Artigos

6: Valor Absoluto


6: Valor Absoluto

6: Valor Absoluto

2. usando a variável [latex] p [/ latex] para passar, [latex] | p - 80 | le 20 [/ latex]

4. [latex] x = -1 [/ latex] ou [latex] x = 2 [/ latex]

5. [latex] f left (0 right) = 1 [/ latex], então o gráfico intercepta o eixo vertical em [latex] left (0,1 right) [/ latex]. [latex] f left (x right) = 0 [/ latex] quando [latex] x = -5 [/ latex] e [latex] x = 1 [/ latex] então o gráfico cruza o eixo horizontal em [latex ] left (-5,0 right) [/ latex] e [latex] left (1,0 right) [/ latex].

7. [latex] k le 1 [/ latex] ou [latex] k ge 7 [/ latex] na notação de intervalo, seria [latex] left (- infty, 1 right] cup left [7, infty right) [/ latex]

Soluções para exercícios ímpares

1. Isole o termo de valor absoluto de forma que a equação tenha a forma [latex] | A | = B [/ latex]. Forme uma equação definindo a expressão dentro do símbolo de valor absoluto, [latex] A [/ latex], igual à expressão no outro lado da equação, [latex] B [/ latex]. Forme uma segunda equação definindo [latex] A [/ latex] igual ao oposto da expressão no outro lado da equação, -B. Resolva cada equação para a variável.

3. O gráfico da função de valor absoluto não cruza o eixo [látex] x [/ látex], portanto, o gráfico está completamente acima ou completamente abaixo do eixo [látex] x [/ látex].

5. Primeiro determine os pontos de fronteira encontrando a (s) solução (ões) da equação. Use os pontos de fronteira para formar possíveis intervalos de solução. Escolha um valor de teste em cada intervalo para determinar quais valores satisfazem a desigualdade.

27. [latex] left (0, -7 right) [/ latex] sem [latex] x [/ latex] -interceptações

29. [latex] left (- infty, -8 right) cup left (12, infty right) [/ latex]

31. [latex] frac <-4> <3> le x le 4 [/ latex]

33. [latex] left (- infty, - frac <8> <3> right] cup left [6, infty right) [/ latex]

35. [latex] left (- infty, - frac <8> <3> right] cup left [16, infty right) [/ latex]

37.

39.

41.

43.

45.

47.

49.

51.

53. intervalo: [latex] left [0,20 right] [/ latex]

55. [latex] x text <-> [/ latex] intercepta:

57. [latex] left (- infty, infty right) [/ latex]

59. Não há solução para [latex] a [/ latex] que impeça a função de ter um intercepto [latex] y [/ latex]. A função de valor absoluto sempre cruza a interceptação [latex] y [/ latex] quando [latex] x = 0 [/ latex].


Copie e cole este código incorporado no HTML do seu site

Última resposta de: Sena Kucukcolak
Dom, 15 de janeiro de 2017, 4:57 PM

Postado por Peter Ke em 10 de outubro de 2015

Para o último exemplo, eu entendo como você resolve, mas não entendo por que você resolve dessa forma, por exemplo, por que você fez 96 + 84/2 e 96-84 / 2? Por favor explique.

Valor absoluto no SAT

Os slides da aula são imagens capturadas na tela de pontos importantes da aula. Os alunos podem baixar e imprimir essas imagens de slides de aula para resolver problemas práticos, bem como fazer anotações enquanto assistem à aula.

  • Introdução 0:00
  • Como o valor absoluto é testado no SAT 0:11
  • Aprenda pelo exemplo: valor absoluto 3:07
  • Aprenda pelo exemplo: valor absoluto e desigualdades 7:09

Preparação para o teste: SAT: Matemática

Seção 1: matemática básica
Propriedades SAT de inteiros6:40
Frações no SAT8:50
Porcentagem no SAT22:16
Número de linhas no SAT8:31
Expoentes no SAT9:32
Valor absoluto no SAT12:36
Seção 2: Proporções, taxas e variações
Proporções no SAT11:15
Taxas no SAT12:39
Variações no SAT7:59
Seção 3: geometria
Área e perímetro no SAT16:59
Ângulos no SAT12:11
Triângulos no SAT15:25
Quadriláteros no SAT13:34
Círculos no SAT16:40
Seção 4: gráficos
Geometria Coordenada SAT14:38
Tradução SAT10:06
Linhas no SAT6:15
Inclinação da linha no SAT10:46
Seção 5: Álgebra Avançada
Equações quadráticas SAT6:46
Expressões no SAT10:20
Sistemas de Equações28:57
Desigualdades no SAT13:08
Funções especiais no SAT8:16
Seção 5: Estatísticas, combinações e probabilidade
Médias no SAT10:20
Mediana e modo no SAT8:31
Análise de dados no SAT18:00
Probabilidade no SAT9:37
Combinações e permutações no SAT10:10
Raciocínio Lógico no SAT9:18

Livros Relacionados

Livros e serviços relacionados

NomeDescriçãoLink
Grammarly Grammarly é o pacote de software líder mundial para aperfeiçoar o inglês escrito. Ele verifica mais de 250 tipos de erros de ortografia, gramática e pontuação, aprimora o uso do vocabulário e sugere citações.Visite Grammarly
BookRenter.com BookRenter.com é simplesmente o serviço de aluguel de livros didáticos online mais confiável.Visite BookRenter.com
Matemática: Matemática Básica Pré-Álgebra Álgebra I Álgebra I Álgebra II Geometria Trigonometria Pré-cálculo Análise Matemática AP Cálculo AB AP Cálculo BC AP Estatística Gen. Estatística Gen. Estatística Probabilidade Cálculo da faculdade: Nível I Cálculo da faculdade: Nível II Cálculo multivariável Álgebra linear Equações diferenciais Química: Química Geral Gen. Química AP Química Bioquímica Química Orgânica Laboratório de Química Orgânica Física Química Física: Física - Ensino Médio (Teoria e aplicação) AP Física 1 e 2 AP Física C: Mecânica AP Física C: Eletricidade e magnetismo AP Física C: Mecânica AP Física C: Eletricidade Magnetismo Biologia: Ciências da Vida (Ensino Médio) Biologia Regular Anatomia e Fisiologia Biologia Geral AP Biologia AP Ciências Ambientais Microbiologia Molecular Biologia Programação: HTML Training HTML 5 Intro to Ruby Programming Web Design & amp E-Commerce Introdução ao C ++ Nível intermediário C ++ CSS Intro Java AP CompSci: Intro to Java JavaScript Introdução ao PHP Advanced PHP Training w / mySQL C # Visual Basic XML Training Software Training: QuickBooks (Guia prático) MATLAB Excel Power Query Excel VLOOKUP Fundamentos Fórmulas do Microsoft Excel Atalhos de teclado do Microsoft Excel Microsoft OneNote Fundamentos do Microsoft Outlook Fundamentos do Microsoft Power BI Microsoft PowerPoint Microsoft Teams Fundamentos do Microsoft Word SQL - Master SQL Consultas de banco de dados Zoom - Master Video Conferencing Adobe Dreamweaver CC Adobe Dreamweaver CS6 Adobe Photoshop CS6 Photoshop projeta para o Code Edge Animate CC jQuery Mobile Adobe Illustrator CS6 Adobe Premiere Pro CS6 Adobe Premiere Elements 11 ColdFusion 9 ColdFusion 9: Estrutura do aplicativo Fireworks CS6: Fluxo de trabalho da Web Adobe Photoshop Elements 11 (AP) Colocação avançada: AP Cálculo AB AP Cálculo BC AP Estatísticas AP Biologia AP Ciência Ambiental AP Química AP Física 1 e amp 2 AP Física C: Mecânica AP Física C: Eletricidade e amp magnetismo AP Física C: Mecânica AP Física C: Eletricidade Magnetismo AP Psicologia AP CompSci: Introdução ao Java AP Studio Art 2-D AP Língua Inglesa e Composição AP Literatura Inglesa e Composição AP Língua Espanhola: Gramática Inglesa Gramática Inglesa Avançada Composição em Inglês Aplicação Ensaios Língua Inglesa AP e Composição AP Literatura Inglesa e Composição Shakespeare: Plays & Compreensão de leitura de sonetos AP Teoria da música espanhola: Composição musical Teoria da música História da música e apreciação de amp

Por favor, cadastre-se para participar da discussão desta palestra.

Disponível 24 horas por dia, 7 dias por semana. Acesso ilimitado a toda a nossa biblioteca.

Mais de 100 cursos abrangentes de segundo grau, faculdade e universidade ministrados por educadores apaixonados.

Lições pesquisáveis

Todas as aulas são segmentadas em partes fáceis de pesquisar e digerir. Isso é para economizar seu tempo.

Obtenha respostas e suporte da comunidade

Faça perguntas da lição e nossos educadores responderão.

Notas de aula para download

Economize tempo baixando notas de aulas disponíveis. Baixe, imprima e estude com eles!

Guias de estudo, planilhas e exemplos extras de aulas

Comece a aprender agora

Nossas aulas gratuitas irão ajudá-lo a começar (requer Adobe Flash®).
Obtenha acesso imediato a toda a nossa biblioteca.


Como você representa o gráfico # f (x) = abs (x-6) #?

Vamos escrever duas funções por partes, uma para a área da função onde # y # está diminuindo, outra para a parte onde # y # está aumentando.

A função mudará de uma diminuição para um aumento no vértice. Quando dada uma função de valor absoluto da forma #y = a | x - p | + q #, o vértice está em # (p, q) #.

Como #p = 6 # e # q = 0 #, #f (x) = | x - 6 | # tem seu vértice em # (6, 0) #.

A próxima etapa é determinar o intervalo. Isso será determinado por dois elementos:

a) A coordenada y do vértice
b) A direção de abertura

Na função #y = | x - 6 | #, o vértice tem uma coordenada y de # 0 # e a função abre para cima (já que o parâmetro # a # é positivo).

Portanto, o intervalo desta função é #y ≥ 0 #.

Agora que conhecemos o vértice, podemos encontrar outro ponto no gráfico e, em seguida, encontrar a equação de ambas as funções por partes. Acho que pode ser mais simples encontrar a interceptação y da função.

Portanto, a interceptação y está em # (0, 6) #. Comece encontrando a inclinação entre os dois pontos que encontramos.

Precisamos encontrar a equação usando a forma de inclinação de ponto agora.

Esta é a equação do lado esquerdo, uma vez que # y # está diminuindo devido à inclinação negativa. Você representará graficamente esta linha prestando atenção ao intervalo, #y ≥ 0 # (você deve parar a linha assim que atingir a linha y = 0 #).

Quanto à equação por partes do lado direito, ela pode ser obtida multiplicando-se o lado #mx + b # da função peça-peça do lado esquerdo por # -1 #.

Em resumo, nossas equações por partes para representar graficamente são #y = x - 6, x ≥ 6 # e #y = -x + 6, x & lt 6 #.


Conteúdo

Em 1806, Jean-Robert Argand introduziu o termo módulo, significado unidade de medida em francês, especificamente para o complexo valor absoluto, [1] [2] e foi emprestado para o inglês em 1866 como o equivalente latino módulo. [1] O termo valor absoluto tem sido usado neste sentido pelo menos desde 1806 em francês [3] e 1857 em inglês. [4] A notação | x | , com uma barra vertical em cada lado, foi introduzido por Karl Weierstrass em 1841. [5] Outros nomes para valor absoluto incluir valor numérico [1] e magnitude. [1] Em linguagens de programação e pacotes de software computacional, o valor absoluto de x geralmente é representado por abs (x) ou uma expressão semelhante.

A notação de barra vertical também aparece em vários outros contextos matemáticos: por exemplo, quando aplicada a um conjunto, denota sua cardinalidade quando aplicada a uma matriz, denota seu determinante. Barras verticais denotam o valor absoluto apenas para objetos algébricos para os quais a noção de um valor absoluto é definida, notavelmente um elemento de uma álgebra de divisão normada, por exemplo, um número real, um número complexo ou um quatérnio. Uma notação intimamente relacionada, mas distinta, é o uso de barras verticais para a norma euclidiana [6] ou norma sup [7] de um vetor em R n < displaystyle mathbb ^>, embora barras verticais duplas com subscritos (‖ ⋅ ‖ 2 < displaystyle | cdot | _ <2>> e ‖ ⋅ ‖ ∞ < displaystyle | cdot | _ < infty >>, respectivamente) são uma notação mais comum e menos ambígua.

Edição de números reais

Para qualquer número real x, o valor absoluto ou módulo de x é denotado por | x | (uma barra vertical em cada lado da quantidade) e é definido como [8]

O valor absoluto de x é sempre positivo ou zero, mas nunca negativo: quando o próprio x é negativo ( x & lt 0), então seu valor absoluto é necessariamente positivo (| x | = −x & gt 0).

Do ponto de vista da geometria analítica, o valor absoluto de um número real é a distância desse número de zero ao longo da reta do número real e, mais geralmente, o valor absoluto da diferença de dois números reais é a distância entre eles. A noção de uma função de distância abstrata em matemática pode ser vista como uma generalização do valor absoluto da diferença (veja "Distância" abaixo).

Uma vez que o símbolo da raiz quadrada representa o único positivo raiz quadrada (quando aplicada a um número positivo), segue-se que

é equivalente à definição acima e pode ser usada como uma definição alternativa do valor absoluto dos números reais. [9]

O valor absoluto tem as seguintes quatro propriedades fundamentais (uma, b são números reais), que são usados ​​para generalização desta noção para outros domínios:

| a | ≥ 0 Não negatividade
| a | = 0 ⟺ a = 0 Definitividade positiva
| a b | = | a | | b | Multiplicatividade
| a + b | ≤ | a | + | b | Subaditividade, especificamente a desigualdade triangular

Algumas propriedades úteis adicionais são fornecidas abaixo. Essas são consequências imediatas da definição ou estão implícitas nas quatro propriedades fundamentais acima.

| | a | | = | a | < displaystyle < bigl |> left | a right | < bigr |> = | a |> Idempotência (o valor absoluto do valor absoluto é o valor absoluto)
| - a | = | a | Uniformidade (simetria de reflexão do gráfico)
| a - b | = 0 ⟺ a = b Identidade de indiscerníveis (equivalente a definição positiva)
| a - b | ≤ | a - c | + | c - b | Desigualdade triangular (equivalente a subditividade)
| a b | = | a | | b | < displaystyle left | < frac > right | = < frac <| a |> <| b | >> > (se b ≠ 0 < displaystyle b neq 0>) Preservação da divisão (equivalente à multiplicatividade)
| a - b | ≥ | | a | - | b | | < displaystyle | a-b | geq < bigl |> left | a right | - left | b right | < bigr | >> Desigualdade do triângulo reverso (equivalente à subditividade)

Duas outras propriedades úteis sobre desigualdades são:

Essas relações podem ser usadas para resolver desigualdades envolvendo valores absolutos. Por exemplo:

O valor absoluto, como "distância de zero", é usado para definir a diferença absoluta entre números reais arbitrários, a métrica padrão dos números reais.

Edição de números complexos

Visto que os números complexos não são ordenados, a definição dada no topo para o valor absoluto real não pode ser aplicada diretamente aos números complexos. No entanto, a interpretação geométrica do valor absoluto de um número real como sua distância de 0 pode ser generalizada. O valor absoluto de um número complexo é definido pela distância euclidiana de seu ponto correspondente no plano complexo a partir da origem. Isso pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras: para qualquer número complexo

onde x e y são números reais, o valor absoluto ou módulo de z é denotado | z | e é definido por [10]

onde Re (z) = x e eu sou(z) = y denotam as partes reais e imaginárias de z, respectivamente. Quando a parte imaginária y é zero, isso coincide com a definição do valor absoluto do número real x.

Quando um número complexo z é expresso em sua forma polar como

Isso generaliza a definição alternativa para reais: | x | = x ⋅ x < textstyle | x | = < sqrt >> .

O valor absoluto complexo compartilha as quatro propriedades fundamentais fornecidas acima para o valor absoluto real.

Na linguagem da teoria dos grupos, a propriedade multiplicativa pode ser reformulada da seguinte maneira: o valor absoluto é um homomorfismo de grupo do grupo multiplicativo dos números complexos para o grupo sob a multiplicação de números reais positivos. [11]

É importante ressaltar que a propriedade de subaditividade ("desigualdade de triângulo") se estende a qualquer coleção finita de n números complexos (z k) k = 1 n < textstyle (z_)_^> como

Essa desigualdade também se aplica a famílias infinitas, desde que a série infinita ∑ k = 1 ∞ z k < textstyle sum _^ < infty> z_> é absolutamente convergente. Se a integração de Lebesgue for vista como o análogo contínuo da soma, então essa desigualdade é obedecida analogamente por funções mensuráveis ​​de valor complexo f: R → C < displaystyle f: mathbb to mathbb > quando integrado em um subconjunto mensurável E < displaystyle E>:

(Isso inclui funções integráveis ​​de Riemann em um intervalo limitado [a, b] < displaystyle [a, b]> como um caso especial.)

Prova da complexa desigualdade do triângulo Editar

A desigualdade do triângulo, dada por (), pode ser demonstrado aplicando três propriedades facilmente verificáveis ​​dos números complexos: Ou seja, para cada número complexo z ∈ C < displaystyle z in mathbb > ,

A função de valor absoluto real é contínua em todos os lugares. É diferenciável em qualquer lugar, exceto para x = 0. É monotonicamente decrescente no intervalo (−∞, 0] e monotonicamente crescente no intervalo [0, + ∞). Como um número real e seu oposto têm o mesmo valor absoluto, é uma função par e, portanto, não é invertível. A função de valor absoluto real é uma função convexa linear por partes.

Ambas as funções reais e complexas são idempotentes.

Relação com a função de signo Editar

A função de valor absoluto de um número real retorna seu valor independentemente de seu sinal, enquanto a função de sinal (ou signum) retorna o sinal de um número independentemente de seu valor. As seguintes equações mostram a relação entre essas duas funções:

Edição Derivada

A função de valor absoluto real tem uma derivada para cada x ≠ 0, mas não é diferenciável em x = 0. Sua derivada para x ≠ 0 é dado pela função step: [13] [14]

A função de valor absoluto real é um exemplo de uma função contínua que atinge um mínimo global onde a derivada não existe.

A subdiferencial de | x | no x = 0 é o intervalo [-1, 1]. [15]

A complexa função de valor absoluto é contínua em todos os lugares, mas complexa diferenciável lugar algum porque viola as equações de Cauchy-Riemann. [13]

A segunda derivada de | x | em relação ax é zero em qualquer lugar, exceto zero, onde não existe. Como uma função generalizada, a segunda derivada pode ser tomada como duas vezes a função delta de Dirac.

Edição Antiderivada

A antiderivada (integral indefinida) da função de valor absoluto real é

onde C é uma constante arbitrária de integração. Esta não é uma antiderivada complexa porque antiderivadas complexas só podem existir para funções complexamente diferenciáveis ​​(holomórficas), o que a função de valor absoluto complexa não é.

O valor absoluto está intimamente relacionado à ideia de distância. Como observado acima, o valor absoluto de um número real ou complexo é a distância desse número até a origem, ao longo da linha do número real, para números reais, ou no plano complexo, para números complexos e, mais geralmente, o valor absoluto da diferença de dois números reais ou complexos é a distância entre eles.

A distância euclidiana padrão entre dois pontos

O exposto acima mostra que o "valor absoluto" -distância, para números reais e complexos, está de acordo com a distância euclidiana padrão, que eles herdam como resultado de considerá-los como espaços euclidianos unidimensionais e bidimensionais, respectivamente.

As propriedades do valor absoluto da diferença de dois números reais ou complexos: não negatividade, identidade de indiscerníveis, simetria e a desigualdade triangular dada acima, podem ser vistas como motivando a noção mais geral de uma função de distância como segue:

Uma função de valor real d em um conjunto X × X é chamado de métrica (ou um função de distância) em X, se satisfizer os quatro axiomas a seguir: [16]

Anéis encomendados Editar

A definição de valor absoluto dada para números reais acima pode ser estendida a qualquer anel ordenado. Ou seja, se a for um elemento de um anel ordenado R, então o valor absoluto de a, denotado por | uma | , é definido como: [17]

onde -uma é o inverso aditivo de a, 0 é a identidade aditiva e & lt e ≥ têm o significado usual com respeito à ordem no anel.

Edição de Campos

As quatro propriedades fundamentais do valor absoluto para números reais podem ser usadas para generalizar a noção de valor absoluto para um campo arbitrário, como segue.

Uma função de valor real v em um campo F é chamada de valor absoluto (também um módulo, magnitude, valor, ou avaliação) [18] se satisfizer os quatro axiomas a seguir:

Onde 0 denota a identidade aditiva de F. Resulta da definição positiva e da multiplicatividade que v(1) = 1, onde 1 denota a identidade multiplicativa de F. Os valores absolutos reais e complexos definidos acima são exemplos de valores absolutos para um campo arbitrário.

Se v é um valor absoluto em F, então a função d em F × F , definido por d(uma, b) = v(umab), é uma métrica e os seguintes são equivalentes:

  • d satisfaz a desigualdade ultramétrica d (x, y) ≤ max (d (x, z), d (y, z)) < displaystyle d (x, y) leq max (d (x, z), d (y, z))> para todos os x, y, z em F.
  • < textstyle left ^ mathbf <1> right): n in mathbb right >> é limitado em R.
  • v (∑ k = 1 n 1) ≤ 1 < displaystyle v left (< textstyle sum _^> mathbf <1> right) leq 1 > para cada n ∈ N < displaystyle n in mathbb > .
  • v (a) ≤ 1 ⇒ v (1 + a) ≤ 1 < displaystyle v (a) leq 1 Rightarrow v (1 + a) leq 1 > para todo a ∈ F.
  • v (a + b) ≤ max < displaystyle v (a + b) leq max > para todos os a, b ∈ F < displaystyle a, b in F>.

Um valor absoluto que satisfaça qualquer (portanto, todas) das condições acima é considerado não arquimediano, caso contrário, é dito que é Arquimediano. [19]

Espaço vetorial Editar

Novamente, as propriedades fundamentais do valor absoluto para números reais podem ser usadas, com uma ligeira modificação, para generalizar a noção para um espaço vetorial arbitrário.

Uma função de valor real em um espaço vetorial V sobre um campo F, representado como || · || , é chamado de valor absoluto, mas mais geralmente um norma, se satisfizer os seguintes axiomas:

Para todos a em F, e v , você em V,

A norma de um vetor também é chamada de comprimento ou magnitude.

O valor absoluto complexo é um caso especial da norma em um espaço de produto interno, que é idêntico à norma euclidiana quando o plano complexo é identificado como o plano euclidiano R 2 < displaystyle mathbb ^<2>> .

Edição de álgebras de composição

Cada álgebra de composição UMA tem uma involução xx* chamou isso conjugação. O produto em UMA de um elemento x e seu conjugado x* está escrito N(x) = x x* e chamou o norma de x.

Em geral, a norma de uma álgebra de composição pode ser uma forma quadrática que não é definida e possui vetores nulos. No entanto, como no caso das álgebras de divisão, quando um elemento x tem uma norma diferente de zero, então x tem um inverso multiplicativo dado por x*/N(x).


Copie e cole este código incorporado no HTML do seu site

Última resposta de: Sena Kucukcolak
Dom, 15 de janeiro de 2017, 4:57 PM

Postado por Peter Ke em 10 de outubro de 2015

Para o último exemplo, eu entendo como você resolve, mas não entendo por que você resolve dessa forma, por exemplo, por que você fez 96 + 84/2 e 96-84 / 2? Por favor explique.

Valor absoluto no SAT

Os slides da aula são imagens capturadas na tela de pontos importantes da aula. Os alunos podem baixar e imprimir essas imagens de slides de aula para resolver problemas práticos, bem como fazer anotações enquanto assistem à aula.

  • Introdução 0:00
  • Como o valor absoluto é testado no SAT 0:11
  • Aprenda pelo exemplo: valor absoluto 3:07
  • Aprenda pelo exemplo: valor absoluto e desigualdades 7:09

Preparação para o teste: SAT: Matemática

Seção 1: matemática básica
Propriedades SAT de inteiros6:40
Frações no SAT8:50
Porcentagem no SAT22:16
Número de linhas no SAT8:31
Expoentes no SAT9:32
Valor absoluto no SAT12:36
Seção 2: Proporções, taxas e variações
Proporções no SAT11:15
Taxas no SAT12:39
Variações no SAT7:59
Seção 3: geometria
Área e perímetro no SAT16:59
Ângulos no SAT12:11
Triângulos no SAT15:25
Quadriláteros no SAT13:34
Círculos no SAT16:40
Seção 4: gráficos
Geometria Coordenada SAT14:38
Tradução SAT10:06
Linhas no SAT6:15
Inclinação da linha no SAT10:46
Seção 5: Álgebra Avançada
Equações quadráticas SAT6:46
Expressões no SAT10:20
Sistemas de Equações28:57
Desigualdades no SAT13:08
Funções especiais no SAT8:16
Seção 5: Estatísticas, combinações e probabilidade
Médias no SAT10:20
Mediana e modo no SAT8:31
Análise de dados no SAT18:00
Probabilidade no SAT9:37
Combinações e permutações no SAT10:10
Raciocínio Lógico no SAT9:18

Livros Relacionados

Livros e serviços relacionados

NomeDescriçãoLink
Grammarly Grammarly é o pacote de software líder mundial para aperfeiçoar o inglês escrito. Ele verifica mais de 250 tipos de erros de ortografia, gramática e pontuação, aprimora o uso do vocabulário e sugere citações.Visite Grammarly
BookRenter.com BookRenter.com é simplesmente o serviço de aluguel de livros didáticos online mais confiável.Visite BookRenter.com
Matemática: Matemática Básica Pré-Álgebra Álgebra I Álgebra I Álgebra II Geometria Trigonometria Pré-cálculo Análise Matemática AP Cálculo AB AP Cálculo BC AP Estatística Gen. Estatística Gen. Estatística Probabilidade Cálculo da faculdade: Nível I Cálculo da faculdade: Nível II Cálculo multivariável Álgebra linear Equações diferenciais Química: Química Geral Gen. Química AP Química Bioquímica Química Orgânica Laboratório de Química Orgânica Física Química Física: Física - Ensino Médio (Teoria e aplicação) AP Física 1 e 2 AP Física C: Mecânica AP Física C: Eletricidade e magnetismo AP Física C: Mecânica AP Física C: Eletricidade Magnetismo Biologia: Ciências da Vida (Ensino Médio) Biologia Regular Anatomia e Fisiologia Biologia Geral AP Biologia AP Ciências Ambientais Microbiologia Molecular Biologia Programação: HTML Training HTML 5 Intro to Ruby Programming Web Design & amp E-Commerce Introdução ao C ++ Nível intermediário C ++ CSS Intro Java AP CompSci: Intro to Java JavaScript Introdução ao PHP Advanced PHP Training w / mySQL C # Visual Basic XML Training Software Training: QuickBooks (Guia prático) MATLAB Excel Power Query Excel VLOOKUP Fundamentos Fórmulas do Microsoft Excel Atalhos de teclado do Microsoft Excel Microsoft OneNote Fundamentos do Microsoft Outlook Microsoft Power BI Fundamentos do Microsoft PowerPoint Microsoft Teams Fundamentos do Microsoft Word SQL - Consultas de banco de dados Master SQL Zoom - Master Video Conferencing Adobe Dreamweaver CC Adobe Dreamweaver CS6 Adobe Photoshop CS6 Photoshop projeta para o Code Edge Animate CC jQuery Mobile Adobe Illustrator CS6 Adobe Premiere Pro CS6 Adobe Premiere Elements 11 ColdFusion 9 ColdFusion 9: Estrutura do aplicativo Fireworks CS6: Fluxo de trabalho da Web Adobe Photoshop Elements 11 (AP) Colocação avançada: AP Cálculo AB AP Cálculo BC AP Estatísticas AP Biologia AP Ciência Ambiental AP Química AP Física 1 e amp 2 AP Física C: Mecânica AP Física C: Eletricidade e amp magnetismo AP Física C: Mecânica AP Física C: Eletricidade Magnetismo AP Psicologia AP CompSci: Introdução ao Java AP Studio Art 2-D AP Língua Inglesa e Composição AP Literatura Inglesa e Composição AP Língua Espanhola: Gramática Inglesa Gramática Inglesa Avançada Composição em Inglês Aplicação Ensaios Língua Inglesa AP e Composição AP Literatura Inglesa e Composição Shakespeare: Plays & Compreensão de leitura de sonetos AP Teoria da música espanhola: Composição musical Teoria da música História da música e apreciação de amp

Por favor, cadastre-se para participar da discussão desta palestra.

Disponível 24 horas por dia, 7 dias por semana. Acesso ilimitado a toda a nossa biblioteca.

Mais de 100 cursos abrangentes de segundo grau, faculdade e universidade ministrados por educadores apaixonados.

Lições pesquisáveis

Todas as aulas são segmentadas em partes fáceis de pesquisar e digerir. Isso é para economizar seu tempo.

Obtenha respostas e suporte da comunidade

Faça perguntas da lição e nossos educadores responderão.

Notas de aula para download

Economize tempo baixando notas de aulas disponíveis. Baixe, imprima e estude com eles!

Guias de estudo, planilhas e exemplos extras de aulas

Comece a aprender agora

Nossas aulas gratuitas irão ajudá-lo a começar (requer Adobe Flash®).
Obtenha acesso imediato a toda a nossa biblioteca.


Recapitulação rápida:

  • Para a maioria das equações de valor absoluto, você escreva duas equações diferentes resolver. O valor dentro do valor absoluto pode ser positivo ou negativo.
  • Se o a resposta a uma equação de valor absoluto é negativa, então a resposta é a conjunto vazio. Nenhum valor absoluto pode ser um número negativo.

Comentários

Precisa de mais ajuda com seus estudos de álgebra?

Obtenha acesso a centenas de exemplos de vídeo e pratique problemas com sua assinatura! & # Xa0

Clique aqui para obter mais informações sobre nossas opções de assinatura acessíveis.

Não está pronto para se inscrever? & # Xa0 Inscreva-se em nosso curso de atualização pré-álgebra GRATUITO.

MEMBROS DO E-CURSO DA CLASSE ALGEBRA

Clique aqui para obter mais informações sobre nossos e-cursos de Álgebra.


6: Valor Absoluto

O valor absoluto de qualquer número é definido como a distância de zero a esse número, independentemente da direção.

O tamanho de um número em si é independente do valor absoluto do número. Conforme os números positivos ficam maiores, o valor absoluto do número fica maior. Conforme os números negativos ficam menores, o valor absoluto do número fica maior. Os valores positivos e negativos de qualquer número têm o mesmo valor absoluto.

Essas propriedades de números positivos e negativos são ilustradas em uma reta numérica. Nos problemas que se seguem, os alunos recebem dois números e devem determinar qual é o maior ou menor número e qual tem o maior ou menor valor absoluto.

O oposto de um número é definido como o número que tem o mesmo valor absoluto do número original, mas o sinal oposto. Se o número original for positivo, o oposto é negativo. Se o número original for negativo, o oposto é positivo.

Isso é ilustrado em uma linha numérica como um raio cujo comprimento representa o valor absoluto que é girado em torno do ponto zero.

Nos problemas desta lição, os alunos recebem números positivos e negativos e eles devem fornecer o oposto desse número.


Interpretando resultados ANC

É possível que sua contagem total de leucócitos seja normal, mas sua contagem de neutrófilos esteja baixa. No entanto, como os neutrófilos normalmente têm a maior fatia do bolo em termos de leucócitos totais, a contagem de leucócitos geralmente também é baixa quando a contagem de neutrófilos é baixa.

Os neutrófilos são os leucócitos mais numerosos na corrente sanguínea de indivíduos saudáveis, geralmente constituindo mais de 50% da contagem de leucócitos. Eles são os leucócitos mais importantes no combate às infecções.

A presença de um número anormalmente pequeno de neutrófilos no sangue circulante é chamada neutropenia. Existem diferentes graus de neutropenia, dependendo de quão baixo for o seu CPN.

De acordo com a American Cancer Society, uma pessoa saudável tem um CPN entre 2.500 e 6.000. Quando o CAN cai para menos de 1.000, pode haver um aumento do risco de infecção, por isso o seu médico ficará atento à sua contagem. Você corre um risco muito maior de infecção quando o ANC está abaixo de 500.

A medula óssea normalmente produz as células sanguíneas, incluindo os neutrófilos. As terapias contra o câncer que salvam vidas, incluindo quimioterapia e radiação, podem ter como alvo células de crescimento rápido e impactar adversamente a produção de neutrófilos - e, portanto, uma queda na ANC às vezes é um efeito colateral esperado.

Em alguns casos, quando se espera que a ANC fique baixa, ou quando já estiver baixa, podem ser administrados antibióticos para prevenir a infecção. Outro medicamento que pode ser administrado é um fator de crescimento - medicamento que ajuda a aumentar a produção de neutrófilos.


Lição 6

Nas últimas lições, os alunos raciocinaram sobre a estrutura dos números racionais traçando-os em uma reta numérica e observando suas posições relativas e distâncias de zero. Eles aprenderam que números opostos têm a mesma distância de zero. Os alunos agora formalizam o conceito de magnitude de um número com o termo valor absoluto. Eles aprendem que o valor absoluto de um número é sua distância de zero, o que significa que os números opostos têm o mesmo valor absoluto. Os alunos raciocinam abstratamente sobre os contextos familiares de temperatura e elevação usando o conceito e a notação de valor absoluto (MP2).

Metas de aprendizagem

Vamos explorar distâncias de zero mais de perto.

Alvos de aprendizagem

Padrões CCSS

Entradas do glossário

O valor absoluto de um número é sua distância de 0 na reta numérica.

Expandir Imagem

O valor absoluto de -7 é 7, porque está a 7 unidades de 0. O valor absoluto de 5 é 5, porque está a 5 unidades de 0.

Um número negativo é um número menor que zero. Em uma linha numérica horizontal, os números negativos geralmente são mostrados à esquerda de 0.

Expandir Imagem

Dois números são opostos se estiverem à mesma distância de 0 e em lados diferentes da reta numérica.

Por exemplo, 4 é o oposto de -4 e -4 é o oposto de 4. Ambos estão à mesma distância de 0. Um é negativo e o outro é positivo.

Expandir Imagem

Um número positivo é um número maior que zero. Em uma linha numérica horizontal, os números positivos geralmente são mostrados à direita de 0.

Expandir Imagem

A rational number is a fraction or the opposite of a fraction.

For example, 8 and -8 are rational numbers because they can be written as (frac81) and ( ext-frac81) .

Also, 0.75 and -0.75 are rational numbers because they can be written as (frac<75><100>) and ( ext-frac<75><100>) .

The sign of any number other than 0 is either positive or negative.

For example, the sign of 6 is positive. The sign of -6 is negative. Zero does not have a sign, because it is not positive or negative.

Print Formatted Materials

Teachers with a valid work email address can click here to register or sign in for free access to Cool Down, Teacher Guide, and PowerPoint materials.

Additional Resources

IM 6–8 Math was originally developed by Open Up Resources and authored by Illustrative Mathematics®, and is copyright 2017-2019 by Open Up Resources. It is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0). OUR's 6–8 Math Curriculum is available at https://openupresources.org/math-curriculum/.

Adaptations and updates to IM 6–8 Math are copyright 2019 by Illustrative Mathematics, and are licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

Adaptations to add additional English language learner supports are copyright 2019 by Open Up Resources, and are licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

The second set of English assessments (marked as set "B") are copyright 2019 by Open Up Resources, and are licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

Spanish translation of the "B" assessments are copyright 2020 by Illustrative Mathematics, and are licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

The Illustrative Mathematics name and logo are not subject to the Creative Commons license and may not be used without the prior and express written consent of Illustrative Mathematics.

This site includes public domain images or openly licensed images that are copyrighted by their respective owners. Openly licensed images remain under the terms of their respective licenses. See the image attribution section for more information.