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2.5: Regressão


Já vimos exemplos no texto em que funções lineares e quadráticas são usadas para modelar uma ampla variedade de fenômenos do mundo real, desde os custos de produção até a altura de um projétil acima do solo. Nesta seção, usamos algumas ferramentas básicas de análise estatística para quantificar tendências lineares e quadráticas que podemos ver em dados do mundo real, a fim de gerar modelos lineares e quadráticos. Nosso objetivo é dar ao leitor uma compreensão dos processos básicos envolvidos, mas somos rápidos em encaminhá-lo a um curso mais avançado para uma exposição completa deste material. Suponha que coletamos três pontos de dados: ( {(1,2), (3,1), (4,3) } ). Ao traçar esses pontos, podemos ver claramente que eles não estão ao longo da mesma linha. Se escolhermos qualquer um dos dois pontos, podemos encontrar uma linha contendo ambos que perde completamente o terceiro, mas nosso objetivo é encontrar uma linha que esteja em algum sentido "próxima" de todos os pontos, mesmo que não passe por nenhum deles. A forma como medimos a 'proximidade' neste caso é encontrar o erro quadrático total entre os pontos de dados e a linha. Considere nossos três pontos de dados e a linha (y = frac {1} {2} x + frac {1} {2} ). Para cada um dos nossos pontos de dados, encontramos a distância vertical entre o ponto e a linha. Para fazer isso, precisamos encontrar um ponto na linha diretamente acima ou abaixo de cada ponto de dados - em outras palavras, um ponto na linha com a mesma coordenada (x ) como nosso ponto de dados. Por exemplo, para encontrar o ponto na linha diretamente abaixo de ((1,2) ), conectamos (x = 1 ) em (y = frac {1} {2} x + frac {1 } {2} ) e obtemos o ponto ((1,1) ). Da mesma forma, obtemos ((3,1) ) para corresponder a ((3,2) ) e ( left (4, frac {5} {2} right) ) para (( 4,3) ).

Encontramos o erro quadrático total (E ) tomando a soma dos quadrados das diferenças das coordenadas (y ) de cada ponto de dados e seu ponto correspondente na linha. Para os dados e a linha acima (E = (2-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2 + left (3- frac {5} {2} right) ^ 2 = frac {9} {4} ). Usando maquinários matemáticos avançados, (especificamente Cálculo e Álgebra Linear), é possível encontrar a linha que resulta no menor valor de (E ). Esta linha é chamada de linha de regressão de mínimos quadrados, ou às vezes a 'linha de melhor ajuste'. A fórmula para a linha de melhor ajuste requer uma notação que não apresentaremos até o Capítulo 9, portanto, iremos revisitá-la então. A calculadora gráfica pode nos ajudar aqui, pois tem um recurso embutido para calcular a linha de regressão. Nós inserimos os dados e executamos o recurso de regressão linear e obtemos

A calculadora nos diz que a linha de melhor ajuste é (y = ax + b ) onde a inclinação é (a aproximadamente 0,214 ) e a coordenada (y ) da interceptação (y ) é (b aproximadamente 1,428 ). (Continuaremos a usar três casas decimais para nossas aproximações.) Usando essa linha, calculamos o erro quadrático total para nossos dados como sendo (E aproximadamente 1,786 ). O valor (r ) é o coeficiente de correlação e é uma medida de quão próximos os dados estão de estar na mesma linha. Quanto mais próximo (| r | ) estiver de (1 ), melhor será o ajuste linear. Como (r aproximadamente 0,327 ), isso nos diz que a linha de melhor ajuste não se ajusta muito bem - em outras palavras, nossos pontos de dados não estão próximos de serem lineares. O valor (r ^ 2 ) é chamado de coeficiente de determinação e também é uma medida da qualidade do ajuste. footnote {Nós encaminhamos o leitor interessado a um curso de Estatística para explorar o significado de (r ) e (r ^ 2 ).} Traçando os dados com sua regressão resultados de linha na imagem abaixo.

Nosso primeiro exemplo analisa o consumo de energia nos EUA nos últimos 50 anos.

[ begin {array} {| c | c |} hline mbox {Year} & mbox {Uso de energia,} & mbox {in Quads} hline 1950 & 34.6 hline 1960 & 45,1 hline 1970 & 67,8 hline 1980 & 78,3 hline 1990 & 84,6 hline 2000 & 98,9 hline end {array} ]

A unidade 1 Quad é 1 quadrilhão = (10 ​​^ {15} ) BTUs, que é calor suficiente para elevar o Lago Erie aproximadamente (1 ^ { circ} ) F}

Exemplo ( PageIndex {1} ): Consumo de energia

Usando os dados de consumo de energia fornecidos acima,

  1. Plote os dados usando uma calculadora gráfica.
  2. Encontre a linha de regressão de mínimos quadrados e comente sobre a qualidade do ajuste.
  3. Interprete a inclinação da linha de melhor ajuste.
  4. Use a linha de regressão para prever o consumo anual de energia dos EUA no ano (2013 ).
  5. Use a linha de regressão para prever quando o consumo anual atingirá (120 ) Quads.

Solução

  1. Inserir os dados na calculadora dá

  1. Executar uma regressão linear produz

Podemos dizer tanto pelo coeficiente de correlação quanto pelo gráfico que a linha de regressão é um bom ajuste para os dados.

  1. A inclinação da linha de regressão é (a approx 1.287 ). Para interpretar isso, lembre-se de que a inclinação é a taxa de variação das coordenadas (y ) - em relação às coordenadas (x ). Uma vez que as coordenadas (y ) - representam o uso de energia em Quads, e as coordenadas (x ) - representam anos, uma inclinação positiva (1.287 ) indica um aumento no uso anual de energia à taxa de ( 1.287 ) Quads por ano.
  2. Para prever as necessidades de energia em (2013 ), substituímos (x = 2013 ) na equação da linha de melhor ajuste para obter [y = 1.287 (2013) -2473.890 approx 116.841. ] O previsto o uso anual de energia nos EUA em (2013 ) é de aproximadamente (116.841 ) Quads.
  3. Para prever quando o uso anual de energia nos EUA alcançará (120 ) Quads, substituímos (y = 120 ) na equação da linha de melhor ajuste para obter [120 = 1,287x - 2473,908. ] Resolvendo (x ) produz (x aproximadamente 2015.454 ). Como a linha de regressão está aumentando, interpretamos esse resultado como dizendo que o uso anual em (2015 ) ainda não será (120 ) Quads, mas que em (2016 ), a demanda será maior que (120 ) Quads.

Nosso próximo exemplo nos dá a oportunidade de encontrar um modelo não linear para ajustar os dados. De acordo com o Serviço Nacional de Meteorologia, as temperaturas horárias previstas para Painesville em 3 de março de 2009 foram fornecidas conforme resumido abaixo.

[ begin {array} {| c | c |} hline mbox {Time} & mbox {Temperature, (^ { circ} ) F} hline 10 mbox {AM} & 17 hline 11 mbox {AM} e 19 hline 12 mbox {PM} e 21 hline 1 mbox {PM} e 23 hline 2 mbox {PM} e 24 hline 3 mbox {PM} e 24 hline 4 mbox {PM} e 23 hline end {array} ]

Para inserir esses dados na calculadora, precisamos ajustar os valores (x ), uma vez que apenas inserir os números pode causar confusão. (Você vê por quê?) Temos algumas opções disponíveis para nós. Talvez o mais fácil seja converter os horários em 24 horas para que (1 ) PM seja (13 ), (2 ) PM seja (14 ), etc. Se inserirmos esses dados na calculadora gráfica e plote os pontos que obtemos

Embora o início dos dados pareça linear, a temperatura começa a cair nas horas da tarde. Esse tipo de comportamento nos lembra parábolas e, com certeza, é possível encontrar uma parábola de melhor ajuste da mesma forma que encontramos uma linha de melhor ajuste. O processo é chamado regressão quadrática e seu objetivo é minimizar o mínimo erro quadrático dos dados com seus pontos correspondentes na parábola. A calculadora tem um recurso embutido para isso também que produz

O coeficiente de determinação (R ^ 2 ) parece razoavelmente próximo de (1 ), e o gráfico parece ser visualmente um ajuste decente. Usamos esse modelo em nosso próximo exemplo.

Exemplo ( PageIndex {2} ): Regressão quadrática

Usando o modelo quadrático para os dados de temperatura acima, preveja a temperatura mais quente do dia. Quando isso vai ocorrer?

Solução

A temperatura máxima ocorrerá no vértice da parábola. Relembrando a fórmula do vértice, Equação 2.4, [x = - frac {b} {2a} approx - frac {9.464} {2 (-0.321)} approx 14.741. ] Isso corresponde a aproximadamente (2 !: ! 45 ) PM. Para encontrar a temperatura, substituímos (x = 14,741 ) em [y = -0,321 x ^ 2 + 9,464x - 45,857 ] para obter (y aproximadamente 23,899 ), ou (23,899 ^ { circ } ) F.

Os resultados do último exemplo devem lembrá-lo de que os modelos de regressão são apenas isso, modelos. Nossa temperatura mais quente prevista foi (23.899 ^ { circ} ) F, mas nossos dados dizem que vai aquecer para (24 ^ { circ} ) F. É muito bom observar tendências e adivinhar um modelo, mas uma investigação mais completa Por quê certos dados que deveriam ser lineares ou quadráticos por natureza estão normalmente em ordem - e isso, na maioria das vezes, é tarefa dos cientistas.


5 Algoritmos de regressão que você deve conhecer & # 8211 Guia introdutório!

No Aprendizado de Máquina, usamos vários tipos de algoritmos para permitir que as máquinas aprendam os relacionamentos dentro dos dados fornecidos e façam previsões com base em padrões ou regras identificados no conjunto de dados. Portanto, a regressão é uma técnica de aprendizado de máquina em que o modelo prevê a saída como um valor numérico contínuo.

A análise de regressão é freqüentemente usada em finanças, investimentos e outros, e descobre a relação entre uma única variável dependente (variável de destino) dependente de várias variáveis ​​independentes. Por exemplo, prever o preço da casa, mercado de ações ou salário de um funcionário, etc, são os mais comuns
problemas de regressão.

Os algoritmos que vamos cobrir são:

3. Apoiar a regressão do vetor

1. Regressão linear

A regressão linear é um algoritmo de ML usado para aprendizagem supervisionada. A regressão linear executa a tarefa de prever uma variável dependente (destino) com base nas variáveis ​​independentes fornecidas. Portanto, esta técnica de regressão descobre uma relação linear entre uma variável dependente e as outras variáveis ​​independentes fornecidas. Portanto, o nome desse algoritmo é Regressão Linear.

Na figura acima, no eixo X está a variável independente e no eixo Y está a saída. A linha de regressão é a linha de melhor ajuste para um modelo. E nosso principal objetivo neste algoritmo é encontrar a linha de melhor ajuste.

  • A regressão linear é simples de implementar.
  • Menos complexidade em comparação com outros algoritmos.
  • A regressão linear pode levar ao sobreajuste, mas pode ser evitada usando algumas técnicas de redução de dimensionalidade, técnicas de regularização e validação cruzada.
  • Outliers afetam mal este algoritmo.
  • Ele simplifica demais os problemas do mundo real, assumindo um relacionamento linear entre as variáveis, portanto, não é recomendado para casos de uso práticos.

2. Árvore de Decisão

Os modelos de árvore de decisão podem ser aplicados a todos os dados que contêm recursos numéricos e recursos categóricos. As árvores de decisão são boas para capturar a interação não linear entre os recursos e a variável de destino. As árvores de decisão correspondem um pouco ao pensamento de nível humano, por isso é muito intuitivo entender os dados.

Por exemplo, se estivermos classificando quantas horas uma criança brinca em um determinado clima, a árvore de decisão se parece um pouco com esta acima na imagem.

Portanto, em suma, uma árvore de decisão é uma árvore onde cada nó representa um recurso, cada ramo representa uma decisão e cada folha representa um resultado (valor numérico para regressão).

  • Fácil de entender e interpretar, visualmente intuitivo.
  • Ele pode funcionar com recursos numéricos e categóricos.
  • Requer pouco pré-processamento de dados: não há necessidade de codificação one-hot, variáveis ​​fictícias, etc.
  • Ele tende a se ajustar demais.
  • Uma pequena mudança nos dados tende a causar uma grande diferença na estrutura da árvore, o que causa instabilidade.

3. Apoiar a regressão do vetor

Você deve ter ouvido falar sobre o SVM, ou seja, Support Vector Machine. O SVR também usa a mesma ideia do SVM, mas aqui ele tenta prever os valores reais. Este algoritmo usa hiperplanos para segregar os dados. Caso essa separação não seja possível, ele usa o truque do kernel onde a dimensão é aumentada e os pontos de dados se tornam separáveis ​​por um hiperplano.

Na figura acima, a linha azul é o hiperplano. A linha vermelha é a linha de limite

Todos os pontos de dados estão dentro da linha limite (linha vermelha). O principal objetivo do SVR é basicamente considerar os pontos que estão dentro da linha limite.

  • Robusto para outliers.
  • Excelente capacidade de generalização
  • Alta precisão de previsão.
  • Não é adequado para grandes conjuntos de dados.
  • Eles não funcionam muito bem quando o conjunto de dados tem mais ruído.

4. Regressão do laço

  • LASSO significa Least Absolute Selection Operator. A redução é basicamente definida como uma restrição nos atributos ou parâmetros.
  • O algoritmo opera localizando e aplicando uma restrição nos atributos do modelo que fazem com que os coeficientes de regressão de algumas variáveis ​​diminuam para zero.
  • Variáveis ​​com coeficiente de regressão zero são excluídas do modelo.
  • Portanto, a análise de regressão de laço é basicamente um método de redução e seleção de variável e ajuda a determinar quais dos preditores são mais importantes.
  • LASSO selecionará apenas um recurso de um grupo de recursos correlacionados
  • Os recursos selecionados podem ser altamente tendenciosos.

5. Regressor Florestal Aleatório

Florestas aleatórias são um conjunto (combinação) de árvores de decisão. É um algoritmo de Aprendizagem Supervisionada usado para classificação e regressão. Os dados de entrada são passados ​​por várias árvores de decisão. Ele é executado construindo um número diferente de árvores de decisão no momento do treinamento e gerando a classe que é o modo das classes (para classificação) ou predição média (para regressão) das árvores individuais.

  • Bom para aprender relacionamentos complexos e não lineares
  • Muito fácil de interpretar e entender
  • Eles são propensos a overfitting
  • O uso de conjuntos de floresta aleatórios maiores para obter maior desempenho diminui sua velocidade e, portanto, eles também precisam de mais memória.

2.5 - O Coeficiente de Determinação, r-quadrado

Vamos começar nossa investigação do coeficiente de determinação, r 2, olhando para dois exemplos diferentes - um exemplo em que a relação entre a resposta y e o preditor x é muito fraco e um segundo exemplo em que a relação entre a resposta y e o preditor x é bastante forte. Para que nossa medida funcione bem, ela deve ser capaz de distinguir entre essas duas situações muito diferentes.

Aqui está um gráfico que ilustra uma relação muito fraca entre y e x. Existem duas linhas no gráfico, uma linha horizontal colocada na resposta média, ( bar), e uma linha de regressão estimada com inclinação rasa, ( hat). Observe que a inclinação da linha de regressão estimada não é muito acentuada, sugerindo que, como preditor x aumenta, não há muita mudança na resposta média y. Além disso, observe que os pontos de dados não "abraçam" a linha de regressão estimada:

Os cálculos à direita do gráfico mostram valores contrastantes de "somas de quadrados":

  • SSR é a "soma dos quadrados da regressão" e quantifica a distância da linha de regressão inclinada estimada, ( hat_i ), é a partir da horizontal "linha sem relação", a média da amostra ou ( bar).
  • SSE é a "soma dos quadrados do erro" e quantifica o quanto os pontos de dados, (y_i ), variam em torno da linha de regressão estimada, ( hat_eu).
  • SSTO é a "soma total dos quadrados" e quantifica o quanto os pontos de dados, (y_i ), variam em torno de sua média, ( bar).

Observe que SSTO = SSR + SSE. As somas dos quadrados parecem contar muito bem a história. Eles nos dizem que a maior parte da variação na resposta y (SSTO = 1827,6) é apenas devido à variação aleatória (SSE = 1708,5), não devido à regressão de y em x (SSR = 119,1). Você pode notar que SSR dividido por SSTO é 119,1 / 1827,6 ou 0,065. Você vê onde esta quantidade aparece no gráfico de linha ajustada acima?

Compare o exemplo acima com o seguinte, em que o enredo ilustra uma relação bastante convincente entre y e x. A inclinação da linha de regressão estimada é muito mais íngreme, sugerindo que como o preditor x aumenta, há uma mudança bastante substancial (diminuição) na resposta y. E, aqui, os pontos de dados "abraçam" a linha de regressão estimada:

As somas dos quadrados para este conjunto de dados contam uma história muito diferente, ou seja, que a maior parte da variação na resposta y (SSTO = 8487,8) é devido à regressão de y em x (SSR = 6679,3) não apenas devido a erro aleatório (SSE = 1708,5). E, SSR dividido por SSTO é 6679.3 / 8487.8 ou 0.799, que novamente aparece no gráfico de linha ajustado.

Os dois exemplos anteriores sugeriram como devemos definir a medida formalmente. Em suma, o "coeficiente de determinação" ou "r-valor quadrado, "denotado r 2, é a soma da regressão dos quadrados dividida pela soma total dos quadrados. Alternativamente, como demonstrado neste screencast abaixo, uma vez que SSTO = SSR + SSE, a quantidade r 2 também é igual a um menos a proporção da soma dos quadrados do erro em relação à soma total dos quadrados:

Aqui estão algumas características básicas da medida:

  • Desde r 2 é uma proporção, é sempre um número entre 0 e 1.
  • Se r 2 = 1, todos os pontos de dados caem perfeitamente na linha de regressão. O preditor x contas para tudo da variação em y!
  • Se r 2 = 0, a linha de regressão estimada é perfeitamente horizontal. O preditor x contas para Nenhum da variação em y!

Aprendemos a interpretação para os dois casos fáceis - quando r 2 = 0 ou r 2 = 1 - mas, como interpretamos r 2 quando é algum número entre 0 e 1, como 0,23 ou 0,57, digamos? Aqui estão duas maneiras semelhantes, embora ligeiramente diferentes, nas quais o coeficiente de determinação r 2 pode ser interpretado. Nós dizemos:

"r 2 × 100 por cento da variação em y é reduzido levando-se em consideração o preditor x"

"r 2 × 100 por cento da variação em y é "explicado por" a variação no preditor x."

Muitos estatísticos preferem a primeira interpretação. Eu tendo a favorecer o segundo. O risco de usar a segunda interpretação - e, portanto, por que "explicado por" aparece entre aspas - é que pode ser mal interpretado como uma sugestão de que o preditor x causas a mudança na resposta y. Associação não é causa. Ou seja, só porque um conjunto de dados é caracterizado por ter um grande r-valor quadrado, não significa que x causas as mudanças em y. Contanto que você mantenha o significado correto em mente, não há problema em usar a segunda interpretação. Uma variação da segunda interpretação é dizer: "r 2 × 100 por cento da variação em y é contabilizado pela variação no preditor x."

Os alunos costumam perguntar: "o que é considerado um grande r-valor quadrado? "Depende da área de pesquisa. Cientistas sociais que muitas vezes estão tentando aprender algo sobre a grande variação no comportamento humano tendem a achar que é muito difícil conseguir rvalores quadrados muito acima, digamos 25% ou 30%. Os engenheiros, por outro lado, que tendem a estudar sistemas mais exatos provavelmente encontrariam um r-valor quadrado de apenas 30% inaceitável. A moral da história é ler a literatura para aprender o que r-valores quadrados são para sua área de pesquisa!

Vamos rever o exemplo de mortalidade por câncer de pele (skincancer.txt). Qualquer software estatístico que execute uma análise de regressão linear simples relatará o r-valor quadrado para você, que neste caso é 67,98% ou 68% para o número inteiro mais próximo.

Podemos dizer que 68% da variação da taxa de mortalidade por câncer de pele é reduzida levando-se em consideração a latitude. Ou, podemos dizer - com conhecimento do que realmente significa - que 68% da variação na mortalidade por câncer de pele é "explicada pela" latitude.


Modelo 2 de regressão

Em uma regressão do modelo 1, você controla a variável independente (x) e mede a variável dependente (resposta) (y). Os experimentos de laboratório são exemplos disso. Em outras situações, você não controla nenhuma das variáveis, como se você medisse comprimentos e larguras de amêijoas que encontrou na praia. Nestes casos, não está claro qual variável seria considerada variável independente (x) ou dependente (y). A ordem é importante porque uma regressão de y em x produz uma linha diferente de uma regressão de x em y. Quando você não controla uma das variáveis, diz-se que ambas as variáveis ​​têm erro de medição e você deve realizar uma regressão do modelo 2. As regressões do modelo 2 nos permitem descrever a relação, gerar intervalos de confiança e testar algumas hipóteses, mas não podem ser usadas para previsão.

Uma regressão do modelo 2 é responsável pela incerteza em xey, minimizando os erros em ambas as direções. Existem várias maneiras de fazer isso. Em uma regressão de eixo principal, o que é minimizado é a distância perpendicular de um ponto à linha. Na regressão padrão do eixo principal (SMA) (também chamada de eixo principal reduzido ou regressão RMA), as áreas dos triângulos formados pelas observações e a linha de regressão são minimizadas. A regressão do eixo principal padrão é particularmente comum. O declive de uma regressão SMA é:

O sinal é listado como mais ou menos porque está definido para corresponder ao sinal do coeficiente de correlação. A inclinação pode ser calculada como a razão dos desvios padrão ou como a raiz quadrada da razão da soma dos quadrados, o que for mais conveniente.

O SMA interceptar y é calculado da mesma forma que para a regressão de mínimos quadrados, ou seja, a linha deve passar pelo centróide.

As funções de inclinação e interceptação do SMA são diretas. Observe que o sinal da inclinação é feito para corresponder ao do coeficiente de correlação com a função ifelse ().

smaSlope & lt- function (x, y) <
sinal & lt- ifelse (cor & gt = 0, 1, -1)
b1 & lt- sinal * sd (y) / sd (x)
b1
>

smaIntercept & lt- function (x, y) <
b1 & lt- smaSlope (x, y)
b0 & lt- média (y) - média (x) * b1
b0
>

A inclinação SMA é igual à inclinação de mínimos quadrados dividida pelo coeficiente de correlação e, portanto, é sempre mais íngreme do que uma inclinação de mínimos quadrados. A diferença nessas duas inclinações diminui à medida que a correlação se torna mais forte. À medida que a correlação entre duas variáveis ​​enfraquece, a inclinação de uma regressão SMA se aproxima de 1,0, enquanto se aproxima de 0 em uma regressão de mínimos quadrados.

Erros padrão estão disponíveis para o declive e interceptação SMA (Kermack e Haldane 1950, Miller e Kahn 1962 e veja os agradecimentos abaixo). A partir deles, você pode calcular intervalos de confiança na inclinação e na interceptação, usando n-2 graus de liberdade. Consulte a palestra sobre o fim dos meios para obter instruções sobre como fazer isso.

O pacote lmodel2 pode executar uma variedade de regressões do modelo 2, plotá-las, calcular intervalos de confiança e realizar testes estatísticos. Depois de carregar essa biblioteca, a execução de vignette ('mod2user') exibirá um excelente pdf sobre as melhores práticas, particularmente as circunstâncias apropriadas para cada tipo de regressão do modelo 2. Se você acha que pode precisar de uma regressão do modelo 2, leia este pdf.


Qual é a aparência da regressão infantil

Comecei a ter preocupações com o desenvolvimento do meu filho por volta dos dois anos de idade. Mas desde que fez 3 anos, ele regrediu completamente em termos de desenvolvimento.

Ao longo de seis meses, meu filho de 3 anos passou de três para quatro frases, perguntando por que perguntas e aprendendo novas palavras, quase SEM comunicação. Ele ainda está falando, mas não consigo entender nada do que ele diz!

Além da regressão de fala e linguagem, sua professora da pré-escola expressou suas preocupações para mim, adicionalmente, sobre ser excessivamente sensível a ruídos altos, brincar sozinho, brincar repetitivo, não falar e não interagir com outras crianças.

Ele está apenas usando palavras sem sentido com as mesmas sílabas na repetição. Não apenas sua fala está regredindo pistas não-verbais, como apontar para objetos é muito raro. Por exemplo, ele não pode me dizer o que quer e não apontará para um objeto mesmo se eu pedir. Isso leva a um colapso completo com gritos e choro, se ainda não consigo entender suas necessidades.

Tornou-se extremamente frustrante! Meu marido e eu estamos vendo agora outros sinais de autismo que nunca notamos antes (embora ele já tenha esses sinais há algum tempo).

Por um lado, sou grato pela regressão da fala do meu filho, porque sem ela eu nunca teria sido capaz de reconhecer os outros sinais de autismo que ele está exibindo. Mas também estou com o coração partido!

Não porque ele possa ter autismo, mas porque está se esforçando muito para comunicar necessidades e desejos simples.

Agora que reconhecemos os sinais de autismo em nosso filho, estamos avançando com as consultas ocupacionais e fonoaudiológicas para iniciar o processo de avaliação.

Criança não dizendo palavras que costumava

Embora uma regressão do desenvolvimento seja frustrante, há esperança! Na maioria das vezes, a causa da regressão é simplesmente um evento da vida que coloca estresse e ansiedade em uma criança. Outra causa pode ser que seu filho esteja aprendendo a dominar um novo conjunto de habilidades importantes para a vida.

Mas, em alguns casos de regressão, existem sinais que apontam para a possibilidade de autismo. Eu sei porque meu próprio filho se enquadra nesta categoria.

Muitas vezes, há uma razão simples por trás de uma regressão do desenvolvimento e, portanto, a regressão ficará melhor com o tempo. No entanto, se a regressão do desenvolvimento continuar sem sinais de melhora e você vir outros sinais de autismo em seu filho, entre em contato com um pediatra ou fonoaudiólogo imediatamente! A intervenção precoce é necessária para ajudar crianças e adolescentes a saírem de uma regressão de desenvolvimento e ajudá-los a progredir no desenvolvimento.


Quais parâmetros são mais importantes?

Uma maneira de determinar quais parâmetros são mais importantes é calcular o erro padrão de cada coeficiente. O erro padrão indica a confiança do modelo em relação a cada coeficiente, com valores maiores indicando que o modelo tem menos certeza desse parâmetro. Podemos intuir isso mesmo sem ver as equações subjacentes. Se o erro associado a um termo normalmente for alto, isso significa que o termo não está tendo um impacto muito forte na correspondência do modelo com o conjunto de dados.

Calcular o erro padrão é um processo estatístico complicado e não pode ser descrito sucintamente em um pequeno artigo. Felizmente, existem pacotes Python disponíveis que você pode usar para fazer isso por você. A pergunta foi feita e respondida no StackOverflow pelo menos uma vez. Essas ferramentas devem ajudá-lo a começar.

Depois de calcular o erro padrão de cada coeficiente, você pode usar os resultados para identificar quais coeficientes são mais altos e quais são mais baixos. Como valores altos indicam que esses termos adicionam menos valor preditivo ao modelo, você pode saber que esses termos são os menos importantes de serem mantidos. Neste ponto, você pode começar a escolher quais termos no modelo podem ser removidos para reduzir o número de termos na equação sem reduzir drasticamente o poder preditivo do modelo.

Outro método é usar uma técnica chamada regularização. A regularização funciona adicionando um novo termo ao cálculo do erro com base no número de termos na equação de regressão múltipla. Mais termos na equação levarão inerentemente a um erro de regularização mais alto, enquanto menos termos levarão inerentemente a um erro de regularização menor. Além disso, a penalidade para adicionar termos na equação de regularização pode ser aumentada ou diminuída conforme desejado. Aumentar a penalidade também levará a um erro de regularização maior, enquanto diminuí-la levará a um erro de regularização menor.

Com um termo de regularização adicionado à equação de erro, minimizar o erro significa não apenas minimizar o erro no modelo, mas também minimizar o número de termos na equação. Isso levará inerentemente a um modelo com um ajuste pior aos dados de treinamento, mas também levará inerentemente a um modelo com menos termos na equação. Valores mais altos de penalidade / termo no erro de regularização criam mais pressão no modelo para ter menos termos.


Obrigado a todos pelo conselho! Na verdade, eu preciso esclarecer a questão do treinamento potty, já que muitos de vocês responderam sobre isso. Ela está definitivamente pronta para usar o penico. Ela nos diz que tem que ir, mas não quer usar o penico. Às vezes, ela vai usar - por conta própria - sem instruções ou qualquer coisa. Mas tem que ser decisão dela. Ela não o usará se você solicitar. O fato é que ela o usa quando lhe agrada e essa é a extensão da questão. Isto não é aceitável! Tentamos a rota do reforço positivo - adesivos, guloseimas pequenas, guloseimas grandes, gráficos de recompensa, DVDs, bonecos - basicamente tudo. Mas o ponto principal é que ela só é motivada por recompensas quando quer. Então nós dizemos a ela - a decisão de usar o penico é dela. Mas se ela tomar a decisão errada, haverá consequências negativas, como a ausência do Clube do Mickey Mouse. Ela entendeu isso totalmente e até me disse esta manhã que & # 34 sem penico significa sem TV & # 34. E então perguntei se ela estava pronta para usar o penico e ela disse "ainda não". 34 Ela está resistindo. Ela fez isso quando eu tirei sua mamadeira aos 10 meses. Ela se recusou a beber leite de seu copo com canudinho por 2 semanas !! Mas ela finalmente cedeu. Então realmente não é como essa grande coisa negativa. Temos feito o reforço positivo por cerca de 6 meses com muito pouco sucesso, então precisávamos tentar algo diferente. Ela nem mesmo está realmente chateada com a regra de proibir a TV porque parece perceber que é sua escolha. Nós não tornamos isso um grande problema - é simplesmente uma regra que a TV é para as meninas grandes e as meninas grandes usam o penico e esse é o fim da história. Algumas pessoas podem não concordar com isso, mas todos sabem o que funciona para seus próprios filhos. Essa abordagem foi até mesmo recomendada por sua professora na escola, porque ela também vê que minha filha está sendo extremamente teimosa em usar apenas quando ela tem vontade. Agradeço todos os conselhos e sei que não expus realmente a questão do treinamento do penico em minha postagem original, então queria esclarecer!

Eu passei por isso com meu filho, e ele estava apenas testando os limites. No entanto, não acho que tirar os óleos e privilégios porque ela é resistente ao uso do penico seja a resposta certa. Ela pode não estar pronta ainda


2.5: Regressão

Identificando Multicolinearidade em Regressão Múltipla

Ajuda de estatísticas para alunos de dissertação e pesquisadores

Como identificar multicolinearidade

Você pode avaliar a multicolinearidade examinando a tolerância e o Variance Inflation Factor (VIF) são dois fatores de diagnóstico de colinearidade que podem ajudá-lo a identificar a multicolinearidade. A tolerância é uma medida de colinearidade relatada pela maioria dos programas estatísticos, como o SPSS, a tolerância da variável é 1-R2. Um pequeno valor de tolerância indica que a variável em consideração é quase uma combinação linear perfeita das variáveis ​​independentes já na equação e que não deve ser adicionada à equação de regressão. Todas as variáveis ​​envolvidas na relação linear terão uma pequena tolerância. Alguns sugerem que um valor de tolerância menor que 0,1 deve ser investigado mais detalhadamente. Se um valor de tolerância baixo for acompanhado por grandes erros padrão e não significância, a multicolinearidade pode ser um problema.

O fator de inflação de variância (VIF)

O Variance Inflation Factor (VIF) mede o impacto da colinearidade entre as variáveis ​​em um modelo de regressão. O Variance Inflation Factor (VIF) é 1 / Tolerância, é sempre maior ou igual a 1. Não existe um valor VIF formal para determinar a presença de multicolinearidade. Valores de VIF que excedem 10 são freqüentemente considerados como indicadores de multicolinearidade, mas em modelos mais fracos, valores acima de 2,5 podem ser um motivo de preocupação. Em muitos programas de estatística, os resultados são mostrados como um valor de R2 individual (distinto do R2 geral do modelo) e um Fator de inflação de variância (VIF). Quando esses valores de R2 e VIF são altos para qualquer uma das variáveis ​​em seu modelo, a multicolinearidade é provavelmente um problema. Quando VIF é alto, há alta multicolinearidade e instabilidade dos coeficientes be beta. Muitas vezes é difícil resolver isso. Solicite ajuda hoje de pesquisa e estatísticas!

Você também pode avaliar a multicolinearidade na regressão das seguintes maneiras:


1. Examine as correlações and associations (nominal variables) between independent variables to detect a high level of association. High bivariate correlations are easy to spot by running correlations among your variables. If high bivariate correlations are present, you can delete one of the two variables. However, this may not always be sufficient.

2. Regression coefficients will change dramatically according to whether other variables are included or excluded from the model. Play around with this by adding and then removing variables from your regression model.

3. The standard errors of the regression coefficients will be large if multicollinearity is an issue.

4. Predictor variables with known, strong relationships to the outcome variable will not achieve statistical significance. In this case, neither may contribute significantly to the model after the other one is included. But together they contribute a lot. If you remove both variables from the model, the fit would be much worse. So the overall model fits the data well, but neither X variable makes a significant contribution when it is added to your model last. When this happens, multicollinearity may be present.


Toddler sleep regression generally occurs between 18 months and 2 years of age, although the exact time is different for each child. If you&aposve noticed the symptoms, rest assured that most sleep regression stages last for only a few weeks at a time. Pretty soon your little one will start sleeping through the night again, and they&aposll no longer wake up crying.

Whether you&aposre dealing with 18-month-old sleep regression, 2-year-old sleep regression, or 3-year-old sleep regression, these tips can help your little one get a good night&aposs rest.

The Problem: Your Toddler Stalls Bedtime

Kids this age are learning that they have some power in the world, and they&aposll seize any opportunity to use it. So don&apost be surprised if your mini negotiator says just about anything to stall their bedtime𠅎ven if they’re about to fall asleep mid-sentence.

How to Help: Make small tweaks to your child&aposs bedtime routine. You should still stick to the basics𠅊 bath, a story, some cuddling, then lights-out𠅋ut let them make small decisions along the way, suggests Jill Spivack, co-creator of the book and DVD The Sleepeasy Solution. Your toddler may be less likely to balk at bedtime if they get to call a few of the shots. (Red or yellow pajamas? Three good-night kisses or four?)

If your toddler cries when you leave their room, explain that it&aposs time to sleep and say that you&aposll be back to check on them when they’re calm, says Brett Kuhn, PhD, a licensed psychologist at the University of Nebraska Medical Center and Children&aposs Sleep Center, in Omaha. Return, as promised, but don&apost stick around. Or try mom Gina Beltrami&aposs clever sleep strategy: After she tucked in her toddler, Sonny, she set a timer for five minutes. "I told him that I&aposd sit quietly at the foot of his bed until the timer went off, and then he had to rest by himself," says Beltrami, of Bethlehem, Pennsylvania. "Stalling problem solved!"

The Problem: Your Toddler Escapes the Bed

With no crib bars to stop them, toddlers often like to savor their newfound freedom by taking 3 a.m. jaunts to your bed.

How to Help: Carry your midnight wanderer back to their room every time they bust into yours. If you let them crash with you, you&aposre setting the stage for a never-ending bedtime battle. Consider hanging bells on your doorknob so you can hear your toddler coming that way, you can walk them back to their room before they climb into your bed and make themselves comfy.

Another way to avoid sleepless nights is to install a baby gate on your child&aposs door. "Explain that it&aposs there to keep her safe, since she could get hurt walking around the house by herself in the dark," says Spivack. Leave their bedroom door open so they don’t feel alone.

The Problem: Your Toddler is Scared of Sleeping

You know how badly you sleep when you&aposve got a lot of worries on your mind. The same goes for your toddler, though they’re panicking about monsters, not the mortgage. "This is the stage when your child&aposs imagination really takes off," says Spivack. "Even if he wasn&apost afraid of the dark before, he may start &aposseeing&apos ghosts and other eerie creatures."

How to Help: Respect your child&aposs fears. Let them know you understand how scared they feel, but beware of making their anxiety worse. Using "monster spray," for example, actually suggests that creepy creatures could be hanging out in their room, says Dr. Kuhn. Instead, reassure them that you&aposre always nearby and that monsters don&apost exist.

Look for ways to convince your toddler that their room is a safe place. Play in their bedroom more often so they associate it with good times, or "camp out" with them there for a night. You could also appoint one of your child&aposs stuffed animals the "watch pet," says Carol Ash, medical director of Sleep for Life in Hillsborough, New Jersey. "I gave my son a big bear that he could prop up on his bed all night to keep an eye on him."

The Problem: Your Toddler Refuses to Nap

Toddlers often refuse to snooze during the day𠅋lame their newfound sense of independence and changing sleep needs𠅋ut kids aren&apost truly ready to give up naps for good until around age 5. If you let your child skip theirs, they may be too overtired to sleep well at night.

How to Help: Ignore the clock. As kids get older, they might not need to catch their afternoon zzz&aposs on the same old schedule. Instead, look for clues that your toddler is getting tired. Put them down when they get clingy, spacey, hyper, or start rubbing their eyes. Making your toddler&aposs siesta seem like bedtime can help them drift off: Keep their room dark, read a story, or sing a lullaby. But if they absolutely refuse to sleep, encourage them to play quietly in their room and call it "rest time."


Simple / Linear Regression Tutorial, Examples

Regression Definition:

A regression is a statistical analysis assessing the association between two variables. In simple linear regression, a single independent variable is used to predict the value of a dependent variable.

Regression Formula:

Regression Example:

To find the Simple/Linear Regression of

To find regression equation, we will first find slope, intercept and use it to form regression equation.

Step 1:

Count the number of values. N = 5

Step 2:

Find XY, X 2 See the below table

X ValueY ValueX*YX*X
603.1 60 * 3.1 =186 60 * 60 = 3600
613.661 * 3.6 = 219.661 * 61 = 3721
623.862 * 3.8 = 235.662 * 62 = 3844
63463 * 4 = 25263 * 63 = 3969
654.165 * 4.1 = 266.565 * 65 = 4225
Step 3:

Find ΣX, ΣY, ΣXY, ΣX 2 . ΣX = 311 ΣY = 18.6 ΣXY = 1159.7 ΣX 2 = 19359

Step 4:

Substitute in the above slope formula given. Slope(b) = (NΣXY - (ΣX)(ΣY)) / (NΣX 2 - (ΣX) 2 ) = ((5)*(1159.7)-(311)*(18.6))/((5)*(19359)-(311) 2 ) = (5798.5 - 5784.6)/(96795 - 96721) = 13.9/74 = 0.18784

Step 5:

Now, again substitute in the above intercept formula given. Intercept(a) = (ΣY - b(ΣX)) / N = (18.6 - 0.18784(311))/5 = (18.6 - 58.41824)/5 = -39.81824/5 = -7.964

Step 6:

Then substitute these values in regression equation formula Regression Equation(y) = a + bx = -7.964+0.188x.
Suppose if we want to know the approximate y value for the variable x = 64. Then we can substitute the value in the above equation. Regression Equation(y) = a + bx = -7.964+0.188(64). = -7.964+12.032. = 4.068 This example will guide you to find the relationship between two variables by calculating the Regression from the above steps.


Assista o vídeo: Metodologia zaawansowana, zajęcia 8 i 9 regresja wielokrotna (Dezembro 2021).