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1.1: Aplicações que levam a equações diferenciais


Para aplicar métodos matemáticos a um problema físico ou da “vida real”, devemos formular o problema em termos matemáticos; isto é, devemos construir um modelo matemático para o problema. Muitos problemas físicos dizem respeito às relações entre quantidades variáveis. Como as taxas de variação são representadas matematicamente por derivadas, os modelos matemáticos freqüentemente envolvem equações que relacionam uma função desconhecida e uma ou mais de suas derivadas. Essas equações são equações diferenciais. Eles são o assunto deste livro.

Muito do cálculo é dedicado ao aprendizado de técnicas matemáticas que são aplicadas em cursos posteriores de matemática e ciências; você não teria tempo para aprender muito cálculo se insistisse em ver uma aplicação específica de cada tópico abordado no curso. Da mesma forma, muito deste livro é dedicado a métodos que podem ser aplicados em cursos posteriores. Apenas uma parte relativamente pequena do livro é dedicada à derivação de equações diferenciais específicas de modelos matemáticos ou relacionando as equações diferenciais que estudamos a aplicações específicas. Nesta seção, mencionamos alguns desses aplicativos. O modelo matemático para um problema aplicado é quase sempre mais simples do que a situação real que está sendo estudada, uma vez que suposições simplificadas geralmente são necessárias para se obter um problema matemático que possa ser resolvido. Por exemplo, ao modelar o movimento de um objeto em queda, podemos negligenciar a resistência do ar e a atração gravitacional de outros corpos celestes que não a Terra, ou ao modelar o crescimento da população, podemos supor que a população cresce continuamente, em vez de em etapas discretas.

Um bom modelo matemático tem duas propriedades importantes:

  • É suficientemente simples para que o problema matemático possa ser resolvido.
  • Ele representa a situação real suficientemente bem para que a solução do problema matemático preveja o resultado do problema real com um grau útil de precisão. Se os resultados previstos pelo modelo não concordarem com as observações físicas, as premissas subjacentes do modelo devem ser revisadas até que um acordo satisfatório seja obtido.

Daremos agora exemplos de modelos matemáticos envolvendo equações diferenciais. Voltaremos a esses problemas nos momentos apropriados, à medida que aprendermos como resolver os vários tipos de equações diferenciais que ocorrem nos modelos. Todos os exemplos nesta seção lidam com funções de tempo, que denotamos por (t ). Se (y ) é uma função de (t ), (y ') denota a derivada de (y ) em relação a (t ); portanto,

[y '= dfrac {dy} {dt}. nonumber ]

Crescimento e decadência populacional

Embora o número de membros de uma população (pessoas em um determinado país, bactérias em uma cultura de laboratório, flores silvestres em uma floresta, etc.) em qualquer momento t seja necessariamente um número inteiro, modelos que usam equações diferenciais para descrever o crescimento e a decadência de populações geralmente se baseiam na suposição simplificadora de que o número de membros da população pode ser considerado uma função diferenciável (P = P (t) ). Na maioria dos modelos, é assumido que a equação diferencial assume a forma

[P '= a (P) P rótulo {1.1.1} ]

onde (a ) é uma função contínua de (P ) que representa a taxa de variação da população por unidade de tempo por indivíduo. No Modelo malthusiano, assume-se que (a (P) ) é uma constante, então a Equação ref {1.1.1} torna-se

[P '= aP. label {1.1.2} ]

(Quando você vir um nome em itálico azul, basta clicar nele para obter informações sobre a pessoa.) Este modelo assume que o número de nascimentos e mortes por unidade de tempo são proporcionais à população. As constantes de proporcionalidade são a taxa de natalidade (nascimentos por unidade de tempo por indivíduo) e a taxa de mortalidade (mortes por unidade de tempo por indivíduo); a é a taxa de natalidade menos a taxa de mortalidade. Você aprendeu em cálculo que se (c ) for qualquer constante, então

[P = ce ^ {at} label {1.1.3} ]

satisfaz a Equação ref {1.1.2}, então a Equação ref {1.1.2} tem infinitas soluções. Para selecionar a solução do problema específico que estamos considerando, devemos conhecer a população (P_0 ) em um momento inicial, digamos (t = 0 ). Definir (t = 0 ) na Equação ref {1.1.3} resulta em (c = P (0) = P_0 ), então a solução aplicável é

[P (t) = P_0e ^ {at}. Nonumber ]

Isso implica que

[ lim_ {t to infty} P (t) = left { begin {array} {cl} infty & mbox {if} a> 0, 0 & mbox {if} a <0 ; end {array} right. nonumber ]

ou seja, a população se aproxima do infinito se a taxa de natalidade exceder a taxa de mortalidade ou de zero se a taxa de mortalidade exceder a taxa de natalidade.

Para ver as limitações do modelo malthusiano, suponha que estejamos modelando a população de um país, começando em um momento (t = 0 ) quando a taxa de natalidade excede a taxa de mortalidade (então (a> 0 )), e os recursos do país em termos de espaço, abastecimento de alimentos e outras necessidades da vida podem sustentar a população existente. Então, a previsão (P = P_0e ^ {at} ) pode ser razoavelmente precisa, desde que permaneça dentro dos limites que os recursos do país podem suportar. No entanto, o modelo deve inevitavelmente perder validade quando a previsão ultrapassar esses limites. (Se nada mais, eventualmente não haverá espaço suficiente para a população prevista!) Esta falha no modelo malthusiano sugere a necessidade de um modelo que leve em conta as limitações de espaço e recursos que tendem a se opor à taxa de crescimento populacional como a população aumenta.

Talvez o modelo mais famoso desse tipo seja o Modelo Verhulst, onde a Equação ref {1.1.2} é substituída por

[ label {eq: 1.1.4} P '= aP (1- alpha P), ]

onde ( alpha ) é uma constante positiva. Contanto que (P ) seja pequeno comparado a (1 / alpha ), a proporção (P '/ P ) é aproximadamente igual a (a ). Portanto, o crescimento é aproximadamente exponencial; entretanto, à medida que (P ) aumenta, a razão (P '/ P ) diminui à medida que fatores opostos se tornam significativos.

Equação ref {eq: 1.1.4} é o equação logística. Você aprenderá como resolvê-lo na Seção 1.2. (Ver Exercício 2.2.28.) A solução é

[P = {P_0 over alpha P_0 + (1- alpha P_0) e ^ {- at}}, nonumber ]

onde (P_0 = P (0)> 0 ). Portanto ( displaystyle lim_ {t to infty} P (t) = 1 / alpha ), independente de (P_0 ).

A Figura ( PageIndex {1} ) mostra gráficos típicos de (P ) versus (t ) para vários valores de (P_0 ).

Lei de Resfriamento de Newton

De acordo com Lei de resfriamento de Newton, a temperatura de um corpo muda a uma taxa proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do meio circundante. Assim, se (T_m ) é a temperatura do meio e (T = T (t) ) é a temperatura do corpo no tempo (t ), então

[T '= −k (T −T_m) label {1.1.5} ]

onde (k ) é uma constante positiva e o sinal de menos indica; que a temperatura do corpo aumenta com o tempo se for menor que a temperatura do meio, ou diminui se for maior. Veremos na Seção 4.2 que se (T_m ) é constante, então a solução da Equação ref {1.1.5} é

[T = T_m + (T_0 −T_m) e ^ {- kt} label {1.1.6} ]

onde (T_0 ) é a temperatura do corpo quando (t = 0 ). Portanto

[ lim_ {t → ∞} T (t) = T_m não numérico ]

independente de (T_0 ) (O bom senso sugere isso. Por quê?).

A Figura ( PageIndex {2} ) mostra gráficos típicos de (T ) versus (t ) para vários valores de (T_0 ).

Presumir que o meio permaneça em temperatura constante parece razoável se estivermos considerando uma xícara de café resfriando em uma sala, mas não se estivermos resfriando um enorme caldeirão de metal derretido na mesma sala. A diferença entre as duas situações é que não é provável que o calor perdido pelo café eleve a temperatura da sala de forma apreciável, mas o calor perdido pelo metal em resfriamento sim. Nesta segunda situação, devemos usar um modelo que considere a troca de calor entre o objeto e o meio. Sejam (T = T (t) ) e (T_m = T_m (t) ) as temperaturas do objeto e do meio, respectivamente, e sejam (T_0 ) e (T_m0 ) seus valores iniciais . Novamente, assumimos que T e Tm estão relacionados pela Equação ref {1.1.5}. Também assumimos que a mudança no calor do objeto conforme sua temperatura muda de (T_0 ) para (T ) é (a (T −T_0) ) e a mudança no calor do meio conforme sua temperatura muda de (T_ {m0} ) a (T_m ) é (a_m (T_m − T_ {m0}) ), onde a e am são constantes positivas dependendo das massas e propriedades térmicas do objeto e do meio, respectivamente . Se assumirmos que o calor total do no objeto e do meio permanece constante (ou seja, a energia é conservada), então

[a (T −T_0) + a_m (T_m −T_ {m0}) = 0. nonumber ]

Resolver isso para (T_m ) e substituir o resultado na Equação ref {1.1.6} produz a equação diferencial

[T ^ { prime} = - k left (1 + frac {a} {a _ {m}} right) T + k left (T _ {m 0} + frac {a} { a _ {m}} T _ {0} right) nonumber ]

para a temperatura do objeto. Depois de aprender a resolver equações lineares de primeira ordem, você será capaz de mostrar (Exercício 4.2.17) naquela

[T = frac {a T _ {0} + a _ {m} T _ {m 0}} {a + a _ {m}} + frac {a _ {m} left (T _ { 0} - T _ {m 0} right)} {a + a _ {m}} e ^ {- k left (1 + a / a _ {m} right) t} nonumber ]

Absorção de glicose pelo corpo

A glicose é absorvida pelo corpo a uma taxa proporcional à quantidade de glicose presente na corrente sanguínea. Seja (λ ) a constante (positiva) de proporcionalidade. Suponha que haja (G_0 ) unidades de glicose na corrente sanguínea quando (t = 0 ), e seja (G = G (t) ) o número de unidades na corrente sanguínea no momento (t> 0 ). Então, uma vez que a glicose sendo absorvida pelo corpo está deixando a corrente sanguínea, (G ) satisfaz a equação

[G '= −λG. label {1.1.7} ]

A partir do cálculo, você sabe que se (c ) for qualquer constante, então

[G = ce ^ {- λt} label {1.1.8} ]

satisfaz a Equação (1.1.7), então a Equação ref {1.1.7} tem infinitas soluções. Definindo (t = 0 ) na Equação ref {1.1.8} e exigindo que (G (0) = G_0 ) produza (c = G_0 ), então

[G (t) = G_0e ^ {- λt}. Nonumber ]

Agora vamos complicar as coisas, injetando glicose por via intravenosa a uma taxa constante de (r ) unidades de glicose por unidade de tempo. Então, a taxa de variação da quantidade de glicose na corrente sanguínea por unidade de tempo é

[G '= −λG + r label {1.1.9} ]

onde o primeiro termo à direita é devido à absorção da glicose pelo corpo e o segundo termo é devido à injeção. Depois de estudar a Seção 2.1, você será capaz de mostrar que a solução da Equação ref {1.1.9} que satisfaz (G (0) = G_0 ) é

[G = frac {r} { lambda} + left (G _ {0} - frac {r} { lambda} right) e ^ {- lambda t} nonumber ]

Os gráficos desta função são semelhantes aos da Figura ( PageIndex {2} ). (Por que?)

Propagação de epidemias

Um modelo para a propagação de epidemias assume que o número de pessoas infectadas muda a uma taxa proporcional ao produto do número de pessoas já infectadas e do número de pessoas suscetíveis, mas ainda não infectadas. Portanto, se (S ) denota a população total de pessoas suscetíveis e (I = I (t) ) denota o número de pessoas infectadas no momento (t ), então (S −I ) é o número de pessoas suscetíveis, mas ainda não infectadas. Assim, [I '= rI (S −I) nonumber ], onde (r ) é uma constante positiva. Assumindo que (I (0) = I_0 ), a solução desta equação é

[I = dfrac {SI_0} {I_0 + (S −I_0) e ^ {- rSt}} não numérico ]

(Exercício 2.2.29) Os gráficos desta função são semelhantes aos da Figura 1.1.1. (Por quê?) Como ( displaystyle lim_ {t → ∞} I (t) = S ), este modelo prevê que todas as pessoas suscetíveis eventualmente serão infectadas.

Segunda Lei do Movimento de Newton

De acordo com a segunda lei do movimento de Newton, a aceleração instantânea a de um objeto com massa constante (m ) está relacionada com a força (F ) agindo sobre o objeto pela equação (F = ma ). Para simplificar, vamos supor que (m = 1 ) e o movimento do objeto seja ao longo de uma linha vertical. Seja (y ) o deslocamento do objeto de algum ponto de referência na superfície da Terra, medido positivamente para cima. Em muitas aplicações, existem três tipos de forças que podem atuar no objeto:

  1. Uma força como a gravidade que depende apenas da posição y, que escrevemos como (- p (y) ), onde (p (y)> 0 ) se (y ≥ 0 ).
  2. Uma força como a resistência atmosférica que depende da posição e velocidade do objeto, que escrevemos como (- q (y, y ') y' ), onde (q ) é uma função não negativa e nós coloque (y ') “fora” para indicar que a força resistiva está sempre na direção oposta à velocidade.
  3. Uma força (f = f (t) ), exercida de uma fonte externa (como um cabo de reboque de um helicóptero) que depende apenas de (t ).

Neste caso, a segunda lei de Newton implica que

[y '' = −q (y, y ') y' −p (y) + f (t), nonumber ]

que geralmente é reescrito como

[y '' + q (y, y ') y' + p (y) = f (t). enhum número]

Como a derivada de segunda (e não superior) ordem de (y ) ocorre nesta equação, dizemos que é uma equação diferencial de segunda ordem.

Espécies interagindo: competição

Sejam (P = P (t) ) e (Q = Q (t) ) as populações de duas espécies no tempo (t ), e suponha que cada população cresceria exponencialmente se a outra não existisse ; ou seja, na ausência de competição, teríamos

[ label {eq: 1.1.10} P '= aP quad text {e} quad Q' = bQ, ]

onde (a ) e (b ) são constantes positivas. Uma maneira de modelar o efeito da competição é assumir que a taxa de crescimento por indivíduo de cada população é reduzida por um valor proporcional à outra população, então a Equação ref {eq: 1.1.10} é substituída por

[ begin {align *} P '& = aP- alpha Q [4pt] Q' & = - beta P + bQ, end {align *} ]

onde ( alpha ) e ( beta ) são constantes positivas. (Uma vez que a população negativa não faz sentido, este sistema funciona apenas enquanto (P ) e (Q ) são ambos positivos.) Agora suponha que (P (0) = P_0> 0 ) e (Q ( 0) = Q_0> 0 ). Pode ser mostrado (Exercício 10.4.42) que existe uma constante positiva ( rho ) tal que se ((P_0, Q_0) ) está acima da linha (L ) através da origem com declive ( rho ), então a espécie com população (P ) extingue-se em tempo finito, mas se ((P_0, Q_0) ) estiver abaixo de (L ), a espécie com população (Q ) extingue-se em tempo finito. A Figura ( PageIndex {3} ) ilustra isso. As curvas mostradas são fornecidas parametricamente por (P = P (t), Q = Q (t), t> 0 ). As setas indicam a direção ao longo das curvas com o aumento de (t ).


Toxinas Shiga induzem autofagia, levando a vias de sinalização diferencial em células humanas sensíveis e resistentes a toxinas

Departamento de Patogênese Microbiana e Molecular, Texas A&M Health Science Center, Bryan, TX 77807, EUA.

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Departamento de Patogênese Microbiana e Molecular e Instituto de Pesquisa Translacional e Ciência Clínica, IBT Suite 803, Texas A&M Health Science Center, Houston, TX 77030, EUA.

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1.1: Aplicações que levam a equações diferenciais

1 Departamento de Física Teórica, Universidade de Sofia “St. Kliment Ohridski ”, Sofia, Bulgária

2 Força-Tarefa da Camada B, JINR, Moscou, Rússia

E-mail: @ phys.uni-sofia.bg, [email protected]

Recebido em 7 de março de 2012, revisado em 8 de abril de 2012, aceito em 16 de abril de 2012

Palavras-chave: Algoritmo de localização de raízes Algoritmo de Müller Algoritmo de Müller bidimensional Equação de Regge-Wheeler Modos quasinormais Equação mestre de Teukolsky

As funções de Heun têm ampla aplicação na física moderna e espera-se que suceda às funções hipergeométricas nos problemas físicos do século XXI. O trabalho numérico com essas funções, no entanto, é complicado e requer o preenchimento de lacunas na teoria das funções de Heun e também a criação de novos algoritmos capazes de trabalhar com elas de forma eficiente. Propomos um novo algoritmo para resolver um sistema de duas equações transcendentais não lineares com duas variáveis ​​complexas baseado no algoritmo de Müller. O novo algoritmo é particularmente útil em sistemas que apresentam as funções Heun e, para eles, o novo algoritmo dá resultados nitidamente melhores do que os métodos de Newton e Broyden. Como exemplo para sua aplicação em física, o novo algoritmo foi usado para encontrar os modos quase-normais (QNM) do buraco negro de Schwarzschild descritos pela equação de Regge-Wheeler. Os resultados numéricos obtidos por nosso método são comparados com as frequências QNM já publicadas e são encontrados para coincidir em grande medida com eles. Também são discutidos o QNM do buraco negro de Kerr, descrito pela equação Mestre de Teukolsky.

As funções Heun aparecem com frequência crescente na física moderna. Por exemplo, surgem na equação de Schr & ouml- dinger com potencial anarmônico, na molécula de água, no efeito Stark, em diferentes fenômenos quânticos relacionados com repulsão e atração de níveis, na teoria do movimento lunar, na física gravitacional escalar, espinor , ondas eletromagnéticas e gravitacionais nas métricas de Schwarzschild e Kerr, em materiais cristalinos, em ondas tridimensionais na atmosfera, em sistemas Bethe anzatz, em sistemas Collogero-Moser-Sutherland, etc, apenas para citar alguns. Devido à ampla gama de suas aplicações ([1,2]) - da mecânica quântica à astrofísica, dos sistemas de rede à economia - eles podem ser considerados os sucessores do século 21 das funções hipergeométricas encontradas em alguns problemas físicos simples de 20 século th.

Não é difícil explicar esta situação. Nas ciências naturais, em particular, na física costumamos estudar os diferentes fenômenos a partir de algum estado de equilíbrio. Em seguida, estudamos pequenos desvios dele em aproximação linear e, no final, nos afastando do equilíbrio, somos forçados a levar em consideração fenômenos não lineares. É bem sabido que para descrever os processos ondulatórios (como os da mecânica quântica), relacionados com algum fenômeno linear da física clássica (como a mecânica clássica), temos que usar funções hipergeométricas. Portanto, essas funções foram bem estudadas nos séculos 19 e 20 e hoje é possível encontrar os códigos correspondentes em todos os bons pacotes de computador. De acordo com o teorema de Slavyanov [2], se estudarmos fenômenos clássicos não lineares, descritos por funções elípticas, ou mesmo pelas soluções de qualquer uma das equações do tipo Painlevé, os problemas de onda correspondentes podem ser resolvidos exatamente em termos das funções de Heun. Uma vez que as equações de Painlevé podem ser consideradas como de Hamilton para uma classe muito grande de problemas clássicos não lineares, pode-se esperar um rápido aumento nas aplicações das funções de Heun na física e em outras ciências naturais do século XXI.

Sua complexidade matemática, no entanto, torna o trabalho com eles um desafio significativo tanto analítica quanto numericamente. As funções de Heun são soluções locais únicas de Frobenius de uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem do tipo Fuchsiano [2-5] que, no caso geral, tem 4 pontos singulares regulares. Duas ou mais dessas singularidades regulares podem se aglutinar em uma singularidade irregular levando às equações diferenciais do tipo confluente e suas soluções: função Heun confluente, função Heun biconfluente, função Heun confluente dupla e função Heun triconfluente. As funções de Heun generalizam a função hipergeométrica (e também incluem a função de Lamé, a função de Mathieu e as funções de onda esferoidal [2,5]) e alguns de seus usos podem ser encontrados em [2] e também nos mais recentes [6]. Claramente, as funções Heun serão encontradas cada vez mais na física moderna, portanto, há uma necessidade de um melhor entendimento dessas funções e algoritmos novos e mais adequados trabalhando com elas.

Apesar do crescente número de artigos que utilizam equações do tipo Heun e suas soluções, a teoria dessas funções está longe de estar completa. Existem alguns trabalhos analíticos sobre as funções Heun, mas eles foram amplamente negligenciados até recentemente. Alguns progressos recentes podem ser encontrados em [7], mas como um todo, existem muitas lacunas em nosso conhecimento dessas funções. Particularmente, o problema de conexão para as funções Heun não está resolvido - não se pode conectar duas soluções locais em pontos singulares diferentes usando coeficientes constantes conhecidos [2]. Outro exemplo de uma lacuna séria na teoria geral das funções Heun em geral é a ausência de representações integrais análogas às das funções hipergeométricas. De acordo com a hipótese de Whittaker, as funções de Heun são a classe mais simples de funções especiais para as quais não existem representações em forma de integrais de contorno de funções elementares. Em alguns casos particulares, são conhecidas representações integrais na forma de integrais duplas de funções elementares, mas o caso geral é um problema em aberto.

Numericamente, o único pacote de software atualmente capaz de trabalhar com as funções Heun é o Maple. Não existem meios alternativos de avaliação dessas funções (tanto quanto é do nosso conhecimento) e não existem projetos conhecidos que visem alterar esta situação, uma tarefa reconhecidamente imensa por si só. Isso significa que o uso das funções Heun é limitado às rotinas ocultas no kernel do Maple, que o usuário não pode alterar ou melhorar - uma situação que torna muito difícil entender os problemas numéricos ou evitá-los adequadamente. Do lado positivo, essas rotinas foram consideradas pela equipe para funcionar bem o suficiente em muitos casos (ver, por exemplo, a correspondência entre a teoria e os resultados numéricos em [8], bem como as outras aplicações dessas funções em [9, 10]). No entanto, existem algumas peculiaridades - existem valores dos parâmetros em que as rotinas são interrompidas, levando a infinitos ou a erros numéricos. A situação com as derivadas das funções Heun no Maple é ainda pior - para alguns valores, eles simplesmente não funcionam, por exemplo, fora do domínio, onde sua precisão é muito menor do que a própria função Heun. Além disso, em alguns casos não há representações de série de poderes convenientes e então as funções Heun são avaliadas no Maple usando integração numérica. Portanto, o procedimento é lento no domínio complexo (em comparação com a função hipergeométrica), o que significa que a convergência do algoritmo de localização de raízes é essencial quando se resolve equações, incluindo as funções de Heun.

Apesar de todos os contratempos numéricos, as funções Heun oferecem muitas oportunidades para a física moderna. Eles ocorrem no problema dos modos quase-normais (QNM) de buracos negros rotativos e não rotativos, que é, em certa medida, o análogo da gravidade do problema do átomo de hidrogênio. Encontrar os QNMs é fundamental para compreender os dados observacionais de detectores de ondas gravitacionais e provar ou refutar a existência de buracos negros ([11,12] e também [8-10]). Neste caso, deve-se resolver um problema espectral bidimensional conectado com duas equações complexas em cada uma das quais se encontra as funções de Heun confluentes. A teoria analítica da função Heun confluente é mais desenvolvida do que a dos outros tipos de funções Heun, mas ainda permanecem muitas incógnitas. Mais uma vez, a avaliação da derivada da função Heun confluente é problemática no Maple, o que torna o algoritmo de busca de raízes de Newton ([13,14]) inutilizável. O algoritmo de Broyden ([15]) geralmente funciona, mas é lentamente convergente, mesmo perto de uma raiz (ver [16]). É claro que precisamos de um novo algoritmo, que oferecerá convergência mais rápida do que o algoritmo de Broyden, mas sem depender de derivados.

Para resolver este problema, no caso de um sistema de duas equações em duas variáveis, nossa equipe desenvolveu uma generalização bidimensional do algoritmo de Müller. O algoritmo unidimensional de Müller ([17]) é uma generalização quadrática do método secante, que funciona bem no caso de uma função complexa de uma variável. Tem uma convergência muito boa para uma grande classe de funções (

1,84) e é muito eficiente quando o ponto de partida (a estimativa inicial) está perto de uma raiz (para aplicações ver [18] e [8]). Também é bem convergente ao trabalhar com funções transcendentais especiais, como as funções Heun. Mais importante ainda, este algoritmo não usa derivadas, o que é fundamental para o nosso trabalho.

O algoritmo de Müller bidimensional parece herdar algumas das vantagens de sua contraparte unidimensional, como boa convergência e usabilidade em grandes classes de funções, como mostram nossos testes. O novo algoritmo foi usado para resolver o problema de QNM no caso de um buraco negro de Schwarzschild e provou funcionar sem desvios significativos dos resultados publicados por Andersson ([19]) e Fiziev ([18]). Além disso, resultados preliminares para o QNM do buraco negro de Kerr são discutidos e para eles também obtemos uma coincidência muito boa com os resultados publicados [20].

O artigo está organizado da seguinte forma: a seção 2 revisa o algoritmo de Müller unidimensional e apresenta em detalhes sua generalização bidimensional; na seção 3, damos dois exemplos da aplicação do novo método em sistemas que apresentam as funções de Heun confluentes - o QNMs de BH rotativo e não rotativo, e os resultados em ambos os casos são analisados ​​em termos de precisão e convergência. Na Seção 4, resumimos nossos resultados.

2.1. Algoritmo de Müller unidimensional

O algoritmo unidimensional de Müller ([13,17]) é um método iterativo que a cada passo avalia a função em três pontos, constrói a parábola cruzando esses pontos e encontra os dois pontos onde essa parábola cruza o eixo x. A próxima iteração é o ponto mais distante do ponto inicial.

Explicitamente, o algoritmo de Müller unidimensional pode ser definido como o mapa, que obtém o ponto final dentro iterações calculando para cada três pontos, , (com os valores correspondentes da função, ,), a próxima iteração como:

As iterações continuam até Onde é o número de dígitos de precisão que exigimos. Esta condição de saída funciona independentemente do zero numérico real em uso, que pode variar para a função Heun confluente e, portanto, é a mais apropriada para nosso trabalho numérico.

2.2. Algoritmo de Müller bidimensional

O método de Müller bidimensional surge como uma extensão natural do método de Müller unidimensional.

Para duas funções de valor complexo e queremos encontrar esses pares de números complexos quais são as soluções do sistema:

(1)

Onde numera a solução em uso. A partir de agora, vamos omitir o índice, considerando que trabalhamos com uma solução particular arbitrária. Encontrar todas as soluções de um sistema está além do escopo deste artigo.

Considere as funções como superfícies complexas bidimensionais e

em um espaço tridimensional das variáveis ​​complexas 1. Normalmente, para resolver o sistema, expressa-se a relação de uma das equações, então, substituindo-a na outra equação, resolve-se e de um encontra. No caso geral, entretanto, isso não é possível. A ideia do nosso código é seguir aproximadamente esse procedimento, encontrando uma relação linear aproximada entre as duas variáveis ​​e, em seguida, usá-lo para encontrar a raiz da função de uma variável através do algoritmo de Müller unidimensional.

Para encontrar a relação linear, a cada iteração formamos o plano passando por três pontos de uma das funções e então a equação da linha de intersecção entre aquele plano e o plano é usado como a relação aproximada. Basicamente, isso significa que o encontrado é uma solução aproximada de uma das equações que idealmente deveria estar perto da solução real no plano. Substituindo essa relação na outra função, executamos o algoritmo de Müller unidimensional nela para fixar o valor de uma das variáveis, digamos. Usando o valor de na primeira função, executamos novamente o algoritmo de Müller unidimensional para fixar o valor da outra variável - y. Alternativamente, pode-se substituir o valor de diretamente em obter. Isso termina uma iteração do algoritmo. O processo se repete até que uma das condições de saída discutidas abaixo seja alcançada. O esquema de blocos do algoritmo pode ser visto na Figura 1.

Explicitamente, o código começa avaliando as duas funções em três pares iniciais de pontos () que idealmente deve estar próximo a uma das raízes do sistema. Em nosso caso, esses três pares iniciais são obtidos de um par inicial ao qual adicionamos e subtraímos certo pequeno número complexo. Esta escolha artificial é feita apenas na primeira iteração (), depois usamos a saída das três últimas iterações para formar, e o respectivo. Assim, em cada iteração após as funções complexas reais são avaliados apenas uma vez fora das sub-rotinas de Müler unidimensionais.

Em seguida, construímos o plano passando por esses três pontos para uma das funções, digamos resolvendo o sistema linear:

Figura 1 . Um esquema de blocos do algoritmo de Müller bidimensional. λ (C1, C2, C3) é o plano com a equação z = C1x + C2y + C3 que atravessa os pares de pontos (xeu, yeu) e a função F2 avaliados neles. O plano v é definido pela equação z = 0. O algoritmo de Müller unidimensional, μ (t in, F (t)) → t fin, é aplicado na função de uma variável F (t) com ponto inicial t em e ponto final t fin.

Dele obtêm-se os coeficientes do avião.

Este plano é cruzado com o plano e a equação da linha entre esses dois planos é a relação aproximada (ou seja,) das duas variáveis.

Substituímos essa relação na primeira função e começamos o Müller unidimensional nessa função “linearizada” de apenas uma variável, x. Após algum número máximo pré-determinado de iterações, o ponto de saída é escolhido para () .

Então, existem duas possibilidades.

Algoritmo M1: pode-se usar diretamente a relação encontrar. OrAlgorithm M2: Pode-se substituir na outra função a fim de encontrar usando novamente o algoritmo de Müller unidimensional.

Nossos experimentos numéricos mostraram que ambas as abordagens conduzem a um procedimento convergente.

Após são fixas, as duas funções são avaliados e se os novos pontos não forem raízes, as iterações continuam.

A estratégia de saída no algoritmo de Müller bidimensional é a seguinte:

1) Para evitar suspensão do algoritmo ou seu desvio da raiz real do sistema, fixa-se o número máximo de iterações para a sub-rotina de Müller unidimensional, P. De nossa experiência, P = 4 - 10 dá a melhor convergência.

2) A condição de precisão permanece em vigor para o algoritmo de Müller unidimensional. Normalmente, a sub-rotina sai, por causa de durante as primeiras iterações do algoritmo bidimensional de Müller, até que ele se aproxime das raízes e saia com.

3) A condição de saída primária do Müller bidimensional é atendida quando por dois pares consecutivos:. Neste caso, se os valores das funções nesses pontos são suficientemente pequenos, o algoritmo sai com uma raiz.

4) Para evitar que o algoritmo de Müller bidimensional seja suspenso, um número máximo de iterações deve ser definido. Para o algoritmo sai sem fixar uma raiz.

5) Um problema comum ocorre quando uma das funções torna-se zero antes da outra função. Uma saída possível é substituir uma das variáveis ​​assim fixas, digamos, na função diferente de zero e para executar a sub-rotina de Müller unidimensional usando a outra variável—. O algoritmo então sai com uma possível raiz:.

O procedimento pode ser ajustado através da mudança no par de pontos inicial, do desvio inicial ou trocando os lugares das funções, ou mesmo substituindo as funções por suas combinações lineares independentes.

Os experimentos numéricos da aplicação deste algoritmo em sistemas com diferentes classes de funções podem ser encontrados em [16]. Os testes mostraram que o algoritmo herda algumas das vantagens do algoritmo de Müller unidimensional, como a convergência rápida na proximidade da raiz e a vasta classe de funções com as quais ele pode trabalhar. A principal desvantagem vem do comportamento complicado das superfícies complexas bidimensionais definidas pelas funções o que requer que se encontre a melhor combinação de pontos de partida e número de iterações na sub-rotina de Müller unidimensional para que o algoritmo convirja para a raiz necessária (se for conhecido ou suspeito). Geralmente, é difícil dizer quando um ponto está “perto” de uma raiz. Em alguns casos, mesmo que determinado par de pontos inicial esteja próximo de uma raiz em termos de alguma norma, usá-lo como ponto de partida no algoritmo ainda pode levar à convergência para outra raiz ou simplesmente exigir mais iterações para alcançar a raiz desejada do que se outro par de pontos de partida fossem usados.

É importante notar que, ao contrário do algoritmo de Broyden e do algoritmo de Newton, que não dependem da ordem das equações no sistema, nosso algoritmo de Müller bidimensional depende da ordem das equações. Os experimentos numéricos mostram que, enquanto para alguns sistemas, mudar os lugares das equações tem pouco ou nenhum efeito sobre a convergência, em outros casos, diminui ou quebra completamente a convergência. Embora essa assimetria inerente certamente seja uma fraqueza do algoritmo, existem maneiras de contornar isso. Por exemplo, pode-se alternar os locais das equações em cada iteração ou usar suas combinações lineares independentes . Essas abordagens tornam o algoritmo mais robusto, mas como podem custar velocidade, preferimos definir a ordem das equações manualmente.

Uma desvantagem técnica é que todo o procedimento é mais caro para CPU do que o método de Newton e o método de Broyden, uma vez que geralmente faz mais avaliações das funções - cada Müller unidimensional faz pelo menos 1 iteração em cada etapa do Müller bidimensional, assim, ele faz pelo menos 4 avaliações de cada função. Isso ocorre porque a cada iteração do algoritmo bidimensional de Müller as funções em uso mudam e, portanto, não se pode usar avaliações anteriores para reduzir o tempo.Ainda assim, em alguns casos, como demonstrado em [16] e também abaixo, o algoritmo assim construído é mais rápido ou comparável ao método de Newton ou Broyden.

3. Algumas aplicações do método - QNMs de buracos negros rotativos e não rotativos

Trabalharemos apenas com as funções Heun confluentes, que são muito mais bem estudadas do que os outros tipos de funções Heun, devido às suas inúmeras aplicações físicas. Além disso, sua implementação numérica foi utilizada com sucesso em trabalhos anteriores dos autores. Para obter detalhes sobre o teste numérico, consulte [16].

Os modos quase normais (QNMs) de um buraco negro (BH) são as frequências complexas que governam a evolução tardia das perturbações da métrica BH ([11,12,21-23]), que foram extensivamente estudadas.

3.1. Primeiro exemplo: buraco negro não rotativo

Primeiramente, consideramos o problema dos QNMs gravitacionais de um buraco negro não giratório para que a precisão do novo método possa ser testada em um problema físico muito bem estudado. Os resultados físicos neste caso foram publicados em [9], então aqui vamos nos concentrar nos detalhes numéricos.

Para encontrar os QNMs, usa-se as soluções exatas das equações de Regge-Wheeler, descrevendo as perturbações linearizadas da métrica de Schwarzschild, em termos de funções de Heun confluentes ([18]). De [18], quando a massa do BH é definida para, obtém-se o seguinte sistema do tipo (1):

(2)

Onde é uma frequência complexa, é o momento angular da perturbação, é o ângulo que definimos para e. HeunC é a função Heun confluente ([3]) em notações Maple. O parâmetro é uma pequena variação na condição de fase (ver [18]).

Usando a Equação (2), executamos o algoritmo de Müller bidimensional para encontrar o desconhecido e com a precisão dos algoritmos configurada para 15 dígitos.

Pela teoria, sabe-se que é um inteiro e. Comparando com os resultados obtidos pelo algoritmo bidimensional de Müller, para a primeira raiz, um tem, com o primeiro diferente de 9 dígitos sendo o 17º. Isso mostra que o novo algoritmo é capaz de resolver sistemas com uma raiz puramente inteira no par com a precisão esperada.

Uma comparação do novo algoritmo com os conhecidos métodos de Newton e Broyden pode ser encontrada na Tabela 1.

Porque a condição de fase inclui o argumento complexo de forma não analítica, que não pode ser diferenciado, este problema não pode ser resolvido diretamente usando o método de Newton. O método de Broyden funciona, mas com sérias limitações de sua precisão. Isso acontece, porque uma das raízes no par é um inteiro real, enquanto o outro é complexo e o algoritmo fixa a raiz do inteiro muito rapidamente, portanto, as diferenças finitas no Jacobiano tornam-se infinitas. Por causa disso, o algoritmo é capaz de fixar apenas os primeiros 10 a 11 dígitos, enquanto os outros algoritmos fixam de 14 a 15 dígitos. Portanto, embora o algoritmo de Broyden forneça tempos melhores (ver Tabela 1) do que os algoritmos de Müller bidimensionais, sua precisão é muito mais baixa e para modos com grande parte imaginária, não pode ser aumentada mesmo aumentando o número de ponto flutuante do software para muito alto

Tabela 1 . Os tempos necessários para o método de Broyden (tB) e os métodos de Müller bidimensionais (tM1 e TM2) para corrigir uma raiz. Observe que enquanto a precisão do primeiro é de 10 dígitos, a precisão dos outros dois é de 14 a 15 dígitos. Para obter esses tempos, resolvemos o sistema: [F1 + F2, F1 - F2] com pontos de partida: ω [n] + 0,01 + 0,01i, 2,1 + 0,01i, onde n = 0,10.

valores. Além disso, a partir da Tabela 1, pode-se ver que o tempo necessário para que cada algoritmo saia com uma raiz aumenta drasticamente com. Isso enfatiza a importância da convergência do algoritmo, que pode se tornar crítica em problemas físicos onde múltiplas raízes devem ser encontradas (veja o segundo exemplo).

Os resultados numéricos para os QNMs são somados na Tabela 2. Nele, as frequências QNM obtidas do Sys. (2) são comparados aos encontrados por Andersson ([19]) com o método da amplitude de fase. Recentemente, esses resultados foram confirmados por Fiziev (ver [18]) com o método unidimensional de Müller aplicado nas soluções exatas da equação radial em termos da função de Heun confluente para. Para verificar a precisão do novo método, avaliamos.

Da tabela, fica claro que na maioria dos casos, os modos obtidos com o algoritmo bidimensional de Müller coincidem com aqueles obtidos por Andersson com mais de 8 dígitos de precisão na maioria dos casos e para os modos há 9 dígitos coincidentes (Andersson publicou 9 dígitos de suas frequências). Esses resultados também confirmam as raízes para publicado em [18].

O modo com maior desvio do valor esperado é na Tabela 2 e já foi discutido em [9] (e referências nele). Em suma, suas propriedades são devidas aos cortes de ramificação na função radial, que também levam a uma dependência não trivial das frequências de (Onde e): para ) para

e para,

,.

Por causa disso, o valor para na tabela 2 foi obtido para positivo (), ao contrário dos outros modos com, que foram obtidos para.

As frequências apresentadas aqui são estáveis ​​com precisão de 6 dígitos na pior das hipóteses e geralmente em torno de 9 dígitos em relação a uma mudança de nos intervalos correspondentes.

Para confirmar que a assim observada dependência de no parâmetro não é um problema do algoritmo, mas é uma característica da realização numérica da função de Heun confluente, fazemos gráficos 3D complexos da função radial em uso para vários valores de. O efeito deste parâmetro nos cortes de ramos na função radial já foi discutido em [9] e [10], portanto nas Figuras 2-4 do Apêndice nós apenas ilustramos o movimento dos cortes de ramos sob a mudança de.

O aparecimento desses cortes de galhos representa mais uma complicação no trabalho com as funções de Heun confluentes, uma vez que nem todas estão documentadas. Usando o parâmetro, no entanto, esses cortes de galhos podem ser controlados e pode-se obter resultados físicos valiosos.

3.2. Segundo exemplo: buracos negros giratórios

Um sistema significativamente mais complicado de resolver pode ser encontrado no caso de QNMs de buracos negros em rotação. Neste caso, usa-se as soluções exatas das equações radiais e angulares de Teukolsky, descrevendo as perturbações eletromagnéticas linearizadas da métrica de Kerr, em termos de funções de Heun confluentes, como afirmado pela primeira vez em detalhes em [18]. O algoritmo bidimensional de Müller foi aplicado com sucesso também neste caso e os resultados completos e sua discussão podem ser encontrados em [10]. Aqui, apresentamos alguns detalhes sobre os procedimentos numéricos usados ​​neste caso.

De [24], para os valores dos parâmetros: s = –1, , , m = 0, a = 0,01, , obtém-se:

Mesa 2 . Uma lista das frequências que obtivemos para os QNMs do buraco negro de Schwarzschild em comparação com os números encontrados por Andersson.. As primeiras 5 frequências (n = 0 - 4, marcadas com *) foram obtidas também por Fiziev usando as funções Heun confluentes e coincidem com as apresentadas aqui. O 8º modo, marcado com **, foi obtido por Leaver [25].

Onde é a derivada da função Heun confluente ([3]) conforme definido no Maple.

Para resumir, aqui a equação radial foi arredondado para apenas 4 dígitos de significância. Em nossos experimentos numéricos, usamos o sistema completo com número de ponto flutuante de software definido como 64, onde as derivadas das funções de Heun confluentes foram substituídos pelo associado função Heun confluente de acordo com a equação (3.7) de [7]. Isso foi feito para evitar a avaliação numérica de modo que as peculiaridades da implementação numérica da função Heun confluente (ou seja, o uso do procedimento Maple fdiff) são minimizadas. A diferença nos tempos necessários para consertar uma raiz quando é usado e quando não é usado é pequeno para os modos (ou seja, x) com pequena parte imaginária (

15 s), mas aumenta com o número do modo, até que se torne significativo para modos com grande parte imaginária (para o 10º modo -na Tabela 3 a diferença já é) Esta desaceleração deve-se à integração e diferenciação numérica demorada no domínio complexo, necessária para a avaliação de.

Para esse sistema, três pares de pontos de partida foram usados: (0,49 + 0,18i, 2,001 + 0,1i), (0,17 + 0,97i, 2,001 + 0,1i), (0,069 + 5,146i, 2,001 + 0,051i) Os resultados podem ser encontrado na Tabela 3. Vê-se que as duas modificações do algoritmo de Müller bidimensional M1 e M2 são muito mais rápidas do que o algoritmo de Broyden (tM1

Tabela 3 .QNMs de Kerr BH para s = –1. R numera a raiz, t e N rotulam o tempo e as iterações necessárias para o encerramento dos algoritmos. * denota as raízes dependentes da ordem das equações em M1 e M2.

física são apresentados. Eles mostraram que, nesses casos, o novo método realmente funciona melhor do que os métodos padrão. Portanto, o novo método pode ser prontamente aplicado para encontrar as raízes da equação de Regge-Wheeler [18], a equação de Zerilli [28], as equações radiais e angulares de Teukolsky [24], todas as quais são resolvidas analiticamente em termos de confluentes Funções de Heun. Usando este algoritmo, fomos capazes de resolver diretamente o problema dos modos quase-normais de um buraco negro de Schwarzschild ([9]) e Kerr ([10]) com maior precisão do que o método de Broyden. As soluções assim encontradas concordam em grande medida com os resultados numéricos publicados anteriormente, confirmando assim a utilidade do método.

A investigação matemática completa do novo método proposto e, especialmente, sua ordem teórica de convergência sob condições adequadas sobre a classe de funções ainda é um problema aberto.

Para outras aplicações do método, veja as referências recentes [29,30].

Os autores agradecem ao prof. Hans Petter Langtangen pela leitura crítica da versão inicial do manuscrito e pelos conselhos úteis.

Este artigo foi apoiado pela Fundação “Física Teórica e Computacional e Astrofísica”, pelo Fundo Científico Nacional da Bulgária ao abrigo dos contratos DO-1-872, DO-1-895, DO-02-136, e do Fundo Científico da Universidade de Sofia, contrato 185 / 26.04.2010.

P.F. deu a ideia e o esboço da generalização bidimensional do algoritmo de Müller, escolheu o problema físico para testar o algoritmo e supervisionou o projeto.

D.S. é responsável pela realização do algoritmo em código Maple, pelo teste e otimização do código e pelos resultados numéricos e gráficos aqui apresentados.

Ambos os autores discutiram os resultados dos testes do algoritmo, comentaram-nos e estiveram envolvidos na resolução de problemas do código em todas as fases. O manuscrito foi preparado por D.S. e editado por P.F.

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  9. P. Fiziev e D. Staicova, "Application of the confluent Heun functions for find the QNMs of nonrotating Black Hole", Physical Review D, Vol. 84, No. 12, 2011, Artigo ID: 127502. doi: 10.1103 / PhysRevD.84.127502
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  11. S. Chandrasekhar e S. L. Detweiler, "Os modos quase normais do buraco negro de Schwarzschild," Proceedings of the Royal Society A, Vol. 344, No. 1639, 1975, pp. 441-452. doi: 10.1098 / rspa.1975.0112
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  24. P. P. Fiziev, "Classes of exatas solutions to the Teukolsky master equation," Classical and Quantum Gravity, Vol. 27, No. 13, 2010, Article ID: 135001. doi: 10.1088 / 0264-9381 / 27/13/135001
  25. E. W. Leaver, "An Analytic Representation for the QuasiNormal Modes of Kerr Black Holes," Proceedings of the Royal Society A, Vol. 402, No. 1823, 1985, pp. 285-298. doi: 10.1098 / rspa.1985.0119
  26. E. Berti, V. Cardoso e A. O. Starinets, "modos quasinormais de buracos negros e branas negras," Classical and Quantum Gravity, Vol. 26, No. 16, 2000, Artigo ID: 163001. doi: 10.1088 / 0264-9381 / 26/16/163001
  27. E. Berti, "Black Hole Quasinormal Modes: Hints of Quantum Gravity?" 2004. http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0411025.pdf
  28. P. P. Fiziev, "Teukolsky-Starobinsky identities: A novel derivation and generalizations", 2009. http://arxiv.org/pdf/0906.5108.pdf
  29. M. Cadoni e P. Pani, "Holography of Charged Dilatonic Black Branes at Finite Temperature," Journal of High Energy Physics, 2011. http://arxiv.org/pdf/1102.3820.pdf
  30. P. Pani, "Applications of Perturbation Theory in Black Hole Physics," Ph.D. Tese, Universita ’degli Studi di Cagliari, Cagliari, 2011.

(uma)(b)(c)(d)

Figura 2 . Gráficos 3D da função F2, a solução do RWE, no intervalo complexo ω = 0,32 + 1,4i. 0,5 + 2,4i para ε = 0,05, 0, –0,05, –0,1 (as cores codificam a fase da função complexa F2) A característica da parede da ramificação da função multivalorada é movida por ε ou para a esquerda (ε 0). Observe que nas Figuras 2-4,. (a) [ε = –0,1], (b) [ε = –0,05], (c) [ε = 0], (d) [ε = 0,05].

(uma)(b)(c)

Figura 3 . Gráficos 3D da função F2 paraε = –0,05, ε = 0 e ε = 0,05 no mesmo intervalo para o complexo ω como em 2 escalado perto das raízes esperadas. Os diferentes ε levam a diferentes perfis das raízes.

(uma)(b)(c)(d)

Figura 4. Gráfico das curvas de nível da função para ε = 0,05, –0,05, –0,08 para ω = 0,32 + 1,4i. 0,55 + 2,4i. O movimento do corte do ramo devido à mudança de ε pode ser visto claramente. Observe que, nesses gráficos, F2 é a solução radial da Equação Radial de Teukolsky [9], mas como visto a partir de 2, os cortes dos ramos para esta escolha de parâmetros coincidem com aqueles da solução do RWE. (a) [ε = –0,08] (b) [ε = –0,05] (c) [ε = 0] (d) [ε = 0,05].

1 Equivalentemente, podemos considerar quatro superfícies reais no hiperespaço real de cinco dimensões, que são definidas por quatro funções reais de quatro variáveis ​​reais.


Inspirado por S S Chern

Shiing-Shen Chern (1911–2004) foi um dos principais geômetras diferenciais do século XX. Em 1946, ele fundou o Instituto de Matemática da Academia Sinica em Xangai, que mais tarde foi transferido para Nanquim. Em 1981, ele fundou o Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) em Berkeley e atuou como diretor até 1984. Em 1985, ele fundou o Nankai Institute of Mathematics em Tianjin. Ele recebeu a Medalha Nacional de Ciência em 1975, o Prêmio Wolf em matemática em 1984 e o Prêmio Shaw em ciências matemáticas em 2004.

Os trabalhos de Chern abrangem todos os campos clássicos da geometria diferencial: a teoria de Chern-Simons a teoria de Chern-Weil, ligando invariantes de curvatura a classes características, classes de Chern e outras áreas, como geometria diferencial projetiva e teias que são matematicamente ricas, mas atualmente têm um perfil inferior . Ele também publicou trabalhos em geometria integral, teoria de distribuição de valor de funções holomórficas e subvariedades mínimas.

Inspirados por Chern e seu trabalho, ex-colegas, alunos e amigos - eles próprios matemáticos conceituados por direito próprio - se reúnem para homenagear e celebrar as enormes contribuições de Chern.O volume, organizado por Phillip Griffiths do Instituto de Estudos Avançados (Princeton), contém contribuições de Michael Atiyah (Universidade de Edimburgo), CM Bai (Nankai), Robert Bryant (Universidade Duke), Kung-Ching Chang (Universidade de Pequim), Jeff Cheeger (New York University), Simon K Donaldson (Imperial College), Hélène Esnault (Universität Duisburg – Essen), Mo-Lin Ge (Nankai), Mark Green (University of California em Los Angeles), Phillip Griffiths (Institute for Advanced Study), F Reese Harvey (Rice University), Alain Hénaut (Université Bordeaux 1), Niky Kamran (McGill University), Bruce Kleiner (Yale), H Blaine Lawson, Jr (Suny em Stony Brook), Yiming Long (Nankai), Xiaonan Ma (UMR 7640 du CNRS), Luc Pirio (IRMAR, França), Graeme Segal (Oxford), Gang Tian (MIT), Jean-Marie Trepreau (Institut de Mathématiques de Jussieu), Jeff Viaclovsky (MIT), Wei Wang ( Nankai), Wentsun Wu (Academia Chinesa de Ciências), CN Yang (Tsinghua), Tan Zhang (Murray State University), Weiping Zhang (N Ankai) e outros.


Janet

O pacote Maple Janet implementa a técnica de base involutiva de V. P. Gerdt e Y. A. Blinkov para calcular bases de Janet e bases de Gröbner semelhantes a Janet para sistemas lineares de equações diferenciais parciais. Ele funciona com módulos à esquerda sobre álgebras diferenciais definidas sobre campos diferenciais de zero característicos que existem no Maple.

Janet também fornece várias ferramentas para lidar com expressões diferenciais e operadores diferenciais. Uma linearização genérica para um sistema não linear de equações diferenciais parciais pode ser calculada. Alguns procedimentos traduzem expressões diferenciais em notação de jato e vice-versa. Para a álgebra de Weyl que representa operadores diferenciais ordinários na característica zero, cujos coeficientes são funções racionais, um algoritmo divisor elementar [Rehm 2001/2002], [Cohn 1985] é implementado para calcular a forma normal de Jacobson de uma matriz com entradas nesta álgebra de Weyl.

Entre as ordenações para monômios diferenciais que estão disponíveis em Janet estão o lexicográfico reverso de grau, o lexicográfico puro, ordenações de blocos e suas extensões para o caso de mais de uma variável dependente que correspondem a "termo sobre posição" e "posição sobre termo "ordenações no caso polinomial. Quatro critérios involutivos são implementados para evitar reduções desnecessárias durante cálculos de base involutivos.

Para mais detalhes, cf. [Blinkov et al. 2003] e [Robertz 2007].

A seguir está uma tabela dos principais comandos de Janet.

Comandos básicos:
JanetBasis calcular a base mínima de Janet para um sistema linear de equações diferenciais parciais
DiffGroebnerBasis calcular a base de Groebner mínima para um sistema linear de equações diferenciais parciais
InvReduce reduzir expressões diferenciais (lineares) w.r.t. uma base Janet
PrincDeriv retornar a lista das principais derivadas de um sistema linear de PDEs
ParamDeriv retornar a lista de derivadas paramétricas de um sistema linear de PDEs
HilbertSeries função geradora para o número de derivadas paramétricas de determinada ordem
Denominadores retornar as funções pelas quais o algoritmo de base involutiva teve que dividir
ZeroSets retornar as funções pelas quais o algoritmo de base involutiva teve que dividir, os coeficientes principais da base de Janet e seus zeros
SolSeries (truncadas) soluções formais de potência para um sistema linear de PDEs
PolySol soluções polinomiais para um sistema linear de PDEs

Comandos para aplicações especiais:
CompCond condições de compatibilidade para resolubilidade de um sistema afim de PDEs
CompCondBasis calcular a base mínima de Janet para as condições de compatibilidade de um sistema afim de PDEs
Resolução cálculo iterado de condições de compatibilidade
SyzOp retornar condições de compatibilidade como um operador diferencial

Vários invariantes derivados de HilbertSeries:
CartanCharacter Personagens de Cartan para um sistema linear de PDEs
HilbertPolynomial polinômio de Hilbert graduado para as derivadas paramétricas
HilbertFunction função de Hilbert graduada para as derivadas paramétricas
HP polinômio de Hilbert filtrado para os derivados paramétricos
HF função de Hilbert filtrada para as derivadas paramétricas
IndexRegularity índice de regularidade para as derivadas paramétricas
EqBasis série generalizada de Hilbert do módulo de equações
EqHilbertSeries Série de Hilbert do módulo de equações
EqHilbertPolynomial polinômio de Hilbert graduado do módulo de equações
EqHilbertFunction função de Hilbert graduada do módulo de equações
EqHP polinômio de Hilbert filtrado do módulo de equações
EqHF função de Hilbert filtrada do módulo de equações

Tradução entre polinômios e expressões diferenciais:
Diff2Pol traduzir uma expressão diferencial linear em um polinômio nos operadores diferenciais parciais
Pol2Diff traduzir um polinômio em uma expressão diferencial linear

Comandos que lidam com operadores diferenciais:
Diff2Op traduzir a expressão diferencial linear em um operador diferencial na forma de matriz
Pol2Op traduzir um polinômio nos operadores diferenciais parciais em um operador diferencial na forma de matriz
JAdjoint calcular o operador diferencial adjunto
CmpOp compor dois operadores diferenciais em forma de matriz
AppOp aplicar um operador diferencial em forma de matriz a um vetor de funções
Divisores Elementares calcular a forma do divisor elementar (forma normal de Jacobson) de uma matriz de operadores diferenciais ordinários

Comandos envolvendo notação de jato:
Diff2Ind traduzir a expressão diferencial em notação a jato
Ind2Diff traduzir a expressão do jato em expressão diferencial
Pol2Ind traduzir polinômio (em operadores diferenciais parciais) em expressão de jato

Comandos para teoria de controle:
Linearizar linearização genérica para um sistema não linear de equações diferenciais parciais
FlatOutput se possível, calcule uma saída plana para um sistema de controle diferencial parcial linear
Parametrização se possível, calcule um operador diferencial linear cuja imagem seja igual ao kernel de um determinado operador diferencial linear
Torção calcular um conjunto gerador para os elementos autônomos de um sistema de controle diferencial parcial linear e um conjunto gerador de equações que satisfazem

Comandos auxiliares:
JanetOptions configurar opções para o atual Janet sessão
LeadingDeriv retorna o monômio diferencial principal de uma dada expressão diferencial linear
AssertJanetBasis garantir ao sistema que dados (listas de) polinômios formam uma base Janet
JanetStats exibir informações estatísticas sobre o último cálculo de base involutiva

Baixe o pacote Maple Janet

Janet está disponível para Maple 9 e Maple 10. (Para outras versões do Maple, entre em contato com os autores.)

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  • Todas as páginas de ajuda de Janet em um arquivo ps / pdf: janet_manual.ps, janet_manual.pdf

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  1. Copie os arquivos da biblioteca Janet "Janet.ind", "Janet.lib" e o banco de dados de ajuda Janet "Janet.hdb" para sua versão do Maple (veja o download) em um diretório chamado "Janet".
  2. Modelo
    libname
    em Maple.
  3. Escreva
    libname: = "o caminho global do diretório Janet", o resultado da etapa 2:
  4. Tentar
    com (Janet)
    Além disso, páginas de ajuda estão disponíveis para as funções de Janet, consulte? Janet.
    Se você encontrar um problema, provavelmente a definição de libname na etapa 3 está errada, no sentido de que seu valor não aponta para o diretório correto onde residem seus arquivos de biblioteca.

Uma maneira razoável de verificar sua instalação é rodar alguns exemplos das páginas de ajuda do Janet.
Se você ainda tiver problemas com a instalação do Janet, entre em contato conosco.


1 resposta 1

Eu acho que "preciso de parênteses para a soma porque $ f

dx $ é um argumento do produto ", embora nobre, falha para dois $ displaystyle lim _ < epsilon rightarrow0> epsilon + 1 $ razões:

    Os 'fatores' no produto não são intercambiáveis: você não pode escrever $ displaystyle int

dr $ é efetivamente $ displaystyle int_0 ^ 2 left ( int_0 ^ <2 pi> left ( vphantom < int> r ^ 2 theta + theta right)

dr $. Você não pode reordenar os diferenciais sem mudar o significado.

Editar: físicos, pelo menos, Faz escrever integrais múltiplos com diferenciais à esquerda (ver comentários abaixo), é possível atribuir um significado bem definido para integrais escritos desta maneira e que seria exigem que a expressão final esteja entre parênteses se for uma soma em vez de um produto - c.f. $ cos2 theta $ vs. $ cos (2 theta + pi) $. Esse estilo trata $ displaystyle int

dx $ como uma função ou operador, conforme sugestão do OP, e não trata o diferencial como fator em um produto proposto pelos amigos do OP (a colocação dos diferenciais importa como não faria em um produto verdadeiro).


EXAME FINAL NURS 6550 - VERÃO DA UNIVERSIDADE DE WALDEN 2018

1. O Sr. Jeffers foi internado há 2 dias para uma endarterectomia carotídea. Um cateter de Foley foi inserido no intraoperatório e permanece no local. Sua produção de urina diminuiu acentuadamente, apesar da infusão contínua de fluidos IV. Hoje, seus laboratórios matinais revelam um BUN de 19 mg / dL e uma creatinina de 2 mg / dL. Um dos principais diferenciais inclui:

Foley se alojou na uretra causando insuficiência renal pós-renal

Diminuição da perfusão renal causando insuficiência pré-renal

Diminuição da eGFR relacionada à idade causando insuficiência pré-renal

Rabdomiólise pós-cirúrgica causando insuficiência intra-renal

1. Janet é admitida com taquicardia sintomática. Seu pulso é de 160 b.p.m. e ela está fraca, suorética e ansiosa. O exame físico revela uma mulher negra de 5 & rsquo4 & rdquo 107 lb que está acordada, alerta e orientada, ansiosa, com pele úmida e pulso acelerado. Sua pressão arterial é de 140/100 mm Hg. A temperatura e a frequência respiratória estão dentro dos limites normais. A paciente admite ter uma & ldquotireoidismo & rdquo, mas ela nunca fez o acompanhamento quando foi aconselhada a consultar um endocrinologista. O AGACNP antecipa um diagnóstico de:

1. O lúpus eritematoso sistêmico (LES) é uma doença autoimune multiorgansistêmica que pode prevenir com uma ampla variedade de manifestações. Qual tríade clínica deve levar a uma avaliação para LES?

Febre, contagem de glóbulos brancos normal, taxa de sedimentação elevada

Hipercalemia, hiponatremia, pressão arterial baixa

Leucocitose, hiperglicemia, hipocalemia

1. Um paciente apresenta vertigem profunda de início agudo ontem. Ela mal consegue virar a cabeça sem ficar muito vertiginosa. Ela está com náuseas e simplesmente não quer se mover. Esta manhã, quando ela tentou sair da cama, ela se sentiu empurrada de volta para baixo. A vertigem é reproduzível com rotação cervical. A paciente nega perda auditiva ou zumbido, não apresenta febre ou outros sintomas. O AGACNP sabe que a intervenção mais útil provavelmente será:

1. A Sra. Mireya é uma mulher de 85 anos que foi admitida para avaliação de alteração aguda do estado mental na instituição de cuidados de longo prazo. Ela é normalmente ambulatorial e participa de muitas atividades nas instalações. Hoje, uma auxiliar de enfermagem a encontrou em seu quarto, parecendo confusa e desconectada de seu ambiente. Quando ela tentou se levantar, ela caiu. Seus sinais vitais estão estáveis, exceto uma pressão arterial de 90/60 mm Hg. O AGACNP sabe que a causa mais provável de seus sintomas é:

1. Espera-se que um paciente com SIADH demonstre qual padrão de anormalidades laboratoriais?

Soro Na + 119 mEq / L, osmolalidade sérica 240 mEq / L, urina Na + de 28 mEq / L, osmolalidade urinária de 900 mOsm / kg

Soro Na + 152 mEq / L, osmolalidade sérica 315 mEq / L, urina Na + de 5 mEq / L, osmolalidade urinária de 300 mOsm / kg

Soro Na + 121 mEq / L, osmolalidade sérica 290 mEq / L, urina Na + de 7 mEq / L, osmolalidade urinária de 850 mOsm / kg

Soro Na + 158 mEq / L, osmolalidade sérica 251 mEq / L, urina Na + de 20 mEq / L, osmolalidade urinária de 420 mOsm / kg

1. Sean é um homem de 29 anos que se apresenta ao pronto-socorro para avaliação e tratamento de corpo estranho no olho. A anestesia oftálmica é obtida e a remoção é tentada sem sucesso com um cotonete úmido. Uma mancha úmida de fluoresceína é aplicada na pálpebra inferior e uma abrasão da córnea descartada, mas o AGACNP observa um sinal Seidel positivo. Isso indica:

Penetração da córnea com vazamento aquoso resultante

Um remanescente de anel de ferrugem devido a um corpo estranho de metal

Uma pressão intraocular elevada

Dilatação paradoxal da pupila em resposta à luz

1. A Sra. Lowen é uma mulher de 82 anos que vem ao pronto-socorro para avaliação de febre de 102,9 graus F. Ela se queixa de dor de cabeça no lado direito da têmpora e alguma dor no lado direito da mandíbula. Urinálise, radiografia de tórax, hemograma completo (CBC) e ECG de 12 derivações não contribuem. Um painel metabólico abrangente é significativo apenas para uréia e creatinina ligeiramente elevadas. O AGACNP aprecia a sensibilidade distinta da têmpora direita à percussão. Qual teste de laboratório é necessário para apoiar o diagnóstico suspeito?

Uma taxa de sedimentação de eritrócitos

Um diferencial de glóbulos brancos

Dois conjuntos de hemoculturas

1. Sra. Schiebel, uma mulher de 31 anos que é levada ao pronto-socorro pela polícia depois de ser presa por comportamento agressivo em um estabelecimento público. O diagnóstico diferencial inclui ingestão / toxicidade de drogas e álcool, doença do sistema nervoso central, trauma grave e doença psicótica. Em última análise, o exame de álcool e toxicologia, bem como a imagem da cabeça são negativos. Ao considerar a doença psicótica, o AGACP sabe que este é um desequilíbrio fisiológico que normalmente envolve um excesso de:

QUESTÃO 10

1. O Sr. Lincoln é um homem de 55 anos que foi internado para tratamento de sepse secundária a pneumonia. Ele diminuiu rapidamente, e hoje a radiografia de tórax demonstra uma aparência difusa, bilateral e esmaecida. Sua paO2 é de 55 mm Hg. Para aumentar sua oxigenação o AGACNP sabe qual das seguintes intervenções é indicada?

Aumento da frequência respiratória

Volume corrente aumentado

QUESTÃO 11

1. Paciente do sexo feminino, 29 anos, queixa-se de palpitações. O exame físico revela uma mulher essencialmente saudável, sem histórico médico significativo e sem medicamentos de manutenção. A única coisa que ela pode relatar é que ela teve um resfriado há cerca de uma semana. Os sinais vitais incluem uma pressão sanguínea de 139/90 mm Hg, pulso de 105 b.p.m, freqüência respiratória de 16 b.p.m. e uma temperatura de 98,6 graus F. O único achado anormal no exame físico é sensibilidade cervical anterior difusa com palpação da tireoide. O AGACNP considera qual medicamento para controle dos sintomas?

QUESTÃO 12

1. Jennifer é uma moradora de rua de 18 anos que não respondeu. Ela foi internada no hospital para tratamento de sangramento grave após um aborto espontâneo que evoluiu para hemorragia uterina. Uma infecção subjacente e desidratação foram corrigidas e suplementos nutricionais foram iniciados. Seu volume está estável, os laboratórios matinais estavam todos dentro dos limites normais e ela deve receber alta hoje. Quando o AGACNP entra na sala para preparar a paciente para alta, ela encontra-se agitada, pálida e com sinais vitais diaforéticos que incluem pulso de 105 bpm, respiração de 24 bpm, pressão arterial de 110/76 mm Hg e temperatura 97,9 & deg F. A ação mais apropriada seria:

Solicite um hemograma completo para avaliar sangramento recorrente

Solicitação e TC abdominal para avaliar sangramento

Avalie o paciente quanto a ansiedade / ataque de pânico

Prescreva alprazolam 1 mg agora

QUESTÃO 13

1. Os achados do exame físico em um paciente com pneumotórax podem revelar:

Aumento do frêmito tátil

Hiper-ressonância à percussão

QUESTÃO 14

1. O Sr. Parker leva sua esposa de 73 anos a uma consulta clínica porque está preocupado com ela. Ela tem uma longa história de hipertensão e dislipidemia, mas ele diz que ela toma remédios há anos e está tudo bem. Sua preocupação hoje é que por muito tempo ela foi muito esquecida e ele tentou ajudá-la mantendo uma rotina rígida em casa. Nos últimos meses, ela apenas parece mais e mais esquecida, não parece interessada em fazer nada e agora parece estar se esquecendo de como fazer tarefas simples do dia a dia. Ontem ela não conseguiu descobrir quais notas de um dólar usar na loja para pagar o caixa. O AGACNP sabe que a Sra. Parker deve primeiro ser rastreada para:

QUESTÃO 15

1. M.R. é uma mulher de 40 anos que tem uma história conhecida de úlcera péptica. Ela deu entrada no pronto-socorro com diagnóstico de sangramento gastrointestinal & mdashshe está vomitando sangue escuro e teve uma sonda nasogástrica colocada. Quando ligado à sucção intermitente baixa, inicialmente drenou 400 cc de drenagem marrom-escura / preta, mas agora está começando a drenar sangue de cor vermelha mais clara. A AGACNP sabe que as prioridades imediatas de atendimento incluem:

Garantindo estabilidade hemodinâmica

Iniciando um inibidor da bomba de prótons parenteral

Solicitando uma consulta gastrointestinal

QUESTÃO 16

1. Um paciente com dor torácica aguda e penetrante diretamente sobre o precórdio tem um ECG de 12 derivações que demonstra elevações da onda ST-T côncava nas derivações II, III, avR, avL, avF e todas as seis derivações precordiais. O AGACNP espera que achado físico?

Um sopro sistólico de grau IV / VI com irradiação para a axila

Uma divisão S2 que aumenta com a inspiração

Uma fricção pericárdica

QUESTÃO 17

1. J.Q. é um homem de 45 anos que fez uma cirurgia de redução do estômago há 18 meses. Um hemograma completo revela anemia macrocítica com aHgb de 9,8 g / dL, HCT de 30%, MCV de 115 e RDW de 19%. O AGACNP suspeita que tipo de anemia?

Anemia de doença crônica

QUESTÃO 18

1. Megan K. é uma jovem de 21 anos que se queixa de irritação nos olhos. Ela diz que isso acontece algumas vezes por ano e, desta vez, é realmente um problema. Ambos os olhos estão com coceira e vermelhos e ela tem uma grande quantidade de secreção pegajosa, especialmente no final do dia. Sua acuidade visual é 20/25 OS, OD e OU com os óculos. O exame físico revela conjuntiva injetada bilateralmente, mas não há fotofobia. Os alunos são iguais, redondos, rapidamente reativos e acomodados. O AGACNP sabe que o tratamento imediato deve incluir a aplicação oftálmica de:

QUESTÃO 19

1. Ellen é uma mulher de 61 anos que se queixa principalmente de dor no pescoço. A história da doença atual revela que Ellen sentiu como se um inseto a picasse atrás do pescoço alguns dias atrás. Um ou dois dias depois, começou a doer e, quando ela começou a cutucar, sentiu que estava drenado. Ela está aqui agora para avaliação.O exame físico revela abscesso drenante de 8 x 8 cm na região pós-auricular direita com linfadenopatia cervical posterior. Ellen tem uma temperatura hoje de 101,9 graus F. O AGACNP sabe que, além da incisão e drenagem do abscesso, o manejo eficaz deve incluir:

QUESTÃO 20

1. Um homem de 13 anos se apresenta com a queixa principal de drenagem do ouvido. O paciente e sua mãe indicam que o paciente não tem nenhuma dor ou queixas sistêmicas, mas a secreção pus do ouvido é muito persistente. De acordo com mamãe, eles foram a uma clínica de varejo há duas semanas e o paciente recebeu antibióticos orais e gotas para os ouvidos, mas não ajudou. O exame físico da orelha revela um exame de otoscópio auricular indolor que revela apenas uma grande quantidade de drenagem mucopurulenta, mas a membrana timpânica não pode ser visualizada. O AGACNP sabe que o diagnóstico é mais provável:

Otite média com efusão

QUESTÃO 21

1. Paciente do sexo masculino, 71 anos, com câncer de pulmão, é internado para tratamento de sepse relacionada à imunossupressão induzida por quimioterapia. Ele parece estar melhorando de uma perspectiva infecciosa, mas durante a avaliação de hoje, o AGACNP avalia estertores grossos nos campos pulmonares, uma pressão arterial de 140-100 mm Hg, um pulso intermitente e traços de edema pretibial. O débito urinário pelo cateter de Foley foi de apenas 100 mL nas últimas 8 horas. Suspeito de síndrome do hormônio antidiurético inadequado (SIADH), o AGACNP solicita um painel metabólico básico antecipando qual das seguintes anormalidades?

PERGUNTA 22

1. Um sopro sistólico crescendo-decrescendo melhor apreciado no segundo espaço intercostal, borda esternal direita com radiação para a artéria carótida é provavelmente um indicador de:

PERGUNTA 23

1. O AGACNP sabe que os achados diagnósticos consistentes com artrite reumatóide incluem:

Edema dos tecidos moles dos metacarpos

Estreitamento do espaço articular radiográfico

QUESTÃO 24

1. C.T. é uma mulher de 39 anos que se apresenta para avaliação do que ela pensa ser sua & ldquorosácea agindo. & rdquo Ela tem um histórico de acne rosácea e tem se medicado intermitentemente por anos com tetraciclina e metronidazol tópico. Hoje, entretanto, ela se apresenta com uma área vermelha / roxa pronunciada em sua bochecha esquerda que se estende até a borda nasal. É muito quente ao toque. Os limites da área afetada são muito bem definidos e elevados. C.T. também tem uma temperatura de 100,7 graus F e uma dor de cabeça generalizada. O AGACNP valoriza a linfadenopatia submandibular e cervical sensível. O diagnóstico provável é:

QUESTÃO 25

1. O Sr. Lopez é um paciente do sexo masculino de 51 anos que está sendo tratado para DM2. Seu HgbA1c é de 15,6% e o manejo inicial incluirá tentativas agressivas de redução de peso, já que seu índice de massa corporal (IMC) é 45. Ele diz que não pode participar de nenhum exercício significativo porque muitas vezes sente dores nas costas há anos. e tentou todos os tipos de medicamentos sem receita com pouco alívio. Ele a descreve como uma dor profunda que ocorre na parte inferior das costas, bilateralmente, e não desce por nenhuma das pernas. A inspeção física é normal, mas ele apresenta sensibilidade paravertebral significativa à palpação bilateral. Ele não consegue identificar nenhuma lesão ou acidente que precedeu a dor. A história e o exame físico não são contributivos. O AGACP sabe que o diagnóstico provável é:

Doença degenerativa do disco

PERGUNTA 26

1. Uma paciente apresenta início agudo de lesões vesiculares na vulva. Eles são cercados por áreas avermelhadas e doem. A paciente diz que ela tem ainda mais deles agora do que quando ela acordou esta manhã. Também há linfadenopatia inguinal. O AGACNP é suspeito por:

PERGUNTA 27

1. As características radiográficas clássicas da osteoartrite incluem:

PERGUNTA 28

1. A Sra. Sandoval é uma mulher de 72 anos que se queixa principalmente de confusão verbal transitória. Ela estava falando com sua amiga ao telefone esta manhã quando de repente ela não conseguia pronunciar as palavras. Sua amiga foi até sua casa e encontrou a Sra. Sandoval acordada, alerta e orientada, respondendo apropriadamente com gestos não-verbais, mas ela não conseguia articular corretamente seus pensamentos. No momento em que ela chegou ao escritório, isso já havia sido aprovado, embora durante o exame ela parecesse ter dificuldade frequente em encontrar uma única palavra. O paciente nega qualquer história médica contributiva, mas um ECG de 12 derivações no consultório revela fibrilação atrial com uma resposta ventricular de 91 b.p.m. A pressão arterial é de 140/94 mm Hg, os sinais vitais restantes são normais. O AGACNP sabe que a gestão deve incluir:

PERGUNTA 29

1. C.L. é uma mulher de 48 anos que apresenta queixa de intolerância às atividades. Ela geralmente é muito ativa e em forma ^. Ela corre regularmente e normalmente faz 4-5 milhas por dia. Há cerca de uma semana, ela ficou tão cansada que teve que parar e, recentemente, percebeu que ficava cansada facilmente ao subir e descer escadas. Ela admite que acha que está começando a menopausa & mdashshe está tendo muito sangramento com suas menstruações, e suas menstruações parecem ser mais frequentes. Um hemograma completo (CBC) revela os seguintes resultados:

Hgb 10,1 g / dL
Hct 30%
MCV 75 fL
RDW 21%

O AGACNP ordena qual dos seguintes testes de laboratório para confirmar o diagnóstico suspeito?

QUESTÃO 30

1. Kevin H. é um homem de 61 anos que se apresenta para tratamento de ansiedade profunda. Ele tem sido tratado intermitentemente por anos e mais recentemente ele estava tomando escitalopram 20 mg p.o. diariamente, e embora admita alguma melhora, ele ainda não consegue funcionar adequadamente ao longo do dia. Ele foi aconselhado sobre o fraco desempenho no trabalho e está preocupado em perder o emprego, mas está tão preocupado o tempo todo que não consegue se concentrar no trabalho. O AGACNP sabe que a ação mais adequada é:

Aumente a dose de escitalopram para 40 mg por dia

Encaminhe Kevin para uma consulta psiquiátrica

Pare o escitalopram e comece a venlafaxina

Discuta as expectativas terapêuticas com Kevin

PERGUNTA 31

1. Ao examinar um paciente com uma apresentação cutânea sugestiva de fasceíte necrotizante, o AGACNP sabe que o teste diagnóstico mais importante e sensível é:

PERGUNTA 32

1. Ao avaliar um paciente com dor abdominal, o AGACP sabe que quando a dor é descrita como vindo em ondas ou ciclos, com períodos de alívio entre eles, a causa provável gira em torno de:

Distúrbios dos órgãos pélvicos

PERGUNTA 33

1. Qual das seguintes descobertas não está normalmente associada à torção testicular?

QUESTÃO 34

1. 152: Ao concluir este exame, você cumpriu o Código de Conduta da Walden University & rsquos, incluindo as expectativas de integridade acadêmica?

QUESTÃO 35

1. Enquanto se prepara para realizar uma incisão e drenagem em um abscesso flutuante de 7 cm na parte posterior do tórax de um paciente, o AGACNP sabe que a parte mais importante do procedimento é:

Cobertura imediata com antibióticos anti-estafilocócicos

Manter a esterilidade com betadine tópico e cortinas

Rompendo loculações e irrigação agressiva

Injeção adequada de anestésico local

PERGUNTA 36

1. Um paciente está sendo avaliado com náusea significativa, fadiga e uma sensação geral de mal-estar icterícia leve observada no exame físico. As transaminases estão marcadamente elevadas e é feito um rastreio de hepatite. Os resultados são os seguintes:

A interpretação correta dessas descobertas é:

O paciente tem hepatite A aguda

O paciente tem hepatite B aguda

O paciente tem hepatite B crônica

O paciente tem hepatite C aguda

PERGUNTA 37

1. Ao tratar um paciente com sobredosagem ou toxicidade desconhecida, o AGACNP sabe que todos os seguintes itens devem ser administrados, exceto:

Ativan 4 mg

PERGUNTA 38

1. O AGACNP está avaliando uma mulher de 29 anos que se apresenta de ambulância e não responde. Não há testemunha nem histórico disponível de que o paciente não está usando nenhum tipo de pulseira de alerta médico. Ao avaliar a toxicidade ou sobredosagem, o paciente apresenta os seguintes sinais vitais: Temp de 96,2 & deg F, pulso de 48 b.p.m., respiração de 10 b.p.m. e pressão sanguínea de 84/50 mm Hg. As pupilas do paciente estão contraídas, mas reagem rapidamente à luz até 1 mm. O AGACNP suspeita de que tipo de substância?

Drogas inibidoras da colinesterase

PERGUNTA 39

1. O AGACNP sabe que a única classe de analgésicos que é eficaz até certo ponto para todas as formas de dor é:

QUESTÃO 40

1. K.P. é um homem de 76 anos internado para tratamento com antibióticos de urossepsia. Seu histórico médico é significativo para AVC com hemiparesia do lado direito resultante. Ele é não-verbal, mantido com suporte nutricional enteral e tem um cateter de Foley de demora. O AGACNP sabe que qual das seguintes bactérias é o alvo primário do tratamento para esta urossepsia do paciente?

Proteus mirabilis

PERGUNTA 41

1. Um paciente é admitido por uma exacerbação da DPOC e colocado em ventilação mecânica. Suas configurações são as seguintes: FiO2 de 40%, VC de 700mL, SIMV de 12. Seu ABG matinal revela um pH de 7,37, paCO2 de 51 mm Hg, paO2 de 84 mm Hg e HCO3 de 30 mm Hg. O AGACNP sabe que a resposta adequada é:

Deixe as configurações do ventilador como estão

Aumente o SIMV para 16 b.p.m.

Repita o ABG em uma hora

QUESTION 42

1. Todos os itens a seguir são necessários para um diagnóstico de síndrome da resposta inflamatória sistêmica (SIRS), exceto:

Contagem de leucócitos & lt 4000 ou & gt 12.000 células / uL

Taxa respiratória & gt 20 b.p.m. ou paCO2 & lt 32 mm Hg

Dois conjuntos de hemoculturas positivas

QUESTÃO 43

1. J.T. é uma paciente do sexo feminino de 41 anos que apresenta uma queixa principal de & ldquoheartburn & rdquo. Ela diz que realmente não parece estar relacionado a refeições ou alimentos & mdashit ocorre em horários aleatórios. Ela nota, quando questionada, que parece acontecer muito à noite e ocasionalmente a acorda. Sua única outra queixa de sintoma é uma tosse ocasional. Não produz muco, e ela admite presumir que era uma tosse & ldquonervosa & rdquo. A próxima ação apropriada para o AGACNP seria:

Solicite uma consulta gastrointestinal para endoscopia

Peça um inibidor da bomba de prótons 30 minutos antes do café da manhã

Solicite um histórico de dieta de 72 horas

PERGUNTA 44

1. Seu paciente tem diabetes insípido (DI). Os resultados previstos da avaliação física incluem:

Pele seca, taquicardia, hipertensão

Pulso fraco, pele seca, diminuição do turgor da pele

Cabelo fino, pulso fino, membranas mucosas secas

Hipotermia, distensão venosa jugular, bradicardia

QUESTÃO 45

1. O AGACNP está iniciando o tratamento médico de um paciente recém-diagnosticado com DM2. O paciente tem um IMC de 39 e não teve sucesso em fazer mudanças significativas na dieta e no estilo de vida nos últimos seis meses. Além de seu peso, seu exame físico está essencialmente dentro dos limites normais. Seu HgbA1c é 9,5%. Um painel metabólico básico está dentro dos limites normais. O medicamento de escolha para iniciar a terapia será:

PERGUNTA 46

1. A síndrome de Felty & rsquos é uma condição de neutropenia imune observada às vezes em pacientes com:

Lúpus eritematoso sistêmico

PERGUNTA 47

1. Ao tratar um paciente com tosse profunda de bronquite aguda, o AGACNP sabe que a farmacoterapia mais adequada consiste em:

Um supressor de tosse à base de opiáceos

Uma combinação de anti-histamínico de primeira geração

Um anticolinérgico inalado

PERGUNTA 48

1. O Sr. Truman é transferido para o pronto-socorro de ambulância. Sua esposa ligou para o 911 esta manhã porque ele estava agindo & ldquofunny & rdquo quando acordou. O paciente e sua esposa foram para a cama ontem à noite por volta das 10h30 e tudo estava normal. Esta manhã ele não conseguia se comunicar oralmente e parecia confuso sobre como deambular. Após a chegada ao departamento de emergência, seus sinais vitais são os seguintes: Temperatura 100,9 ° F, pulso 89 b.p.m., respiração 14 b.p.m. e pressão sanguínea 168/94 mm Hg. Uma tomografia computadorizada sem contraste da cabeça revela AVC trombótico. O AGACNP sabe que o manejo imediato deste paciente deve incluir:

PERGUNTA 49

1. Seu paciente está reclamando de náuseas e vômitos profundos que começaram na hora de dormir na noite passada e o mantiveram acordado a noite toda. Esta manhã, ele começou a ter cólicas abdominais e diarreia explosiva. Com base no caráter dos sintomas, você suspeita de infecção por Staphylococcus aureus. Para avaliar o risco de exposição a esse organismo, você pergunta ao paciente sobre qual refeição?

QUESTÃO 50

1. D.R. é um paciente do sexo masculino, 54 anos, admitido para tratamento de celulite e tratado com antibióticos parenterais. Ele não tem respondido tão bem quanto o previsto. Durante o exame de hoje, o AGACNP agradece algumas mudanças. Todos os itens a seguir indicam a necessidade de avaliação cirúrgica imediata, exceto:

PERGUNTA 51

1. R. O. é uma mulher de 21 anos que vem ao pronto-socorro por causa de uma forte dor de cabeça. Seus sinais vitais e exame neurológico estão dentro dos limites normais. Ela reclama de uma dor tipo pulso na têmpora direita e admite que quase vomitou. A mãe dela fica com o mesmo tipo de dor de cabeça e a última vez que isso aconteceu R.O. tomou um dos comprimidos prescritos para dor de cabeça de sua mãe. Eles ajudaram muito, mas dessa vez a mãe dela disse que ela tinha que vir ser avaliada. O AGACNP sabe qual das alternativas a seguir é a ação apropriada?

Uma tomografia computadorizada sem contraste da cabeça

Administração de um agonista 5HT

Dilaudid 2 mg IM x 1 dose

Solicitando um diário de dor de cabeça

PERGUNTA 52

1. Uma mulher de 39 anos se apresenta para avaliação de uma erupção cutânea. Ela nega qualquer história médica significativa e não tem outras queixas. A erupção apareceu repentinamente em ambos os antebraços, há aproximadamente uma semana, e ela está preocupada porque não está passando. Não coça nem dói & mdashit está simplesmente lá. O exame físico revela uma hipopigmentação macular difusa em ambos os antebraços que se estende até as mãos. A paciente nega uso de drogas ou álcool, é solteira e teve 4 parceiros sexuais desprotegidos no último ano. O AGACNP sabe que os testes laboratoriais iniciais devem incluir um (n):

PERGUNTA 53

1. J.S. é uma afro-americana que se apresenta para um exame de bem-estar. Seu histórico médico é significativo para talassemia beta menor. O diferencial de hemácias previsto incluiria qual dos seguintes padrões?

Hgb 10,2 g / dL, Hct 30%, MCV 70 fL, RDW 12,6%

Hgb 9,9 g / dL, Hct 28%, MCV 83 fL, RDW 13,9%

Hgb 11,5 g / dL, Hct 35%, MCV 94 fL, RDW 15,8%

Hgb 12,8 g / dL, Hct 38%, MCV 105 fL, RDW 18,1%

PERGUNTA 54

1. M.T. apresenta queixa de dor aguda no olho esquerdo, náuseas e um episódio de vômito. Ele nega qualquer problema médico significativo e diz que o único medicamento que toma é uma pílula para dormir de venda livre ocasional. O exame físico revela córnea e conjuntiva avermelhadas e úmidas com pupila de 5 mm e não reativa à luz. O AGACNP sabe que o teste de diagnóstico deve incluir:

Uma medição da pressão intraocular

QUESTÃO 55

1. Justin é um homem de 23 anos que está sendo tratado por um episódio maníaco agudo. Justin foi diagnosticado com transtorno bipolar há vários anos, mas sua vida doméstica tem sido instável e ele não segue muito um regime de medicação. Mais recentemente, ele começou a tomar venlafaxina SNRI por seu provedor de cuidados primários, que ele está tomando conforme prescrito há cerca de 6 semanas, mas ele começou um episódio maníaco há alguns dias, que atingiu o pico esta noite. A AGACNP considera que:

O episódio maníaco é provavelmente resultado da instabilidade da medicação e ele deve continuar seu regime atual com um acompanhamento em 6-8 semanas

Um agente estabilizador do humor deve ser adicionado à venlafaxina

Todos os medicamentos devem ser retidos por 6 a 8 semanas e então o paciente deve ser reavaliado

O SNRI deve ser interrompido e um agente estabilizador de humor iniciado

PERGUNTA 56

1. O Sr. Livingston é um homem de 79 anos que se apresentou em uma instituição de longa permanência com alteração do estado mental. Seu histórico médico é significativo para DM2, DAC, ICC, hipotireoidismo, demência de Alzheimer e osteoartrite. Ele tem se mantido estável, mas nos últimos dias a equipe diz que ele está um pouco desconectado. Esta manhã ele foi encontrado em sua cama em um estado de estupor. Seus sinais vitais incluem temperatura de 98,9 ° F, pulso de 103 b.p.m., freqüência respiratória de 20 b.p.m. e pressão sanguínea de 92/64 mm Hg. Seu painel metabólico demonstra um Na + de 129 mEq / L, K + de 3,3 mEq / L, Cl- de 100 mEq / L, CO2 de 24 mEq / L, glicose de 644 mg / dL, BUN de 51 mg / dL e creatinina de 1,9 mg / dL. O AGACNP sabe que o problema principal é mais provável:

Coma hiperglicêmico hiperosmolar

PERGUNTA 57

1. O AGACNP está avaliando um paciente com lúpus eritematoso sistêmico que se queixa de fadiga. Com base em seu conhecimento do órgão visceral mais comumente afetado, qual dos seguintes estudos de diagnóstico deve ser solicitado?

Urinálise com microscópico

PERGUNTA 58

1. Todos os itens a seguir são afirmações verdadeiras sobre transtornos de estresse pós-traumático (PTSD), exceto:

É mais comum em mulheres do que homens

É improvável que ocorra em crianças, especialmente com 10 anos de idade

É diferenciado da reação de estresse agudo pelo tempo

Não é provável em pessoas sem doença psiquiátrica preexistente

PERGUNTA 59

1. Ray M., um homem de 49 anos, entra no pronto-socorro queixando-se de dores nas costas. Ele nunca teve esse problema antes e não consegue identificar nenhuma lesão, mas está com uma dor tão forte que tem certeza de que algo está errado. Ele afirma que suas costas doem tanto que às vezes ele tem que parar o que quer que esteja fazendo e se inclinar para frente na cintura. A dor também viaja ao longo da borda externa da coxa esquerda até o meio da panturrilha, e ele relata uma pequena área de dormência na parte anterior da coxa. Sua história e exame físico são negativos. Ele é um advogado de seguros e não é muito ativo no trabalho, mas vai à academia 5 dias por semana. Ele não está acima do peso e seus sinais vitais estão normais. O exame físico não revela sensibilidade paravertebral e a elevação da perna esticada é negativa. Algumas vezes durante o exame, ele se deitou na mesa e agarrou a perna esquerda, flexionou o quadril e puxou o joelho contra o peito, porque isso ajudava a aliviar a dor. A AGACNP sabe que as medidas de alívio imediato da dor devem incluir:

QUESTÃO 60

1. Um paciente com úlcera péptica é admitido no hospital com desconforto abdominal superior significativo. Ela apresenta sensibilidade em defesa e repercussão no exame. A radiografia abdominal demonstra ar livre no abdômen. O AGACNP sabe que a prioridade imediata é:

Obtenha uma consulta de estatística cirúrgica

Comece um inibidor da bomba de prótons IV

Solicite uma tomografia computadorizada abdominal

Obtenha uma consulta estatística de gastroenterologia

PERGUNTA 61

1. Jennifer é uma mulher de 15 anos que tentou suicídio tomando um frasco de paracetamol. Ela tomou 30 comprimidos de 500 mg há cerca de seis horas, mas depois se assustou e contou à mãe o que havia feito. Sua mãe disse que Jennifer parece bem, além de estar um pouco enjoada, ela não tem queixas. A AGACNP sabe que o primeiro passo em seus cuidados inclui:

N-aceticisteína em doses graduais nas próximas 24 horas

Administração oral de carvão ativado

Alta para casa com LFTs de acompanhamento em 4 dias

PERGUNTA 62

1. A Sra. Glassman é uma mulher de 55 anos que se queixa principalmente de febre. Seus sinais vitais revelam uma temperatura de 100,0 ° C, pressão sanguínea de 100/60 mm Hg, pulso de 114 b.p.m. e respirações de 20 b.p.m. A ausculta cardíaca revela sopro sistólico grau III / VI na borda esternal inferior esquerda. Sua história é significativa para uma sobrancelha levantada há 4 meses. A AGACNP ordena qual teste para confirmar o diagnóstico suspeito?

Três conjuntos de hemoculturas

PERGUNTA 63

1. John é um homem de 17 anos que está no pronto-socorro com dor abdominal. Ele está bastante desconfortável e diz que começou ontem e parecia estar & ldquoin no meio de seu estômago & rdquo, mas hoje mudou para o lado direito inferior. Durante o exame físico, o abdome não está distendido, mas ele está protegido, e a palpação no quadrante inferior direito produz um desconforto significativo, especialmente na liberação da mão palpadora. Ele sente uma dor apreciável quando o joelho direito e o quadril são dobrados em um ângulo de 90 °. John admite ter náuseas, mas não vomita; ele não evacua normalmente há dois dias. Seus sinais vitais são os seguintes: Temperatura 100,9 ° F, pulso 110 b.p.m. frequência respiratória 22 b.p.m. e pressão sanguínea 118/77 mm Hg. O AGACNP ordena qual dos seguintes testes para confirmar o diagnóstico suspeito?

PERGUNTA 64

1. Qual dos seguintes sinais é esperado em pacientes com colecistite?

QUESTÃO 65

1. De acordo com a abordagem passo a passo da Organização Mundial da Saúde e rsquos para o gerenciamento da dor, as abordagens iniciais para a etapa 2 podem incluir todos os seguintes, exceto:

Um agente antiinflamatório não esteroidal

PERGUNTA 66

1. Um teste de Weber do paciente e rsquos lateraliza para a orelha direita e o teste de Rinne em ambas as orelhas é normal. O paciente tem:

Perda auditiva neurossensorial na orelha esquerda

Perda auditiva neurossensorial na orelha direita

Perda auditiva condutiva no ouvido esquerdo

Perda auditiva condutiva no ouvido direito

PERGUNTA 67

1. J.B. é um homem de 62 anos que foi internado há três dias para tratamento de diverticulite. Hoje, o AGACNP é chamado à beira do leito para avaliar o início do inchaço da extremidade inferior direita. De acordo com a enfermeira da equipe não estava presente ontem, mas na avaliação de hoje o paciente tinha 2A + edema até a coxa. A avaliação diagnóstica inicial deve incluir:

PERGUNTA 68

1. Com base no exame clínico e na avaliação laboratorial, o AGACNP diagnostica um paciente com arterite de células gigantes. A próxima etapa no manejo do paciente deve ser:

Consulte a cirurgia para uma biópsia da artéria temporal

Consulte reumatologia para tratamento médico

Peça 60 mg de prednisona agora e q.d.

Peça ceftriaxona 1 mg IV agora

PERGUNTA 69

1. De acordo com os critérios do JNC VIII, um paciente com um novo diagnóstico de hipertensão que tem doença renal crônica comórbida deve iniciar em qual das seguintes classes de medicamentos?


O problema com a cronologia

História: Ficção ou Ciência? é uma série de livros muito incomum, que solapa os próprios fundamentos da História. De acordo com o autor e sua equipe de pesquisadores, a história, da forma como é ensinada na Europa desde o Renascimento, é fundamentalmente falsa, a história verificada começando por volta de 1250 d.C.

Jesus Cristo nasceu em 1152 e foi crucificado em 1185, a Primeira Cruzada é uma reação imediata à sua crucificação. Homer identifica um poeta anônimo da segunda metade do século XIII d.C., e o evento levou à criação do Ilíada foi a queda do Império Latino de Constantinopla em 1261 d.C. A lista é infinita.

Os historiadores geralmente se opõem aos pontos de vista do autor sem fazer muitos comentários. O autor não é um historiador, ponto final. Ele é apenas um importante geômetra diferencial (matemático), bem-sucedido e respeitado. A. T. Fomenko também é membro correspondente da Academia Russa de Ciências, sua principal argumentação é de natureza estatística e astronômica.

Acontece que eu próprio sou um físico e não um historiador. No entanto, astronomia e geometria diferencial são bem conhecidas por mim na área da relatividade geral, e não posso recomendar este livro o suficiente, uma vez que seu autor aborda a História, geralmente uma disciplina altamente emocional atribuída ao campo das humanidades, armada com matemática imparcial.

A história é uma memória coletiva, mas até nossa própria memória às vezes erra, e nenhuma memória real se estende além de três gerações. Existem fontes escritas, mas cada uma delas pode facilmente se provar uma falsificação. Existem vestígios materiais de natureza arqueológica, mas podem ser mal interpretados.

A astronomia é precisa por definição, e uma datação histórica que pode ser calculada a partir de informações sobre eclipses deve satisfazer qualquer pesquisador. No entanto, os astrônomos do século XIX não usaram o termo de atrito de maré lunar nas equações do movimento lunar, o que faria eclipses lunares antigos aparecerem várias horas fora da marca e realocar vários eclipses totais do sol geograficamente (assumindo que o atrito de maré permaneceu o mesmo todos o tempo, mas não há razão para acreditar que não). Como os cálculos do século XIX poderiam ter se conformado à história consensual?

Devo dizer que um recálculo metódico de datações de eclipses antigos invariavelmente trará surpresas, no caso improvável de que essas datações sejam corretas; em vez disso, provaremos a existência de mudanças erráticas na rotação telúrica nos últimos 4.000 anos. Ambas as possibilidades são altamente alarmantes.

Fomenko demonstra a incompatibilidade entre a história consensual e a astronomia moderna. Essa incompatibilidade é um fato triste. (Ele também expõe uma série de outras questões controversas, mas essas não se enquadram em meu escopo profissional.) O que é mais confiável - história ou fatos científicos sólidos? A ciência não pode permitir a subjetividade; a maioria de nós também sentiria o mesmo em relação à história.

Os problemas cronológicos são realmente muito sérios. Fomenko oferece uma solução viável para a maioria deles, e ainda mais radical - uma “revolução copernicana” da história, nada menos. Não estou usando o termo para prever a vitória final e total de sua versão, que é assunto para uma infinidade de discussões científicas e acadêmicas que virão. Mas a contradição entre história e astronomia que se torna mais grave com o dia não pode e não deve ser tolerada, no melhor interesse tanto da história quanto da teoria da rotação telúrica.

Eclipses falsos de Babilon

Os horóscopos encontrados nas tabuinhas sumérias / babilônicas não contêm dados astronômicos suficientes, conseqüentemente, eles têm soluções a cada 30-50 anos no eixo do tempo e, portanto, são inúteis para fins de datação.

O vocabulário dos símbolos astronômicos da Babilônia, uma vez aplicado a tábuas de argila, não permite a extração de datas únicas de eclipses. Os dados astronômicos nele contidos não são suficientes para uma datação única.

Ou eles não são símbolos suficientes que permitem a interpretação astronômica da mudança dos símbolos de uma tábua de argila para outra. As tábuas de argila contêm dados sobre eclipses visíveis na Babilônia que poderiam ter ocorrido a cada 30-40 anos, portanto, não permitem sua localização exata no eixo do tempo.

Um eclipse pode ser facilmente encontrado para cada evento supostamente antigo mencionado em um cilindro de argila ou tablete de idade desconhecida. Conseqüentemente, as datas dos eclipses são anexadas de maneira circular.

O Dr. Stephenson argumenta: as datas antigas dos eclipses do Babilon coincidem com as datas dos eclipses do Babilon descritos no Almagesto de Ptolomeu, que era uma capa fantasma medieval tardia para Tycho Brahe e Kepler, mas esquece de mencionar que Almagesto composto no século XVI descreve eventos dos séculos X-XVI. Circulus Vicious.

Por que mexer na história?

Em meados do século XVI, a principal agenda política da Europa, que já alcançou a superioridade em Ciências e Tecnologias, mas ainda era inferior militarmente, era se libertar do controle do Império da Eurásia.

O esforço conjunto da aristocracia europeia, do clero católico negro e branco, apesar da luta severa com protestantes, humanistas e cientistas nos séculos XV - XVII - a criação e disseminação de ideias do mundo antigo fictício e da Idade das Trevas serviram perfeitamente a essa agenda.

O mundo antigo fictício que foi criado por clérigos católicos, protestantes, humanistas e cientistas negros também serviu aos seus objetivos particulares, representando eventos dos séculos XI-XVI como aqueles que aconteceram milhares de anos antes, de acordo com as antigas autoridades que eles inventaram e os fontes que escreveram sob pseudônimos.

A aristocracia europeia, ou seja, em parte fugitivos de bizantinos e em parte herdeiros dos ex-senhores da guerra da Eurásia, justificou assim suas reivindicações de autogoverno para suas terras, a Cúria Romana declarou sua prioridade sobre a ortodoxia do Império do Mal, protestantes, humanistas e cientistas preparados o Iluminismo sob a capa da Antiguidade.

Os livros Breakthrough New Chronology publicados nos EUA abrem novas perspectivas para verificar a veracidade da História pela aplicação de matemática, estatística e astronomia da mesma maneira que foram aplicados à genética.

Na verdade, chegou a hora de verificar a cronologia cientificamente, pois é o verdadeiro fundamento da história. Além disso, a história mundial não deve servir judaico-cristã, eurocêntrica ou qualquer outra agenda, deve se tornar a ciência do foguete relatando irrefutavelmente o passado das espécies domésticas de sapiência.


Estudo de caso do usuário: Maple ajuda a Ford Motor Company com previsões analíticas de ressonâncias do sistema de transmissão de corrente

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Solucionadores matemáticos simbólicos e numéricos usados ​​para obter compreensão do comportamento vibracional e para desenvolver ferramentas de design preditivo

O problema

Como outros fabricantes automotivos, a Ford Motor Company lutou com uma preocupação comum - ruído e vibração incessantes em sistemas de transmissão de corrente. Transmissões por corrente têm sido amplamente utilizadas para transmissão de energia em sistemas automotivos há décadas. Embora os acionamentos por corrente sejam eficazes, os ruídos e vibrações indesejáveis ​​criados sempre foram um problema. Este foi particularmente o caso quando a Ford detectou um ruído severo de cadeia de 1800 & ndash 1900 Hz em um novo protótipo de transmissão. Os níveis de pressão sonora eram de 10-15 dB acima dos valores nominais e a causa era desconhecida.

Na Ford, Jack S.P. Liu, Das Ramnath e Rajesh Adhikari decidiram entender a origem do ruído e desenvolver modelos analíticos simples para o cálculo rápido das ressonâncias do sistema de transmissão por corrente.

O processo

Uma pesquisa experimental anterior identificou o ruído da engrenagem da roda dentada da corrente como a fonte de ruído mais significativa e sugeriu que os parâmetros dinâmicos do sistema de transmissão da corrente, como velocidade, tensão, massa e passo da corrente, inércia da roda dentada e as frequências naturais do sistema da roda dentada da corrente estão intimamente relacionados ao ruído de malha. A equipe da Ford assumiu o desafio de prever analiticamente a ressonância do sistema de transmissão da corrente com base na suposição de que a existência de ressonâncias da corrente pode amplificar o ruído de engrenamento da corrente irradiado.

A equipe começou com a análise dos dados do teste de ruído em cadeia e comparou com o modelo matemático teórico. Seus resultados indicaram que existiam três tipos de ressonância em cadeia: a ressonância de cordão transversal, a ressonância acoplada a roda dentada de cadeia longitudinal e a ressonância do tipo onda de tensão em cadeia longitudinal.

Para ajudar a lidar com os cálculos complexos e análises envolvidas no desenvolvimento desses modelos avançados, a Ford usou o software matemático Maple & trade. Seus extensos solucionadores matemáticos simbólicos e numéricos foram usados ​​na modelagem do sistema físico para obter uma compreensão do comportamento vibracional. As equações diferenciais parciais usadas no modelo foram resolvidas rápida e facilmente usando os recursos de equação diferencial líder mundial do Maple & rsquos. Ao descrever os resultados, como as autofunções que representam as formas de modo exclusivas das frequências ressonantes naturais, os recursos de plotagem extensos do Maple & rsquos foram indispensáveis. Além disso, a capacidade de documentação exclusiva do Maple permitiu à Ford publicar planilhas e relatórios integrados para divulgação fácil e conveniente em toda a organização.

Ao usar o Maple, a Ford pôde validar as previsões do modelo matemático em relação ao modelo ABAQUS CAE e aos resultados do teste experimental. Além disso, a Ford criou uma ferramenta de design preditivo para desenvolver modelos analíticos e prever a dinâmica da transmissão da corrente usando componentes embutidos Maple & rsquos *, incluindo recursos como entradas de controle deslizante variáveis ​​para modificar as variáveis ​​de design. Esta ferramenta de projeto permitirá que outra equipe técnica execute previsões futuras de ressonâncias de transmissão por corrente de uma maneira rápida e fácil.

& ldquoEstamos maravilhados com o poder do Maple. Seu poder analítico e recursos de modelagem nos permitiram obter a precisão que buscávamos ”, disse Jack S.P. Liu, engenheiro CAE da Ford Motor Company. & ldquoEu aprecio especialmente os componentes incorporados e seu papel no design da GUI. A capacidade matemática simbólica do Maple & rsquos excede a de outras ferramentas CAE nas áreas onde a usamos. & Rdquo

A equipe da Ford foi capaz de determinar com precisão as localizações exatas da fonte de ruído de 1800 Hz e o pico de ruído problemático. Ao combinar as frequências naturais transversais e longitudinais, os modelos analítico e CAE previram a ressonância da cadeia longitudinal de 1800-1900 Hz conforme observada nos dados de teste da cadeia. A equipe concluiu que um entendimento completo de todos os tipos de ressonâncias de corrente é fundamental para os engenheiros de transmissão para projetar um sistema de transmissão de corrente silencioso e suave. Atualmente, a Ford está planejando desenvolver modelos analíticos para prever a mecânica de acionamento por corrente usando Maple.

* Os componentes incorporados permitem que você crie interfaces personalizadas fáceis de usar para interagir com o mecanismo de computação Maple. Eles podem incluir elementos como botões, controles deslizantes, gráficos, caixas de seleção e caixas para inserir e exibir matemática.

Sobre Maplesoft
Maplesoft é o fornecedor líder de ferramentas de software de alto desempenho para engenharia, ciências e matemática. Nosso pacote de produtos reflete nossa filosofia - com ótimas ferramentas, as pessoas podem fazer grandes coisas. A Maplesoft transformou a maneira como engenheiros, cientistas e matemáticos usam a matemática, permitindo que trabalhem melhor, mais rápido e com mais inteligência.

Organizações em todo o mundo aplicaram as soluções Maplesoft em quase todos os campos técnicos, incluindo projeto de engenharia, pesquisa operacional, pesquisa científica e análise financeira. A base de clientes comerciais da Maplesoft inclui Allied Signal, BMW, Boeing, DaimlerChrysler, DreamWorks, Ford, General Electric, Hewlett Packard, Lucent Technologies, Motorola, Raytheon, Robert Bosch, Sun Microsystem, Toyota e Tyco.

Acreditamos que se você toca em matemática, você precisa do Maple. Visite www.maplesoft.com para saber mais.

Sobre a Ford
A Ford Motor Company, líder global da indústria automotiva com sede em Dearborn, Michigan, fabrica e distribui automóveis em 200 mercados em 6 continentes. Com cerca de 300.000 funcionários e 108 fábricas em todo o mundo, o núcleo da empresa e as marcas automotivas afiliadas incluem Ford, Jaguar, Land Rover, Lincoln, Mazda, Mercury e Volvo. Seus serviços relacionados ao setor automotivo incluem a Ford Motor Credit Company.

Contate a Maplesoft para saber como o Maple pode ser usado em seus projetos


RESUMO

A eletroforese de zona capilar (CZE) é uma ferramenta promissora para realizar a separação de células e tem três vantagens principais sobre tecnologias alternativas: pequena quantidade de amostra é consumida, o que permite análises replicadas de evidências disponíveis limitadas, tempo de separação rápido em comparação com métodos padrão e célula única detecção e coleta quando conectado a um coletor de frações automatizado desenvolvido internamente. Neste trabalho, amostras simuladas de agressão sexual são eluídas de cotonetes e a mistura é diretamente injetada em um novo sistema CZE onde células intactas e matrizes celulares lisadas são separadas por suas propriedades eletroforéticas únicas.

Assim, um novo sistema CZE-Fraction Collection foi desenvolvido para fornecer rápida separação e coleta de espermatozóides purificados e intactos para a análise de kits de agressão sexual. Os parâmetros para extração de amostra de um swab ginecológico foram projetados para manter a integridade dos espermatozóides e são compatíveis com a separação CZE. Amostras simuladas de agressão sexual, preparadas pela mistura de sêmen com células epiteliais geradas a partir de esfregaços bucais, são eluídas em uma solução tampão suave em pH fisiológico para manter os espermatozóides intactos que são verificados por microscopia de luz. A amostra é injetada em um capilar e separada. Os resultados mostraram que os espermatozóides migram em uma faixa confinada em menos de 15 minutos. O instrumento CZE foi acoplado a um coletor de frações automatizado, onde a amostra foi coletada em poços individuais em uma placa de microtitulação. Cada poço corresponde a um intervalo de tempo de migração CZE. A microscopia de luz foi usada para confirmar a separação e coleta de espermatozoides intactos em pontos de tempo designados. A amostra isolada foi então submetida a amplificação por PCR e análise de STR para identificação forense.

Embora modalidades específicas tenham sido descritas acima com referência às modalidades e exemplos divulgados, tais modalidades são apenas ilustrativas e não limitam o escopo da invenção. Alterações e modificações podem ser feitas de acordo com os versados ​​na técnica sem se afastar da invenção em seus aspectos mais amplos, conforme definido nas reivindicações a seguir.

Todas as publicações, patentes e documentos de patentes são incorporados aqui por referência, como se fossem individualmente incorporados por referência. Nenhuma limitação inconsistente com esta divulgação deve ser entendida a partir dela. A invenção foi descrita com referência a várias modalidades e técnicas específicas e preferidas. No entanto, deve ser entendido que muitas variações e modificações podem ser feitas, permanecendo dentro do espírito e escopo da invenção.


Assista o vídeo: Equações Diferenciais Exatas EXERCÍCIO 01 (Novembro 2021).