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1.0: Introdução à Linguagem Básica da Matemática - Matemática


Introdução

Os objetos matemáticos passam a existir por meio de definições. Não precisamos prová-los. Vamos declarar alguns fatos básicos que são necessários neste curso:

Fatos básicos:

A coleção de contando números também conhecido como a coleção de números naturais geralmente é denotado por ( mathbb {N}. ) Escrevemos ( mathbb {N} = {1,2,3,4, dots }. )

A coleção de inteiros é geralmente denotado por ( mathbb {Z} ) e escrevemos ({ mathbb {Z}} = { pontos, -3, -2, -1,0,1,2,3,4, dots }. )

A coleção de todos números racionais (frações) geralmente é denotado por ( mathbb {Q} ) e escrevemos ({ mathbb {Q}} = left { frac {a} {b}: a mbox {e} b mbox {são inteiros}, , b ne 0 right }. )

A coleção de todos números irracionais é denotado por ({ mathbb {Q ^ c}} ).

A coleção de todos numeros reais é denotado por ( mathbb {R} ). Este conjunto contém todos os números racionais e todos os números irracionais.

Devemos assumir o uso da adição, subtração, multiplicação e divisão usuais como operações e desigualdades ( (<,>, leq, geq) ) e igualdade ( (= )), são relações em ( mathbb {R} ).

Lembre-se de que, se (a ) e (b ) são números reais, então

  1. (a
  2. (a> b ) significa que (a ) é maior que (b. )
  3. (a leq b ) significa que (a ) é menor ou igual a (b. )
  4. (a geq b ) significa que (a ) é maior ou igual a (b. )

Definições

  1. Um número real é considerado positivo se for maior que (0 ).
  2. Um número real é denominado não negativo se for maior ou igual a (0 ).
  3. Um inteiro (n ) é um número par se houver um inteiro (m ) tal que (n = 2m ).
  4. Um inteiro (n ) é um número ímpar se houver um inteiro (m ) tal que (n = 2m + 1 ).
  5. Diz-se que um inteiro (a ) é divisível por um inteiro (b ) se houver um inteiro (m ) tal que (a = bm ). Nesse caso, podemos dizer que (b ) divide (a ) e denotado (b | a ). Além disso, (b ) é chamado de divisor (fator) de (a ).
  6. Um inteiro positivo (p ) é chamado de primo se (p> 1 ) e os únicos divisores positivos de (p ) são (1 ) e (p ).
  7. Um número inteiro positivo (n ) é chamado de composto se houver um número inteiro positivo (m ) tal que (1

Declarações Matemáticas

Pensando alto:

É (2 leq 3 ) verdadeiro ou falso? Como você sabe? Você pode provar isso?

"O conhecimento é duplo e consiste não apenas na afirmação do verdadeiro, mas na negação do falso." -Charles Caleb Colton, Lacon

Em qualquer estudo de matemática, a linguagem desempenha um papel vital. Frases matemáticas são críticas para qualquer discussão matemática, que são usadas para expressar ideias. UMA declaração matemática é uma sentença declarativa que é verdadeira ou falsa, mas não ambas. Uma declaração às vezes é chamada de proposição. A chave para construir uma boa declaração matemática é que não deve haver ambigüidade. Para ser uma declaração, uma frase deve ser verdadeira ou falsa. Não pode ser ambos. Em matemática, a verdade de uma afirmação é estabelecida além de QUALQUER dúvida por um argumento bem fundamentado (lógico). Construímos sobre as verdades já estabelecidas.

Portanto, uma frase como "A casa é linda" não é uma afirmação, pois se a frase é verdadeira ou não é uma questão de opinião.

Uma pergunta como "Está nevando?" não é uma afirmação, porque é uma pergunta e não está declarando que algo é verdadeiro.

Algumas frases de natureza matemática muitas vezes não são afirmações porque podemos não saber exatamente o que uma variável representa. Por exemplo, a equação (3x + 5 = 10 ) não é uma afirmação, pois não sabemos o que (x ) representa. Se substituirmos (x ) por um valor específico (como (x = 4 )), então a equação resultante, (3x + 5 = 10 ) é uma afirmação (que é uma afirmação falsa).

"Existe um número real x de modo que (x ^ 2 + 1 = 0 ) "ou" ( existe , x in mathbb {R} , st x ^ 2 + 1 = 0 ) "é uma afirmação porque tal número real existe ou tal número real não existe.Neste caso, esta é uma afirmação falsa, visto que tal número real não existe.

A seguir estão mais alguns exemplos:

Exemplo ( PageIndex {1} ):

A seguir estão as proposições:

  • Zero vezes qualquer número real é zero.
  • (1+1 = 2.)
  • Todos os pássaros podem voar. (Esta é uma declaração falsa, como você pode estabelecer isso?)

O que se segue não são proposições:

  • Venha aqui.
  • Quem é Você?
  • Eu estou mentindo agora. (Isso é um paradoxo, se estou mentindo, estou dizendo a verdade e se estou dizendo a verdade, estou mentindo).

Exercício ( PageIndex {1} )

Quais das seguintes são afirmações (proposições):

  1. Gosto de carros esportivos.
  2. ( 2+3=6).
  3. Onde está você?
Responder

apenas o segundo.

Novas Notações e Definições

  • UMA declaração matemática é uma sentença declarativa que é verdadeira ou falsa, mas não ambas. Uma declaração às vezes é chamada de proposição.
  • ( existe ): notação matemática para "existe".
  • ( in ): notação matemática que indica a inclusão de um termo em um conjunto ou categoria.
  • ( mathbb {R} ): representa o conjunto de números reais.
  • (s.t. ) e: representa tal que.

Cursos Introdutórios de Matemática

Esta série cobre cálculo diferencial, cálculo integral e séries de potências em uma variável. Ele pode ser iniciado em qualquer ponto da sequência para aqueles com experiência suficiente. Veja a lista detalhada de tópicos.

Matemática 19- Cálculo (3 unidades) abrange propriedades e aplicações de limites, funções contínuas e derivados. Os cálculos envolvem funções trigonométricas, exponenciais e logaritmos, e os aplicativos incluem problemas de máx. / Mín. E esboço de curvas.

Matemática 20- Cálculo (3 unidades) abrange propriedades e aplicações de integração, incluindo o Teorema Fundamental do Cálculo e cálculos de volumes, áreas e comprimento de arco de curvas paramétricas. Uma introdução a algumas noções básicas relacionadas a equações diferenciais (como crescimento / decadência exponencial e equações separáveis) também é fornecida.

Matemática 21- Cálculo (4 unidades) abrange limites no infinito e funções ilimitadas no contexto de integração, bem como somas infinitas, incluindo testes de convergência / divergência e séries de potência. As séries e aplicações de Taylor também são abordadas.

Freqüentemente, é questionado se pular o Math 21 para ir direto para o Math 51 é inofensivo. O link acima aborda essa questão popular.


Coisas importantes para ter em mente sobre o teste de matemática da 7ª série

Observação: Uma pontuação de 16 ou mais neste teste de matemática da 7ª série é uma boa indicação de que a maioria das habilidades ensinadas na 7ª série foram dominadas

Se você se esforçou muito neste teste de matemática da 7ª série, peça a alguém para ajudá-lo

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Eu tentei o meu melhor para fazer este teste de matemática da 7ª série de acordo com os padrões nacionais


Math Insight

Uma rede é simplesmente uma coleção de objetos conectados. Nós nos referimos aos objetos como nós ou vértices e geralmente os desenhamos como pontos. Nós nos referimos às conexões entre os nós como arestas e normalmente as desenhamos como linhas entre pontos.

Em matemática, as redes são frequentemente chamadas de gráficos, e a área da matemática relativa ao estudo de gráficos é chamada teoria dos grafos. Infelizmente, o termo gráfico também pode se referir a um gráfico de uma função, mas não usaremos esse uso do termo ao falar sobre redes. Aqui, usaremos os termos rede e gráfico intercambiavelmente.

As redes podem representar todos os tipos de sistemas do mundo real. Por exemplo, pode-se descrever a Internet como uma rede em que os nós são computadores ou outros dispositivos e as bordas são conexões físicas (ou mesmo sem fio) entre os dispositivos. A World Wide Web é uma enorme rede em que as páginas são nós e os links são as bordas. Outros exemplos incluem redes sociais de conhecidos ou outros tipos de interação, redes de publicações vinculadas por citações, redes de transporte, redes metabólicas e redes de comunicação. Você pode clicar nas imagens a seguir para obter mais informações sobre suas respectivas redes.

Rede de conexões entre dispositivos na Internet. Cortesia de Steve Jurvetson. Usado sob uma licença Creative Commons.

Rede de twitteiros de congressos dos EUA. Cortesia de Porter Novelli Global. Usado sob uma licença Creative Commons.

Conectoma de C. elegans fundido em um modelo de anatomia celular tridimensional. Cortesia do projeto OpenWorm. Usado sob uma licença do MIT.

Modelo de rede metabólica para Escherichia coli. Obtido em Wikimedia Commons.

Tipos de redes

Quando se tenta modelar sistemas como os mencionados acima, percebe-se rapidamente que o modelo de rede simples com nós e arestas idênticos não pode descrever características importantes de redes reais. Um problema é que as arestas desse modelo de rede mais simples não são direcionadas. Porém, na World Wide Web, por exemplo, os links entre as páginas são direcionados. Infelizmente, só porque eu criei um link desta página para a página principal da Wikipedia não significa que a Wikipedia colocará um link de sua página principal de volta para esta página. Como as arestas são direcionadas dessa forma, precisamos usar uma rede direcionada para descrever a World Wide Web. Nesse gráfico direcionado (ou dígrafo, para abreviar), normalmente desenhamos as arestas como setas para indicar a direção, conforme ilustrado abaixo.

Uma rede não direcionada onde os nós e arestas têm diferentes tipos, conforme indicado por suas cores e estilos de linha.

Uma rede direcionada onde as arestas e nós têm pesos diferentes, conforme indicado por seus tamanhos.

Em algumas redes, nem todos os nós e arestas são criados iguais. Por exemplo, em redes metabólicas, os nós podem indicar diferentes enzimas que têm uma ampla variedade de comportamentos, e as bordas podem indicar tipos muito diferentes de interações. Para modelar tal diferença, pode-se introduzir diferentes tipos de nós e arestas na rede, conforme ilustrado pelas diferentes cores e estilos de arestas, acima. Em redes onde as diferenças entre nós e arestas podem ser capturadas por um único número que, por exemplo, indica a força da interação, um bom modelo pode ser um grafo ponderado. Pode-se representar um grafo ponderado por diferentes tamanhos de nós e arestas.

Em alguns contextos, pode-se trabalhar com grafos que possuem arestas múltiplas entre o mesmo par de nós. Pode-se também permitir que um nó tenha uma autoconexão, o que significa uma vantagem de si mesmo para si mesmo. Um exemplo dessa rede é mostrado a seguir.

Para simplificar, vamos nos concentrar principalmente em gráficos não ponderados com um único tipo de nó e um único tipo de aresta. Consideraremos gráficos direcionados e não direcionados, mas não permitiremos conexões múltiplas ou auto-conexões.

A matriz de adjacência

Para redes não ponderadas de $ N $ nós sem conexões múltiplas, a estrutura da rede pode ser representada por uma matriz de adjacência $ N times N $ $ A $. Infelizmente, se a rede for direcionada, existem convenções opostas sobre como definir a matriz de adjacência. Nessas páginas, agiremos como matemáticos e definiremos a matriz de adjacência para que o componente $ a_$ indica uma conexão a partir de nó $ j $ e para nó $ i $. Nesta convenção, deve-se ler os índices da direita para a esquerda para determinar a direção da interação. (Muitas pessoas usam a convenção oposta, onde é preciso ler os índices da esquerda para a direita.) A matriz de adjacência é uma matriz de uns e zeros onde um indica a presença de uma conexão. Portanto, definimos $ A $ por begin uma_ nobreak <=> begin 1 & texto 0 & text fim fim

Por exemplo, poderíamos numerar os vértices do grafo direcionado acima de 1 a 10. Na figura abaixo, rotulamos cada aresta com o componente correspondente da matriz de adjacência.

Pela figura, vemos que a matriz de adjacência possui 13 unidades correspondentes às 13 arestas. Obviamente, a matriz de adjacência contém todas as 100 entradas, sendo que as demais são zero. começar A nobreak <=> left [ begin 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 end right] end

Dada nossa convenção para a matriz de adjacência, você pode ler todas as conexões para um nó $ i $ olhando através da linha $ i $ th. Você pode ler todas as conexões a partir de um nó $ j $ examinando a coluna $ j $ th.

Para grafos não direcionados, a convenção para denotar a matriz de adjacência não importa, pois todas as arestas são bidirecionais. Neste A bidirecionalidade significa que a matriz de adjacência é simétrica.

Para o grafo não direcionado representado na figura acima, as onze arestas levam a 22 uns na matriz de adjacência, pois, por simetria, cada aresta leva a duas entradas na matriz. Por exemplo, a aresta entre os nós 1 e 2 leva a $ a_ <12> = 1 $ e $ a_ <21> = 1 $, embora a tenhamos rotulado por apenas $ a_ <12> $ na figura acima. A simetria de $ A $ significa que as linhas são iguais às colunas.

começar A nobreak <=> left [ begin 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 end right] end


1.0: Introdução à Linguagem Básica da Matemática - Matemática

Desde o início do site YCDC em 2007, recebemos muitos pedidos sobre a melhor forma de ajudar alunos disléxicos que lutam com matemática. Entramos em contato com Chris Woodin, chefe do Departamento de Matemática da Landmark School, uma escola respeitada que se especializou em ensinar alunos com problemas de aprendizagem baseados na linguagem, para nos ajudar a encontrar métodos alternativos para mitigar as dificuldades comuns de matemática que parecem acompanhar a dislexia. Woodin ofereceu muitas estratégias úteis para ajudar a resolvê-los e esperamos que ajude outros professores e pais que estão procurando maneiras de ajudar crianças disléxicas com matemática. Também esperamos que se você for um especialista em matemática ou pai de uma criança com dificuldades em matemática, compartilhe o que funcionou para você.

Quebrando a matemática

A excelência em matemática, ou apenas a capacidade de passar nos requisitos, baseia-se em muitas habilidades e maneiras diferentes de pensar - exige raciocínio conceitual, lógico e espacial, mas também muitas vezes exige limpeza, exatidão e habilidades computacionais. Existem muitas áreas nas quais devemos brilhar na matemática, mas, infelizmente, também há muitas áreas nas quais devemos nos esforçar. Essas tarefas mudam com o tempo, exigindo maior refinamento ou elaboração de conjuntos de habilidades, ou o acréscimo de novos conforme o aluno avança na escola. Woodin incentiva os professores a tratar os problemas matemáticos com o mesmo tipo de estratégias bem pensadas e direcionadas que são aplicadas ao ensino da leitura.

Na sala de aula, dividimos as complexas tarefas de processamento de leitura e ortografia em várias sub-habilidades que podem ser testadas e analisadas. Como resultado, os pontos fortes e fracos dos alunos podem ser reconhecidos e um curso de ação eficaz pode ser planejado e implementado. Habilidades matemáticas, no entanto, não são avaliadas rotineiramente dessa maneira. A matemática é geralmente avaliada em termos de desempenho: a capacidade de um aluno de realizar um conjunto de cálculos cada vez mais sofisticados ou problemas com palavras. As pontuações resultantes definem os alunos como sendo “bons, medianos ou ruins” em matemática. O problema com esses rótulos é que, assim como a leitura e a escrita, a matemática é composta de sub-habilidades, e pode ser que uma deficiência em apenas uma dessas sub-habilidades torne o aluno “ruim” em matemática. Um aluno que soletra mal ou tem uma caligrafia ruim não seria necessariamente considerado um escritor ruim. Os pontos fracos específicos não são definidos no contexto da matemática, portanto, terapias específicas não são prescritas para tratá-los. Na esfera da matemática, o "mau" aluno de matemática que foi definido em termos muito gerais geralmente recebe um curso igualmente geral de remediação, e segue-se uma repetição do material introduzido anteriormente, ou talvez uma dieta sensorial aprimorada de "mais lento e mais alto" é dispensado.

A relação entre dificuldades matemáticas e linguísticas

Freqüentemente, definimos dislexia como uma & # 8220 dificuldade inesperada de leitura & # 8221; no entanto, um aluno disléxico também pode ter dificuldade com fatos matemáticos, embora muitas vezes seja capaz de compreender e fazer cálculos matemáticos de alto nível muito bem. As habilidades específicas que uma avaliação educacional mede para determinar onde ocorrem falhas de linguagem, tanto escritas quanto verbais, também podem ser úteis para prever onde podem ocorrer falhas matemáticas. Usando esse conhecimento, também podemos desenvolver estratégias para lidar com as dificuldades individuais de um aluno em matemática.

Habilidades específicas da matemática, incluindo a habilidade de reconhecer e relacionar quantidades, também devem ser avaliadas e levadas em consideração na produção de um programa eficaz para alunos cujos perfis de aprendizagem atípicos sugerem a necessidade de atenção especial.

Por que e como os professores devem usar o que sabem sobre correção de linguagem para resolver problemas matemáticos?

As tarefas Mutlistep podem ser difíceis para os alunos que têm problemas para organizar, nomear ou sequenciar. No entanto, a experiência tem mostrado que esses alunos podem ser ajudados usando métodos instrucionais que forjam significado e contexto por meio da organização física de objetos, nomeando a ação e escrevendo o processo .

Os estilos de aprendizagem dos alunos devem ser reconhecidos por meio do desenvolvimento de estratégias que compensem suas dificuldades individuais. Woodin descobriu que o uso de atividades que envolvem visualizar, caminhar e falar sobre problemas são eficazes no desenvolvimento de vocabulário, habilidades organizacionais e produção oral e escrita.

Visão geral: importância da integração de sistemas visuais e de linguagem

Como a leitura, a matemática envolve muitos processos ou sistemas cognitivos. Idealmente, os professores devem diagnosticar e tratar falhas matemáticas com a mesma especificidade e estratégias que aplicam ao ensino baseado na linguagem. Quando a correção matemática é mais eficaz e eficiente, ela emprega as mesmas práticas recomendadas que são usadas para lidar com dificuldades de leitura. Sabemos que usar movimentos manuais ao ensinar canções ou poemas pode ser útil, pois fornece pistas e pistas de contexto que reforçam a aprendizagem do conteúdo. Da mesma forma, o melhor ensino de matemática utiliza os pontos fortes do aluno para mitigar as fraquezas e usa o contexto e a integração de técnicas multissensoriais para ajudar o aluno a criar significado e melhorar a memória.

Sobre Chris Woodin:

Christopher Woodin é um especialista na área de matemática e dificuldades de aprendizagem. Formado pelo Middlebury College e pela Harvard Graduate School of Education, ele lecionou extensivamente na Landmark School em Massachusetts. Na Landmark School & # 8217s Elementary / Middle School Campus, ele ocupa a cadeira de matemática da Ammerman. Christopher serviu no Painel de Estrutura Curricular 2011 do Departamento de Educação de Massachusetts & # 8217s Mathematics e ministra cursos de desenvolvimento profissional de pós-graduação durante o verão por meio do Programa de Extensão Landmark & ​​# 8217s. Chris foi o Educador do Ano Samuel Kirk da Massachusetts Learning Disabilities Association (LDA) em 1997. Ele se apresentou em várias conferências internacionais da LDA e da International Dyslexia Association (IDA), e conduziu workshops de matemática para públicos em todo o país.

Christopher publicou O Método Marco de Ensino de Aritmética © 1995 e vários artigos de periódicos. Seu último projeto, Fatos de multiplicação e divisão para o aluno visual completo: um guia baseado em atividades para desenvolver fluência com fatos matemáticos, está atualmente na impressão e com lançamento previsto para 2012. Este texto abrangente apresenta as metodologias e muitas das atividades descritas no site do The Yale Center for Dyslexia & amp Creativity & # 8217s. Para saber mais sobre o Sr. Woodin e seu trabalho, visite sua página no site da Landmark School e seu próprio site.


Deficiência matemática em diferentes níveis escolares

À medida que o currículo se torna mais exigente, uma deficiência matemática se manifesta de diferentes maneiras nas séries. Por exemplo, a linguagem especializada da matemática - incluindo termos e símbolos - deve ser dominada em um currículo de matemática mais avançado. Problemas com estratégias de contagem, recuperação rápida de fatos básicos e solução de problemas com palavras parecem persistir em todas as séries e requerem instrução extra para reforçar o aprendizado.


O desenvolvimento da matemática sempre acompanhou o desenvolvimento da própria civilização. Uma disciplina verdadeiramente internacional, ela nos cerca e sustenta muitos aspectos de nossas vidas diárias, como arquitetura, arte, música, dinheiro e engenharia. E embora seja criativo e bonito, tanto por si só quanto em suas aplicações, também é essencial para o progresso em outras áreas de aprendizagem e experiência.

Além disso, numeramento - a aplicação da matemática para resolver problemas em contextos do mundo real - desempenha um papel crítico em nossa vida cotidiana e na saúde econômica da nação. É imperativo, portanto, que as experiências em matemática e numeramento sejam tão envolventes, estimulantes e acessíveis quanto possível para os alunos, e que essas experiências sejam voltadas para garantir que os alunos desenvolvam resiliência matemática.

Nos primeiros anos, a brincadeira constitui um papel importante no desenvolvimento da matemática e da numeracia, permitindo que os alunos resolvam problemas, explorem ideias, estabeleçam conexões e colaborem com outras pessoas. Nos anos posteriores, os alunos precisam ter oportunidades de trabalhar de forma independente e colaborativa para construir sobre as bases estabelecidas nos primeiros anos.

A progressão na Área de Aprendizagem e Experiência em Matemática e Numeração (Área) envolve o desenvolvimento de cinco proficiências conectadas e interdependentes que não possuem hierarquia. Essas são considerações cruciais para as escolas ao projetar seu currículo para garantir a progressão dos alunos.

  • Compreensão conceitual
  • Comunicação usando símbolos
  • Fluência
  • Raciocínio lógico
  • Competência estratégica

O que importa nesta área foi expresso em quatro declarações que se apoiam e se complementam e não devem ser vistas isoladamente. Juntos, eles contribuem para a realização dos quatro objetivos do currículo.

A matemática formal foi desenvolvida por meio de um raciocínio lógico rigoroso. Envolve inventar ou descobrir objetos e estabelecer relações entre eles. Ele também ensina a diferença entre, probabilidade e.

O pensamento matemático envolve a aplicação de raciocínio lógico semelhante, desta vez para a investigação das relações dentro e entre os conceitos, juntamente com a justificação e a comprovação dos resultados. Na verdade, compreender os conceitos matemáticos e ser capaz de aplicar e raciocinar com as representações abstratas dos conceitos é fundamental para a aprendizagem da matemática. E essencial para isso é a compreensão e proficiência com os símbolos e sistemas de símbolos usados ​​na matemática.

A aplicação da matemática requer competência estratégica no uso de abstração e modelagem, e os alunos desenvolvem resiliência, bem como um senso de realização e prazer, à medida que superam os desafios envolvidos. Posteriormente, as atividades matemáticas ensinam os alunos a não ter medo de problemas não familiares ou complexos, pois podem ser reduzidos a uma sucessão de problemas mais simples e, eventualmente, básicos. À medida que refletem sobre as abordagens usadas e sobre sua própria aprendizagem de matemática e numeramento, os alunos podem desenvolver habilidades metacognitivas que podem ajudá-los a identificar as etapas a serem seguidas para melhorar o desempenho. Através disso, eles podem se tornar alunos ambiciosos e capazes, prontos para aprender ao longo de suas vidas.

Experiências nesta área também contribuem para o desenvolvimento colaboradores empreendedores e criativos, prontos para desempenhar um papel importante na vida e no trabalho. Isso pode encorajar os alunos a serem criativos, porque lhes pede que brinquem, experimentem, assumam riscos e sejam flexíveis ao lidar com problemas matemáticos.

Como a matemática é essencialmente abstrata, ela permite que os alunos operem com objetos que não existem fisicamente e usem e desenvolvam sua criatividade para imaginar e descobrir novas realidades. Também oferece suporte a modelagem e previsão numérica, o que pode, por sua vez, estimular o pensamento empreendedor.

Matemática e numeramento também podem ajudar os alunos a se tornarem cidadãos éticos e informados do País de Gales e do mundo fornecendo-lhes ferramentas para analisar dados criticamente, permitindo-lhes desenvolver visões informadas sobre questões sociais, políticas, econômicas e ambientais. Encoraja a clareza de pensamento, permitindo que os alunos compreendam e tomem decisões fundamentadas.

Nesta área, os alunos podem encontrar contextos que envolvem saúde e finanças pessoais, onde podem desenvolver as competências necessárias para gerir as suas próprias finanças, tomar decisões informadas e tornar-se consumidores críticos. As experiências nesta área os ajudarão a aprender a interpretar informações e dados para avaliar o risco e a usar suas habilidades com numeramento no currículo para fazer escolhas eficazes, todas as quais podem ajudá-los a se tornar indivíduos saudáveis ​​e confiantes, prontos para levar vidas gratificantes como membros valiosos da sociedade.


JAMA foi originalmente criado como uma prova de conceito, um pacote potencial de álgebra linear primária que poderia ser adotado para Java. Como tal, não é mais desenvolvido ativamente para acompanhar a evolução dos padrões de uso na linguagem Java, nem para melhorar ainda mais a API. Iremos, no entanto, corrigir erros absolutos no código.

Grupo de discussão.

Um grupo de discussão moderado foi estabelecido para tais comentários. Comentários e sugestões enviados para [email protected] serão enviados aos autores do JAMA, bem como a todos os assinantes. Para se inscrever, envie um e-mail para [email protected] Uma página da web para o grupo de discussão, incluindo os arquivos da discussão, pode ser encontrada aqui.

[Nota: o NIST não usará os endereços de e-mail fornecidos para qualquer propósito que não seja a manutenção desta lista de discussão. Os participantes podem se retirar a qualquer momento, enviando uma mensagem de e-mail para [email protected]]


1.0: Introdução à Linguagem Básica da Matemática - Matemática

MathML se destina a facilitar o uso e a reutilização de conteúdo matemático e científico na Web e para outras aplicações, como sistemas de álgebra de computador, composição de impressão e síntese de voz. MathML pode ser usado para codificar a apresentação de notação matemática para exibição visual de alta qualidade e conteúdo matemático, para aplicativos onde a semântica desempenha um papel mais importante, como software científico ou síntese de voz.

MathML é lançado como um aplicativo XML. Como tal, com suporte de folha de estilo adequado, será finalmente possível para os navegadores renderizar expressões matemáticas nativamente. Para o futuro imediato, vários fornecedores oferecem miniaplicativos e plug-ins que podem processar o MathML no local em um navegador. Os tradutores e editores de equação que podem gerar páginas HTML onde as expressões matemáticas são representadas diretamente no MathML estarão disponíveis em breve.

Por que estamos trabalhando nesta área?

Embora a linguagem de marcação HTML tenha um grande repertório de tags, ela não serve para matemática. Sem meios de usar tags HTML para marcar expressões matemáticas, os autores recorreram a meios drásticos. Por exemplo, um método popular envolve a inserção de imagens - literalmente instantâneos de equações tiradas de outros pacotes e salvas no formato GIF - em documentos técnicos de conteúdo matemático ou científico.

O W3C tem trabalhado com várias empresas com experiência em edição e processamento de matemática em computadores, bem como outras organizações especializadas. Este trabalho culminou em uma linguagem de marcação chamada MathML, e o W3C lançou o MathML 1.0 como uma recomendação em abril de 1998. A versão 2.0 foi seguida em 2003 e a versão 3.0 em 2014.

Para obter mais informações sobre o MathML e as atividades do grupo de trabalho W3C Math, consulte o W3C Math Activity Report ou o MathML FAQ, de Stephen Buswell et. al. (uma riqueza de informações introdutórias e básicas sobre MathML).

MathML coloca matemática na web

MathML consiste em uma série de tags XML que podem ser usadas para marcar uma equação em termos de sua apresentação e também de sua semântica. MathML tenta capturar algo do significado por trás das equações, em vez de se concentrar inteiramente em como elas serão formatadas na tela. Isso se baseia no fato de que as equações matemáticas são significativas para muitas aplicações, independentemente de como são reproduzidas auditivamente ou visualmente.

XML está intimamente relacionado ao HTML e assume uma sintaxe muito semelhante, mas não idêntica. Uma distinção é que em XML você não pode omitir tags finais. Além disso, as tags para elementos que não possuem nenhum conteúdo são especialmente marcadas por uma barra antes do colchete angular de fechamento.

MathML é um formato de baixo nível para descrever a matemática como base para a comunicação máquina a máquina. MathML não se destina à edição manual, mas sim ao manuseio por ferramentas de autoria especializadas, como editores de equação, ou à exportação de e para outros pacotes matemáticos.

MathML se destina a facilitar o uso e a reutilização de conteúdo matemático e científico na Web e para outras aplicações, como sistemas de álgebra de computador, tipografia e sintetizadores de voz. MathML pode ser usado para codificar notação matemática, para exibição visual de alta qualidade, e conteúdo matemático, para aplicações mais semânticas, como software científico ou síntese de voz.

Exemplo simples de MathML

Este exemplo simples de MathML dá uma ideia de como funciona. A equação em questão é:

e a seguir estão duas maneiras de representá-lo, primeiro usando tags de apresentação e, em seguida, usando tags semânticas. As marcas de apresentação geralmente começam com "m" e, em seguida, usam "o" para o operador "i" para o identificador "n" para número e assim por diante. As marcas "mrow" indicam a organização em grupos horizontais.

As tags semânticas levam em consideração conceitos como "tempos", "potência de" e assim por diante:


1.0: Introdução à Linguagem Básica da Matemática - Matemática

Como a álgebra usa os mesmos símbolos da aritmética para somar, subtrair, multiplicar e dividir, você já está familiarizado com o vocabulário básico.

Nesta lição, você aprenderá algumas palavras importantes do novo vocabulário e verá como traduzir do inglês simples para a & quotidioma & quot da álgebra.

O primeiro passo para aprender a & citar álgebra & quot é aprender as definições das palavras mais comumente usadas.

Expressões Algébricas
A expressão algébrica é um ou mais termos algébricos em uma frase. Ele pode incluir variáveis, constantes e símbolos operacionais, como sinais de mais e menos. É apenas uma frase, não a frase inteira, portanto, não inclui um sinal de igual.

Expressão algébrica:

Em uma expressão algébrica, os termos são os elementos separados pelos sinais de mais ou menos. Este exemplo tem quatro termos, 3x 2 , 2a, 7xy, e 5. Os termos podem consistir em variáveis ​​e coeficientes ou constantes.

Variáveis
Em expressões algébricas, as letras representam variáveis. These letters are actually numbers in disguise. In this expression, the variables are x and y. We call these letters " var iables" because the numbers they represent can vary —that is, we can substitute one or more numbers for the letters in the expression.

Coefficients
Coefficients are the number part of the terms with variables. Dentro 3x 2 + 2y + 7xy + 5 , the coefficient of the first term is 3. The coefficient of the second term is 2, and the coefficient of the third term is 7.

If a term consists of only variables, its coefficient is 1.

Constants
Constants are the terms in the algebraic expression that contain only numbers. That is, they're the terms without variables. We call them constants because their value never changes, since there are no variables in the term that can change its value. In the expression 7x 2 + 3xy + 8 the constant term is "8."

Real Numbers
In algebra, we work with the set of real numbers, which we can model using a number line.

Real numbers describe real-world quantities such as amounts, distances, age, temperature, and so on. A real number can be an integer, a fraction, or a decimal. They can also be either rational or irrational. Numbers that are not "real" are called imaginary. Imaginary numbers are used by mathematicians to describe numbers that cannot be found on the number line. They are a more complex subject than we will work with here.

Rational Numbers
We call the set of real integers and fractions "rational numbers." Rational comes from the word " ratio " because a rational number can always be written as the ratio , or quotient, of two integers.

Examples of rational numbers
The fraction ½ is the ratio of 1 to 2.

Since three can be expressed as three over one, or the ratio of 3 to one, it is also a rational number.

The number "0.57" is also a rational number, as it can be written as a fraction.

Irrational Numbers
Some real numbers can't be expressed as a quotient of two integers. We call these numbers "irrational numbers". The decimal form of an irrational number is a non-repeating and non-terminating decimal number. For example, you are probably familiar with the number called "pi". This irrational number is so important that we give it a name and a special symbol!

Pi cannot be written as a quotient of two integers, and its decimal form goes on forever and never repeats.

Translating Words into Algebra Language
Here are some statements in English. Just below each statement is its translation in algebra.

the sum of three times a number and eight
3x + 8

The words "the sum of" tell us we need a plus sign because we're going to add three times a number to eight. The words "three times" tell us the first term is a number multiplied by three.

In this expression, we don't need a multiplication sign or parenthesis. Phrases like "a number" or "the number" tell us our expression has an unknown quantity, called a variable. In algebra, we use letters to represent variables.

the product of a number and the same number less 3
x(x – 3)

The words "the product of" tell us we're going to multiply a number times the number less 3. In this case, we'll use parentheses to represent the multiplication. The words "less 3" tell us to subtract three from the unknown number.

a number divided by the same number less five

The words "divided by" tell us we're going to divide a number by the difference of the number and 5. In this case, we'll use a fraction to represent the division. The words "less 5" tell us we need a minus sign because we're going to subtract five.


1.0 : Introduction to the Basic Language of Mathematics - Mathematics

To turn a number (either an integer or a decimal) into a percent, simply multiply by 100. That is the same as moving the decimal point two places to the right. You may need to round to the desired precision. Add a percent (%) sign.

To turn a percent into an integer or decimal number, simply divide by 100. That is the same as moving the decimal point two places to the left. Take off the percent (%) sign.

Converting Between Fractions and Percents

To convert a fraction to a percent, divide the numerator of the fraction by the denominator. Then multiply by 100 or move the decimal point two places to the right. Round the answer to the desired precision. Add a percent (%) sign.

Terms – Percentage, Base, Rate


If an item is $32.99, then you will pay 5% more than that with the tax added. First you figure out how much the tax is by taking 5% of $32.99:

Remember that you are dealing with money, so you must round that off to the nearest penny, making it $1.65. Then you must add that to the $32.99 in order to know how much you will be paying: $32.99 + $1.65 = $34.64. That is the final price with the sales tax.

Another way to figure it would have been to think about the price as being 100% and the sales tax as 5%, so the total price you pay would be 105%. You could then multiply the original price by 105%:

105% x 32.99 = 1.05(32.99) = 34.6395 = $34.64

If you work at a retail store, you may be asked to do markups. This is when you take the wholesale price and increase it by a certain percentage to get the retail price at the store where you work. This increase in price pays your salary and the other expenses of operating the store (rent, lights, heat, etc.).

A sweater may cost $15 wholesale, but your store makes a profit of 65% on it. Therefore, it must be marked up by 65% to get the retail price.

Now add that to the $15: $9.75 + $15 = $24.75

The markup is the $9.75 and the retail price is the $24.75.

Let's say that same sweater is put on sale for 30% off. That means that you need to find 30% of its retail price and subtract that from its retail price.

30% x $24.75 = 0.30(24.75) = $7.425 or $7.43

In this case, you would subtract the 30% from 100% to do this in a single step:

(100% - 30%) x $24.75 = 70% x $24.75 = 0.7 (24.75) = $17.325 = $17.33

If a real estate agent makes a 7% commission on a $175,000 house he sells, he makes

An easy way to figure out a tip without using a calculator: Round the bill to the nearest dollar or half dollar, then move the decimal point one place left to find out 10% of the bill. If you are tipping 20%, double that. If you are tipping 15%, estimate half and add it to the 10%.

If your bill is $35.95, round it to $36. Move the decimal point one place left to get $3.60. That is 10%. Since 2 x 36 is 72, you would tip $7.20 for a 20% tip.

However, if you borrow money like taking out a loan for a car, boat, or house, you pay interest. And if you use a charge card and do not pay off the charges when they are due, you will be charged interest.

If your loan is for a very short period of time or is a personal loan from a family member, you may pay simple interest. If it is with a bank or financial institution, you will probably pay compound interest. Simple interest is calculated on the entire amount of money (called the principal) once and then the amount is divided by the number of payments and added to each payment. Compound or compounded interest is figured on the principal, then after the first payment, it is calculated on the remainder of the principal and after the next payment it is figured again on the remaining principal and so forth.

To figure interest, you must know the amount of money (principal), the time period for which it was borrowed (time) and the interest rate that is being charged or paid. The formula is:

Interest = Principal x Rate x Time

If $500 is borrowed for 2 years at a 12% interest rate:

Calculating Compound Interest.

Compound interest is calculated on the principal plus accumulated interest. The amount to be repaid is calculated using the following formula:

A = P( 1 + i ) n

For example, you receive 10% interest on a $1,000 investment in the first year. You reinvested that money back into your original investment. In the second year, you would get 10% interest on the $1,000 *plus* the $100 you reinvested. Over the years, compound interest will make you much more money than simple interest because you are reinvesting whatever interest you make. Let's review this in the following example:

A = P( 1 + i ) n

UMA is the final total including the principal.

P is the principal amount (what you originally invested).

eu is the rate of interest per year.

Let's say that you have $2,500.00 to invest for 5 years at a rate of 7% compound interest.

You can see that your $2,500.00 is now worth $3,506.38 after 5 years at 7% interest compounded annually.


Assista o vídeo: Funções: Noções Básicas Aula 1 de 15 (Novembro 2021).