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22.4E: Exercícios - Matemática


A prática leva à perfeição

Exercício ( PageIndex {15} ) Represente graficamente uma elipse com o centro na origem

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada elipse.

  1. ( frac {x ^ {2}} {4} + frac {y ^ {2}} {25} = 1 )
  2. ( frac {x ^ {2}} {9} + frac {y ^ {2}} {25} = 1 )
  3. ( frac {x ^ {2}} {25} + frac {y ^ {2}} {36} = 1 )
  4. ( frac {x ^ {2}} {16} + frac {y ^ {2}} {36} = 1 )
  5. ( frac {x ^ {2}} {36} + frac {y ^ {2}} {16} = 1 )
  6. ( frac {x ^ {2}} {25} + frac {y ^ {2}} {9} = 1 )
  7. (x ^ {2} + frac {y ^ {2}} {4} = 1 )
  8. ( frac {x ^ {2}} {9} + y ^ {2} = 1 )
  9. (4 x ^ {2} +25 y ^ {2} = 100 )
  10. (16 x ^ {2} +9 y ^ {2} = 144 )
  11. (16 x ^ {2} +36 y ^ {2} = 576 )
  12. (9 x ^ {2} +25 y ^ {2} = 225 )
Responder

1.

3.

5.

7.

9.

11.

Exercício ( PageIndex {16} ) Encontre a Equação de uma Elipse com Centro na Origem

Nos exercícios a seguir, encontre a equação da elipse mostrada no gráfico.

1.

2.

3.

4.

Responder

1. ( frac {x ^ {2}} {9} + frac {y ^ {2}} {25} = 1 )

3. ( frac {x ^ {2}} {9} + frac {y ^ {2}} {16} = 1 )

Exercício ( PageIndex {17} ) Represente graficamente uma elipse com o centro não na origem

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada elipse.

  1. ( frac {(x + 1) ^ {2}} {4} + frac {(y + 6) ^ {2}} {25} = 1 )
  2. ( frac {(x-3) ^ {2}} {25} + frac {(y + 2) ^ {2}} {9} = 1 )
  3. ( frac {(x + 4) ^ {2}} {4} + frac {(y-2) ^ {2}} {9} = 1 )
  4. ( frac {(x-4) ^ {2}} {9} + frac {(y-1) ^ {2}} {16} = 1 )
Responder

1.

3.

Exercício ( PageIndex {18} ) Faça o gráfico de uma elipse com o centro não na origem

Nos exercícios a seguir, represente graficamente cada equação por translação.

  1. ( frac {(x-3) ^ {2}} {4} + frac {(y-7) ^ {2}} {25} = 1 )
  2. ( frac {(x + 6) ^ {2}} {16} + frac {(y + 5) ^ {2}} {4} = 1 )
  3. ( frac {(x-5) ^ {2}} {9} + frac {(y + 4) ^ {2}} {25} = 1 )
  4. ( frac {(x + 5) ^ {2}} {36} + frac {(y-3) ^ {2}} {16} = 1 )
Responder

1.

3.

Exercício ( PageIndex {19} ) Faça o gráfico de uma elipse com o centro não na origem

Nos exercícios a seguir,

  1. Escreva a equação na forma padrão e
  2. Gráfico.
  1. (25 x ^ {2} +9 y ^ {2} -100 x-54 y-44 = 0 )
  2. (4 x ^ {2} +25 y ^ {2} +8 x + 100 y + 4 = 0 )
  3. (4 x ^ {2} +25 y ^ {2} -24 x-64 = 0 )
  4. (9 x ^ {2} +4 y ^ {2} +56 y + 160 = 0 )
Responder

1.

  1. ( frac {(x-2) ^ {2}} {9} + frac {(y-3) ^ {2}} {25} = 1 )

3.

  1. ( frac {y ^ {2}} {4} + frac {(x-3) ^ {2}} {25} = 1 )

Exercício ( PageIndex {20} ) Represente graficamente uma elipse com o centro não na origem

Nos exercícios a seguir, represente graficamente a equação.

  1. (x = -2 (y-1) ^ {2} +2 )
  2. (x ^ {2} + y ^ {2} = 49 )
  3. ((x + 5) ^ {2} + (y + 2) ^ {2} = 4 )
  4. (y = -x ^ {2} +8 x-15 )
  5. ( frac {(x + 3) ^ {2}} {16} + frac {(y + 1) ^ {2}} {4} = 1 )
  6. ((x-2) ^ {2} + (y-3) ^ {2} = 9 )
  7. ( frac {x ^ {2}} {25} + frac {y ^ {2}} {36} = 1 )
  8. (x = 4 (y + 1) ^ {2} -4 )
  9. (x ^ {2} + y ^ {2} = 64 )
  10. ( frac {x ^ {2}} {9} + frac {y ^ {2}} {25} = 1 )
  11. (y = 6 x ^ {2} +2 x-1 )
  12. ( frac {(x-2) ^ {2}} {9} + frac {(y + 3) ^ {2}} {25} = 1 )
Responder

1.

3.

5.

7.

9.

11.

Exercício ( PageIndex {21} ) Aplicativo de solução com reticências

1. Um planeta se move em uma órbita elíptica ao redor de seu sol. O mais próximo que o planeta chega do sol é aproximadamente (10 ​​) UA e o mais distante é aproximadamente (30 ) UA. O sol é um dos focos da órbita elíptica. Deixando a elipse centrar na origem e rotulando os eixos em AU, a órbita se parecerá com a figura abaixo. Use o gráfico para escrever uma equação para a órbita elíptica do planeta.

2. O mais próximo que o planeta chega do sol é aproximadamente (10 ​​) UA e o mais distante é aproximadamente (70 ) UA. Use o gráfico para escrever uma equação para a órbita elíptica do planeta.

3. Um cometa se move em uma órbita elíptica ao redor de um sol. O mais próximo que o cometa chega do sol é aproximadamente (15 ) UA e o mais distante é aproximadamente (85 ) UA. Use o gráfico para escrever uma equação para a órbita elíptica do cometa.

4. O mais próximo que o cometa chega do sol é aproximadamente (15 ) UA e o mais distante é aproximadamente (95 ) UA. Use o gráfico para escrever uma equação para a órbita elíptica do cometa.

Responder

1. ( frac {x ^ {2}} {400} + frac {y ^ {2}} {300} = 1 )

3. ( frac {x ^ {2}} {2500} + frac {y ^ {2}} {1275} = 1 )

Exercício ( PageIndex {22} ) Exercícios de escrita

  1. Em suas próprias palavras, defina uma elipse e escreva a equação de uma elipse centrada na origem na forma padrão. Desenhe um esboço da elipse rotulando o centro, os vértices e os eixos maior e menor.
  2. Explique em suas próprias palavras como obter os eixos da equação na forma padrão.
  3. Compare e contraste os gráficos das equações ( frac {x ^ {2}} {4} + frac {y ^ {2}} {9} = 1 ) e ( frac {x ^ {2} } {9} + frac {y ^ {2}} {4} = 1 ).
  4. Explique em suas próprias palavras a diferença entre um vértice e um foco da elipse.
Responder

1. As respostas podem variar

3. As respostas podem variar

Auto-verificação

uma. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

b. O que esta lista de verificação diz sobre o seu domínio desta seção? Que passos você dará para melhorar?


Assista o vídeo: EMAI Volume 2 - 3º Ano - Sequência 22 - Atividade - Exercício de Adição. Matemática (Dezembro 2021).