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Seção 3.1 Respostas - Matemática


1. (y_ {1} = 1,450000000, : y_ {2} = 2,085625000, : y_ {3} = 3,079099746 )

2. (y_ {1} = 1.200000000, : y_ {2} = 1,440415946, : y_ {3} = 1,729880994 )

3. (y_ {1} = 1,900000000, : y_ {2} = 1,781375000, : y_ {3} = 1,646612970 )

4. (y_ {1} = 2,962500000, : y_ {2} = 2,922635828, : y_ {3} = 2,880205639 )

5. (y_ {1} = 2,513274123, : y_ {2} = 1,814517822, : y_ {3} = 1,216364496 )

6.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )Exato
(1.0)(48.298147362)(51.492825643)(53.076673685)(54.647937102)

7.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )Exato
(2.0)(1.390242009)(1.370996758)(1.361921132)(1.353193719)

8.

(x ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 ) (h = 0,0125 )Exato
(1.50)(7.886170437)(8.852463793)(9.548039907)(10.500000000)

9.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )
(3.0)(1.469458241)(1.462514486)(1.459217010)(0.3210)(0.1537)(0.0753)
Soluções AproximadasResíduos

10.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )
(2.0)(0.473456737)(0.483227470)(0.487986391)(-0.3129)(-0.1563)(-0.0781)
Soluções AproximadasResíduos

11.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(0.691066797)(0.676269516)(0.668327471)(0.659957689)

12.

(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(2.0)(-0.772381768)(-0.761510960)(-0.756179726)(-0.750912371)

13.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )Exato
(1.0)(0.538871178)(0.593002325)(0.620131525)(0.647231889)
Método Semilinear de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )Exato
(1.0)(0.647231889)(0.647231889)(0.647231889)(0.647231889)

A aplicação da variação de parâmetros ao problema de valor inicial dado resulta em (y = ue ^ {- 3x} ), onde (A) (u '= 7, u (0) = 6 ). Uma vez que (u '' = 0 ), o método de Euler produz a solução exata de (A). Portanto, o método semilinear de Euler produz a solução exata do problema dado

14.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(3.0)(12.804226135)(13.912944662)(14.559623055)(15.282004826)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(3.0)(15.354122287)(15.317257705)(15.299429421)(15.282004826)

15.

Método de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(2.0)(0.867565004)(0.885719263)(0.895024772)(0.904276722)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(2.0)(0.569670789)(0.720861858)(0.808438261)(0.904276722)

16.

Método de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(3.0)(0.922094379)(0.945604800)(0.956752868)(0.967523153)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(3.0)(0.993954754)(0.980751307)(0.974140320)(0.967523153)

17.

Método de Euler
(x ) (h = 0,0500 ) (h = 0,0250 ) (h = 0,0125 )"Exato"
(1.50)(0.319892131)(0.330797109)(0.337020123)(0.343780513)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,0500 ) (h = 0,0250 ) (h = 0,0125 )"Exato"
(1.50)(0.305596953)(0.323340268)(0.333204519)(0.343780513)

18.

Método de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(2.0)(0.754572560)(0.743869878)(0.738303914)(0.732638628)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,2 ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 )"Exato"
(2.0)(0.722610454)(0.727742966)(0.730220211)(0.732638628)

19.

Método de Euler
(x ) (h = 0,0500 ) (h = 0,0250 ) (h = 0,0125 )"Exato"
(1.50)(2.175959970)(2.210259554)(2.227207500)(2.244023982)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,0500 ) (h = 0,0250 ) (h = 0,0125 )"Exato"
(1.50)(2.117953342)(2.179844585)(2.211647904)(2.244023982)

20.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(0.032105117)(0.043997045)(0.050159310)(0.056415515)
Método semilinear de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(0.056020154)(0.056243980)(0.056336491)(0.056415515)

21.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(28.987816656)(38.426957516)(45.367269688)(54.729594761)
Método de semilinário de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(1.0)(54.709134946)(54.724150485)(54.728228015)(54.729594761)

22.

Método de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(3.0)(1.361427907)(1.361320824)(1.361332589)(1.361383810)
Método de semilinário de Euler
(x ) (h = 0,1 ) (h = 0,05 ) (h = 0,025 )"Exato"
(3.0)(1.291345518)(1.326535737)(1.344004102)(1.361383810)

Discrete Mathematics: An Open Introduction, 3ª edição

Você se depara com dois trolls jogando Stratego®. Eles dizem a você:

Troll 1: Se somos primos, então somos dois patifes.

Troll 2: Somos primos ou ambos somos patifes.

Os dois trolls poderiam ser cavaleiros? Lembre-se de que todos os trolls são sempre cavaleiros que falam a verdade ou sempre mentirosos.

A é simplesmente uma declaração. estuda as maneiras como as declarações podem interagir umas com as outras. É importante lembrar que a lógica proposicional não se preocupa realmente com o conteúdo das declarações. Por exemplo, em termos de lógica proposicional, as afirmações “se a lua é feita de queijo então as bolas de basquete são redondas” e “se as aranhas têm oito pernas, Sam anda mancando” são exatamente as mesmas. Ambas são implicações: declarações da forma, (P imp Q text <.> )

Tabelas da verdade da subseção

Aqui está uma pergunta sobre como jogar Banco Imobiliário:

Se obtiver mais dobras do que qualquer outro jogador, perderá ou, se perder, deve ter comprado a maioria das propriedades.

Verdadeiro ou falso? Responderemos a essa pergunta e não precisaremos saber nada sobre o Monopólio. Em vez disso, vamos olhar para a lógica Formato da declaração.

Precisamos decidir quando a afirmação ((P imp Q) vee (Q imp R) ) é verdadeira. Usando as definições dos conectivos na Seção 0.2, vemos que para que isso seja verdade, ou (P imp Q ) deve ser verdadeiro ou (Q imp R ) deve ser verdadeiro (ou ambos). Essas são verdadeiras se (P ) for falso ou (Q ) for verdadeiro (no primeiro caso) e (Q ) for falso ou (R ) for verdadeiro (no segundo caso). Então, sim, fica meio confuso. Felizmente, podemos fazer um gráfico para controlar todas as possibilidades. Entrar . A ideia é esta: em cada linha, listamos uma possível combinação de T's e F's (para verdadeiro e falso) para cada uma das variáveis ​​sentenciais, e então marcamos se a afirmação em questão é verdadeira ou falsa nesse caso. Fazemos isso para todas as combinações possíveis de T's e F's. Então podemos ver claramente em quais casos a afirmação é verdadeira ou falsa. Para declarações complicadas, primeiro preencheremos os valores para cada parte da declaração, como uma forma de dividir nossa tarefa em partes menores e mais gerenciáveis.

Uma vez que o valor de verdade de uma declaração é completamente determinado pelos valores de verdade de suas partes e como eles estão conectados, tudo o que você realmente precisa saber são as tabelas de verdade para cada um dos conectivos lógicos. Aqui estão eles:


Respostas ACT

Aqui estão as respostas e explicações para o nosso teste de amostra de matemática ACT grátis.

As respostas e explicações são tiradas de nosso Baixar ACT Math.

Antes de revisar essas respostas e explicações, você deve primeiro dar uma olhada em nosso fórmulas matemáticas para o exame.

Respostas ACT para os problemas de exemplo

4. 25x 2 − 20xy + 4y 2

7. interceptação x = (3, 0) interceptação y = (0, 27)

Explicações para as respostas

Respostas ACT & # 8211 Pergunta 1: A resposta correta é 20 combinações.

Observe a equação e o problema e substitua os valores de S e N:

(6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) ÷ [(6 − 3) ! × (3 !)] =

(6 × 5 × 4 × 3 × 2) ÷ [(3 !) × (3 × 2 × 1)] =

(6 × 5 × 4 × 3 × 2) ÷ [(3 × 2 × 1) × 6] =

Em outras palavras, 20 combinações diferentes de três letras podem ser feitas a partir de um conjunto de seis letras diferentes.

ACT Answers & # 8211 Question 2: A resposta correta é (−2, −3).

Os pontos médios são representados como coordenadas (x, y) para sua resposta final:

Respostas ACT & # 8211 Pergunta 3: A resposta correta é 5 4 = 625.

a = logbc é sempre igual a: b a = c

Respostas ACT & # 8211 Pergunta 4: A resposta correta é 25x 2 − 20xy + 4y 2 .

(5x − 2y) 2 = (5x − 2y)(5x − 2y)

Usando o método FOIL, vemos que os primeiros termos são 5x e 5x: (5x − 2y)(5x − 2y)

PRIMEIRO: 5x × 5x = 25x 2

Os termos externos são 5x e -2y: (5x − 2y)(5x2y)

FORA: 5x × −2y = −10xy

Os termos internos são -2y e 5x: (5x2y)(5x − 2y)

DENTRO: -2y × 5x = −10xy

Os últimos termos são -2y e -2y: (5x2y)(5x2y)

ÚLTIMO: -2y × −2y = 4y 2

Adicione-os para o seu resultado final:

25x 2 − 10xy − 10xy + 4y 2 =

25x 2 − 20xy + 4y 2

Respostas ACT & # 8211 Pergunta 5: A resposta correta é 0,33π

Lembre-se de que a fórmula para a área de um círculo é: π × raio 2

Área do círculo B: 0,7 2 π = 0,49π

Área do círculo C: 0,4 2 π = 0,16π

Para determinar quanto maior a área do círculo B é do que o círculo C, então subtraímos:

Respostas & # 8211 Pergunta 6: A resposta correta é 1,8π.

A fórmula para calcular a circunferência de um círculo é: π × diâmetro

Lembre-se de que o diâmetro é igual ao raio × 2.

Respostas & # 8211 Pergunta 7: interceptar x = (3, 0) ey interceptar = (0, 27)
Respostas & # 8211 Pergunta 8: A resposta correta é 6 permutações.

Lembre-se da fórmula para permutações: N! ÷ (N - S)!

Quando você vê o ponto de exclamação em equações como (N!), Você tem que multiplicar esse número por cada número que for menor do que ele.

Por exemplo, 4! = 4 × 3 × 2 × 1

Nesta pergunta, N = 3 e S = 2

Em outras palavras, 6 permutações de dois caracteres podem ser feitas a partir deste conjunto de 3 letras.

Respostas & # 8211 Pergunta 9: A resposta correta é 4,5

Substitua os valores e resolva.

Respostas & # 8211 Pergunta 10: A resposta correta é 192π

Volume de um cone: (π × raio 2 × altura) ÷ 3

Você já deve saber que o diâmetro é o dobro do raio. Neste problema, o raio é, portanto, 8.

Portanto, substituímos os valores para obter o volume:

Respostas ACT & # 8211 Pergunta 11: A resposta correta é 35 unidades.

A fórmula para a área de um retângulo é: comprimento × largura

Substitua os valores de comprimento e largura, que são indicados na pergunta, a fim de determinar a área:

Respostas & # 8211 Pergunta 12: A resposta correta é 9.

Fórmula para calcular a área de um triângulo: (base × altura) ÷ 2

área do triângulo = (3 × 6) ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9

Respostas & # 8211 Pergunta 13: A resposta correta é 18 unidades.

Aqui está a fórmula para calcular o perímetro de quadrados e retângulos:

Portanto, o perímetro é calculado da seguinte forma:

Respostas & # 8211 Pergunta 14: A resposta correta é x + 2

Observe o termo e o número inteiro no primeiro conjunto de parênteses.

O 4 no primeiro conjunto de parênteses torna-se −4 porque o inteiro é precedido pelo sinal de menos.

Temos que dividir −4 por −2, porque −2 é o inteiro no segundo conjunto de parênteses.

Portanto, o resultado é expresso como (x + 2).

Respostas & # 8211 Pergunta 15: A resposta correta é x = 4

Para resolver este tipo de problema, faça primeiro a multiplicação dos itens entre parênteses.

Em seguida, mova o inteiro para o outro lado da equação.

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Seção 3.1 Respostas - Matemática

Há um último tópico para discutir nesta seção. Tirar as derivadas de algumas funções complicadas pode ser simplificado usando logaritmos. Isso é chamado diferenciação logarítmica.

É mais fácil ver como isso funciona em um exemplo.

A diferenciação dessa função pode ser feita com uma regra de produto e uma regra de quociente. No entanto, isso seria um processo bastante confuso. Podemos simplificar um pouco as coisas tomando logaritmos de ambos os lados.

Claro, isso não é realmente mais simples. O que precisamos fazer é usar as propriedades dos logaritmos para expandir o lado direito da seguinte maneira.

[começar ln y & = ln left (<> right) - ln left (< left (<1 - 10x> right) sqrt <+ 2>> right) ln y & = ln left (<> right) - ln left (<1 - 10x> right) - ln left (< sqrt <+ 2>> direita) fim]

Isso não parece tão simples. No entanto, o processo de diferenciação será mais simples. O que precisamos fazer neste ponto é diferenciar os dois lados em relação a (x ). Observe que esta é realmente uma diferenciação implícita.

Para terminar o problema, tudo o que precisamos fazer é multiplicar ambos os lados por (y ) e o plug-in por (y ) já que sabemos o que é.

Dependendo da pessoa, fazer isso provavelmente seria um pouco mais fácil do que fazer a regra do produto e do quociente. A resposta é quase definitivamente mais simples do que obteríamos usando a regra do produto e do quociente.

Portanto, como o primeiro exemplo mostrou, podemos usar a diferenciação logarítmica para evitar o uso da regra do produto e / ou regra do quociente.

Também podemos usar a diferenciação logarítmica para diferenciar funções na forma.

Vamos dar uma rápida olhada em um exemplo simples disso.

Vimos duas funções semelhantes a esta neste momento.

Nenhum dos dois funcionará aqui, pois ambos exigem que a base ou o expoente seja uma constante. Nesse caso, tanto a base quanto o expoente são variáveis ​​e, portanto, não temos como diferenciar essa função usando apenas regras conhecidas das seções anteriores.

Com a diferenciação logarítmica, podemos fazer isso, no entanto. Primeiro pegue o logaritmo de ambos os lados como fizemos no primeiro exemplo e use as propriedades do logaritmo para simplificar um pouco as coisas.

Diferencie os dois lados usando a diferenciação implícita.

[ frac <> = ln x + x left (< frac <1>> right) = ln x + 1 ]

Como no primeiro exemplo, multiplique por (y ) e substitua de volta por (y ).

Vamos dar uma olhada em um exemplo mais complicado disso.

Agora, isso parece muito mais complicado do que o exemplo anterior, mas na verdade é apenas um pouco mais complicado. O processo é praticamente idêntico, então primeiro pegamos o log de ambos os lados e depois simplificamos o lado direito.

Em seguida, faça alguma diferenciação implícita.

[ frac <> = - sin left (x right) ln left (<1 - 3x> right) + cos left (x right) frac << - 3 >> << 1 - 3x >> = - sin left (x right) ln left (<1 - 3x> right) - cos left (x right) frac <3> << 1 - 3x >> ]

Finalmente, resolva para (y ') e substitua novamente por (y ).

Uma resposta confusa, mas aí está.

Encerraremos esta seção com uma rápida recapitulação de todas as várias maneiras que vimos de diferenciar funções com expoentes. É importante não confundir tudo isso.

Às vezes, é fácil confundir essas várias funções e usar a regra errada de diferenciação. Lembre-se sempre de que cada regra tem regras muito específicas para onde a variável e as constantes devem estar. Por exemplo, a Regra de Potência requer que a base seja uma variável e o expoente uma constante, enquanto a função exponencial requer exatamente o oposto.


3.1.2 Frações, decimais e porcentagens

Conteúdo de base adicional

funcionam de forma intercambiável com decimais de terminação e suas frações correspondentes (como 3,5 e ou 0,375 e

alterar decimais recorrentes em suas frações correspondentes e vice-versa

Notas: incluindo pedidos.

Conteúdo de base adicional

identificar e trabalhar com frações em problemas de proporção

Notas: Veja também R8

Conteúdo de base adicional

interpretar frações e porcentagens como operadores

Notas: incluindo a interpretação de problemas de porcentagem usando um multiplicador. Veja também R9


Funções Quadráticas Conteúdo: Esta página corresponde à & seção 3.1 (p. 244) do texto. Problemas sugeridos no texto: p. 251 # 1-8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 30, 33, 37, 38, 75 Gráficos

Uma função quadrática tem a forma f (x) = ax 2 + bx + c, onde a, b e c são números com a não igual a zero.

O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola. As parábolas podem abrir para cima ou para baixo e variar em & quotlargura & quot ou & quotedreção & quot, mas todas têm a mesma forma & quotU & quot básica. A imagem abaixo mostra três gráficos, todos parábolas.

Todas as parábolas são simétricas em relação a uma linha chamada eixo de simetria. Uma parábola cruza seu eixo de simetria em um ponto denominado vértice da parábola.

Você sabe que dois pontos determinam uma linha. Isso significa que, se você receber quaisquer dois pontos no plano, haverá uma e somente uma linha que contém os dois pontos. Uma afirmação semelhante pode ser feita sobre pontos e funções quadráticas.

Dados três pontos no plano que têm coordenadas iniciais diferentes e não estão em uma linha, há exatamente uma função quadrática f cujo gráfico contém todos os três pontos. O miniaplicativo abaixo ilustra esse fato. O gráfico contém três pontos e uma parábola que percorre todos os três. A função correspondente é mostrada na caixa de texto abaixo do gráfico. Se você arrastar qualquer um dos pontos, a função e a parábola serão atualizadas.

Muitas funções quadráticas podem ser representadas graficamente à mão usando as técnicas de alongamento / redução e deslocamento (translação) da parábola y = x 2. (Veja a seção sobre manipulação de gráficos.)

Esboce o gráfico de y = x 2/2. Começando com o gráfico de y = x 2, diminuímos pela metade. Isso significa que para cada ponto no gráfico de y = x 2, desenhamos um novo ponto que está na metade do caminho do eixo x até esse ponto.

Esboce o gráfico de y = (x - 4) ^ 2 - 5. Começamos com o gráfico de y = x 2, deslocamos 4 unidades para a direita e 5 unidades para baixo.

(a) Esboce o gráfico de y = (x + 2) 2 - 3. Resposta

(b) Esboce o gráfico de y = - (x - 5) 2 + 3. Resposta

Forma padrão

As funções nas partes (a) e (b) do Exercício 1 são exemplos de funções quadráticas na forma padrão. Quando uma função quadrática está na forma padrão, é fácil esboçar seu gráfico refletindo, deslocando e alongando / diminuindo a parábola y = x 2.

A função quadrática f (x) = a (x - h) 2 + k, a não igual a zero, é dita estar na forma padrão. Se a for positivo, o gráfico se abre para cima e, se a for negativo, ele se abre para baixo. A linha de simetria é a linha vertical x = h, e o vértice é o ponto (h, k).

Qualquer função quadrática pode ser reescrita na forma padrão completando o quadrado. (Consulte a seção sobre como resolver equações algebricamente para revisar o preenchimento do quadrado.) As etapas que usamos nesta seção para completar o quadrado serão um pouco diferentes, porque nosso objetivo principal aqui não é resolver uma equação.

Observe que, quando uma função quadrática está na forma padrão, também é fácil encontrar seus zeros pelo princípio da raiz quadrada.

Escreva a função f (x) = x 2 - 6x + 7 na forma padrão. Esboce o gráfico de f e encontre seus zeros e vértices.

f (x) = x 2 - 6x + 7.

= (x 2 - 6x) + 7. Agrupe os termos x 2 ex e, em seguida, complete o quadrado nesses termos.

= (x 2 - 6x + 9 - 9) + 7.

Precisamos adicionar 9 porque é o quadrado da metade do coeficiente de x, (-6/2) 2 = 9. Quando estávamos resolvendo uma equação, simplesmente adicionamos 9 a ambos os lados da equação. Nesta configuração, adicionamos e subtraímos 9 para não alterar a função.

= (x 2 - 6x + 9) - 9 + 7. Vemos que x 2 - 6x + 9 é um quadrado perfeito, a saber (x - 3) 2.

f (x) = (x - 3) 2 - 2. Esta é a forma padrão.

A partir desse resultado, pode-se facilmente encontrar o vértice do gráfico de f é (3, -2).

Para encontrar os zeros de f, definimos f igual a 0 e resolvemos para x.

(x - 3) 2 - 2 = 0.

(x - 3) 2 = 2.

(x - 3) = & plusmn sqrt (2).

x = 3 & plusmn sqrt (2).

Para esboçar o gráfico de f, deslocamos o gráfico de y = x 2 três unidades para a direita e duas unidades para baixo.

Se o coeficiente de x 2 não for 1, devemos fatorar esse coeficiente a partir dos termos x 2 e x antes de prosseguir.

Escreva f (x) = -2x 2 + 2x + 3 na forma padrão e encontre o vértice do gráfico de f.

f (x) = -2x 2 + 2x + 3.

= (-2x 2 + 2x) + 3.

= -2 (x 2 - x) + 3.

= -2 (x 2 - x + 1/4 - 1/4) + 3.

Adicionamos e subtraímos 1/4, porque (-1/2) 2 = 1/4 e -1 é o coeficiente de x.

Observe que tudo entre parênteses é multiplicado por -2, portanto, quando removemos -1/4 dos parênteses, devemos multiplicar por -2.

O vértice é o ponto (1/2, 7/2). Como o gráfico abre para baixo (-2 & lt 0), o vértice é o ponto mais alto do gráfico.

Escreva f (x) = 3x 2 + 12x + 8 na forma padrão. Esboce o gráfico de f, encontre seu vértice e encontre os zeros de f. Responder

Método alternativo de encontrar o vértice

Em alguns casos, completar o quadrado não é a maneira mais fácil de encontrar o vértice de uma parábola. Se o gráfico de uma função quadrática tiver dois interceptos x, a linha de simetria é a linha vertical que passa pelo ponto médio dos interceptos x.

Os interceptos x do gráfico acima estão em -5 e 3. A linha de simetria passa por -1, que é a média de -5 e 3. (-5 + 3) / 2 = -2/2 = -1 . Uma vez que sabemos que a linha de simetria é x = -1, sabemos que a primeira coordenada do vértice é -1. A segunda coordenada do vértice pode ser encontrada avaliando a função em x = -1.

Encontre o vértice do gráfico de f (x) = (x + 9) (x - 5).

Como a fórmula para f é fatorada, é fácil encontrar os zeros: -9 e 5.

A média dos zeros é (-9 + 5) / 2 = -4/2 = -2. Portanto, a linha de simetria é x = -2 e a primeira coordenada do vértice é -2.

A segunda coordenada do vértice é f (-2) = (-2 + 9) (- 2 - 5) = 7 * (- 7) = -49.

Portanto, o vértice do gráfico de f é (-2, -49).

Formulários

Um fazendeiro tem 600 metros de cerca para encerrar um curral retangular com outra cerca dividindo-o no meio como no diagrama abaixo.

Conforme indicado no diagrama, as quatro seções horizontais da cerca terão cada uma x metros de comprimento e as três seções verticais terão cada uma y metros de comprimento.

O objetivo do fazendeiro é usar toda a cerca e delimitar a maior área possível.

Cada um dos dois retângulos tem área xy, então temos

área total: A = 2xy.

Não há muito que possamos fazer com a quantidade A, embora ela seja expressa como o produto de duas variáveis. No entanto, o fato de termos apenas 1200 metros de cerca disponíveis leva a uma equação que x e y devem satisfazer.

3y + 4x = 1200.

3y = 1200 - 4x.

y = 400 - 4x / 3.

Agora temos y expresso como uma função de x, e podemos substituir y por essa expressão na fórmula da área total A.

A = 2xy = 2x (400 -4x / 3).

Precisamos encontrar o valor de x que torne A o maior possível. A é uma função quadrática de x, e o gráfico abre para baixo, então o ponto mais alto no gráfico de A é o vértice. Como A é fatorado, a maneira mais fácil de encontrar o vértice é encontrar os interceptos x e a média.

2x (400 -4x / 3) = 0.

2x = 0 ou 400 -4x / 3 = 0.

x = 0 ou 400 = 4x / 3.

x = 0 ou 1200 = 4x.

x = 0 ou 300 = x.

Portanto, a linha de simetria do gráfico de A é x = 150, a média de 0 e 300.

Agora que sabemos o valor de x correspondente à maior área, podemos encontrar o valor de y voltando à equação que relaciona x e y.


Chave de respostas para problemas de álgebra

5x + 3 = 7x & # 8211 1
primeiro precisamos coletar os termos semelhantes
a segunda é desfazer adição e subtração
o terceiro e último é desfazer a multiplicação e divisão
então, novamente, a primeira etapa é colocar 5x e 7x em um lado = 7x-5x
segundo, coloque 3 e 1 em um lado = 7x - 5x = 3 + 1
agora vamos resolver a resposta = 2x = 4
agora vamos dividir por 2 para os dois lados
2x / 2 = 4/2
a resposta agora é x = 2

1. Solução de vídeo

5x + 2 (x + 7) = 14x - 7
5x + 2x + 14 = 14x - 7
7x + 14 = 14x - 7
7x - 14x = -14 - 7
-7x = -21
x = 3

2. Solução de vídeo

3. Solução de vídeo

5 (z + 1) = 3 (z + 2) + 11. Z =?
5z + 5 = 3z + 6 + 11
5z + 5 = 3z + 17
5z = 3Z + 17 - 5
5z - 3z = 12
2z = 12
z = 6

4. Solução de vídeo

Palavra chave

5. D
O preço aumentou de $ 20 para $ 25 ($ 5), então a questão é 5 é qual porcentagem de 20. Ou 5/20 = x / 100 500/20 = 25%

7. D
Na primeira vez, Brian respondeu 150 perguntas corretamente e na segunda vez ele respondeu 30% mais corretamente, então,
150 + (30/100 * 150) 30% de 150 = 45, ou (30 * 150) / 100
então 150 + 45 = 195

Vamos ligar para este número por x:

Este número é aumentado em 2: x + 2

Em seguida, é multiplicado por 3: 3 (x + 2)

O resultado é 24: 3 (x + 2) = 24 ... Resolvendo esta equação linear, obtemos o valor do número:

Meu irmão é 3 anos mais velho que eu: x + 3

Meu pai tem 3 anos a menos de 2 vezes a minha idade: 2x - 3

A idade do meu pai dividida por 5 é igual à idade do meu irmão dividida por 3: (2x - 3) / 5 = (x + 3) / 3

Idade do meu pai: 2. 24 - 3 = 48 - 3 = 45

Existem duas frações contendo x e os denominadores são diferentes. Primeiro, vamos encontrar um denominador comum para simplificar a expressão. O mínimo multiplicador comum de 4 e 7 é 28. Então,

7 (x - 2) / 28 - 4 (3x + 5) / 28 = & # 8211 3. 28/28 ... Uma vez que ambos os lados estão escritos no denominador 28 agora, podemos eliminá-los:

Podemos seguir o método de fora para dentro para resolver esse tipo de problema. x está na parte interna desta fração, então, precisamos estreitar o círculo para chegar a x:

Isso significa que (1 + 1 / (1 - 1 / x)) é igual a 1/4. Então,

Isso significa que 1 - 1 / x = & # 8211 4/3. Então,

Escrito por, Brian Stocker MA., Complete Test Preparation Inc.

Data de publicação: Quinta-feira, 11 de outubro de 2012
Data modificada: Quinta-feira, 25 de fevereiro de 2021

Perguntas para a prática de vocabulário
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Seção 3.1 Respostas - Matemática

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