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2: Equações diferenciais de primeira ordem


  • 2.1: Equações de diferença
    As equações diferenciais são ótimas para modelar situações em que há uma população ou valor em constante mudança. Se a mudança ocorrer de forma incremental, em vez de contínua, as equações diferenciais têm suas deficiências. Em vez disso, usaremos equações de diferença que são sequências definidas recursivamente.
  • 2.2: Classificação de Equações Diferenciais
    Lembre-se de que uma equação diferencial é uma equação (tem um sinal de igual) que envolve derivadas. Assim como os biólogos têm um sistema de classificação para a vida, os matemáticos têm um sistema de classificação para equações diferenciais. Podemos colocar todas as equações diferenciais em dois tipos: equações diferenciais ordinárias e equações diferenciais parciais.
  • 2.3: Modelagem com Equações Diferenciais de Primeira Ordem
    Sempre que há um processo a ser investigado, um modelo matemático torna-se uma possibilidade. Uma vez que a maioria dos processos envolve algo que muda, os derivados entram em jogo resultando em uma equação diferencial. Investigaremos exemplos de como as equações diferenciais podem modelar tais processos.
  • 2.4: Equações diferenciais separáveis
    Uma equação diferencial é chamada separável se pode ser escrita como f (y) dy = g (x) dx
  • 2.5: Equações Diferenciais Autônomas
    Uma equação diferencial é chamada de autônoma se pode ser escrita como y '(t) = f (y). Equações diferenciais autônomas são separáveis ​​e podem ser resolvidas por integração simples.
  • 2.6: Equações diferenciais lineares de primeira ordem
    Nesta seção, nos concentraremos nas equações diferenciais lineares de primeira ordem. Lembre-se de que isso significa que apenas uma primeira derivada aparece na equação diferencial e que a equação é linear.
  • 2.7: Equações diferenciais exatas
    Ou seja, se uma equação diferencial pode ser escrita em uma forma específica, então podemos buscar a função original f (x, y) (chamada de função potencial). Uma equação diferencial com uma função potencial é chamada de exata. Se você já fez cálculo vetorial, é o mesmo que encontrar as funções potenciais e usar o teorema fundamental das integrais de linha.
  • 2.8: Teoria da existência e singularidade
    Se um diferencial de primeira ordem satisfaz as condições de continuidade, então o problema do valor inicial terá uma solução única em alguma vizinhança do valor inicial.
  • 2.9: Teoria das equações diferenciais lineares vs. não lineares
    Existe uma solução para todas as equações diferenciais lineares de primeira ordem.


Assista o vídeo: EDO de 1ª ordem - método dos fatores integrantes (Novembro 2021).