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8.2: Três casos para λ


Como de costume, consideramos os casos ( lambda> 0 ), ( lambda <0 ) e ( lambda = 0 ) separadamente. Considere a equação ( Phi ) primeiro, uma vez que ela possui as condições de contorno explícitas mais restritivas (8.1.4).

( lambda = -a ^ 2 <0 )

Temos que resolver [ Phi '' = alpha ^ 2 Phi, ] que tem como solução [ Phi ( phi) = A cos alpha phi + B sin alpha phi. ] Aplicando as condições de contorno, obtemos [ begin {alinhado} A & = A cos (2 alpha pi) + B sin (2 alpha pi), B alpha & = -A alpha sin (2 alpha pi) + B alpha cos (2 alpha pi). end {alinhado} ] Se eliminarmos um dos coeficientes da equação, obtemos [A = A cos (2 alpha pi) -A sin (2 alpha pi) ^ 2 / (1-cos (2 alpha pi)) ] que leva a [ sin (2 alpha pi) ) ^ 2 = - (1-cos (2 alpha pi)) ^ 2, ] que por sua vez mostra [2 cos (2 alpha pi) = 2, ] e, portanto, só temos um não solução zero para ( alpha = n ), um inteiro. Encontramos [ lambda_n = n ^ 2, ; ; Phi_n ( phi) = A_n cos n phi + B_n sin n phi. ]

( lambda = 0 )

Temos [ Phi '' = 0. ] Isso implica que [ Phi = A phi + B. ] As condições de contorno são satisfeitas para (A = 0 ), [ Phi_0 ( phi ) = B_n. ]

( lambda> 0 )

A solução (senos e cossenos hiperbólicos) não pode satisfazer as condições de contorno.

Agora, deixe-me olhar para a solução da equação (R ) para cada um dos dois casos (eles podem ser tratados como um), [ rho ^ 2 R '' ( rho) + rho R '( rho) -n ^ 2R ( rho) = 0. ] Vamos tentar uma solução de série de potências (este método será discutido em detalhes em uma aula futura) [R ( rho) = rho ^ alpha . ] Encontramos a equação [ rho ^ alpha [ alpha ( alpha-1) + alpha ^ 2-n ^ 2] = rho ^ alpha [ alpha ^ 2-n ^ 2] = 0 ] Se (n neq 0 ) temos, portanto, duas soluções independentes (como deveria ser) [R_n ( rho) = C rho ^ {- n} + D rho ^ n ] O termo com a potência negativa de ( rho ) diverge conforme ( rho ) vai para zero. Isso não é aceitável para uma quantidade física (como a temperatura). Mantemos a solução regular, [R_n ( rho) = rho ^ n. ] Para (n = 0 ) encontramos apenas uma solução, mas não é muito difícil mostrar (por exemplo, por substituição) que a solução geral é [R_0 ( rho) = C_0 + D_0 ln ( rho). ] Rejeitamos o logaritmo, pois diverge em ( rho = 0 ).


Perguntas e respostas sobre a estrutura de dados e # 8211 Propriedades da árvore binária

Este conjunto de Questões de Múltipla Escolha da Estrutura de Dados & # 038 Respostas (MCQs) enfoca & # 8220 Propriedades da Árvore Binária & # 8221

1. O número de arestas da raiz ao nó é denominado __________ da árvore.
a) Altura
b) Profundidade
c) Comprimento
d) Largura
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2. O número de arestas do nó à folha mais profunda é denominado _________ da árvore.
a) Altura
b) Profundidade
c) Comprimento
d) Largura
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3. O que é uma árvore binária completa?
a) Cada nó tem exatamente zero ou dois filhos
b) Cada nó tem exatamente dois filhos
c) Todas as folhas estão no mesmo nível
d) Cada nó tem exatamente um ou dois filhos
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4. O que é uma árvore binária completa?
a) Cada nó tem exatamente zero ou dois filhos
b) Uma árvore binária, que é completamente preenchida, com a possível exceção do nível inferior, que é preenchido da direita para a esquerda
c) Uma árvore binária, que é completamente preenchida, com a possível exceção do nível inferior, que é preenchido da esquerda para a direita
d) Uma árvore em que todos os nós possuem grau 2
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5. Qual é a complexidade de tempo média do caso para encontrar a altura da árvore binária?
a) h = O (loglogn)
b) h = O (nlogn)
c) h = O (n)
d) h = O (log n)
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6. Qual das opções a seguir não é uma vantagem das árvores?
a) Estrutura hierárquica
b) Pesquisa mais rápida
c) Algoritmos do roteador
d) Desfazer / refazer operações em um bloco de notas
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7. Em uma árvore binária completa, se o número de nós internos for I, então o número de folhas L é?
a) L = 2 * I
b) L = I + 1
c) L = I - 1
d) L = 2 * I - 1
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8. Em uma árvore binária completa, se o número de nós internos for I, então o número de nós N são?
a) N = 2 * I
b) N = I + 1
c) N = I - 1
d) N = 2 * I + 1
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9. Em uma árvore binária completa, se houver L folhas, então o número total de nós N são?
a) N = 2 * L
b) N = L + 1
c) N = L - 1
d) N = 2 * L - 1
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10. Qual das alternativas a seguir está incorreta com respeito às árvores binárias?
a) Seja T uma árvore binária. Para cada k ≥ 0, não há mais do que 2k nós no nível k
b) Seja T uma árvore binária com níveis λ. Então T não tem mais do que 2 λ - 1 nós
c) Seja T uma árvore binária com N nós. Então, o número de níveis é pelo menos ceil (log (N + 1))
d) Seja T uma árvore binária com N nós. Então, o número de níveis é de pelo menos andar (log (N + 1))
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11. Construa uma árvore binária usando as sequências postorder e inorder fornecidas abaixo.
Ordem: N, M, P, O, Q
Postorder: N, P, Q, O, M
a)
b)
c)
d)
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Resposta: d
Explicação: aqui,
Postorder Traversal: N, P, Q, O, M
Transversal da ordem: N, M, P, O, Q
O nó raiz da árvore é o último nó visitante na travessia do Postorder. Assim, Nó Raiz = ‘M’.
A árvore parcial construída é:

O segundo último nó na travessia pós-ordem é O. Assim, o nó P torna-se filho da esquerda do nó O e o nó Q torna-se filho da direita do nó Q. Assim, a árvore final é:

12. Construa uma árvore de pesquisa binária usando a sequência de pós-ordem fornecida a seguir.
Postorder: 2, 4, 3, 7, 9, 8, 5.
a)
b)
c)
d)
Ver resposta

13. Construa uma árvore binária usando a travessia de ordem inorder e de nível fornecida a seguir.
Inorder Traversal: 3, 4, 2, 1, 5, 8, 9
Nível de ordem transversal: 1, 4, 5, 9, 8, 2, 3
a)
b)
c)
d)
Ver resposta

Resposta: a
Explicação: Inorder Traversal: 3, 4, 2, 1, 5, 8, 9
Nível de ordem transversal: 1, 4, 5, 9, 8, 2, 3
Na ordem de nível, o primeiro nó é o nó raiz da árvore binária.
Assim, a árvore parcialmente formada é:

Na passagem de ordem de nível, o segundo nó é 4. Então, o nó 3 torna-se filho esquerdo do nó 4 e o nó 2 torna-se filho direito do nó 4. O terceiro nó da passagem de ordem de nível é 8. Então, o nó 5 torna-se filho esquerdo do nó 8 e o nó 9 torna-se filho direito do nó 8. Assim, a árvore final é:

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8.2: Três casos para λ

Adorou-o - ou seja, como em São Marcos, “caindo de joelhos”, ou em São Lucas, “caindo de cara no chão”, na forma mais elevada de homenagem oriental. O ato deu à palavra “Senhor” a ênfase de um, pelo menos, de seus significados mais elevados.

Se quiseres, podes tornar-me limpo. - As palavras implicam que ele viu ou ouviu falar das obras de cura de nosso Senhor, ou que Suas palavras o impressionaram com a crença de que o Mestre deve ter um poder que se estende às ações também. Não parece ter havido nenhum caso anterior de lepra curada milagrosamente. As palavras do homem envolvem uma mistura singular de fé e desconfiança. Ele acredita no poder, ele ainda não acredita na vontade. Pode rebaixar-se a alguém tão sujo quanto ele? Se ele compartilhasse o sentimento comum de que a lepra é o castigo do pecado, ele poderia perguntar: a si mesmo, Ele terá pena e aliviará alguém tão pecador?

Existem três tipos de lepra, que se distinguem pela aparência das manchas - a branca, a preta e a vermelha. Essas manchas, embora poucas no início, espalham-se gradualmente até cobrir todo o corpo.

Mas, embora a "aparência" da doença inicialmente esteja na pele, ela está profundamente enraizada nos ossos, medula e articulações do corpo. Temos motivos para supor que, nas crianças, ele fica oculto no sistema por vários anos até chegarem à puberdade e, nos adultos, por três ou quatro anos, até que, por fim, dá indicações terríveis na pele de que havia ganhado uma existência bem enraizada e permanente. Uma pessoa leprosa pode viver vinte, ou trinta, ou mesmo cinquenta anos, se tiver contraído a doença ao nascer, mas serão anos de miséria indescritível. Os ossos e a medula estão impregnados da doença. A doença avança de um estágio a outro com ruína lenta e certa. "A vida ainda persiste em meio à desolação" as juntas, as mãos e os pés perdem seu poder e o corpo "desaba" ou desmorona em uma forma hedionda e terrível. Existe uma forma de doença em que começa nas extremidades: as articulações separam os dedos das mãos e dos pés e outros membros, um a um, e a doença, assim, gradualmente se aproxima da origem da vida. A infeliz vítima está, portanto, condenada a ver a si mesma morrendo "aos poucos", com a certeza de que nenhum poder humano pode deter por um momento a marcha silenciosa e firme desse inimigo até a sede da vida.

Esta doença é contagiosa e hereditária. É facilmente comunicado de um para o outro e é transmitido para a terceira e quarta geração. A última geração que sofre com ele comumente exibe os sintomas de dentes cariados, hálito fétido e pele doente.

Moisés deu instruções específicas pelas quais a lepra real deveria ser distinguida de outras doenças. Veja Levítico 13. Para evitar o contágio, o leproso era muito apropriadamente separado da congregação. A inspeção da doença foi confiada ao sacerdote e uma declaração de sua parte de que a pessoa estava curada, era evidência suficiente para devolver o aflito à congregação. Foi exigido, também, que o leproso trouxesse uma oferta ao sacerdote de duas aves, provavelmente "pardais" (ver Levítico 14: 4 margem), um dos quais foi morto e o outro dispensado, Levítico 14: 5 -7. Em conformidade com as leis do país, Jesus instruiu o homem que ele havia curado a fazer a oferta costumeira e a obter o testemunho do sacerdote de que estava curado. A lepra apareceu uma vez, e apenas uma vez, na América. Esta doença repulsiva e dolorosa, em todos os outros casos, ficou confinada ao Velho Mundo e principalmente às nações orientais.

É uma questão de profunda gratidão a um Deus benigno que este flagelo tenha sido permitido apenas uma vez para visitar o Novo Mundo. Essa terrível calamidade ocorreu na ilha de Guadalupe, nas Índias Ocidentais, por volta do ano de 1730, e é assim descrita por uma testemunha ocular: "Seu início é imperceptível. Aparecem apenas algumas poucas manchas brancas na pele. No início, são atendidos sem dor ou inconveniente, mas sem meios que os removem. A doença aumenta imperceptivelmente por muitos anos. As manchas tornam-se maiores e se espalham por todo o corpo. Quando a doença avança, a parte superior do nariz incha, o as narinas ficam dilatadas e o próprio nariz fica mole. Os tumores aparecem nas mandíbulas, as sobrancelhas aumentam, as orelhas tornam-se grossas, as pontas dos dedos, assim como os pés e os dedos dos pés, aumentam de tamanho No último estágio da doença, o paciente torna-se um espetáculo hediondo e cai aos pedaços.

Adorou-o - Curvou-se diante dele, para mostrar-lhe respeito. Veja as notas em Mateus 2: 2.

Se queres - Esta foi uma exibição de grande fé, e também um reconhecimento de sua dependência da vontade de Jesus, a fim de ser curado. Portanto, todo pecador deve vir. Ele deve sentir que Jesus "pode" salvá-lo. Ele também deve sentir que não tem nenhum direito sobre ele que depende de sua vontade soberana e deve se lançar a seus pés com os sentimentos do leproso:

e o adorou & # 8212 em que sentido veremos em breve. Marcos diz (Mr 1:40), ele veio, "suplicando e ajoelhando-se a Ele", e Lucas diz (Lu 5:12), "ele caiu com o rosto em terra".

dizendo: Senhor, se quiseres, podes tornar-me limpo & # 8212Como esta é a única cura da lepra registrada por todos os três primeiros evangelistas, foi provavelmente o primeiro caso do tipo e se assim for, a fé deste leproso no poder de Cristo deve ter sido formado nele pelo que ouviu de Suas outras curas. E como é impressionante a fé! Ele não diz que o acreditava capaz, mas com uma brevidade expressiva de uma confiança que não tinha dúvidas, ele diz simplesmente: "Você pode". Mas da vontade de Cristo de curá-lo, ele não tinha tanta certeza. Era necessário mais conhecimento de Jesus do que ele deveria ter para lhe assegurar isso. Mas de uma coisa ele tinha certeza, que Ele tinha apenas que "desejar". Isso mostra com que "adoração" a Cristo esse leproso caiu de cara diante Dele. O conhecimento teológico claro da Pessoa de Cristo não era então possuído mesmo por aqueles que estavam mais com Ele e mais próximos Dele. Muito menos se poderia esperar desse leproso uma visão completa de tudo o que sabemos sobre o Unigênito do Pai. Mas aquele que naquele momento sentiu e possuiu aquilo para curar uma doença incurável, mas precisava do fiat da Pessoa que estava diante dele, tinha seguramente aquela mesma fé no germe que agora lança sua coroa diante Aquele que nos amou, e o faria a qualquer tempo morrer por Seu nome bendito.

Ver. 1,2. Ouvimos falar de Cristo subindo ao monte, Mateus 6: 1 e de grandes multidões que o seguiram de Decápolis, e da Judéia, e de Jerusalém, e de além do Jordão: seja a mesma multidão, ou outras, o seguiram em sua vinda para baixo, não é dito. Mas eis, (diz o evangelista),

veio um leproso: tanto Marcos quanto Lucas têm a mesma história, ou uma muito parecida com ela, Marcos 1:40 Lucas 5:12. Sobre a praga, ou lepra, lemos muito nos livros de Moisés. Era uma crosta branca na carne, que gradualmente consumia o corpo e era contagiosa. O leproso, e aquele que o tocou, ou qualquer coisa que ele chegou perto, era legalmente impuro: três vezes lemos sobre isso infligido como uma punição severa a Geazi, por mentir e aceitar subornos, e ao rei Uzias, por oferecer sacrifício. Era uma doença de cura muito difícil. Este leproso vem e adora a Cristo. Marcos diz que se ajoelhou diante dele: se ele apenas se ajoelhou, ou se prostrou, não é muito importante, pois qualquer um deles poderia ser feito de acordo com a moda desses países, em sinal de qualquer respeito civil, pago a ele como um grande e eminente profeta, ou uma homenagem religiosa (se ele teve tão cedo uma revelação de que ele era o Filho de Deus, o que alguns duvidam).

Dizendo: Senhor, se quiseres, podes tornar-me limpo. O termo Senhor não concluirá seu reconhecimento de Cristo como o Filho de Deus, sendo um termo usado por Sara para Abraão, e depois para Elias. As palavras importam seu desejo, embora não sejam uma forma de oração, mas um reconhecimento do poder de Cristo. O leproso, reconhecendo o poder de Cristo, se submete à sua vontade e, assim, com o mesmo fôlego, declara sua fé e modéstia. Na verdade, ele não declara fé na vontade de Deus, nem pode qualquer pessoa exercer qualquer fé quanto a qualquer misericórdia temporal, a não ser quando Deus julgar para nosso bem.

“um leproso que entra em Jerusalém deve ser espancado, mas se ele entrar em qualquer uma das outras cidades muradas, embora ele não tenha o direito, como se diz, 'ele se senta sozinho', ele não deve ser espancado. ''

Além disso, este leproso, como diz Lucas, estava "cheio de lepra", Lucas 5:12 veja a nota ali e ele poderia ser declarado limpo pelo sacerdote, embora não fosse curado, e assim poderia entrar em qualquer cidade ou sinagoga: a lei com relação a tal, em Levítico 13: 1 é muito surpreendente que se apenas houvesse alguns levantamentos e aparições da lepra aqui e ali, o homem era impuro, mas se "a lepra cobrisse toda a sua carne", então ele seria declarado limpo e tal era este homem: ele era um emblema muito vivo de um pobre pecador vil, cheio de pecado e iniqüidade, que é levado a se ver coberto de pecado, quando ele vem a Cristo para perdão e purificação e é assim considerado por Cristo, o sumo sacerdote, quando ele aplica sua justiça justificadora e o sangue purgando o pecado em sua consciência. Um leproso, pelos judeus (d), é chamado de homem "perverso", pois eles supõem que a lepra vem sobre ele por falar mal. Este relato é iniciado com um "eis", como uma nota de admiração e atenção, expressando a maravilha do milagre operado e a oportunidade dele para confirmar as doutrinas que Cristo havia pregado à multidão. Este homem veio por conta própria, tendo ouvido falar da fama de Cristo

e o adorou de maneira civilizada e respeitosa, mostrando grande reverência a ele como um homem, o que ele fez caindo de joelhos e prostrando-se diante dele de uma maneira muito humilde e submissa, como relatam os outros evangelistas : pois ele o adorava como Deus, não é tão manifesto, embora seja certo que ele tinha uma alta opinião sobre ele, e grande fé nele que ele expressa muito modestamente,

dizendo: Senhor, se quiseres, podes tornar-me limpo: ele tinha plena certeza de seu poder, de que poderia torná-lo limpo, livrá-lo inteiramente de sua lepra, o que o sacerdote não poderia fazer, pois só poderia, de acordo com a lei , declara-o limpo, para que seja admitido à sua companhia, mas não o possa curar da sua doença: isto o pobre homem foi persuadido que Cristo poderia fazer por ele, e humildemente submete-o à sua vontade de que, por enquanto, tinha nenhuma insinuação dele. E assim é com pobres pecadores sensíveis sob o primeiro despertar que eles podem crer na capacidade de Cristo para justificá-los por sua justiça, purificá-los por seu sangue e salvá-los por sua graça ao máximo: mas eles se apegam e hesitam sobre sua boa vontade, por causa de sua própria vileza e indignidade.

(b) Misn. Celim. c. 1. seita. 7. (c) Maimon. Biath Hamikdash, c. 3. seita. 8. & amp em Misn. Celim. c. 1. seita. 8. (d) Maimon. em Misn. Negaim, c. 12. seita. 5. & amp Bartenora em ib. seita. 6

(1) Cristo, ao curar o leproso com o toque de sua mão, mostra que não abomina nenhum pecador que vem a ele, por mais impuro que seja.

Mateus 8: 2. Λεπρός] λέπρα, צָרַעַת, uma doença muito perigosa e contagiosa, descendo até a quarta geração, que dilacerou o corpo com escamas, tetters e feridas Trusen, bibl. Krankh. p. 103 ff. Kurtz no Encykl de Herzog. I. p. 626 ff. Furer no Bibellex de Schenkel. I. p. 317 ss. Saalschutz, M. R. p. 223 ff.

κύριε] Para expressar a reverência que se baseia no reconhecimento de um poder superior.

ἐὰν θέλῃς] total resignação à poderosa vontade de Jesus.

καθαρίσαι] da doença que poluía o corpo de Plut. Mor. p. 134 D.

ἐκαθαρίσθη αὐτοῦ ἡ λέπρα] e imediatamente sua lepra foi purificada (João 11:32), Mateus 13:25, Mateus 22:13, Mateus 25:41. A lepra é chamada de purificada, de acordo com a ideia de que a doença experimenta a cura - que a doença é curada (Mateus 4:23). Expressado de forma diferente e mais correta em Marcos 1:42.

Em θέλω, Bengel observa apropriadamente: “echo prompta ad fidem leprosi maturam.” Em resposta a Paulus, que entende a limpeza no sentido de declarar limpo, —como também Schenkel, Keim, —ver Strauss, II. p. 48 ff. E Bleek.

2 um leproso] São Lucas tem “cheio de lepra”, um termo que implica a gravidade da doença - não que cobrisse todo o corpo, caso em que o leproso era declarado limpo, Levítico 13: 12-13 Levítico 13: 16- 17 Veja os Milagres de Cura de Nosso Senhor, cap. 4 (Belcher). A lepra deve ser considerada especialmente simbólica do pecado: o início da doença passa quase despercebido, é contagiosa (este ponto é contestado, mas veja na confirmação da nota Belcher, Our Lord's Miracles of Healing, cap. 4, também Meyer ad loc. que tem a mesma opinião), em sua pior forma é incurável, exceto pelo toque de Cristo que separou um homem e o classificou com os mortos.

adorou] O imperfeito no original marca que a persistência na oração, que Jesus tinha acabado de prometer, deveria ganhar aceitação, enquanto as palavras do leproso implicam uma fé que é outra condição de aceitação.

Mateus 8: 2. Λεπρὸς, um leproso) As doenças mais graves foram a lepra (cf. com esta passagem 2 Reis 5: 7), paralisia (cf. Marcos 2: 3 com Mateus 8: 6) e febre (ver Mateus 8:14). É provável que o leproso [355] tenha ouvido o discurso de nosso Senhor à distância.— ἘᾺΝ, Κ. Τ. Λ., Se, etc.) o leproso não duvida do poder de nosso Senhor, mas ele humildemente confia o evento somente em Sua vontade. A fé exclama, se queres, não, se podes ver Marcos 9: 22.— δύνασαι, tu podes) No início de Seu ministério, o principal objetivo da fé era a onipotência de Jesus. Essa fé o leproso pode ter concebido em Seu discurso.

[355] Cuja cura Mateus coloca, na ordem correta, entre o Sermão da Montanha e a cura do servo do centurião. - Harm., P. 252.

Versículo 2. - E, eis. Neste caso, o inesperado (Mateus 1:20, nota) foi a abordagem próxima (& # x3c0 & # x3c1 & # x3bf & # x3c3 & # x3b5 & # x3bb & # x3b8 & # x1f7d & # x3bd), a "adoração" e a oração de um pária . Veio um leproso. Horrível fisicamente e normalmente. As outras passagens que falam da cura dos leprosos por nosso Senhor ou pelos apóstolos são

(4) talvez passagem paralela de Mateus 26: 6, Marcos 14: 3. E o adorou (Mateus 4: 9, nota). Pelas passagens paralelas, podemos ver que a palavra aqui se refere mais à postura de seu corpo do que à natureza de seus pensamentos. Dizendo: Senhor, se quiseres, podes tornar-me limpo. A lepra mantinha-se em uma relação tão peculiar e solene com os israelitas que dificilmente seria incluída nos termos, "toda espécie de doença e toda espécie de enfermidade", em Mateus 4:23, 24, portanto, não temos nenhuma evidência de que até desta vez, qualquer leproso havia sido curado por nosso Senhor. A expressão do homem marca, portanto, um avanço distinto na fé. Ninguém como ele, o objeto do "golpe" divino, foi curado, mas a partir de exemplos menores do poder de Jesus, ele argumenta com os maiores. Certo do poder de Jesus, ele apela ao seu coração. Torne-me limpo (& # x3ba & # x3b1 & # x3b8 & # x3b1 & # x3c1 & # x1f77 & # x3c3 & # x3b1 & # x3b9). Não apenas "me curar", pois um leproso não poderia deixar de pensar na cura e suas consequências - a restauração dos privilégios sociais e religiosos (vide infra). Mateus 8: 2


8.2: Três casos para λ

1. Calcule a probabilidade máxima dos dados da amostra com base em um modelo de distribuição assumido (o máximo ocorre quando parâmetros desconhecidos são substituídos por suas estimativas de probabilidade máxima). Repita este cálculo para outros modelos de distribuição candidatos que também parecem se ajustar aos dados (com base em gráficos de probabilidade). Se todos os modelos têm o mesmo número de parâmetros desconhecidos e não há razão convincente para escolher um modelo específico em vez de outro com base no mecanismo de falha ou análises anteriores bem-sucedidas, escolha o modelo com o maior valor de probabilidade.

i) Suspeita-se que um tipo de dado, tipicamente modelado por uma distribuição Weibull, pode ser ajustado adequadamente por um modelo exponencial. A distribuição exponencial é um caso especial de Weibull, com o parâmetro de forma ( gamma ) definido como 1. Se escrevermos a função de verossimilhança Weibull para os dados, a função de verossimilhança do modelo exponencial é obtida definindo ( gamma ) para 1, e o número de parâmetros desconhecidos foi reduzido de dois para um.

ii) Suponha que temos (n ) células de dados de um teste de aceleração, com cada célula tendo uma temperatura operacional diferente. Assumimos que um modelo de população lognormal se aplica a todas as células. Sem uma suposição de modelo de aceleração, a probabilidade dos dados experimentais seria o produto das probabilidades de cada célula e haveria (2n ) parâmetros desconhecidos (um diferente (T_ <50> ) e ( sigma ) para cada célula). Se assumirmos que um modelo de Arrhenius se aplica, o número total de parâmetros cai de (2n ) para apenas 3, o único comum ( sigma ) e os parâmetros Arrhenius (A ) e ( Delta H ) . Esta suposição de aceleração "salva" parâmetros ((2n-3) ).

iii) Nós testamos amostras de produtos de dois fornecedores. O produto é conhecido por ter um mecanismo de falha modelado pela distribuição Weibull, e queremos saber se há uma diferença na confiabilidade entre os fornecedores. A probabilidade irrestrita dos dados é o produto das duas probabilidades, com 4 parâmetros desconhecidos (a forma e a vida característica para cada população de fornecedores). Se, no entanto, não assumirmos nenhuma diferença entre os fornecedores, a probabilidade se reduz a ter apenas dois parâmetros desconhecidos (a forma comum e a vida característica comum). Dois parâmetros são "perdidos" pela suposição de "nenhuma diferença".


O potencial de hiperespuma é uma forma modificada do potencial de energia de deformação de Hill e pode ser ajustado até a ordem N = 6:

Os modos de deformação são caracterizados em termos dos trechos principais e da relação de volume J. As espumas elastoméricas não são incompressíveis: J = λ 1 ⁢ λ 2 ⁢ λ 3 ≠ 1. Os trechos transversais λ 2 e / ou λ 3 são especificados de forma independente nos dados de teste como valores individuais dependendo das deformações laterais ou através da definição de um coeficiente de Poisson efetivo.

Modo uniaxial

Modo equibiaxial

Modo plano

A relação tensão-deformação nominal comum para os três modos de deformação acima é

onde T j é a tensão nominal e λ j é o trecho na direção do carregamento.

Modo de cisalhamento simples

A deformação por cisalhamento simples é descrita em termos do gradiente de deformação,

onde γ é a deformação de cisalhamento. Observe também que para esta deformação, J = det ⁢ (F) = 1. A tensão de cisalhamento nominal T S é

onde λ j são os trechos principais no plano de cisalhamento, relacionados à deformação de cisalhamento γ da seguinte forma:

O trecho na direção perpendicular ao plano de cisalhamento é λ 3 = 1.

A tensão transversal T T desenvolvida durante a deformação por cisalhamento simples (como resultado do efeito de Poynting) é

Modo volumétrico

A deformação volumétrica é descrita como

A pressão p está relacionada à razão de volume J através


Suprema Corte dos EUA

Comissão de Valores Mobiliários v. Howey Co.

Decidido em 27 de maio de 1946

CERTIORARI AO TRIBUNAL DE RECURSOS CIRCUITO

1. Diante dos fatos deste caso, uma oferta de unidades de desenvolvimento de um pomar de citros, associada a um contrato de cultivo, comercialização e remessa do produto líquido ao investidor, foi uma oferta de "contrato de investimento" na acepção de esse termo conforme usado na disposição de & # 167 2 (1) do Securities Act de 1933 que define "título" como incluindo qualquer "contrato de investimento" e, portanto, estava sujeito aos requisitos de registro da Lei. Pp. 328 U. S. 294 -297, 328 U. S. 299.

2. Para efeitos da Lei de Valores Mobiliários, um contrato de investimento (indefinido pela Lei) significa um contrato, transação ou esquema pelo qual uma pessoa investe seu dinheiro em uma empresa comum e é levada a esperar lucros exclusivamente dos esforços do promotor ou um terceiro, sendo irrelevante se as ações da empresa são evidenciadas por certificados formais ou por participações nominais nos ativos físicos empregados na empresa. Pp. 328 U. S. 298 -299.

3. O facto de alguns compradores, ao recusarem celebrar o contrato de serviço, optaram por não aceitar a oferta do contrato de investimento na sua totalidade não exige um resultado diferente, uma vez que o Securities Act proíbe a oferta, bem como a venda , de valores mobiliários não isentos de registro. P. 328 U. S. 300.

4. O teste para saber se existe um "contrato de investimento" nos termos do Securities Act é se o esquema envolve um investimento de dinheiro em uma empresa comum com lucros provenientes exclusivamente dos esforços de outros e, se esse teste for satisfeito, é irrelevante se a empresa é especulativa ou não especulativa, ou se há uma venda de propriedade com ou sem valor intrínseco. P. 328 U. S. 301.

5. A política do Securities Act de oferecer ampla proteção aos investidores não deve ser frustrada por fórmulas irrealistas e irrelevantes. P. 328 U. S. 301.

A Securities & Exchange Commission processou no Tribunal Distrital para proibir os réus de usar os correios e instrumentos de comércio interestadual na oferta

e venda de títulos não registrados e sem isenção em violação ao Securities Act de 1933. O Tribunal Distrital negou a liminar. 60 F. Supp. 440. O Circuit Court of Appeals afirmou. 151 F.2d 714. Este Tribunal concedeu certiorari. 327 U.S. 773. Invertido, p. 328 U. S. 301.

SENHOR. JUSTICE MURPHY emitiu o parecer do Tribunal.

Este caso envolve a aplicação de & # 167 2 (1) do Securities Act de 1933 [nota de rodapé 1] a uma oferta de unidades de desenvolvimento de um pomar de frutas cítricas, juntamente com um contrato para cultivo, comercialização e remessa dos rendimentos líquidos ao investidor .

A Securities and Exchange Commission instituiu esta ação para impedir os réus de usar os correios e instrumentos de comércio interestadual na oferta e venda de títulos não registrados e não isentos em violação do & # 167 5 (a) da Lei. O Tribunal Distrital negou a liminar, 60 F. Supp. 440, e o Tribunal de Apelações do Quinto Circuito confirmou a sentença, 151 F.2d 714. Concedemos o certiorari, 327 US 773, em uma petição alegando que a decisão do Tribunal de Apelações do Circuito conflitava com outras decisões federais e estaduais, e que introduziu um teste novo e injustificado ao abrigo do estatuto que a Comissão considerou como administrativamente impraticável.

A maioria dos fatos é estipulada. Os entrevistados, W. J. Howey Company e Howey-in-the-Hills Service,

Inc., são corporações da Flórida sob controle e gerenciamento comuns diretos. A Howey Company possui grandes extensões de área cultivada com frutas cítricas em Lake County, Flórida. Durante os últimos anos, plantou cerca de 500 hectares anualmente, mantendo a metade dos pomares e oferecendo a outra metade ao público "para nos ajudar a financiar o desenvolvimento adicional". Howey-in-the-Hills Service, Inc., é uma empresa de serviços que se dedica ao cultivo e desenvolvimento de muitos desses pomares, incluindo a colheita e a comercialização das safras.

A cada cliente em potencial é oferecido um contrato de venda de terreno e um contrato de serviço, após ser informado de que não é viável investir em um bosque a menos que sejam feitos arranjos de serviço. Embora o comprador seja livre para fazer acordos com outras empresas de serviços, a superioridade da Howey-in-the-Hills Service, Inc. é enfatizada. De fato, 85% da área vendida durante o período de 3 anos que terminou em 31 de maio de 1943 foi coberta por contratos de serviço com a Howey-in-the-Hills Service, Inc.

O contrato de venda de terras com a Howey Company prevê um preço de compra uniforme por acre ou fração, variando em valor apenas de acordo com o número de anos em que o lote específico foi plantado com árvores cítricas. Após o pagamento integral do preço de compra, o terreno é transmitido ao comprador por título de garantia. As compras geralmente são feitas em faixas estreitas de terreno dispostas de forma que um acre consista em uma fileira de 48 árvores. Durante o período entre 1º de fevereiro de 1941 e 31 de maio de 1943, 31 das 42 pessoas que fizeram compras compraram menos de 5 acres cada. A propriedade média dessas 31 pessoas era de 1,33 acres, e foram feitas vendas de apenas 0.65, 0.7 e 0.73 de um acre. Essas áreas não são cercadas separadamente, e a única indicação de várias propriedades é encontrada em pequenos marcos inteligíveis apenas por meio de um registro em planilha.

O contrato de serviço, geralmente com uma duração de 10 anos sem opção de cancelamento, dá à Howey-in-the-Hills Service, Inc., uma participação no arrendamento e na posse "total e completa" da área. For a specified fee plus the cost of labor and materials, the company is given full discretion and authority over the cultivation of the groves and the harvest and marketing of the crops. The company is well established in the citrus business, and maintains a large force of skilled personnel and a great deal of equipment, including 75 tractors, sprayer wagons, fertilizer trucks, and the like. Without the consent of the company, the landowner or purchaser has no right of entry to market the crop [Footnote 2] thus, there is ordinarily no right to specific fruit. The company is accountable only for an allocation of the net profits based upon a check made at the time of picking. All the produce is pooled by the respondent companies, which do business under their own names.

The purchasers, for the most part, are nonresidents of Florida. They are predominantly business and professional people who lack the knowledge, skill, and equipment necessary for the care and cultivation of citrus trees. They are attracted by the expectation of substantial profits. It was represented, for example, that profits during the 1943-1944 season amounted to 20%, and that even greater profits might be expected during the 1944-1945 season, although only a 10% annual return was to be expected over a 10-year period. Many of these purchasers are patrons of a resort hotel owned and operated by the Howey Company in a scenic section adjacent to the groves. The hotel's advertising mentions the fine groves in the vicinity, and the attention of the patrons is drawn to the

groves as they are being escorted about the surrounding countryside. They are told that the groves are for sale if they indicate an interest in the matter, they are then given a sales talk.

It is admitted that the mails and instrumentalities of interstate commerce are used in the sale of the land and service contracts, and that no registration statement or letter of notification has ever been filed with the Commission in accordance with the Securities Act of 1933 and the rules and regulations thereunder.

Section 2(1) of the Act defines the term "security" to include the commonly known documents traded for speculation or investment. [Footnote 3] This definition also includes "securities" of a more variable character, designated by such descriptive terms as "certificate of interest or participation in any profit-sharing agreement," "investment contract," and, "in general, any interest or instrument commonly known as a security.'" The legal issue in this case turns upon a determination of whether, under the circumstances, the land sales contract, the warranty deed and the service contract together constitute an "investment contract" within the meaning of § 2(1). An affirmative answer brings into operation the registration requirements of § 5(a), unless the security is granted an exemption under § 3(b). The lower courts, in reaching a negative answer to this problem, treated the contracts and deeds

as separate transactions involving no more than an ordinary real estate sale and an agreement by the seller to manage the property for the buyer.

The term "investment contract" is undefined by the Securities Act or by relevant legislative reports. But the term was common in many state "blue sky" laws in existence prior to the adoption of the federal statute, and, although the term was also undefined by the state laws, it had been broadly construed by state courts so as to afford the investing public a full measure of protection. Form was disregarded for substance, and emphasis was placed upon economic reality. An investment contract thus came to mean a contract or scheme for "the placing of capital or laying out of money in a way intended to secure income or profit from its employment." State v. Gopher Tire & Rubber Co., 146 Minn. 52, 56, 177 N.W. 937, 938. This definition was uniformly applied by state courts to a variety of situations where individuals were led to invest money in a common enterprise with the expectation that they would earn a profit solely through the efforts of the promoter or of some one other than themselves. [Footnote 4]

By including an investment contract within the scope of § 2(1) of the Securities Act, Congress was using a term the meaning of which had been crystalized by this prior judicial interpretation. It is therefore reasonable to attach that meaning to the term as used by Congress, especially since such a definition is consistent with the statutory aims. In other words, an investment contract, for purposes of the Securities Act, means a contract, transaction

or scheme whereby a person invests his money in a common enterprise and is led to expect profits solely from the efforts of the promoter or a third party, it being immaterial whether the shares in the enterprise are evidenced by formal certificates or by nominal interests in the physical assets employed in the enterprise. Such a definition necessarily underlies this Court's decision in SEC v. Joiner Corp., 320 U. S. 344 , and has been enunciated and applied many times by lower federal courts. [Footnote 5] It permits the fulfillment of the statutory purpose of compelling full and fair disclosure relative to the issuance of "the many types of instruments that, in our commercial world, fall within the ordinary concept of a security." H.Rep. No.85, 73rd Cong., 1st Sess., p. 11. It embodies a flexible, rather than a static, principle, one that is capable of adaptation to meet the countless and variable schemes devised by those who seek the use of the money of others on the promise of profits.

The transactions in this case clearly involve investment contracts, as so defined. The respondent companies are offering something more than fee simple interests in land, something different from a farm or orchard coupled with management services. They are offering an opportunity to contribute money and to share in the profits of a large citrus fruit enterprise managed and partly owned by respondents. They are offering this opportunity to persons who reside in distant localities and who lack the equipment

and experience requisite to the cultivation, harvesting, and marketing of the citrus products. Such persons have no desire to occupy the land, or to develop it themselves they are attracted solely by the prospects of a return on their investment. Indeed, individual development of the plots of land that are offered and sold would seldom be economically feasible, due to their small size. Such tracts gain utility as citrus groves only when cultivated and developed as component parts of a larger area. A common enterprise managed by respondents or third parties with adequate personnel and equipment is therefore essential if the investors are to achieve their paramount aim of a return on their investments. Their respective shares in this enterprise are evidenced by land sales contracts and warranty deeds, which serve as a convenient method of determining the investors' allocable shares of the profits. The resulting transfer of rights in land is purely incidental.

Thus, all the elements of a profit-seeking business venture are present here. The investors provide the capital and share in the earnings and profits the promoters manage, control, and operate the enterprise. It follows that the arrangements whereby the investors' interests are made manifest involve investment contracts, regardless of the legal terminology in which such contracts are clothed. The investment contracts in this instance take the form of land sales contracts, warranty deeds, and service contracts which respondents offer to prospective investors. And respondents' failure to abide by the statutory and administrative rules in making such offerings, even though the failure result from a bona fide mistake as to the law, cannot be sanctioned under the Act.

This conclusion is unaffected by the fact that some purchasers choose not to accept the full offer of an investment contract by declining to enter into a service contract with

the respondents. The Securities Act prohibits the offer, as well as the sale, of unregistered, nonexempt securities. [Footnote 6] Hence, it is enough that the respondents merely offer the essential ingredients of an investment contract.

We reject the suggestion of the Circuit Court of Appeals, 151 F.2d at 717, that an investment contract is necessarily missing where the enterprise is not speculative or promotional in character and where the tangible interest which is sold has intrinsic value independent of the success of the enterprise as a whole. The test is whether the scheme involves an investment of money in a common enterprise with profits to come solely from the efforts of others. If that test be satisfied, it is immaterial whether the enterprise is speculative or nonspeculative, or whether there is a sale of property with or without intrinsic value. See SEC v. Joiner Corp., supra, 320 U. S. 352 . The statutory policy of affording broad protection to investors is not to be thwarted by unrealistic and irrelevant formulae.

MR. JUSTICE JACKSON took no part in the consideration or decision of this case.

Some investors visited their particular plots annually, making suggestions as to care and cultivation, but without any legal rights in the matters.

"The term 'security' means any note, stock, treasury stock, bond, debenture, evidence of indebtedness, certificate of interest or participation in any profit-sharing agreement, collateral trust certificate, pre-organization certificate or subscription, transferable share, investment contract, voting trust certificate, certificate of deposit for a security, fractional undivided interest in oil, gas, or other mineral rights, or, in general, any interest or instrument commonly known as a 'security,' or any certificate of interest or participation in, temporary or interim certificate for, receipt for, guarantee of, or warrant or right to subscribe to or purchase, any of the foregoing."

State v. Evans, 154 Minn. 95, 191 N.W. 425 Klatt v. Guaranteed Bond Co., 213 Wis. 12, 250 N.W. 825 State v. Health, 199 N.C. 135, 153 S.E. 855 Prohaska v. Hemmer-Miller Development Co., 256 Ill.App. 331 People v. White, 124 Cal. App. 548, 12 P.2d 1078 Stevens v. Liberty Packing Corp., 111 N.J.Eq. 61, 161 A. 193. See also Moore v. Stella, 52 Cal. App. 2d 766, 127 P.2d 300.

Atherton v. United States, 128 F.2d 463 Penfield Co. v. SEC, 143 F.2d 746 SEC v. Universal Service Assn., 106 F.2d 232 SEC v. Crude Oil Corp., 93 F.2d 844 SEC v. Bailey, 41 F. Supp. 647 SEC v. Payne, 35 F. Supp. 873 SEC v. Bourbon Sales Corp., 47 F. Supp. 70 SEC v. Wickham, 12 F. Supp. 245 SEC v. Timetrust, Inc., 28 F. Supp. 34 SEC v. Pyne, 33 F. Supp. 988. The Commission has followed the same definition in its own administrative proceedings. In re Natural Resources Corporation, 8 S.E.C. 635.

The registration requirements of § 5 refer to sales of securities. Section 2(3) defines "sale" to include every "attempt or offer to dispose of, or solicitation of an offer to buy," a security for value.

MR. JUSTICE FRANKFURTER dissenting.

"Investment contract" is not a term of art it is conception dependent upon the circumstances of a particular situation. If this case came before us on a finding authorized by Congress that the facts disclosed an "investment contract" within the general scope of § 2(1) of the Securities Act, 48 Stat. 74, 15 U.S.C. § 77b(1), the Securities and Exchange Commission's finding would govern unless, on the record, it was wholly unsupported. But

that is not the case before us. Here, the ascertainment of the existence of an "investment contract" had to be made independently by the District Court, and it found against its existence. 60 F. Supp. 440. The Circuit Court of Appeals for the Fifth Circuit sustained that finding. 151 F.2d 714. If respect is to be paid to the wise rule of judicial administration under which this Court does not upset concurrent findings of two lower courts in the ascertainment of facts and the relevant inferences to be drawn from them, this case clearly calls for its application. See Allen v. Trust Co. of Georgia, 326 U. S. 630 . For the crucial issue in this case turns on whether the contracts for the land and the contracts for the management of the property were, in reality, separate agreements, or merely parts of a single transaction. It is clear from its opinion that the District Court was warranted in its conclusion that the record does not establish the existence of an investment contract:

". . . the record in this case shows that not a single sale of citrus grove property was made by the Howey Company during the period involved in this suit, except to purchasers who actually inspected the property before purchasing the same. The record further discloses that no purchaser is required to engage the Service Company to care for his property, and that, of the fifty-one purchasers acquiring property during this period, only forty-two entered into contract with the Service Company for the care of the property."

Simply because other arrangements may have the appearances of this transaction, but are employed as an evasion of the Securities Act, does not mean that the present contracts were evasive. I find nothing in the Securities Act to indicate that Congress meant to bring every innocent transaction within the scope of the Act simply because a perversion of them is covered by the Act.

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§18.18 Sums

when z lies in the interior of E . Moreover, the series ( 18.18.2 ) converges uniformly on any compact domain within E .

Alternatively, assume f ⁡ ( x ) is real and continuous and f ′ ⁡ ( x ) is piecewise continuous on ( - 1 , 1 ) . Assume also the integrals ∫ - 1 1 ( f ⁡ ( x ) ) 2 ⁢ ( 1 - x ) α ⁢ ( 1 + x ) β ⁢ d x and ∫ - 1 1 ( f ′ ⁡ ( x ) ) 2 ⁢ ( 1 - x ) α + 1 ⁢ ( 1 + x ) β + 1 ⁢ d x converge. Then ( 18.18.2 ), with z replaced by x , applies when - 1 < x < 1 moreover, the convergence is uniform on any compact interval within ( - 1 , 1 ) .

Chebyshev

See § 3.11(ii) , or set α = β = ± 1 2 in the above results for Jacobi and refer to ( 18.7.3 )–( 18.7.6 ).

Legendre

This is the case α = β = 0 of Jacobi. Equation ( 18.18.1 ) becomes

Laguerre

Assume f ⁡ ( x ) is real and continuous and f ′ ⁡ ( x ) is piecewise continuous on ( 0 , ∞ ) . Assume also ∫ 0 ∞ ( f ⁡ ( x ) ) 2 ⁢ e - x ⁢ x α ⁢ d x converges. Then

The convergence of the series ( 18.18.4 ) is uniform on any compact interval in ( 0 , ∞ ) .

Hermite

Assume f ⁡ ( x ) is real and continuous and f ′ ⁡ ( x ) is piecewise continuous on ( - ∞ , ∞ ) . Assume also ∫ - ∞ ∞ ( f ⁡ ( x ) ) 2 ⁢ e - x 2 ⁢ d x converges. Then

The convergence of the series ( 18.18.6 ) is uniform on any compact interval in ( - ∞ , ∞ ) .


Statistics & Maps

Eastern equine encephalitis virus (EEEV) is transmitted to humans through the bite of an infected mosquito. Human EEEV cases occur relatively infrequently, largely because the primary transmission cycle takes place in and around swampy areas where human populations tend to be limited. All residents of and visitors to areas where EEEV activity has been identified are at risk of infection. People who engage in outdoor work and recreational activities in endemic areas are at increased risk of infection. Persons over age 50 and under age 15 seem to be at greatest risk for developing severe disease when infected with EEEV. Overall, only about 4-5% of human EEEV infections result in EEE. EEEV infection is thought to confer life-long immunity against re-infection. It does not confer significant cross-immunity against other alphaviruses (e.g., western equine encephalitis virus), and it confers no cross-immunity against flaviviruses (e.g., West Nile virus) or bunyaviruses (e.g., La Crosse virus).

EEE virus disease is a nationally notifiable condition. Cases are reported to CDC by state and local health departments using the national surveillance case definition. In the United States, an average of 11 human cases of EEE are reported annually.

From 2010-2019, most cases of EEE have been reported from Massachusetts, Michigan, Florida, Georgia, New York, and North Carolina. EEEV transmission is most common in and around freshwater hardwood swamps in the Atlantic and Gulf Coast states and the Great Lakes region.

Source: ArboNET, Arboviral Diseases Branch, Centers for Disease Control and Prevention


37.6.4. Doing Nothing At All

Sometimes a placeholder statement that does nothing is useful. For example, it can indicate that one arm of an if/then/else chain is deliberately empty. For this purpose, use the NULL demonstração:

For example, the following two fragments of code are equivalent:

Which is preferable is a matter of taste.

Observação: In Oracle's PL/SQL, empty statement lists are not allowed, and so NULL statements are required for situations such as this. PL/pgSQL allows you to just write nothing, instead.


Python3

This can also be solved by Using two maps, one for array element as an index and after this second map whose keys are frequency and value are array elements.

  • Insert elements in BST one by one and if an element is already present then increment the count of the node. Node of the Binary Search Tree (used in this approach) will be as follows.
  • Store the first indexes and corresponding counts of BST in a 2D array.
  • Sort the 2D array according to counts (and use indexes in case of tie).

Time Complexity: O(nlogn) if a Self Balancing Binary Search Tree is used. This is implemented in Set 2.
https://youtu.be/NBXf9vCksuM
Set 2:
Sort elements by frequency | Set 2
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