tablet.

Those looking for a powerful tablet with a better screen will need to pay a bit more for something like the Samsung Galaxy Tab S 10.5 or HTC Nexus 9.

Samsung Galaxy Tab A 9.7 — Front and Back

  • Low resolution display
  • Performance just adequate
  • Minimal internal storage capacity


Assista o vídeo: Calculus 2 Lecture: Representation of Functions by Taylor Series and Maclauren Series (Dezembro 2021).