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3A.11: Resolva Equações Radicais


Habilidades para desenvolver

Ao final desta seção, você será capaz de:

  • Resolva equações radicais
  • Resolva equações radicais com dois radicais
  • Use radicais em aplicativos

Resolva Equações Radicais

Nesta seção, resolveremos as equações que possuem uma variável no radical de uma expressão radical. Você deve resolver problemas desse tipo em WeBWorK na tarefa intitulada Capítulo 4.7.

Definição ( PageIndex {1} )

Uma equação em que uma variável está no radical de uma expressão radical é chamada de equação radical.

Como de costume, ao resolver essas equações, o que fazemos em um lado da equação, devemos fazer no outro lado também. Assim que isolarmos o radical, nossa estratégia será elevar os dois lados da equação à potência do índice. Isso eliminará o radical.

Resolver equações radicais contendo um índice par elevando ambos os lados à potência do índice pode introduzir uma solução algébrica que não seria uma solução para a equação radical original. Nós chamamos isso de solução estranha assim como quando resolvemos equações racionais.

Nossa estratégia é baseada em elevar um radical com índice (n ) à potência de (n ^ {th} ).

Para (a geq 0, ( sqrt [n] {a}) ^ {n} = a ).

Exemplo ( PageIndex {1} ) resolve uma equação radical

Resolva: ( sqrt {5 n-4} -9 = 0 ).

Solução:

Passo 1: Isole o radical em um lado da equação.

Para isolar o radical, adicione (9 ) a ambos os lados.

Simplificar.

( begin {array} {c} { sqrt {5 n-4} -9 = 0} { sqrt {5 n-4} -9 color {red} {+ 9} color {black } {=} 0 color {red} {+ 9}} { sqrt {5 n-4} = 9} end {array} )
Passo 2: Eleve ambos os lados da equação à potência do índice.Como o índice de uma raiz quadrada é (2 ), elevamos ao quadrado os dois lados. (( sqrt {5 n-4}) ^ {2} = (9) ^ {2} )
etapa 3: Resolva a nova equação.Lembre-se, (( sqrt {a}) ^ {2} = a ). ( begin {alinhado} 5 n-4 & = 81 5 n & = 85 n & = 17 end {alinhado} )
Passo 4: Verifique a resposta na equação original.

Verifique a resposta.

( begin {array} {r} { sqrt {5 n-4} -9 = 0} { sqrt {5 ( color {red} {17} color {black} {)} - 4 } -9 stackrel {?} {=} 0} { sqrt {85-4} -9 stackrel {?} {=} 0} { sqrt {81} -9 stackrel {?} {=} 0} {9-9 = 0} {0 = 0} end {array} )

A solução é (n = 17 ).

( PageIndex {1} )

Resolva: ( sqrt {3 m + 2} -5 = 0 ).

Responder

(m = frac {23} {3} )

Resolva uma equação radical com um radical

  1. Isole o radical em um lado da equação.
  2. Eleve ambos os lados da equação à potência do índice.
  3. Resolva a nova equação.
  4. Verifique a resposta na equação original.

Quando usamos um sinal radical, ele indica a raiz principal ou positiva. Se uma equação tiver um radical com um índice par igual a um número negativo, essa equação não terá solução.

Exemplo ( PageIndex {2} )

Resolva: ( sqrt {9 k-2} + 1 = 0 ).

Solução:

Como a raiz quadrada é igual a um número negativo, a equação não tem solução.

( PageIndex {2} )

Resolva: ( sqrt {2 r-3} + 5 = 0 ).

Responder

nenhuma solução

Se um lado de uma equação com raiz quadrada for um binomial, lembre-se do padrão do Produto dos Quadrados Binomiais.

Quadrados Binomiais

( begin {array} {l} {(a + b) ^ {2} = a ^ {2} +2 a b + b ^ {2}} {(ab) ^ {2} = a ^ {2} -2 a b + b ^ {2}} end {array} )

Não se esqueça do meio termo!

( PageIndex {3} )

Resolva: ( sqrt {x-2} + 2 = x ).

Responder

(x = 2, x = 3 )

Quando o índice do radical é (3 ), fazemos o cubo de ambos os lados para remover o radical.

(( sqrt [3] {a}) ^ {3} = a )

Exemplo ( PageIndex {4} )

Resolva: ( sqrt [3] {5 x + 1} + 8 = 4 ).

Solução:

( sqrt [3] {5 x + 1} + 8 = 4 )
Para isolar o radical, subtraia (8 ) de ambos os lados. ( sqrt [3] {5 x + 1} = - 4 )
Faça um cubo de ambos os lados da equação. (( sqrt [3] {5 x + 1}) ^ {3} = (- 4) ^ {3} )
Simplificar. (5 x + 1 = -64 )
Resolva a equação. (5 x = -65 )
(x = -13 )
Verifique a resposta.
A solução é (x = -13 ).

( PageIndex {4} )

Resolva: ( sqrt [3] {4 x-3} + 8 = 5 ).

Responder

(x = -6 )

( PageIndex {5} )

Resolva: ( sqrt [3] {6 x-10} + 1 = -3 ).

Responder

(x = -9 )

Às vezes, uma equação contém expoentes racionais em vez de um radical. Usamos as mesmas técnicas para resolver a equação de quando temos um radical. Elevamos cada lado da equação à potência do denominador do expoente racional. Como ( left (a ^ {m} right) ^ {^ {n}} = a ^ {m cdot n} ), temos, por exemplo,

( left (x ^ { frac {1} {2}} right) ^ {2} = x, left (x ^ { frac {1} {3}} right) ^ {3} = x. )

Lembre-se, (x ^ { frac {1} {2}} = sqrt {x} ) e (x ^ { frac {1} {3}} = sqrt [3] {x} ) .

Exemplo ( PageIndex {5} )

Resolva: ((3 x-2) ^ { frac {1} {4}} + 3 = 5 ).

Solução:

((3 x-2) ^ { frac {1} {4}} + 3 = 5 )
Para isolar o termo com o expoente racional, subtraia (3 ) de ambos os lados. ((3 x-2) ^ { frac {1} {4}} = 2 )
Eleve cada lado da equação à quarta potência. ( left ((3 x-2) ^ { frac {1} {4}} right) ^ {4} = (2) ^ {4} )
Simplificar. (3 x-2 = 16 )
Resolva a equação. (3x = 18 )
(x = 6 )
Verifique a resposta.
A solução é (x = 6 ).

( PageIndex {6} )

Resolva: ((9 x + 9) ^ { frac {1} {4}} - 2 = 1 )

Responder

(x = 8 )

( PageIndex {7} )

Resolva: ((4 x-8) ^ { frac {1} {4}} + 5 = 7 )

Responder

(x = 6 )

Às vezes, a solução de uma equação radical resulta em duas soluções algébricas, mas uma delas pode ser um solução estranha!

Exemplo ( PageIndex {6} )

Resolva: ( sqrt {r + 4} -r + 2 = 0 ).

Solução:

( sqrt {r + 4} -r + 2 = 0 )
Isole o radical. ( sqrt {r + 4} = r-2 )
Faça o quadrado de ambos os lados da equação. (( sqrt {r + 4}) ^ {2} = (r-2) ^ {2} )
Simplifique e resolva a equação. (r + 4 = r ^ {2} -4 r + 4 )
É uma equação quadrática, então obtenha zero de um lado. (0 = r ^ {2} -5 r )
Fatore o lado direito. (0 = r (r-5) )
Use a propriedade Zero Product. (0 = r quad 0 = r-5 )
Resolva a equação. (r = 0 quad r = 5 )
Verifique sua resposta.

A solução é (r = 5 ).

(r = 0 ) é uma solução estranha.

( PageIndex {8} )

Resolva: ( sqrt {m + 9} -m + 3 = 0 )

Responder

(m = 7 )

( PageIndex {9} )

Resolva: ( sqrt {n + 1} -n + 1 = 0 ).

Responder

(n = 3 )

Quando existe um coeficiente na frente do radical, devemos usar a divisão ou multiplicação para isolar o radical.

Exemplo ( PageIndex {7} )

Resolva: (3 sqrt {3 x-5} -8 = 4 ).

Solução:

(3 sqrt {3 x-5} -8 = 4 )
Isole o termo radical. (3 sqrt {3 x-5} = 12 )
Isole o radical dividindo ambos os lados por (3 ). ( sqrt {3 x-5} = 4 )
Faça o quadrado de ambos os lados da equação. (( sqrt {3 x-5}) ^ {2} = (4) ^ {2} )
Simplifique e, em seguida, resolva a nova equação. (3 x-5 = 16 )
(3x = 21 )
Resolva a equação. (x = 7 )
Verifique a resposta.
A solução é (x = 7 ).

( PageIndex {10} )

Resolva: (2 sqrt {4 a + 4} -16 = 16 ).

Responder

(a = 63 )

Resolva Equações Radicais com Dois Radicais

Se a equação radical tem dois radicais, começamos isolando um deles. Muitas vezes é mais fácil isolar primeiro o radical mais complicado.

No próximo exemplo, quando um radical é isolado, o segundo radical também é isolado.

Exemplo ( PageIndex {8} )

Resolva: ( sqrt [3] {4 x-3} = sqrt [3] {3 x + 2} ).

Solução:

Os termos radicais são isolados.

( sqrt [3] {4 x-3} = sqrt [3] {3 x + 2} )

Como o índice é (3 ), cubra ambos os lados da equação.

(( sqrt [3] {4 x-3}) ^ {3} = ( sqrt [3] {3 x + 2}) ^ {3} )

Simplifique e, em seguida, resolva a nova equação.

( begin {alinhado} 4 x-3 & = 3 x + 2 x-3 & = 2 x & = 5 end {alinhado} )

A solução é (x = 5 ).

Verifique a resposta.

Deixamos isso para você mostrar que (5 ) verifica!

( PageIndex {11} )

Resolva: ( sqrt [3] {5 x-4} = sqrt [3] {2 x + 5} ).

Responder

(x = 3 )

Às vezes, depois de elevar os dois lados de uma equação a uma potência, ainda temos uma variável dentro de um radical. Quando isso acontece, repetimos a Etapa 1 e a Etapa 2 do nosso procedimento. Isolamos o radical e elevamos ambos os lados da equação à potência do índice novamente.

Exemplo ( PageIndex {9} ) resolve uma equação radical com dois radicais

Resolva: ( sqrt {m} + 1 = sqrt {m + 9} ).

Solução:

Passo 1: Isole um dos termos radicais em um lado da equação.O radical da direita está isolado. ( sqrt {m} + 1 = sqrt {m + 9} )
Passo 2: Eleve ambos os lados da equação à potência do índice.

Quadrado ambos os lados.

Simplifique - tenha muito cuidado ao multiplicar!

(( sqrt {m} +1) ^ {2} = ( sqrt {m + 9}) ^ {2} )

etapa 3: Existem mais radicais? Em caso afirmativo, repita as etapas 1 e 2 novamente.

Se não, resolva a nova equação.

Ainda há um radical na equação.

Portanto, devemos repetir as etapas anteriores. Isole o termo radical.

Quadrado ambos os lados.

( begin {alinhados} m + 2 sqrt {m} +1 & = m + 9 2 sqrt {m} & = 8 sqrt {m} & = 4 ( sqrt {m }) ^ {2} & = (4) ^ {2} m & = 16 end {alinhado} )
Passo 4: Verifique a resposta na equação original.

( begin {alinhados} sqrt {m} +1 & = sqrt {m + 9} sqrt { color {red} {16}} color {black} {+} 1 & stackrel {?} {=} sqrt { color {red} {16} color {black} {+} 9} 4 + 1 & stackrel {?} {=} 5 5 & = 5 end {alinhado} )

A solução é (m = 16 ).

( PageIndex {12} )

Resolva: (3- sqrt {x} = sqrt {x-3} ).

Responder

(x = 4 )

( PageIndex {13} )

Resolva: ( sqrt {x} + 2 = sqrt {x + 16} ).

Responder

(x = 9 )

Resumimos as etapas aqui. Ajustamos nossas etapas anteriores para incluir mais de um radical na equação. Esse procedimento agora funcionará para qualquer equação radical.

Resolva uma equação radical

  1. Isole um dos termos radicais em um lado da equação.
  2. Eleve ambos os lados da equação à potência do índice.
  3. Existem mais radicais?
    Em caso afirmativo, repita as etapas 1 e 2 novamente.
    Se não, resolva a nova equação.
  4. Verifique a resposta na equação original.

Tenha cuidado ao quadrar os binômios no próximo exemplo. Lembre-se do padrão em ((a + b) ^ {2} = a ^ {2} +2 a b + b ^ {2} ) ou ((ab) ^ {2} = a ^ {2} - 2 a b + b ^ {2} ).

( PageIndex {14} )

Resolva: ( sqrt {x-1} + 2 = sqrt {2 x + 6} )

Responder

(x = 5 )

( PageIndex {15} )

Resolva: ( sqrt {x} + 2 = sqrt {3 x + 4} )

Responder

(x = 0 ; x = 4 )

Use radicais em aplicativos

Fórmulas que incluem radicais aparecem em muitas disciplinas.

Use uma estratégia de solução de problemas para aplicativos com fórmulas

  1. Leitura o problema e certifique-se de que todas as palavras e ideias foram compreendidas. Quando apropriado, desenhe uma figura e identifique-a com as informações fornecidas.
  2. Identificar o que nós estamos procurando.
  3. Nome o que procuramos ao escolher uma variável para representá-lo.
  4. Traduzir em uma equação, escrevendo a fórmula ou modelo apropriado para a situação. Substitua nas informações fornecidas.
  5. Resolva a equação usando boas técnicas de álgebra.
  6. Verificar a resposta do problema e certifique-se de que faz sentido.
  7. Responder a pergunta com uma frase completa.

Uma aplicação de radicais tem a ver com o efeito de gravidade em objetos que caem. A fórmula nos permite determinar quanto tempo um objeto caído levará para atingir o solo.

Objetos que caem

Na Terra, se um objeto cair de uma altura de (h ) pés, o tempo em segundos que levará para chegar ao solo é encontrado usando a fórmula

(t = frac { sqrt {h}} {4} )

Por exemplo, se um objeto cair de uma altura de (64 ) pés, podemos encontrar o tempo que leva para chegar ao solo substituindo (h = 64 ) na fórmula.

Levaria (2 ) segundos para que um objeto caído de uma altura de (64 ) pés alcançasse o solo.

Exemplo ( PageIndex {11} )

Marissa deixou cair seus óculos de sol de uma ponte a 400 metros acima de um rio. Use a fórmula (t = frac { sqrt {h}} {4} ) para descobrir quantos segundos os óculos de sol levaram para chegar ao rio.

Solução:

Passo 1: Leitura o problema.
Passo 2: Identificar o que nós estamos procurando.O tempo que os óculos de sol levam para chegar ao rio.
etapa 3: Nome o que nós estamos procurando.Deixe (t = ) tempo.
Passo 4: Traduzir em uma equação escrevendo a fórmula apropriada. Substitua nas informações fornecidas.
Etapa 5: Resolva a equação.
Etapa 6: Verificar a resposta do problema e certifique-se de que faz sentido.
(5 ) segundos parece um período de tempo razoável?sim.
Etapa 7: Responder a equação.Os óculos de sol levarão (5 ) segundos para chegar ao rio.

( PageIndex {16} )

Um helicóptero deixou cair um pacote de resgate de uma altura de (1.296 ) pés. Use a fórmula (t = frac { sqrt {h}} {4} ) para descobrir quantos segundos o pacote levou para chegar ao solo.

Responder

(9 ) segundos

Policiais que investigam acidentes de carro medem o comprimento das marcas de derrapagem na calçada. Em seguida, eles usam raízes quadradas para determinar o Rapidez, em milhas por hora, um carro estava andando antes de aplicar os freios.

Marcas de derrapagem e velocidade de um carro

Se o comprimento das marcas de derrapagem for (d ) pés, então a velocidade, (s ), do carro antes de os freios serem aplicados pode ser encontrada usando a fórmula

(s = sqrt {24 d} )

Exemplo ( PageIndex {12} )

Depois de um acidente de carro, as marcas de derrapagem em um carro mediam 30 metros. Use a fórmula (s = sqrt {24d} ) para encontrar a velocidade do carro antes de os freios serem aplicados. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

Solução:

Passo 1: Leitura o problema.
Passo 2: Identificar o que nós estamos procurando.A velocidade de um carro.
etapa 3: Nome o que nós estamos procurando.Deixe (s = ) a velocidade.
Passo 4: Traduzir em uma equação escrevendo a fórmula apropriada. Substitua nas informações fornecidas.
Etapa 5: Resolva a equação.
Arredonde para (1 ) casa decimal.
A velocidade do carro antes de os freios serem aplicados era de (67,5 ) milhas por hora.

( PageIndex {17} )

Um investigador de acidentes mediu as marcas de derrapagem do carro. O comprimento das marcas de derrapagem era de (76 ) pés. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

Responder

(42,7 ) pés

Acesse esses recursos online para obter instruções adicionais e praticar a resolução de equações radicais.

  • Resolvendo uma equação envolvendo um único radical
  • Resolvendo Equações com Radicais e Expoentes Racionais
  • Resolvendo Equações Radicais
  • Resolva Equações Radicais
  • Aplicação de equação radical

Conceitos chave

  • Quadrados Binomiais
    ( begin {array} {l} {(a + b) ^ {2} = a ^ {2} +2 a b + b ^ {2}} {(ab) ^ {2} = a ^ {2} -2 a b + b ^ {2}} end {array} )
  • Resolva uma equação radical
    1. Isole um dos termos radicais em um lado da equação.
    2. Eleve ambos os lados da equação à potência do índice.
    3. Existem mais radicais?
      Em caso afirmativo, repita as etapas 1 e 2 novamente.
      Se não, resolva a nova equação.
    4. Verifique a resposta na equação original.
  • Estratégia de solução de problemas para aplicativos com fórmulas
    1. Leia o problema e certifique-se de que todas as palavras e ideias foram compreendidas. Quando apropriado, desenhe uma figura e identifique-a com as informações fornecidas.
    2. Identifique o que procuramos.
    3. Nomeie o que estamos procurando escolhendo uma variável para representá-lo.
    4. Traduza para uma equação escrevendo a fórmula ou modelo apropriado para a situação. Substitua nas informações fornecidas.
    5. Resolva a equação usando boas técnicas de álgebra.
    6. Verifique a resposta do problema e certifique-se de que faz sentido.
    7. Responda à pergunta com uma frase completa.
  • Objetos que caem
    • Na Terra, se um objeto cair de uma altura de (h ) pés, o tempo em segundos que levará para chegar ao solo é encontrado usando a fórmula (t = frac { sqrt {h}} { 4} ).
  • Marcas de derrapagem e velocidade de um carro
    • Se o comprimento das marcas de derrapagem for (d ) pés, então a velocidade, (s ), do carro antes de os freios serem aplicados pode ser encontrada usando a fórmula (s = sqrt {24d} )

Glossário

equação radical
Uma equação em que uma variável está no radical de uma expressão radical é chamada de equação radical.

Álgebra II: Resolvendo Equações Radicais

Uma maneira de resolver essa equação é substituir e, posteriormente, por:

Resolva a equação quadrática resultante fatorando a expressão:

Defina cada binômio linear como sero e resolva:

- esta é a única solução.

Nenhuma das respostas afirma que essa é a única solução.

Exemplo de pergunta # 2: Resolvendo equações radicais

Resolva a seguinte equação radical.

Podemos simplificar a fração:

Conectar isso à equação nos deixa com:

Observação: Por serem termos semelhantes, podemos adicioná-los.

Exemplo de pergunta no. 1: Resolvendo e criando gráficos de radicais

Resolva a seguinte equação radical.

Para resolver esta equação, precisamos saber que

Como? Por causa destes dois fatos:

Com isso em mente, podemos resolver a equação:

Para eliminar o radical, temos que quadrá-lo. O que fazemos de um lado, devemos fazer do outro.

Exemplo de pergunta # 4: Resolvendo equações radicais

Resolva a seguinte equação radical.

Para resolver esta equação, precisamos saber que

Nota: Isso se deve à regra de potência dos expoentes.

Com isso em mente, podemos resolver a equação:

Para nos livrarmos do radical, nós o corrigimos. Lembre-se do que fazemos de um lado, devemos fazer do outro.

Exemplo de pergunta # 5: Resolvendo equações radicais

Para resolver, execute as operações inversas, tendo em mente a ordem das operações:

Exemplo de pergunta # 6: Resolvendo equações radicais

Para resolver, execute as operações inversas, tendo em mente a ordem das operações:

tire a raiz quadrada de ambos os lados

subtraia 19 de ambos os lados

Exemplo de pergunta # 7: Resolvendo equações radicais

Para resolver, use as operações inversas tendo em mente a ordem das operações:

Exemplo de pergunta no. 8: Resolvendo equações radicais

Para se livrar do radical, ajustamos os dois lados.

Exemplo de pergunta # 9: Resolvendo equações radicais

Para nos livrarmos do radical, precisamos ajustar os dois lados ao quadrado. A questão é que os radicais não geram números negativos, a menos que falemos sobre números imaginários. Nesse caso, nossa escolha de resposta deve ser nenhuma resposta.

Exemplo de pergunta # 10: Resolvendo equações radicais

Faça o quadrado de ambos os lados para se livrar do radical.

Todos os recursos do Álgebra II

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Equações radicais & # 8211 Exemplo 1:

Adicione 5 a ambos os lados: ( sqrt= 20 ), Quadrado de ambos os lados: (( sqrt) ^ 2 = 20 ^ 2 → x = 400 ) Insira o valor de 400 para (x ) na equação original e verifique a resposta: (x = 400 → sqrt-5 = sqrt <400> -5 = 20-5 = 15 ), Portanto, o valor de 400 para (x ) está correto.

Equações radicais & # 8211 Exemplo 2:

Qual é o valor de (x ) nesta equação? (2 sqrt=4)

Divida os dois lados por 2. Então: (2 sqrt= 4 → frac <2 sqrt> <2> = frac <4> <2> → sqrt= 2 ) Quadrado de ambos os lados: (( sqrt <(x + 1)>) ^ 2 = 2 ^ 2 ), Então (x + 1 = 4 → x = 3 )
Substitua (x ) por 3 na equação original e verifique a resposta:
(x = 3 → 2 sqrt= 2 sqrt <3 + 1> = 2 sqrt <4> = 2 (2) = 4 )
Portanto, o valor de 3 para (x ) está correto.

Equações radicais & # 8211 Exemplo 3:

Adicione 8 a ambos os lados: ( sqrt=5)
Quadrado de ambos os lados: (( sqrt) ^ 2 = 5 ^ 2 → x = 25 )
Substitua (x ) por 25 na equação original e verifique a resposta:
(x = 25 → sqrt-8 = sqrt <25> -8 = -3 )
Portanto, o valor de 25 para (x ) está correto.

Equações radicais & # 8211 Exemplo 4:

Qual é o valor de (x ) nesta equação? (4 sqrt=40)

Divida os dois lados por 4. Então: (4 sqrt= 40 → frac <4 sqrt> <4> = frac <40> <4> → sqrt= 10 ) Quadrado de ambos os lados: (( sqrt <(x + 3)>) ^ 2 = 10 ^ 2 ), Então (x + 3 = 100 → x = 97 )
Substitua (x ) por 97 na equação original e verifique a resposta:
(x = 97 → 4 sqrt= 4 sqrt <97 + 3> = 4 sqrt <100> = 4 (10) = 40 )
Portanto, o valor de 97 para (x ) está correto.


Solução Negativa

A estratégia usada acima para isolar e resolver os radicais funciona da mesma forma para os radicais em desigualdades, exceto que agora você terá que elevar ao quadrado, cubo ou usar uma potência maior em cada um dos termos. Por exemplo:

Resolva para dentro .

Para este problema, existem três termos para corrigir.

Para todos os casos de equações radicais, verifique as respostas para ver se funcionam. Pode haver variações dessas equações radicais em níveis mais elevados de matemática, mas a estratégia sempre será semelhante, pois você sempre trabalhará para corrigir os radicais.


Uma estratégia bastante geral é substituir cada nova raiz $ sqrt [k]$ na equação por uma nova variável, $ r_j $, junto com uma nova equação $ r_j ^ k = expressão $ (então agora você terá $ m + 1 $ equações polinomiais em $ m + 1 $ incógnitas, onde $ m $ é o número de raízes). Em seguida, elimine as variáveis ​​do sistema, terminando com uma única equação polinomial em uma incógnita, de forma que sua variável original possa ser expressa em termos das raízes desse polinômio. Este procedimento pode introduzir soluções espúrias se você quiser apenas o ramo principal do $ k

Notas Guiadas

Após o aquecimento, vou me concentrar em ensinar aos alunos como resolver equações radicais conceitualmente, algebricamente e graficamente. Começo a sessão de notas guiadas de hoje questionando os alunos sobre o domínio do gráfico da raiz quadrada da função x. Eu pergunto: "O que x não pode estar no domínio?" A maioria dos meus alunos reconhece que a expressão sob o radical pode ser igual a zero, mas não pode ser menor que zero.

Pretendo representar graficamente o primeiro problema com a classe à medida que concluímos as Notas Guiadas. Quero ter certeza de que todos os meus alunos podem ver visualmente as soluções para x. Inserimos cada expressão em cada lado da equação como uma função e representamos graficamente as duas. Como uma classe, discutimos os pontos de orientação na resolução de uma equação radical e os alunos os escrevem. Os pontos-chave que enfatizo estão listados abaixo:

  1. Existem restrições em x na equação?
  2. Isole o radical antes de resolver?
  3. As soluções são reais ou estranhas?

A seguir, pedirei aos meus alunos que resolvam várias equações radicais algebricamente. Meus alunos aprenderam anteriormente que obter a raiz quadrada e elevar ao quadrado são operações inversas. Portanto, para eliminar o radical, eles saberão que a quadratura é uma solução possível. Vou me certificar de que a ideia de quadratura de ambos os lados da equação seja discutida.

Eu modelo a revisão dos Exemplos 5 e 6 neste vídeo TI-Nspire Resolvendo Equações Radicais, no qual comparamos o método algébrico com o método gráfico.


Resolvendo Equações Radicais



Exemplos, vídeos, planilhas, soluções e atividades para ajudar os alunos de Álgebra 1 a aprender como resolver equações radicais.

Resolvendo Equações Radicais Parte 1
Equações radicais são equações que possuem termos de raiz quadrada.
Ao resolver equações radicais, tente isolar a expressão radical em um lado da equação e, em seguida, elevar ao quadrado os dois lados (é a operação inversa de obter uma raiz quadrada).
Se houver dois ou mais termos no lado oposto da equação, lembre-se de desenhar parênteses ao redor dessa expressão antes de elevar ao quadrado.

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3A.11: Resolva Equações Radicais

Estou muito feliz por ter encontrado este programa!
Jeff Galligan, AR

Então, depois de ganhar meu primeiro milhão como arquiteto de classe mundial, prometo doar dez por cento para Algebrator! Se você me perguntar, isso também é barato, porque simplesmente não havia nenhuma maneira de eu ter sequer sonhado em ser um arquiteto antes de começar a usar seu programa de matemática. Agora estou a apenas um ano da formatura e estou no meu caminho!
Steve Canter, CA

Nunca estive tão confiante com álgebra antes disso. Certamente irei recomendar o Algebrator a todos os meus amigos.
Nobert, TX

Meus pais estão muito felizes. Eu trouxe para casa meu primeiro A em matemática ontem e eu sei que não poderia ter feito isso sem o Algebrator.
Horace Wagner, MO

Eu comprei o seu software para ajudar minha filha com o dever de álgebra, o software Algebrator era muito fácil de entender e realmente aliviou muito.
Farley Evita, IN


Equações envolvendo valor absoluto

Existem dois valores possíveis com o mesmo valor absoluto. Lembre-se de que o valor absoluto é uma função definida de maneira inteligente. Portanto, ao resolver uma equação contendo um valor absoluto, você deve criar duas equações, uma para cada peça.

Observe também as restrições ao dividir a equação em suas duas partes. É possível obter soluções estranhas (veja o problema 102). Se você não quiser perder tempo acompanhando as restrições, 1) não se surpreenda se perder o problema no exame ou 2) verifique todas as suas soluções de volta à equação original.


3A.11: Resolva Equações Radicais

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