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8.0: Introdução - Matemática


O floco de neve Koch é construído a partir de um número infinito de triângulos equiláteros não sobrepostos. Definidas as ferramentas necessárias, poderemos calcular a área do floco de neve de Koch.

O tópico das séries infinitas pode parecer não relacionado ao cálculo diferencial e integral. Na verdade, uma série infinita cujos termos envolvem potências de uma variável é uma ferramenta poderosa que podemos usar para expressar funções como "polinômios infinitos". Podemos usar séries infinitas para avaliar funções complicadas, integrais definidos aproximados e criar novas funções. Além disso, séries infinitas são usadas para resolver equações diferenciais que modelam o comportamento físico, de minúsculos circuitos eletrônicos a satélites em órbita terrestre.


Solidez¶

Solidity é uma linguagem de alto nível orientada a objetos para a implementação de contratos inteligentes. Contratos inteligentes são programas que regem o comportamento das contas no estado Ethereum.

O Solidity foi influenciado por C ++, Python e JavaScript e é projetado para atingir a Ethereum Virtual Machine (EVM).

Solidity é estaticamente tipado, suporta herança, bibliotecas e tipos complexos definidos pelo usuário, entre outros recursos.

Com o Solidity, você pode criar contratos para usos como votação, crowdfunding, leilões cegos e carteiras com várias assinaturas.

Ao implantar contratos, você deve usar a versão mais recente lançada do Solidity. Isso ocorre porque as principais alterações, bem como novos recursos e correções de bugs são introduzidos regularmente. Atualmente, usamos um número de versão 0.x para indicar esse ritmo acelerado de mudança.

A Solidity lançou recentemente a versão 0.8.x que introduziu várias mudanças importantes. Certifique-se de ler a lista completa.

Idéias para melhorar o Solidity ou esta documentação são sempre bem-vindas, leia nosso guia do contribuidor para obter mais detalhes.


Matlab

Neste exemplo, você iniciou o Matlab (adivinhou) digitando matlab. Então você definiu a matriz a e calculou seu quadrado (& quota vezes a & quot). Finalmente (tendo trabalhado o suficiente por um dia) você saiu do Matlab.

O tutorial abaixo fornece mais exemplos de como usar o Matlab. Para obter os melhores resultados, calcule-os usando um computador: aprenda fazendo!

Faça isso agora: defina a matriz a. Faça o mesmo com os exemplos abaixo: resolva cada um deles com o matlab. Aprender fazendo!

Para reexibir a matriz, basta digitar seu nome:

Depois de saber como inserir e exibir matrizes, é fácil computar com elas. Primeiro, elevaremos o quadrado da matriz a:

Não foi fácil? Agora vamos tentar algo um pouco mais difícil. Primeiro, definimos uma matriz b:

Em seguida, calculamos o produto ab:

Finalmente, calculamos o produto na outra ordem:

Observe que os dois produtos são diferentes: a multiplicação da matriz não é comutativa.

Claro, também podemos adicionar matrizes:

Agora vamos armazenar o resultado dessa adição para que possamos usá-lo mais tarde:

As matrizes às vezes podem ser invertidas:

Para verificar se isso está correto, calculamos o produto de se seu inverso:

O resultado é a unidade ou matriz de identidade. Também podemos escrever o cálculo como

Para ver que essas operações, divisão esquerda e direita, são realmente diferentes, fazemos o seguinte:

Nem todas as matrizes podem ser invertidas ou usadas como denominador na divisão da matriz:

Uma matriz pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero:

Se A for invertível, X = (1 / A) B ou, usando a notação Matlab, X = A B. Vamos tentar resolver ax = b com a como antes e b = [1 0]. Observe que b é um vetor coluna.

Finalmente, faremos um pequeno pedaço de programação. Seja a a matriz

e seja x o vetor coluna

Consideramos x como representando (por exemplo) o estado da população de uma ilha. A primeira entrada (1) fornece a fração da população na metade oeste da ilha, a segunda entrada (0) fornece a fração na metade leste. O estado da população T unidades de tempo depois é dado pela regra y = ax. Isso expressa o fato de que um indivíduo na metade oeste fica parado com probabilidade 0,8 e se move para o leste com probabilidade 0,2 (nota 0,8 + 0,2 = 1), e o fato de que um indivíduo na metade leste permanece parado com probabilidade 0,9 e se move para o oeste com probabilidade 0,1 Assim, estados sucessivos da população podem ser previstos / calculados por multiplicação repetida de matrizes. Isso pode ser feito pelo seguinte programa Matlab:

O que você percebe? Existe uma explicação? Existe uma lição a ser aprendida?

Observação: você acabou de aprender a escrever uma espécie de loop, o chamado loop for. Esta é uma maneira fácil de comandar a máquina, em poucas palavras, para fazer muito trabalho repetitivo.

Para fazer um gráfico de y = sin (t) no intervalo t = 0 at = 10, fazemos o seguinte:

O comando t = 0: .3: 10 define um vetor com componentes que variam de 0 a 10 em etapas de 0,3. O y = sin (t) define um vetor cujas componentes são sin (0), sin (0,3), sin (0,6), etc. Finalmente, plot (t, y) usa o vetor dos valores tey para construir o gráfico .

Aqui está como representamos graficamente a função z (x, y) = x exp (- x ^ 2 - y ^ 2):

O primeiro comando cria uma matriz cujas entradas são os pontos de uma grade no quadrado -2 & lt = x & lt = 2, -2 & lt = y & lt = 2. Os pequenos quadrados que compõem a grade têm 0,2 unidades de largura e 0,2 unidades alta. O segundo comando cria uma matriz cujas entradas são os valores da função z (x, y) nos pontos da grade. O terceiro comando usa essas informações para construir o gráfico.


Manual de referência do MySQL 8.0

Este é o Manual de Referência do MySQL ™. Ele documenta o MySQL 8.0 a 8.0.27, bem como as versões do NDB Cluster baseadas na versão 8.0 do NDB a 8.0.26-ndb-8.0.26, respectivamente. Pode incluir documentação de recursos de versões do MySQL que ainda não foram lançadas. Para obter informações sobre quais versões foram lançadas, consulte as notas de lançamento do MySQL 8.0.

Recursos do MySQL 8.0. Este manual descreve recursos que não estão incluídos em todas as edições do MySQL 8.0, tais recursos podem não estar incluídos na edição do MySQL 8.0 licenciada para você. Se você tiver alguma dúvida sobre os recursos incluídos em sua edição do MySQL 8.0, consulte o contrato de licença do MySQL 8.0 ou entre em contato com o representante de vendas da Oracle.

Para notas detalhando as mudanças em cada versão, consulte as notas de versão do MySQL 8.0.

Para obter informações legais, incluindo informações sobre licenciamento, consulte o Prefácio e os Avisos Legais.

Para obter ajuda sobre como usar o MySQL, visite os Fóruns do MySQL, onde você pode discutir seus problemas com outros usuários do MySQL.


Álgebra Linear

O tipo de matemática que forma a base dos gráficos 3D é chamado de álgebra linear. Em geral, a álgebra linear é bastante útil para resolver sistemas de equações lineares. Em vez de entrar em detalhes da álgebra linear e todos os seus recursos, vamos simplesmente nos concentrar em duas construções relacionadas que são amplamente utilizadas no tópico, o matriz e a vértice.

Matriz

O Matrix fornece um mecanismo eficiente para traduzir, dimensionar, girar e converter entre diferentes sistemas de coordenadas. Isso é usado extensivamente para manipular os modelos geométricos para cálculos e exibição do ambiente.

Todos estes são exemplos de matrizes válidas:

Matrizes quadradas são particularmente importantes, ou seja, uma matriz com o mesmo número de colunas e linhas. Existem algumas operações que só podem ser realizadas em uma matriz quadrada, que apresentarei em breve. A notação para matrizes, em geral, usa letras maiúsculas como nomes de variáveis. As dimensões da matriz podem ser especificadas como uma notação abreviada e também para identificar uma posição indexada dentro da matriz. Tanto quanto eu sei, a indexação de linha principal é sempre usado para consistência, ou seja, o primeiro índice representa a linha e o segundo representa a coluna.

(A = [a_] = left lbrack matrix & amp a_ <12> & amp ldots & amp a_ <1n> cr a_ <21> & amp a_ <22> & amp ldots & amp a_ <2n> cr vdots & amp vdots & amp ddots & amp vdots cr a_ & amp a_ & amp ldots & amp a_ > right rbrack )

Vetor

O vetor é um caso especial de uma matriz, onde há apenas uma única linha ou uma única coluna também é uma prática comum usar letras minúsculas para representar vetores:

(u = left lbrack matrix right rbrack ), (v = left lbrack matrix right rbrack )


Simplifique as expressões que contêm expoentes

Simplificar uma expressão numérica significa fazer toda a matemática possível. Por exemplo, para simplificar [latex] 4 cdot 2 + 1 [/ latex], primeiro multiplicaríamos [latex] 4 cdot 2 [/ latex] para obter [latex] 8 [/ latex] e, em seguida, adicionar o [latex ] 1 [/ latex] para obter [latex] 9 [/ latex]. Um bom hábito a ser desenvolvido é trabalhar a página, escrevendo cada etapa do processo abaixo da etapa anterior. O exemplo que acabamos de descrever ficaria assim:

[latex] 4 cdot 2 + 1 [/ latex]
[latex] 8 + 1 [/ latex]
[latex] 9 [/ latex]

Suponha que temos a expressão [latex] 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 [/ latex]. Poderíamos escrever isso de forma mais compacta usando a notação exponencial. A notação exponencial é usada em álgebra para representar uma quantidade multiplicada por ela mesma várias vezes. Escrevemos [latex] 2 cdot 2 cdot 2 [/ latex] como [latex] <2> ^ <3> [/ latex] e [latex] 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 [/ latex] como [latex] <2> ^ <9> [/ latex]. Em expressões como [latex] <2> ^ <3> [/ latex], o [latex] 2 [/ latex] é chamado de base e o [latex] 3 [/ latex] é chamado de expoente. O expoente nos diz quantos fatores da base temos que multiplicar.


[latex] text[/látex]
Dizemos que [latex] <2> ^ <3> [/ latex] está em notação exponencial e [latex] 2 cdot 2 cdot 2 [/ latex] está em notação expandida.

Notação exponêncial


A expressão [latex] ^[/ latex] é lido [latex] a [/ latex] para o [latex]^[/ latex] poder.

Para potências de [latex] n = 2 [/ latex] e [latex] n = 3 [/ latex], temos nomes especiais.

[latex] a ^ 2 [/ latex] é lido como & # 8220 [latex] a [/ latex] ao quadrado & # 8221

[latex] a ^ 3 [/ latex] é lido como & # 8220 [latex] a [/ latex] em cubos & # 8221

A tabela a seguir lista alguns exemplos de expressões escritas em notação exponencial.

Notação exponêncial Em palavras
[látex] <7> ^ <2> [/ látex] [latex] 7 [/ latex] à segunda potência, ou [latex] 7 [/ latex] ao quadrado [látex] <5> ^ <3> [/ látex] [latex] 5 [/ latex] à terceira potência, ou [latex] 5 [/ latex] ao cubo [látex] <9> ^ <4> [/ látex] [latex] 9 [/ latex] à quarta potência [latex] <12> ^ <5> [/ latex] [latex] 12 [/ latex] à quinta potência

Exemplo

Escreva cada expressão em forma exponencial:

  1. [latex] 16 cdot 16 cdot 16 cdot 16 cdot 16 cdot 16 cdot 16 [/ latex]
  2. [latex] text <9> cdot text <9> cdot text <9> cdot text <9> cdot text <9> [/ latex]
  3. [latex] x cdot x cdot x cdot x [/ latex]
  4. [latex] a cdot a cdot a cdot a cdot a cdot a cdot a cdot a [/ latex]

1. A base [latex] 16 [/ latex] é um fator [latex] 7 [/ latex] vezes. [latex] <16> ^ <7> [/ latex]
2. A base [latex] 9 [/ latex] é um fator [latex] 5 [/ latex] vezes. [látex] <9> ^ <5> [/ látex]
3. A base [latex] x [/ latex] é um fator [latex] 4 [/ latex] vezes. [látex]^ <4> [/ latex]
4. A base [latex] a [/ latex] é um fator [latex] 8 [/ latex] vezes. [latex] ^ <8> [/ latex]

Tente

No vídeo abaixo, mostramos mais exemplos de como escrever uma expressão de multiplicação repetida em forma exponencial.

Exemplo

Escreva cada expressão exponencial em forma expandida:

Solução
1. A base é [latex] 8 [/ latex] e o expoente é [latex] 6 [/ latex], então [latex] <8> ^ <6> [/ latex] significa [latex] 8 cdot 8 cdot 8 cdot 8 cdot 8 cdot 8 [/ latex]
2. A base é [latex] x [/ latex] e o expoente é [latex] 5 [/ latex], então [latex]^ <5> [/ latex] significa [latex] x cdot x cdot x cdot x cdot x [/ latex]

Tente

Para simplificar uma expressão exponencial sem usar uma calculadora, nós a escrevemos na forma expandida e, em seguida, multiplicamos os fatores.

Exemplo

[látex] <3> ^ <4> [/ látex]
Expanda a expressão. [latex] 3 cdot 3 cdot 3 cdot 3 [/ latex]
Multiplique da esquerda para a direita. [latex] 9 cdot 3 cdot 3 [/ latex]
[latex] 27 cdot 3 [/ latex]
Multiplicar. [latex] 81 [/ latex]

Tente


Índice

  • Capítulo 1: Visão geral: a paisagem mental
  • Capítulo 2: Programação no I pequeno: nomes e coisas
  • Capítulo 3: Programação no Small II: Controle
  • Capítulo 4: Programação no Grande I: Sub-rotinas
  • Capítulo 5: Programação no Grande II: Objetos e Classes
  • Capítulo 6: Introdução à Programação GUI
  • Capítulo 7: Arrays e ArrayLists
  • Capítulo 8: Correção, Robustez, Eficiência
  • Capítulo 9: Estruturas de dados vinculados e recursão
  • Capítulo 10: Programação genérica e classes de coleção
  • Capítulo 11: Fluxos de entrada / saída, arquivos e rede
  • Capítulo 12: Threads e Multiprocessamento
  • Capítulo 13: Continuação da Programação GUI

8.0: Introdução - Matemática

Esta seção descreve funções de janela não agregadas que, para cada linha de uma consulta, executam um cálculo usando linhas relacionadas a essa linha. A maioria das funções de agregação também pode ser usada como funções de janela, consulte a Seção 12.20.1, “Descrições da função de agregação”.

Para obter informações e exemplos de uso de função de janela, e definições de termos como cláusula OVER, janela, partição, quadro e par, consulte a Seção 12.21.2, “Conceitos e sintaxe de função de janela”.

Tabela 12.26 Funções da janela

Nome Descrição
CUME_DIST () Valor de distribuição cumulativa
DENSE_RANK () Posição da linha atual em sua partição, sem lacunas
FIRST_VALUE () Valor do argumento da primeira linha da moldura da janela
LAG () Valor do argumento da linha atrasada na linha atual dentro da partição
LAST_VALUE () Valor do argumento da última linha da moldura da janela
PISTA() Valor do argumento da linha principal da linha atual dentro da partição
NTH_VALUE () Valor do argumento da enésima linha da moldura da janela
NTILE () Número do intervalo da linha atual em sua partição.
PERCENT_RANK () Valor da classificação percentual
CLASSIFICAÇÃO() Posição da linha atual dentro de sua partição, com lacunas
ROW_NUMBER () Número da linha atual em sua partição

Nas seguintes descrições de função, over_clause representa a cláusula OVER, descrita na Seção 12.21.2, “Conceitos e sintaxe das funções da janela”. Algumas funções da janela permitem um null_treatment cláusula que especifica como lidar com valores NULL ao calcular os resultados. Esta cláusula é opcional. É parte do padrão SQL, mas a implementação do MySQL permite apenas RESPECT NULLS (que também é o padrão). Isso significa que os valores NULL são considerados no cálculo dos resultados. IGNORE NULLS é analisado, mas produz um erro.

Retorna a distribuição cumulativa de um valor dentro de um grupo de valores, ou seja, a porcentagem de valores de partição menor ou igual ao valor na linha atual. Isso representa o número de linhas anteriores ou iguais à linha atual na ordem da janela da partição da janela dividido pelo número total de linhas na partição da janela. Os valores de retorno variam de 0 a 1.

Esta função deve ser usada com ORDER BY para classificar as linhas de partição na ordem desejada. Sem ORDER BY, todas as linhas são pares e têm valor N / N = 1, onde N é o tamanho da partição.

A consulta a seguir mostra, para o conjunto de valores na coluna val, o valor CUME_DIST () para cada linha, bem como o valor de classificação percentual retornado pela função PERCENT_RANK () semelhante. Para referência, a consulta também exibe os números das linhas usando ROW_NUMBER ():

Retorna a classificação da linha atual em sua partição, sem lacunas. Os pares são considerados empatados e recebem a mesma classificação. Esta função atribui classificações consecutivas a grupos de pares; o resultado é que grupos de tamanho maior que um não produzem números de classificação não contíguos. Para obter um exemplo, consulte a descrição da função RANK ().

Esta função deve ser usada com ORDER BY para classificar as linhas de partição na ordem desejada. Sem ORDER BY, todas as linhas são pares.

Retorna o valor de expr da primeira linha da moldura da janela.

over_clause é descrito na Seção 12.21.2, “Conceitos e sintaxe das funções da janela”. null_treatment é conforme descrito na introdução da seção.

A consulta a seguir demonstra FIRST_VALUE (), LAST_VALUE () e duas instâncias de NTH_VALUE ():

Cada função usa as linhas no quadro atual, que, de acordo com a definição da janela mostrada, se estende da primeira linha da partição até a linha atual. Para as chamadas NTH_VALUE (), o quadro atual nem sempre inclui a linha solicitada em tais casos, o valor de retorno é NULL.

Retorna o valor de expr da linha que está atrasada (precede) a linha atual por N linhas dentro de sua partição. Se não houver tal linha, o valor de retorno é padrão . Por exemplo, se N é 3, o valor de retorno é padrão para as duas primeiras linhas. Se N ou padrão estão faltando, os padrões são 1 e NULL, respectivamente.

N deve ser um inteiro não negativo literal. Se N é 0, expr é avaliado para a linha atual.

Começando com MySQL 8.0.22, N não pode ser nulo . Além disso, agora deve ser um número inteiro no intervalo de 1 a 2 63, inclusive, em qualquer uma das seguintes formas:

um literal de constante inteira sem sinal

um marcador de parâmetro posicional (?)

uma variável local em uma rotina armazenada

over_clause é descrito na Seção 12.21.2, “Conceitos e sintaxe das funções da janela”. null_treatment é conforme descrito na introdução da seção.

LAG () (e a função LEAD () semelhante) são freqüentemente usados ​​para calcular diferenças entre linhas. A consulta a seguir mostra um conjunto de observações ordenadas pelo tempo e, para cada uma, os valores LAG () e LEAD () das linhas adjacentes, bem como as diferenças entre as linhas atuais e adjacentes:

No exemplo, as chamadas LAG () e LEAD () usam o padrão N e padrão valores de 1 e NULL, respectivamente.

A primeira linha mostra o que acontece quando não há linha anterior para LAG (): A função retorna o padrão valor (neste caso, NULL). A última linha mostra a mesma coisa quando não há próxima linha para LEAD ().

LAG () e LEAD () também servem para calcular somas em vez de diferenças. Considere este conjunto de dados, que contém os primeiros números da série de Fibonacci:

A consulta a seguir mostra os valores LAG () e LEAD () para as linhas adjacentes à linha atual. Ele também usa essas funções para adicionar ao valor da linha atual os valores das linhas anteriores e posteriores. O efeito é gerar o próximo número da série de Fibonacci e o próximo número depois disso:

Uma maneira de gerar o conjunto inicial de números de Fibonacci é usar uma expressão de tabela comum recursiva. Para obter um exemplo, consulte Fibonacci Series Generation.

A partir do MySQL 8.0.22, você não pode usar um valor negativo para o argumento rows desta função.

Retorna o valor de expr da última linha da moldura da janela.

over_clause é descrito na Seção 12.21.2, “Conceitos e sintaxe das funções da janela”. null_treatment é conforme descrito na introdução da seção.

Para obter um exemplo, consulte a descrição da função FIRST_VALUE ().

Retorna o valor de expr da linha que lidera (segue) a linha atual por N linhas dentro de sua partição. Se não houver tal linha, o valor de retorno é padrão . Por exemplo, se N é 3, o valor de retorno é padrão para as duas últimas linhas. Se N ou padrão estão faltando, os padrões são 1 e NULL, respectivamente.

N deve ser um inteiro não negativo literal. Se N é 0, expr é avaliado para a linha atual.

Começando com MySQL 8.0.22, N não pode ser nulo . Além disso, agora deve ser um número inteiro no intervalo de 1 a 2 63, inclusive, em qualquer uma das seguintes formas:

um literal de constante inteira sem sinal

um marcador de parâmetro posicional (?)

uma variável local em uma rotina armazenada

over_clause é descrito na Seção 12.21.2, “Conceitos e sintaxe das funções da janela”. null_treatment é conforme descrito na introdução da seção.

Para obter um exemplo, consulte a descrição da função LAG ().

No MySQL 8.0.22 e posterior, o uso de um valor negativo para o argumento rows desta função não é permitido.

Retorna o valor de expr de N -ésima linha da moldura da janela. Se não houver tal linha, o valor de retorno é NULL.

N deve ser um inteiro positivo literal.

from_first_last faz parte do padrão SQL, mas a implementação do MySQL permite apenas FROM FIRST (que também é o padrão). Isso significa que os cálculos começam na primeira linha da janela. FROM LAST é analisado, mas produz um erro. Para obter o mesmo efeito de FROM LAST (comece os cálculos na última linha da janela), use ORDER BY para classificar na ordem inversa.

over_clause conforme descrito na Seção 12.21.2, “Conceitos e sintaxe das funções da janela”. null_treatment é conforme descrito na introdução da seção.

Para obter um exemplo, consulte a descrição da função FIRST_VALUE ().

No MySQL 8.0.22 e posterior, você não pode usar NULL para o argumento de linha desta função.

Divide uma partição em N grupos (depósitos), atribui a cada linha na partição seu número de depósito e retorna o número do depósito da linha atual em sua partição. Por exemplo, se N é 4, NTILE () divide as linhas em quatro blocos. Se N é 100, NTILE () divide as linhas em 100 intervalos.

N deve ser um inteiro positivo literal. Os valores de retorno do número do intervalo variam de 1 a N .

Começando com MySQL 8.0.22, N não pode ser nulo . Além disso, deve ser um número inteiro no intervalo de 1 a 2 63, inclusive, em qualquer uma das seguintes formas:

um literal de constante inteira sem sinal

um marcador de parâmetro posicional (?)

uma variável local em uma rotina armazenada

Esta função deve ser usada com ORDER BY para classificar as linhas de partição na ordem desejada.

A consulta a seguir mostra, para o conjunto de valores na coluna val, os valores percentuais resultantes da divisão das linhas em dois ou quatro grupos. Para referência, a consulta também exibe os números das linhas usando ROW_NUMBER ():

A partir do MySQL 8.0.22, a construção NTILE (NULL) não é mais permitida.

Retorna a porcentagem de valores de partição menores que o valor na linha atual, excluindo o valor mais alto. Os valores de retorno variam de 0 a 1 e representam a classificação relativa da linha, calculada como o resultado desta fórmula, onde classificação é a classificação da linha e filas é o número de linhas de partição:

Esta função deve ser usada com ORDER BY para classificar as linhas de partição na ordem desejada. Sem ORDER BY, todas as linhas são pares.

Para obter um exemplo, consulte a descrição da função CUME_DIST ().

Retorna a classificação da linha atual em sua partição, com lacunas. Os pares são considerados empatados e recebem a mesma classificação. Esta função não atribui classificações consecutivas a grupos de pares, se houver grupos de tamanho maior que um, o resultado serão números de classificação não contíguos.

Esta função deve ser usada com ORDER BY para classificar as linhas de partição na ordem desejada. Sem ORDER BY, todas as linhas são pares.

A consulta a seguir mostra a diferença entre RANK (), que produz classificações com lacunas, e DENSE_RANK (), que produz classificações sem lacunas. A consulta mostra os valores de classificação para cada membro de um conjunto de valores na coluna val, que contém algumas duplicatas. RANK () atribui aos pares (as duplicatas) o mesmo valor de classificação, e o próximo valor maior tem uma classificação mais alta pelo número de pares menos um. DENSE_RANK () também atribui aos pares o mesmo valor de classificação, mas o próximo valor mais alto tem uma classificação um maior. Para referência, a consulta também exibe os números das linhas usando ROW_NUMBER ():

Retorna o número da linha atual em sua partição. Os números das linhas variam de 1 ao número de linhas da partição.

ORDER BY afeta a ordem em que as linhas são numeradas. Sem ORDER BY, a numeração de linhas não é determinística.

ROW_NUMBER () atribui aos pares diferentes números de linha. Para atribuir aos pares o mesmo valor, use RANK () ou DENSE_RANK (). Para obter um exemplo, consulte a descrição da função RANK ().


Introdução¶

Uma biblioteca Python para representar e manipular endereços de rede.

  • Endereços IPv4 e IPv6, sub-redes, máscaras, prefixos
  • iteração, divisão, classificação, resumo e classificação de redes IP
  • lidar com vários formatos de intervalos (CIDR, intervalos arbitrários e globs, nmap)
  • definir operações baseadas (uniões, interseções, etc.) em endereços IP e sub-redes
  • analisar uma grande variedade de diferentes formatos e notações
  • procurando informações de bloqueio de IP da IANA
  • gerar pesquisas reversas de DNS
  • supernetting e subnetting
  • representação e manipulação de endereços MAC e identificadores EUI-64
  • procurando informações organizacionais IEEE (OUI, IAB)
  • gerar endereços IPv6 derivados

8.0: Introdução - Matemática

Texto (obrigatório): S. Roman, Uma introdução à codificação e teoria da informação, Springer-Verlag: New York 1992

Este programa é para o semestre de inverno de 2014.

Tópicos cobertos Seções em Roman, Teoria da Codificação

1.0 História: Shannon, Bell Labs, 1.1 Visão geral da teoria de Shannon Canais: codificação de fonte e codificação de canal,

2.1 Problema geral de codificação: código de fonte e canal, 2.2 Exemplo de motivação: Hamming [7,4, 3] - código linear

2.3 Probabilidades de erro para o código de Hamming, 2.4 Fontes de informação

3.1 Distribuições discretas de probabilidade, distribuições bivariadas, 3.2 probabilidades conjuntas, probabilidades marginais, probabilidades condicionais,

4.0 Entropia da fonte [Seção 1.1], 4.1 Desigualdades básicas de entropia [Seção 1,2]

4.2 Coeficientes binomiais e entropia [Seção 1,2]

5.0 Propriedades de entropia (continuação) [Sec. 1,2], 5,1 coeficientes binomiais e entropia (cont.),

5.2 Forma da distribuição binomial, 5.3 Entropia como um valor esperado [Sec. 1,3]

6,0 Convexidade para baixo da função de entropia [Sec. 1.3], 6.1 Codificação fonte: compressão [Cap. 2],

6.2 Códigos de comprimento variável, códigos decifráveis ​​exclusivamente [Sec. 2.1], 6.3 Teorema da Desigualdade Kraft (necessidade) [Sec. 2.1]

7.0 Códigos instantâneos [Sec. 2.1], 7.1 árvore de prefixo para código de prefixo, 7.2 teorema de Kraft (suficiência),

7.3 Limite inferior de entropia para comprimento médio [Seção 2.3], 7.4 Desigualdade de convexidade de Jensen (iniciada)

8.0 Desigualdade de convexidade de Jensen (apostila), 8.0b códigos e árvores silenciosas,

8.1 Exemplo de codificação de Huffman (N = 2) [Sec. 2.2], 8.2 algoritmo de codificação de Huffman (Thm. 2.2.2), prova por árvores

9.0 Código Huffmand, exemplo de base 3 [Sec. 2.2], 9.1 Teorema da codificação sem ruído [Sec. 2,3],

9.2 Extensões de fonte thm [Sec. 2.3], 9.3 codificação Lempel-Ziv [com apostila],

10.0 Código fonte [codificação silenciosa] -revisão do cap. 2, 10.1 Canal discreto sem memória, matriz de canal [Sec. 3.1]

10.2 Distribuição do canal: entropia condicional, 10.3 Capacidade do canal de informação mútua I (X Y) [Sec. 3.2],

10.4 Tipos de canais [Sec. 3.1]

11.0 Canais e três matrizes de probabilidade, 11.0b Revisão de entropia condicional,

11.1 Tipos de canais [Sec. 3.1]: A. Linha sim., Coluna sim., Simétrica C. sem perdas, D. sem ruído, E. determinística,

11.2 Capacidade do canal [Sec. 3.2], capacidade sem perdas, capacidade determinística,

11.3 Teorema da entropia do canal simétrico 3.2.3, capacidade do canal simétrico binário

12.0 Seção de revisão da capacidade do canal. 3.2, 12.0b canal sem perdas e sem ruído,

12.1 Bloquear códigos e suas taxas [Sec. 3.3], 12.2 Transmissão e decodificação de canal, 12.3 Desempenho do decodificador,

12.4 Decodificador de observador ideal [Thm. 3.3.1, 3.3.2], 12.5 Declaração do teorema da codificação ruidosa

13.0 Row Symmetric channel-review [Sec. 3.1] 13.1 Códigos de bloco [Seção 3.3] 13.2 Esquema de decisão, taxa de erro,

13.3 Decodificação de máxima verossimilhança

14.0 Exame intermediário (em sala de aula) [Exame para levar para casa modificado, distribuído às terças. 25/02]

15.1 Declaração do teorema da codificação ruidosa [Seção 3.3], 15.2 Desigualdade de Fano [Seção 3,3],

15.3 Teorema da codificação do Converse fraco e ruidoso [Seção 3.4]

16.1 Prova do Teorema da Codificação de Ruído para BSC [Seção 3.4] 16.2 Bolas de Hamming,

16.3 Redução do erro máximo para o erro médio, 16.4 Prova de caso de erro médio do teorema de codificação ruidoso BSC

17.0a Apostila da desigualdade de Fano [Seção 3.3], 17.0b Revisão do teorema da codificação ruidosa [Seção 3.4]

17.1 Decodificação de distância mínima [Seção 4.2],

17.2 Detecção e correção de erros, 17.3 Raios de embalagem e cobertura, 17.4 Parâmetros de código não linear

18.0 Problemas gerais de existência para códigos [seção 4.2] 18.1 Códigos máximos, decodificação de distância máxima [Seção 4,2]

18,2 Códigos perfeitos, 18,3 Campos finitos versus anéis finitos, 18,4 Equivalência de códigos

19.0 Equivalência múltipla escalar de códigos [Seção 4.3], 19.1 códigos lineares, 19.2 códigos cíclicos,

19.3 Novos códigos do antigo A. Extensão de um código, B. Perfuração de um código, C. Expurgo de um código,

19.3 D. Aumentando um código, E. Encurtando um código, F. Construção de soma direta

20.1 Novos códigos antigos. E. (u, u + v) construção [Seção 4,3],

20.2 Códigos lineares: matrizes geradoras [Seção 5,1]

20.3 Dual de código linear: matriz geradora dupla

21.0 Códigos Lineares, Códigos Duplos, [Seção 5.1] 21.1 Matriz de verificação de paridade e distância mínima,

21.2 Limite inferior de Gilbert-Varshamov, 21.3 Síndrome de decodificação de código linear

22.1 Códigos de Hamming [Seção 6.1], 22.2 Códigos Simplex [Seção 6,1],

22.3 Decodificação da lógica majoritária [Seção 5.1], 22.4 Erros de ruptura [Seção 5,1]

23.0 Erros de ruptura [Seção 5.1], 23.1 Código de Golay Binário G_ <24> [Seção 6,1],

23.2 Limites superiores para códigos não lineares [Seção 4.5], 23.3 Singleton Bound,

23,4 Limite de empacotamento de esfera, 23,5 Limite de Plotkin, 23,6 Exemplo [n, d] = [8,5] para q = 2.

24.0 Revisão da Tarefa de Casa 4, 24.1 Limites assintóticos para códigos [Seção 4.5],

24.2 Enumeradores de peso [Seção 5.2], 24.3 identidades MacWilliams (declaradas)

(Harm Derksen) 25.1 Identidade de MacWilliams I [Seção 5,2],

25,2 polinômios de Krawtchouk, 25,3 identidade de MacWilliams II, 25,3 caracteres em F_q e V (n, F_q),

26.1 Enumeradores de peso de códigos perfeitos Código de Golay binário G_ <23].

26.2 Caracteres e códigos lineares.

26.3 Prova de identidade de MacWilliams I

27.0 Teoria da informação versus teoria da codificação entropia da fonte, do canal, do


Assista o vídeo: COMO APRENDER MATEMÁTICA DO ZERO - Passo a Passo (Novembro 2021).