Artigos

4.6: Aplicativos que envolvem frações


Encontre ( dfrac {3} {4} ) de ( dfrac {8} {9} ). Estamos sendo questionados, "Qual é o número ( dfrac {3} {4} ) de ( dfrac {8} {9} )?" Devemos traduzir de palavras para símbolos matemáticos.

(M = dfrac { begin {array} {c} {^ 1} { cancel {3}} end {array}} { begin {array} {c} { cancel {4}} {^ 1} end {array}} cdot dfrac { begin {array} {c} {^ 2} { cancel {8}} end {array}} { begin {array} {c} { cancel {9}} {^ 3} end {array}} = dfrac {1 cdot 2} {1 cdot 3} = dfrac {2} {3} )

Assim, ( dfrac {3} {4} ) de ( dfrac {8} {9} ) é ( dfrac {2} {3} ).

(M = dfrac {3} { begin {array} {c} { cancel {4}} {^ 1} end {array}} cdot dfrac { begin {array} {c} {^ 6} { cancel {24}} end {array}} {1} = dfrac {3 cdot 6} {1 cdot 1} = dfrac {18} {1} = 18 )

Assim, 18 é ( dfrac {3} {4} ) de 24.

Declarações de fator ausente

A equação (8 cdot M = 32 ) é um fator ausente demonstração. Podemos encontrar o valor de (M ) que torna esta afirmação verdadeira dividindo (visto que sabemos que (32 div 8 = 4 ).

Encontrando o Fator ausente
Para encontrar o fator ausente em uma declaração de fator ausente, divida o produto pelo fator conhecido.
fator ausente = (produto) ( div ) (fator conhecido)

Declarações de fatores ausentes podem ser usadas para responder a perguntas como

( dfrac {3} {8} ) de que número é ( dfrac {9} {4} )?
Que parte de (1 dfrac {2} {7} ) é (1 dfrac {13} {14} )?

Conjunto de amostra B

Agora, usando

fator ausente = (produto) ( div ) (fator conhecido)

Nós temos

( begin {array} {rcl} {M = dfrac {9} {4} div dfrac {3} {8} = dfrac {9} {4} cdot dfrac {8} {3} } & = & { dfrac { begin {array} {c} {^ 3} { cancel {9}} end {array}} { begin {array} {c} { cancel {4} } {^ 1} end {array}} cdot dfrac { begin {array} {c} {^ 2} { cancel {8}} end {array}} { begin {array } {c} { cancel {3}} {^ 1} end {array}}} {} & = & { dfrac {3 cdot 2} {1 cdot 1}} { } & = & {6} end {array} )

Assim, ( dfrac {3} {8} ) de 6 é ( dfrac {9} {4} ).

Por conveniência, vamos converter os números mistos em frações impróprias.

(M cdot dfrac {9} {7} = dfrac {27} {14} )

Agora, usando

fator ausente = (produto) ( div ) (fator conhecido)

Nós temos

( begin {array} {rcl} {M = dfrac {27} {14} div dfrac {9} {7} = dfrac {27} {14} cdot dfrac {7} {9} } & = & { dfrac { begin {array} {c} {^ 3} { cancel {27}} end {array}} { begin {array} {c} { cancel {14} } {^ 2} end {array}} cdot dfrac { begin {array} {c} {^ 1} { cancel {7}} end {array}} { begin {array } {c} { cancel {9}} {^ 1} end {array}}} {} & = & { dfrac {3 cdot 1} {2 cdot 1}} { } & = & { dfrac {3} {2}} end {array} )

Assim, ( dfrac {3} {2} ) de (1 dfrac {2} {7} ) é (1 dfrac {13} {14} ).

Conjunto de Prática B

( dfrac {3} {5} ) de que número é ( dfrac {9} {20} )?

Responder

( dfrac {3} {4} )

Conjunto de Prática B

(3 dfrac {3} {4} ) de que número é (2 dfrac {2} {9} )?

Responder

( dfrac {16} {27} )

Conjunto de Prática B

Que parte de ( dfrac {3} {5} ) é ( dfrac {9} {10} )?

Responder

(1 dfrac {1} {2} )

Conjunto de Prática B

Que parte de (1 dfrac {1} {4} ) é (1 dfrac {7} {8} )?

Responder

(1 dfrac {1} {2} )

Exercícios

Exercício ( PageIndex {1} )

Encontre ( dfrac {2} {3} ) de ( dfrac {3} {4} ).

Responder

( dfrac {1} {2} )

Exercício ( PageIndex {2} )

Encontre ( dfrac {5} {8} ) de ( dfrac {1} {10} ).

Exercício ( PageIndex {3} )

Encontre ( dfrac {12} {13} ) de ( dfrac {13} {36} ).

Responder

( dfrac {1} {3} )

Exercício ( PageIndex {4} )

Encontre ( dfrac {1} {4} ) de ( dfrac {4} {7} ).

Exercício ( PageIndex {5} )

( dfrac {3} {10} ) de ( dfrac {15} {4} ) é qual número?

Responder

( dfrac {9} {8} ) ou (1 dfrac {1} {8} )

Exercício ( PageIndex {6} )

( dfrac {14} {15} ) de ( dfrac {20} {21} ) é qual número?

Exercício ( PageIndex {7} )

( dfrac {3} {44} ) de ( dfrac {11} {12} ) é qual número?

Responder

( dfrac {1} {16} )

Exercício ( PageIndex {8} )

( dfrac {1} {3} ) de 2 é qual número?

Exercício ( PageIndex {9} )

( dfrac {1} {4} ) de 3 é qual número?

Responder

( dfrac {3} {4} )

Exercício ( PageIndex {10} )

( dfrac {1} {10} ) de ( dfrac {1} {100} ) é qual número?

Exercício ( PageIndex {11} )

( dfrac {1} {100} ) de ( dfrac {1} {10} ) é qual número?

Responder

( dfrac {1} {1,000} )

Exercício ( PageIndex {12} )

(1 dfrac {5} {9} ) de (2 dfrac {4} {7} ) é qual número?

Exercício ( PageIndex {13} )

(1 dfrac {7} {18} ) de ( dfrac {4} {15} ) é qual número?

Responder

( dfrac {10} {27} )

Exercício ( PageIndex {14} )

(1 dfrac {1} {8} ) de (1 dfrac {11} {16} ) é qual número?

Exercício ( PageIndex {15} )

Encontre ( dfrac {2} {3} ) de ( dfrac {1} {6} ) de ( dfrac {9} {2} ).

Responder

( dfrac {1} {2} )

Exercício ( PageIndex {16} )

Encontre ( dfrac {5} {8} ) de ( dfrac {9} {20} ) de ( dfrac {4} {9} ).

Exercício ( PageIndex {17} )

( dfrac {5} {12} ) de que número é ( dfrac {5} {6} )?

Responder

2

Exercício ( PageIndex {18} )

( dfrac {3} {14} ) de que número é ( dfrac {6} {7} )?

Exercício ( PageIndex {19} )

( dfrac {10} {3} ) de que número é ( dfrac {5} {9} )?

Responder

( dfrac {1} {6} )

Exercício ( PageIndex {20} )

( dfrac {15} {7} ) de que número é ( dfrac {20} {21} )?

Exercício ( PageIndex {21} )

( dfrac {8} {3} ) de que número é (1 dfrac {7} {9} )?

Responder

( dfrac {2} {3} )

Exercício ( PageIndex {22} )

( dfrac {1} {3} ) de que número é ( dfrac {1} {3} )?

Exercício ( PageIndex {23} )

( dfrac {1} {6} ) de que número é ( dfrac {1} {6} )?

Responder

1

Exercício ( PageIndex {24} )

( dfrac {3} {4} ) de que número é ( dfrac {3} {4} )?

Exercício ( PageIndex {25} )

( dfrac {8} {11} ) de que número é ( dfrac {8} {11} )?

Responder

1

Exercício ( PageIndex {26} )

( dfrac {3} {8} ) de que número é 0?

Exercício ( PageIndex {27} )

( dfrac {2} {3} ) de que número é 1?

Responder

( dfrac {3} {2} ) ou (1 dfrac {1} {2} )

Exercício ( PageIndex {28} )

(3 dfrac {1} {5} ) de que número é 1?

Exercício ( PageIndex {29} )

(1 dfrac {9} {12} ) de que número é (5 dfrac {1} {4} )?

Responder

3

Exercício ( PageIndex {30} )

(3 dfrac {1} {25} ) de que número é (2 dfrac {8} {15} )?

Exercício ( PageIndex {31} )

Que parte de ( dfrac {2} {3} ) é (1 dfrac {1} {9} )?

Responder

( dfrac {5} {3} ) ou (1 dfrac {2} {3} )

Exercício ( PageIndex {32} )

Que parte de ( dfrac {9} {10} ) é (3 dfrac {3} {5} )?

Exercício ( PageIndex {33} )

Que parte de ( dfrac {8} {9} ) é ( dfrac {3} {5} )?

Responder

( dfrac {27} {40} )

Exercício ( PageIndex {34} )

Que parte de ( dfrac {14} {15} ) é ( dfrac {7} {30} )?

Exercício ( PageIndex {35} )

Qual parte de 3 é ( dfrac {1} {5} )?

Responder

( dfrac {1} {15} )

Exercício ( PageIndex {36} )

Qual parte de 8 é ( dfrac {2} {3} )?

Exercício ( PageIndex {37} )

Qual parte de 24 é 9?

Responder

( dfrac {3} {8} )

Exercício ( PageIndex {38} )

Qual parte de 42 é 26?

Exercício ( PageIndex {39} )

Encontre ( dfrac {12} {13} ) de ( dfrac {39} {40} ).

Responder

( dfrac {9} {10} )

Exercício ( PageIndex {40} )

( dfrac {14} {15} ) de ( dfrac {12} {21} ) é qual número?

Exercício ( PageIndex {41} )

( dfrac {8} {15} ) de que número é (2 dfrac {2} {5} )?

Responder

( dfrac {9} {2} = 4 dfrac {1} {2} )

Exercício ( PageIndex {42} )

( dfrac {11} {15} ) de que número é ( dfrac {22} {35} )?

Exercício ( PageIndex {43} )

( dfrac {11} {16} ) de que número é 1?

Responder

( dfrac {16} {11} ) ou (1 dfrac {5} {11} )

Exercício ( PageIndex {44} )

Que parte de ( dfrac {23} {40} ) é (3 dfrac {9} {20} )?

Exercício ( PageIndex {45} )

( dfrac {4} {35} ) de (3 dfrac {9} {22} ) é qual número?

Responder

( dfrac {30} {77} )

Exercícios para revisão

Exercício ( PageIndex {46} )

Use os números 2 e 7 para ilustrar a propriedade comutativa da adição.

Exercício ( PageIndex {47} )

4 é divisível por 0?

Responder

não

Exercício ( PageIndex {48} )

Expanda (3 ^ 7 ). Não encontre o valor real.

Exercício ( PageIndex {49} )

Converta (3 dfrac {5} {12} ) em uma fração imprópria.

Responder

( dfrac {41} {12} )

Exercício ( PageIndex {50} )

Encontre o valor de ( dfrac {3} {8} ) div dfrac {9} {16} cdot dfrac {6} {5} ).


Aplicações de frações, proporções e proporções

Para alunos ACT
O ACT é um exame cronometrado. $ 60 $ perguntas por $ 60 $ minutos
Isso significa que você deve resolver cada questão em um minuto.
Algumas perguntas normalmente levam menos de um minuto para serem resolvidas.
Algumas perguntas geralmente levam mais de um minuto para serem resolvidas.
O objetivo é maximizar seu tempo. Você usa o tempo economizado nessas questões que você resolveu em menos de um minuto, para resolver as questões que levarão mais de um minuto.
Então, você deve tentar resolver cada questão corretamente e oportuno.
Então, não é apenas resolver uma questão corretamente, mas resolvê-la corretamente na hora certa.
Certifique-se de tentar todas as questões ACT.
Não há penalidade "negativa" para qualquer resposta errada.

Para alunos JAMB e CMAT
Calculadoras não são permitidas. Assim, as questões são resolvidas de uma forma que não requer calculadora.

Resolva todas as questões.
Usar pelo menos dois (dois ou mais) métodos sempre que aplicável.
Mostre todo o trabalho.

(1.) AGIR Kaya correu $ 1 dfrac <2> <5> $ milhas na segunda-feira e $ 2 dfrac <1> <3> $ milhas na terça-feira.

Qual foi a distância total, em milhas, que Kaya correu durante aqueles $ 2 $ dias?

$ A. : : 3 dfrac <2> <15> [5ex] B. : : 3 dfrac <3> <8> [5ex] C. : : 3 dfrac <2> <5> [5ex] D. : : 3 dfrac <7> <15> [5ex] E. : : 3 dfrac <11> <15> [5ex ] $ Mostrar / ocultar resposta

A distância total percorrida durante esses $ 2 $ dias é a soma das distâncias individuais.
Podemos resolver essas questões de duas maneiras.
Use o método de sua preferência.

$ Total : : distância : : para : : ambos : : dias [3ex] = 1 dfrac <2> <5> + 2 dfrac <1> <3> [ 5ex] underline [3ex] Frações: : : dfrac <2> <5> + dfrac <1> <3> [5ex] = dfrac <6> <15> + dfrac <5> <15 > [5ex] = dfrac <6 + 5> <15> [5ex] = dfrac <11> <15> [5ex] Inteiros: : : 1 + 2 = 3 [ 3ex] Soma = 3 + dfrac <11> <15> = 3 dfrac <11> <15> [5ex] underline [3ex] 1 dfrac <2> <5> = dfrac <5 * 1 + 2> <5> = dfrac <5 + 2> <5> = dfrac <7> <5> [ 5ex] 2 dfrac <1> <3> = dfrac <3 * 2 + 1> <3> = dfrac <6 + 1> <3> = dfrac <7> <3> [5ex] Soma = dfrac <7> <5> + dfrac <7> <3> [5ex] = dfrac <21> <15> + dfrac <35> <15> [5ex] = dfrac < 21 + 35> <15> [5ex] = dfrac <56> <15> [5ex] = 3 dfrac <11> <15> [5ex] $ Kaya correu uma distância total de $ 3 dfrac <11> <15> $ milhas durante esses $ 2 $ dias.

(2.) AGIR A relação entre a altura de Alani e a altura de Baahir é $ 5: 7 $
A proporção da altura de Baahir para a altura de Connor é $ 4: 3 $
Qual é a relação entre a altura de Alani e a altura de Connor?

$ A. : : 2: 3 [3ex] B. : : 8:11 [3ex] C. : : 15:28 [3ex] D. : : 20 : 21 [3ex] E. : : 28:15 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

(3.) AGIR Diana está assando pão e a receita original pede $ 1 dfrac <1> <2> $ colheres de chá de fermento e $ 2 dfrac <1> <2> $ xícaras de farinha.
Diana usará todo o conteúdo de um pacote que contém $ 2 dfrac <1> <4> $ colheres de chá de fermento e usará a mesma proporção de ingredientes exigida na receita original.
Quantas xícaras de farinha Diana usará?

$ F. : : 1 dfrac <7> <8> [5ex] G. : : 3 dfrac <1> <4> [5ex] H. : : 3 dfrac <1> <2> [5ex] J. : : 3 dfrac <3> <4> [5ex] K. : : 4 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

Quantidade original de fermento = $ 1 dfrac <1> <2> $ colheres de chá

Nova quantidade de fermento = $ 2 dfrac <1> <4> $ colheres de chá

Proporção de quantidades de fermento novas e originais = $ dfrac <2 dfrac <1> <4>> <1 dfrac <1> <2>> $

Quantidade original de farinha = $ 2 dfrac <1> <2> $ xícaras

Nova quantidade de fermento = $ x $ xícaras

Proporção de quantidades novas e originais de fermento = $ dfrac<2dfrac<1> <2>> $

. mesma proporção de ingredientes significa que as proporções são as mesmas

$ portanto dfrac <2 dfrac <1> <4>> <1 dfrac <1> <2>> = dfrac<2dfrac<1> <2>> [7ex] 2 dfrac <1> <4> = dfrac <4 * 2 + 1> <4> = dfrac <8 + 1> <4> = dfrac <9> <4> [5ex] 1 dfrac <1> <2> = dfrac <2 * 1 + 1> <2> = dfrac <2 + 1> <2> = dfrac < 3> <2> [5ex] 2 dfrac <1> <2> = dfrac <2 * 2 + 1> <2> = dfrac <4 + 1> <2> = dfrac <5> < 2> [5ex] rightarrow dfrac < dfrac <9> <4>> < dfrac <3> <2>> = dfrac <2>> [7ex] Cruzar : : Multiplicar [3ex] dfrac <3> <2> x = dfrac <9> <4> * dfrac <5> <2> [5ex] x = dfrac <9> <4> * dfrac <5> <2> * dfrac <2> <3> [5ex] x = dfrac <15> <4 > [5ex] x = 3 dfrac <3> <4> [5ex] $ Diana usará $ 3 dfrac <3> <4> $ xícaras de farinha.

(4.) AGIR Dos $ 804 $ formandos do último ano em uma determinada escola, aproximadamente $ dfrac <2> <5> $ vão para a faculdade e aproximadamente $ dfrac <1> <4> $ daqueles que vão para a faculdade vão para uma universidade estadual .
Qual das alternativas a seguir é a estimativa mais próxima de quantos formandos estão indo para uma universidade estadual?

$ F. : : 80 [3ex] G. : : 90 [3ex] H. : : 160 [3ex] J. : : 200 [3ex] K . : : 320 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

"de" significa multiplicação
Estaremos multiplicando números / frações

$ Number : : of : : graduating : : seniors = 804 [3ex] Indo : : to : : College = dfrac <2> <5> : : of : : 804 [5ex] = dfrac <2> <5> * 804 [5ex] = dfrac <2 * 804> <5> [5ex] Indo : : para : : a : : state : : university = dfrac <1> <4> : : of : : dfrac <2 * 804> <5> [5ex] = dfrac <1 > <4> * dfrac <2 * 804> <5> [5ex] = dfrac <2 * 201> <5> [5ex] = dfrac <402> <5> [5ex] = 80,4 [3ex] aproximadamente 81 : : alunos. porque : : estes : são : : pessoas [3ex] Nós : : não podemos : : ter : : decimal : : número : : de : : pessoas [3ex] Mais próximo : : estimativa = 80 $

(5.) CSEC Mark gasta $ dfrac <3> <8> $ de sua renda mensal com moradia.
Do REMAINDER, ele gasta $ dfrac <1> <3> $ em comida e economiza o que resta.
(i) Calcule a fração de sua renda mensal gasta com alimentação.
(ii) Calcule a fração de sua renda mensal que ele economizou.

(6.) AGIR Uma fórmula para o volume $ V $ de uma esfera com raio $ r $ é $ V = dfrac <4> <3> pi r ^ 3 $.

Se o raio de uma bola esférica de borracha é $ 1 dfrac <1> <4> $ polegadas, qual é o seu volume arredondado para a polegada cúbica mais próxima?

$ A. : : 5 [3ex] B. : : 7 [3ex] C. : : 8 [3ex] D. : : 16 [3ex] E . : : 65 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

(7.) AGIR Patrick e Ayako estão pintando uma sala na prefeitura.
Eles começaram com US $ 6 $ galões de tinta.
No primeiro dia, Patrick usou $ dfrac <1> <2> $ galão de tinta e Ayako usou $ 1 dfrac <3> <4> $ galão de tinta.
Quantos galões de tinta sobraram quando eles completaram seu primeiro dia de pintura?

$ A. : : 2 dfrac <1> <4> [5ex] B. : : 3 dfrac <3> <4> [5ex] C. : : 4 dfrac <1> <4> [5ex] D. : : 4 dfrac <3> <4> [5ex] E. : : 5 dfrac <1> <2> [5ex ] $ Mostrar / ocultar resposta

(8.) WASSCE Um tanque de gasolina está $ dfrac <2> <5> $ cheio.
Quando $ 35.000 $ litros de gasolina são adicionados, o tanque estará $ dfrac <3> <4> $ cheio.
Qual é a capacidade do tanque em litros?

$ A. : : 70.000 [3ex] B. : : 75.000 [3ex] C. : : 90.000 [3ex] D. : : 100.000 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

Podemos resolver essa questão de duas maneiras.
Use o método de sua preferência.
Um método será explicado aqui.
O outro método é explicado aqui (Pergunta $ 76 $)

Litros ou litros. sem problemas
Estados Unidos: Litros
Nigéria, Grã-Bretanha: litros
WASSCE é a questão da África Ocidental. então estou usando litros

Primeiro: Vamos encontrar a fração responsável por esses $ 35.000 $ litros

Segundo: Devemos usar o raciocínio proporcional para encontrar a capacidade do navio-tanque

$ Total : : Percent = 100 \% [3ex] portanto Total : : Fraction = 100 \% = dfrac <100> <100> = 1 [5ex] Inicial : : volume / fração = dfrac <2> <5> [5ex] 35000 : : litros : : são : : adicionados [3ex] Novo : : volume / fração = dfrac <3 > <4> [5ex] Diferença = dfrac <3> <4> - dfrac <2> <5> [5ex] = dfrac <15> <20> - dfrac <8> <20 > [5ex] = dfrac <15 - 8> <20> [5ex] = dfrac <7> <20> [5ex] $ $ 35000 : : litros $ representam esta fração (diferença )

Então, quantos litros representarão a capacidade (todo o novo volume / fração)?
Deixe a capacidade do tanque em litros ser $ p $

Método de raciocínio proporcional
volume (em frações) volume (em litros)
$ dfrac <7> <20> $ $35000$
$1$ $ p $

$ dfrac

<1> = dfrac <35000> < dfrac <7> <20>> [7ex] p = 35000 div dfrac <7> <20> [5ex] p = 35000 * dfrac <20 > <7> [5ex] p = 5000 * 20 [3ex] p = 10000 [3ex] $ A capacidade do tanque é $ 100.000 $ litros

(9.) AGIR Uma empresa que constrói pontes usou um bate-estacas para cravar um poste no solo.
O poste foi cravado a US $ 18 $ pés no solo pelo primeiro golpe do bate-estacas.
Em cada golpe após o primeiro golpe, o poste foi cravado no solo a uma distância adicional de $ dfrac <2> <3> $ a distância em que o poste foi cravado no golpe anterior.
Depois de um total de $ 4 $ rebatidas, o poste foi cravado a quantos metros de profundidade?

$ F. : : 28 dfrac <8> <9> [5ex] G. : : 30 [3ex] H. : : 43 dfrac <1> <3> [5ex] J. : : 48 [3ex] K. : : 54 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

Podemos resolver isso de duas maneiras.

Primeiro Método: Método Aritmético

Este método é recomendado para ACT.

No entanto, você pode usar o Segundo Método se se sentir confortável com ele.

$ Primeiro : : hit = 18 [3ex] Segundo : : hit = dfrac <2> <3> * 18 = 2 * 6 = 12 [5ex] Terceiro : : hit = dfrac <2> <3> * 12 = 2 * 4 = 8 [5ex] Quarto : : hit = dfrac <2> <3> * 8 = dfrac <16> <3> [5ex ] Total : : distância = 18 + 12 + 8 + dfrac <16> <3> [5ex] = 38 + dfrac <16> <3> [5ex] = dfrac <114> < 3> + dfrac <16> <3> [5ex] = dfrac <114 + 16> <3> [5ex] = dfrac <130> <3> [5ex] = 43 dfrac <1> <3> : pés [5ex] $ Segundo Método: Método Algébrico (Soma de uma Sequência Geométrica)
Esta questão é na verdade uma sequência geométrica.
Você deve calcular a soma dos quatro primeiros termos de uma sequência geométrica.
Você pode aprender sobre sequências geométricas aqui
A sequência é a seguinte: $ 18, dfrac <2> <3> : : of : : 18, dfrac <2> <3> : : of : : dfrac <2> <3> : : de : : 18, dfrac <2> <3>::of::dfrac<2> <3> : : de : : dfrac <2> <3> : : de : : 18 [5ex] a = 18 [3ex] n = 4 [3ex] r = dfrac <2> <3> [ 3ex] r lt 1: : : Então, : : use : : SGS_n = dfrac <1 - r> [5ex] SGS_4 = dfrac <18 left (1 - left ( dfrac <2> <3> right) ^ 4 right)> <1 - dfrac <2> < 3 >> [7ex] = dfrac <18 left (1 - dfrac <2 ^ 4> <3 ^ 4> right)> < dfrac <3> <3> - dfrac <2> < 3 >> [7ex] = dfrac <18 left (1 - dfrac <16> <81> right)> < dfrac <3 - 2> <3>> [7ex] = dfrac <18 left ( dfrac <81> <81> - dfrac <16> <81> right)> < dfrac <1> <3>> [7ex] = 18 left ( dfrac <81 - 16> <81> right) div dfrac <1> <3> [7ex] = 18 left ( dfrac <65> <81> right) * dfrac <3> <1> [7ex] = 18 * dfrac <65> <27> [5ex] = 2 * dfrac <65> <3> [5ex] = dfrac <130> <3> [5ex] = 43 dfrac <1> <3> : pés $

(10.) CSEC Uma quantia em dinheiro é dividida entre Aaron e Betty na proporção de $ 2: 5 $.
Aaron recebeu $ $ 60 $.
Quanto dinheiro foi compartilhado completamente?

$ underline [3ex] dfrac = dfrac [5ex] Total : : ratio = 2 + 5 = 7 [3ex] rightarrow dfrac <2> <7> = dfrac <60> [5ex] dfrac <60> <2> = 30 [3ex] 30 * 7 = 210 [3ex] portanto Total : : share = $ 210 [3ex] underline [3ex] Vamos : : o : : dinheiro : : compartilhado : : totalmente = p [3ex] Proporção : : compartilhado : : entre : : Aaron : : and : : Betty = 2: 5 [3ex] Soma : : de : : ratios = 2 + 5 = 7 [3ex] Aaron's : : share = dfrac < 2> <5> : : of : : p = dfrac <2> <7> * p [5ex] Aaron's : : share = 60 [3ex] rightarrow dfrac <2 > <7> * p = 60 [5ex] Multiplicar : : ambos : : lados : : por : : dfrac <7> <2> [5ex] dfrac <7 > <2> * dfrac <2> <7> * p = dfrac <7> <2> * 60 [5ex] p = 7 * 30 [3ex] p = 210 [3ex] $ Eles compartilharam uma quantia de $ $ 210 $

$ underline [3ex] Dinheiro : : compartilhado = 210 [3ex] Proporção : : compartilhado : : entre : : Aaron : : e : : Betty = 2: 5 [3ex] Soma : : de : : proporções = 2 + 5 = 7 [3ex] Aaron : : compartilhar [3ex] = dfrac <2> <7> * 210 [ 5ex] = 2 * 30 [3ex] = $ 60 $

(11.) AGIR O Gravidade Específica de uma substância é a relação entre o peso da substância e o peso de um volume igual de água.
Se $ 1 $ pé cúbico de água pesa $ 62,5 $ libras, qual é a gravidade específica de um líquido que pesa $ 125 $ libras por pé cúbico?

$ A. : : 1 [3ex] B. : : 1,25 [3ex] C. : : 2 [3ex] D. : : 6,25 [3ex] E . : : 125 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

(12.) AGIR Em uma pesquisa com $ 500 $ eleitores registrados, $ 337 $ eleitores foram a favor de uma proposta para aumentar o financiamento para escolas locais.
Suponha que a votação indique como os eleitores registrados de $ 22.000 $ votarão na proposta.
Qual dos seguintes valores é o mais próximo de quantos dos eleitores registrados de $ 22.000 $ deverão votar a favor da proposta?

$ A. : : 13.200 [3ex] B. : : 14.830 [3ex] C. : : 21.840 [3ex] D. : : 22.000 [3ex] E . : : 32.640 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

Deixe o número de eleitores, entre os $ 22.000 $ de eleitores registrados, que se espera que votem a favor da proposta, seja $ p $

Método de raciocínio proporcional
Eleitores registrados Vote a favor
$500$ $337$
$22000$ $ p $

$ dfrac

<22000> = dfrac <337> <500> [5ex] Multiplicar : : ambos : : lados : : por : : 22000 [3ex] 22000 * dfrac

<22000> = 22000 * dfrac <337> <500> [5ex] p = dfrac <220 * 337> <5> [5ex] p = 44 * 337 [3ex] p = 14.828 : : voters [3ex] $ Cerca de $ 14.830 $ (opção mais próxima de $ 14.828 $), dos $ 22.000 $ eleitores registrados votarão a favor da proposta

(13.) AGIR Uma pesquisa sobre questões de $ 3 $ que afetam Bluff City Park foi dada a residentes de $ 60 $.
Os resultados da pesquisa são apresentados a seguir.

Emitir sim Não
Toque de recolher
Uso de skate
Crianças com menos de $ 14 $ acompanhadas por uma pessoa com pelo menos $ 14 $ anos
$48$
$26$
$38$
$12$
$34$
$22$

Suponha que os resultados na tabela prevejam com precisão as taxas de resposta para os residentes de $ 1200 $ da cidade.
Quantos residentes de $ 1200 $ responderiam Não sobre a questão do toque de recolher?

$ F. : : 240 [3ex] G. : : 300 [3ex] H. : : 600 [3ex] J. : : 680 [3ex] K . : : 960 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

(14.) AGIR No próximo ano letivo, uma faculdade usará $ dfrac <1> <9> $ do dinheiro em seu orçamento operacional para livros da biblioteca e $ dfrac <1> <6> $ do dinheiro em seu orçamento operacional para bolsas de estudo .
Que fração do orçamento operacional resta para outros usos?

Devido à natureza desta questão, como não nos foi dado o valor do orçamento operacional, usaremos a fração total como $ 1 $

$ Total : : Porcentagem = 100 \% = 1 [3ex] Da mesma forma : : Total : : Fraction = 1 [3ex] Biblioteca : : Boooks = dfrac <1> <9 > [5ex] Bolsas de estudo = dfrac <1> <6> [5ex] Outro : : usa = 1 - left ( dfrac <1> <9> + dfrac <1> <6> right) [5ex] PEMDAS [3ex] dfrac <1> <9> + dfrac <1> <6> [5ex] = dfrac <2> <18> + dfrac <3 > <18> [5ex] = dfrac <2 + 3> <18> [5ex] = dfrac <5> <18> [5ex] Outro : : usa [3ex] = 1 - dfrac <5> <18> [5ex] = dfrac <18> <18> - dfrac <5> <18> [5ex] = dfrac <18 - 5> <18> [5ex] = dfrac <13> <18> [5ex] $ A fração do orçamento operacional restante para outros usos é $ dfrac <13] <18> $

(15.) AGIR O Harrisburg Recreation Center recentemente mudou seu horário para abrir $ 1 $ hora mais tarde e fechar $ 3 $ horas mais tarde do que antes.
Residentes de Harrisburg com $ 16 $ ou mais fizeram uma pesquisa, e residentes de $ 560 $ responderam.
A pesquisa perguntou a cada residente sua situação de estudante (ensino médio, faculdade ou não estudante) e o que ele pensava sobre a mudança de horário (aprovar, reprovar ou sem opinião).
Os resultados estão resumidos na tabela abaixo.

Status de estudante Aprovar Desaprovar Sem opinião
Ensino médio
Faculdade
Não estudante
$30$
$14$
$85$
$4$
$10$
$353$
$11$
$6$
$47$
Total $129$ $367$ $64$

Qual fração desses residentes não estudantes respondeu que desaprovava a mudança no horário?

(16.) AGIR Um grupo de estudantes de $ 60 $ e patrocinadores de $ 4 $ fez uma excursão a um museu local.
Para sua primeira visita guiada, os alunos puderam escolher entre exibições de arte de $ 1 $ ou $ 3 $.
Dos $ 60 $ estudantes, $ dfrac <1> <2> $ escolheu Moderno, $ dfrac <1> <4> $ escolheu American Folk e $ dfrac <1> <6> $ escolheu Western.
Cada aluno que expressou uma escolha escolheu exatamente $ 1 $ de exibição.
Os demais alunos não expressaram escolha.
Quantos alunos não expressaram escolha?

$ A. : : 5 [3ex] B. : : 6 [3ex] C. : : 10 [3ex] D. : : 15 [3ex] E . : : 30 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

(17.) AGIR Um escritório de admissão escolar aceita $ 2 $ de cada $ 7 $ candidatos.
Visto que a escola aceitou alunos de $ 630 $, quantos candidatos NÃO foram aceitos?

$ F. : : 140 [3ex] G. : : 180 [3ex] H. : : 490 [3ex] J. : : 1.260 [3ex] K . : : 1,575 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta


$ Sample = 7 : : candidatos [3ex] Aceito = 2 [3ex] 1º : : Ratio = dfrac <2> <7> [5ex] População = p : : candidatos [3ex] Aceito : : para : : População = 630 [3ex] 2º : : Razão = dfrac <630>

[5ex] 1st : : Ratio : : com precisão : : prediz : : 2nd : : Ratio [3ex] dfrac <2> <7> = dfrac <630>

[3ex] underline [3ex] dfrac <630> <2> = 315 [3ex] 315 * 7 = p [3ex] 2205 = p [3ex] População = 2205 : : candidatos [3ex] ] NÃO : : aceito = 2205 - 630 = 1.575 : : candidatos [3ex] sublinhado [3ex] Fora : : de : : 7 : : candidatos: [3ex] Aceito = 2 [3ex] Não : : aceito = 7 - 2 = 5 [ 3ex] Seja : : k : : ser : : o : : número : : de : : candidatos : : out : : de : : 630 : : NÃO : : aceito [3ex] $

Aceitar Não aceito Candidatos
$2$ $5$ $7$
$630$ $ k $

$ dfrac <5> = dfrac <630> <2> [5ex] Multiplicar : : ambos : : lados : : por : : 5 [3ex] 5 * dfrac <5> = 5 * dfrac <630> <2> [5ex] k = <5 * 630> <2> [5ex] k = 5 (315) [3ex] k = 1.575 : : candidatos [3ex] $ $ 1.575 $ candidatos de $ 2.205 $ não foram aceitos.

(18.) AGIR A proporção da idade de Jane para a idade de sua filha é de $ 9: 2 $.
A soma das idades é de $ 44 $.
Quantos anos tem Jane?

$ A. : : 22 [3ex] B. : : 33 [3ex] C. : : 35 [3ex] D. : : 36 [3ex] E . : : 40 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

(19.) CSEC As telhas de concreto são feitas com baldes de cimento, areia e cascalho misturados na proporção $ 1: 4: 6 $

(i) Quantos baldes de cascalho são necessários para $ 4 $ baldes de cimento?

(ii) Se $ 20 $ baldes de areia são usados, quantos baldes de CADA um dos seguintes serão necessários?
(a.) Cimento
(b.) Cascalho

Podemos resolver essas questões em pelo menos duas maneiras
Use qualquer método de sua preferência

$ Cimento: Areia: Cascalho [3ex] 1: 4: 6 [3ex] Para : : cada :( 1) : : balde : : de : : Cimento [ 3ex] Você : : precisa : : 4 : : baldes : : de : : Areia [3ex] Você : : precisa : : 6 : : baldes : : de : : Cascalho [3ex] underline [3ex] (i) [3ex] Dado: : : 4 : : baldes : : de : : Cimento [3ex] dfrac = dfrac <1> <6> = dfrac <4> <. > [5ex] dfrac <4> <1> = 4 [5ex] 6 * 4 = 24 [3ex] 24 : : baldes : : de : : Cascalho : : é : : necessário [3ex] (ii) [3ex] Usado: : : 20 : : baldes : : de : : Areia [3ex] (a. ) [3ex] dfrac = dfrac <1> <4> = dfrac <. > <20> [5ex] dfrac <20> <4> = 5 [3ex] 1 * 5 = 5 [3ex] 5 : : baldes : : de : : Cimento : : será : : será : : necessário [3ex] (b.) [3ex] dfrac = dfrac <4> <6> = dfrac <20> <. > [5ex] dfrac <20> <4> = 5 [3ex] 6 * 5 = 30 [3ex] 30 : : baldes : : de : : Cascalho : : será : : será : : necessário [3ex] sublinhado [3ex] (i) [3ex] Seja : : p : : ser : : o : : número : : de : : baldes : : de : : Cascalho : : necessário : : para : : 6 : : baldes : : de : : Cimento [3ex] $

Cimento Cascalho
$1$ $4$
$6$ $ p $

$ dfrac

<4> = dfrac <6> <1> [5ex] dfrac

<4> = 6 [5ex] Multiplicar : : ambos : : lados : : por : : 4 [3ex] 4 * dfrac

<4> = 4 * 6 [5ex] p = 24 [3ex] 24 : : baldes : : de : : Cascalho : : é : : necessário [3ex ] (ii) [3ex] sublinhado [3ex] Seja : : x : : ser : : o : : número : : de : : baldes : : de : : Cimento : : necessário : : para : : 20 : : baldes : : de : : Areia [3ex] Deixe : : y : : ser : : o : : número : : de : : baldes : : de : : Cascalho : : necessário : : para : : 20 : : baldes : : de : : Areia [3ex] $

Cimento Areia Cascalho
$1$ $4$ $6$
$ x $ $20$ $ y $

$ dfrac <1> = dfrac <20> <4> [5ex] x = 5 [3ex] 5 : : baldes : : de : : Cimento : : será : : ser : : necessário [3ex] Próximo [3ex] dfrac <6> = dfrac <20> <4> [5ex] dfrac <6> = 5 [5ex] Multiplicar : : ambos : : lados : : por : : 6 [3ex] 6 * dfrac <6> = 6 * 5 [5ex] y = 30 [3ex] 30 : : baldes : : de : : Cascalho : : será : : ser : : necessário $

(20.) AGIR Lian tem $ 6 dfrac <1> <2> $ jardas de fita que usará para fazer arcos.
Ela usará $ dfrac <3> <4> $ jarda de fita para fazer cada arco.
Depois de Lian ter feito todos os arcos possíveis com a fita, que comprimento de fita, em metros, NÃO terá sido usado para fazer arcos?

$ A. : : 0 [3ex] B. : : Dfrac <1> <2> [5ex] C. : : Dfrac <21> <32> [5ex ] D. : : Dfrac <2> <3> [5ex] E. : : Dfrac <7> <8> [5ex] $ Mostrar / ocultar resposta

Crie cenários do mundo real com números inteiros
Primeiro Cenário: Você recebe $ $ 20 $ para comprar livros.
Cada livro custa $ $ 3 $
Negligencie os impostos.
Quantos livros você pode comprar?
Quanto dinheiro é o saldo?
Pergunte aos alunos como eles encontraram as respostas. ambas as respostas
A primeira resposta é obtida por um divisão
A segunda resposta envolve multiplicação, então subtração

Segundo Cenário: Você recebe $ 30 $ jardas de fita para decorar chapéus
Cada chapéu é decorado com fitas de exatamente $ 5 $
Quantos chapéus podem ser decorados? . encontrado por divisão
Quantas fitas sobrarão. encontrado por multiplicação, depois subtração

Terceiro cenário: Você recebe $ 30 $ jardas de fita para decorar chapéus
Cada chapéu é decorado com fitas de exatamente $ 7 $
Quantos chapéus podem ser decorados? . encontrado por divisão
Quantas fitas sobrarão. encontrado por multiplicação, depois subtração

Trazer para as frações
Tome nota de quaisquer * truques *

$ 6 dfrac <1> <2> = dfrac <2 * 6 + 1> <2> = dfrac <12 + 1> <2> = dfrac <13> <2> [5ex] Jardas : : de : : fitas : : para : : fazer : : arcos = 6 dfrac <1> <2> : jardas [5ex] Pátio : : de : : ribbon : : used : : to : : make : : each : : bow (1 : : bow) = dfrac <3> <4> : jardas [5ex] Como : : muitos : : arcos : : pode : : ser : : feito : : com : : 6 dfrac <1> <2> : jardas [5ex] = 6 dfrac <1> <2> div dfrac <3> <4> [5ex] = dfrac <13> <2> div dfrac <3> <4> [5ex] = dfrac <13> <2> * dfrac <4> <3> [5ex] = dfrac <13> <1> * dfrac <2> <3> [5ex] = dfrac <13 * 2> <1 * 3> [5ex] = dfrac <26> <3> [5ex] = 8 dfrac <2> <3> [5ex] 6 dfrac <1><2>:yards::é::used::to::make::8dfrac<2> <3> : : arcos [ 5ex] Mas: [3ex] dfrac <2> <3> : arco : : é : : não : : a : : arco. reciclar : : it [3ex] Manter : : 8 : : arcos [3ex] Então : : como : : muitos : : jardas : : são : : usado : : para : : fazer : : 8 : : arcos [3ex] dfrac <3> <4> : estaleiro : : é : : usado : : para : : fazer : : 1 : : arco [5ex] portanto dfrac <3> <4> * 8 : : jardas : : será : : será : : usado : : para : : fazer : : 8 : : arcos [5ex] dfrac <3> <4> * 8 = 3 (2) = 6 [ 3ex] 6 : jardas : : é : : usado : : para : : fazer : : 8 : : arcos [3ex] Total : : jardas : : Dado = 6 dfrac <1> <2> : jardas [5ex] Usado = 6 : jardas [3ex] Restante = 6 dfrac <1> <2> - 6 = dfrac <1> <2> [5ex] $ $ dfrac <1> <2> : yard $ NÃO terá sido usado para fazer arcos.

(21.) AGIR Em uma refinaria, $ 100.000 $ toneladas de areia são necessários para produzir cada $ 60.000 $ em barris de alcatrão.
Quantas toneladas de areia são necessárias para produzir $ 3.000 $ em barris desse material de alcatrão?

$ A. : : 5.000 [3ex] B. : : 18.000 [3ex] C. : : 20.000 [3ex] D. : : 40.000 [3ex] E . : : 50.000 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

Deixe as toneladas de areia necessárias para produzir $ 3.000 $ barris deste material alcatrão = $ d $

Método de raciocínio proporcional
$ toneladas $ $ barris $
$100000$ $60000$
$ d $ $3000$

$ dfrac <100000> = dfrac <3000> <60000> [5ex] Multiplicar : : ambos : : lados : : por : : 100000 [5ex] 100000 * dfrac <100000> = 100000 * dfrac <3000> <60000> [5ex] d = dfrac <10000 * 3000> <60000> [5ex] d = dfrac <5000 * 1> <1> [5ex] d = 5.000 [3ex] $ 5.000 $ toneladas de areia são necessários para produzir $ 3.000 $ barris do material alcatrão

(22.) AGIR O comprimento combinado de $ 3 $ peças de um tabuleiro é de $ 60 $ polegadas.
Os comprimentos das peças estão na proporção $ 3: 5: 7 $
Qual é o comprimento, em polegadas, da peça mais longa?

$ A. : : 4 [3ex] B. : : 12 [3ex] C. : : 15 [3ex] D. : : 20 [3ex] E . : : 28 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

O comprimento da peça mais longa é a peça com o maior valor de proporção.

$ Comprimento : : de : : o : : placa = 60 : polegadas [3ex] Maior : : proporção : : valor = 7 [3ex] Soma : : de : : proporções = 3 + 5 + 7 = 15 [3ex] Comprimento : : de : : mais longo : : piece = dfrac <7> <15> * 60 [5ex ] = 7 (4) [3ex] = 28 : polegadas [3ex] $ O comprimento da peça mais longa é $ 28 : polegadas $

(23.) AGIR Maria pediu uma pizza.
Ela comeu apenas $ dfrac <2> <9> $ e deu a pizza restante para seus irmãos $ 3 $.
Que fração da pizza inteira cada um dos irmãos de Maria receberá, se eles dividirem a pizza restante igualmente?

$ F. : : Dfrac <7> <9> [5ex] G. : : Dfrac <3> <7> [5ex] H. : : Dfrac <1> <3> [5ex] J. : : Dfrac <7> <27> [5ex] K. : : Dfrac <2> <27> [5ex] $ Mostrar / Ocultar Responder

(24.) AGIR A receita de caçarola favorita de Marcus requer ovos de $ 3 $ e rende porções de $ 6 $.
Marcus irá modificar a receita usando $ 5 $ ovos e aumentando todos os outros ingredientes da receita proporcionalmente.
Qual é o número total de porções que a receita modificada fará?

$ A. : : 6 [3ex] B. : : 8 [3ex] C. : : 10 [3ex] D. : : 12 [3ex] E . : : 15 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

Deixe o número de porções a serem feitas pela receita modificada = $ n $

Método de raciocínio proporcional
$ ovos $ $ servings $
$3$ $6$
$5$ $ n $

$ dfrac <5> = dfrac <6> <3> [5ex] dfrac <5> = 2 [5ex] Multiplicar : : ambos : : lados : : por : : 5 [5ex] 5 * dfrac <5> = 5 (2) [5ex] n = 10 [3ex] $ $ 10 $ porções serão feitas com $ 5 $ ovos

(25.) JAMB Três meninos compartilharam algumas laranjas.

O primeiro recebeu $ dfrac <1> <3> $ das laranjas.

O segundo recebeu $ dfrac <2> <3> $ do restante.

Se o terceiro menino recebesse os $ 12 $ laranjas restantes, quantas laranjas eles dividiam?

$ A. : : 60 [3ex] B. : : 54 [3ex] C. : : 48 [3ex] D. : : 42 [3ex] $ Mostrar / ocultar resposta

Podemos resolver isso de pelo menos duas maneiras.
Uma maneira é resolvê-lo algebricamente. Questão $ 68 $ de problemas de palavras em equações lineares

Outro método é usar o Método de raciocínio proporcional (como mostrado abaixo)

$ Total : : Fraction = 1 [3ex] Primeiro : : boy's : : share = dfrac <1> <3> [5ex] Remainder = 1 - dfrac <1> <3 > = dfrac <3> <3> - dfrac <1> <3> = dfrac <3 - 1> <3> = dfrac <2> <3> [5ex] Segundo : : menino : : share = dfrac <2> <3> : : of : : Remainder = dfrac <2> <3> * dfrac <2> <3> = dfrac <2 * 2> <3 * 3> = dfrac <4> <9> [5ex] Primeiro : : menino : : e : : Segundo : : meninos : : compartilhamentos = dfrac <1 > <3> + dfrac <4> <9> = dfrac <3> <9> + dfrac <4> <9> = dfrac <3 + 4> <9> = dfrac <7> <9 > [5ex] Terceiro : : menino : : share = Restante = 1 - dfrac <7> <9> = dfrac <9> <9> - dfrac <7> <9> = dfrac <9 - 7> <9> = dfrac <2> <9> [5ex] Além disso: : : Terceiro : : menino : : recebeu : : 12 : : laranjas [3ex] $ Seja o número de laranjas compartilhadas $ p $

Método de raciocínio proporcional
quantidade (em frações) montante atual
$ dfrac <2> <9> $ $12$
$1$ $ p $

$ dfrac

<1> = dfrac <12> < dfrac <2> <9>> [7ex] p = 12 div dfrac <2> <9> [5ex] p = 12 * dfrac <9 > <2> [5ex] p = 6 * 9 [3ex] p = 54 [3ex] $ $ 54 $ laranjas foram compartilhadas entre os três meninos.

$ underline [3ex] Primeiro : : menino : : share = dfrac <1> <3> : : de : : 54 = dfrac <1> <3> * 54 = 18 : : laranjas [5ex] Segundo : : menino : : share = dfrac <4> <9> : : de : : 54 = dfrac <4> <9> * 54 = 4 * 6 = 24 : : laranjas [5ex] Terceiro : : menino : : compartilhar = 12 : : laranjas [3ex] Total = 18 + 24 + 12 = 54 : : laranjas $

(26.) AGIR Cada lente de câmera tem uma medida chamada comprimento focal, $ f $, tal que quando um objeto está em foco, a distância do objeto ao centro da lente, $ D_o $, e a distância do centro da lente até o filme, $ D_i $, satisfaz a equação $ dfrac <1> + dfrac <1> = dfrac <1>$.

Se o objeto está em foco, $ D_o = 36 $ centímetros e $ D_i = 12 $ centímetros, qual é o comprimento focal da lente, em centímetros?

$ A:: 3 [3ex] B.:: 6 [3ex] C.:: 9 [3ex] D.:: 12 [3ex] E.:: 24 [3ex] $ Show/Hide Answer

(27.) AGIR Siblings Peter, Paul, and Mary earned a total of $$200$ shoveling snow.
If Peter earned $37\%$ of the total and Paul earned $$16$ what fraction of the $$200$ did Mary earn?

(28.) AGIR A roof rises $4$ inches for each $12$ inches of horizontal run.
This roof rises $30dfrac<1><2>:inches$ in how many inches of horizontal run?

$ F.:: 10dfrac<1> <6>[5ex] G.:: 22dfrac<1> <2>[5ex] H.:: 38dfrac<1> <2>[5ex] J.:: 91dfrac<1> <2>[5ex] K.:: 122 [3ex] $ Show/Hide Answer

Let the number of inches of horizontal run for $30dfrac<1><2>:inches$ of rise = $n$

Proportional Reasoning Method
$rise$ $run$
$4$ $12$
$30dfrac<1><2>$ $n$

$ dfrac <12>= dfrac<30dfrac<1><2>> <4>[7ex] dfrac <12>= 30dfrac<1> <2>div 4 [5ex] 30dfrac<1> <2>= dfrac<2 * 30 + 1> <2>= dfrac<60 + 1> <2>= dfrac<61> <2>[5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <2>div 4 [5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <2>* dfrac<1> <4>[5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <8>[5ex] Multiply::both::sides::by::5 [5ex] 12 * dfrac <12>= 12 * dfrac<61> <8>[5ex] n = dfrac<3 * 61> <2>= dfrac<183> <2>[5ex] n = 91dfrac<1><2>:inches [5ex] $ This roof rises $30dfrac<1><2>:inches$ in how many $91dfrac<1><2>:inches$ of horizontal run

(29.) WASSCE Thirty five coloured balls were shared among four teams such that one team takes all the red balls.
If the remainder is shared to the other teams in the ratio $4:3:2$ and the smallest share was $6$ balls, how many red balls were there?

(30.) WASSCE There are $5$ more girls than boys in a class.
If $2$ boys join the class, the ratio of girls to boys will be $5:4$.
Find the:
(i) number of girls in the class
(ii) total number of pupils in the class.

$ underline [3ex] Let: [3ex] number::of::boys = p [3ex] number::of::girls = p + 5. (5::more::girls::than::boys) [3ex] underline [3ex] number::of::boys = p + 2. (2::more::boys::join) [3ex] number::of::girls = p + 5. (no::change) [3ex] Ratio::of::girls:boys = 5:4 [3ex] implies dfrac

= dfrac<5> <4>[5ex] 4(p + 5) = 5(p + 2) [3ex] 4p + 20 = 5p + 10 [3ex] 20 - 10 = 5p - 4p [3ex] 10 = p [3ex] p = 10 [3ex] Number::of::boys = p = 10 [3ex] 10::boys [3ex] $ Student: Excuse me Ma'am/Sir
I thought the boys would be $10 + 2 = 12$
Rather than $10$
Teacher: Yes, you have a point.
The initial number of boys is $p = 10$
However, the later count is based on a conditional statement, "if"
"If" $2$ boys join the class. then the ratio is .
This does not imply that $2$ boys "actually" joined them
This was to assist us in determining the number of girls and boys in the class
So, we have to go by the Initial Count, rather than the "Conditional" Later Count.

$ (i) [3ex] Number::of::girls [3ex] = p + 5 [3ex] = 10 + 5 = 15 [3ex] 15::girls [3ex] (ii) [3ex] total::number::of::pupils::in::the::class [3ex] 10 + 15 = 25 [3ex] 15::pupils $


How To Use?

This calculator has been designed for easy use.

  • Adding two fractions
    1. Press any number from the numerator buttons.
    2. Press any number from the denominator buttons.
    3. Press the add (+) botão.
    4. Press any number from the numerator buttons for the second fraction.
    5. Press any number from the denominator buttons for the second fraction.
    6. Press the equal (=) button to calculate the answer. Answer and solution will be displayed above.
  • Adding three or more fractions
    1. Repeat the steps above except the last step.
    2. Press the add (+) botão.
    3. Press any number from the numerator buttons for the third fraction.
    4. Press any number from the denominator buttons for the third fraction.
    5. Press the equal (=) button to calculate the answer or press add (+) button to add more fractions.
    6. The same process will be used to the fourth, fifth or any number of fractions. Just press the equal (=) button for the computation.
  • Subtracting two, three or more fractions
    • Follow the steps in adding fractions but instead of pressing add (+) button, press subtract (-) botão.
    • Follow the steps in adding fractions but instead of pressing add (+) button, press multiply (x) button for multiplication and divide (÷) button for division.

    When dealing with mixed numbers, the important point to remember if you use this calculator is never forget to enter the whole numbers . The whole number buttons in the calculator is larger than the numerator and denominator buttons. You only need to press first the whole number button followed by fraction then you can proceed to any operation you want.

    1. Press the whole number button if your fraction has a whole number or you can directly press the numerator button if you don’t need whole number. You cannot press denominator button if you have not pressed whole number or denominator button. This means that you need to press the whole number or numerator button first. Once numerator button is pressed, you can no longer press whole number button. You can only press whole number button again if you delete the numerator by pressing the backspace button. Zeroes should not be pressed first. Zeroes will be pressed after non-zero numbers are pressed.
    2. Press denominator button for your denominator. Once pressed, you cannot press whole number or numerator button again. You can only press numerator button if you delete the denominator by pressing the backspace button.
    3. Select any operation you want.
    4. Aperte Igual button if you are done with your fraction. The solution will be displayed above.
    5. Aperte Backspace if you want to delete one number at a time.
    6. Aperte AC button to clear the fraction equation.
    7. As of now, this calculator is limited only to 10 fractions.

    Fraction Equivalence Using Area Model



    Examples, solutions, and videos to help Grade 4 students learn how to use the area model and multiplication to show the equivalence of two fractions.

    Common Core Standards: 4.NF.1, 4.NF.3b

    New York State common Core Grade 4 Module 5, Lesson 8

    Lesson 8 Concept Development

    Each rectangle represents 1 whole.
    1. The shaded fractions have been decomposed into smaller units. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.

    2. Decompose the shaded fractions into smaller units, as given below. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.
    uma. Decompose into tenths.
    b. Decompose into fifteenths.

    3. Draw area models to prove that the following number sentences are true.
    uma. 2/5 = 4/10
    b. 2/3 = 8/12
    c. 3/6 = 6/12
    d. 4/6 = 8/12

    4. Use multiplication to rename each fraction below.
    uma. 3/4
    b. 4/5
    c. 7/6
    d. 12/7

    Each rectangle represents 1 whole.
    1. The shaded fractions have been decomposed into smaller units. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.

    2. Decompose the shaded fractions into smaller units, as given below. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.
    uma. Decompose into tenths.
    b. Decompose into fifteenths.

    3. Draw area models to prove that the following number sentences are true.
    uma. 1/3 = 2/6
    b. 2/5 = 4/10
    c. 5/7 = 10/24
    d. 3/6 = 9/18

    4. Use multiplication to rename each fraction below.
    uma. 2/3
    b. 5/6
    c. 6/5
    d. 10/8

    Experimente a calculadora Mathway gratuita e o solucionador de problemas abaixo para praticar vários tópicos de matemática. Experimente os exemplos fornecidos ou digite seu próprio problema e verifique sua resposta com as explicações passo a passo.

    Agradecemos seus comentários, comentários e perguntas sobre este site ou página. Envie seus comentários ou perguntas por meio de nossa página de comentários.


    Common Core: 5th Grade Math : Solve Real World Problems Involving Multiplication of Fractions and Mixed Numbers: CCSS.Math.Content.5.NF.B.6

    A recipe calls for of a cup of flour. If you double the recipe, how much flour do you need?

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #2

    Sara collected of a bag of leaves. Joe collected times as many bags as Sara. How many bags did Joe collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only time and is left over.

    Joe collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #3

    Alison collected of a bag of leaves. Karen collected times as many bags as Alison. How many bags did Karen collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only time and is left over.

    Karen collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #4

    Jess collected of a bag of leaves. Sam collected times as many bags as Jess. How many bags did Sam collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into an even times.

    Sam collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #5

    Kara collected of a bag of leaves. Drew collected times as many bags as Kara. How many bags did Drew collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only times and is left over.

    Drew collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #6

    Jenny collected of a bag of leaves. Brian collected times as many bags as Jenny. How many bags did Brian collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only times and is left over.

    Brian collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #7

    Liz collected of a bag of leaves. Tammy collected times as many bags as Liz. How many bags did Tammy collect?


    What Jobs Use Fractions?

    The types of work most commonly associated with the use of fractions are in engineering and medical professions, according to XP Math. Other jobs use fractions in their work as well, ranging from administrative management to entry-level positions.

    Many professional titles such as computer programmer, statistician, actuary, quantitative analyst, scientist, economist, urban planner, lawyer and judge, all require at least some knowledge or use of fractions. Other job categories that commonly require the use of fractions include business, sales, architecture, scientific fields, art and design and the financial sector. Another major field that uses fractions is construction, which includes carpenters, painters, electricians, roofers and boilermakers, as XP Math denotes.

    Surprisingly, some jobs that require the use of fractions include agricultural positions, like farm workers and land conservationists service jobs, like teachers, fire fighters and animal care workers and health care support positions, which include nursing, psychiatric and home health aides. According to XP Math, jobs that require significant use of fractions include bookkeeping, accounting and auditing clerks data entry jobs real estate brokers and sales agents securities, commodities and financial services sales agents and travel agents. Most jobs using a computer also require at least some working knowledge of fractions.


    4.6.4 Alcohol and Drugs on Campus

    In accordance with Georgia laws governing the manufacture, sale, use, distribution, and possession of alcoholic beverages, illegal drugs, marijuana, controlled substances, or dangerous drugs on college campuses and elsewhere, including the Drug-Free Postsecondary Education Act of 1990, the Board of Regents encourages its institutions to adopt programs designed to increase awareness of the dangers involved in the use of alcoholic beverages, marijuana, or other illegal or dangerous drugs by University System of Georgia (USG) students and employees. Such programs shall stress individual responsibility related to the use of alcohol and drugs on and off the campus.

    To assist in the implementation of such awareness programs and to enhance the enforcement of state laws at USG institutions, each institution shall adopt and disseminate comprehensive rules and regulations consistent with local, state, and federal laws concerning the manufacture, distribution, sale, possession, or use of alcoholic beverages, marijuana, controlled substances, or dangerous drugs on campus and at institutionally-approved events off campus.

    Disciplinary sanctions for the violation of such rules and regulations shall be included as a part of each institution’s disciplinary code of student conduct. Disciplinary sanctions for students convicted of a felony offense involving the manufacture, distribution, sale, possession, or use of marijuana, controlled substances, or other illegal or dangerous drugs shall include the forfeiture of academic credit and the temporary or permanent suspension or expulsion from the institution. All sanctions imposed by the institution shall be subject to review procedures authorized by Board of Regents’ Policy on Application for Discretionary Review.

    The rules and regulations adopted by each institution shall also provide for relief from disciplinary sanctions previously imposed against one whose convictions are subsequently overturned on appeal or otherwise.


    Understand: Why this strategy works

    Number lines are important visual models in math. They help students understand the abstract concept of numbers, which is particularly helpful for students with learning and thinking differences like dyscalculia.

    Research shows that the ability to tell if a fraction is greater than, less than, or equal to another fraction on a number line is the best predictor of success with fractions. A number line can prevent students from applying knowledge of whole numbers to fractions. That’s because it shows that the denominator represents the number of equal parts into which a whole object or set has been divided.

    Relating the number line to real-life word problems can also keep students’ attention and connect new learning to prior knowledge. Those connections can help students better retain new concepts.


    Frações equivalentes

    Use the following examples and interactive exercises to learn about equivalent fractions.

    What do the fractions in example 1 have in common?

    Each fraction in example 1 represents the same number. Estes são equivalente frações.

    Definition: Equivalent fractions are different fractions that name the same number.

    Let's look at some more examples:

    Exemplo 2
    Two-thirds is equivalent to four-sixths.
    Exemplo 3

    What would happen if we did not have shapes such as circles and rectangles to refer to? Look at example 4 below.

    We need an arithmetic method for finding equal fractions.

    Procedure:To find equivalent fractions, multiply the numerator AND denominator by the same nonzero whole number.

    This procedure is used to solve example 4.

    You can multiply the numerator and the denominator of a fraction by any nonzero whole number, as long as you multiply both by the same whole number! For example, you can multiply the numerator and the denominator by 3 , as shown in part A above. But you não pode multiply the numerator by 3 and the denominator by 5. You can multiply the numerator and the denominator by 4 , as shown in part B above. But you não pode multiply the numerator by 4 and the denominator by 2.

    The numerator and the denominator of a fraction must be multiplied by the same nonzero whole number in order to have equal fractions. You may be wondering why this is so. In the last lesson, we learned that a fraction that has the same numerator and denominator is equal to one. This is shown below.

    So, multiplying a fraction by one does not change its value. Recapping example 4, we get:

    Multiplying the numerator and the denominator of a fraction by the same nonzero whole number will change that fraction into an equal fraction, but it will não change its value. Equal fractions may look different, but they have the same value, hence equal.

    Let's look at some more examples:

    Exemplo 5

    In example 6, the fraction given in part a is a proper fraction whereas the fractions given in parts b and c are improper frações. Note that the procedure for finding equivalent fractions is the same for both types of fractions. Looking at each part of example 6, the answers vary, depending on the nonzero whole number chosen. However, the equivalent fractions found in each part all have the same value.

    In example 7, we multiplied the numerator AND the denominator by 4.

    In example 8, we multiplied the numerator AND the denominator by 3.

    In example 9, we multiplied the numerator AND the denominator by 5.

    We can now redefine the terms fração e equivalent fraction as follows:

    Resumo: Equivalent fractions are different fractions that name the same number. The numerator and the denominator of a fraction must be multiplied by the same nonzero whole number in order to have equivalent fractions.

    Exercícios

    In Exercises 1 through 5, click once in an ANSWER BOX and type in your answer then click ENTER. After you click ENTER, a message will appear in the RESULTS BOX to indicate whether your answer is correct or incorrect. To start over, click CLEAR. Note: To write the fraction two-thirds, enter 2/3 into the form.


    4.6: Applications Involving Fractions

    The authors presented their experience in regenerative surgery of post-traumatic lower extremity ulcers, evaluating the effects related to the use of Enhanced Stromal Vascular Fraction (e-SVF) and Fat Grafting with Platelet rich Plasma (PRP). The authors compared the results of two control groups.

    Método

    The analysis involved 20 patients aged between 23 to 62 years affected by post-traumatic lower extremity ulcers. 10 patients managed with e-SVF and 10 patients managed with Fat grafting + PRP in the Plastic and Reconstructive Surgery Department at “Tor Vergata” University Rome. Patients in the first control group (n = 10), were treated only with curettage and application of hyaluronic acid in the bed of ulcers. Patients in the second control group (n = 10), were treated only with PRP.

    Resultados

    The authors showed that wounds treated with e-SVF healed better than those treated with hyaluronic acid. In fact, after 9.7 weeks, patients treated with e-SVF underwent 97.9% ± 1.5% reepithelialisation compared to 87.8% ± 4.4% of the first control group (only hyaluronic acid p < 0.05). Patients treated with PRP and fat grafting also showed an improvement in reepithelialisation in fact after 9.7 weeks, they underwent a 97.8% ± 1.5% reepithelialisation compared to 89.1% ± 3.8% of the second control group (only PRP p < 0.05). As reported e-SVF and PRP mixed with fat grafting were the two treatments evidencing improvement in the healing of patients post-traumatic extremity ulcers.

    Conclusões

    The results obtained proved the efficacy of these treatments, and the satisfaction of the patients confirmed the quality of the results.


    Flash Cards Instructions

    For all versions of the flash cards, there are several options that should be selected before you begin. If you want to be able to find your high score, you will want to use a unique set of initials. Use upper and lower case letters to make your initials even more unique. Once the options have been selected, click on the START button and start answering questions. Type your answers into the empty answer box and submit your answer by pressing the ENTER key.

    Once you've answered all of the questions, you will get a summary of how you did. This is given in the form of a percent correct and a score. To get a higher score, simply select more difficult options and a higher number of questions.

    Whole Numbers Flash Cards

    The whole number flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with whole numbers. Select the operations you want, the minimum and maximum values for the two numbers, and the number of questions. The maximum value for the two numbers is 9999, so you can practice up to four-digit numbers with these flash cards.

    The integers flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with integers between -9999 and +9999. The options are very similar to the whole numbers flash cards, but you can also select to see parentheses around positive integers if you prefer it that way. You can optionally include a + sign in your answer, but it isn't necessary for positive integers. For negative integers, on the other hand, you will have to include the - sign.

    The fractions flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with fractions and mixed numbers. The options for the fractions flash cards are a little different. Start by selecting the operations to use. Next, select the type of fractions that you will see in the questions. Remember, you will get higher scores, the more difficult the option is. The denominators included in the fractions flash cards always include 2, 5, and 10, but you can optionally also include 3/4/6 or 8/9/12 or 7/11. Select one or more difficulty levels. These apply to the addition and subtraction questions only. Common denominators do not require you to find any equivalent fractions. Easy denominators require you to find an equivalent fraction for one of the fractions in the question. Uncommon denominators require you to find equivalent fractions for both fractions in the question. If you select "no simplifying," all correct answers are counted as correct no matter if they are improper fractions or could be simplified. If you select "simplifying," your answer will only count as correct if is given in lowest terms. The "simplifying and changing to a mixed number" option requires that you simply all fractions to mixed numbers, if necessary, and express the fractions in lowest terms.

    To input answers in the fractions flash cards, you can use your mouse or the tab key to switch between boxes. In order to submit your answer with the "Enter" key on your keyboard, the cursor must be in the denominator box.

    The decimals flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with decimals to 1, 2 or 3 places. Because some decimal numbers might have a lot of decimal places with multiplication and division, you must set the maximum number of decimal places you will use in your answer. Set the range for the first number and the number of decimal places to include. For the second number, you can choose to have only whole numbers shown or another decimal number. Choose the number of questions then click on the Start button. Enjoy!


    Assista o vídeo: RLM: Problemas que envolvem frações. Como eles vão cair na sua prova? (Dezembro 2021).

    Exemplo 6