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2.1: Convergência


Definição ( PageIndex {1} )

Seja ( left {a_ {n} right } ) uma sequência de números reais. Dizemos que a sequência ( left {a_ {n} right } ) converge para (a in mathbb {R} ) se, para qualquer ( varepsilon> 0 ), existe um número inteiro positivo (N ) tal que para qualquer (n in mathbb {N} ) com (n geq N ), um tem

[ left | a_ {n} -a right | < varepsilon left ( text {ou equivalentemente}, a- varejpsilon

Neste caso, chamamos (a ) o limite da sequência (veja o Teorema 2.1.3 abaixo) e escreva ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = a ). Se a sequência ( left {a_ {n} right } ) não convergir, chamamos a sequência divergente.

Comentário ( PageIndex {1} )

Segue diretamente da definição, usando a propriedade arquimediana, que uma sequência ( left {a_ {n} right } ) converge para (a ) se e somente se para qualquer ( varejpsilon> 0 ), existe um número real (N ) tal que para qualquer (n in mathbb {N} ) com (n> N ), um tem

[ left | a_ {n} -a right | < varepsilon. enhum número]

Exemplo ( PageIndex {1} )

Seja (a_ {n} = frac {1} {n} ) para (n in mathbb {N} ). Afirmamos que ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = 0 ). Nós o verificamos usando a definição.

Solução

Let ( varepsilon> 0 ). Escolha um inteiro (N> 1 / varepsilon ). (Observe que tal número inteiro (N ) existe devido à Propriedade Arquimidiana.) Então, se (n geq N ), obtemos

[ left | a_ {n} -0 right | = left | frac {1} {n} right | = frac {1} {n} leq frac {1} {N} < frac {1} {1 / varepsilon} = varepsilon. enhum número]

Exemplo ( PageIndex {2} )

Agora generalizamos o exemplo anterior como segue. Seja ( alpha> 0 ) e considere a sequência dada por

[a_ {n} = frac {1} {n ^ { alpha}} text {para} n in mathbb {N}. enhum número]

Solução

Seja ( varepsilon> 0 ). Escolha um inteiro (N ) tal que (N> left ( frac {1} { varepsilon} right) ^ {1 / alpha} ). Para cada (n geq N ), um tem (n> left ( frac {1} { varepsilon} right) ^ {1 / alpha} ) e, portanto, (n ^ { alpha}> frac {1} { varepsilon} ). Isso implica

[ left | frac {1} {n ^ { alpha}} - 0 right | = frac {1} {n ^ { alpha}} < frac {1} {1 / varepsilon} = varepsilon. ]

Concluímos que ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = 0 ).

Exemplo ( PageIndex {3} )

Considere a sequência ( left {a_ {n} right } ) onde

[a_ {n} = frac {3 n ^ {2} +4} {2 n ^ {2} + n + 5} não número ]

Provaremos diretamente da definição que esta seqüência converge para (a = frac {3} {2} ).

Solução

Seja ( varepsilon> 0 ). Primeiro, procuramos um (N ) adequado. Para tanto, simplificamos e estimamos a expressão ( left | a_ {n} -a right | ). Notar que

[ begin {alinhado}
left | a_ {n} - frac {3} {2} right | & = left | frac {3 n ^ {2} +4} {2 n ^ {2} + n + 5} - frac {3} {2} right | = left | frac {2 esquerda (3 n ^ {2} +4 direita) -3 esquerda (2 n ^ {2} + n + 5 direita)} {2 esquerda (2 n ^ {2} + n + 5 direita) } right | = left | frac {-7-3 n} {2 left (2 n ^ {2} + n + 5 right)} right |
& = frac {3 n + 7} {2 left (2 n ^ {2} + n + 5 right)} < frac {10 n} {4 n ^ {2}} = frac {10} {4 n}
end {alinhado} ]

Para garantir que a última expressão seja menor que ( varepsilon ), será suficiente escolher (N> frac {10} {4 varejpsilon} ). Na verdade, se (n geq N ), obtemos

[ left | a_ {n} -a right | leq frac {10} {4 n} leq frac {10} {4 N} < frac {10} {4 frac {10} {4 varepsilon}} = varepsilon. ]

Exemplo ( PageIndex {4} )

Seja ( left {a_ {n} right } ) dado por

[a_ {n} = frac {4 n ^ {2} -1} {3 n ^ {2} -n}. enhum número]

Reivindicamos ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = frac {4} {3} ).

Solução

Let ( varepsilon> 0 ). Procuramos um (N ) adequado. Primeiro observe que

[ left | frac {4 n ^ {2} -1} {3 n ^ {2} -n} - frac {4} {3} right | = left | frac {12 n ^ { 2} -3-12 n ^ {2} +4 n} {3 left (3 n ^ {2} -n right)} right | = left | frac {4 n-3} {3 esquerda (3 n ^ {2} -n direita)} direita | ]

Desde (n geq 1 ), temos (n ^ {2} geq n ) e (4n> 3 ). Portanto temos

[ left | frac {4 n ^ {2} -1} {3 n ^ {2} -n} - frac {4} {3} right | = frac {4 n-3} {3 left (3 n ^ {2} -n right)} leq frac {4 n-3} {3 left (3 n ^ {2} -n ^ {2} right)} < frac { 4 n} {6 n ^ {2}} = frac {4} {6 n}. ]

Assim, se (N> frac {4} {6 varepsilon} ), temos, para (n geq N )

[ left | frac {4 n ^ {2} -1} {3 n ^ {2} -n} - frac {4} {3} right | leq frac {4} {6 n} leq frac {4} {6 N} < varepsilon. ]

Exemplo ( PageIndex {5} )

Considere a sequência dada por

[a_ {n} = frac {n ^ {2} +5} {4 n ^ {2} + n}. ]

Provamos diretamente da definição que ( left {a_ {n} right } ) converge para ( frac {1} {4} ).

Solução

Let ( varepsilon> 0 ). Agora,

[ left | frac {n ^ {2} +5} {4 n ^ {2} + n} - frac {1} {4} right | = left | frac {4 n ^ {2 } + 20-4 n ^ {2} -n} {4 left (4 n ^ {2} + n right)} right | = frac {| 20-n |} {4 left (4 n ^ {2} + n direita)}. ]

Se (n geq 20 ), então (| 20-n | = n-20 ). Portanto, para tal (n ) temos

[ left | frac {n ^ {2} +5} {4 n ^ {2} + n} - frac {1} {4} right | = frac {n-20} {4 left (4 n ^ {2} + n direita)} leq frac {n} {16 n ^ {2}} = frac {1} {16 n}. ]

Escolha (N> max left { frac {1} {16 varepsilon}, 20 right } ). Então, para (n geq N ), obtemos

[ left | frac {n ^ {2} +5} {4 n ^ {2} + n} - frac {1} {4} right | leq frac {1} {16 n} leq frac {1} {16 N} < varepsilon. ]

O seguinte resultado é bastante útil para provar certas desigualdades entre os números.

Lemma ( PageIndex {2} )

Seja ( ell geq 0 ), Se ( ell < varepsilon ) para todos ( varepsilon> 0 ), então ( ell = 0 ).

Prova

Isso é facilmente provado por contraposição. Se ( ell> 0 ), então há um número positivo, por exemplo ( varepsilon = ell / 2 ), tal que ( varepsilon < ell ). (quadrado)

Teorema ( PageIndex {3} )

Uma sequência convergente ( left {a_ {n} right } ) tem no máximo um limite

Prova

Suponha que ( left {a_ {n} right } ) converta para (a ) e (b ). Então, dado ( varepsilon> 0 ), existem inteiros positivos (N_ {1} ) e (N_ {2} ) tais que

[ left | a_ {n} -a right | < varepsilon / 2 text {para todos} n geq N_ {1} ]

e

[ left | a_ {n} -b right | < varepsilon / 2 text {para todos} n geq N_ {2}. ]

Let (N = max left {N_ {1}, N_ {2} right } ). Então

[| a-b | leq left | a-a_ {N} right | + left | a_ {N} -b right | < varepsilon / 2+ varepsilon / 2 = varepsilon. ]

Como ( varepsilon> 0 ) é arbitrário, pelo Lema 2.1.2, (| a-b | = 0 ) e, portanto, (a = b ). (quadrado)

O seguinte lema é a generalização simples de (2.1.2).

Lemma ( PageIndex {4} )

Dados os números reais (a, b ), então (a leq b ) se e somente se (a 0 ).

Prova

Suponha que (a 0 ). E suponha, por meio de contradição, que (a> b ). em seguida, defina ( varepsilon_ {0} = a-b ). Então ( varepsilon_ {0}> 0 ). Por suposição, devemos ter (a

A outra direção segue imediatamente dos axiomas de ordem. (quadrado)

O seguinte teorema de comparação mostra que as desigualdades (não estritas) são preservadas "no limite".

Teorema ( PageIndex {5} ) - Teorema de comparação.

Suponha que ( left {a_ {n} right } ) e ( left {b_ {n} right } ) convergem para (a ) e (b ), respectivamente, e (a_ {n} leq b_ {n} ) para todos (n in mathbb {N} ). Então (a leq b ).

Prova

Para qualquer ( varepsilon> 0 ), existe (N_ {1}, N_ {2} in mathbb {N} ) de modo que

[a- frac { varepsilon} {2}

[b- frac { varepsilon} {2}

Escolha (N> max left {N_ {1}, N_ {2} right } ). Então

[a- frac { varepsilon} {2}

Assim, (a 0 ). Usando o Lema 2.1.4 concluímos (a leq b ). (quadrado)

Teorema ( PageIndex {6} ) - O teorema do aperto.

Suponha as sequências ( left {a_ {n} right } ), ( left {b_ {n} right } ), e ( left {c_ {n} right }) satisfazer

[a_ {n} leq b_ {n} leq c_ {n} text {para todos} n in mathbb {N}, ]

e ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = lim _ {n rightarrow infty} c_ {n} = ell ). Então ( lim _ {n rightarrow infty} b_ {n} = ell ).

Prova

Corrija qualquer ( varepsilon> 0 ). Desde ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = ell ), existe (N_ {1} in mathbb {N} ) tal que

[ ell- varepsilon

para todos (n geq N_ {1} ). Da mesma forma, uma vez que ( displaystyle lim _ {n rightarrow infty} c_ {n} = ell ), existe (N_ {2} in mathbb {N} ) tal que

[ ell- varepsilon

para todos (n geq N_ {2} ). Let (N = max left {N_ {1}, N_ {2} right } ). Então, para (n geq N ), temos

[ ell- varepsilon

o que implica ( left | b_ {n} - ell right | < varepsilon ). Portanto, ( lim _ {n rightarrow infty} b_ {n} = ell ). (quadrado)

Definição ( PageIndex {2} )

Uma sequência ( left {a_ {n} right } ) é limitado acima se o conjunto ( left {a_ {n}: n in mathbb {N} right } ) é limitado acima. Da mesma forma, a sequência left {a_ {n}: n in mathbb {N} right } é limitado abaixo se o conjunto ( left {a_ {n}: n in mathbb {N} right } ) é limitado abaixo. Dizemos que a sequência ( left {a_ {n} right } ) é limitado se o conjunto ( left {a_ {n}: n in mathbb {N} right } ) é limitado, isto é, se é limitado acima e abaixo.

Conclui-se da observação após a Definição 1.5.1 que a sequência ( left {a_ {n} right } ) é limitada se e somente se houver (M in mathbb {R} ) tal que ( left | a_ {n} right | leq M ) para todos (n in mathbb {N} ).

Teorema ( PageIndex {7} )

Uma sequência convergente é limitada.

Prova

Suponha que a seqüência ( left {a_ {n} right } ) converta para (a ). Então, para ( varepsilon = 1 ), existe (N in mathbb {N} ) tal que

[ left | a_ {n} -a right | <1 text {para todos} n geq N. ]

Como ( left | a_ {n} right | - | a | leq | a_ {n} | - | a || leq left | a_ {n} -a right | ), isso implica ( left | a_ {n} right | <1+ | a | ) para todos (n geq N ). Definir

[M = max left { left | a_ {1} right |, ldots, left | a_ {N-1} right |, | a | +1 right } ]

Então ( left | a_ {n} right | leq M ) para todos (n in mathbb {N} ). Portanto, ( left {a_ {n} right } ) é limitado. (quadrado)

Definição ( PageIndex {3} )

Seja ( left {a_ {n} right } _ {n = 1} ^ { infty} ) uma sequência de números reais. A sequência ( left {b_ {n} right } _ {n = 1} ^ { infty} ) é chamada de subsequência de ( left {a_ {n} right } _ {n = 1} ^ { infty} ) se houver uma sequência de números inteiros positivos crescentes

[n_ {1}

de modo que (b_ {k} = a_ {n_ {k}} ) para cada (k in mathbb {N} ).

Exemplo ( PageIndex {6} )

Considere a sequência (a_ {n} = (- 1) ^ {n} ) para (n in mathbb {N} ).

Solução

Então ( left {a_ {2 k} right } ) é uma subsequência de ( left {a_ {n} right } ) e (a_ {2 k} = 1 ) para todos (k ) (aqui (n_ {k} = 2 k ) para todos (k )). Da mesma forma, ( left {a_ {2 k + 1} right } ) também é uma subsequência de ( left {a_ {n} right } ) e (a_ {2 k + 1} = - 1 ) para todos (k ) (aqui (n_ {k} = 2 k +1 ) para todos (k )).

Lemma ( PageIndex {8} )

Seja ( left {n_ {k} right } _ {k} ) uma sequência de inteiros positivos com

[n_ {1}

Então (n_ {k} geq k ) para todos (k in mathbb {N} ).

Prova

Usamos indução matemática. Quando (k = 1 ), é claro que (n_ {1} geq 1 ) visto que (n_ {1} ) é um número inteiro positivo. Suponha que (n_ {k} geq k ) para algum (k ). Agora (n_ {k + 1}> n_ {k} ) e, uma vez que (n_ {k} ) e (n_ {k + 1} ) são inteiros, isso implica, (n_ {k + 1} geq n_ {k} +1 ). Portanto, (n_ {k + 1} geq k + 1 ) pela hipótese indutiva. A conclusão agora segue pelo princípio da indução matemática. (quadrado)

Teorema ( PageIndex {9} )

Se uma sequência ( left {a_ {n} right } ) converge para (a ), então qualquer subsequência ( left {a_ {n_ {k}} right } ) de ( left {a_ {n} right } ) também converge para (a ).

Prova

Suponha que ( left {a_ {n} right } ) converta para (a ) e deixe ( varepsilon> 0 ) ser dado. Então existe (N ) tal que

[ left | a_ {n} -a right | < varepsilon text {para todos} n geq N. ]

Para qualquer (k geq N ), uma vez que (n_ {k} geq k ), também temos

[ left | a_ {n_ {k}} - a right | < varepsilon. ]

Assim, ( left {a_ {n_ {k}} right } ) converge para (a ) como (k rightarrow infty ). (quadrado)

Exemplo ( PageIndex {1} )

Seja (a_ {n} = (- 1) ^ {n} ) para (n in mathbb {N} ).

Solução

Então a sequência ( left {a_ {n} right } ) é divergente. Na verdade, suponha por contradição que

( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = ell ).

Então, cada subseqüência de ( left {a_ {n} right } ) converge para um número ( ell in mathbb {R} ). Do teorema anterior, segue-se, em particular, que

( ell = lim _ {k rightarrow infty} a_ {2 k} = 1 text {e} ell = lim _ {k rightarrow infty} a_ {2 k + 1} = - 1 ).

Essa contradição mostra que a sequência é divergente.

Visto que a sequência ( left {a_ {n} right } ) é limitada, mas não convergente, este exemplo ilustra o fato de que o inverso do teorema 2.1.7 não é verdadeiro.

Comentário ( PageIndex {10} )

Dado um número inteiro positivo (k_ {0} ), será conveniente também falar sobre a sequência ( left {a_ {n} right } _ {n geq k_ {0}} ), ou seja, uma função definida apenas para os inteiros maiores ou iguais a (k_ {0} ). Para simplicidade de notação, também podemos denotar esta sequência por ( left {a_ {n} right } ) sempre que o inteiro (k_ {0} ) for claro do contexto. Por exemplo, falamos da sequência ( left {a_ {n} right } ) dada por

[a_ {n} = frac {n + 1} {(n-1) (n-2)}. ]

embora (a_ {1} ) e (a_ {2} ) não estejam definidos. Em todos os casos, a seqüência deve ser definida a partir de algum inteiro.

Exercício ( PageIndex {1} )

Prove o seguinte diretamente da definição de limite.

  1. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {2 n ^ {2} +2} {3 n ^ {3} +1} = 0 ).
  2. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {n ^ {2} +1} {5 n ^ {2} + n + 1} = frac {1} {5} ).
  3. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {2 n ^ {3} +1} {4 n ^ {3} -n} = frac {1} {2} ).
  4. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {3 n ^ {2} +5} {6 n ^ {2} + n} = frac {1} {2} ).
  5. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {4 n ^ {2} -1} {n ^ {2} -n} = 4 ).
Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.

Exercício ( PageIndex {2} )

Prove que se ( left {a_ {n} right } ) é uma sequência convergente, então ( left {| a_ {n} | right } ) é uma sequência convergente.O inverso é verdade?

Responder

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Exercício ( PageIndex {3} )

Seja ( left {a_ {n} right } ) uma sequência. Prove que se ( left {| a_ {n} | right } ) converge para 0, então ( left {a_ {n} right } ) também converge para 0.

Responder

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Exercício ( PageIndex {4} )

Prove que ( lim _ {n rightarrow infty} frac { sin n} {n} = 0 ).

Responder

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Exercício ( PageIndex {5} )

Seja ( left {x_ {n} right } ) uma sequência limitada e ( left {y_ {n} right } ) uma sequência que converge para 0. Prove que o sequência ( left {x_ {n} y_ {n} right } ) converge para 0.

Responder

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Exercício ( PageIndex {6} )

Prove que os seguintes limites são 0. (Dica: use o Teorema 2.1.6.)

  1. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {n + cos left (n ^ {2} -3 right)} {2 n ^ {2} +1} ).
  2. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {3 ^ {n}} {n!} ).
  3. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {n!} {n ^ {n}} ).
  4. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {n ^ {2}} {3 ^ {n}} ). (Dica: consulte o Exercício 1.3.4 (c)).
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Exercício ( PageIndex {7} )

Prove que se ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = ell> 0 ), então existe (N in mathbb {N} ) tal que (a_ {n} > 0 ) para todos (n geq N ).

Responder

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Exercício ( PageIndex {8} )

Prove que se ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = ell neq 0 ), então ( lim _ {n rightarrow infty} frac {a_ {n + 1} } {a_ {n}} = 1 ). A conclusão ainda é verdadeira se ( ell = 0 )?

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Exercício ( PageIndex {9} )

Seja ( left {a_ {n} right } ) uma sequência de números reais tal que ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = 3 ). Use a Definição 2.1.1 para provar o seguinte

  1. ( lim _ {n rightarrow infty} 3 a_ {n} -7 = 2 );
  2. ( lim _ {n rightarrow infty} frac {a_ {n} +1} {a_ {n}} = frac {4} {3} ); (Dica: prove primeiro que existe (N ) tal que (a_ {n}> 1 ) para (n geq N ).)
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Exercício ( PageIndex {10} )

Seja (a_ {n} geq 0 ) para todos (n in mathbb {N} ). Prove que se ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = ell ), então ( lim _ {n rightarrow infty} sqrt {a_ {n}} = sqrt { ell} ).

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Exercício ( PageIndex {11} )

Prove que a sequência ( left {a_ {n} right } ) com (a_ {n} = sin (n pi / 2) ) é divergente.

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Exercício ( PageIndex {12} )

Considere uma sequência ( left {a_ {n} right } ).

  1. Prove que ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = ell ) se e somente se ( lim _ {k rightarrow infty} a_ {2 k} = ell ) e ( lim _ {k rightarrow infty} a_ {2 k + 1} = ell ).
  2. Prove que ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = ell ) se e somente se ( lim _ {k rightarrow infty} a_ {3 k} = ell ), ( lim _ {k rightarrow infty} a_ {3 k + 1} = ell ), e ( lim _ {k rightarrow infty} a_ {3 k + 2} = ell ) .
Responder

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Exercício ( PageIndex {13} )

Dada uma sequência ( left {a_ {n} right } ), defina uma nova sequência ( left {b_ {n} right } ) por

[b_ {n} = frac {a_ {1} + a_ {2} + ldots + a_ {n}} {n}. ]

  1. Prove que se ( lim _ {n rightarrow infty} a_ {n} = ell ), então ( lim _ {n rightarrow infty} b_ {n} = ell )
  2. Encontre um contra-exemplo para mostrar que o inverso não é válido em geral.
Responder

Adicione textos aqui. Não exclua este texto primeiro.


Uma sequência S é uma função cujo domínio são os números naturais e o intervalo são os números reais.
ou seja, S: N- & gtR. É prática comum escrever uma sequência S como Sn

Deixe Sn ser uma sequência, diz-se que converge para um número real, se existir um número positivo epsilon & gt0 e um inteiro m tal que.
| Sn-l | & lt ε n & gt = me n pertence a N.
Ou é escrito como Sn- & gtl e lido como Sn tende a eu
onde l é chamado de limite de sequência Sn.

Exemplosn= & lt1 / n & gt converge para o limite 0.


Packet Tracer - Investigando a convergência (versão resposta)

Nota de Resposta: A cor da fonte vermelha ou os destaques em cinza indicam o texto que aparece apenas na cópia da Resposta.

Topologia

5.2.1.6 Packet Tracer - Investigando Convergência

Tabela de Endereçamento

Dispositivo Interface Endereço de IP Máscara de sub-rede Gateway Padrão
R1 G0 / 0 209.165.0.1 255.255.255.0 N / D
G0 / 1 64.100.0.1 255.0.0.0 N / D
S0 / 0/0 192.168.1.2 255.255.255.0 N / D
R2 G0 / 0 10.0.0.1 255.0.0.0 N / D
S0 / 0/0 192.168.1.1 255.255.255.0 N / D
PC1 NIC 64.100.0.2 255.0.0.0 64.100.0.1
PC2 NIC 209.165.0.2 255.255.255.0 209.165.0.1
PC3 NIC 10.0.0.2 255.0.0.0 10.0.0.1

Objetivos

Parte 1: Ver a Tabela de Roteamento de uma Rede Convergida

Parte 2: Adicionar uma Nova LAN à Topologia

Parte 3: observe a convergência da rede

Fundo

Esta atividade o ajudará a identificar informações importantes nas tabelas de roteamento e a testemunhar o processo de convergência da rede.

Parte 1: Ver a Tabela de Roteamento de uma Rede Convergida

Etapa 1: Use os comandos show e interprete a saída.

  1. Mostra as redes diretamente conectadas de R1. Quantas rotas estão conectadas a R1? 2
    • R1 # mostrar rota de ip conectada
  2. Mostra a configuração de execução de R1. Qual protocolo de roteamento está em uso? RASGAR
  3. Os endereços IP na configuração anunciada pelo RIP são iguais aos que estão conectados? sim
  4. Esses endereços IP podem ser atribuídos, rede ou difusão? Rede
  5. Mostre as redes de R1 aprendeu através do RIP. Quantas rotas existem? 1
    • R1 # mostrar rota ip rip
  6. Mostre a todas as redes que R1 tem em sua tabela de roteamento. O que as letras iniciais representam?
    • C = conectado, R = RIP L = local
    • R1 # mostrar rota de ip
  7. Repita a etapa 1, a até f em R2. Compare a saída dos dois roteadores.

Etapa 2: verificar o estado da topologia.

  1. Ping PC3 a partir de PC2. O ping deve ser bem-sucedido.
  2. Mostrar o status da interface em R2. Duas interfaces devem ter endereços atribuídos. Cada endereço corresponde a uma rede conectada.
    • R2 # mostrar breve interface de ip
  3. Mostrar o status da interface em R1. Quantas interfaces têm endereços atribuídos? 3
    • R1 # mostrar breve interface de ip

Parte 2: Adicionar uma Nova LAN à Topologia

Etapa 1: adicione um cabo Ethernet.

  1. Conecte o cabo Ethernet correto de S1 para a porta apropriada em R1.
  2. Ping de PC1 para PC2 depois do afetado S1 porta fica verde. O ping foi bem-sucedido? sim
  3. Ping de PC1 para PC3. O ping foi bem-sucedido? Por quê?
    • Não, R1 não está anunciando a rede 64.0.0.0 para R2, que não conseguiu retornar pacotes.

Etapa 2: configurar uma rota.

  1. Alterne do modo Realtime para o modo Simulation.
  2. Insira uma nova rota em R1 para a rede 64.0.0.0.
    • R1 (config) # roteador rasgar
    • R1 (config-roteador) # rede 64.0.0.0
  3. Examine a saída de PDUs R1. Que tipo são eles? RIPv1

Parte 3: observe a convergência da rede

Etapa 1: usar comandos de depuração.

  1. Ativar depuração em R2.
    • R2 # depurar ip rip
    • R2 # depurar roteamento de ip
  2. Para referência, mostre a tabela de roteamento de R2 como na etapa 1f.
  3. Clique Capturar / Encaminhar do modo de simulação. Qual notificação apareceu no terminal de R2?
    • Houve uma atualização RIPv1 de R1.
  4. De acordo com a saída de depuração, quantos saltos longe de R2 é 64.0.0.0? Um salto
  5. Qual interface faz R2 enviar pacotes destinados à rede 64.0.0.0? S0 / 0/0
  6. Mostrar a tabela de roteamento de R2. Registre a nova entrada.
    • R 64.0.0.0/8 [120/1] via 192.168.1.2, 00:00:00, Serial0 / 0/0

Etapa 2: verificar o estado da topologia.

Ping de PC1 para PC3. O ping foi bem-sucedido? Por quê?

Sim, R1 anunciou a rede 64.0.0.0 para R2, que foi capaz de retornar pacotes.


Achronix se tornará pública por meio de um acordo SPAC de US $ 2,1 bilhões

(Reuters) - Achronix Semiconductor Corp disse na quinta-feira que concordou em abrir o capital por meio de uma fusão com a firma de cheques em branco ACE Convergence Acquisition Corp em um negócio de US $ 2,1 bilhões, uma vez que pretende investir em novos produtos e impulsionar o crescimento.

A empresa combinada, que deverá ser listada na Nasdaq sob o símbolo “ACHX”, será dirigida pelo CEO da Achronix, Robert Blake, disseram as empresas.

Espera-se que o negócio seja concluído até o final do primeiro semestre de 2021, com as aprovações pendentes.

Fundada em 2004, a Achronix fornece field programmable gate arrays (FPGA), os componentes eletrônicos usados ​​para construir circuitos digitais reconfiguráveis, para uso em equipamentos 5G e computação em nuvem. Intel Corp e Xilinx também fabricam circuitos FPGA.

Uma firma de cheque em branco, também conhecida como empresa de aquisição de propósito específico (SPAC), usa os recursos de uma oferta pública inicial para comprar uma empresa privada e, em seguida, abri-la. Os SPACs tornaram-se alternativas populares ao processo de IPO tradicional.

Reportagem de Praveen Paramasivam em Bengaluru Edição de Devika Syamnath


2.1: Convergência

Nesta seção, vamos dar uma olhada em um teste que podemos usar para ver se uma série é absolutamente convergente ou não. Lembre-se de que se uma série é absolutamente convergente, então também saberemos que ela é convergente e, portanto, muitas vezes a usaremos para simplesmente determinar a convergência de uma série.

Antes de prosseguir com o teste, vamos fazer um rápido lembrete dos fatoriais. Este teste será particularmente útil para séries que contêm fatoriais (e veremos alguns nos aplicativos), então vamos nos certificar de que podemos lidar com eles antes de executá-los em um exemplo.

Se (n ) é um número inteiro tal que (n ge 0 ) então (n ) fatorial é definido como,

[começarn! & = n left ( direita esquerda( right) cdots left (3 right) left (2 right) left (1 right) & hspace <0.15in> & < mbox> n ge 1 0! & = 1 & hspace <0.15in> & < mbox> end]

Vamos calcular alguns bem rápido.

[começar& 1! = 1 & amp 2! = 2 left (1 right) = 2 & amp 3! = 3 esquerda (2 direita) esquerda (1 direita) = 6 & amp 4! = 4 esquerda (3 direita) esquerda (2 direita) esquerda (1 direita) = 24 & amp 5! = 5 esquerda (4 direita) esquerda (3 direita) esquerda (2 direita) esquerda (1 direita) = 120 fim]

No último cálculo acima, observe que poderíamos reescrever o fatorial de algumas maneiras diferentes. Por exemplo,

Em geral, podemos sempre “retirar” os termos de um fatorial da seguinte maneira.

Teremos de fazer isso na ocasião, então não se esqueça disso.

Além disso, ao lidar com fatoriais, precisamos ter muito cuidado com os parênteses. Por exemplo, ( left (<2n> right)! Ne 2 , , n! ) Como podemos ver se escrevermos cada um dos seguintes fatoriais.

[começar left (<2n> right)! & = left (<2n> right) left (<2n - 1> right) left (<2n - 2> right) cdots left (3 right) left (2 right) esquerda (1 direita) 2 , , n! & = 2 esquerda [< esquerda (n direita) esquerda ( direita esquerda( direita) cdots esquerda (3 direita) esquerda (2 direita) esquerda (1 direita)> direita] fim]

Novamente, vamos encontrar fatoriais com parênteses, então não os deixe cair. Geralmente, esse é um dos erros mais comuns que os alunos cometem quando encontram os fatoriais pela primeira vez.

Ok, agora estamos prontos para o teste.

Teste de Razão

Suponha que temos a série ( displaystyle sum <> ). Definir,

    se (L & lt 1 ) a série é absolutamente convergente (e, portanto, convergente).

Uma prova desse teste está no final desta seção.

Observe que no caso de (L = 1 ) o teste de razão é praticamente inútil e precisaríamos recorrer a um teste diferente para determinar a convergência das séries.

Além disso, as barras de valor absoluto na definição de (L ) são absolutamente necessárias. Se eles não estiverem lá, será impossível obtermos a resposta correta.

Vamos dar uma olhada em alguns exemplos.

Com este primeiro exemplo, vamos ter um pouco de cuidado e ter certeza de que tudo está anotado corretamente. Aqui estão os termos da série ().

Lembre-se de que para calcular (<>> ) tudo o que precisamos fazer é substituir n + 1 para todos os (n ) 's em ().

Agora, para definir (L ) usaremos,

já que isso será um pouco mais fácil ao lidar com frações como chegamos aqui. Então,

Assim, (L & lt 1 ) e assim pelo Teste de Razão, a série converge absolutamente e, portanto, convergirá.

Como visto no exemplo anterior, geralmente há muitos cancelamentos que acontecerão nestes. Certifique-se de fazer este cancelamento. Se você não fizer esse tipo de cancelamento, pode tornar o limite bastante difícil.

Agora que trabalhamos um em detalhes, não entraremos em detalhes com o resto deles. Aqui está o limite.

Para fazer este limite, precisaremos eliminar os fatoriais. Simplesmente não podemos fazer o limite com os fatoriais nele. Para eliminar os fatoriais, lembraremos de nossa discussão sobre os fatoriais acima que sempre podemos “retirar” os termos de um fatorial. Se fizermos isso com o numerador (neste caso, porque é o maior dos dois), obteremos,

ponto em que podemos cancelar o (n )! para o numerador, um denominador a ser obtido,

Portanto, pelo Teste de Razão, essa série diverge.

Neste caso, tenha cuidado ao lidar com os fatoriais.

Portanto, pelo Teste de Razão, essa série converge absolutamente e, portanto, converge.

Não confunda isso com uma série geométrica. O (n ) no denominador significa que esta não é uma série geométrica. Então, vamos calcular o limite.

Portanto, pelo Teste de Razão esta série é divergente.

No exemplo anterior, as barras de valor absoluto foram necessárias para obter a resposta correta. Se não os tivéssemos usado, teríamos obtido (L = - frac <9> <2> & lt 1 ) o que implicaria em uma série convergente!

Agora, vamos dar uma olhada em alguns exemplos para ver o que acontece quando obtemos (L = 1 ). Lembre-se de que o teste de razão não nos dirá nada sobre a convergência dessas séries. Em ambos os exemplos, primeiro verificaremos que obtemos (L = 1 ) e, em seguida, usaremos outros testes para determinar a convergência.

Assim, como sugerido anteriormente, obtemos (L = 1 ) o que significa que o teste de razão não é bom para determinar a convergência desta série. Teremos de recorrer a outro teste para esta série. Esta série é uma série alternada, então vamos verificar as duas condições desse teste.

As duas condições são atendidas e, portanto, pelo Teste de Série Alternada, esta série é convergente. Deixaremos que você verifique se esta série também é absolutamente convergente.

Novamente, o teste de proporção não nos diz nada aqui. Podemos, no entanto, usar rapidamente o teste de divergência nisso. Na verdade, essa provavelmente deveria ter sido nossa primeira escolha neste de qualquer maneira.

Pelo Teste de Divergência, esta série é divergente.

Portanto, como vimos nos dois exemplos anteriores, se obtivermos (L = 1 ) do teste de razão, a série pode ser convergente ou divergente.

Há mais uma coisa que devemos observar sobre o teste de proporção antes de passarmos para a próxima seção. A última série era um polinômio dividido por um polinômio e vimos que obtivemos (L = 1 ) do teste de razão. Isso sempre acontecerá com a expressão racional envolvendo apenas polinômios ou polinômios sob radicais. Portanto, no futuro nem vale a pena tentar o teste de razão nesses tipos de problemas, pois agora sabemos que obteremos (L = 1 ).

Além disso, do penúltimo exemplo, vimos um exemplo de uma série alternada em que o termo positivo era uma expressão racional envolvendo polinômios e, novamente, sempre obteremos (L = 1 ) nesses casos.

Vamos encerrar a seção com uma prova do Teste de Razão.

Teste de Prova de Razão

Primeiro, observe que podemos assumir, sem perda de generalidade, que a série começará em (n = 1 ), como fizemos para todas as nossas provas de teste de série.

Vamos começar a prova assumindo que (L & lt 1 ) e precisaremos mostrar que ( sum <> ) é absolutamente convergente. Para fazer isso, vamos primeiro observar que porque (L & lt 1 ) existe algum número (r ) tal que (L & lt r & lt 1 ).

e porque também escolhemos (r ) tal que (L & lt r ) existe algum (N ) tal que se (n ge N ) teremos,

Em seguida, considere o seguinte,

Portanto, para (k = 1,2,3, ldots ) ​​temos ( left | <<>>> certo | & lt left | <> right | ). Por que isso é importante? Bem, agora podemos olhar para a seguinte série.

Esta é uma série geométrica e porque (0 & lt r & lt 1 ) sabemos de fato que é uma série convergente. Também porque ( left | <<>>> certo | & lt left | <> right | ) pelo teste de comparação da série

é convergente. No entanto, desde

sabemos que ( sum limits_^ infty < left | <> right |> ) também é convergente, pois o primeiro termo à direita é uma soma finita de termos finitos e, portanto, finitos. Portanto ( sum limits_^ infty <> ) é absolutamente convergente.

Em seguida, precisamos assumir que (L & gt 1 ) e precisaremos mostrar que ( sum <> ) é divergente. Lembrando disso,

e porque (L & gt 1 ) sabemos que deve haver algum (N ) tal que se (n ge N ) teremos,

No entanto, se ( left | <<>>> certo | & gt left | <> right | ) para todos (n ge N ) então sabemos disso,

porque os termos estão ficando maiores e com certeza não serão negativos. Isso, por sua vez, significa que,

Portanto, pelo Teste de Divergência ( sum <> ) é divergente.

Finalmente, precisamos assumir que (L = 1 ) e mostrar que podemos obter uma série que possui qualquer uma das três possibilidades. Para fazer isso, precisamos apenas de uma série para cada caso. Deixaremos os detalhes da verificação para você, mas todas as três séries a seguir têm (L = 1 ) e cada uma exibe uma das possibilidades.


3. DESENVOLVIMENTO DA MATRIZ DE CONVERGÊNCIA DE FAIR: MODELOS DE DADOS SEMÂNTICOS

Em um esforço conjunto para garantir que a Matriz de Convergência seja abertamente acessível como um recurso FAIR, a terminologia do questionário está em processo de alinhamento com a da Ontologia de Referência GO FAIR ⑥ (GFRO) [21] para manter a precisão conceitual para humanos e máquinas. O GFRO ​​fornece um meio de esclarecimento ontológico das definições e relações relativas às principais tendências de desenvolvimento em FAIR, incluindo as definições e relações dos próprios princípios FAIR, Artefatos Digitais FAIR, Indicadores de Maturidade para avaliar o nível de FAIRness em qualquer recurso digital, Certificação FAIR e a Matriz de Convergência FAIR. O GFRO ​​representa um entendimento compartilhado voltado principalmente para humanos, mas também fornece um ponto de referência para fazer e sincronizar ontologias técnicas, como modelos de dados semânticos [22] e esquemas de banco de dados. Nossa abordagem é inspirada por esforços líderes em Ontologia Aplicada, conforme descrito, por exemplo, em [23].

Esses elementos de dados formais são capturados usando nanopublicações [24,25], pequenos pacotes de informações em uma linguagem de representação formal (RDF) que vêm com proveniência e metadados estruturados. Métodos e infraestruturas foram criados que nos permitem identificar, versão, publicar e recuperar de forma confiável esses pequenos fragmentos de dados, bem como combiná-los a conjuntos de dados maiores [26], renderizando os dados na Matriz de Convergência em um alto grau, FAIR . O modelo de dados da nanopublicação é baseado no “Vocabulário FAIR” [27]. Como modelos conceituais emergentes de forma independente no espaço FAIR, o GFRO ​​e o Vocabulário FAIR atualmente exibem algumas inconsistências importantes nos nomes dos conceitos que usam e como modelam as relações. A resolução da ontologia fundamental com o modelo de dados semânticos promete grandes benefícios para a reutilização, entretanto, e é, portanto, uma área focal chave no desenvolvimento da Matriz de Convergência. O Quadro 1 descreve resumidamente o GFRO ​​e demonstra como a Matriz de Convergência pode ser usada para conduzir a convergência.

Nós usamos negrito fonte para indicar conceitos definidos na Ontologia de Referência da Matriz.

A Matriz de Convergência é composta por dois elementos de dados fundamentais: Comunidades de Prática, ou Comunidades e os Recursos Digitais Habilitadores de FAIR, ou Recursos.

Um Recurso fornece uma função necessária para atingir a FAIRness e está explicitamente vinculado a um ou mais princípios FAIR. Exemplos de recursos incluem padrões de dados e metadados (como vocabulários, formatos), repositórios de dados, políticas e materiais de treinamento. As comunidades foram definidas intencionalmente de forma permissiva na Matriz de Convergência para encorajar a participação mais ampla possível: são entidades autoidentificadas (não se limitando a, por exemplo, entidades legais formais), podem ser grandes ou pequenas (embora como um consenso - exercício de construção, as comunidades devem ser compostas por mais de uma pessoa) são fluidas (em que as comunidades podem crescer, encolher, fundir e dividir) e podem ter vários princípios de identidade (por exemplo, por domínio tópico, por organizações de projeto, por institucional afiliações). Cada comunidade tem um Porta-voz (administrador ou coordenador de dados FAIR de domínio específico) que assume a responsabilidade de preencher e atualizar o questionário em nome da comunidade e que pode ser contatado por outras pessoas quando houver dúvidas técnicas sobre o uso de recursos.

Quando uma comunidade deseja implementar o Princípios FAIR, deve primeiro tomar cuidado Considerações sobre uma série de genéricos, específicos de domínio e entre domínios Requisitos e Restrições. Essas considerações esclarecem as necessidades da Comunidade relacionadas ao FAIR e se traduzem em muitas implementações Escolhas a serem feitas em relação aos recursos que permitem a máxima reutilização e interoperação.

O fluxo de trabalho da Matriz de Convergência começa quando uma Comunidade é apresentada, por meio do Questionário, com uma lista de opções a serem feitas. Em cada instância, o Escolha Feita pelo porta-voz da comunidade é para um recurso que já está Disponível para uso ou se o recurso ainda não existir, a comunidade pode anunciar um Compromisso para desenvolver isto. O Compromisso com o Desenvolvimento pode ser autodirigido de volta para a Comunidade ou “doado” a outros membros da comunidade de interessados ​​que são capazes e desejam lançar novos projetos de desenvolvimento de Recursos. Portanto, para que qualquer escolha de implementação seja feita apresentada pelo questionário por meio da interface do assistente, uma comunidade deve fazer um Compromisso de Reutilizar um recurso que está disponível para uso ou fabricação uma proposta de desafio para construir um Recurso inteiramente novo.

Nesta conceituação, todos os recursos existentes que agora estão disponíveis para uso, foram ao mesmo tempo propostos como um desafio para desenvolver. Na Matriz de Convergência, essas relações da Comunidade com os Recursos são explícitas e registradas publicamente como Opções de Implementação Feitas. Como tal, a Matriz de Convergência incentiva, sempre que possível, a reutilização dos recursos existentes, mas também rastreará a lista acumulada de desafios de implementação, fornecendo um “roteiro” de desenvolvimento FAIR para a comunidade em geral.

Para ilustrar como esse modelo conceitual pode gerar convergência nos padrões e tecnologias FAIR, considere três Comunidades: Agricultura (Comunidade A), Biologia (Comunidade B) e Química (Comunidade C). Cada comunidade desenvolveu recursos relevantes para seus domínios de conhecimento: A comunidade A desenvolveu sua própria ontologia de solo autorizada (como parte da Parceria Global do Solo [29]). A comunidade B desenvolveu vários padrões para a identificação de espécies biológicas, incluindo a Enciclopédia da Vida [30] e GBIF [31] A Comunidade C desenvolveu seu próprio esquema de identificador químico, denominado International Chemical Identifier [32]. Naturalmente, ao entrar na Matriz de Convergência, cada Comunidade declara seu compromisso de reutilizar seus próprios Recursos relevantes para o domínio. Ao fazer isso, eles tornam esses Recursos visíveis para todas as outras Comunidades na Matriz, e o Questionário pode ser estendido automaticamente para solicitar que outras Comunidades também considerem a adoção. Daqui para frente, cada Comunidade será alertada pelo crescente Questionário para fazer escolhas quanto ao reaproveitamento dos Recursos de cada uma das outras Comunidades. Por exemplo, a Comunidade A será solicitada pelo Questionário a escolher o esquema de identificação para espécies biológicas (criado pelas autoridades confiáveis ​​na Comunidade B) e produtos químicos (da mesma forma, criado por autoridades confiáveis ​​na Comunidade C). Esta tomada de decisão interdisciplinar informada será solicitada pelo Questionário Matricial, mesmo quando os Recursos possam não parecer ter relevância direta ou imediata. Por exemplo, as Comunidades B e C também serão solicitadas pelo questionário a escolher uma ontologia de solo (criada pelas autoridades confiáveis ​​na Comunidade A). A reutilização interdisciplinar desses recursos entre as comunidades (em vez de seu redesenvolvimento contínuo) constituiria uma tremenda economia de custos e acelerador de convergência. Além disso, as Comunidades serão sistematicamente solicitadas a se comprometerem com o uso de Recursos mais genéricos, como esquemas para protocolos de acesso, licenciamento de dados, geo-localização, registros de hora / data, citação de artigos de pesquisa ou a identificação de pessoas (usando ORCID para exemplo). Portanto, dadas as considerações específicas da comunidade para a interoperação e reutilização de dados, solicitadas por um questionário sistemático e abrangente e orientado pelas escolhas e desafios de implementação coletiva de outras Comunidades, as Comunidades A, B e C terão o conhecimento necessário para escolher de forma otimizada, testar e revisar seus compromissos com as opções de implementação do FAIR.

As nanopublicações são usadas para capturar e rastrear todos os elementos de dados da Matriz de Convergência de maneira acionável por máquina como dados vinculados. Isso inclui os próprios princípios da FAIR, as perguntas do questionário, os perfis da comunidade (incluindo os porta-vozes), os recursos e os compromissos fornecidos pelo usuário (escolhas declaradas e desafios). Como dados vinculados, todos esses elementos de dados na Matriz de Convergência têm identificadores globalmente únicos, resolvíveis e persistentes e metadados associados fornecidos por FAIRsharing. A identificação inequívoca e persistente de recursos é uma característica chave da Matriz de Convergência, tornando as escolhas de implementação mais fáceis de definir e reutilizar.

As nanopublicações permitem que os dados vinculados coletados da Matriz de Convergência sejam expostos em vários terminais FAIR para compartilhamento de dados aberto, em tempo real e acessível por máquina. Ao publicar esses dados na rede descentralizada de servidores de nanopublicação ⑦, eles se tornam Localizáveis ​​(F) e Acessíveis (A) por meio da rede e de sua API [28]. Os dados e representação vinculados à nanopublicação permitem a interoperabilidade (I) e a proveniência formal detalhada garante a Reutilização (R). Juntamente com os métodos e infraestruturas mencionados acima, as nanopublicações agora nos ajudam a publicar este modelo e suas instanciações de forma JUSTA.


Projeto Convergência 2021: O plano do Exército e do # 039 para vencer qualquer guerra contra qualquer pessoa

Jatos F-35 atacando do ar, mísseis de cruzeiro disparados de "Navios do Deserto" da Marinha, veículos terrestres blindados se aproximando para o ataque e armas de fogo de precisão de longo alcance, todos recebendo informações em tempo real de helicópteros, drones e sistemas de computador habilitados para inteligência artificial . . . Descreve o plano do Exército para seu próximo Projeto Convergência 2021, um experimento com o objetivo de explorar um novo paradigma para a guerra moderna.

Indo além do Projeto Convergência 2020 inicial, durante o qual um sistema de computador habilitado para IA foi capaz de conectar a entrada de alvos para pequenos drones operacionais avançados com helicópteros, veículos terrestres e armas de ataque em segundos, o Exército planeja construir sobre este sucesso e dê novos passos para incorporar novas armas e táticas de combate em vários domínios.

“Você se lembra que o foco para vinte era apenas aquele sensor para olhar de atirador. Continuaremos a expandir os links de sensor para atirador de uma perspectiva de fogo indireto e fogo direto. Trata-se de tecnologia, mas também de como usamos a tecnologia e como lutamos e nos organizamos para o futuro. É mais uma atividade de aprendizagem do que uma demonstração ”, disse o general John Murray, comandante do Comando do Futuro do Exército, ao Interesse nacional.

O Projeto Convergence 2021, que trata do refinamento de novas táticas de ataque e guerra para “atacar e lutar em velocidade”, buscará avançar os avanços de 2020 com mais atividade multi-domínio e um complemento mais amplo de armas. Usando uma configuração de Desert Ship em White Sands Missile Range, Novo México, o exercício incluirá algumas armas exclusivas da Marinha e tecnologias de detecção para coordenar com recursos aéreos e terrestres do Exército, disse Murray.

O exercício de 2021 também planeja recorrer a sistemas autônomos de novas maneiras e integrar vários aspectos de fogo de longo alcance e defesa contra mísseis. Por exemplo, o Projeto Convergence 2021 irá disparar o agora em evolução Precision Strike Missile, uma nova arma inédita capaz de localizar posições inimigas em até 500 quilômetros.

O próximo Projeto Convergence 21 também apresentará a participação ativa de jatos F-35 aerotransportados, compartilhando informações de alvos em tempo real com as tropas terrestres. Esse compartilhamento de dados bidirecional, que inova com as operações de guerra ar-solo, foi demonstrado com sucesso no ano passado após o Projeto Convergence 2020. Em 2021, o jato F-35 será integrado diretamente no próprio exercício. O conceito é trazer novos níveis de suporte aéreo aproximado, conectividade multi-nó, multi-serviço de zona de guerra e compartilhamento de alvos na "velocidade da relevância". Conceitualmente e taticamente, toda a premissa é essencialmente entrar no ciclo de tomada de decisão do inimigo e tomar uma ação decisiva com rapidez suficiente para prevalecer em um confronto.

“Tudo se resume à capacidade de vincular bancos de dados e compartilhar dados entre os serviços. Não importa a quem os dados pertencem ”, disse Murray.

Murray disse que muitas dessas táticas já estão em processo de refinamento, teste e aprimoramento por meio de exercícios contínuos com várias Forças-Tarefa de múltiplos domínios de serviço conjunto que agora operam no Pacífico. Essas unidades, acrescentou, participarão do Projeto Convergência 2021.

Kris Osborn é o editor de defesa do National Interest. Osborn serviu anteriormente no Pentágono como Especialista Altamente Qualificado no Gabinete do Secretário Adjunto do Exército - Aquisição, Logística e Tecnologia. Osborn também trabalhou como âncora e especialista militar no ar em redes nacionais de TV. Ele apareceu como um especialista militar convidado na Fox News, MSNBC, The Military Channel e The History Channel. Ele também tem um mestrado em Literatura Comparada pela Columbia University.


2.1: Convergência

O exame da convergência espacial de uma simulação é um método direto para determinar o ordenou erro de discretização em uma simulação CFD. O método envolve realizar a simulação em duas ou mais grades sucessivamente mais finas. O termo estudo de convergência de rede é equivalente ao termo comumente usado estudo de refinamento de grade.

Conforme a grade é refinada (as células da grade tornam-se menores e o número de células no domínio de fluxo aumenta) e o intervalo de tempo é refinado (reduzido), os erros de discretização espacial e temporal, respectivamente, devem assintoticamente se aproximar de zero, excluindo o erro de arredondamento do computador .

Métodos para examinar a convergência espacial e temporal de simulações CFD são apresentados no livro de Roache. Eles são baseados no uso da extrapolação de Richardson. Um resumo do método é apresentado aqui.

Uma discussão geral sobre erros em cálculos CFD está disponível para segundo plano.

Provavelmente, iremos querer determinar a banda de erro para as grandezas de engenharia obtidas da melhor solução de grade. No entanto, se as simulações CFD fazem parte de um estudo de projeto que pode exigir dezenas ou centenas de simulações, podemos querer usar uma das grades mais grosseiras. Assim, também podemos querer ser capazes de determinar o erro na grade mais grossa.

Considerações de grade para um estudo de convergência de grade

A abordagem mais fácil para gerar a série de grades é gerar uma grade com o que se consideraria multar espaçamento da grade, talvez atingindo o limite superior da tolerância de alguém para gerar uma grade ou aguardando que o cálculo nessa grade convirja. Em seguida, grades mais grosseiras podem ser obtidas removendo todas as outras linhas de grade em cada direção de coordenada. Isso pode ser continuado para criar níveis adicionais de grades mais grosseiras. Ao gerar a grade fina, pode-se construir no n níveis de grades mais grosseiras, certificando-se de que o número de pontos de grade em cada direção de coordenada satisfaz a relação

Onde m é um número inteiro. Por exemplo, se dois níveis de grades mais grossas são desejados (ou seja, grades finas, médias e grossas), então o número de pontos de grade em cada direção de coordenada deve ser igual 4 m + 1. O m pode ser diferente para cada direção de coordenada.

O código WIND tem um controle de sequenciamento de grade que resolverá a solução na grade mais grosseira sem ter que alterar o arquivo de entrada da grade, as configurações de condição de contorno ou o arquivo de dados de entrada. Além disso, a solução convergente na grade mais grossa pode então ser usada diretamente como a solução inicial na grade mais fina. Esta opção foi originalmente usada para acelerar a convergência de soluções, entretanto, pode ser usada efetivamente para um estudo de convergência de rede.

Não é necessário reduzir pela metade o número de pontos de grade em cada direção de coordenada para obter uma grade mais grossa. Não inteiro refinamento ou engrossamento da grade podem ser usados. Isso pode ser desejado, uma vez que metade uma grade pode colocar a solução fora da faixa assintótica. O refinamento ou engrossamento da grade não inteira exigirá a geração de uma nova grade. É importante manter os mesmos parâmetros de geração da rede que a rede original. Uma abordagem é selecionar vários espaçamentos de grade como espaçamentos de grade de referência. Um deve ser o espaçamento da grade normal às paredes. Outros podem ser espaçamentos em limites de fluxo, em junções na geometria ou em interfaces zonais. Ao escolher a proporção pela qual a grade deve ser refinada ou tornada mais grossa, essa mesma proporção é aplicada a esses espaçamentos. O número de pontos da grade é então ajustado de acordo com os parâmetros de qualidade da grade, como limites de proporção de espaçamento da grade. As grades de superfície e de volume são então geradas usando os mesmos métodos da grade original. A taxa de refinamento da rede deve ser no mínimo de r & gt = 1,1 para permitir que o erro de discretização seja diferenciado de outras fontes de erro (erros de convergência iterativa, arredondamento do computador, etc.).

Ordem da Convergência da Rede

A ordem de convergência da grade envolve o comportamento do erro de solução definido como a diferença entre a solução discreta e a solução exata,

Onde C é uma constante, h é alguma medida do espaçamento da grade, e p é a ordem de convergência. Uma solução de & quotsegundo pedido & quot teria p = 2.

Um código CFD usa um algoritmo numérico que fornecerá um ordem teórica de convergência no entanto, as condições de contorno, modelos numéricos e grade irão reduzir esta ordem para que o ordem de convergência observada provavelmente será menor.

Negligenciar termos de ordem superior e obter o logaritmo de ambos os lados da equação acima resulta em:

A ordem de convergência p pode ser obtido a partir da inclinação da curva de log (E) versus log (h). Se tais pontos de dados estiverem disponíveis, a inclinação pode ser lida no gráfico ou a inclinação pode ser calculada a partir de um ajuste de mínimos quadrados dos dados. Os mínimos quadrados provavelmente serão imprecisos se houver apenas alguns pontos de dados.

Uma avaliação mais direta de p pode ser obtido a partir de três soluções usando uma razão de refinamento de grade constante r,

O ordem de precisão é determinado pela ordem do termo principal do erro de truncamento e é representado em relação à escala de discretização, h. O ordem local de precisão é a ordem do estêncil que representa a discretização da equação em um local da grade. O ordem global de precisão considera a propagação e o acúmulo de erros fora do estêncil. Essa propagação faz com que a ordem global de precisão seja, em geral, um grau menor do que a ordem local de precisão. A ordem de precisão das condições de limite pode ser uma ordem de precisão inferior à ordem interna de precisão sem degradar a precisão global geral.

Alcance Assintótico de Convergência

Avaliar a precisão do código e das cálculos requer que a grade seja suficientemente refinada de modo que a solução esteja na faixa assintótica de convergência. O intervalo assintótico de convergência é obtido quando o espaçamento da grade é tal que os vários espaçamentos da grade h e erros E resultar na constância de C,

Outra verificação da faixa assintótica será discutida na seção sobre o índice de convergência da grade.

Extrapolação de Richardson

A extrapolação de Richardson é um método para obter uma estimativa de ordem superior do valor contínuo (valor no espaçamento de grade zero) a partir de uma série de valores discretos de ordem inferior.

Uma simulação produzirá uma quantidade f que pode ser expresso de forma geral pela expansão da série:

Onde h é o espaçamento da grade e as funções g1, g2, e g3 são independentes do espaçamento da grade. A quantidade f é considerado & quotsegundo pedido & quot se g1 = 0.0. O fh = 0 é o valor contínuo com espaçamento zero da grade.

Se alguém assume uma solução de segunda ordem e calcula f em duas grades de espaçamento h1 e h2 com h1 sendo o espaçamento mais fino (menor), pode-se escrever duas equações para a expansão acima, negligenciar os termos de terceira ordem e superiores e resolver para fh = 0 para estimar o valor contínuo,

onde a proporção de refinamento da grade é:

A extrapolação de Richardson pode ser generalizada para um p-th métodos de pedido e r-valor da proporção da grade (que não precisa ser um número inteiro) como:

Tradicionalmente, a extrapolação de Richardson tem sido usada com taxas de refinamento de grade de r = 2. Assim, a equação acima simplifica para:

Em teoria, as equações acima para a extrapolação de Richardson fornecerão uma estimativa de quarta ordem de fh = 0, E se f1 e f2 foram calculados usando métodos de segunda ordem exatamente. Caso contrário, será uma estimativa de terceira ordem. Em geral, vamos considerar fh = 0 ser p + 1 ordem precisa. A extrapolação de Richardson pode ser aplicada para a solução em cada ponto da grade ou para os funcionais da solução, como recuperação de pressão ou arrasto. Isso pressupõe que a solução é globalmente de segunda ordem, além da segunda ordem localmente, e que os funcionais da solução foram calculados usando métodos consistentes de segunda ordem. Outros cuidados com o uso da extrapolação de Richardson (não conservador, amplificação do erro de arredondamento, etc.) são discutidos no livro de Roache.

Para nossos propósitos, assumiremos f é uma solução funcional (ou seja, recuperação de pressão). O fh = 0 é então uma estimativa de f no limite conforme o espaçamento da grade vai para zero. Um uso de fh = 0 é relatar o valor como uma estimativa melhorada de f1 do estudo CFD, no entanto, é preciso entender as advertências mencionadas acima que acompanham esse valor.

O outro uso de fh = 0 é obter uma estimativa do erro de discretização que as bandas f obtido do CFD. Este uso será examinado agora.

A diferença entre f1 e fh = 0 é um estimador de erro, no entanto, isso requer consideração das advertências anexadas a fh = 0.

Vamos nos concentrar em usar f1 e f2 para obter uma estimativa de erro. Examinando a equação de extrapolação generalizada de Richardson acima, o segundo termo do lado direito pode ser considerado um estimador de erro de f1. A equação pode ser expressa como:

Onde UMA1 é o erro fracionário real definido como:

e E1 é o erro fracionário estimado para f1 definido como:

onde o erro relativo é definido como:

Esta quantidade não deve ser usada como um estimador de erro, uma vez que não leva em consideração r ou p. Isso pode levar a uma subestimação ou superestimação do erro. Pode-se fazer essa quantidade artificialmente pequena simplesmente usando uma taxa de refinamento da grade r perto de 1.0.

O erro fracionário estimado E1 é um ordenou estimador de erro e uma boa aproximação do erro de discretização na grade fina se f1 e f2 foram obtidos com boa precisão (ou seja, E1& lt1) O valor de E1 pode não ter sentido se f1 e fh = 0 são zero ou muito pequenos em relação a f2-f1. Se for esse o caso, outro valor de normalização deve ser usado no lugar de f1.

Se um grande número de cálculos CFD devem ser realizados (ou seja, para um estudo DOE), pode-se desejar usar a grade mais grossa com h2. Queremos então estimar o erro na grade mais grossa. A extrapolação de Richardson pode ser expressa como:

O erro fracionário estimado para f2 é definido como:

A extrapolação de Richardson é baseada em uma representação da série de Taylor, conforme indicado na Eqn. ref. Se houver choques e outras descontinuidades presentes, a extrapolação de Richardson é inválida na região da descontinuidade. Ainda se sente que se aplica a funcionais de solução computados de todo o campo de fluxo.

Índice de convergência de grade (GCI)

Roache sugere um índice de convergência de grade GCI fornecer uma maneira consistente de relatar os resultados dos estudos de convergência da rede e talvez fornecer uma banda de erro na convergência da rede da solução. O GCI pode ser calculado usando dois níveis de grade, no entanto, três níveis são recomendados para estimar com precisão a ordem de convergência e para verificar se as soluções estão dentro da faixa assintótica de convergência.

Uma análise numérica consistente fornecerá um resultado que se aproxima do resultado real conforme a resolução da grade se aproxima de zero. Assim, as equações discretizadas se aproximarão da solução das equações reais. Um problema significativo em cálculos numéricos é qual nível de resolução de grade é apropriado. Esta é uma função das condições de fluxo, tipo de análise, geometria e outras variáveis. Freqüentemente, é necessário começar com uma resolução de grade e, em seguida, conduzir uma série de refinamentos de grade para avaliar o efeito da resolução da grade. Isso é conhecido como um estudo de refinamento da grade.

Deve-se reconhecer a distinção entre um resultado numérico que se aproxima de um valor numérico assintótico e outro que se aproxima da solução verdadeira. Espera-se que, à medida que a grade é refinada e a resolução melhora, a solução computada não mude muito e se aproxime de um valor assintótico (ou seja, a verdadeira solução numérica). Ainda pode haver erro entre este valor assintótico e a verdadeira solução física para as equações.

Roache forneceu uma metodologia para o relatório uniforme de estudos de refinamento da rede. & quotA ideia básica é relacionar aproximadamente os resultados de qualquer teste de refinamento de grade aos resultados esperados de uma duplicação de grade usando um método de segunda ordem. O GCI é baseado em um estimador de erro de refinamento de grade derivado da teoria de extrapolação de Richardson generalizada. É recomendado para uso quer a extrapolação de Richardson seja realmente usada ou não para melhorar a precisão e, em alguns casos, mesmo se as condições para a teoria não forem estritamente válidas. & Quot. O objetivo é fornecer uma medida de incerteza da convergência da grade.

O GCI é uma medida da porcentagem em que o valor calculado está longe do valor do valor numérico assintótico. Indica uma banda de erro em quão longe a solução está do valor assintótico. Ele indica o quanto a solução mudaria com um refinamento adicional da grade. Um pequeno valor de GCI indica que o cálculo está dentro da faixa assintótica.

O GCI na grade fina é definido como:

Onde Fs é um fator de segurança. O refinamento pode ser espacial ou no tempo. O fator de segurança é recomendado para ser Fs=3.0 para comparações de duas grades e Fs=1.25 para comparações em três ou mais grades. O fator de segurança mais alto é recomendado para fins de relatório e é bastante conservador em relação aos erros reais.

Quando um projeto ou atividade de análise envolverá muitas simulações de CFD (ou seja, estudo DOE), pode-se querer usar a grade mais grossa h2. É então necessário quantificar o erro para a grade mais grossa. O GCI para a grade mais grossa é definida como:

É importante que cada nível de grade produza soluções que estão na faixa assintótica de convergência para a solução computada. Isso pode ser verificado observando dois GCI valores calculados em três grades,

Resolução de rede exigida

Se um nível de precisão desejado é conhecido e os resultados do estudo de resolução da grade estão disponíveis, pode-se então estimar a resolução da grade necessária para obter o nível desejado de precisão,

Refinamento de Coordenadas Independentes e Métodos de Pedido Misto

A proporção de refinamento da grade assume que a proporção de refinamento r aplica-se igualmente em todas as direções de coordenadas (i, j, k) para soluções de estado estacionário e também tempo t para soluções dependentes do tempo. Se este não for o caso, então os índices de convergência da grade podem ser calculados para cada direção de forma independente e, em seguida, adicionados para dar o índice geral de convergência da grade,

Taxa de Refinamento de Rede Efetiva

Se alguém gerar uma grade mais fina ou mais grossa e não tiver certeza do valor da taxa de refinamento da grade a ser usada, pode-se calcular uma taxa de refinamento da grade eficaz como:

Onde N é o número total de pontos de grade usados ​​para a grade e D é a dimensão do domínio de fluxo. Esta taxa de refinamento de grade efetiva também pode ser usada para grades não estruturadas.

Exemplo de estudo de convergência de grade

O exemplo a seguir demonstra a aplicação dos procedimentos acima na condução de um estudo de convergência de grade. O objetivo da análise CFD era determinar a recuperação da pressão para uma entrada. O campo de fluxo é calculado em três grades, cada uma com duas vezes o número de pontos de grade no eu e j coordenar direções como a grade anterior. O número de pontos de grade no k direção permanece a mesma. Uma vez que o fluxo é axissimétrico no k direção, consideramos a grade mais fina com o dobro da próxima grade mais grossa. A tabela abaixo indica as informações da grade e a recuperação de pressão resultante calculada a partir das soluções. Cada solução foi devidamente convergida com relação às iterações. A coluna indicada por & quotspacing & quot é o espaçamento normalizado pelo espaçamento da grade mais fina.

Rede Espaçamento de grade normalizado Recuperação de pressão, Pr
1 1 0.97050
2 2 0.96854
3 4 0.96178

A figura abaixo mostra o gráfico de recuperações de pressão com espaçamentos de grade variados. À medida que o espaçamento da grade reduz, as recuperações de pressão se aproximam de um valor assintótico de espaçamento da grade zero.

Determinamos a ordem de convergência observada a partir desses resultados,

p = ln [(0,96178 - 0,96854) / (0,96854 - 0,97050)] / ln (2) = 1,786170

A ordem teórica de convergência é p = 2,0. A diferença é provavelmente devido ao alongamento da grade, qualidade da grade, não linearidades na solução, presença de choques, modelagem de turbulência e talvez outros fatores.

Agora podemos aplicar a extrapolação de Richardson usando as duas melhores grades para obter uma estimativa do valor da recuperação de pressão no espaçamento zero da grade,

Prh = 0 = 0.97050 + ( 0.97050 - 0.96854 ) / ( 2 1.786170 - 1 )
= 0.97050 + 0.00080 = 0.97130

Este valor também é plotado na figura abaixo.

O índice de convergência da grade para a solução de grade fina agora pode ser calculado. Um fator de segurança de FS=1.25 é usado porque três grades foram usadas para estimagem p. O GCI para as grades 1 e 2 é:

GCI12 = 1.25 | ( 0.97050 - 0.96854 ) / 0.97050 | / ( 2 1.786170 - 1 ) 100% = 0.103083%

O GCI para as grades 2 e 3 é:

GCI23 = 1.25 | ( 0.96854 - 0.96178 ) / 0.96854 | / ( 2 1.786170 - 1 ) 100% = 0.356249%

Podemos agora verificar se as soluções estavam na faixa assintótica de convergência,

0.356249 / ( 2 1.786170 0.103083 ) = 1.002019

que é aproximadamente um e indica que as soluções estão bem dentro da faixa assintótica de convergência.

Com base neste estudo, podemos dizer que a recuperação da pressão para a rampa supersônica é estimada em Pr = 0,97130 com uma banda de erro de 0.103% ou 0.001.

VERIFICAR: Um programa Fortran para realizar cálculos associados a um estudo de convergência de rede

O programa Fortran 90 verify.f90 foi escrito para realizar os cálculos associados a um estudo de convergência de grade envolvendo 3 ou mais grades. O programa é compilado em um sistema unix por meio dos comandos:

Ele lê um arquivo ASCII (prD.do) através da unidade de entrada padrão (5) que contém uma lista de pares de tamanho de grade e valor da quantidade observada f.

Ele assume que os valores da grade mais precisa são listados primeiro. A saída é então gravada na unidade de saída padrão (6) prD.out. A saída de < tt verify> para os resultados do Apêndice A são:

Exemplos de estudos de convergência de grade no arquivo

Exemplos de estudos de convergência de grade na literatura

Outros exemplos de estudos de convergência de grade que usam os procedimentos descritos acima podem ser encontrados no livro de Roache e no artigo de Steffen et al ..

Política da Aliança NPARC com relação aos estudos de convergência de rede

Para o esforço de verificação e validação do WIND, sugere-se que os procedimentos acima sejam usados ​​ao conduzir e relatar os resultados de um estudo de convergência da rede.


Módulo krotov.convergence¶

Uma função check_convergence pode ser usada para determinar se uma otimização é convergida e, portanto, pode ser interrompida antes que o número máximo de iterações (iter_stop) seja alcançado. Uma função adequada para check_convergence deve receber um objeto Result, e retornar um valor que avalie como True ou False em um contexto booleano, indicando se a otimização convergiu ou não.

O objeto Result que a função check_convergence recebe como um argumento estará atualizado para a iteração atual. Ou seja, ele já conterá os valores atuais do info_hook de optimize_pulses () em Result.info_vals, os tau_vals atuais, etc. O atributo Result.optimized_controls conterá os pulsos otimizados atuais (definidos nos intervalos de tlist).

A função check_convergence não deve modificar o objeto Result que recebe de forma alguma. O lugar adequado para modificações personalizadas após cada iteração em optimize_pulses () é por meio da rotina modify_params_after_iter (por exemplo, ajustar dinamicamente λₐ se a convergência for muito lenta ou as atualizações de pulso forem muito grandes).

Recomenda-se que uma função check_convergence retorne None (que é False em um contexto booleano) se a otimização ainda não convergiu. Se a otimização convergiu, check_convergence deve retornar uma string de mensagem (que é True em um contexto booleano). A string retornada será incluída no Result.message final.

Um uso típico para check_convergence é encerrar a otimização quando o erro cai abaixo de um limite especificado. Essa função check_convergence pode ser gerada por value_below (). Freqüentemente, esse “erro” é o valor do funcional (J_T ). No entanto, cabe ao usuário garantir que o valor explícito de (J_T ) pode ser calculado (J_T ) no método de Krotov é completamente implícito e entra na otimização apenas indiretamente por meio do chi_constructor passado para optimize_pulses (). Um chi_constructor específico implica a minimização do funcional (J_T ) do qual chi_constructor foi derivado. Uma verificação de convergência com base no explícito valor de (J_T ) pode ser realizado passando um info_hook que retorna o valor de (J_T ). Este valor é então armazenado em Result.info_vals, que é onde value_below () o procura.

Um info_hook também pode calcular e retornar uma medida arbitrária de sucesso, não relacionado a (J_T ) (por exemplo, uma fidelidade ou uma concorrência). Uma vez que esperamos a otimização (a minimização de (J_T )) para maximizar a fidelidade, uma verificação de convergência pode querer verificar se o valor calculado é acima de algum limite. Isso pode ser feito por meio de value_above ().

Além de olhar para o valor de alguma figura de mérito, pode-se querer interromper a otimização quando houver uma melhoria insuficiente entre as iterações. A função delta_below () gera uma função check_convergence para este propósito. Múltiplas condições de convergência ("parar a otimização quando (J_T ) atingir (10 ​​^ <-5> ), ou se ( Delta J_T & lt 10 ^ <-6> )") podem ser definidas por meio de Or () .

Embora o método de Krotov seja garantido para convergir monotonicamente no limite contínuo, isso não é mais estritamente válido quando o tempo é discretizado (em particular se λₐ for muito pequeno). Você pode usar check_monotonic_error () ou check_monotonic_fidelity () como uma função check_convergence que interrompe a otimização quando a convergência monotônica é perdida.

A rotina check_convergence também pode ser usada para armazenar o estado atual da otimização no disco, como um efeito colateral. Isso é obtido pela rotina dump_result (), que pode ser encadeada com outras verificações de convergência com Or (). O despejo do estado atual da otimização em intervalos regulares protege contra a perda dos resultados de uma otimização de longa duração no caso de um travamento.


7,7 Suécia

7.7.1 Compatibilidade da legislação nacional

A seguinte legislação constitui a base jurídica para o Sveriges Riksbank e suas operações:

  • o Instrumento de Governo, [290] que faz parte da Constituição Sueca,
  • a Lei sobre Sveriges Riksbank, [291]
  • a Lei sobre a política cambial. [292]

O BCE nota que uma proposta de nova Lei sobre o Sveriges Riksbank, juntamente com as alterações propostas ao Instrumento do Governo e à Lei sobre a política cambial, foram incluídas no Relatório Oficial do Governo Sueco publicado em 29 de novembro de 2019. [293] uma vez que ainda não foram feitas alterações importantes em relação aos pontos identificados no Relatório de Convergência do BCE de maio de 2018, e uma vez que a nova proposta de Lei do Sveriges Riksbank e as alterações propostas ao Instrumento do Governo e à Lei de política cambial são apenas com previsão de entrada em vigor entre 2021-2028, os comentários feitos no Relatório de Convergência do BCE de maio de 2018 são amplamente repetidos na avaliação deste ano.

7.7.2 Independência do NCB

No que diz respeito à independência do Sveriges Riksbank, a Lei sobre o Sveriges Riksbank deve ser adaptada nos aspectos abaixo indicados.

Independência institucional

O Artigo 13 do Capítulo 9 do Instrumento do Governo afirma que o Sveriges Riksbank é uma autoridade subordinada ao Riksdag. Artigo 2 do Capítulo 3 da Lei do Sveriges Riksbank, que proíbe os membros do Conselho Executivo de solicitar ou receber instruções, e Artigo 13 do Capítulo 9 do Instrumento do Governo, que proíbe qualquer autoridade de dar instruções ao Sveriges Riksbank, não abrangem todas as atribuições relacionadas com o SEBC, conforme exigido pelo artigo 130.º do Tratado e pelo artigo 7.º dos Estatutos.

Embora a exposição de motivos da Lei do Sveriges Riksbank estenda a cobertura a todas as atribuições relacionadas com o SEBC, seria benéfico se esta questão e a relação com o Artigo 13 do Capítulo 9 do Instrumento do Governo fossem abordadas nas próximas alterações aos documentos relevantes disposições da legislação sueca.

Além disso, nos termos do artigo 13.º, n.º 1, do Capítulo 8 do Instrumento de Governo, o Parlamento pode ordenar ao Sveriges Riksbank, por um ato jurídico dentro da sua esfera de responsabilidade nos termos do Capítulo 9 (Poder financeiro), a adoção de disposições relativas ao seu dever de promoção um sistema de pagamentos seguro e eficiente. O BCE entende que esta disposição apenas permite ao Parlamento atribuir a adoção de regulamentos ao Sveriges Riksbank dentro das áreas de responsabilidade do Sveriges Riksbank para a promoção de sistemas de pagamento seguros e eficientes.

O artigo 3.º do Capítulo 6 da Lei do Sveriges Riksbank, que estabelece o direito do ministro nomeado pelo Governo sueco de ser informado antes de o Sveriges Riksbank tomar uma decisão de política monetária de grande importância, pode potencialmente violar a proibição de dar instruções ao BCN nos termos do artigo 130.º do Tratado e do artigo 7.º dos Estatutos. O artigo 3.º do Capítulo 6 da Lei do Sveriges Riksbank deve, portanto, ser adaptado em conformidade. O Governo sueco encaminhou a questão para a Comissão Parlamentar do Sveriges Riksbank, que investigou como o Governo sueco pode continuar a ser informado sobre as decisões de política monetária de grande importância sem restringir a independência do Sveriges Riksbank. As conclusões dessa investigação, incluindo as propostas relevantes, foram apresentadas no Relatório Oficial do Governo Sueco referido na Secção 7.7.1.

Independência financeira

De acordo com o Artigo 3 do Capítulo 10 da Lei do Sveriges Riksbank, o Conselho Geral do Sveriges Riksbank apresenta propostas ao Parlamento Sueco e ao Gabinete Nacional de Auditoria da Suécia sobre a distribuição dos lucros do Sveriges Riksbank. De acordo com o Artigo 4 do Capítulo 10 da Lei do Sveriges Riksbank, o Parlamento sueco determina a distribuição do lucro do Sveriges Riksbank. Estas disposições são complementadas por orientações não estatutárias sobre a distribuição de lucros, que estabelecem que o Sveriges Riksbank deve pagar 80% do seu lucro ao Estado sueco, após o ajuste dos efeitos da taxa de câmbio e da avaliação do ouro e com base numa média de cinco anos, com o os restantes 20% destinam-se a aumento de capital próprio. No entanto, essas diretrizes não são juridicamente vinculativas e não há nenhuma disposição legal que limite o valor do lucro que pode ser pago.

O presente regime de distribuição de lucros foi revisto. O Governo sueco apresentou um projecto de proposta legislativa para reforçar a independência financeira e o balanço do Sveriges Riksbank, que o BCE analisou e comentou. [294] Depois de receber comentários extensos sobre a proposta de uma série de órgãos consultivos, o Governo sueco nomeou a Comissão Parlamentar do Sveriges Riksbank para investigar mais a fundo as questões abordadas no projeto de proposta legislativa, bem como propor emendas apropriadas à Lei sobre Sveriges Riksbank para melhorar a independência financeira e o balanço do Sveriges Riksbank. As conclusões dessa investigação, incluindo as propostas relevantes, foram apresentadas no Relatório Oficial do Governo Sueco referido na Secção 7.7.1. No entanto, tal como está actualmente a legislação, é incompatível com o requisito de independência do banco central previsto no artigo 130.º do Tratado e no artigo 7.º dos Estatutos. Para salvaguardar a independência financeira do Sveriges Riksbank, devem ser adotadas disposições legais que contenham disposições claras sobre as limitações aplicáveis ​​às decisões do Parlamento sueco sobre a distribuição dos lucros do Sveriges Riksbank.

7.7.3 Proibição de financiamento monetário

O artigo 1.º, n.º 3, do Capítulo 8 da Lei do Sveriges Riksbank estabelece que o Sveriges Riksbank não pode conceder crédito ou comprar instrumentos de dívida diretamente ao Estado, a outro organismo público ou a uma instituição da União. Embora a exposição de motivos da Lei do Sveriges Riksbank, que de acordo com a tradição jurídica sueca será seguida de perto pelos tribunais suecos na interpretação da legislação nacional, indique que a cobertura é alargada a organismos da União e ao setor público, incluindo empresas públicas de outros Estados-Membros, seria benéfico se esta questão pudesse ser abordada quando a Lei do Sveriges Riksbank fosse emendada da próxima vez, para alinhá-la totalmente com o Artigo 123 do Tratado.

Além disso, o Artigo 1 (4) do Capítulo 8 da Lei do Sveriges Riksbank estabelece que “sujeito a outras disposições desta Lei, o Riksbank também pode conceder crédito e adquirir instrumentos de dívida de instituições financeiras pertencentes ao Estado ou outro organismo público ”. A redação do Artigo 1 (4) do Capítulo 8 da Lei do Sveriges Riksbank deve ser alinhada com a redação do Artigo 123 (2) do Tratado, que apenas isenta as instituições de crédito públicas da proibição de financiamento monetário no que diz respeito ao fornecimento de reservas pelos bancos centrais o banco central não pode fornecer reservas a outras instituições financeiras públicas. Na mesma linha, a gama de entidades do setor público teria de ser tornada consistente com o artigo 123.º, n.º 2, do Tratado, e o BCE sugere, por razões de segurança jurídica, a inserção de uma referência ao artigo 123.º do Tratado no artigo 1.º do Capítulo 8 da Lei sobre Sveriges Riksbank.

Conforme observado acima, as disposições da Lei sobre a distribuição do lucro do Sveriges Riksbank são complementadas por diretrizes não estatutárias sobre a distribuição de lucros, que não são juridicamente vinculativas, e estabelecem que o Sveriges Riksbank deve pagar 80% do seu lucro ao Estado sueco, após ajuste dos efeitos da taxa de câmbio e valorização do ouro e com base em uma média de cinco anos, sendo os 20% restantes utilizados para aumento de capital próprio. É essencial que a regra da média de cinco anos seja aplicada de uma forma que permaneça consistente com a proibição de financiamento monetário ao abrigo do artigo 123.º do Tratado, ou seja, apenas como método de cálculo e como limite máximo para a distribuição de lucros do BCN para o orçamento do Estado . Devem também ser adotadas disposições legais que prevejam as limitações necessárias e garantam que não pode ocorrer uma violação da proibição de financiamento monetário a este respeito. Para cumprimento da proibição de financiamento monetário, o valor distribuído para o orçamento do Estado nos termos das regras de distribuição de lucros aplicáveis ​​não pode ser pago, ainda que parcialmente, a partir do capital de reserva do BCN. Portanto, as regras de distribuição de lucros não devem ser afetadas pelo capital de reserva do BCN.

7.7.4 Integração legal do BCN no Eurosistema

No que diz respeito à integração legal do Sveriges Riksbank no Eurosistema, a Lei do Sveriges Riksbank, a Constituição e a Lei sobre a política cambial devem ser adaptadas nos aspectos a seguir indicados.

Objetivos de política econômica

O Artigo 2 do Capítulo 1 da Lei do Sveriges Riksbank estabelece que o objetivo do Sveriges Riksbank é manter a estabilidade de preços. O BCE observa que o artigo 2.º deve refletir o objetivo secundário do SEBC de apoiar as políticas económicas gerais da União, em conformidade com o artigo 127.º, n.º 1, do Tratado e o artigo 2.º dos Estatutos.

O Artigo 2 do Capítulo 1 da Lei do Sveriges Riksbank estabelece que o Sveriges Riksbank deve promover um sistema de pagamentos seguro e eficiente. O BCE observa que, na medida em que esta é uma missão e não um objetivo do Sveriges Riksbank, não há necessidade de subordiná-lo aos objetivos primários e secundários do SEBC.

Tarefas

O artigo 1.º do Capítulo 1 da Lei do Sveriges Riksbank, que estabelece que o Sveriges Riksbank só pode conduzir ou participar em atividades para as quais tenha sido autorizado pela legislação sueca, é incompatível com as disposições do Tratado e dos Estatutos, visto que não prevê a integração legal do Sveriges Riksbank no Eurosistema.

Política monetária

O artigo 13.º do Capítulo 9 do Instrumento do Governo e o artigo 2.º do Capítulo 1 da Lei do Sveriges Riksbank, que estabelecem os poderes do Sveriges Riksbank no domínio da política monetária, não reconhecem os poderes do BCE neste domínio.

Os artigos 2.º, 5.º e 6.º do Capítulo 6 da Lei do Sveriges Riksbank, que prevêem os poderes do Sveriges Riksbank no domínio da política monetária, não reconhecem os poderes do BCE neste domínio.

Artigo 6 do Capítulo 6 e Artigos 1 e 2a do Capítulo 11 da Lei do Sveriges Riksbank, relativos à imposição de reservas mínimas às instituições financeiras e ao pagamento de uma taxa especial ao Estado Sueco em caso de violação deste requisito, não reconhecem os poderes do BCE neste domínio.

Coleção de estatísticas

O n.º 2 do artigo 4.º e os artigos 9.º, 10.º e 11.º [295] do Capítulo 6 da Lei do Sveriges Riksbank, que estabelecem os poderes do Sveriges Riksbank em matéria de recolha de estatísticas, não reconhecem os poderes do BCE neste domínio.

Gestão oficial da reserva estrangeira

O Capítulo 7 da Lei do Sveriges Riksbank e o artigo 12.º do Capítulo 9 do Instrumento do Governo, que prevêem os poderes do Sveriges Riksbank no domínio da gestão de reservas estrangeiras, não reconhecem os poderes do BCE neste domínio.

Sistemas de pagamento

A segunda frase do Artigo 14 do Capítulo 9 do Instrumento de Governo e o Artigo 2 do Capítulo 1 e o Artigo 7 do Capítulo 6 da Lei do Sveriges Riksbank, que estabelecem os poderes do Sveriges Riksbank no que diz respeito ao bom funcionamento dos sistemas de pagamento, não reconhecer os poderes do BCE neste domínio.

Emissão de notas

O artigo 14 do Capítulo 9 do Instrumento de Governo e o Capítulo 5 da Lei do Sveriges Riksbank, que estabelecem o direito exclusivo do Sveriges Riksbank de emitir notas e moedas, não reconhecem os poderes do Conselho e do BCE neste domínio.

Provisões financeiras

Nomeação de auditores independentes

A Lei do Sveriges Riksbank não reconhece os poderes do Conselho e do BCE ao abrigo do Artigo 27.1 dos Estatutos.

Política de taxa de câmbio

O artigo 12.º do Capítulo 9 do Instrumento do Governo e o Capítulo 7 da Lei do Sveriges Riksbank, juntamente com a Lei sobre a política cambial, estabelecem as competências do Governo sueco e do Sveriges Riksbank na área da política cambial. Estas disposições não reconhecem os poderes do Conselho e do BCE neste domínio.

Cooperação internacional

De acordo com o Artigo 6 do Capítulo 7 da Lei do Sveriges Riksbank, o Sveriges Riksbank pode servir como órgão de ligação em relação a instituições financeiras internacionais das quais a Suécia seja membro. Esta disposição não reconhece os poderes do BCE neste domínio.

Diversos

No que diz respeito ao Artigo 4 do Capítulo 2 da Lei do Sveriges Riksbank, que prevê o direito do Conselho Geral de apresentar pareceres consultivos em nome do Sveriges Riksbank dentro da sua área de competência, note-se que consultar o Sveriges Riksbank não elimina a necessidade de consulte o BCE nos termos do n.º 4 do artigo 127.º e do n.º 5 do artigo 282.º do Tratado.

Tal como especificado no Capítulo 2.2.4, o primado do direito da União e das regras adotadas ao abrigo do mesmo significa também que a legislação nacional sobre o acesso de terceiros aos documentos não pode conduzir a violações do regime de confidencialidade do SEBC. O BCE entende que a Lei do Acesso Público à Informação e Sigilo [296] e qualquer outra legislação sueca relevante permitirão ao Sveriges Riksbank aplicá-la de uma forma que garanta o cumprimento do regime de confidencialidade do SEBC.

7.7.5 Conclusões

A Lei do Sveriges Riksbank, a Constituição e a Lei da política cambial não cumprem todos os requisitos de independência do banco central, proibição de financiamento monetário e integração legal no Eurosistema. A Suécia é um Estado-Membro com uma derrogação e deve, por conseguinte, cumprir todos os requisitos de adaptação previstos no artigo 131.º do Tratado. O BCE regista que o Tratado obrigou a Suécia a adoptar legislação nacional para integração no Eurosistema desde 1 de Junho de 1998. Ao longo dos anos, nenhuma medida legislativa foi tomada pelas autoridades suecas para remediar as incompatibilidades descritas neste e em relatórios anteriores. No momento, não está claro em que medida o Relatório Oficial do Governo Sueco referido na Seção 7.7.1 pode resultar em tal ação legislativa. Embora as propostas legislativas contidas nesse relatório oficial devam ter por objetivo alcançar a convergência jurídica necessária, não o fariam tal como estão. [297]

© Banco Central Europeu, 2020

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A data limite para os dados incluídos neste relatório foi 7 de maio de 2020.

Para terminologia e abreviações, consulte o glossário do BCE.

HTML ISBN 978-92-899-4318-5, ISSN 1725-9525, doi: 10.2866 / 8280, QB-AD-20-001-EN-Q
PDF ISBN 978-92-899-4346-8, ISSN 1725-9525, doi: 10.2866 / 83541, QB-AD-20-001-EN-N

Convenções usadas nas tabelas

“-” os dados não existem / os dados não são aplicáveis
“.” os dados ainda não estão disponíveis


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