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2: Sequências e Séries - Matemática


2: Sequências e Séries - Matemática

Para cada trinca, a conversão octal é igual à conversão para um número decimal: 001 000 100 100 110 111 1 0 4 4 6.

ECET 340 Semana 4 HomeWork 4 Compre aqui http://devrycourse.com/ecet-340-week-4-homework-4 Descrição do produto Determine o tempo de conversão.

Vimos que o termo geral de nossa sequência era 1 / n. Portanto, à medida que continuamos aumentando o valor de n e, eventualmente, até o infinito, o valor de 1 / n torna-se zero. Qui.

Para gerar um número público, escolha dois números primos, como 11 e 13. Calcule para m, em que m = (11 - 1) (13 - 1) = 10 x 12 = 120. Encontre um número que não seja div.

q será então uma matriz 1xn com as probabilidades de cada indivíduo escolher um link para cada um dos membros existentes da rede. É intuitivo de ver.

Isso é diferente dos segmentos do floco de neve porque três segmentos se tornaram quatro, não cinco. Tanto o comprimento do perímetro quanto a área total são.

O primeiro é multiplicar o número de dias, que neste caso é 32,17 dias por 24 horas em 1 dia. Então os dias se cancelam porque são a mesma unidade de medição.

Os dois tipos de verificação de paridade mais comumente usados ​​são paridade simples e paridade bidimensional. A paridade simples é usada para verificar erros de bit único enquanto dois.

Um caso disso é o newton, que é uma unidade de potência que se compara à medida de potência esperada para acelerar 1 quilograma em 1 metro para cada segundo a cada segundo.

Nos três primeiros discos temos as informações binárias 1010, 1100 e 0011, aqui representando alguns dados, e agora calculamos as informações de paridade para o fo.


Sequências Aritméticas

Uma família especial de sequências chamada sequências aritméticas (ou progressões aritméticas abreviado para AP), são de particular interesse para nós. Em uma progressão aritmética, os termos subsequentes seguem o padrão de diferir na mesma quantidade. Por exemplo, considere a progressão aritmética em que todos os termos adjacentes diferem.

Exemplo 2

Mostre que forma uma progressão aritmética.

Solução 2

Para que três termos sucessivos formem uma progressão aritmética, simplesmente exigimos que a diferença entre o terceiro e o segundo termos seja igual à diferença entre o segundo e o primeiro termos. Ou seja, cada par sucessivo difere na mesma quantidade.

Como convenção, denotamos a diferença comum entre os termos sucessivos de um AP por. Isso é,

Encontraremos agora o termo geral que descreve o ésimo termo de qualquer progressão aritmética. Suponha que o primeiro termo de uma progressão aritmética seja e que a diferença comum seja dada por. Então temos a seguinte tabela.

Pela observação do padrão geral, podemos observar que o ésimo termo de uma seqüência aritmética é dado por

onde é o primeiro termo, é a diferença comum e é o número do termo.

Devemos agora considerar alguns exemplos para ilustrar o uso desta fórmula.

Exemplo 3

Solução 3

Portanto, temos isso e. Portanto, temos que o termo geral é dado por,

Exemplo 4

Encontre o termo número que é igual a na sequência.

Solução 4

Em primeiro lugar, encontramos o termo geral. Nós temos isso e. Portanto, temos isso

Portanto, devemos definir o termo geral para e resolver a equação resultante em para encontrar o número do termo.

Exemplo 5

O rd termo de um AP é e o st termo é. Encontre o primeiro termo e a diferença comum dessa sequência.

Solução 5

Em primeiro lugar, temos que o termo geral de um AP é dado por. Nós temos isso,

Agora, substituindo isso de volta em dá,


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Soluções Balbharati para Matemática e Estatística 2 (Artes e Ciências) 11º Standard Maharashtra State Board, capítulo 2 (Sequências e Séries) incluem todas as questões com solução e explicação detalhada. Isso vai tirar as dúvidas dos alunos sobre qualquer questão e melhorar as habilidades de aplicação enquanto se preparam para os exames do conselho. As soluções detalhadas e passo a passo o ajudarão a entender melhor os conceitos e a esclarecer suas confusões, se houver. O Shaalaa.com possui as soluções do 11º Conselho Estadual de Maharashtra do Conselho Estadual de Maharashtra 2 (Artes e Ciências) de uma maneira que ajuda os alunos a compreender os conceitos básicos de maneira melhor e mais rápida.

Além disso, nós da Shaalaa.com fornecemos essas soluções para que os alunos possam se preparar para os exames escritos. As soluções de livros didáticos da Balbharati podem ser uma ajuda básica para o auto-estudo e atua como uma orientação de autoajuda perfeita para os alunos.

Conceitos cobertos em Matemática e Estatística 2 (Artes e Ciências) 11º Standard Maharashtra State Board, capítulo 2 Sequências e séries são conceitos de sequências, progressão aritmética (AP), progressão geométrica (GP), progressão harmônica (HP), série geométrica aritmética, potência Series.

Usando as soluções do 11º Balbharati As sequências e exercícios da série pelos alunos são uma maneira fácil de se preparar para os exames, pois envolvem soluções organizadas em capítulo e página. As questões envolvidas na Balbharati Solutions são questões importantes que podem ser feitas no exame final. Máximo de alunos do 11º Conselho Estadual de Maharashtra preferem Balbharati Textbook Solutions para pontuar mais no exame.


A soma dos elementos de uma sequência é chamada de Série.

Por exemplo, 1 + 2 + 3 + 4 + 5…. é uma série para a sequência <1, 2, 3, 4, 5….>. Como existem sequências finitas / infinitas, também existem séries finitas / infinitas. A série fornecida acima é um exemplo de uma série infinita.

As séries trazem alguns aspectos interessantes. Em primeiro lugar, como a série é uma soma, portanto, a ordem dos elementos não importa! (em oposição a uma sequência). Em segundo lugar, a série infinita pode ser um Convergente ou um Divergente Series.

Se a soma dos elementos de uma série infinita "converge" para um número real, a série é considerada convergente. Uma das séries convergentes bem conhecidas é 1/2 + 1/4 + 1/8 ... que soma 1.

Se a soma dos elementos de uma série infinita não converge para um número real, a série é dita divergente. Um exemplo de série divergente é 2 + 4 + 8….

Questionário rápido: A série 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4… é convergente ou divergente?

As séries têm aplicações profundas em muitas áreas de estudo em matemática (séries finitas e infinitas), física, finanças, ciência da computação, etc. Você vai encontrar uma série de séries, incluindo as famosas séries de Taylor, séries binomiais, etc.

Fato interessante: A Soma de Ramanujan é a soma de todos os números naturais, começando de 1 ao infinito. Surpreendentemente, a soma provou convergir para -1/12. A soma aqui, entretanto, não é usada no sentido tradicional. Há muito conhecimento presente na literatura sobre essa anomalia. Isso é apresentado aqui apenas para despertar alguma curiosidade entre os leitores.


Fórmula explícita & # 8217s

Escrever fórmulas explícitas

Vamos & # 8217s tomar uma sequência 6, 16, 26, 36… 76.

O primeiro termo da sequência é 6 e a diferença comum é 10.

Podemos obter qualquer termo na sequência tomando o primeiro termo 6 e a diferença comum é 10.

O enésimo termo pode ser descoberto facilmente. O primeiro termo é 6 e temos a diferença de 10 em cada etapa.

A declaração acima pode ser generalizada como 6+ (n-1) * d.

Em geral, esta é a fórmula explícita padrão de uma sequência aritmética cujo primeiro termo é, A, fim e a diferença comum é D.

UMAn = A + (n-1) * D.

Propriedades importantes da progressão aritmética

  • Se uma constante for adicionada a cada termo de A.P., a sequência resultante também será um A.P.
  • Se uma constante for subtraída de cada termo de A.P., a sequência resultante também será um A.P.
  • Se cada termo de um A.P for multiplicado por um número constante. Então, a sequência resultante também é um A.P.
  • Se cada termo de um A.P for dividido por um número constante diferente de zero, a sequência resultante também será um A.P.

Perguntas do exame do ano anterior do IBDP e sequências e séries nº 8211

Uma série geométrica tem uma proporção comum negativa. A soma dos dois primeiros termos é 6. A soma ao infinito é 8. Encontre a razão comum e o primeiro termo.

Os três termos a, 1, b estão em progressão aritmética. Os três termos 1, a, b estão em progressão geométrica. Encontre o valor de a e de b dado que a ≠ b.

O segundo termo de uma sequência aritmética é 7. A soma dos primeiros quatro termos da sequência aritmética é 12. Encontre o primeiro termo, a, e a diferença comum, d, da sequência.

A proporção do quinto termo para o décimo segundo termo de uma sequência em uma progressão aritmética é 6 13. Se cada termo dessa sequência for positivo e o produto do primeiro termo e do terceiro termo for 32, encontre a soma dos primeiros 100 termos dessa sequência. [7 marcas]

O primeiro, o segundo en os termos de uma sequência aritmética são 2, 6 e 58, respectivamente.

(b) Para esse valor de n, encontre o valor exato da soma de n termos de uma sequência geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão comum é 1 2.

Um disco circular é cortado em doze setores cujas áreas estão em uma seqüência aritmética. O ângulo do setor maior é duas vezes o ângulo do setor menor.
Encontre o tamanho do ângulo do menor setor.

Uma corda de 81 metros é cortada em n pedaços de comprimentos crescentes que formam uma sequência aritmética com uma diferença comum de d metros. Dado que os comprimentos das peças mais curtas e mais longas são 1,5 metros e 7,5 metros, respectivamente, encontre os valores de n e d.

Uma sequência geométrica tem um primeiro termo de 2 e uma proporção comum de 1,05. Encontre o valor do menor termo maior que 500.

Encontre a soma de todos os múltiplos de 3 entre 100 e 500. [4 pontos]

10. [N15 / P1 / TZ1]

(a) O quinto, o sétimo e o décimo segundo termos da sequência aritmética a 1, a 2, a 3,. . . . . são termos consecutivos de uma seqüência geométrica. Encontre a proporção comum da sequência geométrica. [9 marcas]

(b) A soma dos primeiros k inteiros positivos pode ser escrita como

1 + 2 + 3 +. . . . . . . + k = k k + 1 2.

Dado n ∈ ℕ encontre, em termos de n, a soma dos inteiros entre 1 e 15 n inclusive que não são divisíveis por 3 ou 5. Simplifique sua resposta tanto quanto possível. [9 marcas]


3.4 Sequências e Séries

EXERCÍCIOS

1. Se uma1 = 3 e uman = n + an–1, a soma dos primeiros cinco termos é

2. Se uma1 = 5 e achar uma3.

3. Se o decimal repetido é escrito como uma fração nos termos mais baixos, a soma do numerador e do denominador é

4. Os primeiros três termos de uma sequência geométrica são O quarto termo é

& emsp (A)

& emsp (B)

& emsp (C)

& emsp (D)

& emsp (E)

5. Em quanto a média aritmética entre 1 e 25 excede a média geométrica positiva entre 1 e 25?

6. Em uma série geométrica e . O que é r ?

& emsp (A)

& emsp (B)

& emsp (C)

& emsp (D)

& emsp (E)

Respostas e Explicações

2. * (D) Pressione 5 ENTER na calculadora gráfica. Então entre e pressione ENTER mais duas vezes para obter uma3.

3. * (C) O decimal = 0,2 + (0,037 + 0,00037 + 0,0000037 + & middot & middot & middot), que é 0,2 + uma série geométrica infinita com uma razão comum de 0,01.

& emsp & emspA soma do numerador e do denominador é 245.

4. (D) Os termos são 3 1/4, 3 1/8, 1. Razão comum = 3 –1/8. Portanto, o quarto termo é 1 & middot 3 –1/8 = 3 –1/8 ou

5. (C) Média aritmética Média geométrica A diferença é 8.

6 (D) Portanto,

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Sequências e séries aritméticas

Uma série de aulas online gratuitas de Álgebra intermediária (Álgebra II) com vídeos, exemplos e soluções.

Nessas lições, aprenderemos

  • sobre sequências aritméticas
  • como encontrar a fórmula para o enésimo termo de uma sequência aritmética
  • sobre séries aritméticas
  • como encontrar a soma de uma série aritmética

O diagrama a seguir fornece a Fórmula de Sequência Aritmética. Role a página para baixo para obter mais exemplos e soluções sobre como usar a Fórmula de Sequência Aritmética para encontrar o enésimo termo da sequência.


O que é uma sequência aritmética?

Uma lista de números que segue uma regra é chamada de sequência. As sequências cuja regra é a adição de uma constante são chamadas de sequências aritméticas, semelhantes às sequências geométricas que seguem uma regra de multiplicação.

Problemas de lição de casa sobre sequências aritméticas frequentemente nos pedem para encontrar o enésimo termo de uma sequência usando uma fórmula. As sequências aritméticas são importantes para a compreensão das séries aritméticas.

Sequências Aritméticas

Determine o enésimo termo de uma seqüência aritmética.
Determine a diferença comum de uma seqüência aritmética.
Determine a fórmula para uma seqüência aritmética.
Uma sequência aritmética é uma sequência que tem o padrão de adicionar uma constante para determinar termos consecutivos. Dizemos que as sequências aritméticas têm uma diferença comum.

  1. Uma sequência é uma função. Qual é o domínio e o intervalo da seguinte sequência?
  2. Dada a fórmula para a sequência aritmética, determine os primeiros 3 termos e o 8º termo. Indique também a diferença comum.
    uman = -4n + 3
  3. Dada a sequência aritmética, determine a fórmula e o 12º termo
    -2,1.5,5,8.5,12,15.5, & hellip

Introdução às sequências aritméticas

Apenas uma ideia rápida do que é uma sequência aritmética e alguns exemplos.

Exemplos:
Determine quais das seguintes sequências são aritméticas. Se eles forem aritméticos, forneça o valor de & rsquod '.

Sequências aritméticas: uma fórmula para o termo & lsquonth & rsquo

Este vídeo deriva a fórmula para encontrar o & lsquon-th & rsquo termo de uma sequência considerando um exemplo.
A fórmula é então usada para resolver alguns problemas diferentes.

Exemplo:
Suponha que temos a sequência aritmética
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33 e hellip
Achar
uma10
uma202

Como encontrar o termo geral de uma seqüência aritmética?

O que é uma série aritmética?

Podemos usar o que sabemos sobre sequências aritméticas para entender as séries aritméticas. Uma série aritmética é uma série ou soma que soma os termos de uma sequência aritmética.

Existem métodos e fórmulas que podemos usar para encontrar o valor de uma série aritmética.

Compreender séries aritméticas pode ajudar a entender séries geométricas, e ambos os conceitos serão usados ​​ao aprender tópicos de cálculo mais complexos.

Série Aritmética

Defina uma série.
Determine a soma parcial de uma série aritmética.
A soma ou adição dos termos de uma sequência aritmética cria o que é chamado de série.
Sn = n / 2 (an + an)

Exemplos:
Determine a soma da série aritmética

Como encontrar a soma de uma série aritmética?

Como encontrar a soma de uma série aritmética quando você obtém apenas os primeiros termos e o último?

Exemplo:
Encontre a soma
-82, -80, -78 e hellip +64, +66

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Assista o vídeo: Sequências. (Novembro 2021).