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6: Expressões e Equações - Matemática


6: Expressões e Equações - Matemática

Diferença entre expressão e equação

Em matemática, você pode ter encontrado os termos expressão e equação com muita frequência. Como ambos combinam número e / ou variáveis, as pessoas freqüentemente interpretam mal uma expressão para uma equação. No entanto, esses dois termos matemáticos não são iguais, e uma grande diferença está em sua disposição, que explica o que representam. A melhor maneira de identificar se um determinado problema é uma expressão ou equação é que, se ele contiver um sinal de igual (=), será um equação.

No entanto, se não contiver um sinal de igual a (=), é apenas um expressão. Ele carrega números, variáveis ​​e operadores, que são usados ​​para mostrar o valor de algo. Leia este artigo para entender as diferenças básicas entre expressão e equação.


Abertura

Veja o vídeo de Carlos e Jan falando justamente sobre o vocabulário das expressões.

Discuta as seguintes questões.

  • Como eles se tornaram mais precisos em sua linguagem ao discutir as palavras matemáticas?
  • Você pode dar uma definição mais precisa para qualquer uma das palavras matemáticas que Carlos e Jan estavam discutindo?

VÍDEO: Prática Matemática 6

Você fez anotações sobre as palavras discutidas no vídeo: prazo ,coeficiente ,expoente ,variável , econstante ?


Planilhas de matemática da 6ª série

Essas planilhas de matemática interativas gratuitas são adequadas para a 6ª série. Use-as para praticar e melhorar suas habilidades matemáticas.



Divide (divisores de 2 dígitos), Divide (divisores de 3 dígitos), Ordem de Operações (PEMDAS)

Divisão com quocientes decimais, multiplicação de dois decimais, divisão de dois decimais, decimais e frações, problemas de palavras decimais

Adicionar números inteiros, subtrair números inteiros, multiplicar números inteiros, dividir números inteiros

Quadrados, cubos, avaliando expoentes

Converter tempo, adicionar e subtrair tempo, multiplicar e dividir tempo, sistema de 12 e 24 horas, tempo decorrido, problemas de palavra de tempo

Adicionar frações, subtrair frações, multiplicar frações, dividir frações, adicionar números mistos, subtrair números mistos, multiplicar números mistos, dividir números mistos, problemas com palavras de fração

Adicionar e subtrair termos semelhantes, propriedade distributiva, resolver equações de álgebra de uma etapa, resolver equações de álgebra de duas etapas, resolver equações envolvendo termos semelhantes

Inclinação e interceptação de uma linha, distância entre dois pontos, ponto médio de dois pontos

Tipos de ângulos, número de lados dos polígonos, nomes dos polígonos, perímetro e área (retângulos), perímetro e área (triângulos), perímetro e área (paralelogramo), perímetro e área (trapézio), circunferência e área (círculos), volume de cubos, Volume de prismas retangulares, Volume de esferas, Volume de cilindros, Volume de pirâmides quadradas, Área de superfície de cubos, Área de superfície de prismas retangulares, Área de superfície de esferas, Área de superfície de cilindros, Área de superfície de pirâmides quadradas


Selecione uma unidade

  • Unidade 1 Exibições de dados e sistemas numéricos
  • Operações e proporções da fração da unidade 2
  • Unidade 3: Computação Decimal e Porcentagens
  • Unidade 4 Expressões e Equações
  • Unidade 5 Explorações de Área e Volume
  • Unidade 6 Expressões Equivalentes e Equações de Resolução
  • Variáveis ​​da Unidade 7 e Relações Algébricas
  • Aplicações da Unidade 8: Razões, Expressões e Equações

Encontrando os Números da Unidade e da Lição

Matemática do dia a dia é dividido em unidades, que são divididas em lições. No canto superior esquerdo do Home Link, você deve ver um ícone como este:


O número da unidade é o primeiro número que você vê no ícone e o número da lição é o segundo número. Nesse caso, o aluno está trabalhando na Unidade 5, Lição 4. Para acessar os recursos de ajuda, você deve selecionar "Unidade 5" na lista acima e, em seguida, procurar a linha na tabela denominada "Lição 5-4".

Matemática cotidiana para pais: O que você precisa saber para ajudar seu filho a ter sucesso

Projeto de Matemática da Escola da Universidade de Chicago

University of Chicago Press


Introdução às funções algébricas

A noção de correspondência é encontrada com frequência na vida cotidiana. Por exemplo, a cada livro de uma biblioteca corresponde o número de páginas do livro. Como outro exemplo, a cada ser humano corresponde uma data de nascimento. Para citar um terceiro exemplo, se a temperatura do ar é registrada ao longo de um dia, então a cada instante de tempo há uma temperatura correspondente.

Os exemplos de correspondências que demos envolvem dois conjuntos X e Y. Em nosso primeiro exemplo, X denota o conjunto de livros em uma biblioteca e Y o conjunto de inteiros positivos. Para cada livro x em X corresponde um inteiro positivo y, ou seja, o número de páginas do livro. No segundo exemplo, se deixarmos X denotar o conjunto de todos os seres humanos e Y o conjunto de todas as datas possíveis, então a cada pessoa x em X corresponde uma data de nascimento y.

Às vezes, representamos correspondências por diagramas do tipo mostrado na Figura 1.17, onde os conjuntos X e Y são representados por pontos dentro de regiões em um plano. A seta curva indica que o elemento y de Y corresponde ao elemento x de X. Retratamos X e Y como conjuntos diferentes. No entanto, X e Y podem ter elementos em comum. Na verdade, geralmente temos X = Y.

Nossos exemplos indicam que a cada x em X corresponde um e apenas um y em Y, ou seja, y é único para um determinado x. No entanto, o mesmo elemento de Y pode corresponder a diferentes elementos de X. Por exemplo, dois livros diferentes podem ter o mesmo número de páginas, duas pessoas diferentes podem ter o mesmo aniversário e assim por diante.

Em grande parte do nosso trabalho, X e Y serão conjuntos de números reais. Para ilustrar, sejam X e Y denotando o conjunto R de números reais, e a cada número real x atribuamos seu quadrado x 2. Assim, a 3 atribuímos 9, a - 5 atribuímos 25 e assim por diante. Isso nos dá uma correspondência de R para R. Todos os exemplos de correspondências que demos são funções, conforme definido abaixo.

Uma função f de um conjunto X para um conjunto Y é uma correspondência que atribui a cada elemento x de X um único elemento y de Y. O elemento y é chamado de imagem de x sob f e é denotado por f (x). O conjunto X é denominado domínio da função. O intervalo da função consiste em todas as imagens de elementos de X.

Anteriormente, introduzimos a notação f (x) para o elemento de Y que corresponde a x. Geralmente é lido como & quotf de x. & Quot Também chamamos f (x) o valor de f em x. Em termos da representação pictórica dada anteriormente, podemos agora esboçar um diagrama como na Figura 1.18. As setas curvas indicam que os elementos f (x), f (w), f (z) e f (a) de Y correspondem aos elementos x, y, z e a de X. Vamos repetir o importante fato de que a cada x em X é atribuída precisamente uma imagem f (x) em Y; entretanto, diferentes elementos de X, como w e z na Figura 1.18, podem ter a mesma imagem em Y.

Os alunos iniciantes às vezes ficam confusos com os símbolos f e f (x). Lembre-se de que f é usado para representar a função. Não está em X nem em Y. No entanto, f (x) é um elemento de Y, ou seja, o elemento que f atribui a x. Duas funções feg de X a Y são ditas iguais, escritas


Exemplo 1 Seja f a função com domínio R tal que f (x) = x 2 para cada x em R. Encontre f (-6) ef (a), onde a é qualquer número real. Qual é o alcance de f?


Valores de solução de f (ou imagens em f) podem ser encontrados substituindo x na equação f (x) = x 2. Desse modo:

Se T denota o intervalo fora, então pela definição anterior T consiste em todos os números da forma f (a) onde a está em R. Logo, T é o conjunto de todos os quadrados a 2, onde a é um número real. Uma vez que o quadrado de qualquer número real não é negativo. T está contido no conjunto de todos os números reais não negativos. Além disso, todo número real não negativo c é uma imagem underf, uma vez que . Portanto, o intervalo de f é o conjunto de todos os números reais não negativos.

Se uma função for definida como no exemplo anterior, o símbolo usado para a variável é imaterial, ou seja, expressões como:

e assim por diante, todos definem a mesma função. Isso é verdade porque se a for qualquer número no domínio de f, a mesma imagem a 2 será obtida, independentemente da expressão empregada.

Exemplo 2 Seja X o conjunto de números reais não negativos e seja f a função de X a R definido por para cada x em X. Encontre f (4) e f (pi). Se bec estão em X, encontre f (b + c) ef (b) + f (c).

Solução Como no Exemplo 1, encontrar imagens sob f é simplesmente uma questão de substituir o número apropriado por x na expressão de f (x). Desse modo:

Muitas fórmulas que ocorrem na matemática e nas ciências determinam funções. Como ilustração, a fórmula A = pi * r 2 para a área A de um círculo de raio r atribui a cada número real positivo ra um valor único de A. Isso determina uma função f, onde f (r) = pi * r 2 , e podemos escrever A = f (r). A letra r, que representa um número arbitrário do domínio fora, costuma ser chamada de variável independente. A letra A, que representa um número fora do intervalo, é chamada de variável dependente, pois seu valor depende do número atribuído a tor. Quando duas variáveis ​​r e A estão relacionadas dessa maneira, é comum usar a frase A é uma função de r. Para citar outro exemplo, se um automóvel viaja a uma taxa uniforme de 50 milhas por hora, então a distância d (milhas) percorrida no tempo t (horas) é dada por d = 50t e, portanto, a distância d é uma função do tempo t .

Vimos que diferentes elementos no domínio de uma função podem ter a mesma imagem. Se as imagens são sempre diferentes, então, como na próxima definição, a função é chamada de um para um.


Documentos de desempacotamento de nível de série para domínios Pk-8:

Jardim de infância

Contagem e Cardinalidade

    Representam vários objetos, com um numeral escrito. Entenda a relação entre números e quantidades até 10 conectar a contagem à cardinalidade.

Jardim da infância

Operações e pensamento algébrico

    Represente adição e subtração usando objetos, dedos, moedas, desenhos, sons atuando em situações, explicações verbais, expressões, equações ou outras estratégias.

Contagem e Cardinalidade

Grau 1

Operações e pensamento algébrico

    Resolva problemas de palavras que exijam a adição de três números inteiros cuja soma seja menor ou igual a 20.

Medição e Dados

    Diga e escreva o tempo em horas e meias horas. Reconhecer e identificar moedas. Conte uma coleção mista de moedas e moedas de um centavo.

Grau 2

Operações e pensamento algébrico

    Use adição e subtração dentro de 100 para resolver problemas de palavras de uma etapa (duas etapas). Adicione e subtraia fluentemente dentro de 20 usando estratégias mentais. Saiba de memória todas as somas dentro de 20 de dois números de um dígito.

3ª série

Operações e pensamento algébrico

    Resolva problemas de palavras de duas etapas colocados com números inteiros e tendo respostas com números inteiros usando as operações encontradas. Identifique e estenda padrões aritméticos (incluindo padrões na tabela de adição ou tabela de multiplicação).

4ª série

Operações e pensamento algébrico

    Interprete uma equação de multiplicação como uma comparação. Representar declarações verbais de comparações multiplicativas como equações de multiplicação. Resolva problemas de várias etapas colocados com números inteiros e tendo respostas com números inteiros usando as quatro operações, incluindo problemas em que os restos devem ser interpretados.

5ª série

Números e operações na base dez

Número e operações - frações

    Aplique e amplie entendimentos anteriores de multiplicação para multiplicar uma fração por um número inteiro ou fração. Aplique e amplie os entendimentos anteriores de divisão para dividir frações unitárias por números inteiros e números inteiros por frações unitárias.

6ª série

O Sistema Numérico

    Interprete e calcule quocientes de frações e resolva problemas de palavras envolvendo a divisão de frações por frações.

Expressões e equações (desigualdades)

    Escreva e avalie expressões numéricas envolvendo expoentes de números inteiros. Escreva, leia e avalie expressões em que as letras representam números.

Nota 7

Razão e raciocínio proporcional

    Calcule as taxas unitárias associadas às proporções das frações. Reconhecer e representar relações proporcionais entre quantidades.

8ª série

Expressões e equações (desigualdades)

    Use triângulos semelhantes para explicar por que a inclinação, m é o mesmo entre quaisquer dois pontos distintos em uma linha não vertical no plano de coordenadas derivar a equação de y = mx para uma linha através da origem e as equações y = mx + b para uma linha interceptando o eixo vertical em b.
    Interprete a equação y = mx + b como definindo uma função linear, cujo gráfico é uma linha reta. Reconhecer exemplos de funções lineares e não lineares.

Expressões e equações costumam ser usadas juntas, mas não são a mesma coisa. Uma equação pode envolver várias expressões, mas uma expressão não é uma equação. Geralmente, uma expressão é uma combinação de variáveis ​​e números que passam por operações como adição, subtração, multiplicação, divisão e muito mais. Abaixo estão alguns exemplos de expressões:

Algumas expressões podem ser simplificadas e avaliadas com um valor para as variáveis. As equações, por outro lado, têm um relacionamento. Freqüentemente, é uma relação entre duas expressões separadas por algum tipo de símbolo, seja um sinal de igual (=), símbolo de desigualdade (, & geq) ou algum outro símbolo. Geralmente, resolvemos equações, enquanto avaliamos ou simplificamos expressões. Abaixo está um exemplo de uma equação algébrica que podemos resolver usando aritmética e o conhecimento de que os dois lados da equação devem permanecer iguais.

Explore o restante das páginas desta seção para aprender mais sobre expressões e equações.


Perguntas e problemas de álgebra para a 6ª série

São apresentadas questões de álgebra da 6ª série e problemas com soluções detalhadas. Perguntas sobre como expandir e simplificar expressões, resolver equações lineares, fatorar expressões. estão incluídos.


  1. Liste todos os termos semelhantes incluídos em cada uma das expressões fornecidas abaixo.
    A) 6 x + 5 + 12 x - 6
    B) 2 x 2 - 4 + 9 x 2 + 9
    C) x / 5 + x / 7 + 7
    D) 0,2 x + 1,2 x + x / 2 + 5
    E) 5 x - 8 + 7 x - 2 x 2 - 4 + 9 x 2 + 4 x 3
    F) 5 a + 8 - 7 a b
    G) 5 a b + 8 + 6 b a - a + 3 b

  2. Avalie cada uma das expressões para o (s) valor (es) dado (s) da (s) variável (es).
    A) 6 x + 5 para x = 2
    B) 12 x 2 + 5 x - 2 para x = 1
    C) 2 (x + 7) + x para x = 0
    D) 2 a + 3b - 7 para a = 2 e b = 4

  3. Expanda (se necessário) e simplifique cada uma das expressões abaixo.
    A) 3 x + 5 x
    B) 2 (x + 7) + x
    C) 2 (x + 3) + 3 (x + 5) + 3
    D) 2 (a + 1) + 5b + 3 (a + b) + 3

  4. Fatore cada uma das expressões abaixo.
    A) 3 x + 3
    B) 8 x + 4
    C) a x + 3 a
    D) (x +1) y + 4 (x + 1)
    E) x + 2 + b x + 2 b

  5. Resolva cada uma das equações abaixo e verifique sua resposta.
    A) x + 5 = 8
    B) 2 x = 4
    C) x / 3 = 2
    D) 0,2 x = 1
    D) 3 x + 6 = 12
    E) 3 (x + 2) + 2 = 8


Assista o vídeo: Rozwiązywanie równań (Novembro 2021).