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6.5E: Exercícios - Eventos Independentes


CONJUNTO DE PROBLEMAS: EVENTOS INDEPENDENTES

A distribuição do número de livros de ficção e não ficção retirados na biblioteca principal de uma cidade e em uma filial menor em um determinado dia é a seguinte.

PRINCIPAL (M)

RAMO (B)

TOTAL

FICÇÃO (F)

300

100

400

NÃO FICÇÃO (N)

150

50

200

TOTALS

450

150

600

Use esta tabela para determinar as seguintes probabilidades:

  1. (P (F) )
  1. (P (M | F) )
  1. (P (N | B) )

4. O fato de uma pessoa checar um livro de ficção é independente da biblioteca principal? Use probabilidades para justificar sua conclusão.

Para uma família de dois filhos, sejam os eventos (E ), (F ) e (G ) os seguintes.

(E ): A família tem pelo menos um menino
(F ): A família tem filhos de ambos os sexos
(G ): O primogênito da família é um menino

  1. Encontre o seguinte.
    1. (EDUCAÇAO FISICA))
    2. (P (F) )
    3. (P (E cap F) )
    4. São (E ) e (F ) independentes? Use probabilidades para justificar sua conclusão.
  1. Encontre o seguinte.
    1. (P (F) )
    2. (P (G) )
    3. (P (F cap G) )
    4. São (F ) e (G ) independentes? Use probabilidades para justificar sua conclusão.

Faça os seguintes problemas envolvendo independência.

  1. Se (P (E) = .6 ), (P (F) = .2 ), e (E ) e (F ) são independentes, encontre (P ) ( (E ) e (F )).
  1. Se (P (E) = .6 ), (P (F) = .2 ), e (E ) e (F ) são independentes, encontre (P ) ( (E ) ou (F )).
  1. Se (P (E) = .9 ), (P (F | E) = .36 ), e (E ) e (F ) são independentes, encontre (P (F) )
  1. Se (P (E) = .6 ), (P ) ( (E ) ou (F )) = .8, e (E ) e (F ) são independentes, encontre (P (F) ).
  1. Em uma pesquisa com 100 pessoas, 40 bebiam ocasionalmente e 60 não bebiam. Dos que beberam, 6 tiveram pequenas dores de cabeça. Dos que não bebiam, 9 tinham pequenas dores de cabeça. Os eventos "bebedores" e "dores de cabeça" são independentes?
  1. Sabe-se que 80% das pessoas usam cinto de segurança e 5% das pessoas pararam de fumar no ano passado. Se 4% das pessoas que usam cinto de segurança param de fumar, os eventos, usar cinto de segurança e parar de fumar, são independentes?
  1. A probabilidade de John ser aprovado em estatística é de 40% e a probabilidade de Linda de ser aprovado no mesmo curso é de 70%. Se os dois eventos forem independentes, encontre as seguintes probabilidades.
    1. (P ) (ambos passarão nas estatísticas)
    2. (P ) (pelo menos um deles passará nas estatísticas)
  1. Jane está voltando para casa nas férias de Natal. Ela tem que mudar de avião duas vezes. Há 80% de chance de ela fazer a primeira conexão e 90% de chance de ela fazer a segunda. Se os dois eventos forem independentes, encontre as probabilidades:
    1. (P ) (Jane fará ambas as conexões)
    2. (P ) (Jane fará pelo menos uma conexão)

Para uma família de três filhos, sejam os eventos (E ), (F ) e (G ) os seguintes.

(E ): A família tem pelo menos um menino
(F ): A família tem filhos de ambos os sexos
(G ): O primogênito da família é um menino

  1. Encontre o seguinte.
    1. (EDUCAÇAO FISICA))
    2. (P (F) )
    3. (P (E cap F) )
    4. São (E ) e (F ) independentes?
  1. Encontre o seguinte.
    1. (P (F) )
    2. (P (G) )
    3. (P (F cap G) )
    4. São (F ) e (G ) independentes?
  1. (P (K | D) = 0,7 ), (P (D) = 0,25 ) e (P (K) = 0,7 )
    1. Os eventos (K ) e (D ) são independentes? Use probabilidades para justificar sua conclusão.
    2. Encontre (P (K cap D) )
  1. (P (R | S) = 0,4 ), (P (S) = 0,2 ) e (P (R) = 0,3 )
    1. Os eventos (R ) e (S ) são independentes? Use probabilidades para justificar sua conclusão.
    2. Encontrar (P (R cap S) )
  1. Em uma faculdade:
    54% dos alunos são mulheres
    25% dos alunos estão se formando em engenharia.
    15% das alunas estão se formando em engenharia.
    Evento (E ) = o aluno está se formando em engenharia
    Evento (F ) = o aluno é mulher
    1. Os eventos (E ) e (F ) são independentes? Use probabilidades para justificar sua conclusão.
    2. Encontre (P (E cap F) )
  1. Em uma faculdade:
    54% de todos os alunos são mulheres
    60% de todos os alunos recebem ajuda financeira.
    60% das alunas recebem ajuda financeira.
    Evento (A ) = aluno recebe auxílio financeiro
    Evento (F ) = o aluno é mulher
    1. Os eventos (A ) e (F ) são independentes? Use probabilidades para justificar sua conclusão.
    2. Encontre (P (A cap F) )

Exercícios de eventos independentes e dependentes

Determine se o evento é independente ou dependente:

Jogando 5 em um dado e jogando coroa em uma moeda.

Exemplo 2

Determine se o evento é independente ou dependente:

Jogando cara em uma moeda e, em seguida, jogando coroa na mesma moeda.

Exemplo 3

Determine se o evento é independente ou dependente:

Tirar um rei de um baralho de cartas e então, sem substituir o rei, puxar uma rainha do mesmo baralho.

Exemplo 4

Usando a definição formal de independência, determine se os eventos UMA e B são independentes ou dependentes quando lançamos dois dados.

Evento UMA: Rolando 1 no primeiro dado.

Evento B: Os dados somam 7.

Exemplo 5

Usando a definição formal de independência, determine se os eventos UMA e B são independentes ou dependentes quando lançamos três moedas.

Evento UMA: As duas primeiras moedas são caras.

Evento B: Existem pelo menos duas caras entre as três moedas.

A tabela abaixo mostra o espaço amostral e os resultados favoráveis ​​para cada evento:

Desde a p(UMA) × p(B) ≠ p (UMA e B), os eventos são dependentes. Pego você do outro lado.

Exemplo 6

Usando a definição formal de independência, determine se os eventos UMA e B são independentes ou dependentes.

Dados dois spinners (esse tipo de coisa), cada um com os números 1, 2 e 3 (no lugar das cores), giramos dois números.

Evento UMA: Girando um número ímpar no primeiro botão giratório.

Evento B: A soma dos dois números sendo ímpar.

Ok, então você está pronto para dar uma volta neste exercício? Ele ainda tem aquele "cheiro de problema novo".

Aqui está o espaço da amostra. Os números ao lado aparecem no primeiro botão giratório, os números na parte superior aparecem no segundo.

Dois dos três números no primeiro spinner são ímpares (1 e 3), então .

Da mesa, vemos que .

Além disso, & # 160, como podemos ver:

Desde p (UMA) × p (B) ≠ p (UMA e B), os eventos são dependentes.


Eventos Independentes e Dependentes

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Lidar

Tudo bem, exceto para a multiplicação é usado um ponto decimal e no sistema do Reino Unido isso está incorreto.

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bem escrito de forma concisa. muito útil

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16 eventos independentes e mutuamente exclusivos

Independente e mutuamente exclusivo fazer não significa a mesma coisa.

Eventos Independentes

Dois eventos são independentes se um dos seguintes for verdadeiro:

Dois eventos UMA e B são independentes se o conhecimento de que um ocorreu não afeta a chance de o outro ocorrer. Por exemplo, os resultados de duas funções de um dado justo são eventos independentes. O resultado do primeiro lançamento não muda a probabilidade do resultado do segundo lançamento. Para mostrar que dois eventos são independentes, você deve mostrar apenas um das condições acima. Se dois eventos NÃO são independentes, então dizemos que eles são dependente.

A amostragem pode ser feita com substituição ou Sem substituição.

  • Com substituição: Se cada membro de uma população for substituído após ser escolhido, esse membro tem a possibilidade de ser escolhido mais de uma vez. Quando a amostragem é feita com substituição, os eventos são considerados independentes, o que significa que o resultado da primeira escolha não mudará as probabilidades da segunda escolha.
  • Sem substituição: Quando a amostragem é feita sem reposição, cada membro de uma população pode ser escolhido apenas uma vez. Nesse caso, as probabilidades da segunda escolha são afetadas pelo resultado da primeira escolha. Os eventos são considerados dependentes ou não independentes.

Se não se sabe se UMA e B são independentes ou dependentes, suponha que eles sejam dependentes até que você possa mostrar o contrário.

Você tem um baralho justo e bem embaralhado de 52 cartas. Consiste em quatro naipes. Os naipes são paus, ouros, copas e espadas. Existem 13 cartas em cada naipe consistindo em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (Jack), Q (rainha), K (rei) desse naipe.

uma. Amostragem com substituição:
Suponha que você escolha três cartas com substituição. A primeira carta que você escolhe das 52 cartas é a Q de espadas. Você coloca esta carta de volta, embaralha as cartas e pega uma segunda carta do baralho de 52 cartas. É o dez dos clubes. Você coloca esta carta de volta, embaralha as cartas e pega uma terceira carta do baralho de 52 cartas. Desta vez, o cartão é o Q de espadas novamente. Suas escolhas são <Q de espadas, dez de paus, Q de espadas>. Você escolheu o Q de espadas duas vezes. Você escolhe cada carta do baralho de 52 cartas.

b. Amostragem sem substituição:
Suponha que você escolha três cartas sem reposição. A primeira carta que você escolhe das 52 cartas é a K de corações. Você coloca esta carta de lado e pega a segunda carta das 51 cartas restantes no baralho. É o três de diamantes. Você coloca esta carta de lado e pega a terceira carta das 50 cartas restantes no baralho. A terceira carta é a J de espadas. Suas escolhas são <K de copas, três de ouros, J de espadas>. Como você escolheu os cartões sem substituí-los, não pode escolher o mesmo cartão duas vezes. A probabilidade de escolher o três de ouros é chamada de probabilidade condicional porque é condicionada ao que foi escolhido primeiro. Isso também se aplica à probabilidade de escolher o J de espadas. A probabilidade de escolher o J de espadas é, na verdade, condicionada à Ambas as escolhas anteriores.

Você tem um baralho justo e bem embaralhado de 52 cartas. Consiste em quatro naipes. Os naipes são paus, ouros, copas e espadas. Existem 13 cartas em cada naipe consistindo em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (Jack), Q (rainha), K (rei) desse naipe. Três cartas são escolhidas aleatoriamente.

  1. Suponha que você saiba que as cartas escolhidas são Q de espadas, K de corações e Q de espadas. Você pode decidir se a amostragem foi com ou sem reposição?
  2. Suponha que você saiba que as cartas escolhidas são Q de espadas, K de corações, e J de espadas. Você pode decidir se a amostragem foi com ou sem reposição?

Você tem um baralho justo e bem embaralhado de 52 cartas. Consiste em quatro naipes. Os naipes são paus, ouros, copas e espadas. Existem 13 cartas em cada naipe consistindo em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (Jack), Q (rainha), e K (rei) desse naipe. S = espadas, H = Corações, D = Diamantes, C = Clubes.

  1. Suponha que você escolha quatro cartas, mas não coloque nenhuma carta de volta no baralho. Seus cartões são QS, 1D, 1C, QD.
  2. Suponha que você escolha quatro cartas e coloque cada uma de volta antes de escolher a próxima. Seus cartões são KH, 7D, 6D, KH.

Qual de a. ou b. você fez a amostra com substituição e qual foi a amostra sem substituição?

uma. Sem substituição b. Com substituição

Você tem um baralho justo e bem embaralhado de 52 cartas. Consiste em quatro naipes. Os naipes são paus, ouros, copas e espadas. Existem 13 cartas em cada naipe consistindo em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (Jack), Q (rainha), e K (rei) desse naipe. S = espadas, H = Corações, D = Diamantes, C = Clubes. Suponha que você teste quatro cartões sem substituição. Quais dos seguintes resultados são possíveis? Responda à mesma pergunta para amostragem com reposição.

sem substituição: 1. Possível 2. Impossível, 3. Possível

com substituição: 1. Possível 2. Possível, 3. Possível

Eventos mutuamente exclusivos

UMA e B são eventos mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer ao mesmo tempo. Dito de outra forma, se UMA ocorreu então B não pode ocorrer e vice-versa. Isso significa que UMA e B não compartilhe nenhum resultado e .

Por exemplo, suponha que o espaço amostral S = <1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10>. Deixar UMA = <1, 2, 3, 4, 5>, B = <4, 5, 6, 7, 8> e C = <7, 9>. UMA B = <4, 5>. e não é igual a zero. Portanto, UMA e B não são mutuamente exclusivos. UMA e C não tem nenhum número em comum, então . Portanto, UMA e C são mutuamente exclusivos.

Se não se sabe se UMA e B são mutuamente exclusivos, suponha que não são até que você possa mostrar o contrário. Os exemplos a seguir ilustram essas definições e termos.

Vire duas moedas justas. (Este é um experimento.)

O espaço da amostra é <HH, HT, º, TT> onde T = caudas e H = cabeças. Os resultados são HH, HT, º, e TT. Os resultados HT e TH são diferentes. O HT significa que a primeira moeda mostrou cara e a segunda moeda mostrou coroa. O º significa que a primeira moeda mostrou coroa e a segunda moeda mostrou cara.

  • Deixar UMA = o evento de obter no máximo uma cauda. (No máximo uma cauda significa zero ou uma cauda.) Então UMA pode ser escrito como <HH, HT, º>. O resultado HH mostra zero caudas. HT e º cada um mostra uma cauda.
  • Deixar B = o evento de obter todas as caudas. B pode ser escrito como <TT>. B é o complemento de UMA, tão B = UMA'. Também, P(UMA) + P(B) = P(UMA) + P(UMA') = 1.
  • As probabilidades de UMA e para B estão P(UMA) = e P(B) = .
  • Deixar C = o evento de obter todas as caras. C = <HH>. Desde a B = <TT>, . B e C são mutuamente exclusivos. (B e C não tem membros em comum porque você não pode ter todas as caudas e todas as caras ao mesmo tempo.)
  • Deixar D = evento de obtenção mais de um cauda. D = <TT>. P(D) =
  • Deixar E = evento de obter uma cabeça no primeiro lançamento. (Isso significa que você pode obter uma cabeça ou uma cauda no segundo lançamento.) E = <HT, HH>. P(E) =
  • Encontre a probabilidade de obter pelo menos um (uma ou duas) cauda em duas voltas. Deixar F = evento de obter pelo menos uma cauda em duas voltas. F = <HT, º, TT>. P(F) =

Compre duas cartas de um baralho padrão de 52 cartas com substituição. Encontre a probabilidade de obter pelo menos um cartão preto.

O espaço de amostra para tirar duas cartas com a substituição de um baralho padrão de 52 cartas com relação à cor é <BB, BR, RB, RR>.

Evento UMA = Obtendo pelo menos um cartão preto = <BB, BR, RB>

P(UMA) = = 0.75

Vire duas moedas justas. Encontre as probabilidades dos eventos.

  1. Deixar F = o evento de obter no máximo uma cauda (zero ou uma cauda).
  2. Deixar G = o evento de obter duas faces iguais.
  3. Deixar H = o evento de obter uma cabeça no primeiro lance seguido por uma cabeça ou cauda no segundo lance.
  4. Estão F e G mutuamente exclusivos?
  5. Deixar J = o evento de obter todas as caudas. Estão J e H mutuamente exclusivos?

Observe o espaço de amostra na (Figura).

  1. Zero (0) ou uma (1) cauda ocorre quando os resultados HH, º, HT mostrar-se. P(F) =
  2. Duas faces são iguais se HH ou TT mostrar-se. P(G) =
  3. Uma cabeça na primeira jogada seguida por uma cabeça ou cauda na segunda jogada ocorre quando HH ou HT mostrar-se. P(H) =
  4. F e G compartilhar HH tão não é igual a zero (0). F e G não são mutuamente exclusivos.
  5. Obter todas as caudas ocorre quando as caudas aparecem em ambas as moedas (TT). HOs resultados são HH e HT.

J e H não tem nada em comum então = 0. J e H são mutuamente exclusivos.

Uma caixa possui duas bolas, uma branca e uma vermelha. Selecionamos uma bola, colocamos de volta na caixa e selecionamos uma segunda bola (amostragem com substituição). Encontre a probabilidade dos seguintes eventos:

  1. Deixar F = o evento de pegar a bola branca duas vezes.
  2. Deixar G = o evento de obtenção de duas bolas de cores diferentes.
  3. Deixar H = o evento de ficar branco na primeira escolha.
  4. Estão F e G mutuamente exclusivos?
  5. Estão G e H mutuamente exclusivos?
  1. P(F) =
  2. P(G) =
  3. P(H) =
  4. sim
  5. Não

Jogue um dado justo de seis lados. O espaço da amostra é <1, 2, 3, 4, 5, 6>. Deixe o evento UMA = um rosto é estranho. Então UMA = <1, 3, 5>. Deixe o evento B = um rosto é uniforme. Então B = <2, 4, 6>.

  • Encontre o complemento de UMA, UMA'. O complemento de UMA, UMA', é B Porque UMA e B juntos constituem o espaço da amostra. P(UMA) + P(B) = P(UMA) + P(UMA') = 1. Além disso, P(UMA) = e P(B) = .
  • Deixe o evento C = faces ímpares maiores que dois. Então C = <3, 5>. Deixe o evento D = todas as faces pares menores que cinco. Então D = <2, 4>. porque você não pode ter um rosto ímpar e par ao mesmo tempo. Portanto, C e D são eventos mutuamente exclusivos.
  • Deixe o evento E = todas as faces com menos de cinco. E = <1, 2, 3, 4>.

Estão C e E eventos mutuamente exclusivos? (Responda sim ou não.) Por que ou por que não?

Não. C = <3, 5> e E = <1, 2, 3, 4>. . Para ser mutuamente exclusivo, deve ser zero.

  • Achar . Esta é uma probabilidade condicional. Lembre-se de que o evento C é <3, 5> e evento UMA é <1, 3, 5>. Encontrar , encontre a probabilidade de C usando o espaço da amostra UMA. Você reduziu o espaço de amostra do espaço de amostra original <1, 2, 3, 4, 5, 6> para <1, 3, 5>. Então, .

Deixe o evento UMA = aprender espanhol. Deixe o evento B = aprender alemão. Então aprender espanhol e alemão. Suponha e . . São eventos UMA e B independente? Dica: você deve mostrar UM dos seguintes:

Deixe o evento G = tendo uma aula de matemática. Deixe o evento H = tendo aulas de ciências. Então, G H = fazer uma aula de matemática e uma aula de ciências. Suponha , e Estão G e H independente?

Se G e H são independentes, então você deve mostrar 1 da seguinte:

A escolha que você faz depende das informações que você possui. Você pode escolher qualquer um dos métodos aqui porque possui as informações necessárias.

uma. Mostra isso .

b. mostrar .

Desde a G e H são independentes, saber que uma pessoa está fazendo uma aula de ciências não altera a chance de ela estar fazendo uma aula de matemática. Se os dois eventos não fossem independentes (ou seja, eles são dependentes), saber que uma pessoa está tendo uma aula de ciências mudaria a chance de ela estar fazendo matemática. Para praticar, mostre que para mostrar isso G e H são eventos independentes.

Em uma bolsa, há seis bolinhas vermelhas e quatro bolinhas verdes. As bolinhas vermelhas são marcadas com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. As bolinhas verdes são marcadas com os números 1, 2, 3 e 4.

  • R = uma bola de gude vermelha
  • G = uma bola de gude verde
  • O = uma bola de gude de numeração ímpar
  • O espaço da amostra é S = <R1, R2, R3, R4, R5, R6, G1, G2, G3, G4>.

S tem dez resultados. O que é ?

Deixe o evento C = tendo aulas de inglês. Deixe o evento D = tendo uma aula de discurso.

Suponha , , e .

Justifique numericamente suas respostas às perguntas a seguir.

  1. Estão C e D independente?
  2. Estão C e D mutuamente exclusivos?
  3. O que é ?
  1. Sim, porque .
  2. Não, porque não é igual a zero.

Um aluno vai à biblioteca. Deixe eventos B = o aluno verifica um livro e D = o aluno dá uma olhada em um DVD. Suponha que , e .

  1. Achar .
  2. Achar .
  3. Estão B e D independente?
  4. Estão B e D mutuamente exclusivos?
  1. Não
  2. Não

Em uma caixa, há três cartões vermelhos e cinco azuis. As cartas vermelhas são marcadas com os números 1, 2 e 3, e as cartas azuis são marcadas com os números 1, 2, 3, 4 e 5. As cartas são bem embaralhadas. Você enfia a mão na caixa (você não pode ver dentro dela) e tira uma carta.

Deixar R = cartão vermelho é sorteado, B = cartão azul é desenhado, E = cartão de numeração par é sorteado.

  • . (Você não pode comprar uma carta que seja vermelha e azul.)
  • . (Existem três cartas pares, R2, B2, e B4.)
  • . (Existem cinco cartões azuis: B1, B2, B3, B4, e B5. Fora das cartas azuis, existem duas cartas pares B2 e B4.)
  • . (Existem três cartas pares: R2, B2, e B4. Das cartas pares, a são azuis B2 e B4.)
  • Os eventos R e B são mutuamente exclusivos porque .
  • Deixar G = cartão com um número maior que 3. G = <B4, B5>. . Deixar H = cartão azul numerado entre um e quatro, inclusive. H = <B1, B2, B3, B4>. . (O único cartão em H que tem um número maior que três é B4.) Desde = , , o que significa que G e H são independentes.
  • 70% dos torcedores estão torcendo pelo time da casa.
  • 25% dos fãs estão vestindo azul.
  • 20% dos torcedores vestem-se de azul e torcem pelo time visitante.
  • Dos torcedores que torcem pelo time visitante, 67% vestem azul.

Deixar UMA ser o caso de um torcedor torcer pelo time visitante.
Deixar B seja o evento em que um fã está vestindo azul.
As hipóteses de torcer pela equipe visitante e usar o azul são independentes? Eles são mutuamente exclusivos?

Então não é igual o que significa que B e UMA não são independentes (vestir azul e torcer pela equipe visitante não são independentes). Eles também não são mutuamente exclusivos, porque , não 0.

Em uma determinada turma da faculdade, 60% dos alunos são mulheres. Cinqüenta por cento de todos os alunos da classe têm cabelos compridos. Quarenta e cinco por cento dos alunos são mulheres e têm cabelos longos. Das alunas, 75% têm cabelos compridos. Deixar F ser o caso de um aluno ser do sexo feminino. Deixar eu seja o caso de um aluno ter cabelo comprido. Um aluno é escolhido aleatoriamente. Os eventos de ser mulher e ter cabelo comprido são independentes?

  • As seguintes probabilidades são fornecidas neste exemplo:

A escolha que você faz depende das informações que você possui. Você pode usar a primeira ou a última condição da lista para este exemplo. Você não sabe P(F|eu) ainda, então você não pode usar a segunda condição.

Solução 1 Verifique se . Nós recebemos isso , mas . Os eventos de ser mulher e ter cabelo comprido não são independentes porque não é igual .

Solução 2 Verifique se é igual a . Nós recebemos isso , mas eles não são iguais. Os eventos de ser mulher e ter cabelo comprido não são independentes.

Interpretação dos resultados Os eventos de ser mulher e ter cabelo comprido não são independentes, sabendo que uma aluna é do sexo feminino, altera a probabilidade de um aluno ter cabelo comprido.

Mark está decidindo qual caminho seguir para o trabalho. Suas escolhas são eu = a Interestadual e F = Fifth Street.

  • e
  • porque Mark seguirá apenas um caminho para o trabalho.

Qual é a probabilidade de ?

Porque ,

  1. Jogue uma moeda justa (a moeda tem dois lados, H e T) Os resultados são ________. Conte os resultados. Existem ____ resultados.
  2. Jogue um dado justo de seis lados (o dado tem 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pontos em um lado). Os resultados são ________________. Conte os resultados. Existem ___ resultados.
  3. Multiplique os dois números de resultados. A resposta é _______.
  4. Se você lançar uma moeda justa e, em seguida, lançar um dado justo de seis lados, a resposta ac é o número de resultados (tamanho do espaço amostral). Quais são os resultados? (Dica: dois dos resultados são H1 e T6.)
  5. Evento UMA = cabeças (H) na moeda seguido por um número par (2, 4, 6) no dado.
    UMA = <_________________>. Achar P(UMA).
  6. Evento B = cara na moeda seguida de três no dado. B = <________>. Achar P(B).
  7. Estão UMA e B mutuamente exclusivos? (Dica: O que é ? Se , então UMA e B são mutuamente exclusivos.)
  8. Estão UMA e B independente? (Dica: é ? Se , então UMA e B são independentes. Se não, então eles são dependentes).
  1. H e T 2
  2. 1, 2, 3, 4, 5, 6 6
  3. 2(6) = 12
  4. T1, T2, T3, T4, T5, T6, H1, H2, H3, H4, H5, H6
  5. UMA = <H2, H4, H6> P(UMA) =
  6. B = <H3> P(B) =
  7. Sim, porque

Uma caixa possui duas bolas, uma branca e uma vermelha. Selecionamos uma bola, colocamos de volta na caixa e selecionamos uma segunda bola (amostragem com substituição). Deixar T seja o caso de pegar a bola branca duas vezes, F o evento de pegar a bola branca primeiro, S o evento de pegar a bola branca no segundo sorteio.

  1. Calcular .
  2. Calcular .
  3. Estão T e F independente?.
  4. Estão F e S mutuamente exclusivos?
  5. Estão F e S independente?
  1. Não
  2. Não
  3. sim

Referências

Lopez, Shane, Preety Sidhu. "NÓS. Os professores amam suas vidas, mas lutam no local de trabalho. ” Gallup Wellbeing, 2013. http://www.gallup.com/poll/161516/teachers-love-lives-struggle-workplace.aspx (acessado em 2 de maio de 2013).

Dados da Gallup. Disponível online em www.gallup.com/ (acessado em 2 de maio de 2013).

Revisão do Capítulo

Dois eventos UMA e B são independentes se o conhecimento de que um ocorreu não afeta a chance de o outro ocorrer. Se dois eventos não são independentes, dizemos que eles são dependentes.

Na amostragem com reposição, cada membro de uma população é substituído após ser escolhido, de forma que esse membro tenha a possibilidade de ser escolhido mais de uma vez, e os eventos sejam considerados independentes. Na amostragem sem reposição, cada membro de uma população pode ser escolhido apenas uma vez, e os eventos são considerados não independentes. Quando os eventos não compartilham resultados, eles são mutuamente exclusivos uns dos outros.

Revisão de fórmula

Trabalho de casa

Use as seguintes informações para responder aos próximos 12 exercícios. O gráfico mostrado é baseado em mais de 170.000 entrevistas feitas pela Gallup que ocorreram de janeiro a dezembro de 2012. A amostra consiste em americanos empregados com 18 anos de idade ou mais. As pontuações do Índice de Saúde Emocional são o espaço de amostra. Amostramos aleatoriamente um Índice de Saúde Emocional.

Encontre a probabilidade de que um Índice de Saúde Emocional seja 82,7.

Encontre a probabilidade de que um Índice de Saúde Emocional seja 81,0.

Encontre a probabilidade de que um Índice de Saúde Emocional seja superior a 81?

Encontre a probabilidade de que um Índice de Saúde Emocional esteja entre 80,5 e 82?

Se sabemos que um Índice de Saúde Emocional é 81,5 ou mais, qual é a probabilidade de que seja 82,7?

Qual é a probabilidade de que um Índice de Saúde Emocional seja 80,7 ou 82,7?

Qual é a probabilidade de que um Índice de Saúde Emocional seja inferior a 80,2, dado que já é inferior a 81?


Eventos Dependentes

Nessas lições, aprenderemos como encontrar a probabilidade de eventos dependentes. Também aprenderemos a diferença entre a probabilidade de eventos dependentes e a probabilidade de eventos independentes.

A tabela a seguir fornece as fórmulas para a probabilidade de eventos independentes e dependentes. Role a página para baixo para mais exemplos e soluções.

Os eventos dependem se o resultado de um evento afeta o resultado de outro. Por exemplo, se você tirar duas bolas coloridas de um saco e a primeira bola não for recolocada antes de você tirar a segunda bola, o resultado do segundo sorteio será afetado pelo resultado do primeiro sorteio.

Se A e B são eventos dependentes, então a probabilidade de A acontecer E a probabilidade de B acontecer, dado A, é P (A) × P (B depois de A).

P (A e B) = P (A) × P (B após A)
P (B depois de A) também pode ser escrito como P (B | A)
então P (A e B) = P (A) × P (B | A)

Exemplo:
Uma bolsa contém quatro notas de $ 5, cinco notas de $ 10 e três notas de $ 20. Duas notas são selecionadas sem que a primeira seleção seja substituída. Encontre P ($ 5, depois $ 5).

Solução:
Existem quatro notas de $ 5.
Há um total de doze notas.
P ($ 5) =

O resultado do primeiro sorteio afetou a probabilidade do segundo sorteio.

Restam três notas de $ 5.
Restam um total de onze notas.
P ($ 5 após $ 5) =

P ($ 5, então $ 5) = P ($ 5) · P ($ 5 depois de $ 5) =

A probabilidade de sacar uma nota de $ 5 e depois uma de $ 5 é

Exemplo:
Um saco contém 6 bolas de gude vermelhas, 5 azuis e 4 amarelas. Duas bolas de gude são tiradas, mas a primeira bola tirada não é substituída.
a) Encontre P (vermelho, depois azul)
b) Encontre P (azul, depois azul)

Solução:
a) Existem 6 berlindes vermelhos.
Há um total de 15 berlindes.
P (vermelho) =

O resultado do primeiro sorteio afetou a probabilidade do segundo sorteio.

Existem 5 berlindes azuis.
Restam um total de 14 berlindes.
P (azul depois de vermelho) =

P (vermelho, depois azul) = P (vermelho) · P (azul depois de vermelho) =

A probabilidade de desenhar uma bolinha vermelha e depois uma bolinha azul é

b) Existem 5 berlindes azuis.
Há um total de 15 berlindes.
P (azul) =

O resultado do primeiro sorteio afetou a probabilidade do segundo sorteio.

Restam 4 berlindes azuis.
Restam um total de 14 berlindes.
P (azul depois de azul) =

P (azul, depois azul) = P (azul) · P (azul depois de azul) =

A probabilidade de desenhar uma bolinha vermelha e depois uma bolinha azul é

Aulas em vídeo sobre como calcular a probabilidade de eventos dependentes

Exemplo:
Temos uma caixa com 10 berlindes vermelhos e 10 berlindes azuis. Encontre P (desenhando duas bolas de gude azuis).

Exemplo:
Um clube de 9 pessoas deseja escolher uma diretoria de 3 dirigentes: presidente, vice-presidente e secretário. Supondo que os oficiais sejam escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que os oficiais sejam Marsha para presidente, Sabita para vice-presidente e Robert para secretário?

Como você calcula a probabilidade de dois eventos dependentes?

Exemplo:
Uma caixa contém 3 canetas, 2 marcadores e 1 marcador. Tara seleciona um item aleatoriamente e não o devolve à caixa. Ela então seleciona um segundo item aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que Tara selecione uma caneta e depois um marcador?

Exemplo:
Andrea tem 8 meias azuis e 4 meias vermelhas em sua gaveta. Ela escolhe uma meia ao acaso e a calça. Ela então escolhe outra meia sem olhar. Encontre a probabilidade do seguinte evento P (vermelho, depois vermelho).

Compare eventos dependentes e independentes

Estatísticas - eventos dependentes e independentes
Esta lição ensina a distinção entre eventos independentes e dependentes e como calcular a probabilidade de cada um.

A probabilidade de dois eventos é independente se o que acontece no primeiro evento não afetar a probabilidade do segundo evento. P (A + B) = P (A) × P (B)

A probabilidade de dois eventos depende se o que acontece no primeiro evento afeta a probabilidade do segundo evento. P (A + B) = P (A) e tempos P (B após A)

Exemplo 1: Se eu lançar um par de dados, qual é a probabilidade de que ambos os dados caiam em um 6? Esses eventos são dependentes ou independentes?

Exemplo 2: Existem 4 cachorros, dois são machos e dois são fêmeas. Se você escolher dois filhotes aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ambos sejam fêmeas? Esses são eventos independentes ou dependentes?

Exemplo 3: Você escolhe aleatoriamente um dos cubos de letras. Sem substituí-lo, você agora escolhe um cubo de 2ª letra e o coloca à direita do cubo de 1ª letra. Em seguida, você escolhe um cubo de 3ª letra e coloca-o à direita do cubo de 2ª letra. Qual é a probabilidade de que os cubos das letras agora soletre & ldquoBIT & rdquo?

Probabilidade Independente vs Dependente

Experimente a calculadora Mathway gratuita e o solucionador de problemas abaixo para praticar vários tópicos de matemática. Experimente os exemplos fornecidos ou digite seu próprio problema e verifique sua resposta com as explicações passo a passo.

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Prática de Sequenciamento

O sequenciamento de eventos ajuda o leitor a compreender um texto, o que é particularmente importante para textos mais difíceis ou científicos. Nessas planilhas de compreensão, os alunos leem textos relacionados ao clima (trovão, raio, neve) e colocam 6 eventos em sua ordem adequada.

K5 Learning oferece planilhas gratuitas, flashcards e livros de exercícios baratos para crianças do jardim de infância até a 5ª série. Ajudamos seus filhos a criar bons hábitos de estudo e se destacar na escola.

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O exercício de mesa avalia os processos de crise cibernética, ferramentas e proficiência da sua organização em responder a ataques cibernéticos de uma perspectiva de resposta estratégica e técnica. Os consultores da Mandiant apresentam injeções de múltiplos cenários com base na experiência do mundo real em um ambiente de mesa redonda. As ações e decisões de resposta da organização são observadas por meio de duas trilhas de exercícios: resposta a incidentes técnicos e gerenciamento executivo de crises.

O que você ganha

  • Briefing executivo sobre as lições aprendidas com os exercícios que inclui um resumo de como os participantes trabalharam com seu plano de resposta a incidentes, plano de comunicações e procedimento de escalonamento
  • Relatório pós-ação com um cronograma de eventos, análise detalhada das atividades dos participantes e recomendações estratégicas para melhorar a detecção, resposta, contenção e remediação

Benefícios

  • Realize avaliações rápidas, eficientes e não invasivas
  • Identifique as lacunas entre as respostas documentadas e esperadas e o comportamento real
  • Obtenha recomendações de melhoria informadas pelas melhores práticas de resposta a incidentes do mundo real

M-Trends

M-Trends é uma publicação anual da FireEye Mandiant que contém informações baseadas em investigações de linha de frente dos ataques cibernéticos mais interessantes e impactantes do ano.

Comparando os dois serviços

Cenário de jogo: 1-2 dias no local

Cenário de jogo: 1-2 dias no local

Equipe de resposta a incidentes de segurança cibernética (CSIRT)

Equipe técnica (como aqueles que trabalham com rede, servidor, e-mail)

Diretor de Segurança da Informação (CISO)

Executivos gerais de alto escalão

Relações públicas e comunicações corporativas

Quando isolar hosts em uma rede

Como os analistas devem seguir o IRP definido, plano de comunicação e matriz de escalonamento

Quando e como envolver fornecedores terceirizados

Quando pagar ameaças de extorsão ou resgate

Tomada de decisão sobre o impacto das táticas de contenção

Violar requisitos de divulgação para reguladores e principais interessados

Práticas recomendadas para notificação ao cliente

Melhores práticas de comunicação de mídia

Nossa abordagem

Antes de começar um exercício de mesa, os especialistas da Mandiant primeiro desenvolvem uma compreensão do perfil de ameaça da organização do cliente, ambiente operacional e áreas específicas de preocupação. Conduzimos um workshop no local com indivíduos-chave e introduzimos injeções de cenário em evolução com base no comportamento do invasor, técnicas e táticas observadas durante nosso trabalho de resposta a incidentes.

Durante o exercício, observamos a jogabilidade para determinar como as ações e decisões simuladas são executadas simultaneamente ou divergem dos planos e processos documentados da organização e das melhores práticas de resposta a incidentes identificadas por especialistas da Mandiant.

Oferecemos duas faixas de exercícios de mesa: TResposta ética a incidentes e Gestão Executiva de Crise. As melhores práticas exigem que cada faixa seja conduzida anualmente - separadamente ou como parte de um exercício coordenado. A trilha de resposta técnica a incidentes é ideal para gerenciamento de equipes de segurança e equipes que procuram testar suas capacidades de processo de resposta.

A faixa Executive Crisis Management é ideal para executivos de alto escalão que desejam testar a eficácia de suas estratégias de resposta a crises.

Após o workshop, informamos pessoalmente a organização e apresentamos um Relatório Pós-ação que inclui um resumo passo a passo das entradas e respostas do cenário.


Definição

In standard probability theory, rather than characterizing independence by properties (1) and (2) above, we define it in a more compact way, as follows.

Definition Two events and are said to be independent events se e apenas se

It is easy to prove that this definition implies properties (1) and (2) above.

Suppose and are independent and (say) . Then, Note that we have assumed . When , things are more complicated (see the discussion about division by zero in the lecture on conditional probability and in the references therein). It is exactly because of the difficulties that arise in defining when that a general definition of independence is not given by using properties (1) and (2).


Independent/Dependent Events

Two events are independent if the result of the second event is not affected by the result of the first event. If A and B are independent events, the probability of both events occurring is the product of the probabilities of the individual events.

A box contains 4 red marbles, 3 green marbles and 2 blue marbles. One marble is removed from the box and then replaced. Another marble is drawn from the box. What is the probability that the first marble is blue and the second marble is green?

Because the first marble is replaced, the size of the sample space ( 9 ) does not change from the first drawing to the second so the events are independent.

Two events are dependent if the result of the first event affects the outcome of the second event so that the probability is changed. In the above example, if the first marble is not replaced, the sample space for the second event changes and so the events are dependent. The probability of both events occurring is the product of the probabilities of the individual events:

A box contains 4 red marbles, 3 green marbles and 2 blue marbles. One marble is removed from the box and it is not replaced. Another marble is drawn from the box. What is the probability that the first marble is blue and the second marble is green?

Because the first marble is not replaced, the size of the sample space for the first marble ( 9 ) is changed for the second marble ( 8 ) so the events are dependent.