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2.5: ângulos verticais


Um par de ângulos (AOB ) e (A'OB ') é chamado vertical se o ponto (O ) estiver entre (A ) e (A' ) e entre (B ) e (B ') ao mesmo tempo.

Proposta ( PageIndex {1} )

Os ângulos verticais têm medidas iguais.

Prova

Suponha que os ângulos (AOB ) e (A'OB ') sejam verticais. Observe que ( angle AOA ') e ( angle BOB' ) são retos. Portanto, ( Measangle AOA '= Measangle BOB' = pi ).

Segue que

[ begin {array} {rcl} {0} & = & { Measangle AOA '- Measangle BOB' equiv} {} & equiv & { Measangle AOB + Measangle BOA '- Measangle BOA' - Measangle A'OB ' equiv} {} & equiv & { Measangle AOB - Measangle A'OB'.} end {array} ]

Uma vez que (- pi < Measangle AOB le pi ) e (- pi < Measangle A'OB ' le pi ), obtemos que ( Measangle AOB = Measangle A'OB ').

Exercício ( PageIndex {1} )

Suponha que (O ) seja o ponto médio para ambos os segmentos ([AB] ) e ([CD] ). Prove que (AC = BD ).

Dica

Aplicando a Proposição 2.5.1, obtemos que ( Measangle AOC = Measangle BOD ). Resta aplicar o Axioma IV.


2.5: ângulos verticais

2.07 Ângulos Verticais e Zenith

A pesquisa & quotSight & quot reconhece dois tipos de ângulos de inclinação. Estes são:

Tudo ângulos verticais e ângulos do zênite devem ser inseridos no mesmo formato dos ângulos horizontais. As rotinas contidas no Levantamento Sight são configuradas para aceitar entradas verticais ou zênite, com o programa determinando sua intenção usando pontos de quebra definidos a cada ponto de 45 graus (50 grados) do plano horizontal. As ilustrações a seguir indicam como as entradas de dados serão tratadas.

Os ângulos do zênite são referenciados a um valor de 0 (0g) diretamente para cima. Todos os valores entre 45 e 135 graus (50 e 150 grados) e todos os valores entre 225 e 315 graus (250 e 350 grados) são automaticamente considerados ângulos zenitais.

Os ângulos verticais são referenciados a um valor de 0 (0g) no plano horizontal. Todos os valores situados entre 0 e 45 graus (0 e 50 grados), entre -45 e 0 graus (-50 e 0 grados), entre 315 e 360 ​​graus (350 e 400 grados) e entre 135 e 225 graus (150 e 250 grados) são considerados automaticamente ângulos verticais.


2.5: ângulos verticais

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Ângulo de visão
& copiar KenRockwell.com 2007

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Ângulo = 2 * Arctan ((Dimensão da imagem / 2) / Comprimento focal)

Introdução

O ângulo de visão é a amplitude de um assunto conforme visto por um sistema de câmera. Geralmente é indicado para a diagonal da imagem e, às vezes, para a vertical e horizontal.

Um grande ângulo mostra muitas coisas muito pequenas, e um ângulo pequeno mostra menos coisas, mas maiores.

É uma especificação comum de câmera e lente.

História

Se você conhece a distância focal de sua lente e a dimensão da imagem, tudo que você precisa é de trigonometria do ensino médio, calcular o ângulo de visão.

Você precisa calcular a tangente do arco para obter sua resposta como um ângulo. Faço isso desde os 11 anos, usando uma régua de cálculo.

Eu desejava as primeiras calculadoras eletrônicas de régua de cálculo exóticas da Texas Instruments para poder calculá-las com mais facilidade na década de 1970.

Hoje

Hoje, qualquer calculadora científica pode fazer isso por alguns dólares.

Melhor, o Google sabe tudo. O Google também funciona como calculadora, gratuitamente. Basta digitar sua equação na caixa de pesquisa e sua resposta aparecerá.

Esta é a fórmula no formato do Google:

2 * arctan ([meia dimensão da imagem] / [distância focal]) em graus

A parte & quotin graus & quot é importante, caso contrário, você obterá a resposta em radianos!

Aqui estão os valores para alguns formatos populares, em milímetros:

E aqui está a metade de cada um desses valores, que são os números a serem usados ​​para digitar no Google:

Sensores de câmeras compactas estranhamente são especificados com termos roubados de câmeras de vídeo do tipo tubo das décadas de 1930 a 1970.

Um número como 2/3 ”referia-se ao diâmetro do dispositivo de imagem de tubo de vácuo, como um Image Orthicon ou Vidicon, em cuja face haveria uma área de imagem ativa menor.

A diagonal da área da imagem ativa é geralmente 0,625 - 0,67x o diâmetro nominal do tubo (Burle, tabela 11-1).

Já que trabalhei em engenharia de televisão por décadas, recebo muitas risadas porque isso ainda está conosco décadas depois que os tubos de vídeo saíram do mercado.

A área da imagem ativa em uma câmera compacta é muito menor do que você calcularia se pensasse erroneamente que um CCD nominal de 1 / 1.8 "tinha uma diagonal de imagem ativa tão grande (1 / 1.8" é 0,56 "ou 14 mm.) Os números abaixo são muito mais perto de corrigir.

A maioria das pessoas se refere ao ângulo de visão diagonal, então mostrarei esses exemplos usando diagonais. Para calcular ângulos horizontais ou verticais, use essas dimensões.

Para calcular o ângulo diagonal de visão de uma lente de 18 mm em uma câmera digital Nikon DX, insira-o no Google (copie e cole esta linha para ver por si mesmo ou clique nos links):

2 * arctan (14,2 / 18) em graus, ver exemplo

Lembre-se, sem & quot em graus & quot, você obtém sua resposta em radianos.

2 * arctan (21,6 / 14) em graus, ver exemplo

Para uma lente de 210 mm em 4x5: & quot

2 * arctan (76,5 / 210) em graus, ver exemplo

Para uma lente de 2.000 mm na Canon 1.6x:

2 * arctan (13,3 / 2000) em graus, ver exemplo

Para uma lente de 5,8 mm em um 1 / 2,5 & quot Câmera compacta Canon SD850:

2 * arctan (3,37 / 5,8) em graus, ver exemplo

Use a mesma unidade para cada medida, milímetros, polegadas ou qualquer outra unidade, e tudo está bem, desde que você não misture duas unidades.

Se você quiser usar unidades diferentes, sem problemas, mas você terá que nomeá-las, por exemplo, para calcular o ângulo de visão de uma lente 4-3 / 4 & quot em um filme 4x5 & quot, use

2 * arctan (76,5 mm / 4 3/4 polegadas) em graus

Soletre polegadas, pois o Google interpretará uma marca & quot & quot & aspas como uma citação.

Ao usar frações, use um espaço em branco, pois um travessão será interpretado como subtração.

Esta fórmula pressupõe imagens no infinito. As coisas se tornam menos previsíveis em distâncias mais próximas.

As lentes tradicionais estendem-se de sua câmera conforme focalizam mais de perto, para que vejam um ângulo ligeiramente mais estreito. Não é grande coisa, mas se você se preocupa com isso, você sabe como trabalhar a equação de foco de trás para frente para calcular a leve extensão da lente.

Estou com preguiça de calcular isso para vocês, e mesmo se eu fosse, as lentes modernas com foco interno mudam suas distâncias focais conforme focalizam. Portanto, essas formul & aelig não se aplicam mais bem o suficiente para se preocupar com pequenas diferenças em distâncias curtas. O efeito líquido do foco interno geralmente é manter o mesmo ângulo de visão durante os close-ups!

O foco interno pode confundir as pessoas, por exemplo, a lente Nikon 18-200 mm reduz sua distância focal efetiva quando focada perto de 200 mm. No infinito, é de 200 mm, mas à medida que foca mais de perto, reduz sua distância focal, aumentando ligeiramente seu ângulo de visão! Uma lente tradicional reduz seu ângulo de visão em distâncias menores.

As distâncias focais verdadeiras das lentes costumam ser até 5% diferentes das marcadas.

Junto com a distorção em barril e almofada de alfinetes, os resultados dessas previsões calculadas nunca serão perfeitos. É por isso que sempre ri dos fabricantes de câmeras que apresentam esses dados calculados em minutos de ângulo, já que o tamanho da abertura transparente da montagem do slide ou do sensor digital varia de modelo para modelo, mesmo que a lente seja perfeita.

Esta fórmula pressupõe lentes sem distorção. Esses cálculos não se aplicam a lentes olho de peixe.

Diferentes olhos-de-peixe usam diferentes projeções, então diferentes formulações e eligências se aplicam a diferentes lentes olho-de-peixe.

Se você sabe, deixe-me saber as projeções dos fisheyes 10,5 mm Nikon e 15 mm Canon e a matemática para eles e eu adicionarei.

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ÂNGULOS VERTICAIS E PARES LINEARES

(ii) & # xa0 & # xa0 São & # xa0 m∠3 e m ∠4 um par linear?

(iii) & # xa0 & # xa0 São & # xa0 m∠1 e m ∠3 ângulos verticais?

(iv) & # xa0 & # xa0 São & # xa0 m∠2 e m ∠4 ângulos verticais?

Não. Os ângulos são adjacentes, mas seus lados incomuns não são raios opostos.

sim. Os ângulos são adjacentes e seus lados não comuns são raios opostos.

Não. Os lados dos ângulos não formam dois pares de raios opostos.

Não. Os lados dos ângulos não formam dois pares de raios opostos.

No diagrama mostrado abaixo, resolva para x e y. Em seguida, encontre as medidas do ângulo. & # Xa0

Use o fato de que a soma das medidas dos ângulos que formam um par linear é 180 °. & # Xa0

m ∠AED em ∠DEB são um par linear. Portanto, a soma de suas medidas é & # xa0 180 °. & # Xa0

Substitua m ∠AED & # xa0 = & # xa0 (3x + 5) ° e & # xa0 m ∠DEB & # xa0 = & # xa0 (x + 15) °.

Subtraia 20 de ambos os lados. & # Xa0

m ∠AEC em ∠CEB são um par linear. Portanto, a soma de suas medidas é & # xa0 180 °. & # Xa0

Substitua m ∠AEC & # xa0 = & # xa0 (y + 20) ° e & # xa0 m ∠CEB & # xa0 = & # xa0 (4y - 15) °.

Subtraia 5 de ambos os lados. & # Xa0

Use a substituição para encontrar as medidas dos ângulos:

Portanto, as medidas do ângulo são 125 °, 55 °, 55 ° e 125 °. Como os ângulos verticais & # xa0 são congruentes, o resultado é razoável.

No corrimão da escada mostrado à direita, & # xa0 m ∠6 & # xa0 tem & # xa0a medida de 130 °. Encontre as medidas dos outros ângulos & # xa0três.

m ∠6 em ∠7 são um par linear. Portanto, a soma de suas medidas é & # xa0 180 °. & # Xa0

Subtraia & # xa0 130 ° de ambos os lados.

m ∠6 e m ∠5 também são um par linear. Portanto, segue-se que & # xa0 m ∠7 & # xa0 = & # xa0 5 0 °. & # Xa0

m ∠6 e m ∠8 são ângulos verticais. Então, eles são congruentes e têm a mesma medida.

Além do material fornecido acima, se você precisar de qualquer outro material em matemática, use nossa pesquisa personalizada do Google aqui.

Se você tiver algum comentário sobre nosso conteúdo de matemática, envie-nos um e-mail: & # xa0

Sempre apreciamos seus comentários. & # Xa0

Você também pode visitar as seguintes páginas da web sobre diferentes assuntos em matemática. & # Xa0


Ângulos externos de um triângulo - Teorema do ângulo externo do triângulo

Um ângulo externo de um triângulo é igual ao soma dos ângulos internos opostos.

  • Cada triângulo tem seis ângulos externos (dois em cada vértice são iguais em medida).
  • Os ângulos externos, tomados um em cada vértice, sempre somam 360 & # xB0.
  • Um ângulo externo é complementar ao ângulo interno do triângulo adjacente.


Exemplo 1: Identificando os ângulos internos alternativos

Cite um par de ângulos internos alternativos na imagem abaixo.

Identificando os ângulos internos alternativos

Solução e Resposta

Ao observar a figura dada de linhas cortadas por uma transversal, os ângulos internos alternativos são & # x22204 e & # x22206.


4.5 Como usar o clisímetro

1. O clisímetro é um instrumento simples para medir distâncias horizontais, conforme explicado na Seção 2.7. Também pode ser usado para medir uma inclinação ou um ângulo vertical, mas só pode fornecer uma estimativa aproximada, com precisão de 10 por cento.

2. Quando você olha pelo dispositivo de mira, você vê três escalas. Conforme descrito antes (consulte a Seção 2.7, etapa 3), a escala central é usada para medir distâncias horizontais. As outras duas escalas são usadas para medir ângulos verticais e inclinações. Você usará a escala à esquerda, que é graduada por mil (% o) ou décimos de porcentagem (%):

100 na escala% o = 10%
ou
5% = 50 na escala% o

15 por mil é igual a 15 10 = 1,5 por cento
35 por mil é igual a 35 10 = 3,5 por cento
150 por mil é igual a 150 10 = 15 por cento
7 por mil é igual a 7 10 = 0,7 por cento

3. A escala esquerda é graduada de zero em duas direções opostas:

  • acima de zero estão as graduações positivas para medir encostas íngremes
  • abaixo de zero estão as graduações negativas para medir declives.

Usando o clisímetro para medir uma inclinação

Você pode usar o clisímetro sozinho ou com um assistente:

4. Se você estiver trabalhando sozinho, você precisa de uma estaca pontiaguda claramente marcada em dois níveis: o nível de referência acima da parte inferior pontiaguda, mostrando a profundidade na qual você irá cravar a estaca no solo e o nível dos olhos, que é a medição vertical do nível de referência ao nível dos olhos. É melhor ter o nível dos olhos no topo da estaca. (Esta estaca é como a que você aprendeu a fazer na Seção 4.1, etapa 5.)

5. Se você tiver um assistente, também pode usar uma haste simples marcada ao nível dos olhos, mas será mais rápido usar seu assistente em vez desta haste. Para fazer isso, determine o ponto em seu assistente que está no mesmo nível de seus próprios olhos e vista nesse ponto.

Usando o clisímetro para traçar um declive

9. Você precisará de um assistente para este método. Olhe com a graduação na escala esquerda (que corresponde à inclinação) no nível marcado (em uma haste como a descrita na Seção 4.1, passo 5, por exemplo) correspondendo à altura de seus olhos.

Nota: se precisar de maior precisão, você pode pendurar o clisímetro em uma altura fixa de um pau. Se você fizer isso, lembre-se de ajustar o nível marcado na haste a esta altura.


Avaliações formativas de MFAS

Os alunos são solicitados a usar o conhecimento das relações dos ângulos para escrever e resolver equações para determinar medidas de ângulos desconhecidos.

Os alunos são solicitados a escrever e resolver equações para determinar medidas de ângulos desconhecidos em pares de ângulos suplementares e complementares.

Os alunos são solicitados a escrever e resolver equações para determinar medidas de ângulos desconhecidos em relações de ângulos suplementares.

Os alunos são solicitados a usar o conhecimento das relações dos ângulos para escrever e resolver uma equação para determinar uma medida de ângulo desconhecida.


O tamanho percebido de um objeto depende do tamanho da imagem projetada na retina. O tamanho da imagem depende do ângulo de visão. Um objeto próximo e um distante podem parecer do mesmo tamanho se suas bordas produzirem o mesmo ângulo de visão. Com um dispositivo óptico como óculos ou binóculos, microscópio e telescópio, o ângulo de visão pode ser alargado para que o objeto pareça maior, o que é favorável para o poder de resolução do olho (ver ângulo visual) [1] [2]

Na fotografia, ângulo de visão (AOV) [3] descreve a extensão angular de uma determinada cena capturada por uma câmera. É usado alternadamente com o termo mais geral campo de visão.

É importante distinguir o ângulo de visão do ângulo de cobertura, que descreve a faixa de ângulos que uma lente pode gerar imagem. Normalmente, o círculo da imagem produzido por uma lente é grande o suficiente para cobrir o filme ou sensor completamente, possivelmente incluindo alguma vinheta em direção à borda. Se o ângulo de cobertura da lente não preencher o sensor, o círculo da imagem será visível, normalmente com forte vinheta em direção à borda, e o ângulo de visão efetivo será limitado ao ângulo de cobertura.

O ângulo de visão de uma câmera depende não apenas da lente, mas também do sensor. Os sensores digitais geralmente são menores do que o filme de 35 mm, e isso faz com que a lente tenha um ângulo de visão mais estreito do que com o filme de 35 mm, por um fator constante para cada sensor (chamado de fator de corte). Em câmeras digitais comuns, o fator de corte pode variar de cerca de 1 (SLRs digitais profissionais) a 1,6 (SLR de consumidor), a 2 (Micro Four Thirds ILC) a 6 (a maioria das câmeras compactas). Portanto, uma lente de 50 mm padrão para fotografia de 35 mm atua como uma lente de "filme" padrão de 50 mm em uma SLR digital profissional, mas atuaria mais perto de uma lente de 80 mm (1,6 x 50 mm) em muitas DSLRs de mercado intermediário e as 40 O ângulo de visão de uma lente padrão de 50 mm em uma câmera de filme é equivalente a uma lente de 80 mm em muitas SLRs digitais.

Para lentes que projetam imagens retilíneas (não distorcidas espacialmente) de objetos distantes, a distância focal efetiva e as dimensões do formato da imagem definem completamente o ângulo de visão. Os cálculos para lentes que produzem imagens não retilíneas são muito mais complexos e, no final, não muito úteis na maioria das aplicações práticas. (No caso de uma lente com distorção, por exemplo, uma lente olho de peixe, uma lente mais longa com distorção pode ter um ângulo de visão mais amplo do que uma lente mais curta com baixa distorção) [5] O ângulo de visão pode ser medido horizontalmente (da esquerda para a borda direita da moldura), verticalmente (de cima para baixo da moldura) ou diagonalmente (de um canto da moldura até o canto oposto).

Para uma lente projetando uma imagem retilínea (focada no infinito, veja a derivação), o ângulo de visão (α) pode ser calculado a partir da dimensão escolhida (d) e distância focal efetiva (f) da seguinte forma: [6]

Por ser uma função trigonométrica, o ângulo de visão não varia linearmente com o recíproco da distância focal. No entanto, exceto para lentes grande-angulares, é razoável aproximar α ≈ d f < displaystyle alpha approx < frac >> radianos ou 180 d π f < displaystyle < frac <180d> < pi f >>> graus.

A distância focal efetiva é quase igual à distância focal declarada da lente (F), exceto em macrofotografia em que a distância lente-objeto é comparável à distância focal. Neste caso, o fator de ampliação (m) deve ser levado em conta:

O ângulo de visão também pode ser determinado usando tabelas FOV ou calculadoras de lentes de papel ou software. [7]

Edição de exemplo

Considere uma câmera de 50 mm com uma lente com uma distância focal de F = 50 mm. As dimensões do formato de imagem de 35 mm são 24 mm (verticalmente) × 36 mm (horizontal), dando uma diagonal de cerca de 43,3 mm.

No foco infinito, f = F , os ângulos de visão são:

  • horizontalmente, α h = 2 arctan ⁡ h 2 f = 2 arctan ⁡ 36 2 × 50 ≈ 39,6 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 39.6^>
  • verticalmente, α v = 2 arctan ⁡ v 2 f = 2 arctan ⁡ 24 2 × 50 ≈ 27,0 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 27.0^>
  • diagonalmente, α d = 2 arctan ⁡ d 2 f = 2 arctan ⁡ 43,3 2 × 50 ≈ 46,8 ∘ < displaystyle alpha _= 2 arctan < frac <2f>>=2arctan <2 imes 50>>approx 46.8^>

Derivação da fórmula do ângulo de visão Editar

Usando trigonometria básica, encontramos:

que podemos resolver para α, dando:

Observe que o ângulo de visão varia ligeiramente quando o foco não está no infinito (Veja a respiração (lente)), dado por S 2 = S 1 f S 1 - f < displaystyle S_ <2> = < frac f>-f >>> reorganizando a equação da lente.

Edição de macrofotografia

Para macrofotografia, não podemos negligenciar a diferença entre S 2 < displaystyle S_ <2>> e F < displaystyle F>. Da fórmula de lentes finas,

Um segundo efeito que entra em jogo na macro fotografia é a assimetria da lente (uma lente assimétrica é uma lente em que a abertura parece ter dimensões diferentes quando vista de frente e de trás). A assimetria da lente causa um deslocamento entre o plano nodal e as posições da pupila. O efeito pode ser quantificado usando a proporção (P) entre o diâmetro aparente da pupila de saída e o diâmetro da pupila de entrada. A fórmula completa para o ângulo de visão agora se torna: [9]

Na indústria de instrumentação óptica, o termo campo de visão (FOV) é mais frequentemente usado, embora as medições ainda sejam expressas como ângulos. [10] Os testes ópticos são comumente usados ​​para medir o FOV de sensores e câmeras UV, visível e infravermelho (comprimentos de onda de cerca de 0,1–20 μm no espectro eletromagnético).

O objetivo deste teste é medir o FOV horizontal e vertical de uma lente e sensor usado em um sistema de imagem, quando a distância focal da lente ou o tamanho do sensor não são conhecidos (ou seja, quando o cálculo acima não é imediatamente aplicável). Embora este seja um método típico que a indústria óptica usa para medir o FOV, existem muitos outros métodos possíveis.

A luz UV / visível de uma esfera de integração (e / ou outra fonte, como um corpo negro) é focada em um alvo de teste quadrado no plano focal de um colimador (os espelhos no diagrama), de modo que uma imagem virtual do teste alvo será visto infinitamente longe pela câmera em teste. A câmera testada detecta uma imagem real da imagem virtual do alvo e a imagem detectada é exibida em um monitor. [11]

A imagem detectada, que inclui o alvo, é exibida em um monitor, onde pode ser medida. As dimensões da exibição da imagem inteira e da parte da imagem que é o alvo são determinadas por inspeção (as medidas são normalmente em pixels, mas também podem ser em polegadas ou cm).

A imagem virtual distante do colimador do alvo subtende um certo ângulo, denominado extensão angular do alvo, que depende do comprimento focal do colimador e do tamanho do alvo. Assumindo que a imagem detectada inclui todo o alvo, o ângulo visto pela câmera, seu FOV, é esta extensão angular do alvo vezes a proporção do tamanho total da imagem para o tamanho da imagem alvo. [12]

A extensão angular do alvo é:

O campo de visão total é então aproximadamente:

ou mais precisamente, se o sistema de imagem for retilíneo:

Este cálculo pode ser um FOV horizontal ou vertical, dependendo de como o alvo e a imagem são medidos.

Distância focal Editar

As lentes são frequentemente chamadas de termos que expressam seu ângulo de visão:

    , as distâncias focais típicas são entre 8 mm e 10 mm para imagens circulares e 15–16 mm para imagens de quadro inteiro. Até 180 ° e além.
    • Uma lente olho de peixe circular (em oposição a uma lente olho de peixe de quadro inteiro) é um exemplo de lente em que o ângulo de cobertura é menor que o ângulo de visão. A imagem projetada no filme é circular porque o diâmetro da imagem projetada é mais estreito do que o necessário para cobrir a maior parte do filme.

    As lentes de zoom são um caso especial em que a distância focal e, portanto, o ângulo de visão da lente pode ser alterada mecanicamente sem remover a lente da câmera.

    Edição de características

    Para uma determinada distância entre a câmera e o assunto, as lentes mais longas ampliam mais o assunto. Para uma determinada ampliação de assunto (e, portanto, diferentes distâncias entre câmera e assunto), lentes mais longas parecem comprimir a distância, lentes maiores parecem expandir a distância entre os objetos.

    Outro resultado do uso de uma lente grande angular é uma distorção de perspectiva aparente maior quando a câmera não está alinhada perpendicularmente ao assunto: as linhas paralelas convergem na mesma taxa de uma lente normal, mas convergem mais devido ao campo total mais amplo. Por exemplo, os edifícios parecem estar caindo para trás muito mais severamente quando a câmera é apontada para cima do nível do solo do que se fossem fotografados com uma lente normal na mesma distância do assunto, porque mais do edifício do assunto é visível no amplo ângulo de tiro.

    Como lentes diferentes geralmente exigem distâncias diferentes entre câmera e assunto para preservar o tamanho de um assunto, alterar o ângulo de visão pode distorcer indiretamente a perspectiva, alterando o tamanho relativo aparente do assunto e do primeiro plano.

    Se o tamanho da imagem do assunto permanecer o mesmo, então, em qualquer abertura, todas as lentes, grande angular e longas, fornecerão a mesma profundidade de campo. [17]

    Edição de exemplos

    Um exemplo de como a escolha da lente afeta o ângulo de visão.

    Esta tabela mostra os ângulos de visão diagonal, horizontal e vertical, em graus, para lentes que produzem imagens retilíneas, quando usadas com formato de 36 mm × 24 mm (ou seja, filme 135 ou digital de 35 mm full-frame usando largura de 36 mm, altura 24 mm e diagonal de 43,3 mm para d na fórmula acima). [18] As câmeras digitais compactas às vezes indicam as distâncias focais de suas lentes em equivalentes a 35 mm, que podem ser usados ​​nesta tabela.

    Para efeito de comparação, o sistema visual humano percebe um ângulo de visão de cerca de 140 ° por 80 °. [19]

    Comprimento focal (mm) Diagonal (°) Vertical (°) Horizontal (°)
    0 180.0 180.0 180.0
    2 169.4 161.1 166.9
    12 122.0 90.0 111.1
    14 114.2 81.2 102.7
    16 107.1 73.9 95.1
    20 94.5 61.9 82.4
    24 84.1 53.1 73.7
    35 63.4 37.8 54.4
    50 46.8 27.0 39.6
    70 34.4 19.5 28.8
    85 28.6 16.1 23.9
    105 23.3 13.0 19.5
    200 12.3 6.87 10.3
    300 8.25 4.58 6.87
    400 6.19 3.44 5.15
    500 4.96 2.75 4.12
    600 4.13 2.29 3.44
    700 3.54 1.96 2.95
    800 3.10 1.72 2.58
    1200 2.07 1.15 1.72

    Conforme observado acima, o ângulo de visão de uma câmera depende não apenas da lente, mas também do sensor usado. Sensores digitais são geralmente menores do que filme de 35 mm, fazendo com que a lente se comporte normalmente como uma lente de maior distância focal se comportaria, e tenha um ângulo de visão mais estreito do que com filme de 35 mm, por um fator constante para cada sensor (chamado de fator de corte ) Em câmeras digitais do dia-a-dia, o fator de corte pode variar de cerca de 1 (SLRs digitais profissionais) a 1,6 (SLRs de mercado intermediário) e cerca de 3 a 6 para câmeras compactas. Portanto, uma lente de 50 mm padrão para fotografia de 35 mm atua como uma lente de "filme" padrão de 50 mm, mesmo em uma SLR digital profissional, mas atuaria mais perto de uma lente de 75 mm (1.5 × 50 mm Nikon) ou 80 mm (1.6 × 50 mm Canon ) em muitas DSLRs de mercado intermediário, e o ângulo de visão de 40 graus de uma lente padrão de 50 mm em uma câmera de filme é equivalente a uma lente de 28–35 mm em muitas SLRs digitais.

    A tabela abaixo mostra os ângulos de visão horizontal, vertical e diagonal, em graus, quando usado com o formato 22,2 mm × 14,8 mm (que é o tamanho do quadro DSLR APS-C da Canon) e uma diagonal de 26,7 mm.

    Comprimento focal (mm) Diagonal (°) Vertical (°) Horizontal (°)
    2 162.9 149.8 159.6
    4 146.6 123.2 140.4
    7 124.6 93.2 115.5
    9 112.0 78.9 101.9
    12 96.1 63.3 85.5
    14 87.2 55.7 76.8
    16 79.6 49.6 69.5
    17 76.2 47.0 66.3
    18 73.1 44.7 63.3
    20 67.4 40.6 58.1
    24 58.1 34.3 49.6
    35 41.7 23.9 35.2
    50 29.9 16.8 25.0
    70 21.6 12.1 18.0
    85 17.8 10.0 14.9
    105 14.5 8.1 12.1
    200 7.6 4.2 6.4
    210 7.3 4.0 6.1
    300 5.1 2.8 4.2
    400 3.8 2.1 3.2
    500 3.1 1.7 2.5
    600 2.5 1.4 2.1
    700 2.2 1.2 1.8
    800 1.9 1.1 1.6

    Razão Resolução 1080p Nome comum Formato / lente de vídeo
    32:27 1280x1080p DVCPRO HD
    4:3 1440x1080p
    16:9 1920x1080p Panorâmico
    2:1 2160 x 1080 18:9 Univisium
    64:27 2560x1080p Ultra-Widescreen Cinemascópio / Anamórfico
    32:9 3840x1080p Super Ultra Widescreen Ultra-Widescreen 3.6 / Anamórfico 3.6

    Modificar o ângulo de visão ao longo do tempo (conhecido como zoom) é uma técnica cinematográfica frequentemente usada, muitas vezes combinada com o movimento da câmera para produzir um efeito de "zoom dolly", que ficou famoso pelo filme Vertigem. Usar um amplo ângulo de visão pode exagerar a velocidade percebida da câmera e é uma técnica comum em fotos de rastreamento, passeios fantasmas e videogames de corrida. Veja também Campo de visão em videogames.


    2.5: ângulos verticais

    Ciclistas, motoristas, carpinteiros, pedreiros e outros precisam calcular a inclinação ou pelo menos devem ter algum conhecimento sobre ela.
    A inclinação, inclinação ou inclinação podem ser expressas de três maneiras:
    1) Como uma proporção do aumento para a execução (por exemplo, 1 em 20)
    2) Como um ângulo (quase sempre em graus)
    3) Como uma porcentagem chamada de "nota", que é (aumento & # 247 corrida) * 100.

    Destas 3 formas, a inclinação é expressa como uma proporção ou uma inclinação com muito mais frequência do que um ângulo real e aqui está o motivo.
    Declarar uma proporção como 1 em 20 informa imediatamente que para cada 20 unidades horizontais viajadas, sua altitude aumenta 1 unidade.
    Declarando isso como uma porcentagem, qualquer que seja a distância horizontal que você viajar, sua altitude aumenta em 5% dessa distância.

    Afirmar isso como um ângulo de 2,8624 graus não dá uma ideia de como a subida se compara à corrida.

    Uma maneira de calcular o grau de uma colina é com um mapa que mostra as altitudes dos locais.
    Por exemplo, você mediu uma distância de 3 milhas (corrida) com uma mudança na altitude de 396 pés (subida).
    Primeiro, as unidades devem ser consistentes, então convertemos 3 milhas para 15.840 pés.

    grau = (subida & # 247 corrida) * grau 100 = (396 & # 247 15.840) * 100 = 2,5%

    Calculando a nota usando a distância da inclinação Se calcularmos a inclinação a partir da fórmula: grau = (elevação & # 247 comprimento da inclinação) * 100, devemos lembrar que esta não é a maneira correta de fazer isso e não é o método que aprendemos na aula de álgebra . No entanto, ele tem a vantagem de geralmente ser mais fácil encontrar um comprimento de declive do que o lance horizontal e é bastante preciso quando os ângulos são de 10 graus ou menores.
    Portanto, voltando ao problema anterior, poderíamos calcular a nota como (396 & # 247 15.844,95) * 100 que é igual a 2,49922% e, como estamos lidando com um ângulo pequeno, é muito próximo do valor real de 2,5%.
    À medida que os ângulos ficam maiores, os cálculos começam a divergir dramaticamente.

    Como pode ser visto, quando os ângulos são tão grandes quanto 10 graus, o uso do comprimento do declive para cálculos começa a gerar erros de cerca de 1 e # 189 por cento, então, seria sábio usar 10 graus como o limite superior para o "aumento do comprimento do declive "cálculos.

    Esta tabela é conveniente para visualizar a graduação de vários ângulos. Por exemplo, um ângulo de 10 graus tem um grau de 17,63270%. É interessante ver que um ângulo de 45 graus tem uma inclinação de 100%.

    Rampas para cadeiras de rodas Além de estradas e telhados, o conceito de inclinação é essencial no projeto de rampas para cadeiras de rodas. Para este propósito, a inclinação nunca deve ser maior que 1 em 12. Ao projetar uma rampa para cadeiras de rodas para idosos, uma inclinação mais suave de 1 em 18 deve ser considerada.
    Se a rampa for exposta ao clima, as condições de gelo devem ser levadas em consideração para a segurança.

    Fórmulas mostrando relações de grau, proporção e ângulo

    1) Se sabemos a proporção de uma estrada ou rodovia (por exemplo, 1 em 20), então
    & # 8195 ângulo A = arco tangente (subida & # 247 execução) que é igual
    & # 8195 arctangent (1 & # 247 20) =
    & # 8195 arctangent (.05) =
    & # 8195 2,8624 graus e o

    & # 8195 grau = (subir & # 247 correr) * 100 que é igual a
      (1 ÷ 20) * 100 =
      5%.

    2) Se soubermos o ângulo de uma estrada ou rodovia (por exemplo, 3 graus), então o
    & # 8195 ratio = 1 in (1 & # 247 tan (A)) que é igual
    & # 8195 1 in (1 & # 247 tan (3)) =
    & # 8195 1 in (1 & # 247 .052408) =
    & # 8195 1 em 19.081 e o

    & # 8195 grau = (subir & # 247 correr) * 100 que é igual a
      (1 ÷ 19.081) * 100 =
      5.2408%

    3) Se sabemos o grau de uma estrada (por exemplo, 3%), então
    & # 8195 ângulo A = arco tangente (subida & # 247 execução) que é igual
    & # 8195 arctangent (.03) =
    & # 8195 1,7184 graus e o

    & # 8195 ratio = 1 in (1 & # 247 tan (A)) que é igual
    & # 8195 1 in (1 & # 247 tan (1,7184)) =
    & # 8195 1 in (1 & # 247 .03) =
    & # 8195 1 em 33.333

    C A L C U L A T O R & # 160 & # 160 I N S T R U C T I O N S Esta calculadora calcula a inclinação como subida sobre o trecho (primeira linha de saída) e a inclinação como subida sobre o comprimento do declive (segunda linha de saída).
    Vamos usar alguns cálculos anteriores como exemplos:
    396 pés de elevação 15.840 pés corrida 15.844,95 pés de comprimento de declive
    2,5% grau 1,4321 grau ângulo 1 em 40 proporção

    1) Clique na proporção. Insira 396 aumento e 15840 execução e clique em calcular.
    Uma vez que inserimos a verdadeira execução horizontal, lemos a primeira linha de saída
    1,4321 graus e 2,5% de grau.
    Inserindo 396 subida e 15844,95 execução, (que é na verdade o comprimento do declive)
    lemos a segunda linha de saída e vemos que os resultados são 1,4321 graus e 2,5% de grau, que é exatamente o que deveriam ser. A terceira linha mostra o cálculo da verdadeira corrida horizontal, que é 15840 pés.

    2) Clique no ângulo. Insira 1.4321 e clique em calcular.
    Uma vez que este ângulo foi calculado por uma taxa real de aumento para execução, lemos a primeira linha de saída de proporção 1 em 40 e grau de 2,5%.

    3) Clique na nota. Insira 2,5 e clique em calcular.
    As respostas são a proporção de 1 em 40 e 1,4321 graus.
    Vamos supor que estejamos entrando em um grau que foi calculado pela elevação sobre o comprimento do declive.
    Insira 2,44992 e, lendo a segunda linha de saída, vemos que isso resulta em uma proporção de 1 em 40 e um ângulo de 1,4321 graus.

    O gráfico na parte superior da página mostra uma pequena faixa de ângulos de zero a 20 graus.
    Este gráfico cobre uma gama mais ampla:

    As respostas são exibidas em notação científica com o número de algarismos significativos que você especificar na caixa acima.
    Para facilitar a leitura, números entre 0,001 e 1.000 irão não estar em notação científica.
    Most browsers, will display the answers properly but there are a few browsers that will show não output whatsoever. If so, enter a zero in the box above which eliminates all formatting but it is better than seeing no output at all.


    How do I find the direction angle of vector #<-2, -5>#?

    Step 1-
    Decide from where you are going to measure your angle. Let's go with the convention: measuring a positive angle going counterclockwise from the positive x-axis.

    Step 2-
    Draw your vector!
    #<-2,-5># or #-2i-5j# is in the third quadrant. You go #2# units to the left on the #x# axis (in the negative #i# direction), and then from there down #5# units on the y axis (so below the origin).

    Step 3-
    Figure out the angle your vector makes with the x-axis, using some trig.

    Step 4-
    Figure out the overall angle starting from the positive x-axis from your sketch.

    Now, you could actually have an infinite amount of solutions depending on where you are measuring your angle from (or you could just keep adding #360° # to get to the same place).

    For example, another valid solution is to say that your direction angle, measured clockwise from the positive #x# axis is #360° - 248.2°= 141.6°# . Just make sure you specify what your frame of reference is.

    For this case, I'm going to say the final answer is:

    The direction angle for #<-2,-5># , measured counterclockwise from the positive #x# axis, is #248.2°#


    Assista o vídeo: condiciones de los ángulos de un cuadrilátero para que sea paralelogramo (Dezembro 2021).