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2.6E: EXERCÍCIOS DE Continuidade


2.6: Continuidade

Para os exercícios a seguir, determine o (s) ponto (s), se houver, em que cada função é descontínua. Classifique qualquer descontinuidade como salto, removível, infinita ou outra.

131) (f (x) = frac {1} { sqrt {x}} )

Responder:
A função é definida para todos os x no intervalo ((0, ∞) ). Em outras palavras, essa função é contínua em seu domínio.

132) (f (x) = frac {2} {x ^ 2 + 1} )

133) (f (x) = frac {x} {x ^ 2 − x} )

Responder:
Descontinuidade removível em (x = 0 ); descontinuidade infinita em (x = 1 )

134) (g (t) = t ^ {- 1} +1 )

135) (f (x) = frac {5} {e ^ x − 2} )

Responder:
Descontinuidade infinita em (x = ln2 )

136) (f (x) = frac {| x − 2 |} {x − 2} )

137) (H (x) = tan2x )

Responder:
Descontinuidades infinitas em (x = frac {(2k + 1) π} {4} ), para (k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,… )

138) (f (t) = frac {t + 3} {t ^ 2 + 5t + 6} )

Para os exercícios a seguir, decida se a função é contínua no ponto determinado. Se for descontínuo, que tipo de descontinuidade é?

139) ( frac {2x ^ 2−5x + 3} {x − 1} ) em (x = 1 )

Responder:
Não. É uma descontinuidade removível.

140) (h (θ) = frac {sinθ − cosθ} {tanθ} ) em (θ = π )

141) (g (u) = begin {cases} frac {6u ^ 2 + u − 2} {2u − 1} & if ; u ≠ frac {1} {2} frac {7 } {2} & if , u = frac {1} {2} end {cases} ), em (u = frac {1} {2} )

141) (g (u) = begin {cases} frac {6u ^ 2 + u − 2} {2u − 1} & if , u ≠ frac {1} {2} frac {7 } {2} & if ; u = frac {1} {2} end {cases} ), em (u = frac {1} {2} )

Responder:
sim. É contínuo.

142) (f (y) = frac {sin (πy)} {tan (πy)} ), em (y = 1 )

143) (f (x) = begin {cases} x ^ 2 − e ^ x & if ; x <0 x − 1 & if ; x≥0 end {cases} ), em (x = 0 )

Responder:
sim. É contínuo.

144) (f (x) = begin {cases} xsin (x) & if ; x≤π xtan (x) & if ; x> π end {cases} ), em (x = π )

Nos exercícios a seguir, encontre o (s) valor (es) de k isso torna cada função contínua ao longo do intervalo determinado.

145) (f (x) = begin {cases} 3x + 2 & x

Responder:
(k = −5 )

146) (f (θ) = begin {casos} sinθ & 0≤θ < frac {π} {2} cos (θ + k) & frac {π} {2} ≤θ≤π fim {casos} )

147) (f (x) = begin {cases} frac {x ^ 2 + 3x + 2} {x + 2} & x ≠ −2 k & x = −2 end {cases} )

Responder:
k = -1

148) (f (x) = begin {cases} e ^ {kx} & 0≤x <4 x + 3 & 4≤x≤8 end {cases} )

149) (f (x) = begin {cases} sqrt {kx} & 0≤x≤3 x + 1 & 3

Responder:
(k = frac {16} {3} )

Nos exercícios a seguir, use o Teorema do Valor Intermediário (IVT).

150) Seja (h (x) = begin {cases} 3x ^ 2−4 & x≤2 5 + 4x & x> 2 end {cases} ) Durante o intervalo ([0,4] ), não há valor de x tal que (h (x) = 10 ), embora (h (0) <10 ) e (h (4)> 10 ). Explique por que isso não contradiz o IVT.

151) Uma partícula se movendo ao longo de uma linha tem em cada tempo t uma função de posição s (t), que é contínua. Suponha que (s (2) = 5 ) e (s (5) = 2 ). Outra partícula se move de tal forma que sua posição é dada por (h (t) = s (t) −t ). Explique por que deve haver um valor c para (2

Responder:
Uma vez que (s ) e (y = t ) são contínuos em todos os lugares, então (h (t) = s (t) −t ) é contínuo em todos os lugares e, em particular, é contínuo ao longo do intervalo fechado [ (2,5 )]. Além disso, (h (2) = 3> 0 ) e (h (5) = - 3 <0 ). Portanto, pelo IVT, existe um valor (x = c ) tal que (h (c) = 0 ).

152) [T] Use a declaração “O cosseno de t é igual a t ao cubo”.

uma. Escreva uma equação matemática da afirmação.

b. Prove que a equação da parte a. tem pelo menos uma solução real.

c. Use uma calculadora para encontrar um intervalo de comprimento 0,01 que contém uma solução.

153) Aplique o IVT para determinar se (2 ^ x = x ^ 3 ) tem uma solução em um dos intervalos [ (1.25,1.375 )] ou [ (1.375,1.5 )]. Explique resumidamente sua resposta para cada intervalo.

Responder:
A função (f (x) = 2 ^ x − x ^ 3 ) é contínua ao longo do intervalo [ (1.25,1.375 )] e tem sinais opostos nos pontos finais.

154) Considere o gráfico da função (y = f (x) ) mostrado no gráfico a seguir.

uma. Encontre todos os valores para os quais a função é descontínua.

b. Para cada valor na parte a., Indique por que a definição formal de continuidade não se aplica.

c. Classifique cada descontinuidade como salto, removível ou infinita.

155) Seja (f (x) = begin {cases} 3x & x> 1 x ^ 3 & x <1 end {cases} ).

uma. Esboce o gráfico de (f ).

b. É possível encontrar um valor k tal que (f (1) = k ), o que torna (f (x) ) contínuo para todos os números reais? Explique brevemente.

Responder:

uma.

b. Não é possível redefinir (f (1) ) uma vez que a descontinuidade é uma descontinuidade de salto.

156) Seja (f (x) = frac {x ^ 4−1} {x ^ 2−1} ) para (x ≠ −1,1 ).

uma. É possível encontrar valores (k_1 ) e (k_2 ) tais que (f (−1) = k ) e (f (1) = k_2 ), e isso faz com que (f (x ) ) contínuo para todos os números reais? Explique brevemente.

157) Esboce o gráfico da função (y = f (x) ) com as propriedades i. por meio de vii.

  1. eu. O domínio de f é ( (- ∞, + ∞ )).
  2. ii. f tem uma descontinuidade infinita em (x = −6 ).
  3. iii. (f (−6) = 3 )
  4. 4. ( displaystyle lim_ {x → −3 ^ -} f (x) = displaystyle lim_ {x → −3 ^ +} f (x) = 2 )
  5. v. (f (−3) = 3 )
  6. vi. f é contínuo à esquerda, mas não contínuo à direita em (x = 3 ).
  7. vii. ( displaystyle lim_ {x → −∞} f (x) = - ∞ ) e ( displaystyle lim_ {x → + ∞} f (x) = + ∞ )
Responder:

As respostas podem variar; veja o seguinte exemplo:

158) Esboce o gráfico da função (y = f (x) ) com as propriedades i. através de iv.

  1. eu. O domínio de f é [ (0,5 )].
  2. ii. ( displaystyle lim_ {x → 1 ^ +} f (x) ) e ( displaystyle lim_ {x → 1 ^ -} f (x) ) existem e são iguais.
  3. iii. (f (x) ) é contínuo à esquerda, mas não contínuo em (x = 2 ), e contínuo à direita, mas não contínuo em (x = 3 ).
  4. 4. (f (x) ) tem uma descontinuidade removível em (x = 1 ), uma descontinuidade de salto em (x = 2 ), e os seguintes limites são válidos: ( displaystyle lim_ {x → 3 ^ -} f (x) = - ∞ ) e ( displaystyle lim_ {x → 3 ^ +} f (x) = 2 ).

Nos exercícios a seguir, suponha que (y = f (x) ) seja definido para todo x. Para cada descrição, esboce um gráfico com a propriedade indicada.

159) Descontínuo em (x = 1 ) com ( displaystyle lim_ {x → −1} f (x) = - 1 ) e ( displaystyle lim_ {x → 2} f (x) = 4 )

Responder:

As respostas podem variar; veja o seguinte exemplo:

160) Descontínuo em (x = 2 ), mas contínuo em outro lugar com ( displaystyle lim_ {x → 0} f (x) = frac {1} {2} )

Determine se cada uma das afirmações fornecidas é verdadeira. Justifique sua resposta com uma explicação ou contra-exemplo.

161) (f (t) = frac {2} {e ^ t − e ^ {- t}} ) é contínuo em todos os lugares.

Responder:
Falso. É contínuo sobre ( (- ∞, 0 )) ∪ ( (0, ∞ )).

162) Se os limites esquerdo e direito de (f (x) ) como (x → a ) existem e são iguais, então f não pode ser descontínuo em (x = a ).

163) Se uma função não é contínua em um ponto, então ela não está definida naquele ponto.

Responder:
Falso. Considere (f (x) = begin {cases} x & if x ≠ 0 4 & if x = 0 end {cases} ).

164) De acordo com o IVT, (cosx − sinx − x = 2 ) tem uma solução no intervalo [ (- 1,1 )].

165) Se (f (x) ) é contínuo, de modo que (f (a) ) e (f (b) ) têm sinais opostos, então (f (x) = 0 ) tem exatamente um solução em [ (a, b )].

Responder:
Falso. Considere (f (x) = cos (x) ) em [ (- π, 2π )].

166) A função (f (x) = frac {x ^ 2−4x + 3} {x ^ 2−1} ) é contínua ao longo do intervalo [ (0,3 )].

167) Se (f (x) ) é contínuo em todos os lugares e (f (a), f (b)> 0 ), então não há raiz de (f (x) ) no intervalo [ (a, b )].

Responder:
Falso. O IVT não funciona ao contrário! Considere ((x − 1) ^ 2 ) no intervalo [ (- 2,2 )].

[T] Os problemas a seguir consideram a forma escalar da lei de Coulomb, que descreve a força eletrostática entre duas cargas pontuais, como elétrons. É dado pela equação (F (r) = k_e frac {| q_1q_2 |} {r ^ 2} ), onde (k_e ) é a constante de Coulomb, (q_i ) são as magnitudes das cargas das duas partículas e r é a distância entre as duas partículas.

168) Para simplificar o cálculo de um modelo com muitas partículas interagindo, após algum valor limite (r = R ), aproximamos F como zero.

uma. Explique o raciocínio físico por trás dessa suposição.

b. Qual é a equação de força?

c. Avalie a força F usando a lei de Coulomb e nossa aproximação, assumindo dois prótons com magnitude de carga de (1,6022 × 10 ^ {- 19} ) coulombs (C), e a constante de Coulomb (k_e = 8,988 × 10 ^ 9Nm ^ 2 / C ^ 2 ) estão separados por 1 m. Além disso, assuma (R <1m ). Quanta imprecisão nossa aproximação gera? Nossa aproximação é razoável?

d. Existe algum valor finito de R para o qual este sistema permanece contínuo em R?

169) Em vez de tornar a força 0 em R, em vez disso, deixamos a força ser 10−20 para (r≥R ). Suponha dois prótons, que têm uma magnitude de carga (1,6022 × 10 ^ {- 19} C ), e a constante de Coulomb (k_e = 8,988 × 10 ^ 9Nm ^ 2 / C ^ 2 ). Existe um valor R que pode tornar este sistema contínuo? Se sim, encontre-o.

Responder:
(R = 0,0001519m )

Lembre-se da discussão sobre espaçonaves no abridor de capítulo. Os problemas a seguir consideram o lançamento de um foguete da superfície da Terra. A força da gravidade no foguete é dada por (F (d) = - mk / d ^ 2 ), onde m é a massa do foguete, d é a distância do foguete do centro da Terra, e k é uma constante.

170) [T] Determine o valor e as unidades de k dado que a massa do foguete na Terra é de 3 milhões de kg. (Dica: a distância do centro da Terra até sua superfície é de 6.378 km.)

171) [T] Após uma certa distância D ter passado, o efeito gravitacional da Terra torna-se bastante insignificante, então podemos aproximar a função de força por (F (d) = begin {cases} - frac {mk} {d ^ 2} & se d

Responder:
(D = 63,78km )

172) Conforme o foguete se afasta da superfície da Terra, há uma distância D onde o foguete perde parte de sua massa, uma vez que não precisa mais do armazenamento de combustível em excesso. Podemos escrever esta função como (F (d) = begin {cases} - frac {m_1k} {d ^ 2} & if d


Prove que as seguintes funções são contínuas em todos os lugares

173) (f (θ) = sinθ )

Responder:
Para todos os valores de (a ), (f (a) ) é definido, (lim_ {θ → a} f (θ) ) existe, e (lim_ {θ → a} f (θ) = f (a) ). Portanto, (f (θ) ) é contínuo em todos os lugares.

174) (g (x) = | x | )

175) Onde é (f (x) = begin {casos} 0 & text {se x é irracional} 1 & text {se x é racional} end {casos} ) contínuo?

Responder:
Lugar algum

Visualização do conteúdo

Observe que ( exp (X) ) é outra forma de escrever (e ^ X ).

Além de ajudar a encontrar momentos, a função geradora de momentos possui uma propriedade importante, geralmente chamada de propriedade de unicidade. A propriedade de exclusividade significa que, se o mgf existe para uma variável aleatória, então há uma e somente uma distribuição associada a esse mgf. Portanto, o mgf determina exclusivamente a distribuição de uma variável aleatória.

Esta propriedade do mgf às vezes é chamada de propriedade de exclusividade do mgf.

Suponha que temos o seguinte mgf para uma variável aleatória (Y )

Usando as informações nesta seção, podemos encontrar o (E (Y ^ k) ) para qualquer (k ) se a expectativa existir. Vamos encontrar (E (Y) ) e (E (Y ^ 2) ).

Podemos resolver isso de duas maneiras.

  1. Podemos usar o conhecimento de que (M ^ prime (0) = E (Y) ) e (M ^ < prime prime> (0) = E (Y ^ 2) ). Então, podemos encontrar a variância usando (Var (Y) = E (Y ^ 2) -E (Y) ^ 2 ). Isso é deixado como um exercício abaixo.
  2. Podemos reconhecer que esta é uma função geradora de momento para uma variável aleatória geométrica com (p = frac <1> <4> ). É também uma variável aleatória Binomial negativa com (r = 1 ) e (p = frac <1> <4> ). Uma vez que é uma variável aleatória binomial negativa, sabemos (E (Y) = mu = frac

    = frac <1> < frac <1> <4>> = 4 ) e (Var (Y) = frac= 12 ). Podemos usar a fórmula (Var (Y) = E (Y ^ 2) -E (Y) ^ 2 ) para encontrar (E (Y ^ 2) ) por


I. Introdução

A Securities and Exchange Commission está tomando as medidas regulatórias necessárias e imediatas para garantir um fluxo contínuo e ordenado de informações para os investidores e os mercados de capitais dos EUA e para minimizar quaisquer possíveis interrupções que possam ocorrer como resultado da acusação da Arthur Andersen LLP (& quotAndersen & quot). As ações que a Comissão toma hoje, por meio deste comunicado e por ordens separadas da Comissão anexadas como Apêndices A, B e C a este comunicado (as & quotOrders & quot) se aplicam, e as orientações emitidas no Boletim de Contabilidade de Pessoal nº 90, Tópico IL, 21 não se aplicam Aplique. A Comissão solicitou e recebeu garantias da Andersen de que continuará a auditar as demonstrações financeiras de acordo com as normas de auditoria geralmente aceites (& quotGAAS & quot) e as normas de auditoria profissionais e empresariais aplicáveis, incluindo normas de controlo de qualidade. A Andersen também disse à Comissão que, se não puder continuar a fornecer essas garantias, avisará a Comissão imediatamente.

Conforme discutido mais detalhadamente neste comunicado, as empresas para as quais a Andersen emite um relatório de auditoria assinado manualmente após 14 de março de 2002 devem arquivar uma carta como um anexo aos seus arquivos declarando que receberam certas representações da Andersen sobre controles de qualidade de auditoria, incluindo representações sobre o continuidade do pessoal da Andersen trabalhando na auditoria, a disponibilidade de consultoria do escritório nacional e a disponibilidade de pessoal nas afiliadas estrangeiras da Andersen para conduzir as partes relevantes da auditoria. Enquanto a Andersen continuar em posição de fornecer essas garantias, a Comissão continuará a aceitar as demonstrações financeiras auditadas pela Andersen nos arquivos.

Além disso, se as empresas para as quais a Andersen foi contratada como contador público independente 22 não conseguirem obter da Andersen ou optar por não fazer com que a Andersen emita um relatório de auditoria assinado manualmente, essas empresas podem precisar de mais tempo para contratar novos contadores independentes e concluir seus arquivamentos. Além disso, como uma série de requisitos em todas as leis de valores mobiliários federais dependem do fluxo de informações precisas e oportunas para o mercado, qualquer interrupção potencial pode, na ausência das ações que a Comissão tomar hoje, ter um impacto significativo no cumprimento de uma série de das disposições das leis de valores mobiliários federais.

Por conseguinte, a Comissão está a tomar medidas em relação aos clientes da Andersen que não conseguem obter da Andersen ou optam por não permitir que a Andersen emita um relatório de auditoria assinado manualmente. A Comissão exigirá o cumprimento dos prazos de arquivamento existentes, mas aceitará arquivamentos que incluam demonstrações financeiras não auditadas de qualquer emissor incapaz de fornecer demonstrações financeiras auditadas em tempo hábil. Os emissores que escolherem esta alternativa geralmente serão obrigados a alterar seus registros dentro de 60 dias para incluir demonstrações financeiras auditadas. A Comissão tomou medidas semelhantes no que diz respeito à revisão das demonstrações financeiras intercalares.

As ações que a Comissão toma hoje, por meio deste comunicado e das Ordens, visam fornecer aos investidores as informações financeiras oportunas a que têm direito de acordo com as leis de valores mobiliários federais, ao mesmo tempo que dá a certos clientes da Andersen tempo para resolver quaisquer restrições de tempo e interrupções temporárias eles podem enfrentar. Além dessas ações, neste comunicado também adotamos regras e expressamos interpretações sobre o impacto dessas ações sobre outras exigências das leis de valores mobiliários federais. 23 Nenhuma das ações anunciadas hoje pela Comissão afeta os padrões de responsabilidade aos quais o pedido de um emitente está sujeito.

Enfatizamos que as empresas devem tomar suas próprias decisões independentes em relação à conclusão das auditorias em curso e que essas ações têm como objetivo apenas fornecer flexibilidade neutra para as empresas à medida que tomam essas decisões. De forma consistente com essa abordagem, nossas ações não se aplicam aos emissores para os quais a Andersen emitiu um relatório de auditoria assinado em ou antes de 14 de março de 2002. Também reconhecemos que há uma série de situações que serão específicas de um fato. Nós encorajamos as empresas a entrar em contato com a equipe da Comissão listada no início deste comunicado e solicitar a consideração de situações específicas e a adequação de uma comissão adicional ou ação da equipe.


Regra final dos radionuclídeos dos regulamentos primários de água potável nacional

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PLANO DE IMPLEMENTAÇÃO DE PROTEÇÃO C2

Proteção de Comando e Controle (Proteção de C2) abrange aquelas medidas tomadas para manter um C2 efetivo de nossas próprias forças, recorrendo a vantagens amigáveis ​​ou negando os esforços do adversário para negar informações, influenciar, degradar ou destruir o sistema C2 amigável. O Quartel-General do Exército formou um C2 Protect TRIAD que consiste no Gabinete do Vice-Chefe do Estado-Maior para Operações e Planos (ODCSOPS), no Gabinete do Vice-Chefe do Estado-Maior para Inteligência (ODCSINT) e no Diretor de Sistemas de Informação para o Comando, Controle, Comunicações e Computadores (ODISC4). Sob este TRIAD, o ODISC4 estabeleceu um grupo de trabalho (WG) do Exército C2 Protect e encarregou-o de desenvolver a biblioteca C2 Protect. Esta biblioteca consiste em seis volumes: C2 Protect Program Management Plan (PMP) (Volume I), C2 Protect Master Training Management Plan (Volume II), C2 Protect Implementation Plan (Volume III), Intelligence Support To C2 Protect Action Plan (Volume IV ), C2 Proteger Proposta de Recursos para o Ano Futuro (Volume V) e C2 Proteger Ameaças e Vulnerabilidades (Volume VI).

Este Plano de Implementação (IP) designa tarefas específicas e autoridades responsáveis ​​para garantir que os requisitos de Proteção C2 sejam devidamente implementados, integrados e dotados de recursos para a força total

O Plano de Implementação (IP) de Proteção C2 do Exército identifica as tarefas necessárias para garantir o domínio das Informações do Campo de Batalha e incorpora os planos de ação correspondentes. Este IP designa tarefas específicas e autoridades responsáveis ​​para garantir que os requisitos do C2 Protect sejam devidamente implementados, integrados e dotados de recursos para toda a força. Este plano sincroniza iniciativas de implementação do C2 Protect em andamento e planejadas em todo o Exército, bem como gerencia o crescimento dos desenvolvimentos do C2 Protect do Exército.

O domínio da informação é o novo & quotHigh Ground. & Quot

O Exército continuará a otimizar o ambiente de tecnologia da informação, aumentando a confiança do Guerreiro nas informações. Os conceitos do C2 Protect são projetados para fornecer ao Warrior uma infraestrutura de informações que é capaz de fornecer informações completas e inalteradas, ao mesmo tempo em que resiste a interrupções maliciosas e que ocorrem naturalmente na infraestrutura de informações. A implementação do C2 Protect, de forma integrada com todas as outras facetas da guerra de informação (IW), garantirá a sustentação das Operações de Informação (IO) durante todas as fases das operações militares e em todos os ambientes implantados.

Este plano se aplica ao Exército Ativo, Guarda Nacional do Exército (ARNG), Reserva do Exército dos Estados Unidos (USAR) e seus agentes. O escopo do C2 Protect IP aborda os requisitos de implementação do C2 Protect PMP, abrangendo operações estratégicas e táticas de apoio à base de sustentação e soldados nas trincheiras.

Este documento foi desenvolvido sob a autoridade do Departamento do Exército C2 Protect TRIAD (ODISC4, ODCSINT e o ODCSOPS) e sob a direção dos Conselhos de Coronéis de Proteção C2 e Segurança do Sistema de Informação (ISS). Este plano amplia o PMP de Proteção C2 do Exército e o Plano Mestre de Gerenciamento de Treinamento.

Este plano, em cooperação com o ODCSOPS, ODCSINT e ODISC4's Information Systems Security (ISS) '(Guerra eletrônica, OPSEC, PSYOP, Decepção, Destruição Física e Inteligência) Management Office, é desenvolvido em resposta ao C2 Protect PMP, a fim de apoiar a parte do Exército do Ambiente de Informação Militar (MIE). Em apoio à implementação do plano, a ODISC4 lançou uma iniciativa ao formar o Grupo de Trabalho de Proteção C2 do Exército.

C2 Protect é fundamental para a sobrevivência, confiabilidade e disponibilidade dos sistemas de Comando e Controle, apoiando o processo de tomada de decisão do Comandante

A implementação do C2 Protect pelo exército requer a integração e coordenação de um grande número de Especialistas no Assunto (PMEs) e a importação de bases de conhecimento de tecnologia de todas as comunidades de RDT e ampE. A intenção é alavancar o conhecimento.

É importante que os esforços da tecnologia C2 Protect e das Táticas, Técnicas e Procedimentos (TTP) não sejam desenvolvidos de forma independente ou isolada. É necessária uma supervisão coesa e centralizada do C2 Protect General Officer Steering Committee (GOSC) e de outros comitês e centros apropriados.

A comunidade de aquisição assume um papel maior na padronização, integração e interoperabilidade das soluções C2 Protect e TTP em sua missão de design, desenvolvimento e manutenção do sistema C2.

As proponências de desenvolvimento e implementação de doutrinas agora são responsáveis ​​por garantir que a integração da doutrina C2 Protect em toda a Força Total seja consistente e compatível.

A estratégia de implementação do C2 Protect do Exército se concentrará no estado final da Força XXI, no Campo de Batalha Digitalizado e no Plano de Modernização do Exército.

As etapas intermediárias para o estado final que devem ser realizadas pelos proponentes funcionais são identificadas na Seção 9. Este plano apóia o Plano Mestre dos Sistemas de Comando do Campo de Batalha do Exército (ABCS), o Plano de Campanha ABCS e o Plano Mestre de Inteligência do Exército Apoio de Inteligência para Proteção C2 Operações.

Uma parte importante da estratégia de implementação do C2 Protect deve ser a incorporação do Gerenciamento de Risco. Um processo de modelagem de gerenciamento de risco será a chave para as decisões do Exército C2 Protect e a integração do TTP no C2. O processo, mostrado na Figura 8-1, deve ser usado para determinar o valor adicionado. Ele formará uma base para gerenciar riscos e tomar decisões de sistema que irão impulsionar os desenvolvimentos, modificações e empregos do sistema.

As tarefas a seguir são as ações críticas consideradas necessárias para a implementação das etapas para integrar o C2 Protect aos Sistemas de Comando e Controle do Exército. Essas tarefas são representativas das ações listadas nas Tabelas 7-2-1 a 7-2-7 Volume I do C2 Protect PMP.

Política de Proteção da Tarefa 1-C2

As políticas devem ser orientadas para a rede e suficientemente flexíveis para cobrir toda a gama de sistemas de recursos, incluindo equipamentos e pessoal

O ODCSINT, em coordenação com o ODISC4 e o ODCSOPS, desenvolverá a política C2 Protect que reconhece a necessidade de garantir a confidencialidade, integridade e disponibilidade das informações durante todas as fases das operações militares e em todos os ambientes de implantação. As políticas devem ser orientadas para a rede e suficientemente flexíveis para cobrir toda a gama de sistemas de recursos, incluindo equipamentos e pessoal. Essas políticas serão incorporadas às publicações apropriadas do Exército. O plano de ação do ODISC4 é mostrado no Anexo A.

Tarefa 2-C2 Proteger Doutrina

O USATRADOC garantirá que o C2 Protect seja abordado nas doutrinas de Operações de Informação do Exército, Guerra de Informação e Guerra de Comando e Controle. Esta tarefa incluirá o desenvolvimento de doutrina operacional para funções de comandante e gerente, desenvolvedor, administrador de sistema, gerente de segurança e usuário.

Funções e deveres baseados em programas e iniciativas emergentes também serão abordados. Ele irá incorporar os atuais padrões e programas de segurança do sistema de informação, bem como outras disciplinas de segurança de apoio para estabelecer uma base para alcançar a capacidade de Proteção C2.

A base de sustentação é uma peça-chave de apoio ao conceito de & quot projeção de força da Força XXI. & Quot

A base de sustentação da força no CONUS requer o desenvolvimento de doutrina para apoiar a Arquitetura de Digitalização do Exército. O sucesso da implementação da projeção de força depende de sistemas confiáveis ​​de comunicação e informações de comando do Pentágono para a trincheira. Os requisitos do comandante / usuário serão incorporados às atividades de desenvolvimento do sistema a partir do Marco Zero do ciclo de vida para garantir que a interoperabilidade e a continuidade das operações sejam consideradas e mantidas. O plano de ação para abordar esta seção é mostrado no Anexo B.

Tarefa 3-C2 Proteger Projeto e Estrutura da Força

ODCSOPS em coordenação com a Tríade de Proteção C2 irá gerenciar iniciativas de estrutura de força (Infraestruturas e Arquiteturas) e análises para garantir que as questões de Proteção C2 sejam tratadas.

Como os Sistemas de Informação e Comando e Controle do Exército são projetados e colocados em campo para integração operacional, um mecanismo deve ser implementado para garantir que os requisitos de segurança do sistema de informação sejam incorporados.

A migração de sistemas deve ser avaliada usando um processo de gerenciamento de risco para determinar se os investimentos em modernização e atualização são apropriados ou se esses sistemas devem ser eliminados gradualmente.

O plano de ação do ODCSOPS é mostrado no Anexo C.

Tarefa 4 - Definir e desenvolver C2 Proteger estratégias de implementação de pessoal e equipe

O proponente de pessoal designado iniciará a ação para estabelecer um programa de gerenciamento de carreira C2 Protect. ODCSPER (OPM / ASA) e ASA (RDA) fornecerão orientação ao proponente do pessoal designado para a apresentação da ação para estabelecer o identificador de habilidade apropriado (Código de Ocupação do Exército / Habilidade de Ocupação Militar / Habilidade Identificada / Habilidade Adicional Identificada) (AOC / MOS / SI / ASI).

O processo de pessoal requer a designação do proponente de pessoal de acordo com a AR 600-3. O proponente de pessoal é responsável por iniciar e coordenar o estabelecimento de requisitos de treinamento, qualificações e requisitos de recursos para o identificador de habilidade apropriado. Eles também iniciarão a ação apropriada da Estrutura de Classificação Ocupacional Militar de acordo com a AR 611-1.

O ODCSPER aconselhará o proponente de pessoal designado sobre o desenvolvimento de novo (s) identificador (es) de habilidade de acordo com a AR 611-1 para C2 Protect. Os resultados desse esforço irão direcionar os requisitos para modificações nos cursos USATRADOC.

O sistema de gerenciamento de carreira C2 Protect deve abranger esquemas de rastreamento para o oficial apropriado e / ou identificador de habilidade alistado e / ou programas de carreira civil. O proponente de pessoal designado determinará os requisitos de proficiência do pessoal. Pessoal tecnicamente proficiente deve ser designado para cargos de Proteção C2 em todos os níveis de comando e estado-maior apropriados dentro do Exército. Um método deve ser implementado para identificar o pessoal com habilidades C2 Protect resultantes de suas carreiras civis.

O proponente de pessoal designado, em coordenação com ODSCOPS, deve determinar os requisitos de pessoal para apoiar comandantes, gerentes, desenvolvedores, administradores de sistemas, gerentes de segurança, usuários e outros especialistas disciplinares (por exemplo, OPSEC, COMSEC, PSYOPS, etc.).

O plano de ação do proponente de pessoal designado é mostrado no Anexo D.

Tarefa 5-C2 Proteger Táticas, Técnicas e Procedimentos (TTP)

Desenvolva TTP proativo para detecção de intrusão e reconhecimento.

USATRADOC, em coordenação com ODCSOPS e ODISC4, desenvolverá C2 Protect TTP. Identificar, desenvolver e implementar TTP de acordo com a política e doutrina para treinamento de comandantes, gerentes, desenvolvedores, administradores de sistemas, gerentes de segurança e usuários. Desenvolva um suporte ao cliente DA (câmara de compensação) para aquisição de ferramentas de detecção de intrusão de rede. Desenvolva diretrizes TTP para seu emprego e uso. Desenvolver e implementar TTP de acordo com a política e doutrina para gerenciar, proteger, detectar e restaurar operações para sistemas C4I.

O plano de ação do USATRADOC é mostrado no Anexo E.

Treinamento de Proteção da Tarefa 6-C2

O USATRADOC, em conjunto com ODISC4, ASA (RDA) e os Comandos Principais (MACOMs), desenvolverá e implementará o C2 Protect MTMP que articula a direção abrangente para o treinamento do C2 Protect no Exército.

O USATRADOC deve desenvolver um programa de educação e treinamento que integre os cinco pilares da Guerra de Comando e Controle em um programa de treinamento militar e civil para todo o Exército.

O desenvolvimento de respostas eficazes / inovadoras às ameaças de IW ocorrerá por meio de experimentação durante os exercícios e o treinamento.

O plano de ação do USATRADOC é mostrado no Anexo F.

Tarefa 7-C2 Proteger Inteligência

O ODCSINT identificará ameaças e / ou problemas de vulnerabilidade relacionados para C2 Protect que requerem um estudo mais aprofundado. Conforme o caso, o ODCSINT irá dirigir, supervisionar, gerenciar, coordenar e divulgar os estudos.

Esta tarefa é mais bem delineada no Volume IV & quotIntelligence Support to C2 Protect Action Plan, & quot e Volume VI & quotC2 Protect Threats and Vulnerabilities & quot.

O ODCSINT deve incorporar os requisitos de proteção C2 no AR 380-19 (Segurança de Sistemas de Informação) e exigir que avaliações de todas as fontes de ameaças por escritórios de inteligência locais (G2 / ODCSINT) façam parte do processo de credenciamento de sistemas de informação automatizados para garantir que os sistemas sejam capazes de operando em seus ambientes pretendidos (para incluir o ambiente de ameaça de IW).

ODCSINT deve coordenar com ODISC4 uma revisão do AR 25-3 (Gerenciamento do Ciclo de Vida de Sistemas de Informação Automatizados) para exigir o desenvolvimento de Relatórios de Avaliação de Ameaças do Sistema (STARs) começando no Marco Zero do ciclo de vida principal (Categoria 1-3 ) sistemas de informação automatizados. Os STARs que suportam sistemas de informação automatizados devem ser revisados ​​pelo Major Automated Information System Review Council (MAISRC) e ser usados ​​como base para a seleção de contramedidas de segurança de sistemas de informação como parte integrante do ciclo de vida (vice-retrofitting de sistemas após fielding). O uso do processo STAR identificará os Parâmetros de Inteligência Crítica (CIPs) de sistemas de informação automatizados emergentes que, por sua vez, conduzirão o desenvolvimento de Requisitos de Produção (PRs) formais para fornecer a base para a coleta contínua de inteligência com foco nas ameaças que afetam o C2 Protect questões.

A ODCSINT garantirá que os especialistas das agências de produção de inteligência e dos principais comandos do Exército que representam a inteligência, a segurança e as comunidades de usuários compartilhem informações e documentem as preocupações com ameaças que afetem a liderança do C2 Protect.

ODCSINT's action plan is shown at Annex G.

Task 8-C2 Protect Research, Development, Acquisition ASA (RDA)

Define and Prioritize Command, Control, Communications and Intelligence (C4I) C2 Protect RDA Requirements. ASA (RDA) must ensure that C2 Protect measures are integrated into Army acquisition life-cycle management programs in coordination with the C2 Protect Triad. Emerging information technologies must be incorporated into the life-cycle process to meet end user requirements while ensuring that interoperability and continuity of operations are maintained throughout development, testing, production and fielding.

ASA (RDA), in conjunction with the C2 Protect Triad, shall develop an RDA strategy to implement C2 Protect capability in information materiel development and acquisition, including incorporation of Non-Developmental Items/Commercial-off-the-shelf (NDI/COTS) hardware, software, and their integration for use in the MIE.

Commercial hardware and software will comprise the bulk of Army C2 systems, RDT&E for C2 Protect should focus on the modifications required of commercial hardware and software systems for use by the military. In addition, this strategy shall support the continued development of C2 Protect technology, encouraging innovative approaches, and efforts underway in academia and private industry. Because commercial hardware and software will comprise the bulk of Army C2 systems, RDT&E for C2 Protect should focus on the modifications required of commercial hardware and software systems for use by the military, and on the technologies needed to verify the integrity of all initially delivered systems and all subsequent updates and/or modifications to fielded C2 systems, and on capabilities unique to military applications. In order to support this strategy the following items must be accomplished:

  • Investigate and develop future methods of protecting C2 systems.
  • Organize and implement C2 Protect efforts within the RDT&E community.
  • Investigate and develop as required Intrusion Detection, Audit Reduction, and Automated Reporting Technologies.
  • Investigate and develop Army MLS integration into Army information and command and control systems.
  • Investigate and develop reconfiguration and reconstitution technologies.

The RDA process will address and resolve technical interoperability problems of information and command and control systems throughout the Army environment. It will embed System Security Engineering in system acquisition, possibly using NSA's System Security Engineering Model as a tool.
ASA (RDA)'s action plan is shown at Annex H.

Task 9-C2 Protect Resourcing

ODISC4, in conjunction with ODCSINT, ODCSOPS, ASA (RDA), MACOMs will develop a Future Year C2 Protect Resourcing plan.

The resourcing plan for the total force shall have traceability to near, mid, and long term C2 Protect requirements developed by the C2 Protect and ISS Council of Colonels. The plan shall support Section 3 of the Defense Planning Guide, subsection d, Force Structure, paragraph 4, and C4I Information Warfare, as defined in The Army Plan (TAP) and the Army Modernization Plan, which address winning the Information War. This task will support the development of the C2 Protect, Future Years Resource Plan, Volume V.

The end objective of this task is to ensure that adequate funding and resourcing is made available to commanders, managers, developers, security personnel and systems administrators responsible for the effective management and operations of the Army's Command and Control and Information Based Systems.

The risk management process will be a major factor in determining resource requirements and resource commitments.

Task 10-C2 Protect Common Tool Set

The Army's C2 Protect Common Tool Set shall consist of hardware, software products and applications derived from NDI, COTS, GOTS, Shareware, Freeware sources or developmental processes.

USAMC (USACECOM'S INFORMATION OPERATION SPO) as the focal point, in coordination with the C2 Protect Triad, will establish a capability to identify, develop, manage (certification and configuration control), sustain, train and provide automated tools for effective implementation of C2 Protect strategies, programs and policies. The scope of this capability will encompass Pentagon to foxhole support for Command and Control Warfare (C2W).

The C2 Protect Common Tool Set will be employed to provide specific capability at all Army echelons responsible for the management, detection, protection and reaction to C2 systems anomalies, vulnerabilities, threats, reconfiguration and reconstitutions.

USAMC (USACECOM'S INFORMATION OPERATION SPO), in coordination with functional proponents and materiel developers shall integrate C2 Protect common tools into Army legacy, migration, developing and future systems, incorporating emerging information technologies throughout research, development, testing, production, fielding and life-cycle support.

The USAMC (USACECOM'S INFORMATION OPERATION SPO), in coordination with the C2 Protect Triad, shall develop a C2 Protect common tools strategy plan to support C2 Protect. Planning shall support the continued evolution of C2 Protect technology developments, innovative approaches, and leveraging efforts underway in academia and private industry. Investigations of the modifications required to adapt commercial hardware and software for use by the military shall be conducted. Technology assessments and technology demonstrations shall be accomplished to provide insights into what is possible and feasible.

In the future commercial hardware and software will comprise the bulk of Army Command and Control systems. C2 Protect common tools should focus on the identification of system vulnerabilities, and employment of active and passive countermeasures.
USAMC's action plan is shown at Annex J.

Task 11-C2 Protect Central React Capability

LIWA in cooperation with USAISC and USAINSCOM, in coordination with the C2 Protect Triad, shall develop an operational concept for the Army Central React Capability. This concept will integrate intelligence support to automated systems and the capabilities of network management into a unified C2 Protect effort.

This CERT concept shall leverage existing theater and installation network management capabilities by linking them with the Army Power Projection Centers (APPOC). Additionally, this concept shall investigate the co-location of intelligence and security assets at the APPOC to facilitate rapid protect, detect and react actions.

The action plan is contained in Annex K.

USAMC (USACECOM'S INFORMATION OPERATION SPO) and USATRADOC, in coordination with the C2 Protect Triad, define a risk management strategy and develop a process which can be used by all Army echelons for managing and assessing risks associated with the entire system life-cycle process, applicable to both functional proponents and materiel developers. The developed process shall a provide a model which can be used in support of risk management decisions to identify countermeasures to protect the Army's portion of the Global Information Environment (GIE).

The development of the risk management process shall focus on the criticality of the information and the operating environments of employed systems within the context of the GIE. The Risk Management process must be generic so as to be exportable for application to Information Operation concept as defined in TRADOC Pam 525-5 and TRADOC Pam 525-69, the C2W operations .

The development of the Risk Management process shall encompass the leveraging of ongoing efforts at OSDC3I, and appropriate screening of available commercial products. This will ensure that terminology is consistent throughout the process, and compatible with joint requirements and doctrine.
USAMC (USACECOM'S INFORMATION OPERATION SPO) and USATRADOC action plan is shown at Annex L.

C2 Protect Trace Matrix

Table 9-1 is a composite representation of the actions and requirements defined in the Army C2 Protect PMP, and MTMP showing coordination with each functional task and action plan group used in this Implementation Plan.

The layout of Table 9-1 consists of general functional categories and subordinate tasks. Lateral tasks have been assigned a tracking number relative to the reference document's original table identification. Horizontally the task is referenced by tracking its requirement documentation in Volumes I, II, and III of the C2 Protect library.


PART 5 ELECTORAL ADMINISTRATION

Casual vacancies

13. Section 89(1) of the Local Government Act 1972(6) (filling of casual vacancies in case of councillors) shall not apply where a casual vacancy in the office of councillor of a predecessor council arises within six months of the reorganisation date.

Returning officers and proper officers

14. —(1) The returning officer and the proper officer at an election to fill a casual vacancy in the office of councillor for the area of a shadow council shall be—

(a) the officers appointed as such by the shadow council or

(b) if the shadow council has not appointed a returning officer or a proper officer at the date that the vacancy arises, the person designated by the section 7 order which established the council as the returning officer in relation to the first election of councillors.

(2) The returning officer and the proper officer at any election of councillors of parishes in the area of a predecessor council that will take place after the reorganisation date but for which proceedings must be taken by a returning officer or proper officer before that date shall be—

(a) the officers appointed as such by the successor council or

(b) if the successor council has not appointed a returning officer or a proper officer before the date on which the notice of election must be published, the returning officer and proper officer appointed by the predecessor council.

(3) In this regulation, “proper officer” means—

(a) in relation to a casual vacancy in the office of councillor for the area of a shadow council, the proper officer for the purposes of Part 5 of the Local Government Act 1972

(b) in relation to an election of councillors of parishes, the proper officer for the purposes of the Local Elections (Parishes and Communities) (England and Wales) Rules 2006(7).

Signed by authority of the Secretary of State for Communities and Local Government

Department for Communities and Local Government


Depending on the nature, scale and complexity of its business, it may be appropriate for a firm to have a separate compliance function. The organisation and responsibilities of a compliance function should be documented. A compliance function should be staffed by an appropriate number of competent staff who are sufficiently independent to perform their duties objectively. It should be adequately resourced and should have unrestricted access to the firm's relevant records as well as ultimate recourse to its governing body.

A firm20 must allocate to a director or senior manager the function of:

having responsibility for oversight of the firm's compliance and

reporting to the governing body in respect of that responsibility.1

In 10 (1) "compliance" means compliance with the firm’s obligations under the regulatory system in relation to which the FCA has responsibility.20

SUP 10C.6.1R uses SYSC 3.2.8R to describe the controlled function, known as the compliance oversight function, of acting in the capacity of a director or senior manager to whom this function is allocated.20


Resultados

The kinematics and GRF obtained from all the data-tracking simulations were a close match with the experimental kinematics (Figs. 3–5) and GRF (Figs. 6 and 7). For both sets of calibration simulations, the average RMSDs were less than 1° and 0.2 cm for the global pelvis angles and translations, respectively, and 1° for the relative joint angles (Table 1). Right ankle plantarflexion-dorsiflexion tended to exhibit the largest RMSD across each of the three trials and for both sets of calibration simulations (4.0° largest RMSD). For the validation simulation, the average RMSDs were less than 1° and 0.3 cm for the global pelvis angles and translations, respectively, and 1° for the relative joint angles. The largest kinematics tracking error for the validation simulation was also obtained for right ankle plantarflexion-dorsiflexion (5.5° RMSD).

Figure 3: Subset of right lower-limb joint angles for the first early acceleration (A–D), mid-acceleration (E–H) and maximum velocity (I–L) phase trials.

Figure 4: Subset of global pelvis angles and translations for the first early acceleration (A–D), mid-acceleration (E–H) and maximum velocity (I–L) phase trials.

Figure 5: Subset of right lower-limb joint angles (A–D), and global pelvis angles and translations (E–H) for the second maximum velocity phase trial.

Figure 6: Normalised GRF components for the first early acceleration (A–C), mid-acceleration (D–F) and maximum velocity (G–I) phase trials.

Figure 7: Normalised GRF components for the second maximum velocity phase trial (A–C).

Early acc Mid-acc Max vel Max vel
RMSD Indiv Simult Indiv Simult Indiv Simult Valid
Pelvis Translations
Pelvis Ant-Post (cm) 0.4 0.4 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4
Pelvis Vertical (cm) 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2
Pelvis Med-Lat (cm) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
Pelvis Angles
Pelvis List (°) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.3 0.3 0.4
Pelvis Tilt (°) 0.5 0.6 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3
Pelvis Rotation (°) 1.0 1.1 0.7 0.7 0.8 0.8 0.6
Lower-limb Joint Angles
R Hip Flex (°) 1.8 1.7 0.6 0.7 1.3 1.3 1.4
R Knee Ext (°) 2.0 1.6 0.9 0.8 0.6 0.6 0.5
R Ankle Dflex (°) 1.2 1.5 2.0 1.9 3.7 4.0 5.5
R MTP Dflex (°) 0.3 0.3 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2
L Hip Flex (°) 2.7 2.7 1.5 1.3 1.4 1.5 2.7
L Knee Ext (°) 0.3 0.4 0.2 0.2 0.6 0.6 1.4
L Ankle Dflex (°) 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
L MTP Dflex (°) 1e−2 1e−2 1e−2 1e−2 1e−2 1e−2 1e−2
GRF
Ant-Post (BW) 0.042 0.045 0.047 0.041 0.103 0.102 0.088
Vertical (BW) 0.058 0.049 0.112 0.122 0.213 0.213 0.219
Med-Lat (BW) 0.002 0.003 0.005 0.005 0.016 0.016 0.008

The values presented are from the individual (Indiv) and simultaneous (Simult) calibration simulations of the first early acceleration (Early Acc), mid-acceleration (Mid-Acc) and maximum velocity (Max Vel) phase trials, and from the validation (Valid) simulation of the second maximum velocity phase trial.

For the GRF components, the average percentage RMSDs for both sets of calibration simulations (individual and simultaneous) were 8.2% and 8.0% (anterior-posterior), 4.2% and 4.1% (vertical) and 4.2% and 4.0% (medial-lateral). There was a noticeable trend for the tracking errors of the GRF components to increase from the early acceleration to the mid-acceleration trials and from the mid-acceleration to the maximum velocity trials for both sets of calibration simulations (Table 1). For the validation simulation, the percentage RMSDs of the GRF components were 11.4% (anterior-posterior), 5.9% (vertical) and 7.5% (medial-lateral).

The patterns of the net joint moments obtained from the individual and simultaneous data-tracking simulations were found to match the patterns of the experimental net joint moments (Figs. 8 and 9), with average RMSDs of 16.9 and 17.2 Nm, respectively. The average RMSDs of the net lower-limb joint moments were 19.5 and 19.9 Nm for the individual and simultaneous calibration simulations, respectively (Table 2). For the validation simulation, the average RMSDs of the net joint moments and the net lower-limb joint moments were 17.7 and 23.6 Nm, respectively. The tracking errors for the validation simulation were lower than the corresponding tracking errors obtained from the individual (24.9 and 28.6 Nm RMSD) and simultaneous (24.9 and 28.7 Nm RMSD) calibration simulations of the maximum velocity phase trial. For the calibration simulations, the pattern of the untracked net right MTP plantarflexion-dorsiflexion moment was markedly different around touchdown and mid-stance (18.2 Nm largest RMSD), whilst for the validation simulation it was in closer agreement (8.7 Nm RMSD).

Figure 8: Subset of right lower-limb net joint moments for the first early acceleration (A–D), mid-acceleration (E–H) and maximum velocity (I–L) phase trials.

Figure 9: Subset of right lower-limb net joint moments for the second maximum velocity phase trial (A–D).

Early acc Mid-acc Max vel Max vel
RMSD Indiv Simult Indiv Simult Indiv Simult Valid
Lower-limb net joint moments (Nm)
R Hip Flex 46.9 49.8 58.2 57.0 124.2 123.5 99.4
R Knee Ext 26.1 30.3 21.8 21.4 29.1 28.5 30.2
R Ankle Dflex 12.3 18.0 16.9 16.3 14.3 14.1 18.8
R MTP Dflex 11.9 16.9 13.6 15.9 18.0 18.2 8.7
L Hip Flex 33.7 34.1 25.9 26.5 42.4 44.2 40.5
L Knee Ext 6.4 7.1 5.0 4.4 12.7 12.3 16.1
L Ankle Dflex 0.5 0.4 0.3 0.3 0.8 0.9 0.7
L MTP Dflex 2e−2 2e−2 2e−2 2e−2 5e−2 6e−2 5e−2

Net MTP moments were not tracked. The values presented are from the individual (Indiv) and simultaneous (Simult) calibration simulations of the first early acceleration (Early Acc), mid-acceleration (Mid-Acc) and maximum velocity (Max Vel) phase trials, and from the validation (Valid) simulation of the second maximum velocity phase trial.

The simulated activations of the GASTM, TFL, VM and SOL for both sets of calibration simulations displayed similarities in terms of magnitude and timing with the corresponding EMG data (Fig. 10). The simulated GMAX and BF activations from both sets of calibration simulations were markedly different with respect to the corresponding EMG data. A noticeable difference during the end of the stance phase and the beginning of the following flight phase was observed between the simulated activations and EMG data of the GMAX, BF and GASTM, in which the simulated activations continued to ramp up or remain constant, whilst the EMG data tended to zero. For the validation simulation, the simulated activations of the BF, GASTM and VM displayed strong similarities with the corresponding EMG data (Fig. 11). The simulated BF and GASTM activations for the validation simulation, as per the calibration simulations, continued to ramp up near the end of the stance phase and the beginning of the following flight phase, whilst the corresponding EMG data tended to zero. The simulated GMAX activation for the validation simulation displayed similarities to the corresponding EMG data, although the magnitude was discernibly different.

Figure 10: EMGs and simulated activations from the right lower-limb for the first early acceleration (A–F), mid-acceleration (G–L) and maximum velocity (M–R) phase trials.

Figure 11: EMGs and simulated activations from the right lower-limb for the second maximum velocity phase trial (A–F).

The optimised sphere position parameters were for the most part reasonably similar when obtained from the individual and simultaneous calibration simulations (Table 3 Fig. 12). The optimised stiffness parameters displayed a trend of increasing from the early acceleration phase trial to the maximum velocity phase trial when determined from the individual calibration simulations. For the simultaneous calibration simulation, the optimised stiffness parameter was similar to the average value determined from the individual calibration simulations. The optimised damping parameters were found to change minimally between the individual and simultaneous calibration simulations.

Figure 12: Optimised contact sphere locations determined from the individual and simultaneous data-tracking calibration simulations.

Parameter Early acceleration Mid-acceleration Maximum velocity Simultaneous
Sphere s 1 (m) 0.070 0.066 0.069 0.070
Sphere s 2 (m) −0.030 −0.030 −0.030 −0.030
Sphere x (m) −0.028 −0.020 −0.030 −0.029
Sphere y (m) 0.010 0.035 0.031 0.029
Sphere z (m) −0.030 −0.030 −0.030 −0.030
Sphere s 1 x (m) 0.045 3.07e−7 3.04e−7 1.52e−8
Sphere s 1 y (m) 0.150 0.150 0.150 0.150
Sphere s 1 z (m) −0.028 −0.028 −0.028 −0.028
Sphere s 2 x (m) 6.46e−6 5.41e−5 1.12e−6 6.88e−8
Sphere s 2 y (m) 0.150 0.150 0.150 0.150
Sphere s 2 z (m) −0.028 −0.028 −0.028 −0.028
Sphere s 3 x (m) −0.025 −4.79e−5 −0.022 −0.023
Sphere s 3 y (m) 0.120 0.070 0.070 0.070
Sphere s 3 z (m) −0.028 −0.028 −0.028 −0.028
Sphere s 4 x (m) 9.70e−6 0.045 0.045 0.045
Sphere s 4 y (m) 0.120 0.120 0.120 0.120
Sphere s 4 z (m) −0.028 −0.028 −0.028 −0.028
Sphere s 5 x (m) −0.025 −2.08e−6 −9.32e−6 −6.09e−8
Stiffness (N/m 2 ) 1.17e6 1.64e6 1.79e6 1.60e6
Damping (s/m) 0.073 0.110 0.063 0.072

Contact spheres s1 and s2 were attached to the forefoot segment, the rest were attached to the rearfoot segment. O x, y e z subscripts for the contact spheres correspond to the anterior-posterior, vertical and medial-lateral axes of the segments to which the spheres were attached.


5.2 Masked relationship

A second reason to use more than one predictor variable is to measure the direct influences of multiple factors on an outcome, when none of those influences is apparent from bivariate relationships. This kind of problem tends to arise when there are two predictor variables that are correlated with one another. However, one of these is positively correlated with the outcome and the other is negatively correlated with it. (p. 144)

You might inspect the primary variables in the data with the pairs() function.

By just looking at that mess, do you think you could describe the associations of mass and neocortex.perc with the criterion, kcal.per.g ? I couldn’t. It’s a good thing we have math.

Let’s standardize our variables by hand.

McElreath has us starting off our first milk model with more permissive priors than we’ve used in the past. Although we should note that from a historical perspective, these priors are pretty informative. Times keep changing.

Similar to the rethinking example in the text, brms warned that “Rows containing NAs were excluded from the model.” This isn’t necessarily a problem the model fit just fine. But we should be ashamed of ourselves and look eagerly forward to Chapter 15 where we’ll learn how to do better.

To compliment how McElreath removed cases with missing values on our variables of interest with base R complete.cases() , here we’ll do so with tidyr::drop_na() and a little help with ends_with() .

We’ll use update() to refit the model with the altered data.

“Before considering the posterior predictions, let’s consider those priors. As in many simple linear regression problems, these priors are harmless. But are they reasonable?” (p. 146). Let’s find out with our version of Figure 5.8.a.

That’s a mess. How’d the posterior turn out?

Let’s tighten up our priors and fit b5.5 .

Now make our version of Figure 5.8.b.

Look at the posterior summary.

The results are very similar to those returned earlier from print(b5.5_draft) . It’s not in the text, but let’s compare the parameter estimates between the two models with another version of our homemade coeftab() plot.

The results were quite similar, but the estimates from b5.5 are more precise. Let’s get back on track with the text and make the top left panel of Figure 5.9. Just for kicks, we’ll superimpose 50% intervals atop 95% intervals for the next few plots. Here’s Figure 5.9, top left.

Do note the probs argument in the fitted() code, above.

Now we use log_mass_s as the new sole predictor.

Finally, we’re ready to fit with both predictors included in a multivariable model. The statistical formula is

[egin ext_i & sim operatorname(mu_i, sigma) mu_i & = alpha + eta_1 ext_i + eta_2 ext alpha & sim operatorname(0, 0.2) eta_1 & sim operatorname(0, 0.5) eta_2 & sim operatorname(0, 0.5) sigma & sim operatorname(1). fim]

Once again, let’s roll out our homemade coefplot() plot code.

On page 151, McElreath suggested we look at a pairs plot to get a sense of the zero-order correlations. We did that once with the raw data. Here it is, again, but with the transformed variables.

Have you noticed how un-tidyverse-like those pairs() plots are? I have. Within the tidyverse, you can make custom pairs plots with the GGally package (Schloerke et al., 2020) , which will also compute the point estimates for the bivariate correlations. Here’s a default-style plot.

But you can customize these, too. E.g.,

What the regression model does is ask if species that have high neocortex percent for their body mass have higher milk energy. Likewise, the model asks if species with high body mass for their neocortex percent have higher milk energy. Bigger species, like apes, have milk with less energy. But species with more neocortex tend to have richer milk. The fact that these two variables, body size and neocortex, are correlated across species makes it hard to see these relationships, unless we account for both.

Some DAGs will help. (p. 148, emphasis in the original)

Here are three. I’m not aware we can facet dagify() objects. But we can take cues from Chapter 4 to link our three DAGs like McElreath did his. first, we’ll recognize the ggplot2 code will be nearly identical for each DAG. So we can just wrap the ggplot2 code into a compact function, like so.

Now we’ll make the three individual DAGs, saving each.

Now we combine our gg_dag() plots together with patchwork syntax.

Which of these graphs is right? We can’t tell from the data alone, because these graphs imply the same set of conditional independencies. In this case, there are no conditional independencies–each DAG above implies that all pairs of variables are associated, regardless of what we condition on. A set of DAGs with the same conditional independencies is known as a Markov equivalence set. (p. 151, emphasis in the original).

Let’s make the counterfactual plots at the bottom of Figure 5.9. Here’s the one on the left.

Now make Figure 5.9, bottom right, and combine the two.

5.2.0.1 Overthinking: Simulating a masking relationship.

As a refresher, here’s our focal DAG.

Now simulate data consistent with that DAG.

Use ggpairs() to get a sense of what we just simulated.

Here we fit the simulation models with a little help from the update() function.

Due to space considerations, I’m not going to show the code corresponding to the other two DAGs from the R code 5.43 block. Rather, I’ll leave that as an exercise for the interested reader.

Let’s do the preliminary work to making our DAGs.

If you just want a quick default plot, ggdag::ggdag_equivalent_dags() is the way to go.

However, if you’d like to customize your DAGs, start with the ggdag::node_equivalent_dags() function and build from there.

These all demonstrate Markov equivalence. I should note that I got help from the great Malcolm Barrett on how to make this plot with ggdag.


Moment generating functions (mgfs) are function of (t). You can find the mgfs by using the definition of expectation of function of a random variable. The moment generating function of (X) is

Note that (exp(X)) is another way of writing (e^X).

Besides helping to find moments, the moment generating function has an important property often called the uniqueness property. The uniqueness property means that, if the mgf exists for a random variable, then there one and only one distribution associated with that mgf. Therefore, the mgf uniquely determines the distribution of a random variable.

This property of the mgf is sometimes referred to as the uniqueness property of the mgf.

Suppose we have the following mgf for a random variable (Y)

Using the information in this section, we can find the (E(Y^k)) for any (k) if the expectation exists. Lets find (E(Y)) and (E(Y^2)).

We can solve these in a couple of ways.

  1. We can use the knowledge that (M^prime(0)=E(Y)) and (M^(0)=E(Y^2)). Then we can find variance by using (Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2). This is left as an exercise below.
  2. We can recognize that this is a moment generating function for a Geometric random variable with (p=frac<1><4>). It is also a Negative Binomial random variable with (r=1) and (p=frac<1><4>). Since it is a negative binomial random variable, we know (E(Y)=mu=frac

    =frac<1><4>>=4) and (Var(Y)=frac=12). We can use the formula (Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2) to find (E(Y^2)) by