Artigos

9.3: Adicionar e Subtrair Expressões Racionais


Resumo

Ao final desta seção, você será capaz de:

  • Adicione e subtraia expressões racionais com um denominador comum
  • Adicionar e subtrair expressões racionais cujos denominadores são opostos
  • Encontre o mínimo denominador comum de expressões racionais
  • Adicione e subtraia expressões racionais com denominadores diferentes
  • Adicionar e subtrair funções racionais

Antes de começar, faça este teste de prontidão.

  1. Adicione: ( dfrac {7} {10} + dfrac {8} {15} ).
    Se você perdeu este problema, revise [link].
  2. Subtraia: ( dfrac {3x} {4} - dfrac {8} {9} ).
    Se você perdeu este problema, revise [link].
  3. Subtraia: (6 (2x + 1) −4 (x − 5) ).
    Se você perdeu este problema, revise [link].

Adicionar e subtrair expressões racionais com um denominador comum

Qual é a primeira etapa que você dá ao adicionar frações numéricas? Você verifica se eles têm um denominador comum. Em caso afirmativo, você adiciona os numeradores e coloca a soma sobre o denominador comum. Se eles não tiverem um denominador comum, você encontrará um antes de adicionar.

É o mesmo com expressões racionais. Para adicionar expressões racionais, eles devem ter um denominador comum. Quando os denominadores são iguais, você adiciona os numeradores e coloca a soma sobre o denominador comum.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE EXPRESSÃO RACIONAL

Se (p ), (q ) e (r ) são polinômios onde (r neq 0 ), então

[ dfrac {p} {r} + dfrac {q} {r} = dfrac {p + q} {r} quad text {e} quad dfrac {p} {r} - dfrac {q} {r} = dfrac {p − q} {r} não numérico ]

Para adicionar ou subtrair expressões racionais com um denominador comum, adicione ou subtraia os numeradores e coloque o resultado sobre o denominador comum.

Sempre simplificamos as expressões racionais. Certifique-se de fatorar, se possível, depois de subtrair os numeradores para que possa identificar quaisquer fatores comuns.

Lembre-se também de que não permitimos valores que tornem o denominador zero. Qual valor de (x ) deve ser excluído no próximo exemplo?

Exemplo ( PageIndex {1} )

Adicione: ( dfrac {11x + 28} {x + 4} + dfrac {x ^ 2} {x + 4} ).

Responder

Como o denominador é (x + 4 ), devemos excluir o valor (x = −4 ).

( begin {array} {ll} & dfrac {11x + 28} {x + 4} + dfrac {x ^ 2} {x + 4}, space x neq −4 begin {array } {l} text {As frações têm um denominador comum,} text {então some os numeradores e coloque a soma} text {sobre o denominador comum.} end {array} & dfrac {11x + 28 + x ^ 2} {x + 4} & text {Escreva os graus em ordem decrescente.} & Dfrac {x ^ 2 + 11x + 28} {x + 4} & text {Fatore o numerador.} & dfrac {(x + 4) (x + 7)} {x + 4} & text {Simplifique removendo fatores comuns.} & dfrac { cancel { (x + 4)} (x + 7)} { cancel {x + 4}} & text {Simplifique.} & x + 7 end {array} )

A expressão é simplificada para (x + 7 ), mas a expressão original tinha um denominador de (x + 4 ), portanto (x neq −4 ).

Exemplo ( PageIndex {2} )

Simplifique: ( dfrac {9x + 14} {x + 7} + dfrac {x ^ 2} {x + 7} ).

Responder

(x + 2 )

Exemplo ( PageIndex {3} )

Simplifique: ( dfrac {x ^ 2 + 8x} {x + 5} + dfrac {15} {x + 5} ).

Responder

(x + 3 )

Para subtrair expressões racionais, eles também devem ter um denominador comum. Quando os denominadores são iguais, você subtrai os numeradores e coloca a diferença sobre o denominador comum. Cuidado com os sinais ao subtrair um binômio ou trinômio.

Exemplo ( PageIndex {4} )

Subtraia: ( dfrac {5x ^ 2−7x + 3} {x ^ 2−3x + 18} - dfrac {4x ^ 2 + x − 9} {x ^ 2−3x + 18} ).

Responder

( begin {array} {ll} & dfrac {5x ^ 2−7x + 3} {x ^ 2−3x + 18} - dfrac {4x ^ 2 + x − 9} {x ^ 2−3x + 18} & begin {array} {l} text {Subtraia os numeradores e coloque a diferença} text {sobre o denominador comum.} End {array} & dfrac {5x ^ 2− 7x + 3− (4x ^ 2 + x − 9)} {x ^ 2−3x + 18} & text {Distribuir o sinal no numerador.} & Dfrac {5x ^ 2−7x + 3 −4x ^ 2 − x + 9} {x ^ 2−3x − 18} & text {Combine os termos semelhantes.} & Dfrac {x ^ 2−8x + 12} {x ^ 2−3x− 18} & text {Fatore o numerador e o denominador.} & Dfrac {(x − 2) (x − 6)} {(x + 3) (x − 6)} & text {Simplifique removendo fatores comuns.} & dfrac {(x − 2) cancel {(x − 6)}} {(x + 3) cancel {(x − 6)}} & & (x − 2) (x + 3) end {array} )

Exemplo ( PageIndex {5} )

Subtraia: ( dfrac {4x ^ 2−11x + 8} {x ^ 2−3x + 2} - dfrac {3x ^ 2 + x − 3} {x ^ 2−3x + 2} ).

Responder

( dfrac {x − 11} {x − 2} )

Exemplo ( PageIndex {6} )

Subtraia: ( dfrac {6x ^ 2 − x + 20} {x ^ 2−81} - dfrac {5x ^ 2 + 11x − 7} {x ^ 2−81} ).

Responder

( dfrac {x − 3} {x + 9} )

Adicionar e subtrair expressões racionais cujos denominadores são opostos

Quando os denominadores de duas expressões racionais são opostos, é fácil obter um denominador comum. Só temos que multiplicar uma das frações por ( dfrac {−1} {- 1} ).

Vamos ver como isso funciona.

Multiplique a segunda fração por ( dfrac {−1} {- 1} ).
Os denominadores são os mesmos.
Simplificar.

Tenha cuidado com os sinais ao trabalhar com os opostos quando as frações estiverem sendo subtraídas.

Exemplo ( PageIndex {8} )

Subtraia: ( dfrac {y ^ 2−5y} {y ^ 2−4} - dfrac {6y − 6} {4 − y ^ 2} ).

Responder

( dfrac {y + 3} {y + 2} )

Exemplo ( PageIndex {9} )

Subtraia: ( dfrac {2n ^ 2 + 8n − 1} {n ^ 2−1} - dfrac {n ^ 2−7n − 1} {1 − n ^ 2} ).

Responder

( dfrac {3n − 2} {n − 1} )

Encontre o mínimo denominador comum de expressões racionais

Quando adicionamos ou subtraímos expressões racionais com denominadores diferentes, precisaremos obter denominadores comuns. Se revisarmos o procedimento que usamos com frações numéricas, saberemos o que fazer com as expressões racionais.

Vejamos este exemplo: ( dfrac {7} {12} + dfrac {5} {18} ). Como os denominadores não são iguais, a primeira etapa foi encontrar o mínimo denominador comum (MDC).

Para encontrar o LCD das frações, fatoramos 12 e 18 em números primos, alinhando todos os números primos comuns em colunas. Então, “derrubamos” um primo de cada coluna. Finalmente, multiplicamos os fatores para encontrar o LCD.

Quando adicionamos frações numéricas, uma vez que encontramos o LCD, reescrevemos cada fração como uma fração equivalente com o LCD multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número. Agora estamos prontos para adicionar.

Fazemos a mesma coisa com expressões racionais. No entanto, deixamos o LCD na forma fatorada.

ENCONTRE O MENOS DENOMINADOR COMUM DE EXPRESSÕES RACIONAIS.

  1. Fatore cada denominador completamente.
  2. Liste os fatores de cada denominador. Combine os fatores verticalmente, quando possível.
  3. Diminua as colunas incluindo todos os fatores, mas não inclua fatores comuns duas vezes.
  4. Escreva o LCD como o produto dos fatores.

Lembre-se de que sempre excluímos valores que tornariam o denominador zero. Quais valores de xx devemos excluir no próximo exemplo?

Exemplo ( PageIndex {10} )

uma. Encontre o MDC para as expressões ( dfrac {8} {x ^ 2−2x − 3} ), ( dfrac {3x} {x ^ 2 + 4x + 3} ) e b. reescrevê-los como expressões racionais equivalentes com o menor denominador comum.

Responder

uma.

Encontre o MDC para ( dfrac {8} {x ^ 2−2x − 3} ), ( dfrac {3x} {x ^ 2 + 4x + 3} ).
Fatore cada denominador completamente, alinhando os fatores comuns.

Derrube as colunas.

Escreva o LCD como o produto dos fatores.

b.

Fatore cada denominador.
Multiplique cada denominador pelo "ausente"
Fator LCD e multiplique cada numerador pelo mesmo fator.
Simplifique os numeradores.

Exemplo ( PageIndex {11} )

uma. Encontre o MDC para as expressões ( dfrac {2} {x ^ 2 − x − 12} ), ( dfrac {1} {x ^ 2−16} ) b. reescrevê-los como expressões racionais equivalentes com o menor denominador comum.

Responder

uma. ((x − 4) (x + 3) (x + 4) )
b. ( dfrac {2x + 8} {(x − 4) (x + 3) (x + 4)} ),
( dfrac {x + 3} {(x − 4) (x + 3) (x + 4)} )

Exemplo ( PageIndex {12} )

uma. Encontre o MDC para as expressões ( dfrac {3x} {x ^ 2−3x + 10} ), ( dfrac {5} {x ^ 2 + 3x + 2} ) b. ((x + 2) (x − 5) (x + 1) )
b. ( dfrac {3x ^ 2 + 3x} {(x + 2) (x − 5) (x + 1)} ),
( dfrac {5x − 25} {(x + 2) (x − 5) (x + 1)} )

Adicionar e subtrair expressões racionais com denominadores diferentes

Agora temos todas as etapas de que precisamos para adicionar ou subtrair expressões racionais com denominadores diferentes.

Exemplo ( PageIndex {13} ): Como adicionar expressões racionais com denominadores diferentes

Adicione: ( dfrac {3} {x − 3} + dfrac {2} {x − 2} ).

Responder

Exemplo ( PageIndex {14} )

Adicione: ( dfrac {2} {x − 2} + dfrac {5} {x + 3} ).

Responder

( dfrac {7x − 4} {(x − 2) (x + 3)} )

Exemplo ( PageIndex {15} )

Adicionar: ( dfrac {4} {m + 3} + dfrac {3} {m + 4} ).

Responder

( dfrac {7m + 25} {(m + 3) (m + 4)} )

As etapas usadas para adicionar expressões racionais são resumidas aqui.

ADICIONE OU SUBTRAIR EXPRESSÕES RACIONAIS.

  1. Determine se as expressões têm um denominador comum.
    • sim - vá para a etapa 2.
    • Não - Reescreva cada expressão racional com o LCD.
      • Encontre o LCD.
      • Reescreva cada expressão racional como uma expressão racional equivalente com o LCD.
  2. Adicione ou subtraia as expressões racionais.
  3. Simplifique, se possível.

Evite a tentação de simplificar muito cedo. No exemplo acima, devemos deixar a primeira expressão racional como ( dfrac {3x − 6} {(x − 3) (x − 2)} ) para poder adicioná-la a ( dfrac {2x− 6} {(x − 2) (x − 3)} ). Simplificar depois de combinar os numeradores.

Exemplo ( PageIndex {17} )

Adicione: ( dfrac {1} {m ^ 2 − m − 2} + dfrac {5m} {m ^ 2 + 3m + 2} ).

Responder

( dfrac {5m ^ 2−9m + 2} {(m + 1) (m − 2) (m + 2)} )

Exemplo ( PageIndex {18} )

Adicione: ( dfrac {2n} {n ^ 2−3n − 10} + dfrac {6} {n ^ 2 + 5n + 6} ).

Responder

( dfrac {2n ^ 2 + 12n − 30} {(n + 2) (n − 5) (n + 3)} )

O processo que usamos para subtrair expressões racionais com denominadores diferentes é o mesmo que para a adição. Só precisamos ter muito cuidado com os sinais ao subtrair os numeradores.

Exemplo ( PageIndex {20} )

Subtraia: ( dfrac {2x} {x ^ 2−4} - dfrac {1} {x + 2} ).

Responder

( dfrac {1} {x − 2} )

Exemplo ( PageIndex {21} )

Subtraia: ( dfrac {3} {z + 3} - dfrac {6z} {z ^ 2−9} ).

Responder

( dfrac {−3} {z − 3} )

Existem muitos sinais negativos no próximo exemplo. Seja extremamente cuidadoso.

Exemplo ( PageIndex {23} )

Subtraia: ( dfrac {3x − 1} {x ^ 2−5x − 6} - dfrac {2} {6 − x} ).

Responder

( dfrac {5x + 1} {(x − 6) (x + 1)} )

Exemplo ( PageIndex {24} )

Subtraia: ( dfrac {−2y − 2} {y ^ 2 + 2y − 8} - dfrac {y − 1} {2 − y} ).

Responder

( dfrac {y + 3} {y + 4} )

As coisas podem ficar muito complicadas quando ambas as frações devem ser multiplicadas por um binômio para obter o denominador comum.

Exemplo ( PageIndex {26} )

Subtraia: ( dfrac {3} {b ^ 2−4b − 5} - dfrac {2} {b ^ 2−6b + 5} ).

Responder

( dfrac {1} {(b + 1) (b − 1)} )

Exemplo ( PageIndex {27} )

Subtraia: ( dfrac {4} {x ^ 2−4} - dfrac {3} {x ^ 2 − x − 2} ).

Responder

( dfrac {1} {(x + 2) (x + 1)} )

Seguimos os mesmos passos de antes para encontrar o LCD quando temos mais de duas expressões racionais. No próximo exemplo, começaremos fatorando todos os três denominadores para encontrar seu MDC.

Exemplo ( PageIndex {29} )

Simplifique: ( dfrac {v} {v + 1} + dfrac {3} {v − 1} - dfrac {6} {v ^ 2−1} ).

Responder

( dfrac {v + 3} {v + 1} )

Exemplo ( PageIndex {30} )

Simplifique: ( dfrac {3w} {w + 2} + dfrac {2} {w + 7} - dfrac {17w + 4} {w ^ 2 + 9w + 14} ).

Responder

( dfrac {3w} {w + 7} )

Adicionar e subtrair funções racionais

Para adicionar ou subtrair funções racionais, usamos as mesmas técnicas que usamos para adicionar ou subtrair funções polinomiais.

Exemplo ( PageIndex {32} )

Encontre (R (x) = f (x) −g (x) ) onde (f (x) = dfrac {x + 1} {x + 3} ) e (g (x) = dfrac {x + 17} {x ^ 2 − x − 12} ).

Responder

( dfrac {x − 7} {x − 4} )

Exemplo ( PageIndex {33} )

Encontre (R (x) = f (x) + g (x) ) onde (f (x) = dfrac {x − 4} {x + 3} ) e (g (x) = dfrac {4x + 6} {x ^ 2−9} ).

Responder

( dfrac {x ^ 2−3x + 18} {(x + 3) (x − 3)} )

Acesse este recurso online para obter instruções adicionais e prática com adição e subtração de expressões racionais.

  • Adicionar e subtrair expressões racionais - ao contrário de denominadores

Conceitos chave

  • Adição e subtração de expressão racional
    Se (p ), (q ) e (r ) são polinômios onde (r neq 0 ), então
    [ dfrac {p} {r} + dfrac {q} {r} = dfrac {p + q} {r} quad text {e} quad dfrac {p} {r} - dfrac {q} {r} = dfrac {p − q} {r} não numérico ]
  • Como encontrar o mínimo denominador comum de expressões racionais.
    1. Fatore cada expressão completamente.
    2. Liste os fatores de cada expressão. Combine os fatores verticalmente, quando possível.
    3. Derrube as colunas.
    4. Escreva o LCD como o produto dos fatores.
  • Como adicionar ou subtrair expressões racionais.
    1. Determine se as expressões têm um denominador comum.
      • Sim - vá para a etapa 2.
      • Não - Reescreva cada expressão racional com o LCD.
        • Encontre o LCD.
        • Reescreva cada expressão racional como uma expressão racional equivalente com o LCD.
    2. Adicione ou subtraia as expressões racionais.
    3. Simplifique, se possível.

Adicionando e subtraindo expressões racionais

Nesta unidade, aprenderemos como adicionar e subtrair expressões racionais. Lembre-se de que Racional é uma palavra chique para uma fração. Também pode ser chamado de Razão. As expressões significam que trabalharemos com frações que possuem polinômios no numerador e denominador, em vez de apenas números.

As regras para adicionar e subtrair frações ainda se aplicam a expressões racionais. Devemos obter um denominador comum para adicionar ou subtrair duas frações.

Por exemplo, para adicionar 1/2 + 3/4, você deve multiplicar o topo e a base da primeira fração por dois para obter um denominador comum de quatro. Em seguida, você soma os numeradores e mantém o denominador o mesmo. 2/4 + 3/4 = 5/4. Para subtrair duas frações, você apenas subtrairia os dois numeradores, todas as outras etapas permanecem as mesmas: 5/3 - 1/3 = 4/3.

Exemplo: simplifique a expressão:
Adicione os dois numeradores e mantenha o denominador igual. 2x + 4x = 6x.

Exemplo: simplifique a expressão:
Adicione os dois numeradores e mantenha o denominador igual. 3 + 2x = 2x + 3. Eles não são termos semelhantes e não podem ser combinados.

Exemplo: simplifique a expressão:
Adicione os dois numeradores e mantenha o denominador igual. 4x 2 + x não são termos semelhantes e não podem ser combinados.

Exemplo: simplifique a expressão:
Subtraia os dois numeradores e mantenha o denominador igual. 3x 2 - 2x 2 = 1x 2 = x 2.

Exemplo: simplifique a expressão:
Subtraia os dois numeradores e mantenha o denominador igual. 5x - 3x = 2x.


Transcrição da aula de vídeo

Vejamos como adicionar e subtrair expressões racionais.

Temos duas expressões racionais aqui

Assim como todas as frações que precisam ser adicionadas ou subtraídas, precisamos ter um denominador comum.

Portanto, temos o mesmo denominador e, em seguida, basta adicionar o numerador.

Vejamos um outro mais difícil.

Novamente, temos denominadores comuns. Portanto, vamos apenas copiá-lo.

Subtrairemos o numerador conforme necessário.

Em seguida, distribua o sinal negativo

Então, vamos combinar os termos semelhantes

Vejamos um exemplo em que não temos denominadores comuns.

O que queremos fazer primeiro é escrever isso com denominadores comuns.

Portanto, precisamos do mínimo múltiplo comum dos dois denominadores.

O que podemos multiplicar para nos dar algo que será igual um ao outro?

Vamos examinar os números primeiro e identificar o mínimo múltiplo comum.

Agora podemos adicioná-los.

Ainda podemos reduzir isso, pois há um fator


Adicionando e subtraindo expressões racionais com denominadores semelhantes

Para adicionar (ou subtrair) duas ou mais expressões racionais com os mesmos denominadores, adicione (ou subtraia) os numeradores e coloque o resultado sobre o denominador.

Se a, b e c representam polinômios (com c & ne 0), então

Como os denominadores são iguais, basta adicionar os numeradores.

n n + 3 + 2 n + 3 = n + 2 n + 3

Como os denominadores são iguais, basta subtrair os numeradores.

Baixe nossos aplicativos de ferramentas de aprendizagem gratuitos e livros de preparação de teste

Os nomes dos testes padronizados são propriedade dos detentores da marca comercial e não são afiliados à Varsity Tutors LLC.

4.9 / 5.0 Classificação de satisfação nas últimas 100.000 sessões. Em 27/04/18.

As marcas comerciais dos meios de comunicação são propriedade dos respectivos meios de comunicação e não são afiliadas do Varsity Tutors.

Declaração premiada com base nos prêmios CBS Local e Houston Press.

O Varsity Tutors não tem afiliação com as universidades mencionadas em seu site.

Varsity Tutors conecta alunos com especialistas. Os instrutores são contratantes independentes que adaptam seus serviços a cada cliente, usando seu próprio estilo, métodos e materiais.


Adicionar e subtrair expressões racionais

    Adicionar:

Adicionar e subtrair expressões racionais com um denominador comum

Qual é a primeira etapa que você dá ao adicionar frações numéricas? Você verifica se eles têm um denominador comum. Em caso afirmativo, você adiciona os numeradores e coloca a soma sobre o denominador comum. Se eles não tiverem um denominador comum, você encontrará um antes de adicionar.

É o mesmo com expressões racionais. Para adicionar expressões racionais, eles devem ter um denominador comum. Quando os denominadores são iguais, você adiciona os numeradores e coloca a soma sobre o denominador comum.

Se p, q, e r são polinômios onde então

Para adicionar ou subtrair expressões racionais com um denominador comum, adicione ou subtraia os numeradores e coloque o resultado sobre o denominador comum.

Sempre simplificamos as expressões racionais. Certifique-se de fatorar, se possível, depois de subtrair os numeradores para que possa identificar quaisquer fatores comuns.

Lembre-se também de que não permitimos valores que tornem o denominador zero. Qual o valor de x deve ser excluído no próximo exemplo?

Adicionar:

Uma vez que o denominador é devemos excluir o valor

A expressão é simplificada para mas a expressão original tinha um denominador de tão

Simplificar:

Simplificar:

Para subtrair expressões racionais, eles também devem ter um denominador comum. Quando os denominadores são iguais, você subtrai os numeradores e coloca a diferença sobre o denominador comum. Cuidado com os sinais ao subtrair um binômio ou trinômio.

Subtrair:

Subtrair:

Subtrair:

Adicionar e subtrair expressões racionais cujos denominadores são opostos

Quando os denominadores de duas expressões racionais são opostos, é fácil obter um denominador comum. Só temos que multiplicar uma das frações por

Multiplique a segunda fração por
Os denominadores são os mesmos.
Simplificar.

Tenha cuidado com os sinais ao trabalhar com os opostos quando as frações estiverem sendo subtraídas.

Subtrair:

Os denominadores são opostos, então multiplique o

Subtrair:

Subtrair:

Encontre o mínimo denominador comum de expressões racionais

Quando adicionamos ou subtraímos expressões racionais com denominadores diferentes, precisaremos obter denominadores comuns. Se revisarmos o procedimento que usamos com frações numéricas, saberemos o que fazer com as expressões racionais.

Vejamos este exemplo: Como os denominadores não são iguais, a primeira etapa foi encontrar o mínimo denominador comum (MDC).

Para encontrar o LCD das frações, fatoramos 12 e 18 em números primos, alinhando todos os números primos comuns em colunas. Então, “derrubamos” um primo de cada coluna. Finalmente, multiplicamos os fatores para encontrar o LCD.

Quando adicionamos frações numéricas, uma vez que encontramos o LCD, reescrevemos cada fração como uma fração equivalente com o LCD multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número. Agora estamos prontos para adicionar.

Fazemos a mesma coisa com expressões racionais. No entanto, deixamos o LCD na forma fatorada.

  1. Fatore cada denominador completamente.
  2. Liste os fatores de cada denominador. Combine os fatores verticalmente, quando possível.
  3. Diminua as colunas incluindo todos os fatores, mas não inclua fatores comuns duas vezes.
  4. Escreva o LCD como o produto dos fatores.

Lembre-se de que sempre excluímos valores que tornariam o denominador zero. Quais valores de devemos excluir neste próximo exemplo?

Ⓐ Encontre o LCD para as expressões e ⓑ reescrevê-los como expressões racionais equivalentes com o menor denominador comum.


Perguntas semelhantes

Álgebra

Como fazer operações, somar, subtrair, multiplicar e dividir com expressões racionais é semelhante ou diferente de fazer operações com frações? Quando isso seria usado na vida real?

Matemática 7 A

Preciso de ajuda em matemática 7 a Lição 4: Adicionando e subtraindo números racionais Matemática essencial 7 A Unidade 4: Teste de operações com frações.

(9m + 6) + (- 5m-6) conecta adicionando e subtraindo polinômios

Álgebra

Encontre o MDC para as expressões racionais fornecidas e converta cada expressão racional em uma expressão racional equivalente com o MDC como denominador. 3 5 ----, ---- 84a 63b 4b 6 -----, ---- 75a 105ab Alguém aqui pode ajudar

Expressões radicais

Qual é o processo que seguimos ao adicionar e subtrair expressões radicais? Explique o processo e demonstre com um exemplo.

Álgebra

1. Qual é a forma simplificada da seguinte expressão? 13 [6 ^ 2 € (5 ^ 2-4 ^ 2) +9] A.169 B.585 *** C.181 D.26 2. Qual é a forma simplificada da expressão? 6xyz / 2xz A.3 B.3y C.3xyz *** D.3x ^ 2yz ^ 2 3. Em um jogo de futebol. Uma corrida

Qual é a regra para adicionar ou subtrair frações?

Matemática. por favor ajude

-1/2 + 1/3 = Somando e subtraindo frações com números racionais.

Álgebra

Explique como adicionar duas expressões racionais e como subtrair duas expressões racionais. Como os processos são iguais? Como eles são diferentes?

Álgebra

A. Encontre o MDC para a expressão racional fornecida. B. Reescreva-as como expressões racionais equivalentes com o mínimo denominador comum. 5 / a ^ 2 + 5a + 4, 4a / a ^ 2 + 3a + 2

Matemática 20-1

1. Simplifique a expressão racional (4y ^ 2-4) / (6y ^ 2 + 2y-4) Identifique quaisquer valores não permitidos 2. Crie uma expressão racional com uma variável m que tenha valores não permitidos de 3 e -1 . 3. Crie uma expressão racional com um

Expressões racionais

Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir expressões racionais é semelhante a realizar as mesmas operações em números racionais. Usando exemplos para cada operação, apóie esta afirmação.


Adicionando e subtraindo expressões racionais

2. Adicionando Expressões Racionais: Para adicionar expressões racionais com o
mesmo denominador, some os numeradores e coloque a soma sobre o
denominador comum . Assim, se e são dois racionais
expressões:

Certifique-se de escrever sua resposta final nos termos mais baixos. (Fator e
cancelar fatores comuns.)

3. Subtraia Expressões Racionais: Para subtrair expressões racionais
com o mesmo denominador, subtraia os numeradores e coloque o
diferença sobre o denominador comum. Portanto, se são
duas expressões racionais:

Certifique-se de escrever sua resposta final nos termos mais baixos.

4. Dica: Tenha certeza de subtraia o numerador inteiro do racional
expressão após o sinal de menos.

5. Adicione Expressões Racionais com Denominadores Diferentes: (Ver
página 418.)

Etapa 1: Encontre o mínimo denominador comum (LCD) de todos
denominadores.

Etapa 2: reescrever cada expressão racional como um equivalente racional
expresso com este LCD como denominador.

Etapa 3: Adicione os novos numeradores e coloque essa soma sobre o LCD.

Passo 4: Escreva nos termos mais baixos. (Fatore e cancele fatores comuns.)

6. Subtraia Expressões Racionais com Denominadores Diferentes:
(Isso é semelhante a adicionar, exceto que você subtrai os numeradores.)

Etapa 1: Encontre o mínimo denominador comum (LCD) de todos
denominadores.

Etapa 2: reescrever cada expressão racional como um equivalente racional
expresso com este LCD como denominador.

Etapa 3: Subtraia os novos numeradores e coloque essa diferença sobre
o LCD. (Coloque parênteses ao redor do numerador após o menos
assine e distribua o sinal de menos.)


9.3: Adicionar e Subtrair Expressões Racionais

Etapa 1: para encontrar um denominador comum, comece fatorando os denominadores de ambas as frações.

O mínimo denominador comum dessas duas frações é 2 (x + 6) (x-6).

Olhando para a primeira fração, podemos ver que o fator que falta em seu denominador é (x-6). Na próxima etapa, multiplicaremos o topo e o fundo da primeira fração por (x-6).

Olhando para a segunda fração, podemos ver que o fator que falta em seu denominador é 2. Na próxima etapa, multiplicaremos o topo e o fundo da segunda fração por 2.

Etapa 2: agora que as frações têm os mesmos denominadores, criaremos uma fração combinada adicionando as duas frações:

Etapa 3: simplificaremos o topo da fração. Observe que estamos apenas simplificando a parte superior da fração, a parte inferior da fração permanece inalterada.

Etapa 4: agora vamos reduzir a fração para os termos mais baixos

Etapa 1: para encontrar um denominador comum, comece fatorando os denominadores de ambas as frações.

O mínimo denominador comum dessas duas frações é (x + 4) (x + 1) (x + 3).

Olhando para a primeira fração, podemos ver que o fator que falta em seu denominador é (x + 3). Na próxima etapa, multiplicaremos o topo e o fundo da primeira fração por (x + 3).

Olhando para a primeira fração, podemos ver que o fator que falta em seu denominador é (x + 4). Na próxima etapa, multiplicaremos o topo e o fundo da primeira fração por (x + 4).

Etapa 2: agora que as frações têm os mesmos denominadores, criaremos uma fração combinada adicionando as duas frações:

Etapa 3: simplificaremos o topo da fração. Observe que estamos apenas simplificando a parte superior da fração, a parte inferior da fração permanece inalterada.


9.3: Adicionar e Subtrair Expressões Racionais

Adicionando e subtraindo expressões racionais

· Adicionar e subtrair expressões racionais e simplificar.

No início da matemática, os alunos geralmente aprendem a somar e subtrair números inteiros antes de aprenderem a multiplicação e divisão. No entanto, com frações e expressões racionais, multiplicação e divisão às vezes são ensinadas primeiro porque essas operações são mais fáceis de realizar do que adição e subtração. A adição e subtração de expressões racionais são mais complicadas do que a multiplicação porque, como com as frações numéricas, o processo envolve encontrar denominadores comuns. Trabalhando cuidadosamente e anotando as etapas ao longo do caminho, podemos acompanhar todos os números e variáveis ​​e realizar as operações com precisão.

Adicionando e subtraindo expressões racionais com denominadores semelhantes

Seguimos o mesmo processo para adicionar expressões racionais que fazemos para combinar frações numéricas. Para adicionar frações com denominadores semelhantes, adicionamos os numeradores e mantemos o mesmo denominador. Depois de adicionar, expressamos a fração em termos mais simples:

Seguimos o mesmo processo para adicionar expressões racionais com denominadores semelhantes, mas também temos que descrever o domínio, o conjunto de todos os valores possíveis para as variáveis. O valores excluídos do domínio são quaisquer valores das variáveis ​​que resultam em qualquer denominador igual a 0.

Adicione, simplifique e declare o domínio de

Determine os valores excluídos definindo o denominador igual a 0 e resolvendo para x.

Como os denominadores são iguais, adicione os numeradores.

Reescreva o fator comum como multiplicação por 1

2x, x - 4

Para subtrair expressões racionais com denominadores semelhantes, seguimos o mesmo processo que usamos para subtrair frações com denominadores semelhantes. O processo é como a adição de expressões racionais, exceto que subtraímos.

Subtraia, simplifique e declare o domínio de

Determine os valores excluídos definindo o denominador igual a 0 e resolvendo para x.

Subtraia o segundo numerador do primeiro e mantenha o denominador igual.

Tenha o cuidado de distribuir o negativo para ambos os termos do segundo numerador.

Esta é a resposta final porque esta expressão racional não pode ser simplificada.

D) x + 5, x -5 ou 5

A) Incorreto. Você realizou a subtração corretamente e encontrou o valor excluído correto, mas esta expressão racional pode ser simplificada porque o numerador e o denominador têm um fator comum de (x - 5). A resposta correta é x + 5, x 5.

B) Correto. Como existe um denominador comum, subtraia os numeradores para obter. O numerador pode ser fatorado e um fator comum de (x - 5) está presente no numerador e no denominador. . O valor 5 é excluído porque esse valor torna o denominador igual a 0.

C) Incorreto. O fator comum presente no numerador e denominador é x - 5, não x + 5.. A resposta correta é x + 5, x 5.

D) Incorreto. O único valor excluído é x = 5 porque este valor de x torna o denominador 0. -5 não é um valor excluído porque -5 - 5 = -10, que é um valor aceitável do denominador. -5 tornará o numerador igual a 0, mas isso não é um problema. (0 no numerador torna o valor da expressão racional também igual a 0.) A resposta correta é x + 5, x 5.

Adicionando e subtraindo expressões racionais com denominadores diferentes

Antes de adicionar e subtrair expressões racionais com denominadores diferentes, precisamos encontrar um denominador comum. Este processo é mais uma vez semelhante ao usado para adicionar e subtrair frações numéricas com denominadores diferentes. Vejamos um exemplo numérico para começar.

Como os denominadores são 6, 10 e 4, queremos encontrar o minimo denominador comum e expresse cada fração com este denominador antes de adicionar. (A propósito, você pode adicionar frações encontrando qualquer denominador comum, não precisa ser o mínimo. Nós nos concentramos em usar o mínimo, porque haverá menos simplificação a fazer.

Encontrar o mínimo denominador comum é o mesmo que encontrar o mínimo múltiplo comum de 4, 6 e 10. Existem algumas maneiras de fazer isso. A primeira é listar os múltiplos de cada número e determinar quais múltiplos eles têm em comum. O menor desses números será o mínimo denominador comum.

O outro método é usar fatoração primária, o processo de encontrar os fatores dos números primos de um número. É assim que o método funciona com números:

Use a fatoração primária para encontrar o mínimo múltiplo comum de 6, 10 e 4

Primeiro, encontre os fatores principais de cada denominador

Multiplique todos os fatores primos. Use cada número o número máximo de vezes que ele aparece em uma única fatoração.

Nesse caso, 2 é usado duas vezes porque aparece duas vezes na fatoração principal de 4.

Encontramos o mesmo múltiplo menos comum com os dois métodos. A fatoração principal foi mais rápida, porque não tivemos que fazer um gráfico cheio de múltiplos.

Vamos continuar. Agora que encontramos o mínimo múltiplo comum, usaremos esse número como o mínimo denominador comum de nossas frações. Multiplicaremos cada fração pela forma fracionária de 1 que produzirá um denominador de 60:

Agora que temos denominadores semelhantes, podemos facilmente adicionar as frações:

Também podemos encontrar o mínimo de denominadores comuns para expressões racionais e usá-los para nos permitir adicionar expressões racionais com denominadores diferentes:

15m 2 n 3 = 3 • 5 • m • m • n • n • n

21mn 2 = 3 • 7 • m • n • n

Encontre os fatores principais de cada denominador

3 • 5 • 7 m • m • n • n • n

Encontre o mínimo múltiplo comum. 3 aparece exatamente uma vez em ambas as expressões, portanto, aparecerá uma vez no mínimo denominador comum. Ambos 5 e 7 aparecem no máximo uma vez. Para as variáveis, a maioria m aparece é duas vezes, e o mais n aparece é três vezes.

15m 2 n 3 = 3 • 5 • m • m • n • n • n

105m 2 n 3 = 3 • 5 • 7 m • m • n • n • n

21mn 2 = 3 • 7 • m • n • n

105m 2 n 3 = 3 • 5 • 7 m • m • n • n • n

Reescreva as expressões racionais para que cada uma tenha um denominador de 105m 2 n 3

Compare os fatores principais de cada denominador e o denominador comum para obter o denominador comum, multiplique o denominador original por quaisquer fatores que estejam faltando.

Adicione os numeradores e mantenha o denominador igual.

Simplifique encontrando fatores comuns no numerador e denominador.

Demorou um pouco, mas superamos. Adicionar expressões racionais pode ser um processo demorado, mas se dermos um passo de cada vez, chegaremos lá.

Pronto para tentar subtrair expressões racionais? Usaremos a mesma técnica básica de encontrar o mínimo denominador comum e reescrever cada expressão racional para ter esse denominador:

Subtrair e declare quaisquer valores excluídos

t 2t - 2 = (t - 2)(t + 1) = 0

Determine os valores excluídos definindo cada denominador igual a 0 e resolvendo

t 2 – t – 2 = (t -2)(t + 1)

Encontre um mínimo múltiplo comum fatorando cada denominador.

Desde a t + 1 já é um fator de

t 2t - 2, o mínimo denominador comum é (t + 1)(t -2) .

Multiplique a primeira expressão pelo equivalente a 1 para obter o denominador comum.

Em seguida, reescreva as expressões racionais com o denominador comum.

Subtraia os numeradores e simplifique.

O numerador e denominador têm um fator comum de t - 2, e assim a expressão racional pode ser simplificada.

Até agora, todas as expressões racionais que adicionamos e subtraímos compartilham alguns fatores. O que acontece quando eles não têm fatores em comum?

Subtrair e declare os valores excluídos

e 5 são valores excluídos.

denominador comum = (2y - 1)(y - 5)

Encontre um mínimo múltiplo comum fatorando cada denominador.

Nenhum 2 y - 1 ou y - 5 podem ser fatorados. Como eles não têm fatores comuns, o mínimo denominador comum é o produto desses denominadores.

Multiplique cada expressão pelo equivalente a 1 que dará a ela o denominador comum.

Em seguida, reescreva as expressões racionais com o denominador comum.

Simplifique e declare quaisquer valores excluídos.

A) Incorreto. A abordagem está correta, mas a resposta está incompleta. O numerador da expressão racional pode ser simplificado multiplicando e combinando termos semelhantes. Além disso, a resposta deve indicar quaisquer valores excluídos. A resposta correta é , x -4, 3.

B) Incorreto. Para adicionar expressões racionais com denominadores diferentes, você deve primeiro encontrar um denominador comum. O denominador comum para essas expressões racionais é (x + 4)(x - 3) porque os denominadores não possuem fatores comuns. Escreva ambos os adendos com um denominador comum, e, a seguir, simplifique. Para encontrar os valores excluídos, observe a expressão original, bem como os denominadores ao longo do caminho. A resposta correta é , x -4, 3.

C) Incorrect. You can only simplify numerator and denominator when there are like fatores, not like termos. You cannot cancel the x 2 terms and 12s. The correct answer is , x -4, 3.

D) Correct. First find a common denominator, (x + 4)(x – 3), and rewrite each addend using that denominator: . Multiply and add the numerators: . The correct answer is , x -4, 3.

To add and subtract rational expressions, we apply the same idea used for adding and subtracting fractions: first find a common denominator. The least common denominator is the same as the least common multiple and can be found by listing multiples of each denominator or through prime factorization.

When working with rational expressions, it is always important to include the excluded values of the domain with the answer.


Facebook

Like and Subscribe sa ating YOUTUBE CHANNEL. Free to ask or suggest sa ating mga SUBSCRIBERS sa ating channel and also nakafollow and like sa ating page.

Create

Like and Subscribe sa ating YOUTUBE CHANNEL. Free to ask or suggest sa ating mga SUBSCRIBERS sa ating channel and also nakafollow and like sa ating page.

Create

Greatest Common Factor(Listing Method)

Like and Subscribe sa ating YOUTUBE CHANNEL. Free to ask or suggest sa ating mga SUBSCRIBERS sa ating channel and also nakafollow and like sa ating page.

Create

3years old na magaling ang memory

Create

SET( subset-proper,improper, power subset)

Like and Subscribe sa ating YOUTUBE CHANNEL. Free to ask or suggest sa ating mga SUBSCRIBERS sa ating channel and also nakafollow and like sa ating page.

Create

Like and Subscribe sa ating YOUTUBE CHANNEL. Free to ask or suggest sa ating mga SUBSCRIBERS sa ating channel and also nakafollow and like sa ating page.