# 17.10: Avaliando Argumentos Dedutivos com Tabelas da Verdade - Matemática

Os argumentos também podem ser analisados ​​usando tabelas de verdade, embora isso possa ser muito trabalhoso.

Analisando argumentos usando tabelas de verdade

Para analisar um argumento com uma tabela verdade:

1. Representar cada uma das premissas simbolicamente
2. Crie uma declaração condicional, juntando todas as premissas para formar o antecedente e usando a conclusão como conseqüente.
3. Crie uma tabela verdade para a declaração. Se for sempre verdadeiro, o argumento é válido.

Exemplo 34

Considere o argumento

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se você comprou pão, então foi à loja.} text {Premissa:} & text {Você comprou pão.} text {Conclusão:} & text {Você foi à loja.} end {array} )

Solução

Embora este exemplo seja obviamente um argumento válido, podemos analisá-lo usando uma tabela verdade, representando cada uma das premissas simbolicamente. Podemos então formar uma declaração condicional mostrando que as premissas juntas implicam a conclusão. Se a tabela verdade for uma tautologia (sempre verdadeira), o argumento é válido.

Vamos deixar (b ) representar "você comprou pão" e s representam “você foi à loja”. Então o argumento se torna:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & b rightarrow s text {Premise:} & b text {Conclusão:} & s end {array} )

Para testar a validade, verificamos se a combinação de ambas as premissas implica a conclusão; é verdade que ([(b rightarrow s) wedge b] rightarrow s? )

( begin {array} {| c | c | c |}
hline b & s & b rightarrow s
hline mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {F}
hline mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T}
hline
end {array} )

( begin {array} {| c | c | c | c |}
hline b & s & b rightarrow s & (b rightarrow s) wedge b
hline mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {F}
hline mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {F}
hline mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {F}
hline
end {array} )

( begin {array} {| c | c | c | c | c |}
hline b & s & b rightarrow s & (b rightarrow s) wedge b & {[(b rightarrow s) wedge b] rightarrow s}
hline mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T}
hline mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {T}
hline mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {T}
hline
end {array} )

Visto que a tabela verdade para ([(b rightarrow s) wedge b] rightarrow s ) é sempre verdadeira, este é um argumento válido.

Experimente agora 13

Determine se o argumento é válido:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se eu tiver uma pá, posso cavar um buraco.} text {Premissa:} & text {Eu cavei um buraco. } text {Conclusão:} & text {Portanto, eu tinha uma pá.} end {array} )

Responder

Seja (S = ) uma pá, (D = operatorname {cavar} ) um buraco. A primeira premissa é equivalente a (S rightarrow D ). A segunda premissa é (D ). A conclusão é (S ). Estamos testando ([(S rightarrow D) wedge D] rightarrow S )

( begin {array} {| c | c | c | c | c |}
hline S & D & S rightarrow D & (S rightarrow D) wedge D & {[(S rightarrow D) wedge D] rightarrow S}
hline mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T}
hline mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {F}
hline mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {T}
hline
end {array} )

Isso não é uma tautologia, portanto, este é um argumento inválido.

Exemplo 35

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & text {Se eu for ao shopping, comprarei novos jeans.} text {Premissa:} & text {Se eu comprar jeans novos, comprarei uma camisa para acompanhar.} text {Conclusão:} & text {Se eu for ao shopping, comprarei uma camisa.} end {array} )

Solução

Vamos (m = ) eu vou ao shopping, (j = ) compro jeans, e (s = ) compro uma camisa.

As premissas e a conclusão podem ser afirmadas como:

( begin {array} {ll} text {Premissa:} & m rightarrow j text {Premissa:} & j rightarrow s text {Conclusão:} & m rightarrow s end { variedade})

Podemos construir uma tabela verdade para ([(m rightarrow j) wedge (j rightarrow s)] rightarrow (m rightarrow s). ) Tente recriar cada passo e veja como a tabela verdade foi construída.

( begin {array} {| c | c | c | c | c | c | c | c |}
hline m & j & s & m rightarrow j & j rightarrow s & (m rightarrow j) wedge (j rightarrow s) & m rightarrow s & {[(m rightarrow j) wedge (j rightarrow s)] rightarrow (m rightarrow s)}
hline mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T}
hline mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T}
hline mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {F} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T} & mathrm {T}
hline
end {array} )

Na coluna final da tabela verdade, podemos ver que este é um argumento válido.

## PHIL102: Introdução ao pensamento crítico e lógica

O curso aborda uma ampla gama de habilidades de raciocínio, da análise de argumento verbal à lógica formal, raciocínio visual e estatístico, metodologia científica e pensamento criativo. Dominar essas habilidades o ajudará a se tornar um leitor e ouvinte mais perceptivo, um escritor e apresentador mais persuasivo e um pesquisador e cientista mais eficaz.

A primeira unidade apresenta o terreno do pensamento crítico e cobre os fundamentos da análise de significado, enquanto a segunda unidade fornece uma cartilha na análise de argumentos. Todo o material dessas primeiras unidades será construído em unidades subsequentes, que cobrem a lógica formal e informal, os diagramas de Venn, o raciocínio científico, bem como o pensamento estratégico e criativo.

Primeiro, leia o programa do curso. Em seguida, inscreva-se no curso clicando em "Inscrever-me neste curso". Clique na Unidade 1 para ler sua introdução e resultados de aprendizagem. Em seguida, você verá os materiais de aprendizagem e as instruções sobre como usá-los.

O pensamento crítico é uma classificação ampla para uma ampla gama de técnicas de raciocínio. Em geral, o pensamento crítico funciona quebrando argumentos e afirmações até sua estrutura subjacente básica, de modo que possamos vê-los claramente e determinar se são racionais. A ideia é nos ajudar a compreender e avaliar melhor o que lemos, ouvimos e escrevemos e dizemos.

Nesta unidade, definiremos os contornos gerais do pensamento crítico e aprenderemos por que ele é um objeto de estudo valioso e útil. Também apresentaremos os fundamentos da análise de significado: a diferença entre significado literal e implicação, os princípios de definição, como identificar quando uma discordância é meramente verbal, a distinção entre condições necessárias e suficientes e problemas com a imprecisão da linguagem comum.

### Unidade 2: Análise de Argumentos

Os argumentos são os componentes fundamentais de todo discurso racional: quase tudo que lemos e escrevemos, como relatórios científicos, colunas de jornais e cartas pessoais, assim como a maioria de nossas conversas verbais contém argumentos. Pode ser difícil escolher os argumentos do resto de nosso discurso frequentemente complicado. Depois de identificar um argumento, ainda precisamos determinar se é ou não válido. Felizmente, os argumentos obedecem a um conjunto de regras formais que podemos usar para determinar se são bons ou ruins.

Nesta unidade, você aprenderá como identificar argumentos, o que faz um argumento soar em oposição a incorreto ou meramente válido, a diferença entre raciocínio dedutivo e indutivo e como mapear argumentos para revelar sua estrutura.

### Unidade 4: Diagramas de Venn

Além de usar a lógica de predicado, as limitações da lógica sentencial também podem ser superadas usando diagramas de Venn para ilustrar declarações e argumentos. Declarações que incluem palavras gerais como "alguns" ou "poucos", bem como palavras absolutas como "todos" e "todos" - as chamadas declarações categóricas - podem ser representadas no papel como círculos que podem ou não se sobrepor.

Os diagramas de Venn são especialmente úteis ao lidar com os argumentos lógicos chamados silogismos. Os silogismos são um tipo especial de argumento de três etapas com duas premissas e uma conclusão, que envolvem termos de quantificação. Nesta unidade, você aprenderá os princípios básicos dos diagramas de Venn, como usá-los para representar declarações e como usá-los para avaliar argumentos.

Agora que você estudou a estrutura necessária de um bom argumento e pode representar sua estrutura visualmente, pode pensar que seria simples escolher argumentos ruins. No entanto, identificar argumentos ruins pode ser muito complicado na prática. Muitas vezes, o que à primeira vista parece ser um raciocínio inflexível acaba por conter um ou mais erros sutis.

Felizmente, há um grande número de falácias facilmente identificáveis ​​- erros de raciocínio - que você pode aprender a reconhecer por sua estrutura ou conteúdo. Nesta unidade, você aprenderá sobre a natureza das falácias, examinará algumas maneiras diferentes de classificá-las e passará algum tempo lidando com as falácias mais comuns em detalhes.

Ao contrário dos argumentos silogísticos que você explorou na última unidade, que são uma forma de argumento dedutivo, o raciocínio científico é empírico. Isso significa que depende de observação e evidência, não de princípios lógicos. Embora alguns princípios de raciocínio dedutivo se apliquem à ciência, como o princípio da contradição, os argumentos científicos costumam ser indutivos e, por essa razão, a ciência costuma lidar com a confirmação e a desconfirmação.

No entanto, existem diretrizes gerais sobre o que constitui um bom raciocínio científico, e os cientistas são treinados para serem críticos de suas próprias inferências, bem como das de outros na comunidade científica. Nesta unidade, você investigará alguns métodos padrão de raciocínio científico, alguns princípios de confirmação e desconfirmação, bem como algumas técnicas para identificar e raciocinar sobre a causalidade.

Embora a maior parte deste curso tenha se concentrado nos tipos de raciocínio que são necessários para criticar e avaliar o conhecimento existente, ou para estender nosso conhecimento de acordo com procedimentos e regras corretos, permanece um enorme ramo de nossa prática de raciocínio que funciona no oposto direção. O raciocínio estratégico, a resolução de problemas e o pensamento criativo contam com um componente inefável de novidade fornecido pelo pensador.

Apesar da natureza aparentemente mística de tal atividade, a resolução de problemas e o pensamento criativo são mais bem abordados seguindo um conjunto de procedimentos experimentados e testados, que estimulam nossas faculdades cognitivas a produzir novas idéias e soluções, estendendo nosso conhecimento existente. Nesta unidade, você investigará técnicas para resolução de problemas, representando problemas complexos visualmente, tomando decisões em cenários de risco e incertos e pensamento criativo em geral.

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A indutivo O argumento, às vezes considerado uma lógica de baixo para cima, é aquele em que as premissas oferecem forte suporte para uma conclusão, mas que não é uma certeza. Este é um argumento em que as premissas devem apoiar a conclusão de tal forma que se as premissas forem verdadeiras, é improvável que a conclusão seria falsa. Assim, a conclusão segue provavelmente das premissas e inferências. Aqui está um exemplo: 1. Sócrates era grego (premissa). 2. A maioria dos gregos come peixe (premissa). 3. Sócrates comeu peixe (conclusão). Neste exemplo, mesmo que ambas as premissas sejam verdadeiras, ainda é possível que a conclusão seja falsa (talvez Sócrates fosse alérgico a peixes, por exemplo). Palavras que tendem a marcar um argumento como indutivo - e, portanto, probabilístico em vez de necessário - incluem palavras como provavelmente, provável, possivelmente e razoavelmente. ## 2 respostas 2 Não tenho certeza se os conceitos com os quais estou familiarizado podem corresponder ao que você está buscando, mas tenho alguma familiaridade com o desenvolvimento da Teoria da Prova, e sua busca por termos parece se alinhar com algumas ideias que nós exploramos nesse campo. Na teoria da prova, particularmente nas discussões em torno da Dedução Natural, às vezes falamos sobre uma prova ou argumento estar na Forma Normal. Um argumento de forma normal é aquele que foi escrito "da maneira mais básica", o que quer dizer que examinamos formalmente todos e apenas as premissas necessárias do argumento, dividindo-os em partes sintáticas componentes (por meio de "regras de eliminação "), depois os remontou para estruturar as conclusões desejadas (por meio das" regras de introdução "). Nem todos os argumentos formais, ou mesmo todas as provas formais de dedução natural construídas de maneira válida, estão na Forma Normal. No entanto, muitos sistemas formais visam mostrar algo como um Teorema de Normalização, no sentido de que quando qualquer uso não mínimo de nossas regras lógicas é invocado, poderíamos, sem perda de generalidade, reescrever o argumento para eliminá-lo. Um dos principais proponentes desse tipo de trabalho foi Dag Prawitz, cuja tese sobre a análise teórica da prova da dedução natural ajudou a informar muito da escrita filosófica em torno da prova, inferência e computação que viria a seguir. Um conceito valioso que Prawitz introduz em seu trabalho é a noção de um "esqueleto de argumento". (veja seu On the Idea of ​​a General Proof Theory para uma visão geral mais acessível). Esta é uma generalização das estruturas de árvore envolvidas em argumentos ou provas formais de dedução natural, em que permitimos não apenas que estejamos trabalhando de axiomas lógicos como premissas para conclusões (que chamamos de argumento fechado), mas também que podemos permitir não comprovados antecedentes que levam a consequentes por meio do mesmo tipo de regras lógicas de inferência - essas estruturas de "argumento aberto" também são esqueletos de argumento. (A dedução natural frequentemente tenta fazer sem Axiomas em suas estruturas, em vez de adiar tudo que é "puramente lógico" para a aplicação de regras de inferência estrutural.) Então, talvez algumas frases úteis possam ser estas: seus argumentos formais "mais fracos" são Argumentos Abertos, e suas "provas" são Esqueletos de Argumento, uma vez que sugerem uma estrutura de prova que poderia ser potencialmente desenvolvida. Seus argumentos "mais fortes" são Argumentos Fechados, em que seus esqueletos não deixam suposições extralógicas pendentes, e a versão mais sintaticamente mínima de tal argumento (idealmente adequado para processamento de máquina) seria sua Forma Normal. Existem interpretações alternativas desse tipo de trabalho em outras formas da teoria da prova. Enquanto Prawitz faz uso de esqueletos de argumento para apoiar seu sistema de dedução natural, a tecnologia de cálculo sequencial mais comum desenvolvida a partir do sistema de Hilbert por Gerhard Gentzen nos permite capturar regras de transformação para inferências, eliminando a distinção entre argumentos abertos e fechados. No entanto, compreender essa distinção pode ajudar a entender o que o Sequent Calculus está fazendo de diferente, e como podemos colocar os princípios de consistência e transformações de argumento que preservam a solidez em uso na manipulação mecânica de strings de prova. ## 14.3 A Condição de Evidência Total (2): Seleção Aleatória ### 14.3.1 Seleção Aleatória Para revisar, estamos considerando como avaliar a lógica das generalizações indutivas. Estamos assumindo que a condição de forma correta é satisfeita e estamos nos concentrando na condição de evidência total. Para que a condição de evidência total seja satisfeita, lembre-se, a questão chave é se a amostra representa com precisão a população. Isso pode ser dividido em duas questões: se a amostra é grande o suficiente e se a amostra foi coletada aleatoriamente. Passamos agora para a segunda pergunta. Dizer que a seleção da amostra é aleatória, para os fins práticos deste texto, é dizer que cada membro da população teve a mesma oportunidade de ser incluído na amostra, de modo que exatamente as variações relevantes da população pudessem ser representadas proporcionalmente. Esta é uma definição importante, pois difere da maneira como normalmente usamos o termo. Não haveria nada de incomum em eu dizer: “Entrevistei aleatoriamente 30 pessoas na estação de ônibus para descobrir o que as pessoas na cidade pensam sobre transporte rápido”. Este, entretanto, não é o tipo de aleatoriedade que procuramos ao avaliar generalizações indutivas. Neste uso descontraído do termo, aleatória simplesmente significa indiscriminado, ou sem qualquer princípio especial de seleção. Mas observe que nem todos na cidade tiveram oportunidades iguais de serem incluídos na amostra - apenas aqueles que por acaso estavam na estação de ônibus. Isso significa que variações relevantes da população quase certamente foram omitidas da amostra, por exemplo, pessoas que nunca andam de ônibus e, portanto, são excluídas da amostra, provavelmente tendem a ter visões sobre este assunto que diferem daqueles que o usam. Em suma, a aleatoriedade que procuramos não é uma aleatoriedade indiscriminada; ela requer princípios de seleção cuidadosamente considerados. Uma maneira ideal de obter uma amostra perfeitamente aleatória seria listar todos os membros da população, executar os nomes por meio de um programa computadorizado de randomização (ou sacudi-los completamente em um chapéu gigante, ou colocar cada nome na superfície de um enorme número de dado lado direito), e amostrar os primeiros 1.000 que são selecionados. Mas isso quase nunca é algo que funciona na vida real. Seria proibitivamente caro fazer isso se, digamos, você generalizasse sobre as preferências dos eleitores em toda a população americana. E simplesmente não faria sentido se você estivesse, digamos, generalizando sobre a poluição em um rio inteiro. (Como você listaria todas as provetas de água em potencial que constituem o rio?) Os profissionais geralmente acham mais simples atingir a aleatoriedade por meio de uma técnica chamada estratificação. Eles fazem um julgamento informado sobre quais subpopulações provavelmente diferem da população maior na frequência com que exibem a propriedade em questão. Eles dividem a população proporcionalmente nessas populações menores, ou estratos, e fazem a amostragem aleatória de cada estrato. Suponha, por exemplo, que a população seja eleitores registrados no estado da Carolina do Norte e a propriedade é prefere o candidato republicano na eleição para governador da Carolina do Norte. A preferência do eleitor provavelmente varia de acordo com fatores como filiação partidária, etnia, situação econômica e gênero. Portanto, os pesquisadores devem garantir que selecionaram aleatoriamente, por exemplo, republicanos, afro-americanos, beneficiários da previdência social e mulheres em número suficiente para que sua participação na amostra corresponda à sua participação na população de eleitores registrados na Carolina do Norte. A preferência do eleitor provavelmente não varia, no entanto, de acordo com o signo astrológico, então não há necessidade de ter certeza de que um estrato de Escorpião está incluído na amostra. Exercícios Capítulo 14, conjunto (g) Para cada afirmação no conjunto (e), liste (eu) a população, (ii) a propriedade, (iii) duas variações relevantes na população, e (4) uma variação irrelevante. Exercício de amostra. Uma amostra aleatória de 500 pares de meias colocadas em secadoras de roupas mostrou que um quarto dos pares perdeu um membro no final do ciclo. Amostra de resposta. População: pares de meias colocadas em secadoras de roupa. Propriedade: perdeu um membro ao final do ciclo. Variações relevantes: tamanho da carga, tempo do ciclo. Variação irrelevante: marca de meias. ### 14.3.2 Erros aleatórios Nosso objetivo neste livro não é projetar amostras, mas avaliar argumentos. Esta seção o ajudará a detectar maneiras nas quais uma amostra pode não ser selecionada aleatoriamente e, assim, contribuir para um argumento incorreto. Às vezes, você pode ver que uma variação relevante foi omitida sem saber o processo de amostragem exato que foi usado. Se você soubesse que 75 por cento das pessoas na amostra eram homens e a questão era se os americanos achavam que as mulheres eram tratadas igualmente na força de trabalho, você saberia que há um problema com as atitudes da amostra sobre isso variam com o gênero, então os gêneros devem ser representados igualmente. Se, por outro lado, a questão fosse se os fãs de beisebol favorecem a regra do rebatedor designado, você provavelmente não saberia se houve um problema com a amostra. Pode ser que 75% de todos os fãs de beisebol sejam homens, caso em que apareceriam com essa frequência em uma amostra aleatória. Muitas vezes, você simplesmente não tem detalhes sobre a amostra, caso em que sua aprovação da lógica do argumento pode depender de se você confia na pessoa ou organização que o coletou. As diretrizes dos Capítulos 8 e 9 para apelações à autoridade são diretamente pertinentes aqui. A pesquisa foi feita por uma organização confiável? Não há sinal de patrocínio de empresa interessada em determinado resultado? A probabilidade anterior do resultado é razoavelmente alta? Sim, as respostas a todas essas perguntas contam a favor do argumento. Existem, no entanto, algumas dicas que podem dizer com segurança quando uma amostra é não selecionado aleatoriamente. Amostra de captura, por exemplo, é o processo de incluir em sua amostra quaisquer membros da população que surjam em seu caminho. Este é o método usado no caso da estação de ônibus, é fácil de fazer, mas raramente fornece uma amostra representativa. Dentro A desvalorização da América, William Bennett relata o uso dessa técnica por um chefe de departamento de uma universidade de prestígio, que comentou no dia seguinte à eleição presidencial de 1980: “Votei em Carter. A maioria dos meus colegas votou em Carter. E alguns votaram em Anderson. Mas Reagan foi eleito. Quem diabos votou em Reagan? ” Os seguintes Los Angeles Times a história inclui uma amostra obviamente falha: O Conselho de Controle de Qualidade da Água está considerando a imposição de multas de US$ 10.000 contra a cidade de Los Angeles para cada grande descarga de esgoto bruto. Mas Harry Sizemore, diretor-assistente do Departamento de Saneamento da cidade, insiste que a água do oceano não causa doenças. “Eu nado lá”, disse ele. “E vários membros do nosso bureau são surfistas ávidos que usam a área. Nenhum de nós jamais contraiu qualquer doença. ”

Este argumento tem vários defeitos além de sua dependência de um procedimento de amostragem falho. Por exemplo, há algum motivo para desconfiar dos relatos desse grupo específico - e, portanto, motivo para duvidar da veracidade da premissa. Além disso, a amostra é muito pequena. E preferiríamos uma análise de uma amostra aleatória do a própria água em vez de uma amostra aleatória daqueles que já estiveram na água. Mas o ponto relevante aqui é que Sizemore não nos forneceu uma amostra aleatória daqueles que estiveram na água. É uma amostra aleatória, composta de qualquer pessoa com quem Sizemore conversou no escritório e, portanto, não há razão para pensar que seja representativa.

Amostragem auto-selecionada é provavelmente o erro mais comum e mais traiçoeiro. Isso ocorre quando os membros da população decidem por si próprios se querem ser incluídos na amostra. Antes de nos afastarmos muito de Alfred Kinsey, observe este Psicologia Hoje revisão de um estudo semelhante, mas mais recente:

Amor, sexo e envelhecimento é o relatório de uma pesquisa com 4.246 americanos com 50 anos ou mais - a maior amostra de pessoas mais velhas sobre as quais existem dados sexuais detalhados. É composto inteiramente de voluntários que responderam a um anúncio em Relatórios do consumidor. Os autores do livro dizem: “Estamos confiantes de que muitas ou a maioria de nossas descobertas se aplicam a um segmento muito amplo de americanos com mais de 50 anos” e apresentam suas descobertas com esse espírito. Item: dois terços das mulheres e quatro quintos dos homens com 70 anos ou mais ainda são sexualmente ativos. Vovó, vovô, você não poderia! Você não!

Vamos começar tratando o argumento um pouco mais completamente. Para simplificar, vamos esclarecer apenas o argumento sobre os homens:

1. Oitenta por cento dos homens da amostra com 70 anos ou mais ainda são sexualmente ativos.
2. ∴ Cerca de 80% dos homens com 70 anos ou mais ainda são sexualmente ativos.

A frequência é de 80 por cento, a população é homens com 70 anos ou mais, e a propriedade é ainda sexualmente ativo. Eu incluí caridosamente uma margem de erro informal (cerca de 80 por cento) na conclusão, o que parece justificado pela forma imprecisa como os autores expressam sua conclusão (“a maioria de nossas descobertas se aplica a um segmento muito amplo de americanos”). Vou assumir que a premissa é provavelmente verdade, visto que não tenho nenhuma razão para duvidar da veracidade dos autores e nenhuma razão convincente para duvidar da palavra daqueles que enviaram a pesquisa (embora seja possível que aqueles que enviaram as pesquisas exageraram ou subestimaram a extensão de suas atividades sexuais).

Isso nos leva a uma avaliação da lógica do argumento. Ele satisfaz claramente a condição de forma correta, então podemos passar para a condição de evidência total. A amostra é grande o suficiente? É difícil dizer, já que o trecho apenas afirma que 4.246 pessoas com mais de 50 anos responderam à pesquisa, mas o argumento que estamos considerando baseia-se apenas nas pesquisas enviadas por homens com mais de 70 anos. Suponhamos que existam alguns cem nesta categoria, portanto, provavelmente a amostra é grande o suficiente para apoiar o vago “cerca de 80 por cento” da conclusão.

Mas a amostra é selecionada aleatoriamente? Certamente não. Como afirma a passagem, a amostra é composta por aqueles que responderam voluntariamente a uma pesquisa em Relatórios do consumidor. Isso filtra todos aqueles que lêem Relatórios do Consumidor mas não estão suficientemente interessados ​​em sexo a ponto de preencher uma pesquisa sobre o assunto. Ele também filtra um grande grupo de idosos que ignoram Relatórios do Consumidor porque eles não podem pagar a maioria dos itens descritos na revista. Essas pessoas também não têm condições de pagar os melhores cuidados médicos e, por essa razão, provavelmente são menos saudáveis ​​e menos interessadas em sexo. Em suma, a amostra é auto-selecionada e, portanto, grosseiramente não representativa.

Só por essa razão, a lógica do argumento é muito fraca. Não há nenhum problema com a premissa do argumento ou com sua relevância conversacional, mas por causa de sua lógica fraca, é claramente incorreto.

Finalmente, amostragem suja é a contaminação da amostra - geralmente não intencional - pelo próprio processo de amostragem. If you are examining your newly laundered shirts with muddy hands, your sample shirts will be muddy. Even if you have made no other sample-selection mistakes, this sample cannot support the general conclusion that all your newly laundered shirts are muddy. This is a failure of randomness, since in a randomly selected sample, exactly the relevant variations of the population are proportionately represented. Introducing mud is introducing a relevant variation that is not in the population.

Dirty sampling does not necessarily introduce dirt, but it does introduce a change in the sample that makes the sample relevantly different from the population. Suppose you are a somewhat absent-minded naturalist and wish to learn more about the eyesight of a tiny species of shrew that is nearing extinction. You use a strong light to see their eyes better, and find that all shrews in your sample have extremely small pupils relative to the size of their eyes. Your sampling procedure, of course, is dirty, since in mammals strong light typically causes the pupils to contract. The sampling process cannot be considered random, and the premise can provide no support to the conclusion.

Exercícios Chapter 14, set (h)

For each of these passages, clarify the inductive generalization and then answer, with a brief explanation, the two total evidence questions.

Sample exercise. “The people, it seems, have declared California Republican Ronald Reagan the winner of the Reagan–Carter debate. Nearly 700,000 people paid 50 cents each to take part in an instant ABC News telephone survey following the presidential debate, and by a 2-to-1 margin they said Ronald Reagan had gained more from the encounter than Georgia Democrat Carter. ABC said that of the callers who reached one of the two special 900-prefix numbers during the 100 minutes following Tuesday night’s debate, 469,412 people or 67 percent dialed the number designated for Reagan and 227,017 or 33 percent dialed the one assigned to Carter. The network said an especially heavy volume of calls was recorded from ‘Western states’ but had no more precise breakdown immediately.”—from the Associated Press

1. Sixty-seven percent of the sampled Americans considered Reagan the winner of the debate.
2. ∴ About 67 percent of Americans considered Reagan the winner of the debate.

The sample is easily big enough (by 700 times). But it is not randomly selected. It was self-selected, with more Democrats (who would have favored Carter) filtered out because they are not as able to afford the 50 cents and with more non-Westerners (who would have been less likely to favor the Californian Reagan) filtered out because they were in a later time zone and had gone to bed.

1. 21 of 30 students in an English 101 course at the local community college expressed doubt that the degree they were working toward would actually get them a good job. From this it seems reasonable to conclude that the majority of the students at the school don’t have much faith in the practical value of their education.
2. Only 25 percent of 1,000 residents of Manhattan polled at a free concert in Central Park said they would support privatizing the park and instituting a mandatory fee for entrance. The sample would seem to reflect the attitude of New Yorkers in general.
3. You are in charge of quality control for a pharmaceutical company, and part of your job is to run a laboratory that collects random samples of your company’s drugs each month and examines them carefully for purity. One month your lab obtains a startling result: 60 percent of the sampled drugs are impure. You alert the company president (and, of course, the public relations officer) that over half of that month’s product is tainted. (Meanwhile, one of your lab technicians inspects the beakers used for pre-examination sample storage and discovers that due to a change in laboratory cleaning protocol this month, a microscopic chemical residue is left on the beakers after cleaning. Minute amounts of this residue have commingled with many of the drugs, causing the impurity.)
4. In 1936, in the midst of the Great Depression, the Literary Digest randomly selected 10 million names from phone books across the country and mailed them sample ballots for the upcoming presidential election between Republican Alf Landon and Democrat Franklin Delano Roosevelt. About 2 million of the ballots were returned and, based on the results of that sample, the magazine predicted confidently that Landon would win by a clear majority. (Postscript: Roosevelt won with 60 percent of the popular vote, and the Literary Digest, having lost all credibility, ceased publication soon after.)
5. An elderly woman overheard speaking to her friend: “Recently I drove through a small ‘art-colony’ village in Pennsylvania, which is normally frequented by tourists. I got the shock of my life when I saw about 75 young people all dressed exactly alike—in blue denim! I wondered if there had been a prison break, or an invasion of the Union Army. What is it with our young people? They have about as much individuality as connected sausage links. They all look alike. Same dress, same jeans, same long straight hair—it’s hard to tell one from the other.”
6. Most of the kids in this remote, rural high school in Grants, New Mexico, have only television to provide them with their images of big cities. Paul Sanchez confesses that he hates what he has seen of New York on television. As part of a class assignment, he writes: “New York seems like a corrupt place. Crime seems to rule. I am not a person who is easily intimidated but TV did it.”—TV Guide
7. Americans support the idea of letting children attend public schools of their choice. The public favored by a margin of 62 percent to 33 percent allowing students and parents to choose which public schools in their community the students attend. Officials said the Gallup-Phi Delta Kappa poll is the most comprehensive survey of American attitudes on educational issues since the series began in 1969. This year, Gallup interviewers asked a selected sample of 1,500 American adults 80 questions. The margin of error was 3 percentage points.—Associated Press
8. I have a master’s degree in mathematics and was well thought of by my professors. I am working as a computer programmer, and my coworkers, supervisors, and users admire my abilities. I scored in the upper 2 percentile on college entrance tests, usually in the upper percentile for mathematics and biology. However, I would probably score poorly on the Kaufmans’ test because I have a poor short-term memory. It sometimes takes me several months to learn my telephone number and address when I move. I find it hard to believe there is a strong correlation between short-term memory and the ability to think logically.—Letter to the editor, Science News

Four Ways Samples Can Fail to Be Randomly Selected

1. Grab sampling
2. Snowball sampling
3. Self-selected sampling
4. Dirty sampling

## Validity and Soundness

A deductive argument is said to be valid if and only if it takes a form that makes it impossible for the premises to be true and the conclusion nevertheless to be false. Otherwise, a deductive argument is said to be invalid.

A deductive argument is sound if and only if it is both valid, and all of its premises are actually true. Otherwise, a deductive argument is unsound.

According to the definition of a deductive argument (see the Deduction and Induction), the author of a deductive argument always intends that the premises provide the sort of justification for the conclusion whereby if the premises are true, the conclusion is guaranteed to be true as well. Loosely speaking, if the author’s process of reasoning is a good one, if the premises actually do provide this sort of justification for the conclusion, then the argument is valid.

In effect, an argument is valid if the truth of the premises logically guarantees the truth of the conclusion. The following argument is valid, because it is impossible for the premises to be true and the conclusion nevertheless to be false:

Elizabeth owns either a Honda or a Saturn.
Elizabeth does not own a Honda.
Therefore, Elizabeth owns a Saturn.

It is important to stress that the premises of an argument do not have actually to be true in order for the argument to be valid. An argument is valid if the premises and conclusion are related to each other in the right way so that if the premises were true, then the conclusion would have to be true as well. We can recognize in the above case that even if one of the premises is actually falso, that if they had been true the conclusion would have been true as well. Consider, then an argument such as the following:

All toasters are items made of gold.
All items made of gold are time-travel devices.
Therefore, all toasters are time-travel devices.

Obviously, the premises in this argument are not true. It may be hard to imagine these premises being true, but it is not hard to see that if they were true, their truth would logically guarantee the conclusion’s truth.

It is easy to see that the previous example is not an example of a completely good argument. A valid argument may still have a false conclusion. When we construct our arguments, we must aim to construct one that is not only valid, but sound. A sound argument is one that is not only valid, but begins with premises that are actually true. The example given about toasters is valid, but not sound. However, the following argument is both valid and sound:

In some states, no felons are eligible voters, that is, eligible to vote.
In those states, some professional athletes are felons.
Therefore, in some states, some professional athletes are not eligible voters.

Here, not only do the premises provide the right sort of support for the conclusion, but the premises are actually true. Therefore, so is the conclusion. Although it is not part of the definition of a sound argument, because sound arguments both start out with true premises and have a form that guarantees that the conclusion must be true if the premises are, sound arguments always end with true conclusions.

It should be noted that both invalid, as well as valid but unsound, arguments can nevertheless have true conclusions. One cannot reject the conclusion of an argument simply by discovering a given argument for that conclusion to be flawed.

Whether or not the premises of an argument are true depends on their specific content. However, according to the dominant understanding among logicians, the validity or invalidity of an argument is determined entirely by its logical form. The logical form of an argument is that which remains of it when one abstracts away from the specific content of the premises and the conclusion, that is, words naming things, their properties and relations, leaving only those elements that are common to discourse and reasoning about any subject matter, that is, words such as “all,” “and,” “not,” “some,” and so forth. One can represent the logical form of an argument by replacing the specific content words with letters used as place-holders or variables.

For example, consider these two arguments:

All tigers are mammals.
No mammals are creatures with scales.
Therefore, no tigers are creatures with scales.

All spider monkeys are elephants.
No elephants are animals.
Therefore, no spider monkeys are animals.

These arguments share the same form:

All A are B
No B are C
Therefore, No A are C.

All arguments with this form are valid. Because they have this form, the examples above are valid. However, the first example is sound while the second is unsound, because its premises are false. Now consider:

The Earth is round.
Therefore, the Earth is a basketball.

All popes reside at the Vatican.
John Paul II resides at the Vatican.
Therefore, John Paul II is a pope.

These arguments also have the same form:

Arguments with this form are invalid. This is easy to see with the first example. The second example may seem like a good argument because the premises and the conclusion are all true, but note that the conclusion’s truth isn’t guaranteed by the premises’ truth. It could have been possible for the premises to be true and the conclusion false. This argument is invalid, and all invalid arguments are unsound.

While it is accepted by most contemporary logicians that logical validity and invalidity is determined entirely by form, there is some dissent. Consider, for example, the following arguments:

My table is circular. Therefore, it is not square shaped.

Juan is a bachelor. Therefore, he is not married.

These arguments, at least on the surface, have the form:

Arguments of this form are not valid as a rule. However, it seems clear in these particular cases that it is, in some strong sense, impossible for the premises to be true while the conclusion is false. However, many logicians would respond to these complications in various ways. Some might insist–although this is controverisal–that these arguments actually contain implicit premises such as “Nothing is both circular and square shaped” or “All bachelors are unmarried,” which, while themselves necessary truths, nevertheless play a role in the form of these arguments. It might also be suggested, especially with the first argument, that while (even without the additional premise) there is a necessary connection between the premise and the conclusion, the sort of necessity involved is something other than “logical” necessity, and hence that this argument (in the simple form) should not be regarded as logically valid. Lastly, especially with regard to the second example, it might be suggested that because “bachelor” is defined as “adult unmarried male”, that the true logical form of the argument is the following universally valid form:

x is F and not G and H
Therefore, x is not G.

The logical form of a statement is not always as easy to discern as one might expect. For example, statements that seem to have the same surface grammar can nevertheless differ in logical form. Take for example the two statements:

(1) Tony is a ferocious tiger.
(2) Clinton is a lame duck.

Despite their apparent similarity, only (1) has the form “x is a A that is F.” From it one can validly infer that Tony is a tiger. One cannot validly infer from (2) that Clinton is a duck. Indeed, one and the same sentence can be used in different ways in different contexts. Consider the statement:

(3) The King and Queen are visiting dignitaries.

It is not clear what the logical form of this statement is. Either there are dignitaries that the King and Queen are visiting, in which case the sentence (3) has the same logical form as “The King and Queen are playing violins,” or the King and Queen are themselves the dignitaries who are visiting from somewhere else, in which case the sentence has the same logical form as “The King and Queen are sniveling cowards.” Depending on which logical form the statement has, inferences may be valid or invalid. Consider:

The King and Queen are visiting dignitaries. Visiting dignitaries is always boring. Therefore, the King and Queen are doing something boring.

Only if the statement is given the first reading can this argument be considered to be valid.

Because of the difficulty in identifying the logical form of an argument, and the potential deviation of logical form from grammatical form in ordinary language, contemporary logicians typically make use of artificial logical languages in which logical form and grammatical form coincide. In these artificial languages, certain symbols, similar to those used in mathematics, are used to represent those elements of form analogous to ordinary English words such as “all”, “not”, “or”, “and”, and so forth. The use of an artificially constructed language makes it easier to specify a set of rules that determine whether or not a given argument is valid or invalid. Hence, the study of which deductive argument forms are valid and which are invalid is often called “formal logic” or “symbolic logic.”

In short, a deductive argument must be evaluated in two ways. First, one must ask if the premises provide support for the conclusion by examing the form of the argument. If they do, then the argument is valid. Then, one must ask whether the premises are true or false in actuality. Only if an argument passes both these tests is it sound. However, if an argument does not pass these tests, its conclusion may still be true, despite that no support for its truth is given by the argument.

Note: there are other, related, uses of these words that are found within more advanced mathematical logic. In that context, a formula (on its own) written in a logical language is said to be valid if it comes out as true (or “satisfied”) under all admissible or standard assignments of meaning to that formula within the intended semantics for the logical language. Moreover, an axiomatic logical calculus (in its entirety) is said to be sound if and only if all theorems derivable from the axioms of the logical calculus are semantically valid in the sense just described.

For a more sophisticated look at the nature of logical validity, see the articles on “Logical Consequence” in this encyclopedia. The articles on “Argument” and “Deductive and Inductive Arguments” in this encyclopedia may also be helpful.

## Phi103

2. One of the disadvantages of using truth tables is (Points : 1)
it is difficult to keep the lines straight
T's are easy to confuse with F's.
they grow exponentially and become too large for complex arguments.
they cannot distinguish strong inductive arguments from weak inductive arguments.

3. "P v Q" is best interpreted as (Points : 1)
P or Q but not both P and Q
P or Q or both P and Q
Not both P or Q
P if and only if Q

4. In the truth table for an invalid argument, (Points : 1)
on at least one row, where the premises are all true, the conclusion is true.
on at least one row, where the premises are all true, the conclusion is false.
on all the rows where the premises are all true, the conclusion is true.
on most of the rows, where the premises are all true, the conclusion is true.

5. What is the truth value of the sentence "P &

P"? (Points : 1)
True
False
Cannot be determined
Not a sentence

6. If P is false, and Q is false, the truth-value of "P ↔Q" is (Points : 1)
false.
true.
Cannot be determined.
All of the above.

7. A sentence is said to be truth-functional if and only if (Points : 1)
the sentence might be true.
the truth-value of the sentence cannot be determined from the truth values of its components.
the truth-value of the sentence is determined always to be false.
the truth-value of the sentence can be determined from the truth values of its components.

8. Truth tables can (Points : 1)
display all the possible truth values involved with a set of sentences.
determine what scientific claims are true.
determine if inductive arguments are strong.
determine if inductive arguments are weak.

9. The truth table for a valid deductive argument will show (Points : 1)
wherever the premises are true, the conclusion is true.
that the premises are false.
that some premises are true, some premises false.
wherever the premises are true, the conclusion is false.

10. In the conditional "P → Q," "Q is a (Points : 1)
sufficient condition for Q.
sufficient condition for P.
necessary condition for P.
necessary condition for Q.

These are the automatically computed results of your exam. Grades for essay questions, and comments from your instructor, are in the "Details" section below.
Date Taken: 8/26/2012
Time Spent: 55 min , 41 secs
Points Received: 8 / 10 (80%)
Question Type: # Of Questions: # Correct:
Multiple Choice 10 8
1. Question :

In the conditional "P →Q," "P" is a
Student Answer: CORRECT sufficient condition for Q.
sufficient condition for P.
INCORRECT necessary condition for P.
necessary condition for Q.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

A conditional sentence with a false antecedent is always
false.
INCORRECT Cannot be determined.
not a sentence.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

"P v Q" is best interpreted as
Student Answer: P or Q but not both P and Q
CORRECT P or Q or both P and Q
Not both P or Q
P if and only if Q
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

P v Q" is best read as
Student Answer: Not P and Q
It is not the case that P and it is not the case that Q
CORRECT It is not the case that P or Q
It is not the case that P and Q
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

The sentence "P ↔ Q" is best read as

Student Answer: If P then Q
If Q then P
P or Q
CORRECT P if and only if Q
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

The truth table for a valid deductive argument will show
Student Answer: CORRECT wherever the premises are true, the conclusion is true.
that the premises are false.
that some premises are true, some premises false.
wherever the premises are true, the conclusion is false.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

Truth tables can be used to examine
CORRECT deductive arguments.
abductive arguments.
All of the above
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

The sentence "P → Q" is read as
P and Q
CORRECT If P then Q
Q if and only P
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

One of the disadvantages of using truth tables is
Student Answer: it is difficult to keep the lines straight
T's are easy to confuse with F's.
CORRECT they grow exponentially and become too large for complex arguments.
they cannot distinguish strong inductive arguments from weak inductive arguments.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

A sentence is said to be truth-functional if and only if
Student Answer: the sentence might be true.
the truth-value of the sentence cannot be determined from the truth values of its components.
the truth-value of the sentence is determined always to be false.
CORRECT the truth-value of the sentence can be determined from the truth values of its components.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

"P v Q" is best interpreted as
Student Answer: CORRECT P or Q but not both P and Q

3. Truth tables can (Points : 1)
display all the possible truth values involved with a set of sentences.
determine what scientific claims are true.
determine if inductive arguments are strong.
determine if inductive arguments are weak.

P v Q" is best read as
Student Answer: Not P and Q
INCORRECT It is not the case that P and it is not the case that Q
CORRECT It is not the case that P or Q
It is not the case that P and Q
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

"Julie and Kurt got married and had a baby" is best symbolized as
CORRECT M & B
M → B
M ↔ B

Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

In the conditional "P → Q," "Q is a
Student Answer: sufficient condition for Q.
INCORRECT sufficient condition for P.
CORRECT necessary condition for P.
necessary condition for Q.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

Truth tables can
Student Answer: CORRECT display all the possible truth values involved with a set of sentences.
determine what scientific claims are true.
determine if inductive arguments are strong.
determine if inductive arguments are weak.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

If P is true, and Q is false, the truth-value of "P v Q" is
CORRECT true.
Cannot be determined
All of the above
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

The truth table for a valid deductive argument will show
Student Answer: CORRECT wherever the premises are true, the conclusion is true.
that the premises are false.
that some premises are true, some premises false.
wherever the premises are true, the conclusion is false.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

The sentence "P ↔ Q" is best read as

Student Answer: If P then Q
If Q then P
P or Q
CORRECT P if and only if Q
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

A sentence is said to be truth-functional if and only if
Student Answer: the sentence might be true.
the truth-value of the sentence cannot be determined from the truth values of its components.
the truth-value of the sentence is determined always to be false.
CORRECT the truth-value of the sentence can be determined from the truth values of its components.
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

Truth tables can be used to examine
CORRECT deductive arguments.
abductive arguments.
All of the above
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

Truth tables can determine which of the following?
Student Answer: CORRECT If an argument is valid
If an argument is sound
If a sentence is valid
All of the above
Instructor Explanation: The answer can be found in Chapter Six of An Introduction to Logic.

"Julie and Kurt got married and had a baby" is best symbolized as M&B

If P is false, and Q is false, the truth-value of "P<->Q" is true.

The truth table for a valid deductive argument will show wherever the premises are true, the conclusion is true.

P v Q" is best read as It is not the case that P or Q.

In the truth table for an invalid argument, on at least on row, where the premises are all true, the conclusion is false.

The sentence "P->Q" is read as If P then Q.

One of the disadvantages of using truth tables is they grow exponentially and become too large for complex arguments.

In the conditional"P->Q," "P" is a sufficient condition for Q.

If P is true, and Q is false, the truth-value of"P v Q" is true.

Truth tables can determine which of the following? If an argument is valid.

QORE VUZOD ORAS NOREL . IOED CUASO MESO NESISA CIREQ NOTES MTAS COTES ITYA 0000000000000000000000000555552888888888888888562210000672222226444129999995633333400000562222228884511D5AR 0D A95 6A UA I5 66A A89R6ATYYR5A4 AF UAII5R269T0 0A66FA77YCATHVHA 5V56CA F AOVRO9A95R6A6 ACJHRUACUR5R562AV A FOAOVLLAYVYAV

## Bibliography

### History of Logical Consequence

#### Expositions

• Coffa, J. Alberto, 1993, The Semantic Tradition from Kant to Carnap, Linda Wessels (ed.), Cambridge: Cambridge University Press.
An historical account of the Kantian origins of the rise of analytic philosophy and its development from Bolzano to Carnap.
• Kneale, W. and Kneale, M., 1962, The Development of Logic, Oxford: Oxford University Press reprinted, 1984.
The classic text on the history of logic until the middle 20th Century.

#### Source Material

• Ewald, William, 1996, From Kant to Hilbert: a source book in the foundations of mathematics (Volumes I and II), Oxford: Oxford University Press.
Reprints and translations of important Texts, including Bolzano on logical consequence.
• van Heijenoort, Jean, 1967, From Frege to Gödel: a sourcebook in mathematical logic 1879&ndash1931, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Reprints and translations of central texts in the development of logic.
• Husserl, Edmund, 1900 [2001], Logical Investigations (Volumes 1 and 2), J. N. Findlay (trans.), Dermot Moran (intro.), London: Routledge.
• Mill, John Stuart, 1872 [1973], A System of Logic (8th edition), in J. M. Robson (ed.), Collected works of John Stuart Mill (Volumes 7 & 8), Toronto: University of Toronto Press.

### 20th Century Developments

• Anderson, A.R., and Belnap, N.D., 1975, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity (Volume I), Princeton: Princeton University Press.
• Anderson, A.R., Belnap, N.D. Jr., and Dunn, J.M., 1992, Entailment (Volume II), Princeton: Princeton University Press.
This book and the previous one summarise the work in relevant logic in the Anderson&ndashBelnap tradition. Some chapters in these books have other authors, such as Robert K. Meyer and Alasdair Urquhart.
• Dummett, Michael, 1991 The Logical Basis of Metaphysics, Cambridge, MA: Harvard University Press.
Groundbreaking use of natural deduction proof to provide an anti-realist account of logical consequence as the central plank of a theory of meaning.
• Gentzen, Gerhard, 1969, The Collected Papers of Gerhard Gentzen, M. E. Szabo (ed.), Amsterdam: North Holland.
• Mancosu, Paolo, 1998, From Brouwer to Hilbert, Oxford: Oxford University Press.
Reprints and translations of source material concerning the constructivist debates in the foundations of mathematics in the 1920s.
• Negri, Sara and von Plato, Jan, 2001, Structural Proof Theory, Cambridge: Cambridge University Press.
A very accessible exposition of so-called structural proof theory (which involves a rejection of some of the standard structural rules at the heart of proof theory for classical logic).
• Shoesmith D. J. and Smiley, T. J., 1978, Multiple-Conclusion Logic, Cambridge: Cambridge University Press.
The first full-scale exposition and defence of the notion that logical consequence relates multiple premises and multiple conclusions.
• Restall, Greg, 2000, An Introduction to Substructural Logics, Lond: Routledge. (Précis available online)
An introduction to the field of substructural logics.
• Tarski, Alfred, 1935, &ldquoThe Concept of Truth in Formalized Languages,&ldquo J.H. Woodger (trans.), in Tarski 1983, pp. 152&ndash278.
• &ndash&ndash&ndash, 1936, &ldquoOn The Concept of Logical Consequence,&ldquo J.H. Woodger (trans.), in Tarski 1983, pp. 409&ndash420.
• &ndash&ndash&ndash, 1983, Logic, Semantics, Metamathematics: papers from 1923 to 1938, second edition, J. H. Woodger (trans.), J. Corcoran (ed.), Indianapolis, IN: Hacket.

### Philosophy of Logical Consequence

There are many (many) other works on this topic, but the bibliographies of the following will serve as a suitable resource for exploring the field.

## What is a deductive argument?

A good deductive argument is one which supports its claims. In this type of reasoning we move from a conclusion to the premises that may provide evidence for it. We must evaluate whether the evidence for that conclusion is valid. This is because generally if the evidence is valid, so is the conclusion.

When you are presented with an argument and you want to evaluate whether it’s a sound one, it behooves you to first identify the type of argument it is, namely a deductive or an inductive argument, and then figure out whether the conclusion is logical.

## Valid and sound arguments

We call a deductive argument valid if, were its premises true, its conclusions must be true. Note that this usage of valid is specific to logic (and allied fields such as philosophy and mathematics), and differs from how many people would use that term normally. Consider the following argument:

1. Martians killed JFK
2. Martians only ever kill with laser beams
3. Therefore, JFK was killed by laser beams

Many people might be inclined to label this argument “invalid” since its premises are clearly false, indeed ludicrously absurd. However, in the technical sense in which we use the term valid in logic (and in philosophy and mathematics), this is a valid argument, since were its premises true, its conclusion would be true. Imagine there is some parallel universe in which (1) and (2) are true in such a parallel universe, (3) would obviously be true also. Hence, in this sense, the above is a valid argument and that is the meaning of valid I will adopt in this blog when discussing arguments. (I will still use the word valid, in broader senses, when discussing things other than arguments for example, I might comment that some proposed definition of a word is “valid” since definitions of words are not arguments, I obviously don’t mean the technical sense of “valid” there.)

UMA sound argument is a deductive argument which is valid and furthermore all of its premises are true. So my above argument, that JFK was killed by laser beams, is valid but not sound, since both its premises are clearly false.

Note that the terminology of valid e sound is used for deductive arguments only we do not use this terminology with respect to inductive and abductive arguments. Whereas we call deductive arguments valid ou invalid, an inductive argument may be said to be strong ou weak instead. An inductive argument is strong if the conditional probability of the truth of its conclusion given the truth of its premises is high an inductive argument is weak if the conditional probability of the truth of its conclusion given the truth of its premises is close to (or even less than) 50%. It is worth noting that while for deductive arguments, validity or invalidity is a binary, a black-and-white, either-or affair, for inductive arguments strength and weakness is a matter of degree, a continuum. The inductive analogue to soundness é cogency – an inductive argument is cogent if it is strong and all its premises are true. Just as there are valid deductive arguments with false premises, so there are strong inductive arguments with false premises consider the following inductive argument:

1. All of the one billion Martians observed so far have been found to have green skin
2. Hence, all Martians have green skin

This is a strong inductive argument, since its conclusion (2) is highly likely to be true if its premise (1) is true however, it is not a cogent inductive argument, since its premise (1) is false – we have thus far observed, not one billion Martians, but no Martians at all.