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9.1: O Porquê - Matemática


A questão essencial

Por que os professores estão aprendendo este material?

Quando muitos alunos chegam à faculdade, a aplicação das regras do Maior Fator Comum (GCF) e do Mínimo Múltiplo Comum (LCM) está tão arraigada em suas mentes que eles nem percebem que estão mais usando as regras. Este capítulo é para lembrá-los de onde veio seu conhecimento.

Por que os alunos do ensino fundamental estão aprendendo essa matemática?

O Maior Fator Comum (GCF) e o Mínimo Múltiplo Comum (LCM) são habilidades importantes para alunos do ensino fundamental. O GCF permite que os alunos reduzam as frações. Dominar o GCF ajudará os alunos mais tarde com a propriedade distributiva (fatoração) em Álgebra 1, bem como com problemas de palavras. Aprender o LCM na escola primária permite que os alunos adicionem e subtraiam frações com denominadores diferentes.


9.1: O Porquê - Matemática

A magia do número 9

1. Fdescobrindo as raízes digitais por meio do elenco 9

Se somarmos os dígitos de um número até que reste apenas um número, encontramos o que é chamado de raiz digital. Em outras palavras, a soma dos dígitos de um número é chamada de raiz digital.

Para 5674, 5 + 6 + 7 + 4 = 22 e 2 + 2 = 4

4 é a raiz digital de 5674

Um uso de raízes digitais é para testes de divisibilidade (como 3 e 9). Este método facilita o cálculo da raiz digital.

Encontre a raiz digital de 257520643

1. 2 + 7 = 9, risque 2 e 7.

2,4 + 3 = 9, risque 4, 3 e 2.

3. Não há outros grupos de números que somam 9.

4. Some os dígitos restantes, 5 + 5 + 0 + 3 = 13.

5,13 é mais do que 9, então 1 + 3 = 4.

Se não sobrar nada depois de lançar nove, a raiz digital é 9.

2. Eu não gosto dele, por que ele me segue?

Na tabela de nove vezes abaixo, observe que os dígitos de cada produto somam nove. Por que isso acontece? Observe como os dígitos do produto estão mudando a cada vez.

Eu gostaria de dizer à classe que por algum motivo (Purani dushmani) eu não gosto do nº 9, então para me livrar dele eu multiplico ele por 5, nós temos 45 que é 4 + 5 = 9 então, eu olho em direção ao céu, revire meus olhos e diga oh oh, ele veio de novo!

Então eu digo ok, deixe-me multiplicá-lo por 7. A experiência se repete. A essa altura, os alunos entenderam e querem que eu multiplique por 8, por 9, por 15 e assim por diante.

3. Tabela Inversa

Escreva a tabuada de 9 e troque o valor posicional de cada número obtido. Observe o padrão. Como é fascinante!

Você acha que isso funcionará para a mesa 8? Tentar!

4. Cobra come a própria cauda

Pense em um número de dois dígitos, digamos 42, e subtraia o reverso de seus dígitos, 24, de 42

Escolha qualquer número de dois dígitos e, para cada um, inverta os dígitos e subtraia o número menor do maior. Veja todas as respostas que você obtém. Todos eles têm um divisor comum? Qual é a soma dos dígitos a cada vez?

Você vê como isso é fascinante e divertido. Em cada caso, a diferença é divisível por 9 (ou seja, o fator comum é 9) e a soma dos dígitos da diferença é sempre 9.

Você acha que isso também funcionará para número de três dígitos ou número de quatro dígitos. Experimente!

5. Pegue o 9 e adicione qualquer número a ele.

O que você observou:

A soma dos dígitos do número somado a 9 é sempre igual à soma dos dígitos do resultado.

Pegue qualquer número de quatro dígitos e tente o truque.

6. Calculadora de mão

Seus amigos ficam surpresos quando você transforma magicamente suas mãos em uma calculadora e se multiplica em seus dedos!

Desenhe as teclas da calculadora nas palmas das mãos com uma caneta esferográfica.

Diga a sua amiga que ela pode multiplicar por 9 em suas mãos, assim como faria em uma calculadora normal. Depois que ela inserir os números e apertar (=), apenas dobre o dedo que é multiplicado por 9. Os dedos que estão de pé dizem a ela a resposta!

7. Feitiçaria de subtração

Você pede a um amigo para resolver um problema de subtração em uma calculadora. Depois que ela lhe disser um dígito da resposta, você poderá divulgar a resposta completa!

Uma calculadora Papel e lápis

Finalmente, peça a ela que diga a você o primeiro ou o último dígito da resposta. Agora você pode divulgar a resposta completa!

Aqui estão todas as respostas possíveis ao subtrair dois números de 3 dígitos conforme descrito.

99 198 297 396 495 594 693 792 891

Observe que o dígito do meio é sempre 9 e que a soma do primeiro e do último dígito é 9. Portanto, apenas subtraia o que seu amigo lhe disser de 9 para obter o dígito que falta.

Se sua amiga disser que o primeiro ou último dígito é 9, a resposta dela será 99.

8. Expulsando os Nove

Eliminar os noves subtraindo repetidamente 9 até que reste um resto de menos de 9 ou, o que dá no mesmo, dividir por 9 e observar o resto pode ser feito de uma maneira estranhamente simples. O resto, quando um número foi dividido por 9, é o mesmo que a soma dos dígitos (ou, quando essa soma dá um número com dois dígitos, a soma desses dígitos). Como o resto - não o número de noves - é o que você é, depois você pode chegar a ele diretamente. Aqui estão dois exemplos:


5 respostas

Jason Anello
Jason Anello

Talvez ajude ver como a fórmula pode ser derivada começando apenas com Math.random () e Math.floor (). Dessa forma, você saberá que está correto e, mais importante, por que está correto.

Tentarei fornecer uma compreensão conceitual do que está acontecendo com a fórmula.

Sabemos que Math.random () retorna um valor no intervalo [0, 1). 0 está incluído, mas 1 está excluído. Você pode pensar nisso como o intervalo de 0 a 0,999999.

Agora, vamos passar esse resultado para a função Math.floor ().

Como floor truncará o decimal e retornará a parte do número inteiro, sempre obteremos 0 aqui. Certifique-se de entender isso ou o resto não fará sentido. Faça perguntas se precisar.

Só podemos obter 1 inteiro com isso. Não é tão importante que o número inteiro seja 0, mas que só possamos obter 1 número inteiro.

Se quisermos obter mais números com isso, precisamos aumentar esse intervalo. Quando você multiplica algo por 2, ele se torna duas vezes maior do que antes. Ele aumenta por um fator de 2. Vamos ver o que acontece quando multiplicamos Math.random () por 2

Isso nos dará um novo intervalo de 0 a 1.999999. que é duas vezes maior do que o intervalo com o qual começamos.

O que acontece quando esses números são passados ​​para Math.floor? Todos os números gerados de 0 a 0,9999. será truncado para 0 e todos os números de 1 a 1.9999. será truncado para 1

Agora podemos obter 2 números inteiros diferentes com isso. Se multiplicarmos por 2, podemos obter 2 números de volta. É lógico que, se multiplicarmos por 6, seremos capazes de obter 6 números.

Isso nos dará um intervalo 6 vezes maior, de 0 a 5,99999.

Não vou escrever tudo, mas depois de passar pela função de base, você obterá

Em geral, o que quer que você multiplique Math.random () é quantos inteiros você será capaz de gerar.

Agora podemos começar a derivar a fórmula e usarei um exemplo específico para ajudar.

Digamos que queremos gerar números de 5 a 10 inclusive. Precisamos saber quantos números existem.

Se os listarmos, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e contá-los, veremos que há 6 números no total. Já sabemos que teremos que multiplicar por 6 para obter 6 números.

Como podemos chegar ao 6 usando nossas variáveis ​​max e min ?? Se eu fizer max - min, obtenho 5, que é 1 curto. max - min fornece a distância de 5 a 10. Você sempre deve adicionar 1 a isso se quiser a quantidade total de números.

Isso nos dá a expressão max - min + 1

Colocando isso na fórmula,

É importante que max - min + 1 seja colocado entre parênteses para que tudo isso aconteça antes da multiplicação.

Neste ponto, a fórmula pode gerar a quantidade correta de números, mas eles sempre começam em 0 porque o intervalo de Math.random começa em 0.

Observe que, se adicionarmos 5 a todos os números da primeira linha, obteremos a segunda linha. 5 é o nosso valor mínimo no exemplo.

Portanto, se adicionarmos o valor mínimo ao final de nossa fórmula, todos os números serão transferidos para os que desejamos.

Você pode pensar nisso como uma operação de 2 etapas, você aumenta a escala e depois a desloca.


É confuso, mas há duas marcas de aprovação - 4 é uma aprovação padrão e 5 é uma aprovação forte.

Isso significa que um candidato que tira nove notas 4, tecnicamente, foi aprovado em todos os exames.

No entanto, com as tabelas da liga escolar do governo & # x27s detalhando a porcentagem de alunos que alcançaram 5 ou mais em inglês e matemática e nas disciplinas do Bacharelado em Inglês, é difícil imaginar que os professores fiquem contentes em ver seus alunos se contentarem com um 4 como um passe.

A realidade é que as escolas estão empurrando os alunos para pelo menos a 5ª série e a maioria das sextas turmas está procurando por alunos com passes fortes.


O cérebro é complexo, não apenas complicado

A incrível capacidade do cérebro de aprender coisas novas, ser criativo e sua capacidade de extrapolar novas informações a partir de dados limitados e incompletos (ruidosos) são o resultado de um número quase incontável de cálculos internos.

Para tentar entender o tamanho dessa máquina computacional, considere que o cérebro é uma rede massiva de células densamente interconectadas que consiste em cerca de 171 trilhões de células cerebrais - cerca de 86 bilhões de neurônios e outros 85 bilhões de células não neuronais. Existem aproximadamente 10 quatrilhões de conexões apenas entre os neurônios - isso é 10 seguido por 15 zeros.

Além do tamanho dessa enorme rede, é importante perceber que o cérebro é realmente um sistema complexo, no sentido de que o todo é maior do que a soma de suas partes. Ele tem a capacidade de exibir propriedades emergentes difíceis de apreender, como autoconsciência e consciência. No entanto, mesmo essas propriedades são presumivelmente resultados dos mesmos cálculos cerebrais. Como ele consegue tudo isso continua sendo um dos maiores mistérios da ciência.

Se quisermos algum dia compreender todas as coisas incríveis que o cérebro pode fazer, precisaremos confiar na matemática como uma linguagem e estrutura unificadoras. Simplesmente não podemos acompanhar tudo o que sabemos sobre o cérebro sem ele.

Para nossos propósitos aqui, é importante diferenciar complexo de meramente complicado. O cérebro é complexo no sentido de que as partes ou componentes individuais que o compõem trabalham juntos para produzir propriedades emergentes que não podem ser totalmente explicadas ou compreendidas pela consideração das interações dos próprios componentes individuais, como células e moléculas, mesmo que temos um conhecimento considerável sobre células e moléculas e como funcionam.

Em contraste com o cérebro, considere, por exemplo, um foguete Space X ou um ônibus espacial da NASA. Ambos são sistemas de engenharia claramente muito complicados, mas não são complexos. Existe um engenheiro em algum lugar que conhece a função e o papel de cada parafuso e parafuso, e como esse parafuso ou parafuso contribui para a operação de todo o sistema, mesmo que esse conhecimento esteja espalhado por muitos indivíduos. No entanto, em um sistema complexo como o cérebro, esse não é o caso, e simplesmente saber tudo o que há para saber sobre as partes individuais não garante uma compreensão das propriedades emergentes.

Outra maneira de pensar sobre a complexidade do cérebro é considerar sua capacidade de exibir incríveis graus de plasticidade, robustez, tolerância a falhas e adaptabilidade. Um exemplo extremo da incrível robustez e capacidade de adaptação do cérebro humano é uma condição neurológica chamada encefalite de Rasmussen, uma doença neurológica inflamatória crônica pediátrica rara que normalmente afeta um hemisfério. É caracterizada por convulsões graves e frequentes que, se não tratadas, resultam em perda da função motora, perda da fala, declínio cognitivo e outros déficits neurológicos. A maioria dos pacientes acaba parando de responder aos medicamentos e outros tratamentos médicos. Em muitos casos, o único tratamento eficaz é a hemisferotomia, em que partes ou toda a metade cortical afetada do cérebro é removida cirurgicamente. Ou o corpo caloso, as conexões de alta velocidade entre as duas metades do cérebro, é cortado do hemisfério não afetado. Ainda assim, em vários graus, o córtex remanescente nesses pacientes é capaz de assumir as funções do tecido cerebral perdido em uma extensão notável. Na maioria dos casos, esses pacientes são capazes de funcionar cognitivamente e fisicamente quase normalmente, considerando quanto de seus cérebros são removidos. Agora compare isso com o que aconteceria se você removesse metade dos transistores ou circuitos do seu computador.


Como superar a desigualdade de participação

O primeiro passo para lidar com a desigualdade de participação é reconhecer que ela sempre estará conosco. Ele existia em todas as comunidades online e serviços multiusuário que já foram estudados.

Sua única escolha real aqui é como você molda o ângulo da curva de desigualdade. Você terá a distribuição 90–9–1 usual ou a distribuição mais radical 99–1–0.1 comum em alguns sites sociais? Você pode alcançar uma distribuição mais equitativa de, digamos, 80-16-4? (Ou seja, apenas 80% lurkers, com 16% contribuindo com alguns e 4% contribuindo com a maior parte.)

Embora a participação sempre seja um tanto desigual, existem maneiras de equalizá-la melhor, incluindo:

  • Torne mais fácil contribuir. Quanto mais baixa a barreira, mais pessoas pularão pelo arco. Por exemplo, a Netflix permite que os usuários classifiquem filmes clicando em uma classificação por estrelas, o que é muito mais fácil do que escrever uma crítica em linguagem natural.
  • Faça da participação um efeito colateral. Melhor ainda, deixe os usuários participarem com esforço zero, tornando suas contribuições um efeito colateral de outra coisa que estão fazendo. Por exemplo, Amazon's "pessoas que compraram este livro, compraram esses outros livros" as recomendações são um efeito colateral da compra de livros pelas pessoas. Você não precisa fazer nada de especial para que suas preferências de livro sejam inseridas no sistema. Will Hill cunhou o termo ler vestir para este tipo de efeito: a simples atividade de ler (ou usar) algo vai "desgastá-lo" e, assim, deixar suas marcas - assim como um livro de receitas se abre automaticamente para a receita que você mais prepara.
  • Edite, não crie. Permita que os usuários criem suas contribuições modificando os modelos existentes, em vez de criar entidades completas do zero. Editar um modelo é mais atraente e tem uma curva de aprendizado mais suave do que enfrentar o horror de uma página em branco. Em sistemas baseados em avatar como o Second Life, por exemplo, a maioria dos usuários modifica avatares padrão em vez de criar seus próprios.
  • Recompense - mas não superestime - os participantes. Recompensar as pessoas por contribuir ajudará a motivar os usuários que vivem fora da Internet e, assim, ampliará sua base de participantes. Embora o dinheiro seja sempre bom, você também pode dar tratamento preferencial aos contribuidores (como descontos ou aviso prévio de novidades), ou mesmo apenas colocar estrelas douradas em seus perfis. Mas não dê muito para os participantes mais ativos, ou você simplesmente os encorajará a dominar o sistema ainda mais.
  • Promova colaboradores de qualidade. Se você exibir todas as contribuições igualmente, as pessoas que postam apenas quando têm algo importante a dizer serão abafadas pela torrente de material do 1% hiperativo. Em vez disso, dê destaque extra às boas contribuições e às contribuições de pessoas que provaram seu valor, conforme indicado por sua classificação de reputação.

O design do seu site sem dúvida influencia a desigualdade de participação para melhor ou para pior. Estar ciente do problema é o primeiro passo para aliviá-lo, e encontrar maneiras de ampliar a participação se tornará ainda mais importante à medida que os serviços de rede social da web continuam a crescer.

Sobre o autor

Jakob Nielsen, Ph.D., é advogado do usuário e diretor do Nielsen Norman Group, que ele co-fundou com o Dr. Donald A. Norman (ex-vice-presidente de pesquisa da Apple Computer). Dr. Nielsen estabeleceu o movimento & quotdiscount usabilidade engineering & quot para melhorias rápidas e baratas de interfaces de usuário e inventou vários métodos de usabilidade, incluindo avaliação heurística. Ele detém 79 patentes nos Estados Unidos, principalmente sobre formas de tornar a Internet mais fácil de usar.

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Mais do que um Guia! Certifique-se de ter praticado todos os tópicos cobertos neste livro, com o aplicativo Revise Pearson Edexcel International GCSE (9–1) Mathematics A Revision.

Avaliação

Esses recursos foram escritos para apoiar o Pearson Edexcel International GCSE (9–1) Matemática, uma qualificação linear que consiste em dois exames disponíveis na Fundação e no Nível Superior. Ambos os exames devem ser realizados na mesma série ao final do curso.

A avaliação consiste em níveis de entrada (Básico e Superior) que permitem que os alunos sejam inscritos no nível apropriado, com perguntas elaboradas para serem acessíveis a alunos de todas as habilidades nesse nível e papéis que são equilibrados por tópicos e dificuldade.

Fornece uma base sólida para os alunos que desejam progredir para Pearson Edexcel AS e Nível avançado GCE, Nível avançado internacional ou qualificações equivalentes.


O programa high 5s

O programa High 5s foi desenvolvido no contexto de um projeto MDRC maior para avaliar Blocos de construção, um currículo de matemática pré-K de 30 semanas projetado para levar em consideração a progressão natural de desenvolvimento das crianças em matemática. 5 Desenvolvido por pesquisadores da Universidade de Michigan com o apoio do MDRC e os desenvolvedores do Blocos de construção, o objetivo do High 5s era fornecer uma abordagem educacional consistente e alinhamento de conteúdo do currículo de matemática pré-K ao jardim de infância. É importante ressaltar que High 5s foi projetado como um programa prático para fomentar o interesse em matemática, pensamento crítico e amplo conhecimento de conceitos matemáticos, incluindo não apenas numeramento, mas também geometria, padronização e medição.

Os alunos do programa High 5s se reuniam por 30 minutos três vezes por semana em “clubes de matemática”, que aconteciam antes ou depois da escola ou durante o almoço. Os clubes se reuniram por aproximadamente 28 semanas, de outubro a maio. As atividades nos clubes são oferecidas em formato de jogo e têm o objetivo de ser divertidas, envolventes, interativas e adequadas ao desenvolvimento.

Cada clube inclui 3-4 crianças trabalhando com um facilitador treinado. A maioria dos facilitadores tinha diploma de bacharelado, mas experiência de ensino formal limitada. Eles recebiam um salário compatível com o de um professor paraprofissional nas escolas públicas de Nova York (cerca de US $ 25 por hora, dependendo da experiência).

No estudo relatado aqui, os facilitadores receberam uma quantidade significativa de treinamento e supervisão ao longo do ano. 6 Eles receberam 16 dias de treinamento antes do início dos clubes e mais oito durante o ano letivo. Além disso, os supervisores do Bank Street College of Education forneceram suporte contínuo em reuniões semanais que incluíram de 4 a 5 facilitadores com um supervisor. Essas reuniões incluíram apoio em relação à logística, revisão curricular, reflexão sobre a aprendizagem dos alunos e orientação e treinamento em gestão de pequenos grupos. Os supervisores também se reuniam individualmente com os facilitadores regularmente e forneciam treinamento no campo conforme necessário.


Quão difícil é GCSE Maths 9-1?

É definitivamente MUITO MAIS DIFÍCIL do que a especificação anterior, considerando que antes você precisava de 80% para o A * antigo, mas agora precisa de cerca de 70% para um 8 e 85% para um 9.

Além disso, estou curioso, o que% s você tem recebido em trabalhos anteriores?

(Postagem original de 12390859081)
É definitivamente MUITO MAIS DIFÍCIL do que a especificação anterior, considerando que antes você precisava de 80% para o A * antigo, mas agora precisa de cerca de 70% para um 8 e 85% para um 9.

Além disso, estou curioso, o que% s você tem recebido em trabalhos anteriores?

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