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68.1: Youtube - Matemática


68.1: Youtube - Matemática

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Encontre o volume de um cone oblíquo com um diâmetro de 12 pés e uma altura de 15 pés. Antes de usar a fórmula, precisamos encontrar o raio do cone. & # Xa0

raio = diâmetro / 2 = 12/2 = 6

Vcone obliquo = 1/3 × 3.14 × 6 2 × 15

Vcone obliquo = 1/3 × 3.14 × 36 × 15

Vcone obliquo = 1/3 × 3.14 × 540

Vcone obliquo = 1/3 × 1695.6/1

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Comentários do leitor

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Média, mediana e modo: tendências de dados, detecção de anomalias e usos em esportes

- Guia de autoria de Corin B. Arenas, publicado em 17 de outubro de 2019

Na escola, pedimos a nota média de um teste para saber se tiramos uma boa nota. Quando se trata de comprar produtos caros, muitas vezes perguntamos o preço médio para buscar as melhores ofertas.

Estes são apenas alguns exemplos de como as médias são usadas na vida real.

Nesta seção, você aprenderá sobre os diferentes tipos de médias e como elas são calculadas e aplicadas em vários campos, especialmente nos esportes.

O que significa o termo "médio"?

Quando as pessoas descrevem a "média" de um grupo de números, muitas vezes se referem à média aritmética. Este é um dos 3 tipos diferentes de média, que incluem mediana e moda.

Tipos de médiaDescrição
Mau A média de números em um grupo.
Mediana O número do meio em um conjunto de números.
Modo O número que aparece com mais frequência em um conjunto de números.

Em termos de conversação, a maioria das pessoas apenas diz "média" quando na verdade se refere à média. Aritmética mau e média são palavras sinônimas usadas indistintamente, de acordo com Dictionary.com.

É calculado somando os números em um conjunto e dividindo-o pelo número total no conjunto - que é o que a maioria das pessoas faz quando está encontrando a média. Veja o exemplo abaixo.

Conjunto: 8, 12, 9, 7, 13, 10
Média = (8 + 12 + 9 + 7 + 13 + 10) / 6
= 59 / 6
= 9.83
A média ou média aritmética neste exemplo é 9.83.

Mediana

O mediana, por outro lado, é outro tipo de média que representa o número do meio em uma seqüência ordenada de números. Isso funciona ordenando uma sequência de números (em ordem crescente) e, em seguida, determinando o número que ocorre no meio do conjunto. Veja o exemplo abaixo.

Mediana Média

Conjunto: 22, 26, 29, 33, 39, 40, 42, 47, 53
Neste exemplo, 39 é a mediana ou valor médio do conjunto.

O modo é basicamente o valor mais frequente que se repete em um conjunto de valores. Por exemplo, se o seu conjunto tem 21, 9, 14, 3, 11, 33, 5, 9, 16, 21, 5, 9, qual é o modo?

A resposta é 9 porque esse valor é repetido 3 vezes.

Em estatística, média, mediana e moda são termos usados ​​para medir a tendência central em dados de amostra. Isso é ilustrado pelo gráfico de distribuição normal abaixo.

O gráfico de distribuição normal é usado para visualizar o desvio padrão na análise de dados. A distribuição de dados estatísticos mostra a frequência com que ocorrem os valores em um conjunto de dados.

No gráfico acima, as porcentagens representam a quantidade de valores que se enquadram em cada seção. As porcentagens destacadas basicamente mostram quanto dos dados cai perto do meio do gráfico.

Qual é a relação entre média, mediana e modo?

À primeira vista, parece que não existe nenhuma conexão entre média, mediana e modo. Mas existe uma relação empírica na medição do centro de um conjunto de dados.

Os matemáticos observaram que geralmente há uma diferença entre a mediana e a moda, e é 3 vezes a diferença entre a média e a mediana.

A relação empírica é expressa na fórmula abaixo:
Média - Modo = 3 (Média - Mediana)

Vejamos o exemplo de dados populacionais baseados em 50 estados. Por exemplo, a média de uma população é de 7 milhões, com mediana de 4,8 milhões e moda de 1,5 milhão.

Média - Modo = 3 (Média - Mediana)
7 milhões - 1,5 milhões = 3 (7 milhões - 4,8 milhões)
5,5 milhões = 3 (2,2)
5,5 milhões = 6,6 milhões

Tome nota: A professora de matemática Courtney Taylor, Ph.D. afirmou que não é uma relação exata. Quando você faz cálculos, os números nem sempre são precisos. Mas os números correspondentes serão relativamente próximos.

Dados assimétricos ou distorcidos

De acordo com Microeconomicsnotes.com, quando os valores da média, mediana e moda não são iguais, a distribuição é assimétrica ou enviesada. O grau de assimetria representa até que ponto um conjunto de dados varia da distribuição normal.

Quando a média é maior que a mediana, e a mediana é maior que a moda (Média & gt Mediana & Modo gt), é um distribuição positivamente distorcida. É descrito como 'inclinado para a direita' porque a cauda longa da curva está para a direita.

No gráfico de amostra abaixo, a mediana e a moda estão localizados à esquerda da média.

Por outro lado, em uma distribuição com inclinação negativa, a média é menor que a mediana, e a mediana é menor que a moda (Média & lt Mediana & Modo lt). A extremidade do longtail está localizada no lado esquerdo do gráfico.

O gráfico abaixo mostra a mediana e a moda localizadas à direita da média.

Variando a média da mediana: Resumos numéricos resistentes

Em um conjunto de dados, quando a média é alta, o leitor pode presumir que a mediana também será alta. No entanto, isso nem sempre acontece.

A diferença entre a média e a mediana torna-se aparente quando um conjunto de dados tem um valor discrepante periférico. Essa situação chama a atenção para o conceito de resumos numéricos resistentes. Uma estatística resistente é um resumo numérico em que números extremos não têm um impacto substancial em seu valor.

Vamos mostrar isso demonstrando como a presença de Bill Gates impacta a riqueza média e mediana quando ele entra em uma sala.

Por exemplo, 10 pessoas estão jantando em um restaurante. Vamos chamá-lo de conjunto A. A tabela abaixo mostra sua renda do menor ao maior.

Nome Rendimento anual
Raffy $33,000
Jessie $38,000
Corin $39,000
Paulo $42,000
Kat $46,000
Luigi $49,000
Carl $52,000
Susan $60,000
Miguel $68,000
João $79,000

A renda total das pessoas no restaurante é de $ 506.000, com uma renda média de $ 50.600.

Como há 10 pessoas no conjunto, para obter a mediana, temos que somar o 5º e o 6º valores (renda anual de Kat e Luigi) e dividir por 2.

Mediana = (46.000 + 49.000) / 2 = 95.000 / 2
= 47,500
A renda média do grupo é de $ 47.500.

A faixa é a diferença entre a renda mais baixa (Raffy) e a renda mais alta (John), que é de $ 46.000.

Defina uma renda anual

Renda total $506,000
Mau $506,000
Mediana $47,500
Alcance $46,000

Agora, se John sair do restaurante e Bill Gates entrar, como isso afetará as estatísticas de renda anual do grupo? Vamos chamar este próximo grupo de conjunto B.

De acordo com a Forbes, Bill Gates ganhou $ 90 bilhões de 2017 a 2018.

Nome Rendimento anual
Raffy $33,000
Jessie $38,000
Corin $39,000
Paulo $42,000
Kat $46,000
Luigi $49,000
Carl $52,000
Susan $60,000
Miguel $68,000
Bill Gates $90,000,000,000

Conjunto B Renda anual

Renda total $90,000,427,000
Mau $9,000,042,700
Mediana $47,500
Alcance $89,999,967,000

Com Bill Gates, a renda total agora é de US $ 90 bilhões, mais a renda mais baixa das pessoas no restaurante. A renda média e a amplitude do grupo agora são muito altas.

No entanto, a mediana permanece a mesma em torno de $ 47.500.

A mediana mostra que é uma indicação melhor da situação financeira real das pessoas. Da mesma forma, podemos dizer que Bill Gates é um outlier com uma renda anual que chega a bilhões.

Este exemplo mostra que a média e o intervalo não são resistentes a valores extremos. Enquanto a mediana, como resumo numérico, geralmente exibe resistência.

O que isso nos diz? A presença de valores extremos ou outliers indica que uma distribuição está distorcida. Valores extremos normalmente puxam a média na direção da cauda.

O significado de identificar assimetria

Observar a assimetria em um gráfico dá aos analistas uma ideia mais clara da tendência de um conjunto de dados. Por exemplo, se você coletou dados de 500 alunos que fizeram o Teste de Avaliação Escolar, você gostaria de saber a tendência da pontuação.

Se você plotar os dados em um gráfico, você saberia que é positivamente distorcido se houver poucas pontuações altas e a maioria dos valores são agrupados na parte inferior da escala. Se as pontuações tendem para o lado superior da escala, com poucas pontuações baixas, a distribuição é distorcida negativamente.

Em finanças, os investidores percebem a assimetria quando analisam a distribuição do retorno. Isso é importante porque permite que eles vejam as faixas extremas dos dados, em vez de se concentrar apenas nos valores médios.

Uma distribuição mostra assimetria (grau de assimetria) ou curtose quando os retornos caem fora a distribuição normal. A curtose mede os valores discrepantes em qualquer uma das extremidades de um gráfico inclinado. Ele calcula o grau em que um gráfico atinge o pico em comparação com uma distribuição normal.

Como isso ajuda os investidores? A observação de assimetria ou curtose ajuda os analistas a prever os riscos resultantes quando um modelo que segue a distribuição normal é comparado a um conjunto de dados com tendência a um desvio padrão mais alto. O risco é determinado calculando a que distância os números estão da distribuição normal.

Como identificar anomalias de dados

Nas estatísticas, outliers ou anomalias são observações incomuns que não pertencem a uma determinada população.

Quando colocados em um gráfico, esses são pontos que se distanciam dos valores do conjunto de dados. Os pesquisadores geralmente encontram outliers com base em dados grandes e bem estruturados.

Quão diferente deve ser um valor para ser considerado um outlier? Para determinar isso, você pode usar o intervalo interquartil (IQR).

IQR é descrito como um resumo de 5 números, que contém:

  • O valor mínimo de um conjunto de dados
  • O primeiro quartil (Q1) - Que é um quarto do caminho através da sequência de um conjunto de dados
  • A mediana
  • O terceiro quartil (Q3) Que é três quartos do caminho através da sequência de todos os dados
  • O valor máximo do conjunto de dados

O intervalo interquartil (IQR) também é semelhante ao intervalo, mas é considerado menos sensível a valores extremos (estatística resistente). Para encontrá-lo, você deve pegar o primeiro quartil e subtrair o terceiro quartil. Isso mostra como os dados são distribuídos em torno da mediana.

Detectando outliers usando IQR

Praticamente todos os conjuntos de dados podem ser descritos pelo resumo de 5 números. Veja como você pode usar o IQR para descobrir outliers:

  1. Calcule o intervalo interquartil para o conjunto de dados
  2. Multiplique o IQR por 1,5
  3. Adicione IQR x 1,5 ao terceiro quartil. A regra: Qualquer valor maior que este é um outlier.
  4. Subtraia IQR x 1,5 do primeiro quartil. A regra: Qualquer valor inferior a esse é um valor atípico.

Aqui está um exemplo. Suponha que você esteja encontrando um outlier para o conjunto de dados abaixo:
1, 5, 6, 6, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 18
Resumo de 5 números:

  • Valor mínimo = 1
  • Q1 = 6
  • Mediana = 10
  • Q3 = 12
  • Valor máximo = 18

IQR x 1,5 =?
6 x 1,5 = 9
9 + Q3 = ?
9 + 12 = 21 (qualquer valor maior que 21 é um outlier)

6 - Q1 = ?
6 – 9 = -3 (qualquer valor menor que -3 é um outlier)

Até agora, nenhum valor é menor que -3 ou maior que 21 no conjunto. Embora o valor máximo 18 seja 5 pontos a mais do que 13, ele não é considerado um valor atípico para este conjunto de dados.

Como as médias estatísticas são usadas no Sports Analytics

Na análise de esportes, os pesquisadores reúnem estatísticas para medir o potencial e a habilidade dos atletas profissionais.

De acordo com o Competitive Edge Athletic Performance Center, as métricas de desempenho esportivo são relevantes para o desenvolvimento atlético geral. Para obter sucesso em qualquer campo esportivo, os indivíduos devem atingir certos níveis de atletismo para competir em níveis avançados.

Na verdade, muitas equipes esportivas profissionais consultam estatísticos para ajudar os atletas a rastrear sua vantagem competitiva. Isso os orienta a melhorar sua força e rotinas de condicionamento.

Acompanhar as métricas de desempenho ajuda os atletas a fazer 4 coisas cruciais:

  1. Ajuda-os a saber seu nível ou linha de base atual.
  2. Uma vez que eles melhoram, eles podem competir em níveis esportivos mais elevados.
  3. Permite que os atletas identifiquem as necessidades individuais de treinamento.
  4. Pode ajudar a diminuir o risco de lesões.

Médias de esportes populares

A média de rebatidas (BA) é uma estatística de desempenho usada no beisebol, críquete e softball. Ele mede o número de corridas médias que um jogador pode marcar antes de sair.

É a ferramenta de medição mais antiga que avalia o sucesso de um batedor. BA mais alto significa que o batedor tem maior potencial para marcar corridas sem sair.

O BA é calculado dividindo os acertos de um jogador pelo total de rebatidas, para um valor entre 0,000 e 1,000.

De acordo com o site da Major League Baseball, o BA em toda a liga nos últimos anos permaneceu em torno de 0,260. Para os melhores batedores do jogo, eles podem exceder 0,300.

No entanto, alguns atletas excepcionais têm acertos acima de 0,400, o que é 4 acertos para cada 10 rebatidas. A MLB afirma que nenhum jogador fez isso em uma temporada inteira desde Ted Williams (0,406) do Boston Red Sox em 1941.

Na temporada de 1994 encurtada por golpes, Tony Gwynn chegou perto de rebater 400, rebatendo 394 com 164 rebatidas em 419 rebatidas em 110 jogos.

Aqui está uma tabela de jogadores da MLB mostrando os líderes médios de rebatidas da temporada regular de 1985 a 2019:

Ano Líder da Liga Nacional Equipe NL BA Líder da Liga Americana Equipe AL BA
2019 Christian Yelich MIL .329 Tim Anderson CHW .335
2018 Christian Yelich MIL .326 Mookie Betts BOS .346
2017 Charlie Blackmon COL .331 Jose Altuve HOU .346
2016 DJ LeMahieu COL .348 Jose Altuve HOU .338
2015 Dee Gordon MIA .333 Miguel Cabrera DET .338
2014 Justin Morneau COL .319 Jose Altuve HOU .341
2013 Michael Cuddyer COL .331 Miguel Cabrera DET .348
2012 Buster Posey SFG .336 Miguel Cabrera DET .330
2011 Jose Reyes NYM .337 Miguel Cabrera DET .344
2010 Carlos Gonzalez COL .336 Josh Hamilton TEX .359
2009 Hanley Ramirez FLA .342 Joe Mauer MIN .365
2008 Chipper Jones ATL .364 Joe Mauer MIN .328
2007 Matt Holliday COL .340 Magglio Ordonez DET .363
2006 Freddy Sanchez POÇO .344 Joe Mauer MIN .347
2005 Derrek Lee CHC .335 Michael Young TEX .331
2004 Barry Bonds SFG .362 Ichiro Suzuki MAR .372
2003 Albert Pujols STL .359 Bill Mueller BOS .326
2002 Barry Bonds SFG .370 Manny Ramirez BOS .349
2001 Larry Walker COL .350 Ichiro Suzuki MAR .350
2000 Todd Helton COL .372 Nomar Garciaparra BOS .372
1999 Larry Walker COL .379 Nomar Garciaparra BOS .357
1998 Larry Walker COL .363 Bernie Williams NYY .339
1997 Tony Gwynn SDP .372 Frank thomas CHW .347
1996 Tony Gwynn SDP .353 Alex Rodriguez MAR .358
1995 Tony Gwynn SDP .368 Edgar Martinez MAR .356
1994 Tony Gwynn SDP .394 Paul O'Neill NYY .359
1993 Andres Galarraga COL .370 John Olerud TOR .363
1992 Gary Sheffield SDP .330 Edgar Martinez MAR .343
1991 Terry Pendleton ATL .319 Julio franco TEX .341
1990 Willie McGee STL .335 George Brett KCR .329
1989 Tony Gwynn SDP .336 Kirby Puckett MIN .339
1988 Tony Gwynn SDP .313 Wade Boggs BOS .366
1987 Tony Gwynn SDP .370 Wade Boggs BOS .363
1986 Tim Raines SEG .334 Wade Boggs BOS .357
1985 Willie McGee STL .353 Wade Boggs BOS .368

No basquete, a porcentagem de golos de campo (FG) é usada para medir a eficácia com que uma equipe marca uma bola durante um jogo.

FG considera todos os tiros feitos por um jogador. No entanto, não inclui lances livres que são medidos de forma independente como a porcentagem de lances livres.

A fórmula para FG é o número de tiros bem-sucedidos dividido pelo número total de tentativas de tiro.

Um FG de .500 ou 50% e acima é geralmente considerado uma boa porcentagem. Segundo a Referência do Basquete, o jogador ativo com maior percentual é atualmente DeAndre Jordan, com 66,96%.

Jogadores de basquete notáveis ​​como Michael Jordan têm um FG de 49,69% com uma classificação de 151, enquanto Lebron James classifica em 111 com 50,42%. Hall of famers como Kareem Abdul-Jabbar classificou-se em 14 com 55,95%, enquanto Magic Johnson classificou em 64 com 51,97%.

Referência de basquete identificou os 4 fatores que ajudam as equipes a ganhar jogos:

Dos 4, o arremesso é o fator mais importante, seguido por viradas, rebotes e lances livres. No entanto, outros argumentariam que, além de uma porcentagem efetiva de field goal, um jogo é ganho com uma estratégia de defesa sólida.

Abaixo está uma tabela dos jogadores da NBA com a maior porcentagem de field goal.

Os jogadores ativos estão em negrito.
* Indica um membro do Hall of Fame

Classificação Nome FG%
1. DeAndre Jordan .6696
2. Artis Gilmore * .5990
3. Tyson Chandler .5960
4. Dwight Howard .5828
5. Shaquille O’Neal * .5823
6. Mark West .5803
7. Steve Johnson .5722
8. Darryl Dawkins .5720
9. James Donaldson .5706
10. JaVale McGee .5697
Amir Johnson .5697
12. Bo Outlaw .5673
13. Jeff Ruland .5637
14. Kareem Abdul-Jabbar * .5595
15. Jonas Valančiūnas .5583
16. Kevin McHale * .5538
17. Marcin Gortat .5514
18. Bobby Jones * .5504
19. Buck Williams .5492
20. Nenê Hilário .5478

Muitos líderes de porcentagem de arremessos de campo são homens grandes que tendem a enterrar e lançar outros arremessos internos de alta porcentagem. Nos últimos anos, o tiro de 3 pontos tornou-se mais amplamente utilizado. Uma marca de um ótimo desempenho de tiro geral é 50-40-90, onde um jogador tem 50% FG, 40% na faixa de 3 pontos e 90% na linha de lance livre.

The Bottom Line

Existem três tipos de médias: a média, a mediana e a moda. Dos três, o mais comumente usado é a média aritmética. É determinado adicionando todos os valores em um conjunto e dividindo-o pelo número total de fatores.

O cálculo da média, mediana e modo permite que os pesquisadores observem a distribuição normal ou assimetria em um gráfico. Em finanças, os investidores usam isso para medir o risco de distribuição de retorno. Para detectar outliers estatísticos, os analistas usam o intervalo interquartil.

O cálculo de médias é particularmente relevante em análises esportivas. É usado para definir benchmarks e melhorar o desempenho atlético. As métricas ajudam os atletas a otimizar a força e as rotinas de condicionamento, além de evitar lesões.


"Dois Dedos" ou Multiplicação de Unidades e Dezenas

O método de unidades e dezenas divide a multiplicação em uma série de multiplicações de 1 dígito e trata os resultados da multiplicação como um resultado de dois dígitos:

Como 81 é o maior resultado possível da multiplicação de 1 dígito, sabemos que sempre haverá dois dígitos, se colocarmos zero na frente dos resultados de um dígito. Os dois dígitos são um dígito de unidades e um dígito de dezenas.

Ao explicar o método, traçamos uma linha do multiplicador ao multiplicando que tem uma extremidade bifurcada para indicar que multiplicaremos o dígito do multiplicador por dois dígitos do multiplicando.

Para a linha que termina em você estamos interessados ​​apenas no dígito unitário do resultado da multiplicação do dígito do multiplicador pelo dígito do multiplicando localizado abaixo da linha.
Para a linha angular que termina no T estamos interessados ​​apenas no dígito das dezenas do resultado da multiplicação do dígito do multiplicador pelo dígito do multiplicando localizado sob a linha angular.

Novamente, este será um pequeno exemplo do método, você pode seguir o link para ler mais sobre o método dos dois dedos. Veremos o mesmo exemplo que usamos acima:

A primeira etapa é:

ignoramos o dígito das dezenas, o 1, e apenas usamos o dígito das unidades, o 2.

A segunda etapa é:

Somando isso, obtemos

então escrevemos 2 e carregamos 1.

A terceira etapa é:

Somamos o 2 mais o 1 transportado e temos 3, anotamos 3 e temos nossa resposta de 322.

Este exemplo não faz justiça ao método, pois ele se aplica quando os dígitos são maiores, como 7, 8 e 9. O que eu queria que você visse é que os dois métodos são semelhantes, o padrão seguido é o mesmo. Se você aprender o método direto primeiro, o método dos dois dedos será mais fácil de seguir, embora você não precise aprender o método direto e pode simplesmente pular direto para o método dos dois dedos.
Uma vez que o método dos dois dedos é dominado, torna-se muito rápido fazer os cálculos e eles são muito fáceis de fazer mentalmente.


4. Estratégia empírica

Os vetores X1, X2, e X3 são compostos pelos controles em nível de escola, distrito e condado, respectivamente. Os efeitos fixos da escola são representados por νs, e os efeitos do ano são representados por ωt. Os efeitos fixos da escola controlam as diferenças entre escolas que não variam com o tempo, e os efeitos do ano controlam as diferenças ao longo do tempo que são comuns a todas as escolas.

Uma fonte potencial de viés de seleção vem da possibilidade de que certos tipos de pais optem por matricular seus filhos em uma escola de quatro dias por semana. Por exemplo, uma semana escolar mais curta pode aumentar as despesas com os arranjos de cuidados infantis, de modo que este horário pode atrair mais os pais que são relativamente menos sobrecarregados com os custos de cuidados infantis. 32 Se as crianças dessas famílias tiverem um desempenho sistematicamente melhor (ou pior) na escola do que outras, as estimativas do efeito da semana de quatro dias nas pontuações dos testes serão tendenciosas. As chances de os pais mudarem seus filhos para a escola na semana de quatro dias, no entanto, são limitadas devido à localização rural da maioria das escolas de quatro dias de semana. 33 A seleção da escola também é limitada por restrições às transferências dentro do distrito. 34

Um segundo viés de seleção pode resultar do fato de os distritos escolares escolherem seus horários. Se apenas as escolas em áreas mais pobres mudarem para um esquema de quatro dias semanais, então uma relação observada entre a semana de quatro dias e os resultados dos testes pode simplesmente refletir a situação financeira da escola. Os efeitos fixos da escola, junto com as covariáveis ​​apropriadas, ajudam a eliminar nossas estimativas desse tipo de viés. É importante notar, entretanto, que os efeitos fixos da escola não podem ser responsáveis ​​por fatores não observados de variação no tempo que influenciam simultaneamente o desempenho do aluno e a escolha do horário da escola. Além disso, é possível que uma escola mude para uma semana de quatro dias em resposta a uma tendência de queda nas pontuações dos testes. Para resolver esses problemas, incluímos tendências de tempo lineares específicas do distrito em uma análise de sensibilidade.


Como medir para o eixo de transmissão de comprimento correto

O eixo de transmissão é um componente frequentemente esquecido, embora extremamente importante, do trem de força de um veículo. Não só deve ser forte o suficiente para lidar com a potência do motor, mas também deve operar adequadamente durante uma série de ângulos de transmissão em constante mudança. Além disso, por estar girando incrivelmente rápido, o eixo de transmissão deve estar alinhado corretamente com o equilíbrio adequado para evitar vibrações severas durante a operação.

Ao solicitar um novo eixo de transmissão, há vários itens a serem levados em consideração, incluindo (mas não se limitando a): comprimento correto, quantidade adequada de engate do garfo com o eixo de saída da transmissão, fase do eixo de transmissão, tamanho e estilo da junta universal, velocidade crítica de o eixo de transmissão e a resistência geral. Acompanhe à medida que destacamos os fundamentos das medidas necessárias para construir um eixo de transmissão adequado para o seu veículo.

Além disso, há muitas informações incorretas sobre a operação e a determinação das especificações adequadas para um eixo de transmissão. Assim, para abordar essa preocupação, falamos um-a-um com Denny Bringhurst da Denny's Driveshafts para obter informações sobre muitos mitos sobre eixos de transmissão.

Artesanato de carro: Meu carro está gerando muito mais cavalos do que estoque. Vou precisar de um eixo de transmissão mais forte para evitar quebras?
Eixos de transmissão Denny: Se o seu motor estiver gerando mais de 500 HP, você deve considerar seriamente a atualização do eixo de transmissão e das juntas universais para um tamanho ou série maior e mais resistente. A junta em U de tamanho original é provavelmente uma série 1310, portanto, atualizar para a série 1330 seria o primeiro passo, com uma série 1350 sendo a melhor escolha para qualquer coisa com potência substancialmente aumentada.

CC: Um eixo de transmissão precisa ser equilibrado?
DD: sim. O balanceamento do eixo de transmissão é muito importante e frequentemente esquecido. Todos sabem que os pneus precisam ser equilibrados, mas não acham que isso seja tão importante para o eixo de transmissão. Infelizmente, muitos eixos de transmissão são enviados a nós para serem balanceados que já foram a uma ou duas oficinas de transmissão apenas para descobrir que estão piores depois de terminados. Em aplicações de alto desempenho, o cliente realmente precisa comprar com cuidado uma oficina de transmissão capaz de girar o eixo de transmissão a uma rotação igual ou superior à que o cliente faria no veículo. Os balanceadores de baixa velocidade são muito comuns e não são capazes de produzir os mesmos resultados em aplicações de alta rotação. Equilibrar um eixo de transmissão para 1.500 rpm certamente não é o mesmo que equilibrar um eixo de transmissão para 7.000 rpm. Infelizmente, muitas pessoas pensam que uma máquina de balanceamento de baixa velocidade funcionará bem para todas as aplicações, independentemente da potência ou rpm, e isso simplesmente não é verdade. Quase todo mundo lendo isso sabe de um amigo que teve um eixo de transmissão construído, modificado ou reequilibrado e teve que retirá-lo várias vezes porque nunca acabou bem. Isso pode ser por causa das peças, do acabamento ou pode ser tão simples quanto o equipamento que foi usado para equilibrar o eixo de transmissão está descalibrado ou incapaz de detectar problemas que irão atuar a uma rpm maior do que eles podem girar para. É por isso que um balanceador de alta velocidade e alta rotação é a única maneira de fazer isso da maneira certa.

CC: Com relação a um eixo de transmissão, o que significa "velocidade crítica"?
DD: A velocidade crítica é a rotação máxima em que um eixo de transmissão opera sem exibir qualquer distorção, causando vibração que pode resultar em falha ou quebra.

CC: Um eixo de transmissão de fibra de carbono transfere menos vibração do que um eixo de transmissão de aço ou alumínio?
DD: sim. A fibra de carbono é um tipo de material que não transmite vibrações tão prontamente quanto o aço.

CC: Quanto deve o garfo dianteiro de um eixo de transmissão engatar no eixo de saída da transmissão?
DD: O garfo deslizante deve ser capaz de entrar no eixo traseiro da transmissão de forma que o cano fique totalmente dentro da vedação. Em seguida, puxe o garfo 1 polegada. Esta é a quantidade correta de contato estriado para o garfo deslizante.

A Denny's Driveshafts é líder na construção de eixos cardan de alta potência para carros de rua de alta potência, bem como para veículos de corrida de arrancada. Recentemente, atualizamos para um novo eixo de transmissão da série 1310 que, segundo a Denny's, é bom para mais de 500 HP.

O eixo de transmissão de 2,75 polegadas de diâmetro em nosso Mustang 1965 estava gerando muita vibração durante o cruzeiro rodoviário, o que era agravante. Além disso, tínhamos acabado de instalar um novo bloco pequeno de mais de 400 cavalos de força, então era hora de atualizar para um novo eixo de transmissão de 3 polegadas de diâmetro para serviços pesados.

Com o eixo de transmissão antigo removido, meça a distância entre a extremidade da carcaça do eixo traseiro da transmissão e a borda dianteira do garfo da carcaça traseira. Ao contrário do mito, não meça o comprimento do eixo de transmissão com a extremidade traseira em queda total. Em vez disso, coloque o veículo em uma superfície nivelada e apoiado em seu próprio peso ao fazer as medições.

Meça a largura do copo da junta universal no garfo da carcaça traseira.

Meça a largura da junta U no garfo da carcaça traseira. Se o garfo traseiro tiver pequenas abas de retenção, certifique-se de medir a largura entre as abas - não entre as bordas externas.

CC: Como a quantidade de curso da suspensão traseira afeta a quantidade de curso de deslizamento necessária para o garfo dianteiro?
DD: Na maioria dos carros, o curso total do garfo deslizante será inferior a -inch quando o veículo for dirigido, independentemente das condições da estrada. A viagem de 1 polegada que construímos no eixo de transmissão é para fins de instalação. Você não precisa de uma polegada completa para dirigir o carro, mas você precisa de pelo menos uma polegada para obter a junta universal traseira para liberar o garfo do pinhão ao instalar o eixo de transmissão. Um veículo com flange de pinhão plano precisará de muito menos deslocamento para fins de instalação.

CC: Além de usar uma junta universal maior para aumentar a resistência, que outros itens principais você deve considerar ao escolher uma junta universal para uso de desempenho?
DD: Para aplicações de desempenho, você realmente não quer uma junta universal com graxeira porque o corpo da junta será mais fraco do que uma junta universal de corpo sólido. Nós usamos apenas a marca Dana / Spicer de corpo sólido e não lubrificável em todos os nossos eixos de transmissão porque você não pode encontrar uma junta universal mais forte ou melhor feita em qualquer outra marca.

CC: Por que uma junta universal traseira se desgasta com tanta frequência?
DD: Isso geralmente ocorre apenas quando um garfo de pinhão tipo parafuso em U é usado. O garfo do pinhão não é o problema, entretanto, o aperto excessivo do parafuso em U geralmente é a causa da falha. Você pode descobrir que, ao trocar a junta em U danificada, uma (ou ambas) as tampas presas pelos parafusos em U ficam distorcidas. Em geral, aperte os parafusos em U a cerca de 17 lb-ft para juntas em U das séries 1310 e 1330, enquanto as juntas em U da série 1350 devem ser apertadas a 20 lb-pés.

CC: As cintas de união em U são muito mais fortes do que os parafusos em U tradicionais?
DD: Sim e não. Não há absolutamente nada de errado com os parafusos em U. As cintas de reposição foram originalmente projetadas para substituir a configuração da correia e do parafuso em algumas culatras de pinhão GM e Dodge. Alguns tinham parafusos muito pequenos, não maiores do que os parafusos da tampa da válvula, e se rompiam com facilidade. As cintas foram úteis nessas aplicações, mas são desnecessárias para garfos de parafuso em U.

CC: A maioria dos eixos de transmissão originais tinha um design de "tubo de costura", o que significa que o aço era enrolado em um tubo e depois soldado. Este é um elo fraco?
DD: O tubo de costura é muito forte, mas quando um eixo de transmissão de estoque de parede fina é sobrecarregado, ele quebra. A tubulação DOM (desenhada sobre o mandril) é a melhor escolha para resistência e a DOM também fornece balanceamento aprimorado.

CC: Como o aço cromado é mais forte do que o aço macio, a espessura da parede de um eixo de transmissão de cromo pode ser mais fina para reduzir o peso?
DD: Se você tiver um eixo de transmissão de tubo de aço macio OD de 3 polegadas com espessura de parede de 0,083 polegadas, ele terá o mesmo peso de um eixo de transmissão de tubo de cromo-moly da mesma dimensão e espessura. Se o eixo de transmissão chromoly foi construído com uma espessura de parede de 0,065 polegadas, ele será mais leve. No entanto, a economia de peso seria muito pequena em comparação.

CC: Quanto mais leve é ​​um eixo de transmissão de alumínio em comparação com um eixo de transmissão de aço?
DD: Embora o alumínio seja mais leve, ele deve ser mais espesso para oferecer a quantidade adequada de resistência. Dito isso, geralmente há uma diferença de 8 a 10 libras entre um eixo de transmissão de alumínio e aço, dependendo da construção do eixo de transmissão original.

CC: Em um eixo de transmissão, quão crítico é o faseamento da junta universal?
DD: A fase é muito importante e é por isso que tomamos muito cuidado para que as duas juntas U sejam faseadas exatamente da mesma forma. As juntas universais devem inclinar-se exatamente ao mesmo tempo para reduzir a vibração indesejada ou oscilação à medida que gira em um ângulo.

CC: Se um eixo de transmissão for um pouco curto demais, você pode simplesmente usar um garfo deslizante mais longo?
DD: Embora pareça uma maneira barata de alongar um eixo de transmissão, esse tipo de conserto deve ser evitado. Alguns garfos deslizantes da transmissão estão disponíveis com um cilindro mais longo, mas foram projetados para uma aplicação específica e não com o objetivo de estender um eixo de transmissão. Usar um garfo mais longo em um eixo de transmissão muito curto pode causar vibração e falha da bucha do eixo de saída. Em casos extremos, a ranhura interna pode torcer, o que restringirá o movimento de deslizamento do garfo.

CC: Ao colocar uma transmissão automática em Reverse, às vezes um barulho alto soa como se estivesse vindo do eixo de transmissão. Isso indica que as juntas universais estão prestes a falhar?
DD: O ruído é transmitido pelo eixo de transmissão, mas provavelmente o eixo de transmissão não é a causa do ruído. Se a junta universal estiver realmente ruim, ela fará este ruído, mas se estiver em bom estado, o ruído é provavelmente resultado de folga traseira inadequada, engrenagens laterais do diferencial gastas ou rolamentos traseiros soltos.

Meça o diâmetro do eixo de saída na transmissão. Além disso, conte o número de estrias no eixo de saída.

Meça a distância que o eixo de saída da transmissão se estende além da extremidade do alojamento do eixo traseiro.

Meça o diâmetro externo do garfo do eixo de transmissão.

Em um formulário disponível para download no Eixo de transmissão de Denny, anote todas as medidas feitas. Em seguida, envie o formulário a Denny e ele construirá um eixo de transmissão reforçado feito sob medida para o seu veículo.

É lá que entra o novo eixo de transmissão de serviço pesado do eixo de transmissão de Denny. O eixo de transmissão foi instalado sem problemas e, uma vez na estrada, ficamos emocionados ao saber que os problemas de vibração anteriores haviam desaparecido.


As relações de aspecto mais comuns usadas hoje na apresentação de filmes em cinemas são 1,85: 1 e 2,39: 1. [2] Duas proporções videográficas comuns são 4: 3 (1. 3: 1), [a] o formato de vídeo universal do século 20 e 16: 9 (1. 7: 1), universal para televisão de alta definição e televisão digital europeia. Existem outras relações de aspecto de cinema e vídeo, mas raramente são usadas.

Em fotografia de câmera fixa, as proporções de aspecto mais comuns são 4: 3, 3: 2 e, mais recentemente, encontradas em câmeras de consumo, 16: 9. [3] Outras relações de aspecto, como 5: 3, 5: 4 e 1: 1 (formato quadrado), também são usadas na fotografia, principalmente em formatos médio e grande.

Com televisão, DVD e disco Blu-ray, a conversão de formatos de proporções desiguais é alcançada ampliando a imagem original para preencher a área de exibição do formato de recepção e cortando qualquer excesso de informação de imagem (zoom e recorte), adicionando mattes horizontais (letterbox) ou mates verticais (pillarboxing) para manter a proporção do formato original, esticando (portanto distorcendo) a imagem para preencher a proporção do formato de recepção, ou dimensionando por diferentes fatores em ambas as direções, possivelmente dimensionando por um fator diferente no centro e no bordas (como em Modo Wide Zoom).

Em formatos de filmes, o tamanho físico da área do filme entre as perfurações da roda dentada determina o tamanho da imagem. O padrão universal (estabelecido por William Dickson e Thomas Edison em 1892) é uma moldura com quatro perfurações de altura. O filme em si tem 35 mm de largura (1,38 pol.), Mas a área entre as perfurações é 24,89 mm × 18,67 mm (0,980 pol. × 0,735 pol.), Deixando a proporção de fato de 4: 3 ou 1,3: 1. [4]

Com um espaço designado para a trilha sonora óptica padrão e o tamanho do quadro reduzido para manter uma imagem mais larga do que alta, isso resultou na abertura da Academia de 22 mm × 16 mm (0,866 pol. × 0,630 pol.) Ou proporção de 1,375: 1 .

A convenção da indústria cinematográfica atribui um valor de 1,0 à altura da imagem. Um quadro anamórfico (desde 1970, 2,39: 1) é frequentemente incorretamente descrito (arredondado) como 2,40: 1 ou 2,40 ("dois-quatro-oh"). Depois de 1952, várias proporções de aspecto foram experimentadas para produções anamórficas, incluindo 2,66: 1 e 2,55: 1. [5] Uma especificação SMPTE para projeção anamórfica de 1957 (PH22.106-1957) finalmente padronizou a abertura para 2,35: 1. [5] Uma atualização em 1970 (PH22.106-1971) mudou a relação de aspecto para 2,39: 1 a fim de tornar as emendas menos perceptíveis. [5] Esta relação de aspecto de 2,39: 1 foi confirmada pela revisão mais recente de agosto de 1993 (SMPTE 195–1993). [5]

Nos cinemas americanos, as taxas de projeção comuns são 1,85: 1 e 2,39: 1. Alguns países europeus têm 1. 6: 1 como padrão de tela ampla. A "proporção da Academia" de 1,375: 1 foi usada para todos os filmes de cinema da era do som até 1953 (com o lançamento de George Stevens Shane em 1. 6: 1). Durante esse tempo, a televisão, que tinha uma proporção semelhante de 1,3: 1, tornou-se uma ameaça percebida para os estúdios de cinema. Hollywood respondeu criando um grande número de formatos de tela ampla: CinemaScope (até 2. 6: 1), Todd-AO (2.20: 1) e VistaVision (inicialmente 1.50: 1, agora 1. 6: 1 a 2.00: 1) para citar apenas alguns. A proporção "plana" de 1,85: 1 foi introduzida em maio de 1953 e se tornou um dos padrões de projeção de cinema mais comuns nos EUA e em outros lugares.

O objetivo dessas várias lentes e relações de aspecto era capturar o máximo possível do quadro, na maior área possível do filme, a fim de utilizar totalmente o filme que está sendo usado. Algumas das relações de aspecto foram escolhidas para utilizar tamanhos de filme menores a fim de economizar custos de filme, enquanto outras relações de aspecto foram escolhidas para usar tamanhos de filme maiores a fim de produzir uma imagem de maior resolução mais ampla. Em ambos os casos, a imagem foi comprimida horizontalmente para caber no tamanho do quadro do filme e evitar qualquer área não utilizada do filme. [6]

Sistemas de câmera de filme Editar

O desenvolvimento de vários sistemas de câmeras de filme deve, em última instância, atender ao posicionamento do quadro em relação às restrições laterais das perfurações e da área da trilha sonora óptica. Uma alternativa inteligente de tela ampla, o VistaVision, usava filme padrão de 35 mm passando lateralmente através do portão da câmera, de modo que os furos da roda dentada ficassem acima e abaixo do quadro, permitindo um tamanho de negativo horizontal maior por quadro, já que apenas o tamanho vertical era agora restrito pelas perfurações . Havia até um número limitado de projetores construídos para também rodar o filme impresso horizontalmente. Geralmente, no entanto, a proporção de 1,50: 1 da imagem inicial do VistaVision foi opticamente convertida em uma impressão vertical (em filme padrão de 35 mm de quatro perfurações) para mostrar com os projetores padrão disponíveis nos cinemas e foi então mascarada no projetor para o Padrão dos EUA de 1,85: 1. O formato foi brevemente revivido pela Lucasfilm no final dos anos 1970 para trabalhos de efeitos especiais que exigiam um tamanho de negativo maior (devido à degradação da imagem a partir das etapas de impressão óptica necessárias para fazer composições multicamadas). Ele ficou obsoleto em grande parte devido a melhores câmeras, lentes e estoques de filme disponíveis para formatos padrão de quatro perfurações, além do aumento dos custos de laboratório para fazer impressões em comparação com processos verticais mais padrão. (O processo horizontal também foi adaptado para filme de 70 mm pela IMAX, que foi exibido pela primeira vez na Feira Mundial de Osaka '70.)

O filme Super 16 mm era frequentemente usado para produção de televisão devido ao seu custo mais baixo, falta de necessidade de espaço para trilha sonora no próprio filme (já que não é projetado, mas sim transferido para vídeo) e proporção semelhante a 16: 9 (o nativo proporção de Super 16 mm é 15: 9). Ele também pode ser aumentado em até 35 mm para lançamento nos cinemas e, portanto, às vezes é usado para filmes de longa-metragem.

9:16 (vídeo vertical) Editar

Outra tendência decorrente do uso generalizado de smartphones é o vídeo vertical (9:16) que se destina à visualização no modo retrato. Ele foi popularizado pelo Snapchat e agora também está sendo adotado pelo Twitter, TikTok e Facebook. As histórias do Instagram também são baseadas nesta proporção.

1: 1 (quadrado) Editar

Monitores quadrados raramente são usados ​​em dispositivos [7] [8] e monitores. [9] No entanto, o consumo de vídeo em aplicativos sociais cresceu rapidamente e levou ao surgimento de novos formatos de vídeo mais adequados para dispositivos móveis que podem ser mantidos em orientações horizontais e verticais. Nesse sentido, o vídeo quadrado foi popularizado por aplicativos móveis como o Instagram e desde então tem sido apoiado por outras plataformas sociais importantes, incluindo Facebook e Twitter. Ele pode ocupar quase o dobro do espaço da tela em comparação com o formato 16: 9 (quando o dispositivo é segurado de forma diferente durante a exibição de como o vídeo foi gravado).

4: 3 edição padrão

4: 3 (1. 3: 1) (geralmente lido como Quatro-Três, Quatro-por-Três ou Quatro-para-Três) para a televisão padrão está em uso desde a invenção de câmeras de imagem em movimento e muitos monitores de computador usados para empregar a mesma proporção de aspecto. 4: 3 era a relação de aspecto usada para filmes de 35 mm na era muda. Também está muito próximo da proporção da Academia de 1,375: 1, definida pela Academia de Artes e Ciências Cinematográficas como um padrão após o advento do som óptico no filme. Por ter a TV compatível com essa proporção, os filmes originalmente fotografados em 35 mm podiam ser vistos de forma satisfatória na TV nos primeiros dias do meio (ou seja, nos anos 1940 e 1950).

Com a adoção da televisão de alta definição, a maioria das televisões modernas agora é produzida com telas 16: 9. A série de tablets iPad da Apple, no entanto, continua a usar telas 4: 3 (apesar de outros produtos da Apple normalmente usarem proporções de tela widescreen) para melhor se adequar ao uso como um e-reader. Mas o iPad Pro 2018 de 11 polegadas usa uma proporção de 1,43: 1. [10]

16:10 Edição padrão

16:10 (8: 5) é uma proporção de aspecto usada principalmente para monitores de computador e tablets. A largura da tela é 1,6 vezes sua altura. Essa proporção é próxima da proporção áurea "φ < displaystyle varphi>" que é de aproximadamente 1,618. Telas de computador LCD usando a proporção 16:10 começaram a aparecer no mercado de massa a partir de 2003. Em 2008, 16:10 havia se tornado a proporção mais comum para monitores LCD e telas de laptop. [11] Desde 2010, no entanto, 16: 9 se tornou o padrão mainstream, impulsionado pelo padrão 1080p para televisão de alta definição e menores custos de fabricação. [12] [13]

Em 2005–2008, 16:10 ultrapassou 4: 3 como a proporção de aspecto mais vendida para monitores LCD. Na época, 16:10 também tinha 90% do mercado de notebooks e era a proporção de aspecto mais comumente usada para notebooks. [12] No entanto, 16:10 teve um reinado curto como a proporção de aspecto mais comum. Por volta de 2008–2010, houve uma rápida mudança dos fabricantes de monitores de computador para a proporção de 16: 9 e, em 2011, as 16:10 quase desapareceram dos novos produtos do mercado de massa. De acordo com a Net Applications, em outubro de 2012, a participação de mercado de monitores 16:10 caiu para menos de 23 por cento. [14]

16: 9 edição padrão

16: 9 (1. 7: 1) (geralmente denominado como Dezesseis por Nove, Dezesseis por Nove e Dezesseis por Nove) é o formato padrão internacional de HDTV, televisão digital não HD e televisão analógica widescreen PALplus. O Hi-Vision do Japão originalmente começou com uma proporção de 5: 3 (= 15: 9), mas foi convertido quando o grupo de padrões internacionais introduziu uma proporção mais ampla de 5 + 1 ⁄ 3 para 3 (= 16: 9). Muitas câmeras de vídeo digitais têm a capacidade de gravar em 16: 9 (= 4 2: 3 2) e 16: 9 é a única proporção de aspecto widescreen suportada nativamente pelo padrão DVD. Os produtores de DVD também podem optar por mostrar proporções ainda mais amplas, como 1,85: 1 e 2,39: 1 [2] no quadro do DVD 16: 9, por meio de revestimento rígido ou adição de barras pretas na própria imagem. No entanto, ele foi usado com frequência em TVs britânicas no Reino Unido na década de 1990. Agora também está sendo usado em smartphones, laptops e muitos tipos de mídia.

1,85: 1 Editar

Razão equivalente a número inteiro de 37:20. Quando a frequência ao cinema caiu, Hollywood criou proporções de tela widescreen para diferenciar a indústria do cinema da TV, sendo uma das mais comuns a proporção de 1,85: 1. [15] [16]

2: 1 Editar

A proporção de aspecto 2: 1 foi usada pela primeira vez na década de 1950 para o formato RKO Superscope. [17] [18]

Desde 1998, o diretor de fotografia Vittorio Storaro defende um formato denominado "Univisium", que usa o formato 2: 1. [19] Ele é projetado para ser um meio-termo entre a proporção de aspecto de 2,39: 1 do cinema e a proporção de transmissão de HD-TV 16: 9. O Univisium ganhou pouca força no mercado de filmes teatrais, mas recentemente foi usado pela Netflix e Amazon Video para produções como Castelo de cartas e Transparente, respectivamente. Essa proporção é padrão nos formatos de aquisição exigidos por essas plataformas de conteúdo e não é necessariamente uma escolha criativa. [20]

Além disso, alguns dispositivos móveis, como LG G6, LG V30, Huawei Mate 10 Pro, Google Pixel 2 XL, OnePlus 5T e Sony Xperia XZ3, estão adotando o formato 2: 1 (anunciado como 18: 9), bem como o Samsung Galaxy S8, Samsung Galaxy Note 8, Samsung Galaxy S9 e Samsung Galaxy Note 9 com um formato 18.5: 9 ligeiramente semelhante. [21] [22] O Apple iPhone X também tem uma proporção de tela semelhante de 19,5: 9 (2,16: 1).

2.35: 1 e 2.39: 1 Editar

O formato anamórfico é a técnica de cinematografia para tirar uma imagem widescreen em um filme padrão de 35 mm ou outra mídia de gravação visual com uma proporção de aspecto nativa não widescreen. Quando projetadas, as imagens têm uma proporção aproximada de 2,35: 1 ou 2,39: 1 (geralmente arredondada para 2,4: 1). "Proporção de 21: 9" é, na verdade, 64:27 (= 4 3: 3 3), ou aproximadamente 2,37: 1, e está próxima de ambas as proporções de filme cinematográficas.

Os dispositivos móveis agora estão começando a usar o formato 21: 9, como o Sony Xperia 1.

Freqüentemente, as especificações da tela são fornecidas por seu comprimento diagonal. As seguintes fórmulas podem ser usadas para encontrar a altura (h), largura (C) e área (UMA), Onde r significa proporção, escrito como uma fração de x de y, e d para comprimento diagonal.

Este artigo trata principalmente da proporção das imagens conforme exibido, que é mais formalmente referido como o proporção da tela (DAR). Em imagens digitais, há uma distinção com o proporção de armazenamento (SAR), que é a proporção das dimensões em pixels. Se uma imagem for exibida com pixels quadrados, essas proporções estarão de acordo. Se, em vez disso, pixels não quadrados ("retangulares") forem usados, essas proporções serão diferentes. A proporção dos próprios pixels é conhecida como proporção de pixel (PAR) - para pixels quadrados é 1: 1 - e estão relacionados pela identidade:

Reorganizar (resolver para PAR) produz:

Por exemplo, uma imagem VGA de 640 × 480 tem um SAR de 640/480 = 4: 3 e, se exibida em uma tela 4: 3 (DAR = 4: 3), tem pixels quadrados, portanto, um PAR de 1: 1. Por outro lado, uma imagem PAL 720 × 576 D-1 tem um SAR de 720/576 = 5: 4, mas é exibida em uma tela 4: 3 (DAR = 4: 3), então por esta fórmula teria um PAR de (4: 3) / (5: 4) = 16:15.

No entanto, como o vídeo digital de definição padrão foi originalmente baseado em amostragem digital de televisão analógica, os 720 pixels horizontais realmente capturam uma imagem um pouco mais ampla para evitar a perda da imagem analógica original. Em imagens reais, esses pixels extras costumam ser parcial ou totalmente pretos, pois apenas os 704 pixels horizontais centrais carregam a imagem real 4: 3 ou 16: 9. Portanto, a proporção de aspecto de pixel real para vídeo PAL é um pouco diferente daquela fornecida pela fórmula, especificamente 12:11 para PAL e 10:11 para NTSC. Para consistência, as mesmas relações de aspecto de pixel efetivas são usadas até mesmo para vídeo digital de definição padrão originado na forma digital em vez de convertido do analógico. Para mais detalhes, consulte o artigo principal.

Em imagens analógicas, como filme, não há noção de pixel, nem noção de SAR ou PAR, e "proporção de aspecto" refere-se inequivocamente a DAR. Os monitores reais geralmente não têm pixels não quadrados, embora os sensores digitais possam ser mais uma abstração matemática usada na reamostragem de imagens para converter entre as resoluções.

Pixels não quadrados surgem frequentemente nos primeiros padrões de TV digital, relacionados à digitalização de sinais de TV analógica - cujas resoluções horizontal e vertical diferem e, portanto, são mais bem descritos por pixels não quadrados - e também em algumas câmeras de vídeo digitais e modos de exibição de computador, como Adaptador gráfico de cores (CGA). Hoje eles surgem particularmente na transcodificação entre resoluções com SARs diferentes.

DAR também é conhecido como proporção da imagem e proporção da imagem, embora o último possa ser confundido com pixel proporção da tela.

  • 1.19:1 (19:16): Às vezes referido como a relação Movietone, esta relação foi usada brevemente durante o período de transição, quando a indústria cinematográfica estava se convertendo em som, de 1926 a 1932 aprox. É produzido pela sobreposição de uma trilha sonora ótica sobre uma abertura de 1. 3 full-gate na impressão, resultando em uma imagem quase quadrada. Os filmes filmados nesta proporção são freqüentemente projetados ou transferidos para o vídeo incorretamente usando uma máscara de 1,37 ou reduzidos a 1,37. Exemplos de filmes filmados na proporção Movietone incluem nascer do sol, M, Aleluia! e, significativamente mais recentemente, O farol. [23][24]
  • 1.25:1 (5:4): O aspecto outrora popular para monitores de computador de formato maior, especialmente na forma de painéis LCD de 17 "e 19" produzidos em massa ou CRTs de 19 "e 21", usando 1280 × 1024 (SXGA) ou resoluções semelhantes. Notavelmente, uma das poucas relações de aspecto de exibição populares mais estreitas do que 4: 3, e uma popularizada por negócios (CAD, DTP) em vez de uso de entretenimento, pois é adequada para edição de layout de página inteira. Historicamente, 5: 4 também era a proporção de aspecto original das primeiras transmissões de televisão de 405 linhas, que progrediram para um 4: 3 mais amplo à medida que a ideia de transmitir filmes de cinema ganhava força.
  • 1. 3 :1 (4:3): Proporção de filme mudo original de 35 mm, hoje comumente conhecida na TV e vídeo como 4: 3. Também proporção padrão para compressão de vídeo MPEG-2. Este formato ainda é usado em muitas câmeras de vídeo pessoais hoje e influenciou a seleção ou o design de outras relações de aspecto. É a proporção padrão do Super 35mm.
  • 1.37:1 (48:35): Relação padrão de 16 mm e 35 mm.
  • 1.375:1 (11:8): Imagem de filme de som em tela cheia de 35 mm, quase universal em filmes entre 1932 e 1953. Oficialmente adotado como proporção da Academia em 1932 pela AMPAS. Raramente usado no contexto teatral hoje em dia, mas ocasionalmente usado para outro contexto.
  • 1.43:1: Formato IMAX. As produções IMAX usam filme de 70 mm de largura (o mesmo usado para filmes de longa-metragem de 70 mm), mas o filme passa pela câmera e pelo projetor horizontalmente. Isso permite uma área fisicamente maior para cada imagem.
  • 1.5:1 (3:2): A proporção de aspecto de filme de 35 mm usado para fotografia (por exemplo, resolução de 1920x1280). Além disso, a proporção nativa do VistaVision, para a qual o filme é executado horizontalmente. Usado no Chromebook Pixel Notebook PC baseado no Chrome OS, no console de jogos portátil Game Boy Advance, no Surface Pro 3laplet e no Surface Studio.
  • 1. 5 :1 (14:9): Relação de aspecto de tela ampla às vezes usada em comerciais de filmagem, etc. como um formato de compromisso entre 4: 3 e 16: 9. Quando convertido para um quadro 16: 9, há um leve pillarboxing, enquanto a conversão para 4: 3 cria um leve letterbox. Todo o conteúdo widescreen no feed SD da ABC Family até janeiro de 2016 foi apresentado nesta proporção.
  • 1.6:1 (16:10 = 8:5): Taxa de monitor de computador em tela ampla (por exemplo, resolução de 1920 × 1200).
  • 1. 6 :1 (5:3): Proporção widescreen de 35 mm, originalmente inventado pela Paramount Pictures, agora um padrão entre vários países europeus. [que?] É também a proporção de quadro Super 16 mm nativa. Às vezes, essa proporção é arredondada para 1,67: 1. Do final dos anos 1980 ao início dos anos 2000, o programa CAPS da Walt Disney Feature Animation animava seus recursos na proporção 1,6: 1 (um compromisso entre a proporção teatral de 1,85: 1 e a proporção 1,3: 1 usada para vídeo doméstico), este formato também é usado na tela superior do Nintendo 3DS.
  • 1.75:1 (7:4): Proporção widescreen inicial de 35 mm, usada principalmente pela MGM e Warner Bros. entre 1953 e 1955, e desde então abandonada, embora a Disney tenha cortado alguns de seus filmes em tela inteira pós-1950 para esta proporção para DVD, incluindo O livro da Selva.
  • 1. 7 :1 (16:9 = 4 2 :3 2 ): Padrão de vídeo widescreen, usado em televisão de alta definição, uma das três taxas especificadas para compressão de vídeo MPEG-2. Também é cada vez mais usado em câmeras de vídeo pessoais. Às vezes, essa proporção é arredondada para 1,78: 1.
  • 1.85:1 (

Edição de proporção de aspecto original (OAR)

Proporção Original (OAR) é um termo do cinema em casa para a relação de aspecto ou dimensões nas quais um filme ou produção visual foi produzido - conforme imaginado pelas pessoas envolvidas na criação da obra. Por exemplo, o filme Gladiador foi lançado nos cinemas na proporção de 2,39: 1. Foi filmado em Super 35 e, além de ser apresentado em cinemas e televisão no Original Aspect Ratio de 2,39: 1, também foi transmitido sem o fosco, alterando o formato para o padrão de televisão de 1,33: 1. Por causa das várias maneiras como os filmes são filmados, IAR (Intended Aspect Ratio) é um termo mais apropriado, mas raramente é usado.

Edição de proporção modificada (MAR)

Relação de aspecto modificada é um termo do cinema em casa para a relação de aspecto ou dimensões nas quais um filme foi modificado para caber em um tipo específico de tela, em oposição à relação de aspecto original. As proporções modificadas são geralmente de 1,3: 1 (historicamente) ou (com o advento dos aparelhos de televisão widescreen) de 1. 7: 1. 1. 3: 1 é a proporção de aspecto modificada usada historicamente no formato VHS. Uma transferência de proporção de aspecto modificada é obtida por meio de pan and scan ou EAR (Expanded Aspect Ratio) / fosco aberto, o último significando remover o fosco cinematográfico de um filme de 1,85: 1 para abrir o quadro completo de 1,33: 1 ou de 2,39: 1 a 1,90: 1 em IMAX. Outro nome para isso é "proporção de aspecto" pré-escalonada.

Múltiplas proporções de aspecto criam encargos adicionais para diretores e o público, e confusão entre as emissoras de TV. É comum que um filme widescreen seja apresentado em um formato alterado (recortado, letterbox ou expandido além da proporção original). Também não é incomum a ocorrência de windowboxing (quando a caixa de correio e a pillarbox acontecem simultaneamente). Por exemplo, uma transmissão de 16: 9 pode incorporar um comercial de 4: 3 na área de imagem de 16: 9. Um espectador assistindo em uma televisão padrão 4: 3 (não widescreen) veria uma imagem 4: 3 do comercial com 2 conjuntos de listras pretas, verticais e horizontais (janela ou efeito de selo postal). Um cenário semelhante também pode ocorrer para um proprietário de conjunto widescreen ao visualizar material 16: 9 embutido em um quadro 4: 3 e, em seguida, assisti-lo em 16: 9. A descrição do formato ativo é um mecanismo usado na transmissão digital para evitar esse problema. Também é comum que uma imagem 4: 3 seja esticada horizontalmente para caber em uma tela 16: 9 para evitar a formação de pilares, mas distorce a imagem para que os objetos pareçam curtos e grossos.

Tanto o PAL quanto o NTSC têm provisão para alguns pulsos de dados contidos no sinal de vídeo usado para sinalizar a relação de aspecto (consulte ITU-R BT.1119-1 - Sinalização de tela ampla para transmissão). Esses pulsos são detectados por aparelhos de televisão com telas widescreen e fazem com que a televisão mude automaticamente para o modo de exibição 16: 9. Quando o material 4: 3 é incluído (como o comercial mencionado acima), a televisão muda para o modo de exibição 4: 3 para exibir o material corretamente. Quando um sinal de vídeo é transmitido por meio de uma conexão SCART europeia, uma das linhas de status também é usada para sinalizar material 16: 9.

As relações de aspecto comuns em fotografias incluem:

  • 1:1
  • 5:4 (1.25:1)
  • 4:3 (1. 3 :1)
  • 3:2 (1.5:1)
  • 5:3 (1. 6 :1)
  • 16:9 (1. 7 :1)
  • 3:1

Muitas câmeras fotográficas digitais oferecem opções ao usuário para selecionar várias proporções de imagem. Alguns conseguem isso através do uso de sensores multi-aspecto (notavelmente Panasonic), enquanto outros simplesmente recortam seu formato de imagem nativo para que a saída corresponda à relação de aspecto de imagem desejada.

1: 1 Editar

1: 1 é a imagem Kodak clássica e está disponível como opção em algumas câmeras fotográficas digitais e remonta aos dias das câmeras de filme, quando a imagem quadrada era popular entre os fotógrafos que usavam câmeras reflex de lente dupla. Essas câmeras de médio formato usavam filme 120 enrolado em bobinas. O tamanho da imagem de 6 × 6 cm era o formato 1: 1 clássico no passado recente. O filme 120 ainda pode ser encontrado e usado hoje. Muitos filmes instantâneos da Polaroid foram projetados como formatos quadrados. Além disso, até agosto de 2015, o site de compartilhamento de fotos Instagram permitia apenas que os usuários carregassem imagens no formato 1: 1. Em 2017, a Fujifilm adicionou o formato 1: 1 Instax Square à sua linha de câmeras de filme instantâneo.

5: 4 Editar

Comum em fotografia de grande e médio formato, e ainda em uso comum para impressões de câmeras digitais no tamanho 8 "× 10".

4: 3 Editar

4: 3 é usado pela maioria das câmeras digitais automáticas, sistema Four Thirds, câmeras do sistema Micro Four Thirds e 645 câmeras de médio formato. A popularidade do formato digital 4: 3 foi desenvolvida para corresponder aos monitores digitais então predominantes da época, monitores de computador 4: 3.

Os vários formatos seguintes têm suas raízes em tamanhos de imagem de fotografia de filme clássico, tanto a câmera de filme clássico de 35 mm quanto a câmera de filme de formato múltiplo Advanced Photo System (APS). A câmera APS foi capaz de selecionar qualquer um dos três formatos de imagem, APS-H (modo "Alta Definição"), APS-C (modo "Clássico") e APS-P (modo "Panorâmico").

3: 2 Editar

3: 2 é usado por câmeras clássicas de filme de 35 mm usando um tamanho de imagem de 36 mm × 24 mm e seus derivados digitais representados por DSLRs. DSLRs típicos vêm em dois sabores, os chamados sensores profissionais "full frame" (36 mm x 24 mm) e variações de sensores menores, chamados "APS-C". O termo "APS" é derivado de outro formato de filme conhecido como APS e o "-C" refere-se ao modo "Clássico", que expôs as imagens em uma área menor (25,1 mm × 16,7 mm), mas mantendo o mesmo "clássico" 3: 2 proporções como câmeras full frame de filme 35 mm.

Ao discutir DSLRs e seus derivados não SLR, o termo APS-C se tornou um termo quase genérico. Os dois principais fabricantes de câmeras Canon e Nikon desenvolveram e estabeleceram padrões de sensores para suas próprias versões de sensores de tamanho e proporção APS-C. A Canon na verdade desenvolveu dois padrões, APS-C e um APS-H de área um pouco maior (não deve ser confundido com o formato de filme APS-H), enquanto a Nikon desenvolveu seu próprio padrão APS-C, que chama de DX.Independentemente dos diferentes tipos de sensores e seus tamanhos variados, eles são próximos o suficiente do tamanho da imagem APS-C original e mantêm as proporções de imagem 3: 2 clássicas que esses sensores são geralmente conhecidos como um sensor de tamanho "APS-C" .

A razão para os sensores de imagem DSLR serem 3: 2 mais planos em comparação com os mais altos 4: 3 de apontar e disparar é que as DSLRs foram projetadas para corresponder ao filme SLR de 35 mm legado, enquanto a maioria das câmeras digitais foram projetadas para corresponder ao computador predominante exibições da época, com VGA, SVGA, XGA e UXGA sendo 4: 3. Monitores de computador widescreen não se tornaram populares até o advento da HDTV, que usa uma proporção de imagem de 16: 9.

16: 9 Editar

Conhecido como APS-H (30,2 mm × 16,7 mm), com "-H" denotando "Alta Definição", o formato 16: 9 também é a proporção de aspecto de imagem padrão para HDTV. 16: 9 está ganhando popularidade como um formato em todas as classes de câmeras fotográficas de consumo que também gravam vídeo de alta definição (HD). Quando as câmeras fotográficas têm capacidade de vídeo HD, algumas também podem gravar fotos no formato 16: 9, ideal para exibição em televisores HD e monitores widescreen de computador.

3: 1 Editar

3: 1 é mais um formato que pode encontrar suas raízes na câmera de filme APS. Conhecido como APS-P (30,2 × 9,5 mm), com o -P "denotando" Panorama ", o formato 3: 1 foi usado para fotografia panorâmica. O padrão de panorama APS-P é o menos aderido a qualquer padrão APS e panorâmico a implementação varia de acordo com o fabricante em câmeras diferentes, com o único ponto em comum sendo que a imagem é muito mais longa do que alta, no clássico estilo "panorama".

Os tamanhos de impressão comuns nos EUA (em polegadas) incluem 4 × 6 (1,5), 5 × 7 (1,4), 4 × 5 e 8 × 10 (1,25) e câmeras de grande formato 11 × 14 (1,27) normalmente usam um dos essas relações de aspecto. Câmeras de médio formato normalmente têm formato designado por tamanhos nominais em centímetros (6 × 6, 6 × 7, 6 × 9, 6 × 4,5), mas esses números não devem ser interpretados como exatos em taxas de aspecto de computação. Por exemplo, a altura utilizável de um filme em rolo de formato 120 é 56 mm, portanto, uma largura de 70 mm (como em 6 × 7) resulta em uma proporção de 4: 5 - ideal para ampliação para fazer um retrato de 8 × 10 ". Tamanhos de impressão são geralmente definidos por suas dimensões de retrato (altura), enquanto as proporções de equipamento são definidas por suas dimensões de paisagem (largo, invertido lateralmente). Um bom exemplo disso uma impressão 4 × 6 (6 polegadas de largura por 4 polegadas de altura paisagem) combina perfeitamente com o Relação de aspecto 3: 2 de uma DSLR / 35 mm, uma vez que 6/2 = 3 e 4/2 = 2.

Para a projeção analógica de slides fotográficos, o projetor e a tela usam uma proporção de aspecto de 1: 1, suportando a orientação horizontal e vertical da mesma forma. Em contraste, a tecnologia de projeção digital normalmente suporta imagens orientadas verticalmente apenas em uma fração da resolução das imagens orientadas para paisagem. Por exemplo, projetar uma imagem estática digital com proporção de 3: 2 em um projetor 16: 9 emprega 84,3% da resolução disponível na orientação horizontal, mas apenas 37,5% na orientação vertical.


Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Lejeune DirichletA família de veio da cidade belga de Richelet, onde o avô de Dirichlet morava. Isso explica a origem de seu nome, que vem de "Le jeune de Richelet" que significa "Young from Richelet". Muitos detalhes da família Dirichlet são dados em [6], onde é mostrado que os Dirichlets vieram do bairro de Liège na Bélgica e não, como muitos alegaram, da França.

Seu pai era o agente do correio de Düren, a cidade onde nasceu, situada a meio caminho entre Aachen e Colônia. Mesmo antes de entrar no ginásio de Bonn em 1817, aos 12 anos, ele desenvolveu uma paixão pela matemática e gastou seu dinheiro na compra de livros de matemática. No Ginásio ele foi um aluno modelo sendo [1]: -

Depois de dois anos no Gymnasium em Bonn, seus pais decidiram que preferiam que ele freqüentasse o Jesuit College em Cologne e lá ele teve a sorte de ser ensinado por Ohm. Com a idade de 16 anos, Dirichlet completou suas qualificações escolares e estava pronto para entrar na universidade. No entanto, os padrões nas universidades alemãs não eram altos nessa época, então Dirichlet decidiu estudar em Paris. É interessante notar que alguns anos depois os padrões nas universidades alemãs se tornariam os melhores do mundo e o próprio Dirichlet teria um papel importante na transformação.

Dirichlet partiu para a França carregando com ele o Disquisitiones arithmeticae Ⓣ uma obra que ele valorizava e mantinha constantemente com ele, como outros fariam com a Bíblia. Em Paris, em maio de 1822, Dirichlet logo contraiu varíola. Isso não o afastou de suas aulas no Collège de France e na Faculté des Sciences por muito tempo e logo ele poderia retornar às aulas. Ele teve alguns dos principais matemáticos como professores e foi capaz de lucrar muito com a experiência de entrar em contato com Biot, Fourier, Francoeur, Hachette, Laplace, Lacroix, Legendre e Poisson.

A partir do verão de 1823, Dirichlet foi contratado pelo general Maximilien Sébastien Foy, que vivia em sua casa em Paris. O general Foy foi uma figura importante no exército durante as Guerras Napoleônicas, retirando-se após a derrota de Napoleão em Waterloo. Em 1819 foi eleito para a Câmara dos Deputados, onde liderou a oposição liberal até sua morte. Dirichlet foi muito bem tratado pelo general Foy, ele foi bem pago, mas tratado como um membro da família. Em troca, Dirichlet ensinou alemão à esposa e aos filhos do general Foy.

Em 28 de novembro de 1825, o general Foy morreu e Dirichlet decidiu retornar à Alemanha. Ele foi encorajado nisso por Alexander von Humboldt, que fez recomendações em seu nome. Havia um problema para Dirichlet, pois, para lecionar em uma universidade alemã, ele precisava de uma habilitação. Embora Dirichlet pudesse facilmente apresentar uma tese de habilitação, isso não era permitido, pois ele não tinha doutorado, nem falava latim, uma exigência no início do século XIX. O problema foi bem resolvido pela Universidade de Colônia, dando a Dirichlet um doutorado honorário, permitindo-lhe apresentar sua tese de habilitação em polinômios com uma classe especial de divisores principais para a Universidade de Breslau. Houve, no entanto, muita controvérsia sobre a nomeação de Dirichlet e a grande correspondência entre professores alemães a favor e contra sua nomeação é considerada em [15].

A partir de 1827, Dirichlet ensinou em Breslau, mas Dirichlet encontrou o mesmo problema que o fez escolher Paris para sua própria educação, ou seja, que os padrões da universidade eram baixos. Novamente com a ajuda de von Humboldt, mudou-se para Berlim em 1828, onde foi nomeado para o Colégio Militar. O Colégio Militar não era a atração, é claro, mas sim o fato de Dirichlet ter um acordo de que ele poderia lecionar na Universidade de Berlim. Logo depois disso, ele foi nomeado professor da Universidade de Berlim, onde permaneceu de 1828 a 1855. Ele manteve seu cargo no Colégio Militar, o que tornou seu ensino e outras funções administrativas mais pesadas do que ele gostaria.

Dirichlet foi nomeado para a Academia de Berlim em 1831 e um salário crescente da universidade o colocou em posição de se casar, e ele se casou com Rebecca Mendelssohn, uma das duas irmãs do compositor Felix Mendelssohn. Dirichlet teve um amigo de longa data em Jacobi, que ensinou em Königsberg, e os dois exerceram considerável influência um sobre o outro em suas pesquisas na teoria dos números.

Em 1843, Jacobi adoeceu e foi diagnosticado diabetes. Ele foi aconselhado por seu médico a passar um tempo na Itália, onde o clima o ajudaria a se recuperar. No entanto, Jacobi não era um homem rico e Dirichlet, depois de visitar Jacobi e descobrir sua situação, escreveu a Alexander von Humboldt pedindo-lhe que ajudasse a obter alguma ajuda financeira para Jacobi de Friedrich Wilhelm IV. Dirichlet então fez um pedido de ajuda a Friedrich Wilhelm IV, fortemente apoiado por Alexander von Humboldt, que foi bem-sucedido. Dirichlet obteve licença de Berlim por dezoito meses e, no outono de 1843, partiu para a Itália com Jacobi e Borchardt. Depois de parar em várias cidades e assistir a uma reunião matemática em Lucca, eles chegaram a Roma em 16 de novembro de 1843. Schläfli e Steiner também estavam com eles, a principal tarefa de Schläfli sendo atuar como seu intérprete, mas ele estudou matemática com Dirichlet como seu tutor.

Dirichlet não permaneceu em Roma durante todo o período, mas visitou a Sicília e depois passou o inverno de 1844/45 em Florença antes de retornar a Berlim na primavera de 1845. Dirichlet tinha uma alta carga de ensino na Universidade de Berlim, sendo também obrigado a lecionar no Colégio Militar e, em 1853, ele reclamou em uma carta a seu aluno Kronecker que tinha treze palestras por semana para dar, além de muitas outras funções. Portanto, foi um alívio quando, com a morte de Gauss em 1855, ele recebeu sua cadeira em Göttingen.

Dirichlet não aceitou a oferta de Göttingen imediatamente, mas a usou para tentar obter melhores condições em Berlim. Ele solicitou ao Ministério da Cultura da Prússia que lhe fosse permitido terminar as aulas no Colégio Militar. No entanto, ele não recebeu uma resposta rápida ao seu modesto pedido, então escreveu a Göttingen aceitando a oferta da cadeira de Gauss. Depois que ele aceitou a oferta de Göttingen, o Ministério da Cultura da Prússia tentou oferecer-lhe melhores condições e salários, mas isso veio tarde demais.

A vida mais tranquila em Göttingen parecia agradar a Dirichlet. Ele tinha mais tempo para pesquisa e alguns alunos de pesquisa de destaque. No entanto, infelizmente, ele não aproveitaria a nova vida por muito tempo. No verão de 1858, ele deu uma palestra em uma conferência em Montreux, mas enquanto estava na cidade suíça, ele sofreu um ataque cardíaco. Ele voltou para Göttingen, com a maior dificuldade, e enquanto gravemente doente teve a tristeza adicional de que sua esposa morreu de um derrame.

Devemos agora olhar para as contribuições notáveis ​​de Dirichlet para a matemática. Já comentamos sobre suas contribuições ao Último Teorema de Fermat feito em 1825. Nessa época, ele também publicou um artigo inspirado no trabalho de Gauss sobre a lei da reciprocidade biquadrática. Os detalhes são dados em [13], onde Rowe discute a importância da relação intelectual e pessoal entre Gauss e Dirichlet.

Ele provou em 1837 que em qualquer progressão aritmética com coprime de primeiro termo para a diferença existem infinitos primos. Isso havia sido conjeturado por Gauss. Davenport escreveu em 1980 (ver [16]): -

Pouco depois de publicar este artigo, Dirichlet publicou mais dois artigos sobre a teoria analítica dos números, um em 1838 e o outro no ano seguinte. Esses artigos introduzem as séries de Dirichlet e determinam, entre outras coisas, a fórmula para o número da classe para formas quadráticas.

Seu trabalho em unidades na teoria algébrica dos números Vorlesungen über Zahlentheorie Ⓣ (publicado em 1863) contém importantes trabalhos sobre ideais. Ele também propôs em 1837 a definição moderna de uma função: -

Em mecânica, ele investigou o equilíbrio dos sistemas e a teoria do potencial. Essas investigações começaram em 1839 com artigos que forneciam métodos para avaliar integrais múltiplas e ele aplicou isso ao problema da atração gravitacional de um elipsóide em pontos internos e externos. Ele voltou-se para o problema de Laplace de provar a estabilidade do sistema solar e produziu uma análise que evitou o problema de usar a expansão em série com termos quadráticos e superiores desconsiderados. Este trabalho o levou ao problema de Dirichlet relativo às funções harmônicas com determinadas condições de contorno. Algum trabalho em mecânica posteriormente em sua carreira é de grande importância. Em 1852 ele estudou o problema de uma esfera colocada em um fluido incompressível, tornando-se no decorrer dessa investigação a primeira pessoa a integrar exatamente as equações hidrodinâmicas.

Dirichlet também é conhecido por seus artigos sobre as condições para a convergência de séries trigonométricas e o uso das séries para representar funções arbitrárias. Essas séries foram usadas anteriormente por Fourier na resolução de equações diferenciais. O trabalho de Dirichlet é publicado em Diário de Crelle em 1828. Trabalhos anteriores de Poisson sobre a convergência das séries de Fourier mostraram-se não rigorosos por Cauchy. O próprio trabalho de Cauchy foi mostrado como um erro por Dirichlet, que escreveu sobre o artigo de Cauchy: -


Simplificando Calculadora de Surds

Os números deixados na forma de raiz quadrada ou raiz cúbica são chamados de surds. Uma vez que os números não podem ser expressos como números decimais ou fracionários, eles também são chamados de números irracionais. Às vezes deixávamos os números surd sem simplificar devido à complexidade de resolvê-los. Simplificando a calculadora de surds ajuda você a racionalizar um número irracional em uma fração de segundos, pois fornece resultados altamente confiáveis. Digite o número nesta calculadora para descobrir o valor resultante.

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Oregon Health Authority relata mais 3 mortes por COVID-19, 666 novos casos

PORTLAND, Oregon. (KTVZ) - O COVID-19 ceifou mais três vidas em Oregon, aumentando o número de mortos do estado para 1.803, informou a Autoridade de Saúde do Oregon na segunda-feira.

A OHA também relatou 666 novos casos confirmados e presumíveis de COVID-19 às 12:01 da manhã de segunda-feira, elevando o total do estado para 133.851.

Vacinações em Oregon

Na segunda-feira, a OHA está relatando que 11.951 novas doses de vacinas COVID-19 foram adicionadas ao registro estadual de imunização. Desse total, 8.409 doses da vacina foram administradas no domingo.

Oregon já administrou um total cumulativo de 216.925 primeira e segunda doses de vacinas COVID-19. Todas as vacinações ocorreram em hospitais de Oregon, instalações de cuidados prolongados, agências de serviço médico de emergência (EMS), instalações de cuidados urgentes e autoridades locais de saúde pública.

Até o momento, 335.075 doses da vacina foram entregues em locais em todo o Oregon.

Esses dados são preliminares e estão sujeitos a alterações. Os painéis da OHA fornecem dados de vacinação atualizados regularmente e o painel do Oregon foi atualizado na segunda-feira.

O St. Charles Health System informou ter dado 7.612 vacinas Pfizer-BioNTech na manhã de segunda-feira.

Hospitalizações COVID-19

O número de pacientes hospitalizados com COVID-19 em todo Oregon é 342, o que é 19 a menos que no domingo. Há 94 pacientes com COVID-19 em leitos de unidade de terapia intensiva (UTI), um a menos que no domingo.

O número total de pacientes em leitos hospitalares pode oscilar entre os horários dos relatórios. Os números não refletem as internações por dia, nem o tempo de internação. As limitações de pessoal não são capturadas nestes dados e podem limitar ainda mais a capacidade de leitos.

St. Charles Bend relatou 30 pacientes com COVID-19 às 4 da manhã de segunda-feira, seis dos quais estavam na UTI, cinco em ventiladores.

Os novos casos COVID-19 confirmados e presumíveis relatados na segunda-feira estão nos seguintes condados: Benton (10), Clackamas (57), Columbia (6), Coos (1), Crook (9), Deschutes (51), Douglas (11 ), Hood River (3), Jackson (40), Jefferson (2), Josephine (9), Lake (1), Lane (81), Lincoln (5), Linn (8), Malheur (4), Marion ( 79), Morrow (6), Multnomah (140), Polk (9), Umatilla (29), Wasco (10), Washington (87), Yamhill (8).

A morte de 1801º COVID-19 em Oregon foi uma mulher de 90 anos no condado de Lane, cujo teste foi positivo em 4 de janeiro e morreu em 8 de janeiro em sua residência. Ela tinha condições subjacentes.

A morte de 1802 de COVID-19 em Oregon foi de um homem de 55 anos no condado de Marion que testou positivo em 27 de dezembro e morreu em 16 de janeiro no Hospital de Salem. Ele tinha condições subjacentes.

A morte de 1803 do COVID-19 em Oregon foi uma mulher de 99 anos no condado de Multnomah que teve resultado positivo em 3 de janeiro e morreu em 15 de janeiro em sua residência. Ela tinha condições subjacentes.

Informações atualizadas estão disponíveis sobre a 1.800ª morte em Oregon: seu local de morte foi confirmado como sua residência.

condadoEstojos 1Total de mortes 2
padeiro5685
Dobrado1,70514
Clackamas11,698138
Clatsop6865
Columbia1,04918
Coos93815
Trapaceiro62110
Curry3245
Deschutes4,99936
Douglas1,68743
Gilliam511
Conceder2131
Harney1754
Hood River95421
Jackson6,93085
Jefferson1,70525
Josephine1,74333
Klamath2,42838
Lago2305
faixa8,353109
Lincoln99617
Linn3,11646
Malheur3,13552
Marion16,247239
Amanhã93810
Multnomah28,467459
Polk2,45540
Sherman470
Tillamook3652
Umatilla6,79368
União1,11416
Wallowa963
Wasco1,08123
Washington18,734171
Wheeler201
Yamhill3,19045
Total133,8511,803

1 Inclui casos confirmados por testes diagnósticos e casos presumidos. Os casos presumidos são aqueles sem teste diagnóstico positivo que apresentam sintomas semelhantes aos do COVID-19 e tiveram contato próximo com um caso confirmado. O condado de residência para os casos pode mudar conforme novas informações se tornem disponíveis. Se ocorrerem alterações, atualizaremos nossas contagens de acordo.

2 Para obter detalhes adicionais sobre indivíduos que morreram de COVID-19 em Oregon, consulte os comunicados à imprensa da OHA.


Assista o vídeo: SOLUCION DE ECUACIONES DE LA FORMA ax2+bx+c=0 9º GRADO (Novembro 2021).