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6.2: Outras Regras - Matemática


Vamos jogar o jogo dos pontos e caixas, mas mude a regra.

A regra 1 ← 3

Sempre que houver três pontos em uma única caixa, eles “explodem”, desaparecem e se tornam um ponto na caixa à esquerda.

Exemplo ( PageIndex {1} ): Quinze pontos no sistema 1 ← 3

Aqui está o que acontece com quinze pontos:

Responder

O código 1 ← 3 para quinze pontos é: 120.

Problema 2

  1. Mostre que o código 1 ← 3 para vinte pontos é 202.
  2. Qual é o código 1 ← 3 para treze pontos?
  3. Qual é o código 1 ← 3 para vinte e cinco pontos?
  4. Qual número de pontos tem 1 ← 3 código 1022?
  5. É possível que uma coleção de pontos tenha 1 ← 3 código 2031? Explique sua resposta.

Problema 3

  1. Descreva como a regra 1 ← 4 funcionaria.
  2. Qual é o código 1 ← 4 para treze pontos?

Problema 4

  1. Qual é o código 1 ← 5 para os treze pontos?
  2. Qual é o código 1 ← 5 para cinco pontos?

Problema 5

  1. Qual é o código 1 ← 9 para treze pontos?
  2. Qual é o código 1 ← 9 para trinta pontos?

Problema 6

  1. Qual é o código 1 ← 10 para treze pontos?
  2. Qual é o código 1 ← 10 para trinta e sete pontos?
  3. Qual é o código 1 ← 10 para duzentos e trinta e oito pontos?
  4. Qual é o código 1 ← 10 para cinco mil oitocentos e trinta e três pontos?

Pense / Emparelhe / Compartilhe

Depois de resolver os problemas sozinho, compare suas ideias com um parceiro. Você pode descrever o que está acontecendo no Problema 6 e por quê?


A alíquota atual da previdência social é de 6,2% para o empregador e 6,2% para o empregado, ou 12,4% no total. A taxa atual para o Medicare é 1,45% para o empregador e 1,45% para o empregado, ou 2,9% no total. Consulte a Publicação 15, (Circular E), Guia de Imposto do Empregador para obter mais informações ou Publicação 51, (Circular A), Guia de Imposto do Empregador Agrícola para empregadores agrícolas. Consulte o PDF do Aviso 2020-65 e o PDF do Aviso 2021-11 para obter informações que permitem aos empregadores diferir a retenção e o pagamento da parte do funcionário nos impostos da Previdência Social de determinados funcionários.

O Imposto Adicional do Medicare se aplica aos salários do Medicare de um indivíduo que excedem um valor limite com base no status de registro do contribuinte. Os empregadores são responsáveis ​​por reter o Imposto Adicional de Medicare de 0,9% sobre os salários de um indivíduo pagos em excesso de $ 200.000 em um ano civil, independentemente do status do pedido. Um empregador deve começar a reter o Imposto Adicional de Medicare no período de pagamento em que paga salários superiores a $ 200.000 a um funcionário e continuar a retê-lo em cada período de pagamento até o final do ano civil. Não há correspondência do empregador para o Imposto Adicional do Medicare. Para obter mais informações, consulte as instruções para o formulário 8959 e as perguntas e respostas para o imposto adicional sobre o Medicare.


Exemplo para 6 regras da Lei dos Índices

Exemplo para regra 1:

Exemplo para regra 2:

Exemplo para a regra 3:

Simplificar

Exemplo para a regra 4:

Exemplo para a regra 5:

Exemplo para a regra 6:


Exemplos de como arredondar números

  • 1.000 ao arredondar para o próximo 1.000
  • 800 ao arredondar para o 100 mais próximo
  • 770 ao arredondar para o 10 mais próximo
  • 765 ao arredondar para o mais próximo (1)
  • 765,4 ao arredondar para o 10º mais próximo
  • 765,37 ao arredondar para o centésimo mais próximo
  • 765.368 ao arredondar para o mais próximo (1.000)

O arredondamento é útil quando você está prestes a deixar uma gorjeta em um restaurante. Digamos que sua conta seja de $ 48,95. Uma regra prática é arredondar para US $ 50 e deixar uma gorjeta de 15%. Para descobrir rapidamente a gorjeta, diga que $ 5 é 10% e, para chegar a 15%, você precisa adicionar metade disso, que é $ 2,50, elevando a gorjeta para $ 7,50. Se você quiser arredondar novamente, deixe $ 8 - se o serviço for bom, claro.


Usamos a regra do expoente negativo para alterar uma expressão com um expoente negativo para uma expressão equivalente com um expoente positivo. A regra afirma que qualquer número diferente de zero elevado a uma potência negativa é igual ao seu recíproco elevado à potência positiva oposta. Em outras palavras, uma expressão elevada a um expoente negativo é igual a 1 dividido pela expressão com o sinal do expoente alterado.


CAPÍTULO 1 REVISÃO

Esta unidade apresenta a álgebra examinando modelos semelhantes. Você deve ser capaz de ler um problema e criar uma tabela para encontrar uma equação que relaciona duas variáveis. Se você receber informações sobre uma das variáveis, deverá ser capaz de usar a álgebra para encontrar a outra variável.

Números assinados:

Adicionando ou subtraindo sinais semelhantes: Adicione os dois números e use o sinal comum.

Adicionando ou subtraindo sinais diferentes: subtraia os dois números e use o sinal do maior (mais precisamente, o sinal do número cujo valor absoluto é maior).

Multiplicando ou dividindo sinais semelhantes: O produto ou quociente de dois números com sinais semelhantes é sempre positivo.

Multiplicando ou dividindo sinais diferentes: O produto ou quociente de dois números com sinais diferentes é sempre negativo.

Ordem de operações: Palugar Excuse My Dorelha UMAunt Saliado
1. Dentro Parênteses, ().
2. Exponents.
3. Multiplicação e Division (da esquerda para a direita)
4. UMAdição e Subtração (da esquerda para a direita)

Dica de estudo: Todas essas regras informais devem ser escritas em cartões de nota.

Introdução às variáveis:

Gere uma tabela para encontrar uma equação que relaciona duas variáveis.

Exemplo 6. Uma montadora cobra US $ 14,95 mais 35 centavos por milha.

Simplificando Equações Algébricas:

Propriedade distributiva:

Resolvendo Equações:

1. Simplifique os dois lados da equação.
2. Escreva a equação como um termo variável igual a uma constante.
3. Divida os dois lados pelo coeficiente ou multiplique pelo recíproco.
4. Três resultados possíveis para resolver uma equação.
uma. Uma solução (uma equação condicional)
b. Sem solução (uma contradição)
c. Cada número é uma solução (uma identidade)

Aplicações de equações lineares:

Esta seção resume as principais habilidades ensinadas neste capítulo.

Exemplo 9. Uma empresa de telefonia celular cobra US $ 12,50 mais 15 centavos por minuto após os primeiros seis minutos.

uma. Crie uma tabela para encontrar a equação que relaciona custo e minutos.

c. Se a ligação custar US $ 23,50, por quanto tempo você ficou no telefone?

Se a chamada custar US $ 23,50, você ficou ao telefone por aproximadamente 79 minutos.

Equações literais:

Uma equação literal envolve a resolução de uma equação para uma das duas variáveis.

Porcentagens:

Escreva as porcentagens como decimais.

Exemplo 11. Um professor de inglês calcula suas notas da seguinte maneira:

Sue tem 87 nos ensaios curtos e 72 no artigo de pesquisa. Se ela quiser 80 no curso, que nota Sue terá de tirar na prova final?

Sue tem que tirar 78,36 no exame final para tirar 80 para o curso.

Dicas de estudo:

1. Certifique-se de ter feito todos os exercícios de lição de casa.
2. Pratique o teste de revisão nas páginas seguintes, colocando-se em condições de exame realistas.
3. Encontre um local tranquilo e use um cronômetro para simular o período de teste.
4. Escreva suas respostas em seu caderno de exercícios. Faça cópias do exame para que você possa refazê-lo para praticar mais.
5. Verifique suas respostas.
6. Há um exame adicional disponível na página da Web para iniciantes em álgebra.
7. NÃO FAÇA espere até a noite anterior ao exame para estudar.


Pessoas Famosas da Matemática

Existem inúmeras pessoas famosas da matemática que ajudaram a moldar a matemática que usamos hoje. Na verdade, muitas das descobertas desses famosos matemáticos têm raízes na ciência, na medicina e nas tecnologias que agora são comuns.

O Grade A tem uma pequena lista de alguns dos matemáticos mais conhecidos e algumas de suas contribuições para o campo da matemática.

Você também pode querer aprender sobre alguns dos matemáticos negros mais famosos do mundo ou mulheres matemáticas famosas.

Por favor, veja as fotos abaixo. Uma breve descrição também está listada, mas clique nos links ou nas fotos para obter mais detalhes sobre suas contribuições fascinantes

Para obter mais informações sobre qualquer pessoa famosa da matemática, clique em suas fotos ou no nome abaixo. Uma breve descrição de cada matemático é fornecida.

Ren & eacute Descartes : Mais conhecido pela contribuição para o plano de coordenadas. Na verdade, às vezes é chamada de coordenada cartesiana por causa de Descartes.

Albert Einstein: Talvez o cientista conhecido mais famoso de todos os tempos. Suas teorias sobre a relatividade foram inovadoras e ainda são usadas hoje.

Leonhard Euler: Bem conhecido por suas contribuições para o vocabulário matemático e notação. Em particular, ele é considerado o fundador da notação de funções.

Fibonacci: Seu nome de batismo é Leonardo de Pisa. Ele é mais conhecido pela sequência numérica 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. que eventualmente foi nomeada em sua homenagem como os Números de Fibonacci.

Carl Friedrich Gauss: Considerado uma criança prodígio que acabou percebendo seu verdadeiro potencial. Ele fez contribuições monumentais nas áreas de teoria dos conjuntos, estatística e muitas outras.

Sir Isaac Newton: Participa no crédito como desenvolvedor do Cálculo!

Blaise Pascal: Contribuiu em várias áreas da matemática, mas o seu nome é mais conhecido pela sua ligação ao Triângulo de Pascal.

Os matemáticos compartilham uma grande diversidade - quem sabe - talvez você possa ser o próximo grande matemático?

Explore a página inicial da série A para aprender sobre alguns dos tópicos para os quais essas pessoas famosas contribuíram!


Se $ (P rightarrow Q) land (R rightarrow S) $ e $ P lor R $ são duas premissas, podemos usar o dilema construtivo para derivar $ Q lor S $.

$ begin (P rightarrow Q) land (R rightarrow S) P lor R hline portanto Q lor S end$

Exemplo

“Se chover, vou tirar uma licença”, $ (P rightarrow Q) $

“Se estiver calor lá fora, vou tomar banho”, $ (R rightarrow S) $

“Ou vai chover ou faz calor lá fora”, $ P lor R $

Portanto e menos "Vou tirar uma licença ou vou tomar um banho"


Desenvolvendo o Conceito: Ordem das Operações

Materiais: Quadro branco ou forma de escrever para a classe publicamente

Habilidades e conceitos pré-requisitos: Os alunos devem estar familiarizados com a ordem de operações e sentir-se preparados para praticá-la.

Ao continuar ensinando seus alunos sobre parênteses, certifique-se de demonstrar que os parênteses não sempre mudar o valor de uma expressão, embora isso aconteça

  • Perguntar: Qual operação eu realizo primeiro na expressão (3 + 5 vezes 8 ) e porque?
    Escreva a expressão publicamente. Certifique-se de que os alunos entendam claramente que a ordem das operações exige que eles realizem a multiplicação antes da adição.
  • Perguntar: O que acontece se eu quiser somar 3 e 5 antes de multiplicar por 8?
    Permita que os alunos discutam ideias sobre como substituir a ordem das operações. Não diga aos alunos que eles estão certos e errados. Em vez disso, incentive o discurso matemático e compare as opiniões divergentes para corrigir os equívocos. Observe que existem muitas respostas possíveis! Por exemplo, o problema poderia dizer explicitamente "adicione 3 e 5 primeiro" ou, historicamente, houve outras formas de agrupamento, como o uso de barras horizontais sobre a expressão. Se eles não mencionarem parênteses, lembre-os do que você fez na primeira lição.
  • Dizer: Colocando parênteses ao redor (3 + 5) estamos dizendo que devemos somar 3 e 5 primeiro, depois multiplicar por 8. Hoje vamos praticar encontrar o valor de expressões com e sem parênteses e ver a diferença que os parênteses fazem.
  • Escreva as três seguintes expressões publicamente para que todos os alunos vejam.
    • (3 + 6 vezes 2 )
    • ((3 + 6) vezes 2 )
    • (3 + (6 vezes 2) )
    • ((8 div 4) - 2 )
    • (8 div (4 - 2) )
    • ((3 + 4) vezes 1 )
    • (3 + (4 vezes 1) )

    Resumo e dicas de avaliação
    É importante que os alunos se lembrem das regras para a ordem das operações com e sem parênteses. Evite dar planilhas de prática mecânica. Em vez disso, procure problemas matemáticos que resultem naturalmente em expressões que precisam ser avaliadas, por exemplo, substituindo valores em uma fórmula, e peça aos alunos que pratiquem a ordem das operações no contexto de outros problemas.

    Procurando aumentar a confiança dos alunos na matemática, além de praticar as regras matemáticas da ordem das operações? Explorar HMH em matemática, nossa solução matemática básica K – 8.


    Assista o vídeo: Análise combinatória - Ex. da Aula 6: Triângulo de Pascal (Dezembro 2021).